河北省涞水县石亭中学高中物理 5.1-7.10 课件（打包23套）新人教版必修2.zip

第九节 实验：验证机械能守恒定律课标定位学 习 目 标 ： 1.掌握利用自由落体运 动验证 机械能守恒定律．2．知道 实验 的原理、方法和 过 程．3．会 处 理 实验 数据，并能 对实验结 果 进 行讨论 及 误 差分析．重点 难 点： 实验 条件的控制及数据 处 理．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第九节课前自主学案课前自主学案一、 实验 原理1．机械能守恒定律(1)当只有重力做功 时 ，物体的 动 能和重力 势能 发 生相互 转 化，但机械能的 总 量保持不 变．(2)做自由落体运 动 的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的．2．实验原理(1)如图 7－ 9－ 1所示，借助打点计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度 h和该时刻的速度 v，以纸带上的第 n个点为例，图 7－ 9－ 1二、实验器材铁架台 (带铁夹 )，打点计时器，重物 (带纸带夹子 )，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，学生电源．三、探究步骤1．安装置：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．2．接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下 3～ 5条纸带．3．选纸带：选取点迹较为清晰的，挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上 0,1,2,3….核心要点突破其中，第 1种方法是根据机械能守恒定律mgh＝ mv2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用．第 2种方法认为加速度为 g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落加速度必将小于g，而下落高度 h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用．② 实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．③ 测量高度 h时，应从起始点算起．为减小 h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，有效长度可在 60 cm～80 cm.三、注意事项1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．3．实验时，应先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重物下落．2．系统误差：实验过程中要克服阻力 (主要是打点计时器的阻力 )做功，故动能的增加量 ΔEk必定稍小于势能的减少量 ΔEp.再者，交流电的频率 f不是 50 Hz也会带来系统误差．若 f＞ 50 Hz，由于速度值仍按频率为 50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使 Ek＜ Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若 f＜ 50 Hz，则可能出现 Ek＞ Ep的结果．课堂互动讲练(2010年高考课标全国卷 )如图 7－ 9－ 3为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：实验器材的选取和误差分析例 1图 7－ 9－ 3(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 ________． (填入正确选项前的字母 )A．米尺 B．秒表C． 0～ 12 V的直流电源D． 0～ 12 V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有 ________． (写出两个原因 )【 精讲精析 】 (1)用 A项米尺测量长度，用D项交流电源供打点计时器使用． (2)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时选取的始末两点距离过近；交流电频率不稳定．【 答案 】 (1)A、 D (2)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取的两点距离过近；交流电频率不稳定． (选取两个原因即可 )(2011年广州高一检测 )某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图 7－ 9－ 4中，单位是 cm.已知打点计时器工作频率为 50 Hz，重力加速度 g取 9.8 m/s2.实验数据的处理例 2图 7－ 9－ 4(1)重物在 2点的速度 v2＝ ________，在 5点的速度 v5＝ ________，此过程中动能增加量ΔEk＝ ________，重力势能减少量 ΔEp＝________.(2)比较得 ΔEk________ΔEp(填 “大于 ”“等于”“小于 ”)，原因是 __________________．由以上可得出实验结论 ____________________．(3)根据实验判断下列图象正确的是 (其中 ΔEk表示物体动能的变化， Δh表示物体下落的高度 )( )图 7－ 9－ 5【 思路点拨 】 求某一点的速度时应根据中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可求出在打第 2个点和打第 5个点时重物的瞬时速度．在运动过程中，存在空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力，因此物体在下落过程中减少的重力势能并不等于增加的动能．(2)显然 ΔEkΔEp，原因是实验中重锤要克服阻力做功．由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．(3)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即 ΔEk＝ mgΔh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．【 答案 】 (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J (2)小于 实验中重锤要克服阻力做功 在误差允许的范围内，机械能守恒 (3)C【 易误警示 】 解答该题时千万不可认为既然机械能是守恒的，就直接将动能的增加量等于重力势能的减少量．因为该题是要求通过实验验证机械能守恒定律的，是否守恒要通过实验数据的计算来说明．第八节 机械能守恒定律学 习 目 标 ： 知识与技能1.理解动能与势能的相互转化 .2.掌握机械能守恒定律的表达式 .过程与方法经过机械能守恒定律的实际应用，进一步理解机械能守恒的条件 .情感态度与价值观培养理论联系实际的思想，通过规律、理论的学习，培养学以致用的思想 .重点： 1.机械能守恒的条件 .2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒 ,并能列出数学表达式 .教学难点 1.判断机械能是否守恒 .2.灵活运用机械能守恒定律解决问题 .导入推进新课一、 动能与势能的相互转化前面我们学习了动能、势能和机械能的知识 .在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能 (包括重力势能和弹性势能 )可以相互转化，动能与势能相互转化的例子在生活中非常多，请同学们举出生活中的例子来说明动能与势能的相互转化 .1.从树上掉下的苹果（势能向动能转化）；2.自行车猛蹬几下自由冲上斜坡（动能向势能转化）；3.拉弓射箭（势能向动能转化）4.运动会上撑竿跳高运动员在 跳起 的过程中（人的动能转化为杆的弹性势能 ,后杆的弹性势能转化为人的重力势能） .实验演示 ：二、 机械能守恒定律问题 ：动能和势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢？上述各运动过程中，物体的机械能是否变化呢？通过具体的实例进行理论推导分析 .先考虑只有重力对物体做功的理想情况 .情境设置：质量为 m的物体自由下落过程中，经过高度 h1处速度为 v1，下落至高度 h2处速度为 v2，不计空气阻力，分析由 h1下落到 h2过程中机械能的变化分析： 根据动能定理，有 : =WG下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量 .取地面为参考平面，有 WG=mgh1-mgh2由以上两式可以得到 =mgh1-mgh2移项得 分析讨论上面表达式的物理意义等号的左侧表示末态的机械能，等号的右侧表示初态的机械能，表达式表明初态跟末态的机械能相等 .即在小球下落的过程中，重力势能减小，动能增加，减小的重力势能转化为动能 .问题：此表达式具有普遍意义吗？还是仅在只受重力的自由落体运动中成立？推导竖直上抛、平抛的过程是否成立 .思 维 拓展在只有 弹 力做功的体系 统 呢？在只有重力做功的情况下，机械能是守恒的；同样作为机械能组成部分的势能，是否在只有弹力做功的情况下，机械能也能守恒呢？通过上面只有重力做功与只有弹力做功两个部分的推导，总结机械能守恒定律的内容：机械能守恒定律1．内容在只有 ____或 弹 力做功的物体系 统 内， 动 能与势 能可以互相 转 化，而 总 的机械能 ________．重力保持不变2．表达式Ek1＋ Ep1＝ Ek2＋ Ep2或 E1＝ E2三 ．机械能守恒的条件1.只受重力（ 弹 力），不受其他力 .2.除重力和 弹 力以外， 受其他力 ,其他力 ______．不做功注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一个时刻机械能都相等，如果仅指出初末位置的机械能相等，不能准确判断出整个过程中机械能是否守恒．特 别 提醒： (1)机械能守恒的条件 绝 不是合外力的功等于零，更不是合外力 为 零；判断机械能是否守恒 时 ，要根据不同情景恰当地选 取判断方法．(2)如果除物体的重力和系 统 内的 弹 力做功之外， 还 有其他力做功，若其他力所做的 总功 为 零，此种情况下不能 说 物体的机械能守恒，只能 说 其机械能不 变 ．即 时应 用 (即 时 突破，小 试 牛刀 )1．如 图 7－ 8－ 1所示装置中，木 块 与水平桌面 间 的接触面是光滑的，子 弹 A沿水平方向射入木 块 后留在木 块 内，将 弹 簧 压缩 到最短， 则 从子 弹 开始射木 块 到 弹 簧 压缩 至最短的整个 过 程中 ( )图 7－ 8－ 1A．子 弹 与木 块组 成的系 统 机械能守恒B．子 弹 与木 块组 成的系 统 机械能不守恒C．子 弹 、木 块 和 弹 簧 组 成的系 统 机械能守恒D．子 弹 、木 块 和 弹 簧 组 成的系 统 机械能不守恒解析： 选 BD.从子 弹 射木 块 到木 块压缩 至最短的整个 过 程中，由于存在机械能与内能的相互 转 化，所以 对 整个系 统 机械能不守恒． 对 子 弹 和木块 ，除摩擦生 热 外， 还 要克服 弹 簧 弹 力做功，故机械能也不守恒．四、机械能守恒定律及其 应 用1． 应 用机械能守恒定律 时 ，相互作用的物体 间 的力可以是 变 力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．2．机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状 态 的物理量，而不 须 分析中 间过 程的复杂变 化，使 处 理 问题 得到 简 化．例 题 在距离地面 20 m高 处 ,以 15 m/s的初速度水平抛出一小球，不 计 空气阻力，取 g=10 m/s2，求小球落地速度大小 .思考分析， 问题 ：(1).前面学 习过应 用运 动 合成与分解的方法 处 理平抛运 动 ， 现 在能否 应 用机械能守恒定律解决 这类问题 ？(2) .小球抛出后至落地之前的运 动过 程中，是否 满足机械能守恒的条件？如何 应 用机械能守恒定律解决 问题 ？ 分析：小球下落 过 程中，只有重力 对 小球做功， 满 足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解； 应 用机械能守恒定律 时 ， 应 明确所 选 取的运 动过 程，明确初、末状 态 小球所具有的机械能 .取地面 为 参考平面，抛出 时 小球具有的重力 势 能Ep1=mgh， 动 能 为 Ek1=落地 时 ,小球的重力 势 能 Ep2=0,动 能 为 Ek2= mv2.根据机械能守恒定律 ,有 E1=E2,即 mgh+ =落地 时 小球的速度大小 为 v==25 m/s. mv23． 应 用机械能守恒定律解 题 的步 骤(1)根据 题 意 选 取研究 对 象 (物体或系 统 )．(2)明确研究 对 象的运 动过 程，分析研究 对象在 过 程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地 选 取零 势 能面，确定研究 对 象在过 程中的始 态 和末 态 的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解 结 果．4． 应 用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1)守恒 观 点初 态 机械能等于末 态 机械能，即： Ek1＋ Ep1＝ Ek2＋ Ep2.(2)转 化或 转 移 观 点① 动 能 (或 势 能 )的减少量等于 势 能 (或 动 能 )的增加量，即： Ek1－ Ek2＝ Ep2－ Ep1.② 一个物体机械能的减少 (或增加 )量等于其他物体机械能的增加 (或减少 )量，即： EA1－ EA2＝ EB2－ EB1.即 时应 用 (即 时 突破，小 试 牛刀 )例． (2011年杭州高一 检测 )如 图 7－ 8－ 2所示，竖 直 轻弹 簧下端固定在水平地面上， 质 量 为 m的小球，从 轻弹 簧的正上方某一高 处 自由落下，并将 弹 簧 压缩 ，直到小球的速度 变为 零． 对 于小球、 轻弹 簧和地球 组 成的系 统 ，在小球开始与 弹簧接触 时 起到小球速度 变为 零的 过 程中，有 ( )图 7－ 8－ 2A．小球的 动 能和重力 势 能的 总 和越来越小，小球的 动 能和 弹 性 势 能的 总 和越来越大B．小球的 动 能和重力 势 能的 总 和越来越小，小球的 动 能和 弹 性 势 能的 总 和越来越小C．小球的 动 能和重力 势 能的 总 和越来越大，小球的 动 能和 弹 性 势 能的 总 和越来越大D．小球的 动 能和重力 势 能的 总 和越来越大，小球的 动 能和 弹 性 势 能的 总 和越来越小解析： 选 A.在小球开始与 弹 簧接触到小球速度变为 零的 过 程中，只有重力和 弹 力做功，小球和 弹 簧 组 成的系 统 的机械能守恒，即 动 能、 弹性 势 能和重力 势 能的 总 和不 变 ，由于 弹 力一直做 负 功， 弹 性 势 能不断增大，故小球的 动 能和重力 势 能的 总 和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力 势 能不断减小，故小球的 动 能和 弹 性 势 能的 总 和越来越大．课堂互动讲练(2011年 长 沙高一 检测 )下列运 动 中能满 足机械能守恒的是 ( )机械能是否守恒的判断例 1A．手榴 弹 从手中抛出后的运 动 (不 计 空气阻力 )B．子 弹 射穿木 块C． 细绳 一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速 圆 周运 动D．吊 车 将 货 物匀速吊起E．物体沿光滑 圆 弧面从下向上滑 动F．降落 伞 在空中匀速下降【 精 讲 精析 】 对 于 A，手榴 弹 从手中抛出后，在不 计 空气阻力的情况下，只受重力的作用，整个运 动过 程中只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒， A正确． 对 于 B，子 弹 穿 过 木 块 的过 程，子 弹 受到木 块 施加的摩擦力的作用，摩擦力 对 子 弹 做 负 功，子 弹 的 动 能 转 化 为 内能，机械能不守恒， B不正确．对 于 C，小球在光滑的水平面上运 动 ，受到重力、水平面 对 小球的支持力， 还 有 细绳对 小球的拉力， 这 些力皆与小球的运 动 方向垂直，不做功，所以小球在运 动过 程中无能量 转 化，保持原有的 动 能不 变 ，即机械能守恒， C正确． 对于 D，吊 车 将 货 物匀速吊起的 过 程中， 货 物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升 过 程中除重力做功外 还 有拉力 对 物体做正功， 货 物的机械能增加，故 D所指运 动过 程机械能不守恒．对 于 E，物体沿光滑 圆 弧面向上运 动时 ，除重力做功外，弧面 对 物体的 弹 力不做功，故 E所指运动 中 满 足机械能守恒的条件． 对 于 F，降落 伞 在空中匀速下降，除受重力外， 还 受到与重力大小相等、方向相反的空气阻力的作用，空气阻力 对降落 伞 做 负 功，故它的机械能减少，不守恒．故 选 A、 C、 E.【 答案 】 ACE【 方法 总结 】 判断机械能是否守恒的两种常用方法：一是根据做功分析，在 对 物体受力分析的基 础 上分析哪些力做功，哪些力不做功，如果只有重力或系 统 内 弹 力做功，则 机械能守恒；二是根据能量 转 化分析，如果在 变 化 过 程中既没有其他形式的能 转 化为 机械能，也没有机械能 转 化 为 其他形式的能， 则 系 统 的机械能守恒．变 式 训练 1 关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 ( )A．做匀速直 线 运 动 的物体机械能一定守恒B．做 变 速运 动 的物体机械能可能守恒C．做匀速 圆 周运 动 的物体机械能一定守恒D．做平抛运 动 的物体机械能一定守恒解析： 选 BD.判断物体机械能是否守恒，依据是重力或 弹 力以外的力是否做了功，不管是物体做匀速运 动还 是 变 速运 动 ，也不管物体是做直 线 运 动还 是曲 线 运 动 ，只要重力或 弹 力以外的力不做功，机械能就一定守恒， B、 D正确； 竖 直平面内做匀速 圆 周运动 的物体机械能不一定守恒， C错 ； 竖 直方向上的匀速直 线 运 动 ，除重力做功外 还 有其他力做功，机械能不守恒， A错 ．(2011年邵阳高一 检测 )如 图 7－ 8－ 3所示，位于 竖 直平面内的光滑 轨 道，由一段斜的直轨 道和与之相切的 圆 形 轨 道 连 接而成， 圆 形轨 道的半径 为 R.图 7－ 8－ 3机械能守恒定律的应用 (单个物体 )例 2一 质 量 为 m的小物 块 从斜 轨 道上的某 处 由静止开始下滑，然后沿 圆 形 轨 道运 动 ．要求物 块 能通过圆 形 轨 道最高点，且在 该 最高点与 轨 道 间 的压 力不能超 过 5mg(g为 重力加速度 )．求物 块 初始位置相 对 于 圆 形 轨 道底部的高度 h的取 值 范 围 ．第二课时动能 动能定理 习题课 （第二课时）(2)物理意义： 动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度 .(3)动能定理的理解及应用要点① 动能定理的计算式为标量式， v为相对同一参考系的速度． ② 动能定理中 “ 外力 ” 指作用在物体上包含重力在内的所有外力．如弹力、摩擦力、电场力、磁场力、万有引力． ③ 动能定理的对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系． ④ 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是动能定理解题的优越性所在． ⑤ 若物体在运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理．课堂小结：应用动能定理解题的基本步骤1.选取研究对象，明确它的运动过程 2.分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力 ?每个力是否做功，做正功还是做负功 ?做多少功 ?然后求各个力做功的代数和 .3.明确物体在过程的始未状态的动能 EK1和 EK24.列出动能的方程 W外 =EK2-EK1，及其他必要辅助方程，进行求解 .5.7《 动能和动能定理 》教学目标１、掌握用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。２、掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中的 F、 l、 m、 v、 W、 Ek等物理量的力学问题。 第一课时一 . 动能1.物体由于运动而具有的能叫动能．2.动能的大小：3.动能是标量．4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度，且与参考系的选择有关 ,公式中的速度一般指相对于地面的速度 ．5.动能的单位与功的单位相同 -----焦耳 .6.动能与动量大小的关系：一个物体的动量发生变化，它的动能不一定变化一个物体的动能发生变化，它的动量一定变化二、动能定理1.合外力 所做的功等于物体 动能的变化 ,这个结论叫做动能定理 .合2.动能定理的理解及应用要点 :(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能EK2=1/2mv22与初能 EK1=1/2mv12之差 .(2)“ 增量 ” 是末动能减初动能． ΔEK＞ 0表示动能增加， ΔEK＜ 0表示动能减小．(3)在动能定理中 ,总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力 或其他的力 等．(4)动能定理适用 单个 物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．(5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待 .(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系 .一般以地面为参考系 .(8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑 . 若有能力，可视全过程为一整体，用动能定理解题 .(9)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、Ｅ Ｋ 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。例 1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的 n 倍，求：钢珠在空中下落的高度 H与陷入泥中的深度 h 的比值 H∶h =? 解 : 画出示意图并分析受力如图示：hHmgmgf 由动能定理，选全过程mg(H+h)－ nmgh=0 H + h = n h ∴ H : h = n - 1练习 1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力 F的作用下，由静止开始运动，在其速度由 0增加到 v和由 v增加到 2v的两个阶段中， F对物体所做的功之比为 ( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4C例 2．如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为 1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的 A点，然后运动到了距 A点 1m 的 B点，则皮带对该物体做的功为 （ ）A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J 解 : 设工件向右运动距离 S 时，速度达到传送带的速度 v， 由动能定理可知 μmgS=1/2mv2解得 S=0.25m， 说明工件未到达 B点时，速度已达到 v，所以工件动能的增量为 △ EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J AA B练习 2、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 m1∶m 2=1∶2 ， 速度之比 v1∶v 2=2∶1 ，两车急刹车后甲车滑行的最大距离为 s1， 乙车滑行的最大距离为 s2， 设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则 ( )A.s1∶s 2=1∶2B.s1∶s 2=1∶1C.s1∶s 2=2∶1D.s1∶s 2=4∶1D如下图所示，一个质量为 m的小球从 A点由静止开始滑到 B点，并从 B点抛出，若在从 A到 B的过程中，机械能损失为 E， 小球自 B点抛出的水平分速度为 v， 则小球抛出后到达最高点时与 A点的竖直距离是。例 3、AB解 : 小球自 B点抛出后做斜上抛运动 ,水平方向做匀速直线运动 ,到最高点 C的速度仍为 v ,设 AC的高度差为 hvCh由动能定理 , A→B →Cmgh – E=1/2×mv2 ∴ h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg练习 3、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是 [ ]A． 如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对 物体做的功一定为零B． 如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C． 物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D． 物体的动能不变，所受的合外力必定为零A质量为 m的跳水运动员从高为 H的跳台上以速率 v1 起跳 ，落水时的速率为 v2 ， 运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后 在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？V1HV2解： 对象 — 运动员 过程 ---从起跳到落水受力分析 ---如图示fmg由动能定理合例 4.练习 4、一质量为 1kg的物体被人用手由静止向上提升 1m， 这时物体的速度 2 m/s， 则下列说法正确的是 ( )V=2m/sh=1mFFA． 手对物体做功 12JB． 合外力对物体做功 12JC． 合外力对物体做功 2JD． 物体克服重力做功 10 JmgA C D例 5.如图所示，质量为 m的物块从高 h的斜面顶端 O由静止开始滑下，最后停止在水平面上 B点。若物块从斜面顶端以初速度 v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上 C点，已知， AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为 。（ 设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）CA BmhO解： 设物块在斜面上克服阻力做的功为 W 1，在 AB或 BC段克服阻力做的功 W 2由动能定理 O→B mgh -W 1 –W 2= 0O→C mgh -W 1 –2W 2= 0 - 1 /2 mv02 ∴ W 1 =mgh－ 1 /2 mv02 mgh－ 1 /2 mv02练习 5．某人在高 h处抛出一个质量为 m的物体．不计空气阻力，物体落地时的速度为 v， 这人对物体所做的功为： ( ) A． mghB． mv2/2C． mgh+mv2/2D． mv2/2- mghD例 6. 斜面倾角为 α， 长为 L， AB段光滑， BC段粗糙， AB =L/3, 质量为 m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达 C端时速度刚好为零。求物体和 BC段间的动摩擦因数 μ。BACLα分析 ：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为摩擦力做功为 支持力不做功 ,初、末动能均为零。由动能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0可解得点评： 用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。练习 6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度 ( )（ A） 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功（ B） 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功（ C） 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过程中重力做功的平均功率（ D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率B 、 C例 7.将小球以初速度 v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小 v?解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理： vv /fGGf和可得 H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：解得例 8.地面上有一钢板水平放置，它上方 3m处有一钢球质量 m=1kg， 以向下的初速度 v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N， 小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程 S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )V0=2m/sh=3m解： 对象 — 小球 过程 — 从开始到结束受力分析 ---如图示mgf由动能定理练习 7.如图所示， A、 B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为 l1 和 l2 ， 与桌面之间的滑动摩擦系数分别为 A和 B， 今给 A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定 A、 B之间， B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块 A最后不从桌面上掉下来，则 A的初速度最大不能超过 。l1ABl2例 9.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳 .解： 画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式 A B CF甲 F乙SA→B S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m v=at=F1 t/mvB→C→A - S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m∴ F2 =3 F1A→B→C→A 由动能定理 F1S+F2S=32∴ W 1= F1S=8JW 2= F2S=24J8J 24J例 10.总质量为 M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m， 中途脱节．司机发觉时，机车已行驶 L的距离，于是立即关闭发动机滑行．设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？对末节车厢应用动能定理，有说明 本题所求距离为两个物体的位移之差，需分别对各个物体应用动能定理．求解时也可假设中途脱节时，司机若立即关闭发动机，则列车两部分将停在同一地点．现实际上是行驶了距离 L后才关闭发动机，此过程中牵引力做的功，可看作用来补续前部分列车多行驶一段距离而才 停止 ,则两者距离 s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理 ,有练习 8.质量为 m的飞机以水平 v0飞离跑道后逐渐上升 ,若飞机在此过程中水平速度保持不变 ,同时受到重力和竖直向上的恒定升力 (该升力由其他力的合力提供 ,不含重力 ).今测得当飞机在水平方向的位移为 L时 ,它的上升高度为 h,求 (1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至 h高度的过程中升力所做的功及在高度 h处飞机的动能 ?解析 (1)飞机水平速度不变 ,L= v0t,竖直方向的加速度恒定,h=½at2,消去 t即得由牛顿第二定律得 :F=mg＋ ma=(2)升力做功 W=Fh=在 h处 ,vt=at=例 11．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为 r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为 8F 时，小球运动半径变为 r/2， 则在此过程中拉力对小球所做的功是： [ ]A． 0 B． 7Fr/2C． 4Fr D． 3Fr/2解：D练习 9.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为 r1， 后来变为 r2 。以 Ek1、 E k2表示卫星在这两个轨道上的动能， T1 、 T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则 ( )（ A） E k2 ＜ Ek1 T2 ＜ T1 （ B） E k2 ＜ Ek1 T2 ＞ T1 （ C） E k2 ＞ Ek1 T2 ＜ T1 （ D） E k2 ＞ Ek1 T2 ＞ T1 C重力势能前言物体由于被举高而具有的能叫重力势能。物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被 举高 时，重力做 负 功；物体 下降 时，重力做 正 功。几个概念 力：物体之间的相互作用 。重力：物体由于地球的吸引而受到 的力势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。一个新的概念 —— 重力势能因此， 认识这种势能，不能脱离对重力做功的研究。物体 竖直 下落 从 A 到 BAhBh1h2WG=mgh=mg(h1－ h2)=mgh1－ mgh2 一 .重力做功物体沿斜线运动 从 A 到 C AChθLh1h2WG=mgLcos θ=mgh=mg(h1－ h2)=mgh1－ mgh2物体 沿曲线 运动 从 A 到 CΔh1Δh2Δh3AChA△ h 1θLW1=mglcosθ1=mg △ h 1W=W1+W2+W3+ ……W=mg △ h 1+ mg △ h 2 + mg △ h 3 +……=mg （ △ h 1+ △ h 2 + △ h 3 ……)=mg h =mgh1－ mgh2重力做功的 特点 :重力做功 只跟它的起点和终点的位置 （高度差） 有关 ， 与物体运动的路径无关 。WG = mgh1 - mgh2上述分析过程表明：还表明：功的大小等于物重跟起点高度的乘积 mgh1与物重跟终点高度的乘积 mgh2两者之差。即即： WG = mgΔh二 .重力势能1.定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。2.单位：国际单位制中，焦耳 (J)。 1J=1kg． m.s-2 .m=1N.m3.重力势能是 标量 ，状态量。4.重力势能的变化 Δ EP=mgh2-mgh1Ep=mgh可见 ,重力做的功等于 “mgh”这个量的变化 .在物理学中， “mgh”是一个有特殊意义的物理量 . 这个物理量就是表示物体的重力势能。WG = mgh1 - mgh2 = Ep1 - Ep214三、重力做功与重力势能变化关系重力做的功等于重力势能的减少量如果重力做 正功 ，重力势能 减少 ，减少的重力势能 等于 重力对物体做的 功如果重力做 负功 ，重力势能 增加 ，增加的重力势能 等于 物体 克服 重力做的 功即 WG = － ΔEp讨论 ： 重力势能为零的物体是不是就没有重力势能 ？计算重力势能之前需要先选定 参考平面在参考面下方 的物体的高度是 负值 ，重力势能也是 负值 。参考平面的选取是 任意 的 .在参考面上方 的物体的高度是 正值 ，重力势能也是 正值 ；势能是 状态量 、 标量 ． +、 – 表示 大小 ．17四、重力势能的相对性高度是相对的，所以重力势能也是相对的必须指出的是， 重力势能跟重力做功密切相关 ， 而重力是 地球与物体之间的 相互作用力。也就是说，倘若 没有地球，就谈不上 重力。所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个物体 “系统 ”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。重力势能属于 物体和地球组成的系统 .五 .重力势能的系统性平常所说的 “ 物体 ” 的重力势能，只是一种习惯简化的说法 。例： 如图，质量 0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的 A点落到地面的 B点，桌面高 h2=0.8m． 请按要求填写下表 ． (g=10m/s2)参考平面小球在A点重力 势 能小球在B点重力 势 能下落 过 程小球重力做功下落 过 程小球重力势 能 变 化桌面地面6J10J-4J010J10J-10J-10Jh1h2AB选取不同的参考平面 ,物体的重力势能的数值不同对一个确定的过程， WG和 △ EP与参考面的选择无关20小 结一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。三、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于重力势能减少 WG=mgh1－ mgh2 重力做负功时，重力势能增加四、重力势能是相对的 ， 正负表示大小 。一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为参考平面。五、势能是系统能。指系统所有。 WG=mgΔh 高度差Ep=mghv课堂练习vP63问题与练习 1、 2、 4、课外练习创新设计相关练习 2、 35． 4 重力势能 问题与练习参考解答 v 1.证明：设斜面高度为 h，对应于倾角为 θ1、v Θ2、 θ3的斜面长分别为 l1、 l2、 l3。v 由功的公式可知，在倾角为 θ1的斜面，重力与位移的夹角为 (π/2－ θ1)，重力所做的功为：v WG=mgl1cos(π/2－ θ1)=mgl1sinθ1=mgh。v 同理可证，在倾角为 θ2、θ3的斜面上， 重力所做的功都等于 mgh，与斜面倾角无关。v 2.答 ：v （ 1）足球由位置 1运动到位置 2时， 重力所做的功为－ mgh， 足球克服重力所做的功为 mgh， 足球的重力势能增加 mgh。v （ 2）足球由位置 2运动到位置 3时， 重力做的功为mgh， 足球的重力势能减少了 mgh。v（ 3）足球由位置1运动到位置 3时，重力做功为 0， 重力势能变化为 0。h1h2ABv3.答 ：（ 1）见下表v （ 2）如果下落过程中有空气阻力 ,表格中的数据不变。v 说明：本题的意图是使学生认识，重力势能跟 0势面的选取有关，而重力势能的变化跟重力的功相对应，与 0势面的选取无关。重力做的功只跟物体位置的变化有关，与是否存在其他力无关。v 4.答：v A正确。例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大于重力势能的增加量。如果物体做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的减少量。v B错误。物体匀速上升，拉力的大小等于重力，拉力的功一定等于重力势能的增加量。v C错误。根据 WG=EP1-EP2可知，重力做 -1J的功，重力势能的增加量为 1J。v D错误。重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关， A、 B两点的位置不变，从 A点到 B点的过程中，无论经过什么路径，重力的功都是相同的。练习题：起重机以 5m/s2的加速度将质量为 1t的物体匀减速地沿竖直方向提升高度 10m，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？课堂训练1、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量 ( ) A.都具有不同的数值 B.都具有相同的数值 C.前者具有相同的数值，后者具有不同的数值 D.前者具有不同的数值，后者具有相同的数值 D课堂训练2、起重机以 5m/s2的加速度将质量为 1t的物体匀减速地沿竖直方向提升高度 10m， 则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？