2017届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 理（课件+习题）（打包7套）.zip

1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{ x|－10}，则 A∩ B 等于( )xA．R B．∅ C．[0，＋∞) D．(0 ，＋∞)4．(2016·海淀模拟)已知集合 P＝{ x|x2－ x－2≤0}， M＝{－1,0,3,4}，则集合 P∩ M中元素的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．(2016·南昌模拟)已知集合 M＝{ x|x2－4 x0}， B＝{ x|y＝lg( x－1)}，则(∁ UA)∩ B 等于( )A．{ x|x2 或 xx2}， N＝ ，则M∩ N＝________.5．已知集合 A＝{ x|x2－2 x－30}， B＝{ x| x2＋ ax＋ b≤0}，若A∪ B＝R， A∩ B＝{ x|3＜ x≤4}，则 a＋ b 的值等于________．6．(2016·沈阳模拟)设[ x]表示不大于 x 的最大整数，集合 A＝{ x| x2－2[ x]＝3}，B＝ ，则 A∩ B＝________.答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 A 将集合 A 与 B 在数轴上画出(如图)．由图可知 A∪ B＝(－1,3)，故选 A.2．解析：选 A B＝{ x|x4 或 x0}＝R.故xA∩ B＝{ x|x≥0}．4．解析：选 B 由 P 中不等式变形得( x－2)( x＋1)≤0，解得－1≤ x≤2，即P＝{ x|－1≤ x≤2}，∵ M＝{－1,0,3,4}，∴ P∩ M＝{－1,0}，则集合 P∩ M 中元素的个数为 2.5．解析：选 C 由 x2－4 x1}，故(∁ UA)∩ B＝{ x|12}．∴ A∩(∁ RB)＝{ x|－3≤ x＜0}．答案：[－3,0)12．解析：因为 B⊆(A∩ B)，所以 B⊆A.①当 B＝∅时，满足 B⊆A，此时－ a≥ a＋3，即 a≤－ ；32②当 B≠∅时，要使 B⊆A，则Error!解得－ 0}＝{ x|－10}，依题意知，对数函数 y＝lg x 的图象与直线 x＝ a 没有交点，所以 a≤0.3．解析：选 C 由题意知 U＝{ x|1≤ x＜9， x∈N}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，因为{1,3,5,7,8}∩(∁ UB)＝{1,3,5,7}，所以∁ UB 中必有 1,3,5,7 而无 8.要求所有集合 B 的个数，就是求∁ UB 的个数．∁UB 的个数由 ∁UB B 中的元素确定，分以下四种情况讨论：①∁ UB 中有 4 个元素，即∁UB＝ {1,3,5,7}；②∁ UB 中有 5 个元素，∁ UB 中有元素 2 或 4 或 6，∁ UB 有 3 个；③∁ UB 中有6 个元素，即从 2 和 4,2 和 6,4 和 6 三组数中任选一组放入∁ UB 中，∁ UB 有 3 个；④∁ UB 中有 7 个元素，即∁ UB＝{1,3,5,7,2,4,6}．综上，所有集合 ∁UB 的个数为 8，即所有集合 B 的个数为 8.4．解析：对于集合 M，由 xx2，解得 03}，∵ A∪ B＝R， A∩ B＝{ x|3＜ x≤4}，∴ B＝{ x|－1≤ x≤4}，即方程 x2＋ ax＋ b＝0 的两根为 x1＝－1， x2＝4.∴ a＝－3， b＝－4，∴ a＋ b＝－7.答案：－76．解析：由集合 A 中的等式 x2－2[ x]＝3 变形得 x2＝2[ x]＋3，由题意可知 x2为整数，而 x2－2 x－3＝0 的解为 x＝－1 或 x＝3，则[－1]＝－1，[3]＝3，所以 x2＝2[ x]＋3＝－2＋3＝1 或 x2＝2×3＋3＝9，解得 x＝±1 或 x＝±3，经检验 x＝1， x＝－3 不合题意舍去，所以 x＝－1 或 x＝3，∴ A＝{－1,3}，由 B 中不等式变形得 2－3 2x23，即－3 x3，∴ B＝{ x|－3 x3}，则 A∩ B＝{－1}．答案：{－1}1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．(2016·开封模拟)已知命题 p：∀ x0， x30，那么綈 p 是( )A．∃ x0≤0 ， x03≤0 B．∀ x0， x3≤0C．∃ x00， x03≤0 D．∀ xnB．∀ n∈N*， f(n)∉N*或 f(n)nC．∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*且 f(n0) n0D．∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*或 f(n0) n03．命题 p：若 sin xsin y，则 xy；命题 q： x2＋ y2≥2 xy.下列命题为假命题的是( )A． p 或 q B． p 且 qC． q D．綈 p4．下列命题中，真命题是( )A．∀ x∈R，－ x2－1014D．∃ x0∈ R， x02＋2 x0＋20 且 a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题 q：已知平面 α ∥平面 β ，则直线 m∥ α 是直线 m∥ β 的充要条件．则下列命题为真命题的是( )A． p∧ q B．(綈 p)∧(綈 q)C．(綈 p)∧ q D． p∧(綈 q)7．若命题“∃ x0∈R， x02＋( a－1) x0＋10.给出下列52结论：①命题“ p∧ q”是真命题；②命题“ p∧(綈 q)”是假命题；③命题“(綈 p)∨ q”是真命题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题，其中正确的命题是( )A．②③ B．②④C．③④ D．①②③二、填空题9．命题“∀ x∈R，cos x≤1” 的否定是________．10．(2015·山东高考)若“∀ x∈ ，tan x≤ m”是真命题，则实数 m 的最小值为[0，π 4]________．11．已知下列结论：①“ p∧ q”为真是“ p∨ q”为真的充分不必要条件；②“ p∧ q”为假是“ p∨ q”为真的充分不必要条件；③“綈 p”为真是“ p∧ q”为假的必要不充分条件，其中正确的是________(只填序号)．12．已知命题 p：函数 y＝( c－1) x＋1 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2－ x＋ c≤0的解集是∅ .若 p 且 q 为真命题，则实数 c 的取值范围是________ ．[冲 击 名 校 ]1．已知命题 p：∃ x0∈R,2 x03x0；命题 q：∀ x∈ ， tan xsin x，则下列是真命(0，π 2)题的是( )A．(綈 p)∧ q B．(綈 p)∨(綈 q)C． p∧(綈 q) D． p∨(綈 q)2．下列四个结论：①若 x0，则 xsin x 恒成立；②命题“若 x－sin x＝0，则 x＝0”的逆否命题为“若 x≠0，则 x－sin x≠0” ；③“命题 p∨ q 为真”是“命题 p∧ q 为真”的充分不必要条件；④命题“∀ x∈R， x－ln x0”的否定是“∃ x0∈R， x0－ln x0≤0” ．其中正确结论的个数是( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个33．下列四个命题，p1：∃ x0∈(0，＋ ∞)， x0log x0；12 13p3：∀ x∈(0，＋∞)， x log x；(12) 12p4：∀ x∈ ， x0， f(x0)2＋ ax 在 x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，则实数 a 的取值范围为________．答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 C 全称命题的否定为特称命题，所以应将“∀”改成“∃” ，结论中的“”改成“≤” ．2．解析：选 D 写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃ ，并且否定结论，注意把“且”改为“或” ．3．解析：选 B 取 x＝ ， y＝ ，可知命题 p 不正确；由( x－ y) 2≥0 恒成立，可知π 3 5π6命题 q 正确，故綈 p 为真命题， p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题．4．解析：选 A A 真；由 x2＋ x＝－1 无解，所以 x02＋ x0＝－1 不成立，B 假；由x2－ x＋ ＝ 2≥0，C 假； x02＋2 x0＋2＝( x0＋1)2＋10，D 假．14 (x－ 12)5．解析：选 A 由“綈 p”是假命题可得 p 为真命题．因为“ p 且 q”是假命题，所以q 为假命题．所以命题“綈 p 或 q”是假命题，即 A 正确；“ p 或 q”是真命题，即 B 错误；“綈 p 且 q”是假命题，C 错误；“ p 且綈 q”是真命题，即 D 错误．6．解析：选 D 由指数函数恒过点(0,1)知，函数 y＝ ax＋1＋1 是由 y＝ ax 先向左平4移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到．所以函数 y＝ ax＋1 ＋1 恒过点(－1,2)，故命题 p为真命题；命题 q： m 与 β 的位置关系也可能是 m⊂β ，故 q 是假命题．所以 p∧(綈 q)为真命题．7．解析：选 D 因为命题“∃ x0∈R， x02＋( a－1) x0＋10，即 a2－2 a－30，解得 a3.8．解析：选 A ∵ 1，∴命题 p 是假命题，又∵ x2＋ x＋1＝ 2＋ ≥ 0，∴命52 (x＋ 12) 34 34题 q 是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确．二、填空题9．答案：∃ x0∈ R，cos x0110．解析：由题意，原命题等价于 tan x≤ m 在区间 上恒成立，即 y＝tan x 在[0，π 4]上的最大值小于或等于 m，又 y＝tan x 在 上的最大值为 1，所以 m≥1，即 m[0，π 4] [0， π 4]的最小值为 1.答案：111．解析： p∧ q 为真时， p， q 均为真，此时 p∨ q 一定为真，而 p∨ q 为真时只要 p， q 至少有一个为真即可，故“ p∧ q”为真是“ p∨ q”为真的充分不必要条件，结论①正确；p∧ q 为假，可能 p， q 均假，此时 p∨ q 为假，结论②不正确；綈 p 为真时， p 假，此时 p∧ q 一定为假，条件是充分的，但在 p∧ q 为假时，可能 p真，此时綈 p 为假，故“綈 p”为真是“ p∧ q”为假的充分不必要条件，结论③不正确．答案：①12．解析：要使函数 y＝( c－1) x＋1 在 R 上单调递增，则 c－10，解得 c1.所以 p： c1.因为不等式 x2－ x＋ c≤0 的解集是∅，所以判别式 Δ ＝1－4 c ，即 q： c .14 14因为 p 且 q 为真命题，所以 p， q 同为真，即 c 且 c1.解得 c1.14所以实数 c 的取值范围是(1，＋∞)．5答案：(1，＋∞)[冲 击 名 校 ]1．解析：选 D 当 x＝－1 时，2－13－1，所以 p 为真命题；当 x∈ 时，tan (0，π 2)x－sin x＝ 0，所以 q 为真命题，所以 p∨(綈 q)为真命题．sin x 1－ cos xcos x2．解析：选 C 设 F(x)＝ x－sin x，则 F′( x)＝1－cos x≥0，所以 F(x)F(0)＝0，故①正确；由逆否命题的定义知②正确；由 p∨ q 为真，不一定推出 p∧ q 为真，反之一定成立，故③应是必要不充分条件，所以③错误；全称命题的否定为存在命题且否定结论，故④正确．3．解析：选 D 数形结合，在平面直角坐标系中作出函数 y1＝ x， y2＝ (12) (13)x， y3＝log x， y4＝log x 的图象，如图所示．由图象可知，当 x∈(0，＋∞)时，函数12 13y1＝ x的图象始终在函数 y2＝ x的图象的上方，即 x x恒成立，故 p1为假命题；(12) (13) (12) (13)当 x∈(0,1)时，函数 y3＝log x 的图象始终在函数 y4＝log x 的图象的上方，故∃ x0∈(0,1)，12 13log x0log x0，故 p2为真命题；当 x＝ 时， ＝ 0， f(x0)0，且－ 0，即 m0，故 a2；对于命题 q： a2x－ ＋1 在2xx∈(－∞，－1)上恒成立，又函数 y＝2 x－ ＋1 为增函数，所以 1，故 a≥1，2x (2x－ 2x＋ 1)6命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，等价于 p， q 一真一假．故 1≤ a≤2.答案：[1,2]1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．(2015·山东高考)设 m∈R，命题“若 m0，则方程 x2＋ x－ m＝0 有实根”的逆否命题是( )A．若方程 x2＋ x－ m＝0 有实根，则 m0B．若方程 x2＋ x－ m＝0 有实根，则 m≤0C．若方程 x2＋ x－ m＝0 没有实根，则 m0D．若方程 x2＋ x－ m＝0 没有实根，则 m≤02．(2015·浙江高考)设 a， b 是实数，则“ a＋ b＞0”是“ ab＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知不等式| x－ m|e”是“ ab0”的( )abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．在斜三角形 ABC 中，命题甲： A＝ ，命题乙：cos B≠ ，则甲是乙的( )π 6 12A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题9．命题“全等三角形一定相似”的逆否命题为________．答案：若两个三角形不相似，则它们一定不全等10．在下列三个结论中，正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①若 A 是 B 的必要不充分条件，则綈 B 也是綈 A 的必要不充分条件；②“Error! ”是“一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c≥0 的解集为 R”的充要条件；③“ x≠1”是“ x2≠1”的充分不必要条件．11．已知 p(x)： x2＋2 x－ m0，若 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为________．12．有下列几个命题：①“若 ab，则 a2b2”的否命题；②“若 x＋ y＝0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；③“若 x20，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a的取值范围为________．答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 D 根据逆否命题的定义，命题“若 m0，则方程 x2＋ x－ m＝0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2＋ x－ m＝0 没有实根，则 m≤0” ．2．解析：选 D 特值法：当 a＝10， b＝－1 时， a＋ b＞0， ab＜0，故 a＋ b＞0⇒/ ab＞0；当 a＝－2， b＝－1 时， ab＞0，但 a＋ b＜0，所以 ab＞0⇒/ a＋ b＞0.故“a＋ b＞0”是“ ab＞0”的既不充分也不必要条件．3．解析：选 D 由| x－ m|e，得 1，解得 ab0 或 ae”是“ ab0”的ab ab ab必要不充分条件．8．解析：选 A 因为△ ABC 为斜三角形，所以若 A＝ ，则 B≠ 且 B≠ ，所以 cos π 6 π 3 π 2B≠ 且12cos B≠0；反之，若 cos B≠ ，则 B≠ ，不妨取 B＝ ， A＝ ， C＝ ，满足△12 π 3 π 6 π 4 7π12ABC 为斜三角形，所以选 A.二、填空题9．解析：首先将原命题写成“若 p 则 q”的形式．其中 p：两个三角形全等， q：两个三角形相似，则其逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．答案：若两个三角形不相似，则它们一定不全等10．解析：易知①②正确．对于③，若 x＝－1，则 x2＝1，充分性不成立，故③错误．答案：①②11．解析：因为 p(1)是假命题，所以 1＋2－ m≤0，解得 m≥3；又 p(2)是真命题，所以 4＋4－ m0，解得 m8.故实数 m 的取值范围是[3,8)．答案：[3,8)12．解析：①原命题的否命题为“若 a≤ b，则 a2≤ b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若 x， y 互为相反数，则 x＋ y＝0” ，真命题．③原命题的逆否命题为“若 x≥2 或x≤－2，则 x2≥4” ，真命题．答案：②③[冲 击 名 校 ]1．解析：选 A 若函数 f(x)＝cos( x＋ φ )(x∈R)为偶函数，则 φ ＝ kπ， k∈Z，所以由“ φ ＝0” ，可以得到“ f(x)＝cos( x＋ φ )(x∈R)为偶函数” ，但由“ f(x)＝cos( x＋ φ )(x∈R)为偶函数” ，可以得到 φ ＝ kπ， k∈Z，因此“ φ ＝0”是“ f(x)＝cos( x＋ φ )(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．2．解析：选 C 由 f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数可得 3a－10,0 a1,7a－1≥0，即 ≤ a ，所求应该是 的真子集．17 13 [17， 13)3．解析：选 C 若存在 λ ∈R，使得 ， ，则 AB∥ CD， AD∥ BC，故四边形 ABCD 为平行四边形．反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则存在 λ ＝1 满足题意．54．解析：若 f(x)＝ ＋ a 是奇函数，则 f(－ x)＝－ f(x)，即 f(－ x)＋ f(x)13x－ 1＝0，∴ ＋ a＋ ＋ a＝2 a＋ ＋ ＝0，即 2a＋ ＝0，∴2 a－1＝0，13－ x－ 1 13x－ 1 3x1－ 3x 13x－ 1 3x－ 11－ 3x即 a＝ ， f(1)＝ ＋ ＝1.若 f(1)＝1，即 f(1)＝ ＋ a＝1，解得 a＝ ，代入得， f(－ x)12 12 12 12 12＝－ f(x)， f(x)是奇函数．∴“ f(1)＝1”是“函数 f(x)为奇函数”的充要条件．答案：充要5．解析：∵綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，∴ q 是 p 的充分不必要条件．对于 p，| x－ a|4，∴ a－4 xa＋4，对于 q,2x3，∴(2,3) (a－4， a＋4)，∴Error! (等号不能同时取到)，∴－1≤ a≤6.答案：[－1,6]