河北省涞水波峰中学2017届高三12月模拟考试试题（二）（全科）.zip

1波峰中学 2016-2017 学年度高三年级模拟考试理 综 试 卷 （二）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 300 分，考试时间 150 分钟可能用到的相对原子质量：第Ⅰ卷（选择题 共 126 分）一、选择题（本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列有关真核细胞结构与功能的对应关系，正确的是A. 核仁——作为核质间物质交换的通道 B. 中心体——参与所有细胞的有丝分裂 C. 液泡——合成葡萄糖 D. 细胞膜——保障细胞内部环境相对稳定2.下列关于生物学实验的相关说法中，正确的是A. 甘蔗组织中含糖量高，且颜色接近于白色，故可用于还原糖的鉴定实验B. 观察 DNA 与 RNA 在细胞中分布的实验中，盐酸可使组织细胞尽量分散开，有利于染色C. 利用发菜进行色素提取与分离实验时，在滤纸条上第二条色素带(自上而下)呈黄色D. 可通过溴麝香草纷酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄来检验酵母细菌细胞呼吸时 CO2的产生3.如图是酵母菌呼吸作用实验示意图，相关叙述正确的是A．条件 X 下葡萄糖中能量的去向有三处 B．条件 Y 下，葡萄糖在线粒体中被分解，并产生 CO2和水 C．试剂甲为健那绿溶液 D．物质 a 产生的场所为线粒体基 4.鉴定下图中男孩 8 于本家族的亲缘关系，最科学的鉴定方案是A．比较 8 与 1 的常染色体 DNA 序列 B．比较 8 与 3 的 X 染色体 DNA 序列2C．比较 8 与 5 的 Y 染色体 DNA 序列 D．比较 8 与 2 的 X 染色体 DNA 序列5.若“X→Y”表示 X 一定能推理得出 Y 结论，则下列选项符合这种关系是A.X 表示基因和染色体行为存在着明显的平行关系，Y 表示基因在染色体上B.X 表示遵循基因分离定律，Y 表示遵循基因自由组合定律C.X 表示孟德尔的假说“F 1的高茎能产生数量相等的雌雄配子” ，Y 表示 F2出现 3：1 性状分离比D.X 表示 15N 标记的大肠杆菌在含 14N 的培养基培养，不同时刻离心分离 DNA，出现轻、中、重三种条带；Y 表示 DNA 复制方式为半保留复制6.在搭建 DNA 分子模型的实验中，若有 4 种碱基塑料片共 20 个，其中 4 个 C，6 个 G，3 个 A，7个 T，脱氧核糖和磷酸之间的连接物 14 个，脱氧核糖塑料片 40 个，磷酸塑料片 100 个，代表氢键的连接物若干，脱氧核糖和碱基之间的连接物若干，则A．能搭出 20 个脱氧核苷酸 B．所搭建的 DNA 分子片段最长为 7 个碱基对C．能搭建 410种不同的 DNA 分子模型 D．能搭建出一个 4 碱基对的 DNA 分子片段7．据《自然》杂志报道，在 300～400℃的高温下，将砂糖（主要成分为蔗糖）等碳水化合物用加热的方法使其形成焦糖与碳之间的“半成品碳”状态，再放进硫酸溶液中高温加热，生成了一种叫“焦糖烯”的物质，其分子式为 C36H50O25。下列有关说法正确的是A．向蔗糖中加入浓硫酸发生一系列反应，浓硫酸主要体现吸水性和酸性B.“半成品碳”是碳元素的一种新单质，与 C60都是碳元素的同素异形体C．蔗糖的水解产物之一在碱性条件下加热，可与银氨溶液反应D．焦糖烯是一种新型的烯烃，其能使溴的四氯化碳溶液褪色8．下列有关实验装置进行的 相应实验，能达到实验目的的是A．用图 1 装置说明反应B.用图 2 所示装置可制取大量的 CO2气体C．用图 3 装置制备 Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色D．用图 4 所示装置可分离溴的四氯化碳溶液和水9．下列有机物只有四种同分异构体的是3A．分子式 为 C4H10烷烃的二氯取代物B．分子式为 C3H9N 的有机物，其中 N 原子以三个单键与其他原子相连C．乙苯的二氯取代物D.分子式为 C4H8的有机物10.以氨作为燃料的固体氧化物（含有 O2－ ）燃料电池，具有全固态结构、能量效率高、环保等特点，另外氨气含氢量高，不含碳，易液化，方便运输和贮存，是很好的氢源 载体。其工作原理如图所示，下列关于氨固体氧化物燃料电池的说法正确的是A．该电池工作时的总反应为B．固体氧化物作为电池工作的电解质，其作用便于电子在电池内移动C. 电池工作时，在接触面上发生的电极反应为D．外电路的电流方向为从电极 a 流向电极 b11．设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是A．1. 6g 由氧气和臭氧组成的混合物中含有氧原子的数目为 0.1 ANB．标准状况下，1L 戊烷充分燃烧后生成的气态产物的分子数为 5/22. 4C． pH=13 的 NaOH溶液中含有的 OH－ 为 0. 1molD．在过氧化钠与水的反应中，每生成 0. 1mol 氧气，转移电子的数目为 0.412.下列反应的离子方程式不正确的是A．氯化铝溶液中加入过量的氨水B．用氨水吸收过量的二氧化硫C．向偏铝酸钠溶液中加入过量稀盐酸D．次氯酸钙溶液中通入过量的二氧化碳13.高铁酸钾(K 2FeO4)是一种高效多功能水处理剂，具有极强的氧化性，已知： 高铁酸钾常见制备方法之一是湿法制备：在一定条件下，Fe(NO3)3与 NaClO 反应生成紫红色高铁酸盐溶液。下列 说法正确的是A. K2FeO4在处理水的过程中所起的作用只有消毒杀菌 ．B．同浓度的高铁酸钾在 pH=ll.50 的水溶液中比中性溶液中稳定 4C．湿法制备高铁酸钾，可以在酸性环境中顺利进行D．湿法制备高铁酸钾，Fe(NO 3)3与 NaClO 物质的量之比为 3:2二、选择题（本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18 小题只有一项符合题目要求，第 19～21 小题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 ）14． 质量为 2kg 的物体，放在动摩擦因数 p = 0.1 的 水 平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动， 水平拉力做的功 W 和物体随位置 X 变化的关系 如 图所示.重力加速度 g 取 1Om/s2,则( )A. X=Om 至 x=3m 的过程中 ， 物体的加速度是 2. 5 m/s2B. X=Om 至 X= 3m 的过程中，物体的加速度是 1. 5m/s2C X＝ 6m 时，物体的速度约为 20m/sD. x=3m 至 x=9m 的过程中，物体做匀加速运动15．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，运动周期为 T，地球半径为 R，万有引力常数为 G，下列说法正确的是A．卫星的线速度大小为 v= B．地球的质量为 M=TR2234GC．地球的平均密度为 D．地球表 面重力加速度大小为 g=23G23RTr16．如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端与物体 A 相连，物体 B 与物体 A 之间通过轻质不可伸长的细绳连接。开始时托住物体 A，使 A 静止且弹簧处于原长，然后由静止释放 A，从开始释放到物体 A 第一次速度最大的过程中，下列说法正确的( )A．A、B 两物体的机械能总量守恒B．B 物体机械能的减少量一定等于 A 物体机械能的减少量C．轻绳拉力对 B 物体做的功等于 B 物体机械能的变化D．A 物体所受合外力做的功等于 A 物体机械能的变化517．甲乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是 （ ）A．t= l0s 时，甲车追上乙车B．乙车的加速度大小为 2m/s2C．t=5s 时，两车速度相同 D．t=l0s 时，两车速度相同18.如图所示，两金属板间有水平方向（垂直纸面向里）的勻强磁场和竖直向下的匀强 电场.一带正电的小球垂直于电场和磁场方向从 O 点以速度 v0飞入此区域，恰好 能沿直线从 P 点飞出此区域.如果只将电场方向改为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为 a1，经时间 t1 从板间的右端 a 点飞出，a 与 P 间 的距离为 y1；如果同时撤去电场和磁场，小球加速 度大小为 a2，经时间 t2从板间的右端 b 点以速度 v 飞出，b 与 P 间的距离为 y2.a、b 两点在图中未标 出，则一定有（ ）A. V0” 、 “” “=”或“ (1 分) ；90% ② b（3）NO 2(g)+SO2(g)=NO(g)+SO3(g) △H=-41.8KJ/mol 或2NO2(g)+2SO2(g)=2NO(g)+2SO3(g) △H=-83.6KJ/mol； 减小（4）①SO 2+OH-=HSO3-；②a.c(Na +) c(HSO3－ ) c(H+) c(SO32-) c(OH－ )b. (1 分) ；溶液呈酸性是因为 HSO3－ 的电离程度大于水解程度。36.[化学 —选修 5：有机化学基础]（15 分）（1）①CH 3CHO （1 分）②氧化反应（1 分）③溴原子 （1 分） 碳碳双键（1 分） 酯基（1 分）④CH2BrCHOCH3 +2NaOH NaBr +CH3O +CH2CHONa(3 分) （2）CH3O(2 分) CH2ONa+ O2´ß»¯¼ÁCHONa+ 22 2(3 分) （3）b c（2 分）物理答案14．B 15．D 16．C 17．C 18． A19．AC 20．AD 21．AD1722（1）0.9349～0.9354cm（2 分） （2） （2 分） （4）图略（2 分）td（5）5.00m/s 2(4.95～5.05 均给分) （2 分）23(2)黑（1 分） （3）两表笔短接调零（2 分） （4）30kΩ(2 分)，9V(2 分)24.解：(1) 当 F2 = 0N 时， s = 6.0m ,由动能定理得： mgLsinθ – μmgs =0 (3 分) ∴ μ = 0.1 (2 分) (2) 当 F3 = 3N 时，由牛顿第二定律 mgsinθ - F3 cosθ = ma1 (2 分) 由 L= a1t12得 (1 分)物体在斜面上的运动时间 t1 = s (1 分)36由 v = a1t1 (1 分) 水平面上由牛顿第二定律 μmg = ma2 (1 分)v = a2t2 (1 分)可得 t2 = s (1 分)6物体运动的总时间为 t = t1+ t2 = s (1 分) 34625.解：（1）由题意知粒子在电场中做类平抛运动，沿初速度方向和电场力方向的位移大小均为 ，则2L= v 0t (2 分)= at2 (2 分)1qE = ma (1 分)∴ E = (1 分) qLmv204（2）由题意知粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为 r = (2 分)2L由牛顿第二定律得： qv0B = (2 分) rv20∴ B = (1 分) qLmv0218(3)粒子应做匀速直线运动，受力如图所示，其中 θ = 45°，设 E′ 与 AB 方向夹角为 α ， qE′ sinα = qE + qv0B sinθ (2 分) qE′ cosα = qv0B cosθ (2 分) ∴ tan α = 2 +1 (1 分) E′ = (2 分) qLmv205（负电荷同理可得）33.两物体向上滑行时，（3 分）agmcossin二者加速度相同，二者刚好能滑到斜面顶端由 ，可知 m1碰前的速度与 m2碰后的速度相等 （3 分）42Lav在碰撞过程中，设碰前 m1的速度和碰后 m2的速度为 v，碰后 m1的速度为 v1（4 分）v211（4 分）22由以上两式可得m1:m2=1:1 （1 分）xyqE′qEqv0Boαθ19化学参考答案：7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 13.B27.（13 分）（1）第三周期第 IIIA 族 (1 分)（2） (2 分) （3）d (2 分) （4）Fe-2e -= Fe2+ (2 分) ；2Cl - + 2H2O H2 ↑+ Cl 2 ↑+ 2OH -(2 分)；原电池(2 分)（5） （2 分） 27. (12 分，其余每空 2 分) （1）2MnO 4—+5H2C2O4+6H+= 2Mn2+ + 10CO2 ↑+ 8H 2O （2）C （3）探究不同温度对反应速率的影响（4）其它条件相同时，利用等量且少量的高锰酸钾与等体积不同浓度的足量草酸溶液反应，测量溶液褪色时间。 （4 分） （5）2MnO 4—+ 10Cl— + 16H+ = 5Cl2↑+ 2Mn 2+ + 8H2O 28. (18 分，除了标着分数的空，其它每空 2 分)(1)3NO2+H2O=2HNO3+NO（2）① (1 分) ；90% ② b（3）NO 2(g)+SO2(g)=NO(g)+SO3(g) △H=-41.8KJ/mol 或2NO2(g)+2SO2(g)=2NO(g)+2SO3(g) △H=-83.6KJ/mol； 减小（4）①SO 2+OH-=HSO3-；②a.c(Na +) c(HSO3－ ) c(H+) c(SO32-) c(OH－ )b. (1 分) ；溶液呈酸性是因为 HSO3－ 的电离程度大于水解程度。.[化学—选修 5：有机化学基础]（15 分）（1）①CH 3CHO （1 分）②氧化反应（1 分）③溴原子 （1 分） 碳碳双键（1 分） 酯基（1 分）20④CH2BrCHOCH3 +2NaOH NaBr +CH3O +CH2CHONa(3 分) （2） (2 分) CH3O(3 分) CH2ONa+ O2´ß»¯¼ÁCHONa+ 22 2（3）b c（2 分）1河北省涞水波峰中学 2017 届高三数学 12 月模拟考试试题（二）理一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合 A={x| y=lg（ x﹣1）}，集合 ，则 A∩B 等于 2{|}ByxA． （1，2] B． （1，2） C．[1，2） D．[1，2]2. 已知 a＝(4,2)，b＝(x,3)，且 a∥b，则 x 等于( )A．9 B．6 C．5 D．33．若实数 a，b 满足 a＋b＝2，则 3a＋ 3b的最小值是( )A．18 B．6 C．2 D．33 34. 如图所示，在正方体 ABCD－A 1B1C1D1中，M，N 分别是 BC1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )A．MN 与 CC1垂直 B．MN 与 AC 垂直C．MN 与 BD 平行 D．MN 与 A1B1平行5. 数列{(－1) n(2n－1)}的前 2 016 项和 S2 016等于( )A．－2 016 B．2 016 C．－2 015 D．2 0156. 若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是( )A. B. C．5 D．6245 2857. 设偶 函 数 的 定 义 域 为 ， 当 时 ， 是 增 函 数 ， 则fxR0,xfx的大小关系是2,,3fA. B. ff23fffC. D.f38. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )2A．4 B．2 C. D．822039. 已知向量 a＝(cosθ，sinθ)，向量 b＝( ，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是( )3A．4 ，0 B．4,4 C．16,0 D．4,02 210.已知 P 是△ABC 所在平面内一点， ，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红20PBA豆落在△PBC 内的概率是A． B． C． D．141312311. 《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分） 。已知弦 AB=1 尺，弓形高 CD=1 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1 丈=10 尺=100 寸， ， ）3.45sin2.13A．600 立 方寸 B．610 立方寸 C．633 立方寸 D． 620 立方寸12.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过点 且斜率为210xyab12,0,Fc、 2F的直线 交直线 于 ，若 在以线段 为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ 2bal M12）A． B． C． D． 13312第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 二项式 （n∈N ＊ ）的展开式中 的系数为 15，则 n＝___________．(1)nx＋ 4x14. 当实数 x，y 满足不等式组Error!时，恒有 ax＋y≤3 成立，则实数 a 的取值范围是________．15. 已知正三棱锥 P－ABC，点 P，A， B，C 都在半径为 的球面上，若 PA，PB，PC 两两相互垂直，3则球心到截面 ABC 的距离为________．16. 已知数列{a n}满足 a1＝0，a 2＝1，a n＋2 ＝3a n＋1 －2a n，则{a n}的前 n 项和 Sn＝________.三、解答题（17 题 10 分，其它各题均为 12 分，共计 70 分）17. (本小题满分 12 分)3已知函数 . xxxf 2cossin32)(（1）求 的值； 4（2）若函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的最大值.)(xf],[mm18．已知等差数列 满足： ， ，其前 项和为 .na47109annS(1）求数列 的通项公式 及 ；nS(2）若等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，求 .nbT12b4nT19.如图 ，在直角梯形 中， ， 是 的中点， 是1ABCDπ122BADBCAD∥ ， ， ， EO与 的交点．将 沿 折起到图 中 的位置，得到四棱锥 .ACBEE1E1B(Ⅰ) 证明： 平面 ；CD1AO(Ⅱ) 若平面 平面 ，求平面 与平面 夹角（锐角）的余弦值．1BE1ABC1D20. （本小题满分 12 分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合 反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为 T，其范围为[0,10]，分为五个级别， 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵；T[0,2)T[2,4)T[4,6)中度拥堵； 严重拥堵.早高峰时段( )，从某市交通指挥中心随机选取了三环[6,8)[8,1] 3以内的 50 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这 50 个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 36 分钟；中度拥堵为 42 分钟；严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望．421、已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ，并且经过点 .2,0,230,6（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为 的直线 经过点 ，且与椭圆交于不同的两点 ,求 面积的kl, ABO最大值. 22、设函数 ，其中2ln1fxax0.a（1）若 ，求 在 上的最值；6af0,3（2）若 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；fx（3）当 时，令 ，试证： 恒成立.1a3gxfx31lnnN5高三数学第一学期期末 模拟卷（二）参考答案1. 答案 A2. 解析：∵ a∥ b，∴4×3－2 x＝0，解得 x＝6，故选 B.答案：B3. 解析：法一：3 a＋3 b≥2 ＝2 ＝6.3a·3b 3a＋ b当且仅当 a＝ b＝1 时取等号，故 3a＋3 b的最小值是 6.法二：由 a＋ b＝2，得 b＝2－ a，∴3 a＋3 b＝3 a＋3 2－ a＝3 a＋ ≥2 ＝6.93a 3a·93a当且仅当 3a＝ ，即 a＝1 时等号成立．93a答案：B4 答案 D解析 连接 C1D， BD.∵ N 是 D1C 的中点，∴ N 是 C1D 的中点，∴ MN∥ BD.又∵ CC1⊥ BD，∴ CC1⊥ MN，故 A，C 正确．∵ AC⊥ BD， MN∥ BD，∴ MN⊥ AC，故 B 正确，故选 D.5. 答案 B解析 S2 016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2 015－1)＋(2×2 016－1)＝ ＝2 016.故选B.6. 答案 C解析 ∵ x＋3 y＝5 xy，∴ ＋ ＝1.15y 35x∴3 x＋4 y＝(3 x＋4 y)×1＝(3 x＋4 y)( ＋ )＝ ＋ ＋ ＋ ≥ ＋2 ＝5，当且仅当 ＝15y 35x 3x5y 95 45 12y5x 135 3x5y·12y5x 3x5y，即 x＝1， y＝ 时等号成立．12y5x 127.答案：A8. 答案 D解析 由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为 2.HD＝3， BF＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为 4 的长方体，所以该几何体的体积为 ×2×2×4＝8.1269. 解析：∵|2 a－ b|2＝4 a2－4 a·b＋ b2＝8－4( cosθ －sin θ )＝8－8cos( θ ＋ )，易知3π 60≤8－8cos( θ ＋ )≤16，π 6∴|2 a－ b|的最大值和最小值分别为 4 和 0.答案：D10.选 B.11. 答案 C12. 答案 D 13. 答案 614. 答案 (－∞，3]解析 画出可行域，如图中阴影部分所示．要使 ax＋ y≤3 恒成立，即可行域必须在直线 ax＋ y－3＝0 的下方，故分三种情况进行讨论：①当 a0 且 ≥1，即 0a≤3 时，恒有 ax＋ y≤3 成立；②当 a＝0 时， y≤3 成立；③当 a0 时，恒3a有 ax＋ y≤3 成立．综上可知， a≤3.15. 答案 33解析 正三棱锥 P－ ABC 可看作由正方体 PADC－ BEFG 截得，如图所示， PF 为三棱锥 P－ ABC 的外接球的直径，且 PF⊥平面 ABC.设正方体棱长为 a，则 3a2＝12， a＝2， AB＝ AC＝ BC＝2 .2S△ ABC＝ ×2 ×2 × ＝2 .12 2 2 32 37由 VP－ ABC＝ VB－ PAC，得 ·h·S△ ABC＝ × ×2×2×2，所以 h＝ ，因此球心到平面 ABC 的距离为13 13 12 2333316. 答案 2 n－ n－1解析 由 an＋2 ＝3 an＋1 －2 an，得 an＋2 － an＋1 ＝2( an＋1 － an)， a2－ a1＝1，∴数列{ an＋1 － an}为等比数列， an＋1 － an＝( a2－ a1)2n－1 ＝2 n－1 ，即 a2－ a1＝1， a3－ a2＝2，…， an－ an－1 ＝2 n－2 .再由累加法得an－ a1＝1＋2＋2 2＋…＋2 n－2 ＝2 n－1 －1， an＝2 n－1 －1，∴ Sn＝ － n＝2 n－ n－1.1×(2n－ 1)2－ 1三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分．17.【答案】解：（1）∵ ()3sicosfxx32(sincos21xin2)16∴ ()2sin()12sin21464f（2）由 ,6kkZ得 ,3kxkZ∴ ()fx在区间 ,()3上是增函数 ∴630m， 解得 06m∴ 的最大值是 618．解:(1） 设等差数列 的公差为 ，则 ， }{nad19731da解得： ， ∴ ，21da1n2Sn(2）设等比数列 的公比为 ，∵ ， ，∴ ，}{bq1b4S1623q∴ ， ∴ q21nT19．解：(Ⅰ) 在图 中，AD∥BC，8， ， ，1ABCE2BAD所以 ，即在图 2 中，．1,O又 ，所以 平面 ，又 ，ACBE1AOCBEA所以 平面 . D1(Ⅱ) 由已知，平面 平面 ，D又由(Ⅰ)知 ， ，1,BEAOC所以 为二面角 的平面角，所以 .1C- 12AOC如图，以 为原点，建立空间直角坐标系，因为 ， ，11ABEDBCE∥所以 1222(,0)(,0)(,)A， ， ，,,C,,， .12(0,)A(2,0)CDBE设平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，平面 与平面 夹B11,nxyz1ACD22(,)nxyz1ABC1D角为 ，由 得 取 ，10nCA，， 10xyz，， 1(,)n由 得 取 ，210Dn，， 20yz， ， 2(,)从而 ，126cos|,|3n即平面 与平面 夹角的余 弦值为 . 1ABC920、（Ⅰ） 这 50 路段为中 度拥堵的有 18 个．………4 分（Ⅱ）设事件 A “一个路段严重拥堵”，则事件 B 至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 ———8 分（III）分布列如下表：30 36 42 600.1 0.44 0.36 0.1此人经过该路段所用时间的数学期望是 分钟．…12 分21、解（1）设椭圆的标准方程为 ，有椭圆的定义可得210xyab22223032 .66a又3,,1,cb故椭圆的标准方程为 …………………………4 分.2.xy（2）设直线 的方程为 ，lk由 得 ，依题意 ，21,3xyk23190x2360k…………………………6 分2设 ，12,,AxyB则 ，………………7 分212933kxk10，……………8 分221613kABkx由点到直线的距离公式得 ，………………9 分2dk……………10 分22216161.233kSk设 20,,ktt则，22 16643213OABStt t当且仅当 时，上式取等号， 所以， 面积的最大值为 …………12 分t OAB3.222、解（1）由题意知， 的定义域为 ，fx1,时，由6a263520,xf得 …2 分51x舍 去当 时， ，0,0,1,30fxfx 当 时 ，， 单调递减，当 时， 单调递增.1x当 11波峰中学2016-2017 学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题试题答题纸一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线121318.19.1420.1521.1622.1河北省涞水波峰中学 2017 届高三数学 12 月模拟考试试题（二）文一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 A={1，2，5}，∁ UB={4，5，6}，则集合 A∩B=（ ）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．设复数 z 的共轭复数为 ，i 为虚数单位，若 z=1+i，则 =（ ）A．﹣2﹣5i B．﹣2+5i C．2+5i D．2﹣5i3．设 x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线经过点（3，﹣4） ，则此双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．5．已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值（ ）A．1 B．3 C．4 D．86．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A． B． C． D．7．若直线 l1：x+ay+6=0 与 l2：（a﹣2）x+3y+2a=0 平行，则 l1与 l2间的距离为（ ）2A． B． C． D．8．在面积为 S 的△ABC 内部任取一点 P，则△PBC 的面积大于 的概率为（ ）A． B． C． D．9．若对任意正数 x，不等式 ≤ 恒成立，则实数 a 的最小值为（ ）A．1 B． C． D．10．已知数列{a n}满足： • … = （n∈N *） ，则 a10=（ ）A．e 26 B．e 29 C．e 32 D．e 3511．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A．2 B． C． D．12．已知函数 f（x）=x 2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1） ，存在实数 a（a≥1） ，使 y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数 b 的取值范围为（ ）A．[1，+∞） B．[1， ） C．[ ） D． （﹣ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把正确答案填在答 题卡上．13．某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为 ．14．已知等差数列{a n}中，a 2+a7=6，则 3a4+a6= ．15．已知球 O 的表面积为 25π，长方体的八个顶点都在球 O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于 ．16．给定方程：（ ） x+sinx﹣1=0，下列命题中：3①该方程没有小于 0 的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若 x0是该方程的实数解，则 x0＞﹣1．则正确命题是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17） （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 成立．nanSn324naS（1）记 ，求数列 的通项公式；2logbb（2）设 ，求数列 的前 项和 ．1ncncnT18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．P（k 2＞k） 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 419. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA=acosC．（1）求角 C的大小；（2）求√3sinA- cos（B+π/4 ）的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小．20．已知是一几何体的直观图和三视图如图．（1）若 F为 PD 的中点，求证：AF⊥面 PCD；（2）求此几何体 BEC﹣APD 的体积．21.已知椭圆 C：21xyab（ 0ab）的离心率为 32 ， (,0)Aa， (,)Bb， (0,)O，OAB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P的椭圆 上一点，直线 PA与 y轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N.求证： BMAN为定值.522. 设函数 f(x)=2x3+ax2+bx+m 的导函数为 f′(x)，若函数 y=f′(x)的图象关于直线对称，且f′(1)=0．(1)求实数 a、b 的值；(2)若函数 f(x)恰有三个零点，求实数 m 的取值范围．6波峰中学 2016-2017 学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题文科答案1、 【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集 U={1，2，3，4，5，6}，C UB={4，5，6}，可以求出集合 B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集 U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁ UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把 z=1+i 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i，∴ = ．故选：A．3、 【考点】充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2” ，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要 条件．故选：A4． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到 a、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．7【解答】解：双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线经过点（3，﹣4） ，可得 3b=4a，即 9（c 2﹣a 2）=16a2，解得 = ．故选：D．5． 【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，数形结合求得目标函数 z=2x+y 的最大值．【解答】解：由变量 x，y 满足约束条件 ，可得可行域为如图所示的图形为三角形 ABO 及其内部区域，故当直线 y=﹣2x+z 经过点 B（1，1）时，z=2x+y 取得最大值为 3，故选：B．6． 【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当 n=8 时，不再运行循环体，直接输出 S 值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S= + + = ．故选：D．7． 【考 点】两条平行直线 间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．8【分析】先由两直线平行可求 a 得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离 d 即可．【解答】解：由 l1∥l 2得： = ≠ ，解得：a=﹣1，∴l 1与 l2间的距离 d= = ，故选：B．8． 【考点】几何概型．【分析】在三角形 ABC 内部取一点 P，要满足得到的三角形 PBC 的面积是原三角形面积的 ，P 点应位于图中 DE 的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件 A={△PBC 的面积超过 }，基本事件是三角形 ABC 的面积， （如图）事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC 并且 AD：AB=3：4） ，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（ ） 2= ，所以 P（A）= ．故选：D．9． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 ；其他不等式的解法．【分析】由题意可得 a≥ 恒成立，利用基本不等式求得 的最大值为 ，从而求得实数a 的最小值．【解答】解：由题意可得 a≥ 恒成立．9由于 = ≤ （当且仅当 x=1 时，取等号） ，故 的最大值为 ，∴a≥ ，即 a 得最小值为 ，故选：C．10． 【考点】数列递推式．【分析】利用作差法求出 lnan=（3n+2） ，n≥2，进行求解即可．【解答】解：∵ • … = （n∈N *） ，∴当 n≥2 时， • … = = ，两式作商得 = ÷ = ，则 lnan=（3n+2） ，n≥2，则 lna10=3×10+2=32，则 a10=e32，故选：C11． 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为 2 的正方体中，由三视图可知该四面体为 D﹣BD 1C1，由直观图可知，最大的面为 BDC1．在正三角形 BDC1中，BD= ，所以面积 S= ．故选：D．1012． 【考 点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】若 y=f（x）的图象与 y=g（x）的图象无公共点，则等价为 f（x）﹣g（x）＞0 或 f（x）﹣g（x）＜0 恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：若 y=f（x）的图象与 y=g（x）的图象无公共点，则等价为 f（x）﹣g（x）＞0 或 f（x）﹣g（x）＜0 恒成立，即 x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0 或，x 2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0 恒成立，即 x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b 或 x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b 恒成立，设 h（x）=x 2﹣ax﹣aln（x﹣1） ，则函数 h（x）的定义域为（1，+∞） ，函数的导数 h′（x）=2x﹣a﹣ = ，当 a≥1 时， ≥ ，故 x∈（1， ）时，h′（x）＜0，x∈（ ，+∞）时，h′（x）＞0，即当 x= 时，函数 h（x）取得极小值同时也是最小值 h（ ）= ，设 G（a）=h（ ）= ，则 G（a）在[1，+∞）上为减函数，∴G（a）的最大值为 G（1）= ，故 h（x）的最小值 h（ ）≤ ，则若 x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，则 b＜ ，若 x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b 恒成立，则不成立，综上 b＜ ，故选：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把正确答案填在答题卡上．13． 【考点】分层抽样方法．11【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样 本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，则应抽取的男生人数是 500× =25 人，故答案为：25．14【考点】等差数列的性质．【分析】先根据已知条件求得 a1和 d 的关系，进代入 3a4+a6即可．【解答】解：a 2+a7=2a1+7d=6，∴3a 4+a6=4a1+14d=2×6=12，故答案为：12．15． 【考点】球内接多面体．【分析】求出球半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【解答】解：∵球 O 的表面积为 25π=4πR 2，∴球 O 的半径 R=2.5，设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知 a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a 2+2b2+2c2=50；当 a=b=c 时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．故答案为：50．16． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正 弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于 0 的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据 y=（ ）x﹣1 的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当 x≤﹣1 时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0 时方程有唯一实 数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若 α 是方程（ ） x+sinx﹣1=0 的一个解，则满足（ ） α =1﹣sinα，当 α 为第三、四象限角时（ ） α ＞1，此时 α＜0，因此该方程存在小于 0 的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（ ） x﹣1=﹣sinx，12当 x≥0 时，﹣1＜（ ） x﹣1≤0，而函数 y=﹣sinx 的最小值为﹣1且用无穷多个 x 满足﹣sinx=﹣1，因此函数 y=（ ） x﹣1 与 y=﹣sinx 的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（ ） x+sinx﹣1=0 有无数个实数解，故②正确；对于③，当 x＜0 时，由于 x≤﹣1 时（ ） x﹣1≥1，函数 y=（ ） x﹣1 与 y=﹣sinx 的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0 时，存在唯一的 x 满足（ ） x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当 x≤﹣1 时（ ） x﹣1≥1，而﹣sinx≤1 且 x=﹣1 不是方程的解∴函数 y=（ ） x﹣1 与 y=﹣sinx 的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要 x0是该方程的实数解，则 x0＞﹣1．故答案为：②③④17．解：（1）在 中令 得 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．1 分324naS1n8a因为对任意正整数 ，都有 成立，所以 ，1324nnS两式相减得 ，所以 ， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．3 分11nn14n又 ，所以数列 为等比数列，所以 ，所10aa128naA以 ． ． ． ． ．5 分21lognnb（2） ， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．7 分11323ncn所以 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．1111235723232n nTn   ．10 分18. 解：（1）∵调查的 500 位老年人中有 40+30=70 位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%．13（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K 2=9.967．∵9.967＞6.635，∴有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】 （1）证明 PD⊥AF，CD⊥DA，CD⊥PA，即可证明 CD⊥面 ADP，推出 CD⊥AF．证明 AF⊥面PCD． （2）几何体的体积转化为两个三棱锥的体积，求解即可．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PA⊥面 ABCD，∵PA=AD，F 为 PD 的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A，∴CD⊥面 ADP，∴CD⊥AF．又 CD∩DP=D，∴AF⊥面 PCD． 14（2）易知 PA⊥面 ABCD，CB⊥面 ABEP，故此几何体的体积为= ．21.【解析】⑴由已知， ，又 ，31,2cab22bc解得 ,.a∴椭圆的方程为 .214xy⑵方法一：设椭圆上一点 ，则 .0,Pxy20y直线 ： ,令 ，得 .A0x02Myx∴ 021yBMx直线 ： ,令 ，得 .P010y01Nxy∴ 02xANy0000200214482yBMxxyxy15将 代入上式得2014xy=4ANBM故 为定值.ANBM方法二：设椭圆 上一点 ，2cos,inP直线 PA: ,令 ，得 .iyx0sin1coMy∴ sinc1oBM直线 : ,令 ，得 .Pi2syx0y2cs1inNx∴ inc1ANsios2incos12nc1sisi4BM故 为定值.ANB22. 解：（1）由 f（x）=2x 3+ax2+bx+m，得：f'（x）=6x 2+2ax+b则其对称轴为 ，因为函数 y=f′（x）的图象关于直线 对称，所以， ，所以 a=3则 f′ （x）=6x 2+6x+b，又由 f'（1）=0 可得，b=-12．（2）由（1）得：f（x）=2x 3+3x2-12x+m所以，f ′ （x）=6x 2+6x-12=6（x-1） （x+2）当 x∈（-∞，-2）时，f ′ （x）＞0，x∈（-2，1）时，f ′ （x）＜0，x∈（1，+∝）时，f ′ （x）＞0．故函数 f（x）在（-∞，-2） ， （1，+∞）上是增函数，在（-2，1）上是减函数，16所以，函数 f（x）的极大值为 f（-2）=20+m，极小值为 f（1）=m-7．而函数 f（x）恰有三个零点，故必有 ，解得：-20＜m＜7．所以，使函数 f（x）恰有三个零点的实数 m 的取值范围是（-20，7） ． 高三数学试题试题答题纸一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.1718.19.1820.1921.2022.