2017高考物理最新模拟题精选训练（碰撞与动量守恒）专题1-6（含解析）（打包6套）.zip

- 1 -专题 01 动量定理1． （2017 天津六校联考）质量为 mB=2kg 的木板 B 静止于水平面上，质量为 mA=6kg 的物块 A停在 B 的左端，质量为 mC=2kg 的小球 C 用长为 L=0.8m 的轻绳悬挂在固定点 O．现将小球 C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球 C 在最低点与 A 发生正碰，碰撞作用时间很短为△t=10 ﹣2 s，之后小球 C 反弹所能上升的最大高度 h=0.2m．已知 A、B 间的动摩擦因数μ 1=0.2，B 与水平面间的动摩擦因数 μ 2=0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取 g=10m/s2．求：①小球 C 与物块 A 碰撞过程中所受的撞击力大小；②为使物块 A 不滑离木板 B，木板 B 至少多长？解：①C 下摆过程，根据动能定理有：m CgL=mCvC2代入数据解得：碰前 C 的速度 v C=4m/s，C 反弹过程，根据动能定理有：﹣m Cgh=0﹣m Cv′ C2解得：碰后 C 的速度 v′ C=2m/s取向右为正方向，对 C，根据动量定理有：﹣F△t=﹣m Cv′ C﹣m CvC解得：碰撞过程中 C 所受的撞击力大小：F=1200N②C 与 A 碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mCvC=﹣m Cv′ C+mAvA解得：碰后 A 的速度 v A=2m/sA 恰好滑至木板 B 右端并与其共速时，所求 B 的长度最小．物块 A 与木板 B 相互作用过程，系统的动量守恒，规定向右为正方向- 2 -由动量守恒定律得：m AvA=（m A+mB）v代入数据解得：v=1.5m/s由能量守恒定律得：μm Agx=mAvA2﹣（m A+mB）v 2代入数据解得：x=0.5m答：①小球 C 与物块 A 碰撞过程中所受的撞击力大小是 1200N；②为使物块 A 不滑离木板 B，木板 B 至少是 0.5m．2．(2016·陕西五校一模)起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高 1.80 m，质量80 kg。他站立举臂，手指摸到的高度为 2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为 2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为 0.2 s。不计空气阻力( g 取 10 m/s2)。求：(1)他跳起刚离地时的速度大小；(2)上跳过程中他对地面平均压力的大小。(2)由动量定理得，( F－ mg)t＝ mv－0即 F＝ ＋ mgmvt将数据代入上式可得 F＝2.0×10 3 N根据牛顿第三定律可知： 人对地面的平均压力 F′＝2.0×10 3 N。答案 (1)3 m/s (2)2.0×10 3 N3． （9 分） （2016 北京东城模拟）据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍。为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了- 3 -实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。重物与地面的形变很小，可忽略不计。 g 取 10m/s2。下表为一次实验过程中的相关数据。重物(包括传感器)的质量 m/kg 8.5重物下落高度 H/cm 45重物反弹高度 h/cm 20最大冲击力 Fm/N 850重物与地面接触时间 t/s 0.1⑴请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：a．重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小；b．在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍。⑵如果人从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由。- 4 -因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的 6 倍。 ⑵方法合理即给分 4． 如图所示，质量为 M 的木块静置于光滑的水平面上，一质量为 m、速度为 v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为 F，求：(1)射入过程中产生的内能为多少？木块至少为多长时子弹才不会穿出？(2)子弹在木块中运动了多长时间？- 5 -(2)以子弹为研究对象，由动量定理得：－ F·t＝ mv－ mv0把 v＝ 代入上式得： t＝mv0M＋ m Mmv0（ M＋ m） F答案 (1) (2)Mmv0（ M＋ m） F5． （2017 天津静海一中调研）如图，用两根等长的细线分别悬挂两个弹性球 A、B，球 A 的质量为 2m，球 B 的质量为 9m，一颗质量为 m 的子弹以速度 vo水平射入球 A，并留在其中，子弹与球 A 作用时间极短；设 A、B 两球作用为对心弹性碰撞．求：（i）子弹与 A 球作用过程中，子弹和 A 球系统损失的机械能；（ii）B 球被碰撞后，从最低点运动到最高点过程中，合外力对 B 球冲量的大小．- 6 -【考点】动量守恒定律；功能关系．【分析】 （1）子弹射进 A 球，水平方向不受外力，动量守恒；根据能量守恒可求机械能损失；（2）子弹与 A 形成的整体和 B 两球碰撞时，动量守恒；根据摆动过程中动量的变化用动量定理求合外力对 B 球冲．（2）B 球被碰撞后，从最低点运动到最高点过程中，合外力对 B 球冲量的大小为 ．6.一同学在操场将一质量为m=0.5kg的篮球在离水平地面高度为h=1m处以速度v0=7m/s竖直向下抛出，与地面撞击后以原来的速度大小向上反弹到高度H=3.046m（67/22m） 。假设篮球与地面作用时间为△t=0.01s，重力加速度为g=10m/s 2。取 67=8.2.（i）篮球在空中运动所受的空气阻力f；- 7 -（ii）篮球与地面撞击时对地面的平均作用力F。（ii）设地面对篮球的作用力为 F’，由动量定理， （ F-mg）△t=mv-（-mv） ， （2 分）解得： F’=815N。 （1 分）由牛顿第三定律可知，篮球与地面撞击时对地面的平均作用力 F= F’=815N。7.蹦极是一项勇敢者的运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空 P 处自由下落，在空中感受失重的滋味，若此人质量为 50kg，橡皮绳长 20m，人可看成质点，g 取 10m/s2。（1）此人从点 P 处由静止下落至运动停止瞬间所用时间为 4s，求弹性橡皮绳对人的平均作用力； （2）若橡皮绳可相当一根劲度系数为 k=100N/m 的轻弹簧，且弹簧弹力满足胡克定律F=kx，x 为弹簧的形变量。分析此人从 P 处下落到多少 m 时具有最大速度？．- 8 -（2）当弹簧弹力等于重力时，加速度为零，速度最大．由 mg=kx解得：x=5m所以此人从 P 处下落到 20+5=25m 时，速度最大 8．如图所示，长 1.8m 的细绳悬挂在天花板上，另一端系一个质量 m=2kg 的小球，先将球放置距地面 3.6m 的天花板上，后让小球自由下落，当绳绷直时即绳断裂，球落地．设整个运动时间为 1.0s．求绳断瞬间球受到的冲量是多大？【名师解析】绳 拉 断 瞬 间 ， 由 于 拉 力 远 大 于 重 力 ， 可 忽 略 重 力 ， 绳 受 到 的 拉 力 冲 量 等 于 小 球 动 量 的变 化 。小球下落 1.8m 时球做自由落体，由 L=12gt12，解得下落所用时间为：t1 =0.6s- 9 -小球速度 v1=gt1= 10×0.6=6m/s设断后球的速度为 v2，小球以初速度 v2 竖直下抛运动，运动时间 t2 =1s- t1 =0.4s由匀变速直线运动规律，h= v2t2 +12gt22h=3.6m-1.8m=1. 8m。解得：v2=2.5m/s。取竖直向下为正方向，由动量定理，绳断瞬间球受到的冲量为：I=mv2- mv1=-7N·s。负号说明小球所受冲量的方向为竖直向上。9（2016 贵阳花溪清华四模）如图甲所示，物块 A、 B 的质量分别是 mA=4.0kg 和 mB=3.0kg. 用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触. 另有一物块 C 从 t=0时以一定速度向右运动，在 t=4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，物块 C的 v-t 图象如图乙所示.求：①物块 C 的质量 mC；②墙壁对物块 B 的弹力在 4 s 到 12s 的时间内对对 B 的冲量 I 的大小和方向；③ B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep。- 10 -- 1 -专题 02 碰撞1.（2017 广州模拟）如图，水平面上相距为 L=5m 的 PQ 两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg 的小物块 B 静止在 O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为 d=3m。一质量为 m=1kg 的小物块 A 以 v0=6m/s 的初速度从 OP 段的某点向右运动，并与 B 发生弹性碰撞。两物块与 OQ 段的动摩擦因数均为 μ=0.2.。两物块与挡板的碰撞时间极短且不损失机械能，重力加速度g=10m/s2。求：（1）A 与 B 在 O 点碰撞后瞬间各自的速度；（2）两物块各自停止运动时的时间间隔。【评分说明：速度结果漏答方向或者答错方向整体扣 1 分，不重复扣分】（2）碰后，两物块在 OQ 段减速时加速度大小均为： 2/smga（2 分）B 经过 t1时间与 Q 处挡板碰，由运动学公式： dtv212得： 1t（ s3t舍去）与挡板碰后， B 的速度大小 smatv/2123，反弹后减速时间 s32avt反弹后经过位移21as， B 停止运动。物块 A 与 P 处挡板碰后，以 v4=2m/s 的速度滑上 O 点，经过 m124avs停止。- 2 -所以最终 A、 B 的距离 s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次。 （1 分）在 AB 碰后， A 运动总时间s341gvLtA（2 分） ，整体法得 B 运动总时间 s2ttB（2 分） ，则时间间隔 1sABt。 （1 分）【评分说明：有判断或说明 A、 B 不会碰第二次得 1 分； B 反弹后停止位置也可用整体法计算而得，正确也给 1 分，如下： B 碰后运动总路程 m42gvs， B 反弹后停止位置距 Q 为m1dsB，总时间 2gvtB】2． （2017 福建六校联考）如图所示,小球 A 系在细线的一端,线的另一端固定在 O 点, O 到光滑水平面的距离为 h=0.8m，已知 A 的质量为 m，物块 B 的质量是小球 A 的 5 倍，置于水平传送带左端的水平面上且位于 O 点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是物块 B 的 5 倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块 B 与传送带间的动摩擦因数为 μ =0.5，其余摩擦不计，传送带长 L=3.5m，以恒定速率 v0=6m/s 顺时针运转。现拉动小球使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰，小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为 16h， 若小车不固定，物块刚好能滑到与圆心 O1等高的 C点，重力加速度为 g，小球与物块均可视为质点，求：（1）小球和物块相碰后物块 B 的速度 VB大小。（2）若滑块 B 的质量为 mB=1Kg，求滑块 B 与传送带之间由摩擦而产生的热量 Q 及带动传送带的电动机多做的功 W 电 。（3）小车上的半圆轨道半径 R 大小。【名师解析】- 3 -（1）小球 A 下摆及反弹上升阶段机械能守恒，由机械能守恒定律得： 分分 12162mvh，gmvgh， A. B 碰撞过程系统动量守恒，以 A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： Amv51(2 分)www.21-cn-jy. com代入数据解得： vB=1m/s；(1 分)3． （2017 河南天一大联考）如图所示，三个相同的物块，质量均为 2kg，沿直线间隔相等地静置在水平面上，现给 A 沿直线向右的 16m/s 的初速度，A 与 B 碰撞，碰后 A、B 分别以2m/s、12m/s 的速度向右运动，B 再与 C 碰撞，碰后 B、C 一起向右运动．A、B 两个物块在水平面上运动时所受阻力相等，求 B、C 碰后瞬间共同速度的大小．【名师解析】先由动量守恒定律求出 A 到达 B 的位置时的速度，然后由功能关系求出该过程中消耗的动能；A 与 B 碰撞后 B 到达 C 的过程中消耗的动能由于之相等，由动能定理即可求出 B 与 C 碰撞前的速度，最后由动量守恒定律求出 B、C 碰后瞬间共同速度的大小．- 4 -设 A 与 B 碰撞前的速度为 vA，A 与 B 碰撞的过程中沿水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：mvA=mvA′+mv B代入数据得：v A=14m/s设碰撞前 A 克服轨道的阻力做的功为 WA，由动能定理得：代入数据得：W A=60J设 B 与 C 碰撞前的速度为 vB′，则 B 到达 C 的位置的过程中克服轨道的阻力做的功：WB=WA=60J由动能定理得：代入数据得： m/sB 与 C 碰撞的过程中沿水平方向的动量守恒，设碰撞后的共同速度为 v 共 ，由动量守恒得：mvB′=2mv 共代入数据得： m/s答：B、C 碰后瞬间共同速度的大小是 m/s．【点评】该题考查动量守恒定律与功能关系的应用，题目涉及的过程比较多，在解答的过程中要注意对各个过程的把握，找准对应的关系公式．4. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体 A、 B、 C 位于同一直线上， A 位于 B、 C 之间。 A的质量为 m， B、 C 的质量都为 M，三者均处于静止状态。现使 A 以某一速度向右运动，求 m和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只与 B、 C 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。- 5 -第一次碰撞后， A 反向运动与 B 发生碰撞后， A 的速度 vA2，B 的速度 vB1，同理vA2＝ mM vA1= 02)(vA 只与 B、C 各发生一次碰撞时有， vA2≤ vC1解得 m2＋4 mM－ M2≥0……（６）即 m≥（ 5－2） M，舍弃 m≤－（ 5－2） M）则（ －2） M≤ m＜ M。【点评】解答时需要对 mM, mM， mM 的情况进行讨论，得出可能的情况。对于弹性碰撞问题，需要运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出相关方程联立解得。对于三体各发生一次碰撞，要通过分析得出两个物体碰撞后，两物体速度需要满足的条件。5．如图，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直； a 和 b 相距 l， b 与墙之间也相距 l； a 的质量为 m， b 的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使 a34以初速度 v0向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为 g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。【名师解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为 μ 。若要物块 a、 b 能够发生碰撞，应有mv μmgl ①12 20- 6 -即 μ 。 ②设在 a、 b 发生弹性碰撞前的瞬间， a 的速度大小为 v1。由能量守恒定律得mv ＝ mv ＋ μmgl ③12 20 12 21设在 a、 b 碰撞后的瞬间， a、 b 的速度大小分别为 v1′、 v2′，由动量守恒和能量守恒有mv1＝ mv1′＋ mv2′ ④34mv ＝ mv1′ 2＋ · mv2′ 2 ⑤12 21 12 12 34联立④⑤式解得 v2′＝ v1 ⑥87由题意， b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 · mv2′ 2≤ μ · gl ⑦12 34 3m4联立③⑥⑦式，可得 μ ≥ ⑧32113联立②⑧式， a 与 b 发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件 ≤ μ 。 321136．(2016·云南名校统考)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为 m＝1 kg 的相同的小球 A、 B、 C。现让 A 球以 v0＝2 m/s 的速度向 B 球运动， A、 B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与 C 球碰撞， C 球的最终速度 vC＝1 m/s。问：(1)A、 B 两球与 C 球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？- 7 -7．如图，小球 a、 b 用等长细线悬挂于同一固定点 O.让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°.忽略空气阻力，求：(1)两球 a、 b 的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比．【名师解析】(1)设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点，但未与球 a 相碰时的速率为 v，由机械能守恒定律得 m2gL＝ m2v2 ①12式中 g 为重力加速度的大小．设球 a 的质量为 m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为 v′，以向左为正方向，由动量守恒定律得- 8 -m2v＝( m1＋ m2)v′ ②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 θ ，由机械能守恒定律得(m1＋ m2)v′ 2＝( m1＋ m2) gL(1－cos θ ) ③12联立①②③式得 ＝ －1 ④m1m2 11－ cosθ代入题给数据得 ＝ －1. ⑤m1m2 28.水平光滑轨道 AB 与半径为 R=2m 竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为 m=0.2kg 的小球从图示位置 C(C 点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为 60°)自静止开始滑下，与放在圆弧末端 B 点的质量为 M=13kg 的物体 M 相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设 AB 足够长，则 m 与 M 能够发生多少次碰撞？- 9 -9.（2016 山西三模）如图所示，质量均为 M=lkg 的 A、B 小车放在光滑水平地面上，A 车上用轻质细线悬挂质量 m=0.5kg 的小球。B 车处于静止状态，A 车以 v0=2m/s 的速度向右运动， 两车相撞后粘在一起向右运动。求：(i)两车相碰撞过程中损失的机械能；(ii)当小球向右摆到最大髙度时,两小车的速度 及小球的最大高度值。【名师解析】 （ⅰ）两车相撞时间极短，两车共速时小球速度未变。设两小车共速时速度为 v，由动量守恒定律得 02Mv=该过程中损失的机械能 2201E解得 J- 10 -10.(2017 长春质检)如图所示,在光滑的水平面上静止着一个质量为 4m 的木板 B,B 的左端静止着一个质量为 2m 的物块 A,已知 A、B 之间的动摩擦因数为 μ ,现有质量为 m 的小球以水平速度 v0。 。飞来与 A 物块碰撞后立即以大小为13v0的速率弹回,在整个过程中物块 A 始终未滑离木板 B,且物块 A 可视为质点,求：①相对 B 静止后的速度；②木板 B 至少多长?【名师解析】①设小球 m 与物块 A 碰撞后 A 的速度为 v1，以 v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0=-m·13v0+2mv1。 设物块 A 与木块 B 共同的速度 v2由动量守恒定律得 2mv1=(2m+4m)v2。 解上两式可得 v1＝ 3v0， v2＝ 9v0。 ②设 A 在 B 上滑过的距离为 L，由能的转化和守恒定律得2μmgL= 2mv12- (2m+4m) v22 解得： L=047g。 11.（10 分） （2016 东北四市模拟）在足够长的光滑水平面上有一个宽度为 L 的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力 F 的作用。两个可视为质点的小球如图所示放置， B 球静止于区域的右边界，现将 A 球从区域的左边界由静止释放， A 球向右加速运动，在右边界处与 B 球碰撞（碰撞时间极短） 。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持49L不变，求- 11 -（i） A、 B 两球的质量之比；（ii）碰撞过程中 A、 B 系统机械能的损失。【名师解析】（i）设 A、 B 质量分别为 mA、 mB， A 碰前速度为 v0， A、 B 碰后瞬间的速度大小分别为vA、 vB：由动量守恒定律： 0Bv①1 分由题意知，碰后 A、 B 速度大小相等、方向相反，设其大小为 v，则：AB=v②1 分碰前，对 A 由动能定理： 2A01FLmv③1 分碰后，设 A 在区域内往复运动时间为 t，由动量定理： A2Ftmv④2 分碰后， B 球向右做匀速运动： 49v⑤1 分联立解得： 03vBAm 2 分（ii）碰撞过程中系统机械能损失： 22A0B11)Emvmv（ ⑥ 解得： 49EFL 12.（10 分） （2016 河南平顶山新乡许昌三模）如图所示，AB 为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道 BC 相连接，小球乙静止于水平轨道上。一个质量大于小球乙的小球甲以水平速度 v0与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面轨道 AB。求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围（设斜面轨道足够长，重力加速度为 g） 。【名师解析】 （10 分）设甲球的质量为 M，乙球的质量为 m，由甲、乙两球发生弹性正碰，动量守恒，能量守恒，有：- 12 -012Mv=+mv （2 分）2（2 分）解得： v102 （1 分） 当 M 远大于 m 时， 20=v当 M=m 时， 20v， （1 分） 由乙球碰后，滑上斜面过程中机械能守恒得： 21gh（2 分）解得： 2=v所以有： v0＜ v2＜2 v0g＜ h＜ （2 分）- 1 -专题 03 爆炸与反冲1. 一个连同装备总质量为 M=100kg 的宇航员，在距离飞船 x=45m 处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为 m0=0.5 kg 氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以 v=50 m/s 的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为 Q=2.5×10-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则： (1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？ (2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？(2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气△ m，则△ m=m+Qt ④ 由①②④可得 △ m=QxMv+m=2.510+m当 m =2.510，即 m=0.15 kg 时，△ m 有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出m=0.15 kg 的氧气。将 m=0.15 kg 代入①②两式可解得返回时间： t=600 s。【点评】若向前瞬时喷出微量气体，根据动量定理，则受到一个向后的瞬时作用力，具有一个瞬时加速度，获得一个速度后退。若向前持续喷出气体，则速度一个向后的持续力，具有持续的加速度。2．一火箭喷气发动机每次喷出 m＝200 g 的气体，喷出的气体相对地面的速度 v＝1 000 - 2 -m/s。设此火箭初始质量 M＝300 kg，发动机每秒喷气 20 次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机 1 s 末的速度是多大？【名师解析】：以火箭和它在 1 s 内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。设火箭 1 s 末的速度为 v′，1 s 内共喷出质量为 20m 的气体，以火箭前进的方向为正方向。由动量守恒定律得( M－20 m)v′－20 mv＝0，解得 v′＝ ＝ m/s≈13.5 m/s。20mvM－ 20m 20×0.2×1 000300－ 20×0.2答案：13.5 m/s 3．如图 5－4 所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处 A。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 x。已知男演员质量 m1和女演员质量 m2之比 ＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R， C 点比 O 点低 5R。m1m2答案：8 R- 3 -4.课外科技小组制作了一只水火箭，用压缩空气压出水流使火箭运动。用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为 2×10-4m3/s，喷出速度保持为对地 10 m/s。启动前火箭总质量为 1.4kg，则启动 2s 末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是 103kg/m3。5.平 板 车 停 在 水 平 光 滑 的 轨 道 上 ， 平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车上的 A 点，距货厢水平距离为 l=4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为 M=4 m，货厢高度为 h=1.25 m(g 取 10 m/s2)。求：(1)车在人跳出后到落到 A 点期间的反冲速度； (2) 车在地面上移动的位移是多少？人落在 A 点并站定以后，车还运动吗？ 【名师解析】 （1）人从货厢边跳离的过程，系统（人、车和货厢）的动量守恒，设人的水平速度是 v1，车的反冲速度是 v2，则 mv1-Mv2=0，解得： v2= v1/4人跳离货厢后做平抛运动，车以 v2做匀速运动，由 h= gt2，解得运动时间为 t=0.5s。- 4 -在这段时间内人的水平位移 x1和车的位移 x2分别为 x1=v1t，x 2=v2t 由图可知 x1+x2=l，即 v1t+v2t=l联立解得：（2）车的水平位移 x2为：x 2=v2t=1.6×0.5 m=0.8 m 人落到车上 A 点的过程，系统水平方向的动量守恒，人落到车上前的水平速度仍为 v1，车的速度为 v2，落到车上后设它们的共同速度为 v，根据水平方向动量守恒得 mv1-Mv2=(M+m)v，则 v=0故人落到车上 A 点站定后车的速度为零。6.连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为 M,炮膛中炮弹质量为 m,炮车与地面间的动摩擦因数为 μ,炮筒的仰角为 α,设炮弹以相对于炮筒的速度 v0射出,那么炮车在地面上后退多远? 7．如图所示，水平面上 OM 正中间有质量分别为 2m、 m 的两物块 B、C（中间粘有炸药） ，现点燃炸药，B、C 被水平弹开，物块 C 运动到 O 点时与刚好到达该点速度为 v0的小物块 A 发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在 M 点与 B 相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为 g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量 E．- 5 -【名师解析】爆炸过程中 B、 C动量守恒，有 mv1＝2 mv2 爆炸过程中能量守恒，有 E＝ mv ＋ ·2mv 12 21 12 2C 与 A 发生正碰，满足动量守恒，设碰后速度为 v，则mv0－ mv1＝2 mv 因结合体在 M 点与 B 相碰，设 OM 长为 2x，由时间关系得＝ ＋ xv2 xv1 2xv联立解得 E＝ mv 。 3100 20【点评】凡是内力瞬时做功，使系统机械能瞬时增大的都可以归纳为爆炸模型。在“爆炸”过程中，动量守恒，内力瞬时做功等于系统增大的机械能。8.（8 分）(2008·海南物理第 19 题)一置于桌面上质量为 M 的玩具炮，水平发射质量为 m 的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标 A；当炮身上固定一质量为 M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标 B．炮口离水平地面的高度为 h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求 B、 A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。- 6 -同理，目标 B 距炮口的水平距离为：/ 04()EMhXgm解得：/ 0()(9. 有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为 M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出时的初速度 v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以 R=600m 为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？ ( ,忽略空气阻力)【名师解析】本题考查反冲模型的动量守恒问题，炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度，再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速度和物理量设炮弹止升到达最高点的高度为 H,根据匀变速直线运动规律,有：……1 分 解得， =180m………1 分设质量为 M 的弹片刚爆炸后，其中质量为 m 的一块的速度为 ,另一块的速度为 ,根据动量- 7 -守恒定律,有： ……2 分设质量为 的弹片运动的时间为 ,根据平抛运动规律,有：……1 分 ……1 分解得， v=100m/s,V=200m/s………2 分（各 1 分）炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能……1 分 代入数值得 ………1 分10.从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为 30 m／s 时，距地面高度为 150 m，恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的两部分，其中一部分经 5 s 落回发射点，求：（1）另一部分炸开时的速度.(2) 另一部分落点位置和落回地面的时间。（2）另一部分做竖直上抛运动，落回到抛出点。- 8 -由- h=v2t2- 1gt22，解得： t2= 389s。舍弃负值，得 t2=1s。11.如图所示，在光滑水平面上，有一长 L=2m 的木板 C，它的两端各有一块挡板，C 的质量 mC＝5kg，在 C 的正中央并排放着两个可视为质点的物块 A 和 B，质量分别是mA＝1kg，m B＝4kg，开始时 A、B、C 都静止，A、B 间夹有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得 A 以 6m／s 的速度水平向左滑动，如果 C 的上表面光滑，物块与挡板相碰后都粘合在挡板上，求：(1)(4 分)当两个物体都与挡板碰撞后，木板 C 的速度多大？(2)(4 分)炸药爆炸后，炸药对 A、B 物体做的总功是多少？(3)(8 分)从炸药爆炸开始到物块都粘合在挡板上为止，木板 C 发生的位移为多大？（2）炸药爆炸，A、B 获得的速度大小分别为 vA、vB．以向左为正方向，有：mAvA-mBvB=0，解得：vB=1.5m/s，方向向右炸药爆炸后，炸药对 A、B 物体做的总功是- 9 -W=12mAvA2- mBvB2=22.5J(3)然后 A 向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为 vAC，由动量守恒，有：mAvA=（mA+mC）vAC，解得：vAC=1m/s此过程持续的时间为：t1= 2ALv=1/6s。此后，设经过 t2 时间 B 与挡板相撞并合成一体，则有：L/2=vACt2+vB（t1+t2） ，解得： t2=0.3s所以，板 C 的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左答案：（1）板 C 的速度是 0 （2）炸药爆炸后，炸药对 A、B 物体做的总功是 22.5J。（3）板 C 的位移大小是 0.3m，方向向左． 12.如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的 ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以 O为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一起，静止于 b 处，A 的质量是 B 的 3 倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B 到 d 点时速度沿水平方向，此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 所受重力的 ，A 与 ab 段的动摩擦因数为 μ，重力加速度 g，求： （1）物块 B 在 d 点的速度大小； （2）物块 A、B 在 b 点刚分离时，物块 B 的速度大小； （3）物块 A 滑行的最大距离 s。- 10 -（2）B 从 b 到 d 过程，只有重力做功，机械能守恒有：（3）AB 分离过程动量守恒有： …………① A 匀减速直线运动，用动能定理得：………② 联立①②，解得： - 11 -- 1 -专题 04 子弹打木块模型1．(2017 福建霞浦一中期中)如图所示，在光滑水平面上有一辆质量 M=8kg 的平板小车，车上有一个质量 m=1.9 kg 的木块（木块可视为质点） ，车与木块均处于静止状态．一颗质量m0=0.1kg 的子弹以 v0=200m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．已知木块与平板之间的动摩擦因数 μ=0.5， （g=10m/s 2）求：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度（2）若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？【解答】解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以水平向左为正，则由动量守恒有：m0v0=（m 0+m）v 1，解得：v 1= = =10m/s；（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：（m 0+m）v 1=（m 0+m+M）v，解得：v= = =2m/s；（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：（m 0+m）v 12=μ（m 0+m）gL+ （m 0+m+M）v 2，解得：L=8m；答：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为 10m/s．（2）若木块不会从小车上落下，三者的共同速度为 2m/s．- 2 -（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板长度至少为 8m．2 . 如图所示，在光滑水平地面上的木块 M 紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹 m 以速度 v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为 m，木块质量是子弹质量的 9 倍，即 M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为 k、形变量为 x 的弹簧的弹性势能可表示为 Ep=12kx2。求：（i）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；（ii）弹簧的劲度系数。【名师解析】 （1）设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为 v，由动量守恒定律，mv0=（ m+M） v，解得 v= v0/10。设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为△ E，由能量守恒定律：△ E=12mv02- （ m+M） v2代入数据得△ E = 09m。【点评】此题涉及两个模型，子弹打木块模型和轻弹簧模型。子弹打木块模型，一定有机械能损失，损失的机械能等于系统动能之差，也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木块的深度（若子弹从木块穿出，则损失的机械能等于子弹所受阻力乘以木块长度） 。3（8 分） （2016 高考海南物理）如图，物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以 h 为纵坐标， v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的- 3 -斜率为 k=1.92 ×10-3s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400kg 和 mB=0.100kg，重力加速度大小 g=9.8m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 h-v2直线斜率的理论值 k0。（ii）求 k 值的相对误差 0k（ =） ×100%，结果保留 1 位有效数字。【参考答案】A【名师解析】（2） （8 分）（i）设物块 A 和 B 碰撞后共同运动的速度为 'v,由动量守恒定律有'B()mvv①在碰撞后 A 和 B 共同上升的过程中，由机械能守恒定律有 '2AB1()=()2vmgh②联立①②式得 22BA()hvg③由题意得 2B0A()mkg④代入题给数据得 -320.41s/k⑤（ii）按照定义 0=%k⑥- 4 -由⑤⑥式和题给条件得 =6%⑦评分参考：第（i）问 7 分，①②式各 2 分，③ ④⑤式各 1 分；第（ii）问 1 分，⑦式 1 分。4.如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为 m=0.5kg 的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为 M=1.98kg 的木块，现有一质量为 m0=20g 的子弹以v0=100m/s 的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取 10m/s2） ，求：①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；②木块所能达到的最大高度．②木块（含子弹）在向上摆动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒得，则有：（ m0+M） v=（ m0+M +m） v'解得： v'=0.8m/s木块（含子弹）向上摆动过程中，根据机械能守恒定律有： 12( m0+M)v2=1（ m0+M +m） v' 2+( m0+M)gh联立解得： h=0.01m.5. 如图所示，两物块 A、B 并排静置于高 h=0.80m 的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量 m=0.10kg 的子弹 C 以 v0=100m/s 的水平速度从左面射入 A 物块，子弹射穿 A 后接着射入 B 并留在 B 中，此时 A、B 都没有离开桌面。已知物块 A 的长度为- 5 -0.27m，A 离开桌面后，落地点到桌边的水平距离 s=2.0m。设子弹在物块 A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g 取 10m/s2。求：（1）物块 A 和物块 B 离开桌面时速度的大小分别是多少；（2）求子弹在物块 B 中穿行的距离；（3）为了使子弹在物块 B 中穿行时物块 B 未离开桌面，求物块 B 到桌边的最小距离。（2）设子弹离开 A 时的速度为 v1，子弹与物块 A 作用过程系统动量守恒：解得： v1=40m/s子弹在物块 B 中穿行的过程中，由能量守恒①子弹在物块 A 中穿行的过程中，由能量守恒②由①②解得 m（3）子弹在物块 A 中穿行的过程中，物块 A 在水平桌面上的位移为 s1,根据动能定理- 6 -③子弹在物块 B 中穿行的过程中，物块 B 在水平桌面上的位移为 s2，根据动能定理④由②③④解得物块 B 到桌边的最小距离 smin=2.5×10-2m 【方法总结】本题考查动量守恒与能量守恒的应用，物块 A 被子弹射穿后做平抛运动飞出桌面，由平抛运动规律可求得平抛运动的初速度及子弹射穿后木块的速度，在子弹射穿木块过程中系统动量守恒，子弹射进木块 B 中，木块 B 向右加速，使得 A、B 分离，如果以子弹、木块 A、B 为一个系统，内力远远大于外力，系统动量始终守恒，初状态为 AB 静止，末状态为子弹与 B 共速，列式可求得 B 的速度，再以子弹和木块 A 为研究对象，动量守恒可求得子弹飞出后的速度，此时 AB 速度相同，再以子弹和 B 为一个系统，系统动能的减小量完全转化为内能，系统的内能为阻力乘以相对距离及打进物体 B 的深度，由此可求解。6. 如图所示，质量为 mB=2kg 的平板车 B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为 mA=2kg 的物体 A，一颗质量为 m0=0.01kg 的子弹以 υ0=600m/s 的水平初速度瞬间射穿 A 后，速度变为 υ2=100m/s，已知 A、B 之间的动摩擦因数不为零，且A 与 B 最终达到相对静止．①求物体 A 的最大速度 υA；②求平板车 B 的最大速度 υB；③若从 B 开始运动到取得最大速度历时 0.25s，g=10m/s2，求 A、B 间动摩擦因数 μ．【名师解析】（1） 对子弹和物体 A 组成的系统研究，根据动量守恒定律得：m0v0=m0v+mAvA代入数据得：0.01×600=0.01×100+2v A解得：v A=2.5m/s．- 7 -7.如图，一质量为 M 的物快静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度v0 射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。重力加速度为 g。求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 - 8 -（2）设物块下落到地面所面时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 s，则⑤ s=Vt⑥ 由②⑤⑥得 S= ⑦ 8.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．【名师解析】- 9 -质 量 为 m 的 子 弹 以 某 一 速 度 V 垂 直 射 向 该 钢 板 ， 刚 好 能 将 钢 板 射 穿 且 钢 板 和 子 弹 获得 速 度 为 V，则 由 系 统 动 量 守 恒 和 摩 擦 力 做 功 等 于 系 统 动 能 的 减 少 得 ：mv=（ m+2m） v…①…②质 量 为 m 的 子 弹 以 某 一 速 度 V 垂 直 射 穿 第 一 块 钢 板 ， 获 得 速 度 V1， 钢 板 速 度V2，则 由 系 统 动 量 守 恒 和 摩 擦 力 做 功 等 于 系 统 动 能 的 减 少mv=mv1+mv2…③…④质 量 为 m 的 子 弹 以 速 度 V1 垂 直 射 向 第 二 块 钢 板 在 第 二 块 钢 板 中 进 入 深 度 d，公 共 速 度 V3，则 由 系 统 动 量 守 恒 和 摩 擦 力 做 功 等 于 系 统 动 能 的 减 少mv1=2mv3…⑤…⑥联 立 以 上 六 式 化 简 得答 ： 子 弹 射 入 第 二 块 钢 板 的 深 度 9、（2017 江西株潭中学测试）如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为 M=0.39kg 的木块（可视为质点），在木块正上方有一个固定悬点 O，在悬点 O 和木块之间连接一根长度为0.4m 的轻绳（轻绳不可伸长且刚好被拉直）．有一颗质量为 m=0.01kg 的子弹以水平速度 V0射入木块并留在其中（作用时间极短），g 取 10m/s2，要使木块能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度．- 10 -10、（2017 江西株潭中学测试）如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于 O 点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为 v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为 θ（θ＜90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度 v 又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为 θ．若弹丸质量均为 m，砂袋质量为 5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求两粒弹丸的水平速度之比 为多少？【名师解析】弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为 v1，细绳长为 L，根据动量守恒定律有 mv0=（m+5m）v 1，砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以- 11 -=6mgL（1﹣cosθ）设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为 v2，同理有：mv﹣（m+5m）v 1=（m+6m）v 2=7mgL（1﹣cosθ），联解上述方程得 =答：两粒弹丸的水平速度之比 为 ．