江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 三角函数课堂精练（打包12套）苏教版必修4.zip

- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1章 三角函数 1.1.1 任意角课堂精练 苏教版必修 41．已知集合 A＝{第一象限角}， B＝{锐角}， C＝{小于 90°的角}，下列四个命题：① A＝ B＝ C；② A⊆C；③ C⊆A；④ A∩ C＝ B.其中正确的命题个数为__________．2．时针经过 2小时 40分，则分针转过的角度是__________．3．下列说法正确的序号是__________．①三角形的内角必是第一、二象限的角②第一象限的角必是正角③第二象限的角一定比第一象限的角大④{ α |α ＝ k×360°±90°， k∈Z}＝{ β |β ＝ k×180°＋90°， k∈Z}4．与－470°终边相同的角是__________，它们是第__________象限角，其中最小正角是__________，最大负角是__________．5．(1)已知－1 000° α －640°，且 α 与 120°角的终边相同，则 α ＝__________.(2)角 α 和 β 的终边关于直线 y＝－ x对称，且 α ＝30°，则 β ＝__________.6．下列命题中正确的序号是__________．① α 是第一象限角，则 必为第一象限角．2② α ＋ k·360°(k∈Z)表示与 α 终边相同的角，则 α 是锐角．③角 α 的终边过(0，－3)点，则 α 既是第三象限角，又是第四象限角．④若角 α 与 β 的终边关于 x轴对称，则 α 与 β 的关系是 α ＋ β ＝ k·360°(k∈Z)．7．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线 OM上；(2)终边落在直线 OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．8．已知 α ＝－1 910°，(1)把 α 写成 β ＋ k·360°(k∈Z,0°≤ β 360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求 θ ，使 θ 与 α 的终边相同，且－720°≤ θ 0°.- 2 -参考答案1. 答案：0解析：∵ A＝{ α |k·360°α k·360°＋90°， k∈Z}，B＝{ α |0°α 90°}， C＝{ α |α 90°}，∴这三个角的范.围各不相同．∴四个命题都是错误的．2. 答案：－960°解析：时针经过 1小时，则分针转一圈 360°，时针经过 2小时 40分，并且分针顺时针旋转，∴分针转过的角度为－2×360°－30°×8＝－960°.3. 答案：④解析：90°是三角形的内角，但不是第一、二象限的角，∴①不正确；－315°与 45°终边相同，是第一象限角，但不是正角，∴②不正确；120°＜390°，但 120°是第二象限角，390°为第一象限角，∴③不正确；∵ α ， β 的终边都在 y轴上，∴两集合相等，故④正确．4. 答案： k·360°＋250°( k∈Z) 三 250° －110°5答案：(1)－960° (2) k·360°－120°( k∈Z)解析：(1)∵ α ＝ k·360°＋120°， k∈Z，且－1 000°α －640°.∴－1 000°k·360°＋120°－640°，即 ， k∈Z.2819∴ k＝－3.∴ y＝－960°. (2)如下图， OA为角 α 的终边， OB为角 β 的终边，由 α ＝30°得∠ AOC＝75°，根据对称性，知∠ BOC＝75°，因此∠ BOx＝120°，∴ β ＝ k·360°－120°， k∈Z.6. 答案：④解析：若 α 为第一象限，则 k·360°α k·360°＋90°， k∈Z，- 3 -∴ (k∈Z)．180180452kk当 k为偶数时， 为第一象限角；当 k为奇数时， 为第三象限角．2∴①不正确；α ＋ k·360°(k∈Z)与 α 终边相同，但 α 是任意角，∴②不正确；角 α 的终边过点(0，－3)，即角 α 的终边在坐标轴 y轴的负半轴上， α ＝ k·360°＋270°( k∈Z)，不属任何象限，∴③不正确；如图 α 与 β 的终边关于 x轴对称，则 α 与－ β 的终边相同．∴ α ＝－ β ＋ k·360°(k∈Z)，即 α ＋ β ＝ k·360°(k∈Z)．∴④正确．7. 解：由题图易知，(1)终边落在射线 OM上的角的集合为{ α |α ＝45°＋ k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线 OM上的角的集合为{ α |α ＝45°＋ k·180°， k∈Z}．(3)终边落在阴影部分区域的角的集合为{ α |45°＋ k·180°≤ α ≤60°＋ k·180°，k∈Z}．8. 解：(1)－1 910°＝－6×360°＋250°，β ＝250°为第三象限角，从而 α ＝－6×360°＋250°是第三象限角．(2)令 θ ＝250°＋ k·360°(k∈Z)，取 k＝－1，－2 就得到适合－720°≤ θ 0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.∴ θ 的角度数为－110°或－470°.- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.1.2 弧度制课堂精练 苏教版必修 41．下列命题中，正确的序号是__________．(1)1 弧度是长度为半径的弧(2)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度的角大(3)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角(4)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等(5)长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度2．(1)若 α ＝－8，则 α 的终边所在象限是__________．(2)半径为 12 cm，弧长为 8π cm 的弧，所对的圆心角为 α ，则与 α 终边相同的角的集合为__________．3．(1)已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是__________．(2)一时钟分针长为 3 cm，经过 20 分钟，分针外端点转过的弧长为__________．4．蒸汽机飞轮的半径为 1.2 米，以 300 周/分钟的速度做逆时针旋转，则飞轮每一秒转过的弧度数和轮周上一点每一秒所转过的弧长分别是__________．5．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为__________．6．下列命题中正确的序号是__________．(1)若扇形的弧长一定，则面积存在最大值(2)若扇形的面积一定，则弧长存在最小值(3)角度制中度、分、秒为六十进制，而弧度制是十进制(4)若两扇形面积之比是 1∶4，则两扇形弧长之比是 1∶2(5)任意角的集合与实数集 R 之间是一种一一对应关系7．(1)化下列角度为弧度：①540°；②150°；③36°(2)化下列弧度为角度：① ；② ；③ .π1243π108．用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．- 2 -- 3 -参考答案1. 答案：(3)解析：由弧度的概念知，(1)(5)错误，(3)正确；角的大小与圆的半径无关，∴(2)不正确；∵弧长 l＝ α ·r，∴当 α ＝1 时， l 扇 ＝ r(半径)．∴(4)不正确．2. 答案：(1)第三象限 (2) 2π|,Z3k解析：(1)∵ ，∴ .5π38248∵ α 与 4π－8 的终边相同，且 4π－8 为第三象限角，∴ α ＝－8 为第三象限角．(2)圆心角 ，π123lr∴与 α 终边相同的角的集合为 ．2π|,Z3k3. 答案： 2π cmsin1解析：(1)如图，设半径为 r，则 rsin 1＝1，∴ .1sinr∴弧长 .2si1nlr(2)分针转过的圆心角为 .0π63∴转过的弧长为 ．2(cm)lr4. 答案：10π，12π 米解析：由题意知飞轮每分钟转 300 周，则每秒转 5 周，∴飞轮每秒所转的弧度数为 2π×5＝10π.- 4 -∵飞轮半径为 1.2 米，∴飞轮周上一点每秒转过的弧长 l＝ αr ＝10π×1.2＝12π(米)．5. 答案： 23解析：设圆半径为 r，则其外切正三角形的边长为 ，从而得圆中的弧2tan603rr长 ，其圆心角弧度数为 .lr3lr6. 答案：(3)(5)解析：由扇形面积公式 知，当弧长 l 一定时，扇形面积随半径而变化，所以面12Sl积不存在最大或最小值，而当面积 S 一定时，弧长 l 也随半径变化，所以弧长也不存在最大、最小值．故(1)(2)不正确；由弧长公式 l＝| α |r，扇形面积公式 知，两扇形面积之比为 ，可21rl12lr见扇形面积之比不一定为弧长之比的平方，故(4)不正确．7. 解：(1)① .π540rad318② .1r6③ .π36ad805(2)① .1r2② .4πad2403π③ .18r5108. 解：(1)如题图①中以 OB 为终边的角 330°，可看成为－30°，化为弧度，即 ，π6而 ，π5751802∴阴影部分内角的集合为.π|π,Z61kk(2)如题图②中以 OB 为终边的角 225°，可看成是－135°，化为弧度，即 ，而 OA3π- 5 -为终边的角 ，π3135804∴阴影部分角的集合为.|2π2π,Z4kk(3)如题图③，∵ ， ，30671∴ ，ππ7π3π|22,Z|22,Z6kkkk即 ，| ,|(1)(1),6 2k∴ .π| ,Z2kk- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.1 集合的含义及其表示课堂精练 苏教版必修 11．下列对象能构成集合的序号是________．①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011 年诺贝尔奖获得者 R；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．2．给出下列 6 个关系： ， ,0∈{0}，tan45°∈Z，0∈N *，π∈Q，其中，12R3Q正确的个数为________．3．(1)“被 3 除余 1 的数”组成的集合用描述法可表示为________．(2)设集合 ，用列举法表示为____________．6{}AxN4．已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{3， x2,2}，若 A＝ B，则 x 的值是________．5．下列结论中，正确的个数是________．①cos30°∈Q；②若 ，则 a∈N；③方程 x2＋4＝4 x 的解集中含有 2 个元素；④若 a∈N *， b∈N，则 a＋ b 的最小值为 2；⑤|－3|∈N *.6．下列结论中，正确的序号是________．①若以集合 S＝{ a， b， c}中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形；②满足 1＋ x＞ x 的实数 x 组成一个集合；③方程 的解集为20xy{2，－2}；④方程( x－1) 2(x＋5)( x－3)＝0 的解集中含有 3 个元素；⑤今天正午 12 时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．7．已知二元素集 A＝{ a－3,2 a－1}，若－3∈ A，求实数 a 的值．8．已知集合 A＝{ x|ax2＋2 x＋1＝0， a∈R}．(1)若 A 中只有一个元素，求 a 的值；(2)若 A 中最多有一个元素，求 a 的取值范围；(3)若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围．9. 设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：① ；②若 a∈ S，则 ，11请解答下列问题：(1)若 2∈ S，则 S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈ S，则 ；(3)在集合 S 中元素能否只有一个？请说明理由．1- 2 -参考答案1．②③ 解析：①中的“优秀” 、④中的“鲜艳”标准不明确，不能构成集合．2．3 解析： ,0∈{0}，t an45°＝1∈Z 正确； ，0∈N *，π∈Q 不正确．12R33．(1){ x|x＝3 n＋1， n∈Z} (2){0,1,2}4．±1 解析：由 A＝ B 得 x2＝1，∴ x＝±1.5．1 解析：只有⑤正确．∵ Q，∴①不正确．取 a＝0.1，则3cos02－0.1 N,0.1 N，∴②不正确；∵方程 x2＋4＝4 x 的解集中只含有一个元素 2，∴③不正确；∵ a∈N *，∴ a 的最小值为 1，∵ b∈N，∴ b 的最小值为 0，∴ a＋ b 的最小值为 1，故④不正确．6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由 1＋ x＞ x，得 x 为全体实数．故x 构成实数集 R，②正确；方程 的解为 x＝2 且 y＝－2，所以方程的解集20xy表示不正确，应为含 的单元素集，③错误；④中方程有一个重根 x＝1，在集合中只y算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故不正确．7．解：∵－3∈ A，∴－3＝ a－3 或－3＝2 a－1.若－3＝ a－3，则 a＝0.此时 A＝{－3，－1}，符合题意．若－3＝2 a－1，则 a＝－1，此时 A＝{－4，－3}，符合题意．综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或－1.8．解：(1)当 a＝0 时，原方程变为 2x＋1＝0.此时 ，符合题意；12x当 a≠0 时，方程 ax2＋2 x＋1＝0 为一元二次方程， Δ ＝4－4 a＝0 时，即 a＝1 时，原方程的解为 x＝－1，符合题意．故当 a＝0 或 a＝1 时，原方程只有一个解，此时 A 中只有一个元素．(2)A 中最多含有一个元素，即 A 中有一个元素或 A 中没有元素．当 Δ ＝4－4 a＜0，即 a＞1 时，原方程无实数解，结合(1)知，当 a＝0 或 a≥1 时， A 中最多有一个元素．(3)A 中至少有一个元素，即 A 中有一个或两个元素．由 Δ ＞0 得 a＜1，结合(1)可知，a≤1.- 3 -9.解：(1)∵2∈ S,2≠1，∴ .∵－1∈ S，－ 1≠1，∴ .∵121()2S， ，∴ ，∴－1， ，即集合 S 中另外两个数分别为－1 和 .12SS 1(2)证明：∵ a∈ S，∴ ，∴ (a≠0，若 a＝0，则1a，不合题意)．1a(3)集合 S 中的元素，不能只有一个，理由：假设集合 S 中只有一个元素，则根据题意知 ，即 a2－ a＋1＝0.此方程无实数解．∴ .因此集合 S 不能只有一个元1 1a素．- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数课堂精练 苏教版必修 41．如果 α 的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则 sin α 的值等于__________．2．以下四个命题：(1)终边相同的角的正弦值相等；(2)终边不同的角的正弦值不相等；(3)两个角的正弦值相等，则这两个角相等；(4)两个角的正弦值相等，则这两个角有相同的终边．其中错误的命题个数为__________．3．有下列命题：(1)若 sin α 0，则 α 是第一、二象限的角；(2)若 α 是第一、二象限角，则 sin α 0；(3)三角函数线不能取负值；(4)若 α 是第二象限角，且 P(x， y)是其终边上一点，则 .其中正确的序号是__________．2cosxy4．依据三角函数线，作出如下四个判断：① ；② ；③π7sini6πcos()s4；④ .其中判断正确的个数有__________．π3tant8π4sini55．(2011 江西高考)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴．若 P(4， y)是角 θ 终边上一点，且 ，则 y＝__________.2si6．(1)已知角 α 的终边与射线 y＝－3 x(x≥0)重合，则 sin α ·cos α －tan α 的值为__________．(2)设角 α 的终边上有一点 P(－4 a,3a)(a≠0)，则 2sin α ＋cos α 的值是__________．7．(1)求在上满足 的 x 的取值范围．1sin2(2)求函数 的定义域．coy8．(1)已知角 α 的终边落在直线 y＝2 x 上，求 sin α 的值；(2)已知角 α 的顶点在原点，始边为 x 轴的正半轴，若角 α 终边过点 P ，且(3,)y(y≠0)，判断角 α 所在的象限，并求 cos α 的值．3sin49.若 ，利用三角函数线证明 00 时， ，2(4)5rOPaa∴ ， .3sin5cos5∴ .22i当 a0 时， r＝－5 a，， ，3sin4cos5a∴ .227. 解：(1)如图，利用单位圆中的正弦线可知图中阴影部分表示的角即为所求，∴ .π5,6x(2)要使函数有意义，只需 2cos x－1≥0，∴ .1cos2x如图作 与单位圆交于 P1， P2两点，连结 OP1， OP2.当角 α 的终边由 OP1逆时针转12x到 OP2时，满足 .cos∵ OP2为角 的终边，π3kOP1是角 (k∈Z)的终边，∴当 (k∈Z)，即角的终边落在图中阴影部分时， 成π2,π3x 1cos2x立．- 4 -∴函数的定义域为 .π2,π3k8. 解：(1)当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点 P(1,2)，则 .215r∴ .siny当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点 Q(－1，－2)，则 ，∴ .2(1)5r25sinyr(2)依题意， P 到原点 O 的距离 .22(3)Py∴ .23sin4yyr∵ y≠0，∴9＋3 y2＝16.∴ ， .7213∴点 P 在第二或第三象限，且 .23cos473y9. 证明：如图，∠ AOP＝ α ， MP， AT 分别为角 α 的正弦线和正切线，连结 AP.由于 ，显然有 0S△ POAS 扇形 POAS△ TOA.π02， ，11sini2POASM21POA扇 子，tat2T∴ ，即 0sin α α tan α .0sin- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系课堂精练 苏教版必修 41．若 且 α 是第二象限角，则 tan α ＝__________.4sin52．若 β ∈(0,2π)，且 ，则 β 的取值范围是221cos1sinicos__________．3． (1) 若 ，tan θ 0，则 cos θ ＝__________.4sin5(2) 已知 α 是第二象限的角， ，则 cos α ＝__________.1tan24．(1)已知 ，则 sin4α －cos 4α 的值是__________．sin5(2)已知 ， ，则 cosα －sin α 的值为__________．ta3π25．(1)若 ，则 tan α ＝__________.cosin(2)若 ，则 sin α cos α ＝__________.15(3)已知 ，则 ＝__________.cs2inxsicox6．函数 的值域是__________．21cssinyxx7． 已知 ，tan α ＝2，则 cos α ＝__________.3π(,)8．(1)已知 ， ， ，0 β π，求 α ， β .sincos3tantπ2(2)已知 sin α ，cos α 是方程 5x2＋5 kx－2(1＋ k)＝0 的两根，求实数 k 的值．- 2 -参考答案1. 答案： 43解析：∵ α 是第二象限角，∴ .23cos1sin5则 .sin4taco32. 答案： π,2解析：.22221cos1sinsicosincosincos∴sin β ≥0，cos β ≤0.又 β ∈(0,2π)，∴ .π,3. 答案：(1) (2) 3525解析：(1) ，知 sin θ 与 cos θ 同号．sinta0co∴ .23cos1i5(2)∵ ，∴ ， .22ntacs421cos424cos5∵ α 是第二象限角，∴cos α 0，∴ .4. 答案：(1) (2) 3512解析： (1)sin4α －cos 4α ＝(sin 2α ＋cos 2α )(sin2α －cos 2α )＝sin 2α －cos 2α ＝sin 2α －(1－sin 2α )＝2sin 2α －1＝ .53()1(2)由 得 ， .sincos1,ita323sin42cos4又 ，∴ ， .3π2si21s2- 3 -∴ .131cosin()225. 答案：(1)2 (2) (3)25解析：(1) 22cosin,i1∴ .2sin(5)∴ ， .∴ .5cossinta2co(2)∵ ，1cosin∴两边平方得 .∴ .2icos2512sinco5(3)∵(1＋sin x)(1－sin x)＝1－sin 2x＝cos 2x，且 1＋sin x≠0，cos x≠0.∴ .∴ .cosinissincox6. 答案：{－2,0,2}解析：∵ .22siciosncnxyx∴当 x 为第一象限角时， y＝1＋1＝2；当 x 为第二象限角时， y＝－1＋1＝0；当 x 为第三象限角时， y＝－1－1＝－2；当 x 为第四象限角时， y＝1－1＝0.∴函数值域为{－2,0,2}．7. 答案： 5解析： ，tan α ＝2，∴ .又 sin2α ＋cos 2α ＝1，3π(,)sinco∴5cos 2α ＝1.∴ .5cos8. 解：(1) ，①in2.②3tat- 4 -由 ，得 .③22cosin3又由① 2，得 sin2α ＝2cos 2β .④由③＋④，得 ，csi1∴ .∵0 β π，∴ .∴ .23sin43sin2π23或代入①式，得 .π或(2)∵方程 5x2＋5 kx－2(1＋ k)＝0 有实根，则 Δ ＝25 k2＋40(1＋ k)≥0，即5k2＋8 k＋8≥0.①又由根与系数的关系知 sinco,2(1)5k由② 2，得 1＋2sin α cos α ＝ k2. ④将③代入④，得 ，即 5k2＋4 k－1＝0.()解得 k＝－1 或 .经检验知，两个解均满足①式．5∴ k＝－1 或 .- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式课堂精练 苏教版必修 41． cos 300°＝__________.2．下列三角函数：① (n∈Z)；② (n∈Z)；4πsi(3πsi(23③ (n∈Z)；④ (n∈Z)．i216i1其中函数值与 的值相等的是__________．πsi33．求值：tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)＝__________.4．(1)已知 ，且 ，则 tan(2π－ α )＝__________.8sin(π)log4π(,0)2(2)已知 ，且 ，则 tan φ ＝__________.3co2(3)若 ，且 ，则 ＝__________.10s(π)5π(,0)23πtan()25．(1)已知 ，则 tan(x＋π)＝__________.insi21co()(π)x(2)已知 ，则 ＝__________.1si3π4035π3πsin()ta()226．已知 ，in()cos(2π)tat()if (1)化简 f(α )，并判断函数 f(α )的奇偶性；(2)若 α 是第三象限角， ，求 f(α )的值；3π1cos25(3)若 α ＝－1 920°，求 f(α )的值．- 2 -参考答案1. 答案： 12解析：cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝ .122. 答案：②④解析：∵当 n 为偶数时， ；4ππsin()sini()sin33当 n 为奇数时， ，iπii∴①不正确．∵ ，∴②正确．si(2)sin3∵ ，ππin1i()sin66∴③不正确．∵ ，si(2)πsi()si33∴④正确．3. 答案：0解析：原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin(－720°＋114°)＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°)＝sin 66°－sin 66°＝0.4. 答案：(1) (2) (3) 2536解析：(1)∵ ，812sin(π)silog4∴ .2i3而 ，π(,0)∴ .25cos1in3- 3 -∴ .sin25taco∴ .25t(2π)ta()tan(2) ，33cossi∴ .in2又 ，∴ .π3∴ .πtant()tan(3) ，10cosπcos5∴ .105又 ，π(,)2∴ .22105sin1cos()∴ .10πsin3πcos6ta()ta()22in35co()2 5. 答案：(1) (2) 105614解析：(1)由已知得 ；cosin20x∴ .1tan201x∴ .5t6∴ .10tan(π)tax(2)由 得 .si34sin- 4 -∵ ，π(0,)3∴ .215cos1in4∴原式＝ ππi()ta()2sincostn()coπ2()2.215css4oini6. 解：(1) 3πsin()2sico(ta)co()sif .csincotaniosi 由已知得 f(α )的定义域是 ，关于原点对称．π|,Z2k∵ f(－ α )＝－cos(－ α )＝－cos α ＝ f(α )，∴ f(α )是偶函数．(2)∵ ，∴ .3π1cossin251sin5又 α 为第三象限角，∴ .26cs1()∴ .()o5f(3)∵ α ＝－1 920°，∴ f(α )＝－cos(－1 920°)＝－cos 1 920°＝－cos(5×360°＋120°)＝－cos 120°＝－cos(180°－60°)＝cos 60°＝ .2- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.2 子集、全集、补集课堂精练 苏教版必修 11．给出下列关系①{3}∈{3,4}；② ；③{3,5}＝{3,1,5}；④ {2}；⑤{1} {x|x＜2}；⑥a．其中正确的序号是________．250x2．设集合 A＝{ x|x2－1＝0}， B＝{ x||x|＝1}， C＝{－1,0,1}，则集合 A， B， C 之间的关系是________．3．集合{ x∈N| x＝5－2 n， n∈N}的真子集的个数是______________．4．已知全集 U＝R，集合 M＝{ x|x2－4≤0}，则 M＝________.5．若集合 M＝{ x|x＝2 n＋1， n∈Z}， N＝{ x|x＝4 m±1， m∈Z}，则集合 M 与 N 的关系是________．6．设全集为 R， A＝{ x|x＜0，或 x≥1}， B＝{ x|x≥ a}，若 A B，则 a 的取值范围是________．7．已知全集 U＝{2,0,3－ a2}， P＝{2， a2－ a－2}，且 P＝{－1}，求实数 a 的值．8．已知集合 A＝{ x|x＜－1，或 x＞6}， B＝{ x|m－1≤ x≤2 m＋1}，全集 U＝R.(1)当 x∈N *时，求集合 A 的子集个数．(2)若 ，求实数 m 的取值范围．UBð9.已知集合 U＝{ x|－1≤ x≤2， x∈ P}， A＝{ x|0≤ x＜2， x∈ P}，B＝{ x|－ a＜ x≤1， x∈ P}(－1＜ a＜1). (1)若 P＝R，求 A 中最大元素 m 与 B 中最小元素 n 的差 m－ n；(2)若 P＝Z，求 B 和 A 中所有元素之和及 ( B)．- 2 -参考答案1．②④⑥2． A＝ B C3．7 解析：当 n＝0,1,2 时，得到 x 的值分别为 5,3,1.∴集合{ x∈N| x＝5－2 n， n∈N}＝{1,3,5}．其真子集有 23－1＝7 个，分别是 ，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3, 5}．4．{ x|x＜－2，或 x＞2} 解析：因为集合 M＝{ x|x2－4≤0}＝{ x|－2≤ x≤2}，全集U＝R，∴ ．,2}M或ð5． M＝ N 解析：方法一：∵ M＝{…，－5，－3，－1,1,3,5，…}，N＝{…，－5，－3，－1,1,3,5…}，∴ M＝ N.方法二：∵ n∈Z，∴当 n 为偶数时，令 n＝2 m， m∈Z.则 M＝{ x|x＝4 m＋1， m∈Z}，当 n为奇数时，令 n＝2 m－1， m∈Z，则 M＝{ x|x＝2(2 m－1)＋1， m∈Z}＝{ x|x＝4 m－1， m∈Z}．∴ M＝ N.方法三： M 为奇数集合，而 N 中元素均为奇数，∴有 ，任取 x∈ M，则Nx＝2 n＋1，当 n 为偶数 2m 时，有 x＝4 m＋1∈ N，当 n 为奇数 2m－1 时，仍有x＝4 m－1∈ N，∴ .∴ 且 ，故 M＝ N.6． a≥1 解析：∵ A＝{ x|x＜0，或 x≥1}，∴ A＝{ x|0≤ x＜1}，∵ B＝{ x|x≥ a}，∴ B＝{ x|x＜ a}，将集合 A， B 在数轴上表示出来，如图所示．∵ A B，∴ a≥1.7．解：∵ P＝{－1}，∴－1∈ U，且 .1P∴ 解得 a＝2.经检验， a＝2 符合题意．231,0a故实数 a 的值为 2.8．解：(1)∵ A＝{ x|－1≤ x≤6}．- 3 -∴当 x∈N *时， A＝{1,2,3,4,5,6}．∴集合 A 的子集个数为 26＝64(个)．(2)∵ B A，∴分 与 讨论．B①当 时， m－1＞2 m＋1，即 m＜－2.②当 时，由 B A，借助数轴(如图所示)．得12,6.m解得 .502综上所述， m 的取值范围是 m＜－2 或 .5029.解：(1)由已知得 A＝{ x|－1≤ x＜0，或 x＝2}， B＝{ x|－1≤ x≤－ a，或 1＜ x≤2}，∴ m＝2， n＝－1；∴ m－ n＝2－ (－1)＝3.(2)∵ P＝Z，∴ U＝{ x|－1≤ x≤2， x∈Z}＝{－1,0,1,2}， A＝{ x|0≤ x＜2， x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴ B＝{0}或 ．即 B 中元素之和为 0，又 A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为 0＋1＝1.∵ B＝{0}，或 ，∴ ( B)＝{－1,1,2}或( B)＝ ＝ U＝{－1,0,1,2}．- 1 -江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性课堂精练 苏教版必修 41．若函数 (ω 0)的最小正周期是 ，则 ω ＝__________.πcos()6yxπ52．如图所示的弹簧振子在 A， B 之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过 M， N 两点，经历的时间为 t1＝1 s，过 N 点后，再经过 t2＝1 s 第一次反向通过 N 点，则振子的振动周期 T＝__________s.3．定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 π，且当时， f(x)＝sin x，则 的值为__________．π(0,)2x5π34．下列函数是周期函数的是__________．(填序号)① f(x)＝ x ② f(x)＝2 x ③ f(x)＝15．(1)若函数 (k≠0)的最小正周期不大于 1，则最小正整数3sin5kk＝__________.(2)已知函数 的最小正周期 T∈(1,3)，则正整数 k 的取值集合是π()2si()6fxk__________．6． ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑、红两个蜘蛛都从点 A 出发，沿棱向前爬行，每走完一条棱称“走完一段” ，红蜘蛛爬行的路线是 AA1→ A1D1→…，黑蜘蛛爬行的路线是AB→ BB1→…，它们都遵循如下原则：所爬行的第 i＋2 段直线都与第 i 段所在直线是异面直线(其中 i∈N ＋ )．设黑、红两个蜘蛛走完第 2011 段后各停在正方体的某个顶点处，这时黑、红两蜘蛛的距离是__________．7．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心为 O，若从 A 点处上去，顺时针转动，4.5 分钟时到达最高点，若点 B 处与点 A 在同一高度处，且由 B 到 A 的时间为 1 分钟．- 2 -(1)求该摩天轮旋转周期是多少分钟？(2)某游客上去后 15 分钟时，在摩天轮左边还是在右边？(3)此时游客至少还需多长时间可以从 B 处下摩天轮？8．若函数 (n∈Z)，求 f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋…＋ f(2 009)的值．π()si6fn- 3 -参考答案1. 答案：10解析：∵ ，∴ ω ＝10.2π5T2. 答案：4解析：振子由平衡位置 O 运动到 B 的时间为 ，而振子以相同的速度通过 M， N 的时间4T为 t1＝1，则 O 到 N 的时间为 ，又向右经 N—B—N 的时间为 t2＝1，则 N 到 B 的时间为 ，12t 12t∴ .24tT∴ T＝4(s)．3. 答案： 32解析：∵ T＝π，∴ .52ππ()()()()()33fffff∴ f(x)是偶函数，且当 时， f(x)＝sin x，0,x∴ .ππ()sin332ff∴ .5(2f4. 答案：③解析：①由 f(x＋ T)＝ x＋ T≠ x， T≠0，知 f(x)＝ x 不是周期函数；②由 f(x＋ T)＝2 x＋ T＝2 T·2x≠2 x， T≠0，知 f(x)＝2 x不是周期函数；③由 f(x＋ T)＝1＝ f(x)，知 f(x)＝1 是周期函数．5. 答案：(1)32 (2){3,4,5, 6}解析：(1)由题意， ，∴ k≥10π.π05k又 k∈N *，∴ k 的最小值为 32.- 4 -(2)由题意得2π2π,1133kk即 .2π3∵ k∈N *，∴ k＝3,4,5,6.6.答案：解析：如题图，按题中原则，列出红蜘蛛的路线：AA1→ A1D1→ D1C1→ C1C→ CB→ BA→ AA1→….黑蜘蛛的路线：AB→ BB1→ B1C1→ C1D1→ D1D→ DA→ AB→…，由分析可发现：红、黑两蜘蛛走完六段后必回到起点，即每六段为一个周期，∵2 011＝6×335＋1，∴只考虑黑、红两蜘蛛各走完 1 段后的位置即可，此时红蜘蛛在 A1点，黑蜘蛛在 B 点，所求距离为 .21A7. 解：(1)设摩天轮旋转的周期为 T，由已知可得，由 A 到最高点处时间为 4.5 分钟，则由最高点到 B 点时间也为 4.5 分钟，由 B 点到 A 点的时间为 1 分钟，则周期T＝4.5＋4.5＋1＝10 分钟．(2)15 分钟为一个周期零 5 分钟，此时游客第二次经过点 A 处，又 4.5 分钟后经过最高点处，因此 5 分钟后在摩天轮的右侧．即此时游客在摩天轮右侧．(3)从最高点到 B 处需要 4.5 分钟，由于 15 分钟后游客刚过最高点处 0.5 分钟，故还需4 分钟可以从 B 处下摩天轮．8. 解：∵ ，π()sin6f∴ f(n)的周期 .21T又∵ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋…＋ f(12)＝0，且 2 009＝12×167＋5，∴ (1)2(9)(1)(34)(ffπ3π45πsinsinisin666.13122