1、第一课时函数yAsin(x)的图象及变换课时分层训练1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A当x0时，ysin0，排除B，D；当x时，ysinsin 00，排除C，故选A2为得到函数ysin的图象，只需将函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B由ysinsin知向右平移个单位长度故选B.3把函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数解析：选Dysin图象向右平移个单位长度得到ysinsincos2x的图象，ycos2x是偶函数故选D.4(2019东
2、珠海高三调研)要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选C因为ysinsin 2，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数ysin 2sin的图象故选C5将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysin Dysin解析：选C函数ysin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数ysin的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数ysinx的图象
3、，所以所求函数的解析式是ysin.故选C6将函数ysin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到_的图象解析：将ysin x的图象所有点的横坐标缩短为原来的得ysin 3x的图象，纵坐标再缩短为原来的得到ysin 3x的图象答案：ysin 3x7某同学给出了以下论断：将ysin x的图象向右平移个单位长度，得到ysin x 的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图象其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)解析：将ysin x的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为
4、ysin(x)sin(x)sin x，所以正确；将ysin x的图象向右平移2个单位长度所得图象的解析式为ysin(x2)，所以不正确；将ysin(x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为ysin(x2)sin(x2)，所以正确答案：8将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(0)的图象，则的值为_解析：将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin，所以的值为.答案：9已知函数y2sin.用“五点法”画出它的图象解：令t，列表如下：xt02y02020 描点连线并向左右两边分别延伸，得到如图所示的函数图象：10已知函数f(x)3sin(
5、2x)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的解：(1)将函数f(x)3sin(2x)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y3sin3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以20k(kZ)，所以k(kZ)，因为，所以.所以f(x)3sin.(2)将函数ysin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为ysin，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数ysin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y3sin的图象1
6、(2019华中师大一附中期末)把函数ycos3x的图象适当变换就可以得到ysin(3x)的图象，这种变换可以是()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选Dycoscossinsin，将ysin的图象向左平移个单位长度能得到ysin(3x)的图象故选D.2将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()Aycos2x By1cos2xCy1sin Dycos2x1解析：选B将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin，即ysin2xcos2x 的图象，再向上平移1个单位长度，所得图
7、象的函数解析式为y1cos2x.故选B.3(2018陕西西安交通大学附属中学高一期中)将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象的函数解析式为()Aycos2x By2cosxCy2sin 4x Dy2cos4x解析：选D将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y2cos2cos(2x)2cos2x 的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y2cos4x的图象，故选D.4将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A B1C D2解
8、析：选D函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)sin(其中0)，将代入得sin0，所以k(kZ)，所以2k(kZ)，故的最小值是2.故选D.5(2019道里区校级期末)先将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到函数g(x)的图象，函数g(x)的解析式为_解析：将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位，得到ysincos2x，再向上平移1个单位长度后，得到函数g(x)1cos2x.答案：g(x)1cos2x6函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则_.解析：将ycos(2x)
9、的图象向右平移个单位长度后，得到ycos的图象，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin.由题意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，结合知.答案：7将函数ysin的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为_和_解析：依据图象变换可得函数g(x)sin.因为x，所以4x，所以当4x时，g(x)取最大值；当4x时，g(x)取最小值.答案：8设0，若函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，求的最小值解：将ysin2的图象向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为ysin2sin2.因为平移后的图象与原图象重合，所以有2k(kZ)，即(kZ)，又因为0，所以k1，故.故的最小值为.8
