1、章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A.30 B.45 C.60 D.135解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.答案D2.已知点A(0，4)，B(4，0)在直线l上，则l的方程为()A.xy40 B.xy40C.xy40 D.xy40解析由截距式方程可得l的方程为1，即xy40.答案A3.点(1，1)到直线xy10的距离为()A.1 B.2C. D.解析由点到直线的距离公式d.答案C4.直线2xy10与直线4x2y60之间的距离为()A. B. C. D.答案B5.已知直
2、线l1：axy20和直线l2：(a2)xy10互相垂直，则实数a的值为()A.1 B.0C.1 D.2解析l1的斜率为a，l2的斜率为a2，l1l2，a(a2)1.a22a10即a1.答案A6.已知直线l为线段AB的垂直平分线，其中A(2，4)，B(4，6)，则直线l的方程为()Axy80 Bxy80Cxy80 Dxy80答案A7.已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A.4和3 B.4和3C.4和3 D.4和3解析由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.答案C8.两点A(a2，b2)和B(ba，b)关于直线4x3y11对称，则a，b的值为()
3、A.a1，b2 B.a4，b2C.a2，b4 D.a4，b2解析A、B关于直线4x3y11对称，则kAB，即，且AB中点在已知直线上，代入得2(b2)311，解组成的方程组得故选D.答案D9.如图，已知A(4，0)、B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.2 B.6C.3 D.2解析由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4，2)，关于y轴的对称点为C(2，0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|2.答案A10.已知点M(1，0)和N(1，0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A.2
4、，2 B.1，1C. D.0，2解析直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2，2.答案A二、填空题11.若直线l过点A(1，2)，B(4，2)，则直线l的斜率是_，直线l的倾斜角是_.解析k，tan ，又0，180)，30.答案3012.直线2x3y60的斜率是_，在y轴上的截距是_，它的截距式方程是_.解析直线2x3y60可化为yx2，斜率为，在y轴上的截距是2，截距式方程为：1.答案2113.A，B是x轴上两点，点P的坐标是(2，4)，且|PA|PB|，若点A的横坐标是1，则点B的坐标为_，|PB|_.解析A(1，
5、0)，设点B的坐标为(x，0).P(2，4)，|PA|PB|，解之得x5或x1(舍去)，点B的坐标为(5，0)，|PB|5.答案(5，0)514.经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_.解析由方程组得交点A(2，2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.答案2x3y2015.已知直线l1：(m3)x4y53m，l2：2x(m5)y8.若l1l2，实数m_；若l1l2，实数m_.解析由l1l2得，解得m7，由l1l2得，2(m3)4(m5)0，解得m.答案716.已知直线l与直线
6、y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_.解析设P(x，1)，则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370.x2，P(2，1)，kl.答案17.已知点A(1，3)，B(5，2)，点P在x轴上使|AP|BP|最大，则点P的坐标为_.解析如图，先求出B(5，2)关于x轴的对称点B(5，2)，当A、B，P三点共线时，|AP|BP|最大，此时直线AB的方程为，化简，得x4y130.令y0，得x13，此时P点坐标为(13，0).答案(13，0)三、解答题18.已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1
7、)相交；(2)平行；(3)重合.解当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交.当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交.(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合.19.直线l经过两直线l1：2xy40与l2：xy50的交点，且与直线x2y60垂直.(1)求直线l的方程；(2)若点P(a，1)到直线l的距离为，求实数a的值.解(1)由得交点为(1，6)，又直线l垂直于直线x2y60，所以直线l的斜率为k2.故直线l的方程为y62(x1)，即2xy80.(2)由于P(
8、a，1)到直线l的距离等于，则，解得a1或a6.20.(1)已知直线yx1的倾斜角为，另一直线l的倾斜角2，且过点M(2，1)，求l的方程；(2)已知直线l过点P(2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.解(1)已知直线的斜率为，即tan ，且0，180)，30.直线l的斜率ktan 2tan 60.又l过点(2，1)，l的方程为y(1)(x2)，即xy210.(2)显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(x2).令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k3)|4，即(2k3)8，解得
9、k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x2).即x2y40或9x2y120.21.如图，直线l过点P(0，1)，夹在两已知直线l1：2xy80和l2：x3y100之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线l的方程.(2)设点D(0，m)，且ADl1，求ABD的面积.解(1)点B在直线l1：2xy80上，可设B(a，82a)，又P(0，1)是AB的中点，A(a，2a6).点A在直线l2：x3y100上，a3(2a6)100，解得a4，即B(4，0).故直线l的方程是x4y40.(2)由(1)知A(4，2)，又ADl1，则kAD2，m6，则D(0，6).点A到直线l1的距离d，|AD|4，SABD
10、|AD|d428.22.已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和l3：xy10，且l1和l2的距离是 .(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l3的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是，若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由.解(1)l2为2xy0，l1与l2的距离为d.a0，a3.(2)设点P(x0，y0)满足，则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyc0上且，即c或c，有2x0y00或2x0y00.若点P满足条件，由点到直线的距离公式有：，即|2x0y03|x0y01|，x02y040，或3x020.P点在第一象限，3x020不可能.联立方程解得(舍去)由得P即为同时满足条件的点.7
