压缩包目录
-
全部
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算AB卷文新人教A版201608310221.doc
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算模拟创新题文新人教A版201608310222.doc
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算课件文新人教A版2016083102107.ppt--点击预览
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词AB卷文新人教A版201608310219.doc--点击预览
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词模拟创新题文新人教A版201608310220.doc
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件文新人教A版2016083102106.ppt
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件AB卷文新人教A版201608310217.doc
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件模拟创新题文新人教A版201608310218.doc
- 2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件文新人教A版2016083102105.ppt
文件预览区
|
|
资源描述
第一 节 集合的概念及运算知 识 点一 集合的概念及 其 表示1.集合与元素(1)元素的性 质 : 、无序性、 ;(2)元素与集合的关系: ① 属于与不属于; ② 符号表示: ∈ , ∉.2.集合的表示方法: 、 、 Venn图 示法 .3.集合的分 类(1)有限集:元素的个数是有限个;(2)无限集:元素的个数是无限个;(3)空集:不含有任何元素 .确定性 互异性列 举 法 描述法4.常用数集及表示符号名称 非 负 整数集 正整数集 整数集 有理数集 实 数集符号 N N* Z Q R►集合表示的两 误 区:描述法; 图 示法 .(1)[利用描述法表示集合时 , 要注意集合中的代表元素是什么 ]已知集合 A= {y|y= x2}, B= {x|y= x2}, 则 A∩ B= ________.答案 [0,+ ∞ )知 识 点二 集合 间 的基本关系及运算1.集合 间 的关系元素A≠BB⊆ A2.集合 间 的基本运算且交集或►解决集合 问题 的两个方法:列 举 法; 图 示法 .(3)若集合 M= {2, 3, 4}, N= {0, 2, 3, 5}, 则 M∩ N的子集的个数 为 ________.解析 M∩ N= {2, 3}, 子集个数 为 22= 4个 .答案 4(4)已知集合 M= {x|- 1x3}, N= {x|- 2x1}, 则 M∩ N=________.解析 M∩ N= {x|- 1< x< 3}∩ {x|- 2< x< 1}= {x|- 1< x<1}.答案 {x|- 1< x< 1}►集合中常用的 结论 :集合 间 的基本关系;集合的基本运算 .(5)A⊆ B, B⊆ C⇒ ________; A⊆ B⇔ A∩ B=________⇔ A∪ B= ________; A________A.答案 A⊆ C A B(6)A∩ ∅= __________, (∁UA)∩ (∁UB)= __________,(∁ UA)∪ (∁ UB)= ________.答案 ∅ ∁U(A∪ B) ∁U(A∩ B)突破集合的概念及集合 间 基本关系的方法 与集合元素有关 问题 的解 题 方略(1)确定集合的代表元素(2)看代表元素 满 足的条件(3)根据条件列式求参数的 值 或确定集合元素的个数,但要注意, 检验 集合中的元素是否 满 足互异性 . 判断集合 间 关系的方法集合 间 基本关系的两种判定方法和一个关 键 由集合关系求参数 问题 的策略首先,把集合关系 转 化 为 元素关系 .其次,把元素关系 转化 为 参数 满 足的关系,常借助数 轴 , Venn图 帮助分析 .【例 1】 (1)已知集合 A= {a- 2, 2a2+ 5a, 12},且- 3∈ A, 则 a= ________.(2)(2016·豫南九校模拟 )设 集合 M= {x∈ Z||x- 1|< 2}, N={y∈ N|y=- x2+ 2x+ 1, x∈ R}, 则 ( )[点 评 ] 对于某一元素属于某一集合 , 应分几种情况列出方程 (组 )进行求解 , 要注意检验是否满足互异性 .(2)中容易忽略代表元素满足条件致误 . 集合运算解 题 策略集合的基本运算的解 题 方略解集合运算 问题 4个注意点A.{x|0x1} B.{x|x≤ 0}C.{x|x≥ 1} D.∅答案 D[点 评 ] 利用不等式表示的集合运算 , 要借助数轴正确分析 , 在含有对数问题中注意真数大于 0这一隐含条件 .(1)正确理解 题 意,分析新定 义 的表述意 义 ,把新定 义 所表达的数学本 质 弄清楚, 进 而 转 化成熟知的数学情境,并能 够应 用到具体的解 题 之中, 这 是解决 问题 的基 础 .(2)合理利用集合性 质 .运用集合的性 质 (如元素的性 质 、集合的运算性 质 等 )是破解新定 义 型集合 问题 的关 键 .在解 题时 要善于从 题设 条件 给 出的数式中 发现 可以使用集合性 质 的一些因素,但关 键 之 处还 是合理利用集合的运算与性 质 .集合中 创 新 问题 的突破方法 解决 创 新 问题 关 键 的策略方法要点【例 3】 (2016·广西南宁调研 )对 于集合 A, B,我 们 将 {(a,b)|a∈ A, b∈ B}记 作 A⊗B.例如: A= {1, 2}, B= {3, 4}, 则A⊗B= {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}.(1)已知 A⊗B= {(1, 2), (2, 2)}, 则 集合 A= ________, B=________;(2)若 A中有 3个元素, B中有 4个元素, 则 A⊗B共含有________ 个元素 .解析 (1)由 A⊗B= {(a, b)|a∈ A, b∈ B}的定 义 可知A= {1, 2}, B= {2}.(2)设 A= {a1, a2, a3}, B= {b1, b2, b3, b4}, 则 在 B中与ai(i= 1, 2, 3)组 合的元素均有 4个 , 故共有 3× 4= 12(个 )元素 .答案 (1){1, 2} {2} (2)12[点 评 ] 正确理解新定义是解题关键 , (1)问易出现 B= {1, 2}, A= {2}的错误 .【示例】 设 集合 A= {1, 3, x}, B= {1, x2- x+ 1},求 A∪ B. 突破集合中元素的互异性易 错 易 误问题解 由集合 A中元素的互异性知 x≠ 1且 x≠ 3,由集合 B中元素的互异性知 x≠ 0且 x≠ 1, 则 :若 x2- x+ 1= 3,即 x=- 1或 x= 2, 则 A∪ B= {1, 3, x};若 x2- x+ 1= x,即 x= 1,与集合中元素的互异性矛盾 .综 上,当 x=- 1时 , A∪ B= {1, 3,- 1};当 x= 2时 , A∪ B= {1, 3, 2};当 x≠ - 1且x≠ 2且 x≠ 1且 x≠ 3且 x≠ 0时 , A∪ B= {1, 3, x, x2- x+1}.[易 错 防范 ] 本题不能简单地认为 A∪ B= {1, 3, x, x2- x+ 1},当集合中元素含有参数时 , 应根据集合中元素的互异性 , 对参数的取值范围进行讨论 .[指点迷津 ] 集合中元素的互异性对解题的影响集合中元素的三个特征中互异性对解题的影响最大 , 特别是类似示例这种带有参数的集合 , 实际上就隐含着对参数的一些要求 .第一 , 要学会利用集合中元素的互异性提取已知条件所隐含的参数取值范围或集合元素特征 , 第二要注意利用集合中元素的互异性进行分类讨论并检验 .1第 1 章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 AB 卷 文 新人教 A 版(2013·新课标全国Ⅰ,5)已知命题 p:∀ x∈R,2 x<3 x;命题 q:∃ x∈R, x3=1- x2,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧ q B.綈 p∧ qC.p∧綈 q D.綈 p∧綈 q解析 由特称命题和全称命题的真假得 p 假, q 真.故选 B.答案 B1.(2014·重庆,6)已知命题: p:对任意 x∈R,总有| x|≥0; q: x=1 是方程 x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧綈 q B.綈 p∧ q C.綈 p∧綈 q D.p∧ q解析 命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以命题綈 q 为真命题,所以 p∧綈 q 为真命题,选 A.答案 A2.(2014·辽宁,5)设 a, b, c 是非零向量.已知命题 p:若 a·b=0, b·c=0,则a·c=0;命题 q:若 a∥ b, b∥ c,则 a∥ c.则下列命题中真命题是( )A.p∨ q B.p∧ qC.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨(綈 q)解析 对于命题 p:因为 a·b= 0, b·c= 0,所以 a, b 与 b, c 的夹角都为 90°,但a, c 的夹角可以为 0°或 180°,故 a·c≠0 ,所以命题 p 是假命题;对于命题q: a∥b , b∥ c 说明 a, b 与 b, c 都共线,可以得到 a, c 的方向相同或相反,故 a∥c ,所以命题 q 是真命题.选项 A 中, p∨ q 是真命题,故 A 正确;选项 B 中, p∧ q 是假命题,2故 B 错误;选项 C 中,綈 p 是真命题,綈 q 是假命题,所以(綈 p)∧(綈 q)是假命题,所以 C 错误;选项 D 中, p∨(綈 q)是假命题,所以 D 错误.故选 A.答案 A3.(2013·湖北,3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围” , q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(綈 p)∨(綈 q) B.p∨(綈 q)C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨ q解析 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含“甲没有降落在指定范围但乙降落在指定范围” “甲降落在指定范围但乙没有降落在指定范围” “甲、乙都没有降落在指定范围”三种情况.故选 A.答案 A4.(2012·山东,5)设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos π 2x 的图象关于直线 x= 对称,则下列判断正确的是( )π 2A.p 为真 B.綈 q 为假C.p∧ q 为假 D.p∨ q 为真解析 因为 p, q 都是假命题,所以 p∧ q 为假命题,故选 C.答案 C5.(2015·湖北,3)命题“∃ x0∈(0,+∞),ln x0= x0-1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),ln x≠ x- 1 B.∀x∉(0,+∞) ,ln x= x-1C.∃x0∈(0 ,+ ∞),ln x0≠ x0-1 D.∃x0∉(0,+ ∞),ln x0= x0-1解析 特称命题的否定是全称命题,且注意否定结论,故原命题的否定是:“∀x∈(0,+∞),ln x≠ x- 1”.故选 A.答案 A6.(2014·湖南,1)设命题 p:∀ x∈R, x2+1>0,则綈 p 为( )A.∃x0∈ R, x + 1>0 B.∃x0∈R, x +1≤020 20C.∃x0∈ R, x + 1<0 D.∀x∈R, x2+1≤020解析 全称命题的否定,要对结论进行否定,同时要把全称量词换成存在量词,故命题p 的否定为“∃ x0∈R, x +1≤0” ,故选 B.203答案 B7.(2014·安徽,2)命题“∀ x∈R,| x|+ x2≥0”的否定是 ( )A.∀x∈R,| x|+ x2<0 B.∀x∈R,| x|+ x2≤0C.∃x0∈ R,| x0|+ x <0 D.∃x0∈R,| x0|+ x ≥020 20解析 命题的否定是否定结论,同时把量词作对应改变,故命题“∀ x∈R,| x|+ x2≥0”的否定为“∃ x0∈R,| x0|+ x <0” ,故选 C.20答案 C8.(2014·湖北,3)命题“∀ x∈R, x2≠ x”的否定是( )A.∀x∉R, x2≠ x B.∀x∈R, x2= xC.∃x∉R, x2≠ x D.∃x∈R, x2= x解析 全称命题的否定是特称命题:∃ x∈R, x2= x,故选 D.答案 D9.(2014·福建,5)命题“∀ x∈[0,+∞), x3+ x≥0”的否定是 ( )A.∀x∈(-∞,0), x3+ x<0 B.∀x∈(-∞,0), x3+ x≥0C.∃x0∈[0 ,+ ∞), x + x0<0 D.∃x0∈[0,+∞), x + x0≥030 30解析 把全称量词“∀”改为存在量词 “∃”,并把结论加以否定,故选 C.答案 C10.(2014·天津,3)已知命题 p:∀ x>0,总有( x+1)e x> 1,则綈 p 为( )A.∃x0 ≤0 ,使得 (x0+1)e x0≤1 B.∃x0 >0,使得( x0+1)e x0≤1C.∀x>0,总有( x+1)e x≤1 D.∀x≤0,总有( x+1)e x≤1解析 全称命题的否定是特称命题,所以命题 p:∀ x>0,总有 (x+1)e x>1 的否定是綈p:∃ x0> 0,使得 (x0+1)e x0≤1.答案 B11.(2013·重庆,2)“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( )A.存在 x0∈R,使得 x <0 B.对任意 x∈R,都有 x2<020C.存在 x0∈R,使得 x ≥0 D.不存在 x∈R,使得 x2<020解析 根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在 x0∈R,使得 x <0,20故选 A.答案 A12.(2012·湖北,4)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数4解析 特称命题的否定是全称命题.故选 B.答案 B13.(2012·安徽,4)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( )A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1C.对任意实数 x,都有 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1解析 利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解.“存在实数 x,使 x>1”的否定是“对任意实数 x,都有 x≤1”.故选 C.答案 C
展开阅读全文
相关搜索