学练考2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体练习（打包3套）新人教A版必修2.zip

11．1.1 柱、锥、台、球的结构特征1．1.2 简单组合体的结构特征题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1．观察如图 L1­1­1 所示的 4 个几何体，其中判断正确的是( )图 L1­1­1A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱2．下列关于母线的叙述正确的是( )①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③C．①③ D．②④3．下列判断正确的是( )A．棱柱中只能有两个面互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥图 L1­1­24．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图 L1­1­2 所示的展开图，则在原正方体中( )A． AB∥ CD B． AB∥ EFC． CD∥ GH D． AB∥ GH5．如图 L1­1­4 所示的四个长方体中，由如图 L1­1­3 所示的纸板折成的是( )图 L1­1­32图 L1­1­46．给出下列三个命题：①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图 L1­1­5 所示，若 Ω 是长方体 ABCD­A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点，且EH∥ A1D1，则下列结论中不正确的是( )图 L1­1­5A． EH∥ FG B．四边形 EFGH 是矩形C．Ω 是棱柱 D．Ω 是棱台二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8．关于如图 L1­1­6 所示的几何体的正确说法为________．(填序号)图 L1­1­6①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱图 L1­1­79．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图 L1­1­7 所示， A， B， C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ ABC＝________．10．下列说法中错误的是__________．(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；3②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．11．已知正方体 ABCD ­A1B1C1D1的棱长为 2，P 是 AA1的中点，E 是 BB1上的点，则PE＋EC 的最小值是 ________．三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分)得分12．(12 分)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？13．(13 分)如图 L1­1­8 所示，四边形 ABCD 绕边 AD 所在的直线 EF 旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点 A 选在射线 DE 上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．图 L1­1­8得分14．(5 分)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中错误命题的序号是________．15．(15 分)图 L1­1­9 甲是一几何体的展开图．4(1)沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm 的正方体？请在图 L1­1­9 乙的棱长为 6 cm 的正方体 ABCD ­ A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．图 L1­1­951．1 空间几何体的结构1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征1．1.2 简单组合体的结构特征1．C [解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．2．D [解析] ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．3．B [解析] A 错误，比如四棱柱；B 正确；C 错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；D 错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．4．C [解析] 折回原正方体如图所示，则 C 与 E 重合， D 与 B 重合，显然 CD∥ GH.5．D [解析] 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是 D.6．B [解析] ①正确；②错误，当以斜边所在的直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．7．D [解析] 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体 Ω 不是棱台．8．①③④ [解析] 由图易知①③④正确．9．90° [解析] 如图所示，将平面图折成正方体．很明显点 A， B， C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ ABC＝90°.10．④ [解析] 根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．11. 1712．解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这三个特征缺一不可，右图所示的几何体不具备特征③.13．解：当 AD＞ BC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体是由底面半径为 CD 的圆柱和圆锥拼成的组合体；当 AD＝ BC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体是圆柱；当 AD＜ BC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的．14．①②③④ [解析] 认识棱柱一般要从侧棱与底面是否垂直和底面多边形的形状两个方面去分析，故①③都不准确；②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故②不正确；④6平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．15．解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图(1)所示．(2)需要 3 个这样的几何体，如图(2)所示．分别为：四棱锥 A1­CDD1C1，四棱锥A1­ABCD，四棱锥 A1­BCC1B1.11.2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影1．2.2 空间几何体的三视图1．2.3 空间几何体的直观图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分)1．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等图 L1­2­13．一个几何体的三视图如图 L1­2­1所示，这个几何体可能是一个( )A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥4．图 L1­2­2是水平放置的三角形的直观图， D′是△ A′ B′ C′中 B′ C′边的中点，A′ B′， A′ D′， A′ C′三条线段对应原图形中的线段 AB， AD， AC，那么( )图 L1­2­2A．最短的是 ACB．最短的是 ABC．最短的是 ADD．无法确定谁最短5．如图 L1­2­3所示，已知四边形 ABCD的直观图是一个边长为 1的正方形，则原图形的周长为( )2A．2 B．6 C．8 D．4 ＋22 2图 L1­2­3图 L1­2­46．图 L1­2­4为水平放置的正方形 ABCO，在直角坐标系中点 B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点 B′到 O′ x′轴的距离为( )A. B. C. 1 D.12 22 27．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图 L1­2­5所示， AB平行于 y′轴，BC， AD平行于 x′轴．已知四边形 ABCD的面积为 2 cm2，则原平面图形的面积为( )2图 L1­2­5A．4 cm 2 B．4 cm2 2C．8 cm 2 D．8 cm22二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)8．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图 L1­2­6所示，则原三角形的面积为________．图 L1­2­69．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是________．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．10．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图 L1­2­7所示，则这张桌子上共放有________个碟子．3图 L1­2­711．如图 L1­2­8所示，在斜二测画法下，四边形 ABCD的直观图是底角为 45°的等腰梯形，其下底长为 5，一腰长为 ，则原四边形的面积是________．2图 L1­2­8三、解答题(本大题共 2小题，共 25分)得分12．如图 L1­2­9所示，画出水平放置的四边形 OBCD的直观图．图 L1­2­913．(13 分)图 L1­2­10，L1­2­11，L1­2­12 分别是三个几何体的三视图，你能画出它们对应的几何体的直观图吗？(1) (2)图 L1­2­10 图 L1­2­11 4(3)图 L1­2­12得分14．(5 分)已知点 E， F， G分别是正方 ABCD­A1B1C1D1的棱 AA1， CC1， DD1的中点，点M， N， Q， P分别在线段 DF， AG， BE， C1B1上．则三棱锥 P­MNQ的俯视图不可能是( )图 L1­2­13图 L1­2­1415．(15 分)已知正三棱锥 V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图 L1­2­15所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图 L1­2­1551．2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影1．2.2 空间几何体的三视图1．2.3 空间几何体的直观图1．C [解析] 由三视图的特点可知选项 C正确．2．A [解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．3．C [解析] 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．4．C [解析] 由直观图易知 A′ D′∥ y′轴．根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有 AD⊥ BC.又 AD为 BC边上的中线，所以△ ABC为等腰三角形，且 AD为 BC边上的高，所以 AB， AC相等且最长， AD最短．5．C [解析] 原图形如下图所示．则 AD＝ ＝3，所以原图形的周长为 8.（ 2 2） 2＋ 126．B [解析] 因为 BC垂直于 x轴，所以在直观图中 B′ C′的长度是 1，且与 O′ x′轴的夹角是 45°，所以 B′到 O′ x′轴的距离是 .227．C [解析] 依题意可知∠ BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与 BC， AD相等，高为梯形 ABCD的高的 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.28．4 [解析] 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且 AO＝4， BO＝2，故S＝ ×2×4＝4.129．①②④ [解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错误；④正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故⑤错误．10．12 [解析] 由三视图可知碟子共三摞，分别为 5个，4 个，3 个，所以碟子共有12个．11．8 [解析] 作 D′ E⊥ A′ B′于点 E， C′ F⊥ A′ B′于点 F，2则 A′ E＝ B′ F＝ A′ D′cos 45°＝1，∴ C′ D′＝ EF＝3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形，∠ A＝90°，AB＝5， CD＝3， AD＝2 ，2∴ S 四边形 ABCD＝ ×(5＋3)×2 ＝8 .12 2 212．解：(1)过点 C作 CE⊥ x轴，垂足为 E，如图(1)所示．画出对应的 x′轴， y′轴，使∠ x′ O′ y′＝45°，如图(2)所示．6(2)如图(2)所示，在 x′轴正半轴上取点 B′， E′，使得 O′ B′＝ OB， O′ E′＝ OE；在 y′正半轴上取一点 D′，使得 O′ D′＝ OD；过12E′作 E′ C′∥ y′轴，使 E′ C′＝ EC.12(3)连接 B′ C′， C′ D′，并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形 O′ B′ C′ D′就是所求作的直观图．13．解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直．画图略．14．C [解析] 当 M与 F重合、 N与 G重合、 Q与 E重合、 P与 B1重合时，三棱锥P­MNQ的俯视图为 A；当 M、 N、 Q、 P是所在线段的中点时，其俯视图为 B；当 M、 N、 P是所在线段的非端点位置，而 Q与 B重合时，三棱锥 P­MNQ的俯视图可能为选项 D.故选 C.15．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得 BC＝2 .3由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为 2 × ＝3.332∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点 A的距离为底面△ ABC高的 ，23∴底面中心到点 A的距离为 ×3＝2，∴侧视图中 VA＝ ＝2 ，∴ S△ VBC＝ ×2 23 42－ 22 3 12×2 ＝6.3 3