1、云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题本试卷分第卷和第卷两部分，共100分，考试时间120分钟。分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若，(0，)，且tan，tan，则的值为()A BC D2.已知cos，且(，)，则tan()等于()A B 7C D 73.若3sinxcosx2sin(x)，(，)，则等于()A BC D 4.设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()A (k，k) B (k，k)C (k21，k21) D (k21，k21)5.下列各角：60，126，63，0，99，其中正角的个数是()A 1
2、B 2C 3 D 46.若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()Aac与b共线 Bbc与a共线Ca与bc共线 Dab与c共线7.已知向量a(1，m)，b(3m,1)，且ab，则m2的值为()A B C D8.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()A BC D9.函数f(x)|sinxcosx|(sinxcosx)的值域为()A ， B ，2C 2， D 2,210.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A
3、 5 B 6C 8 D 1011.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A BC D12.如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设a，b，xayb，则(x，y)为()A BC D分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，如果，则_.14.已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a(1，)共线，则_.15.化简(1tan 59)(1tan 76)_.16.已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，
4、若|AB|，则_.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.已知f(x)2asin2ab，x，是否存在常数a，bQ，使得f(x)的值域为y|3y1？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长.19.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.20.正项数列an中，a11，an1an.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.21.已知、，sinsinsin，coscoscos，求的值22.已知sincos，sin，
5、.(1)求sin 2和tan 2的值(2)求cos(2)的值 答案解析1.【答案】B【解析】tan()1.又0，0，.2.【答案】D【解析】由于(，)，则sin，所以tan，所以tan()7.3.【答案】A【解析】3sinxcosx22sin，又(，)，.4.【答案】C【解析】因为(k21)(k21)2k220，所以a与(k21，k21)一定不平行5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126，99是正角，60，63是负角，0是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得bc(3,3)，a(6,6)，63360，a与(bc)共线7.【答案】C【解析】因为a(1，m)，b(3m,1
6、)，且ab，所以11m(3m)0，解得m2.8.【答案】D【解析】fffsinsin.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)当x2k，2k时，f(x)，2；当x(2k，2k)时，f(x)(，2).故可求得其值域为，2.10.【答案】C【解析】由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.11.【答案】B【解析】如图所示，()()|2|2111.故选B.12.【答案】C【解析】令.由题可知，(1).令，则(1).由解得所以，故选C.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又与a(1，)共线，则460，得.15.【答案】2
7、【解析】原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59tan 76)tan 59tan 761tan 135(1tan 59tan 76)tan 59tan 7611tan 59tan 76tan 59tan 762.16.【答案】【解析】如图，作ODAB于D，则在RtAOD中，OA1，AD，所以AOD60，AOB120，所以|cos 12011.17.【答案】x，2x，1sin.假设存在这样的有理数a，b，则当a0时，解得(不合题意，舍去)当a0时，解得故a，b存在，且a1，b1.【解析】18.【答案】AC，180，B120.由SABCacsinBac15得ac60，
8、由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos 120)(30b)260得b14，ac16，a，c是方程x216x600的两根，即或 该三角形各边边长为14,10和6.【解析】19.【答案】解 (1)sin2cos 2Acos 2A2cos2A1.(2)cosA，sinA.由SABCbcsinA，得32c，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccosA，可得a242522513，a.【解析】20.【答案】(1)an1an，an1an，()()，1，是等差数列，公差为1.(2)由(1)知是等差数列，且d1，(n1)d1(n1)1n，ann2.21.【答案】由已知，得sinsinsin，coscoscos.两式两边平方相加，得(sinsin)2(coscos)21.2cos()1，cos()，、，(，)，.sinsinsin0，.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sincos)2，即1sin 2，所以sin 2，又2，所以cos 2，所以tan 2.(2)因为，所以cos，于是sin 22sincos，sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2.又sincos，所以12sincos，得12sincos，所以(sincos)2.又，所以sincos.因此sincos，解得sin，cos.所以cos(2)coscos 2sinsin 2.7
