1、第 1 页 共 4 页绝密 启用 前2 0 1 9 2 0 2 0 学 年 度 上 期 高 中 调 研 考 试 高 二文 科 数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 6
2、0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:0,p x 总有(1)1xx e，则 p 为（）A.00,x 使得00(1)1xx e B.00,x 使得00(1)1xx e C.0,x 总有(1)1xx e D.0,x 使得(1)1xx e 2.在 A B C 中，7,3,2 B C A B A C,则 B A C 的大小为()A.56B.23C.3D.63.黑、白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中白色地面砖的块数为（）A.4 n B.2 4 n C.4 2 n D.2 8 n 4.在下列四个命题中，真命题的个数是（）,x R
3、 23 0 x x；21 1,23 2x Q x x 是有理数；,R 使 s i n()s i n s i n；0 0 0 0,3 2 10 x y Z x y A.4 B.3 C.2 D.1第 2 页 共 4 页5.已知,a b 则下列不等式一定成立的是（）A.1 1a b B.l g()0 a b C.3 3a b D.2 2a b6.已知实数,x y 满足约束条件32 02 0 x yx yx，则 3 z x y 的最小值为（）A.7 B.2 C.2 D.5 7.短道速滑队组织 6 名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员 在内)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为 p，“乙得第
4、二名”为 q，“丙得第三名”为 r，若 pq 是真命题，pq 是假命题，(q)r 是真命题，则选拔赛的结果为（）A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名8.已知 A B C 的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，()()3 a b c a b c ab 2 c os s i n s i n A B C 且，则 A B C 是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9.设,a b R 定义运算 和 如下：,a a ba bb a b,b a
5、 ba ba a b 若正数,a b c d 满足 9,8 ab c d，则（）A.3,4 a b c d B.3,4 a b c d C.3,4 a b c d D.3,4 a b c d 10.若直线 0(0,)bx ay ab a b o 过点(1,4)，则 a b 最小值等于（）A.7 B.8 C.9 D.10第 3 页 共 4 页11.已知数列 na 满足122 3,n nna a n Na,其首项1a a,若数列 na 是单调递增数列,则实数 a 的取值范围是（）A.(0,1)(2,)B.1(0,)(2,)2 C.1(0,)2D.(0,1)12.在 A B C 中，,A B A C
6、 D 为 A C 的中点，且 1 B D,则 A B C 周长的最大值为（）A.2 3 B.3 3 C.3 2 D.6 2二、填 空 题（本 大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分 将答案 填写在题 中的横线上）13.设 na 是 递 增 的 等 差 数列，首 项12 a，前 三 项 的 积 为 48，则 na 前 三 项 的和为：.14.已 知 A B C 的 内 角,A B C 所 对 的 边 分 别 为,a b c 且,3,3a x b B 若A B C 有两解，则 x 的取值范围是：.15.命题:3,p x y 命题:1 2,q x y 或 则命题 p 是 q 的 条件.(从
7、“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填)16.对于数列 na，定义 为 na 的“优值”，现在已知某数列 na 的“优值”+12nnH，记数列 na nk 的前 n 项和为nS，若5 nS S 对任意的 n N 恒成立，则实数 k 的取值范围是.三、解 答 题（本 大题共 6 小题，共 70 分 解答应 写出文字 说明、证明过 程或 演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知函数2()2 5,f x x ax a a R.()若方程()=0 f x 在的两根分别在 1 的两侧，求实数 a 的取值区间；()若方程()=0 f x 在(2,2)内只有一个根，求实数 a 的取
8、值集合.na a aHnnn12 12 2 第 4 页 共 4 页18.（本题满分 12 分）已 知 命 题:p 方 程2+m x+1=0 x 有 两 个 不 相 等 的 实 根；q：不 等 式24+4(m-2)x+1 0 x 的解集为 R.()若 q 为假，求实数 m 的取值范围；()若 p 或 q 为真，q 为假，求实数 m 的取值范围.19.（本题满分 12 分）已 知 A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，满 足2 c os c os c os b B a C c A.()求角 B 的大小；()若 4 b，则当,a c 分别取何值时，A B C 面积有
9、最大值，并求出这个最大值.20.（本题满分 12 分）已知等比数列 na 中，11 21 1 1 20,64nn n na a n Na a a.()求 na 的通项公式；()设22(1)(l og)nn nb a，求数列 nb 前项 2 n 和2 nT.21.（本题满分 12 分）已 知 A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，向 量(s i n s i n,s i n s i n),(s i n s i n,s i n),m B C A B n B C A 且 m n.()求角 C 的大小；()若 3 c，求 2 a b 的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为11,nS a，1(1)1n na S(,n N 2)，且1 2 33,4,13 a a a 成等差数列.()求数列 na 的通项公式；()若数列 nb 满足4 1l og,n n na b a 数列 nb 的前 n 项和为nT，证明：16.9nT
