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- 2017届高三数学二轮复习高考大题•规范答题示范课一函数与导数类解答题课件理新人教版2017022202112.ppt--点击预览
- 2017届高三数学二轮复习高考大题•规范答题示范课三数列类解答题课件理新人教版2017022202109.ppt--点击预览
- 2017届高三数学二轮复习高考大题•规范答题示范课二三角函数及解三角形类解答题课件理新人教版2017022202107.ppt--点击预览
- 2017届高三数学二轮复习高考大题•规范答题示范课五解析几何类解答题课件理新人教版2017022202111.ppt--点击预览
- 2017届高三数学二轮复习高考大题•规范答题示范课六概率与统计类解答题课件理新人教版2017022202108.ppt--点击预览
- 2017届高三数学二轮复习高考大题•规范答题示范课四立体几何类解答题课件理新人教版2017022202110.ppt--点击预览
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高考大题 · 规范答题示范课 (一 )函数与导数类解答题【 命 题 方向 】1.导 数的几何意 义 、函数的 单调 性、极 值 与最 值 的 综合 问题 :以函数 为载 体 ,以 导 数 为 解 题 工具 ,主要考 查函数的 单调 性、极 值 、最 值问题 的求法 ,以及参数的取 值 范 围问题 .2.导 数、函数、不等式的 综 合 问题 :不等式的 证 明 问题 是高考考 查热 点内容 ,常与 绝对值 不等式 ,二次函数等相 联 系 .问题 的解决通常采用构造新函数的方法 .【 典型例 题 】 (12分 )(2016· 全国卷 Ⅰ) 已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点 .(1)求 a的取 值 范 围.(2)设 x1,x2是 f(x)的两个零点 ,证 明 :x1+x20时 ,f(x)的零点个数 ;③ 判断 a0,则当 x∈(-∞,1) 时 ,f′(x )0,所以 f(x)在 (-∞,1) 上单调递减 ,在 (1,+∞) 上单调递增 .又 f(1)=-e,f(2)=a,取 b满足 b (b-2)+a(b-1)2=a 0,故 f(x)存在两个零点 ; ……………… …2 分 得分点 ③③ 设 a0,因此 f(x)在 (1,+∞) 上单调递增 .又当 x≤1 时 ,f(x)1,故当 x∈(1,ln(-2a)) 时 ,f′(x )0.因此 f(x)在 (1,ln(-2a))上单调递减 ,在 (ln(-2a),+∞)上单调递增 ,又当 x≤1 时 ,f(x)f(2-x2),即 f(2-x2)1时 ,g′(x )1时 ,g(x)0时 ,判断出单调性得 1分 ,找出两个零点得 1分;④ 根据 a0时 , (x-2)ex+x+20.(2)证 明:当 a∈[0 , 1)时 ,函数 g(x)= (x0)有最小 值 .设 g(x)的最小 值为 h(a),求函数 h(a)的 值 域 .【 题目拆解 】 本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:① 求 f(x)的单调区间;② 当 x0时,证明 (x-2)ex+x+20;③ 当 a∈[0 , 1)时,求函数 g(x)= (x0)的最小值;④ 求函数 h(a)的最大值、最小值 .【 解析 】 (1)f(x)=f′(x )=因为当 x∈(-∞ , -2)∪(-2 , +∞) 时, f′(x )0,所以 f(x)在 (-∞ , -2)和 (-2, +∞) 上单调递增,所以 x0时, exf(0)=-1,所以 (x-2)ex+x+20.(2)g′(x)=a∈[0 , 1).由 (1)知,当 x0时, f(x)= ·e x的值域为 (-1,+∞) ,只有一解,使得 ·e t=-a, t∈(0 , 2].当 x∈(0 , t)时 g′(x )0, g(x)单调递增 .h(a)=记 k(t)= ,在 t∈(0 , 2]时, k′(t )= 0,所以 k(t)单调递增,所以 h(a)=k(t)∈高考大题 · 规范答题示范课 (三 )数列类解答题【 命 题 方向 】1.等差、等比数列的 应 用: 证 明数列 为 等差数列 还 是等比数列,求数列的通 项 公式,求某数列的前 n项 和 .2.数列求和及与不等式的 综 合 问题 :以等差、等比数列 为载 体,求数列的通 项 公式,求某数列的前 n项 和或 证 明不等式、求参数等 .【 典型例 题 】 (12分 )(2016· 全国卷 Ⅲ) 已知数列 {an}的前 n项 和Sn=1+λa n,其中 λ≠0.(1)证 明 {an}是等比数列,并求其通 项 公式 .(2)若 S5= ,求 λ. 【 题 目拆解 】 本 题 可拆解成以下几个小 问题 :(1)① 求 a1;② 证 明 {an}是等比数列;③ 求 {an}的通 项 公式 .(2)① 求 Sn;② 求 λ 的 值 . 【 标准答案 】(1)由题意得 a1=S1=1+λa 1,故 λ≠1 , a1= ,故 a1≠0. ……… 1分 得分点 ①由 Sn=1+λa n, Sn+1=1+λa n+1得 an+1=λa n+1-λa n,即 an+1(λ-1)= λa n, … ……………… 1分 得分点 ②由 a1≠0,λ≠0 ,得 an≠0 ,所以 ……… 1分 得分点 ③因此 {an}是首项为 ,公比为 的等比数列,………………………………………… 1分 得分点 ④于是 an= ……………… 2分 得分点 ⑤(2)由 (1)得 Sn=1- .… ………… 2分 得分点 ⑥由 S5= 得 ,即 ,… …………………………………… 2分 得分点 ⑦解得 λ=-1. ………………………… 2分 得分点 ⑧ 【 评 分 细则 】 第 (1)问踩 点 说 明(针对 得分点 ①②③④⑤ ):① 求出 a1得 1分 .② 正确 变 形,得出 an与 an+1之 间 的关系得 1分 .③ 正确写出 得 1分 .④ 正确叙述 结论 得 1分,没有此步扣 1分 .⑤ 求出通 项 正确得 2分, 错误 不得分 .第 (2)问踩 点 说 明(针对 得分点 ⑥⑦⑧ ):⑥ 求出前 n项 和得 2分 .⑦ 正确代入化 简 得 2分 .⑧ 求出 λ 的 值 ,正确得 2分, 错误 不得分 . 【 高考状元 满 分心得 】1.牢 记 等差、等比数列的定 义 :在判断数列 为 等差或等比数列 时 , 应 根据定 义进 行判断,所以熟 练 掌握定义 是解决 问题 的关 键 ,如本 题 第 (1)问 ,要根据定 义 判断2.注意利用第 (1)问 的 结 果:在 题设 条件下,如果第(1)问 的 结 果第 (2)问 能用得上,可以直接用,有些 题目不用第 (1)问 的 结 果甚至无法解决,如本 题 即是在第 (1)问 的基 础 上求得前 n项 和 .3.写全得分关 键 :写清解 题过 程的关 键 点,有 则给 分,无 则 没有分,同 时 解 题过 程中 计 算准确,是得分的根本保 证 .如本 题 第 (1)问 要充分体 现 等比数列判断的全 过 程,如得分点 ①②③④⑤ ;第 (2)问 展示求 λ 的过 程,如得分点 ⑥⑦⑧ .【 跟踪 训练 】(2016· 全国卷 Ⅱ) Sn为 等差数列 {an}的前 n项 和,且a1=1, S7=28.记 bn=[lgan],其中 [x]表示不超 过 x的最大整数,如 [0.9]=0, [lg99]=1.(1)求 b1, b11, b101.(2)求数列 {bn}的前 1000项 和 .【 题目拆解 】 本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:(1)① 求等差数列 {an}的通项公式;② 求 [lg1], [lg11], [lg101]的值 .(2)① 求 0≤lga n1, 1≤lga n2, 2≤lga n3, lgan=3时, n的值 .② 求数列 {bn}的前 1000项和 .【 规范解答 】 (1)设 {an}的公差为 d, S7==7a4=28,所以 a4=4,所以 d= =1,所以 an=1+(n-1)×1=n.所以 b1=[lga1]=[lg1]=0, b11=[lga11]=[lg11]=1,b101=[lga101]=[lg101]=2.(2)记 {bn}的前 n项和为 Tn,则 T1000=b1+b2+…+b 1000=[lga1]+[lga2]+…+[lga 1000].当 0≤lga n1时, n=1, 2, … , 9;当 1≤lga n2时, n=10, 11, … , 99;当 2≤lga n3时, n=100, 101, … , 999;当 lgan=3时, n=1000.所以 T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893. 高考大题 · 规范答题示范课 (二 )三角函数及解三角形类解答题【 命 题 方向 】1.三角函数的 图 象与性 质 :考 查 三角恒等 变换 及三角函数的 图 象 变换 ,三角函数的 值 域、 单调 性、奇偶性、 对 称性及周期性等 问题 .2.解三角形:考 查 三角形中的 边长 、角度、面 积 及 边角之 间 的关系及正、余弦定理的 应 用等 .【 典型例 题 】 (12分 )(2016· 全国卷 Ⅰ)△ABC 的内角 A, B, C的 对边 分别为 a, b, c,已知 2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求 C.(2)若 c= , △ ABC的面 积为 ,求 △ ABC的周 长 . 【 题 目拆解 】 本 题 可拆解成以下几个小 问题 :(1)① 化 简 2cosC(acosB+bcosA)=c;② 求 C.(2)① 求 ab的 值 .② 求 △ ABC的周 长 【 标准答案 】 (1)因为 2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得: 2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)= sinC……………………………………………2 分 得分点 ①得 2cosC·sin(A+B)= sinC.……………1 分 得分点 ②因为 A+B+C=π , A, B, C∈(0 , π) ,所以 sin(A+B)=sinC0, ……………1 分 得分点 ③所以 2cosC=1, cosC= .……………1 分 得分点 ④因为 C∈(0 , π) ,所以 C= .……………………………1 分 得分点 ⑤(2)由余弦定理: c2=a2+b2-2ab·cosC ,得 7=a2+b2-2ab· , …………………2 分 得分点 ⑥(a+b)2-3ab=7,S= ab·sinC = ab=所以 ab=6, ……………………………2 分 得分点 ⑦所以 (a+b)2-18=7,a+b=5, …………………………………1 分 得分点 ⑧所以 △ ABC的周长为 a+b+c=5+ .……1 分 得分点 ⑨ 【 评 分 细则 】第 (1)问踩 点 说 明 (针对 得分点 ①②③④⑤ ):① 正确使用正弦定理得 2分;② 正确使用 诱导 公式得 1分;③ 得出 sin(A+B)=sinC得 1分;④ 得出 cosC= 得 1分;⑤ 正确求出角度得 1分 .第 (2)问踩 点 说 明 (针对 得分点 ⑥⑦⑧⑨ ):⑥ 正确运用余弦定理得 2分;⑦ 正确运用三角形的面 积 公式得出 ab=6得 2分;⑧ 利用平方法求出 a+b的 值 ,得 1分;⑨ 正确求出 a+b+c的 值 得 1分 . 【 高考状元 满 分心得 】1.牢 记 公式,正确求解:在三角函数及解三角形 类 解答 题 中,通常涉及三角恒等 变换 公式、 诱导 公式及正弦定理和余弦定理, 这 些公式和定理是解决 问题 的关键 ,因此要牢 记 公式和定理 .如本 题 第 (2)问 要 应 用到余弦定理及三角形的面 积 公式 .2.注意利用第 (1)问 的 结 果:在 题设 条件下,如果第(1)问 的 结 果第 (2)问 能用得上,可以直接用,有些 题目不用第 (1)问 的 结 果甚至无法解决,如本 题 即是在第 (1)问 的基 础 上求解 .3.写全得分关 键 :在三角函数及解三角形 类 解答 题 中, 应 注意解 题 中的关 键 点,有 则给 分,无 则 不得分,所以在解答 题时 一定要写清得分关 键 点,如第 (1)问中,没有将正弦定理表示出来的 过 程, 则 不得分;第(2)问 中没有将面 积 表示出来 则 不得分,只有将面 积转 化 为 得分点 ⑦ 才得分 .【 跟踪 训练 】(2016· 山 东 高考 )在 △ ABC中,角 A, B, C的 对边 分 别为 a, b, c,已知 2(tanA+tanB)=(1)证 明: a+b=2c.(2)求 cosC的最小 值 .【 题目拆解 】 本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:(1)① 化简 2(tanA+tanB)= ;② 证明: a+b=2c.(2)① 利用 a, b, c表示 cosC;② 求 cosC的最小值 .【 规范解答 】 (1)由题意知化简得 2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即 2sin(A+B)=sinA+sinB,因为 A+B+C=π ,所以 sin(A+B)=sin(π -C)=sinC,从而 sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得 a+b=2c.(2)由 (1)知, c= ,所以,当且仅当 a=b时,等号成立,故 cosC的最小值为 .高考大题 · 规范答题示范课 (五 )解析几何类解答题【 命 题 方向 】1.圆锥 曲 线 的概念、方程和几何性 质 :常出 现 在解答题 的第一 问 ,重点考 查圆锥 曲 线 的定 义 和几何性 质 .2.定点、定 值 、最 值 和存在性 问题 :以直 线 和 圆锥 曲线 的位置关系 为 背景 ,考 查 定点、定 值 和最 值 的存在性 问题 .【 典型例 题 】(12分 )(2016· 全国卷 Ⅰ) 设圆 x2+y2+2x-15=0的 圆 心 为A,直 线 l过 点 B(1,0)且与 x轴 不重合 ,l交 圆 A于 C,D两点 ,过 B作 AC的平行 线 交 AD于点 E.(1)证 明 |EA|+|EB|为 定 值 ,并写出点 E的 轨 迹方程 .(2)设 点 E的 轨 迹 为 曲 线 C1,直 线 l交 C1于 M,N两点 ,过 B且与 l垂直的直 线 与 圆 A交于 P,Q两点 ,求四 边 形 MPNQ面 积的取 值 范 围 . 【 题 目拆解 】 本 题 可拆解成以下几个小 问题 :(1)① 求出 |EA|+|EB|=4;② 根据 椭圆 的定 义 写出方程 .(2)① 用直 线 l的斜率 k表示 |MN|,|PQ|;② 求出四 边 形的面 积 ;③ 求面 积 的取 值 范 围 . 【 标准答案 】 (1)因为 |AD|=|AC|,EB∥AC,所以 ∠ EBD=∠ACD=∠ADC, 所以 |EB|=|ED|,故 |EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆 A的标准方程为 (x+1)2+y2=16,从而 A(-1,0),|AD|=4,所以 |EA|+|EB|=4.…………………… …2 分 得分点 ①又因为 B(1,0),所以 |AB|=2,由椭圆定义可得点 E的轨迹方程为 (y≠0).…………………………………… …2 分 得分点 ②(2)当 l与 x轴不垂直时 ,设 l的方程为 y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由 得 (4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,则 所以 |MN|= ………………………………………… …2 分 得分点 ③过点 B(1,0)且与 l垂直的直线 m:y=- (x-1),点 A到直线m的距离为 所以 |PQ|= ………………………………………… …2 分 得分点 ④故四边形 MPNQ的面积 S= ………………………………………… …1 分 得分点 ⑤可得当 l与 x轴不垂直时 ,四边形 MPNQ面积的取值范围为(12,8 ).……………………………… 1分 得分点 ⑥当 l与 x轴垂直时 ,其方程为 x=1,|MN|=3,|PQ|=8,故四边形 MPNQ的面积为 12.………… …1 分 得分点 ⑦综上 ,四边形 MPNQ面积的取值范围为 [12,8 ).………………………………………… …1 分 得分点 ⑧ 【 评 分 细则 】第 (1)问踩 点 说 明(针对 得分点 ①② ):① 正确求出 |EA|+|EB|=4得 2分 ;② 根据 椭圆 的定 义 求出 椭圆 方程得 2分 .第 (2)问踩 点 说 明(针对 得分点 ③④⑤⑥⑦⑧ ):③ 用直 线 l的斜率 k表示 |MN|得 2分 ;④ 用直 线 l的斜率 k表示 |PQ|得 2分 ;⑤ 正确得出四 边 形的面 积 得 1分 ;⑥ 正确求出直 线 l的斜率存在 时 四 边 形的面 积 范 围 得 1分 ;⑦ 正确求出直 线 l的斜率不存在 时 四 边 形的面 积 得 1分 ;⑧ 正确得出 结论 得 1分 . 【 高考状元 满 分心得 】1.正确使用 圆锥 曲 线 的定 义 :牢 记圆锥 曲 线 的定 义 ,能根据 圆锥 曲 线 定 义 判断曲 线类 型 ,如本 题 第 (1)问就涉及 椭圆 的定 义 .2.注意分 类讨论 :当用点斜式表示直 线 方程 时 ,应 分直线 的斜率存在和不存在两种情况求解 ,易出 现 忽略斜率不存在的情况 ,导 致扣分 ,如本 题 第 (2)问 中的得分点⑦ .4.写全得分关 键 :在解析几何 类 解答 题 中 ,直 线 方程与圆锥 曲 线 方程 联 立后得到的一元二次方程 ,根据一元二次方程得到的两根之和与两根之 积 ,弦 长 ,目 标 函数等一些关 键 式子和 结 果都是得分点 ,在解答 时 一定要写清楚 ,如本 题 中的得分点 ①②③④⑤⑥⑧ 等 .【 跟踪 训练 】(2016· 衡水一模 )已知以 A为圆 心的 圆 (x-2)2+y2=64上有一个 动 点 M,B(-2,0),线 段 BM的垂直平分 线 交 AM于点P,点 P的 轨 迹 为 C.(1)求 轨 迹 C的方程 .(2)过 A点作两条相互垂直的直 线 l1,l2,分 别 交曲 线 C于D,E,F,G四个点 ,求 |DE|+|FG|的取 值 范 围 .【 题目拆解 】 本题可化整为零 ,拆解成以下几个小问题:① 求轨迹 C的方程 .② 直线 l1,l2中有一条斜率不存在时 ,求 |DE|+|FG|的值 .③ 直线 l1,l2的斜率均存在时 ,求 |DE|+|FG|的取值范围 .【 规范解答 】 (1)连接 PB,依题意得 |PB|=|PM|,所以|PB|+|PA|=|AM|=8,所以点 P的轨迹 C是以 A,B为焦点 ,4为长半轴长的椭圆 ,所以 a=4,c=2,则 b=2 .所以轨迹 C的方程是 (2)当直线 l1,l2中有一条直线的斜率不存在时 ,|DE|+|FG|=6+8=14;当直线 l1的斜率存在且不为 0时 ,设直线 l1的方程为 y=k(x-2),D(x1,y1),E(x2,y2),联立整理得 (3+4k2)x2-16k2x+16k2-48=0,所以 所以 |DE|=同理可得 |FG|= 所以 |DE|+|FG|= 设 t=k2+1,则 t1,所以 |DE|+|FG|= 当 t1时 ,易证 y= 在 (1,2)上递增 ,在 (2,+∞) 上递减 ,所以 0y≤ ,所以 |DE|+|FG|的取值范围是 综上 ,|DE|+|FG|的取值范围是 高考大题 · 规范答题示范课 (六 )概率与统计类解答题【 命 题 方向 】1.概率与 统计 的 综 合 问题 :与 统计问题 相 结 合考 查概率及离散型随机 变 量分布列的求法 .2.概率与 统计 的 实际应 用:以 现实 生活 为 背景,考查 概率、相互独立事件、互斥事件、离散型随机 变 量的分布列与期望 值 等, 为 作出决策提供正确依据 .【 典型例 题 】(12分 )(2016· 全国卷 Ⅰ) 某公司 计 划 购买 2台机器,该 种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易 损 零件,在 购进 机器 时 ,可以 额 外 购买这 种零件作 为备 件,每个 200元 .在机器使用期 间 ,如果 备 件不足再 购买 ,则 每个 500元 .现 需决策在 购买 机器 时应 同 时购买 几个易 损 零件, 为 此搜集并整理了 100台 这 种机器在三年使用期内更 换 的易 损 零件数,得如 图 柱状 图 :以 这 100台机器更 换 的易 损 零件数的 频 率代替 1台机器更 换 的易 损 零件数 发 生的概率, 记 X表示 2台机器三年内共需更 换 的易 损 零件数, n表示 购买 2台机器的同 时购买 的易 损 零件数 .(1)求 X的分布列 .(2)若要求 P(X≤n)≥0.5 ,确定 n的最小 值 .(3)以 购买 易 损 零件所需 费 用的期望 值为 决策依据,在 n=19与 n=20之中 选 其一, 应选 用哪个? 【 题 目拆解 】本 题 可拆解成以下几个小 问题 :(1)① 确定随机 变 量 X的取 值 ;② 计 算随机 变 量取 值 的概率 .(2)确定 n的最小 值 .(3)① 分 别计 算 n=19, n=20时 所需 费 用;② 比 较 作出决策 . 【 标准答案 】(1)每台机器更换的易损零件数为 8, 9, 10, 11,记事件 Ai为第一台机器 3年内换掉 i+7个零件 (i=1, 2,3, 4),记事件 Bi为第二台机器 3年内换掉 i+7个零件(i=1, 2, 3, 4), …1 分 得分点 ①由题知 P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=P(B3)=P(B4)=0.2,P(A2)=P(B2)=0.4.…1 分 得分点 ②设 2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 X,则X的可能的取值为 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,…1 分 得分点 ③P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.2×0.2=0.04 ,…1 分 得分点 ④P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.2×0.4+0.4×0.2=0.16,…1 分 得分点 ⑤P(X=18)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.4+0.2×0.2=0.24 ,P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A4)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.2+0.2×0.4+0.2×0.2=0.24,P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.4×0.2+0.2×0.2+0.2×0.4=0.2 ,P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.2×0.2+0.2×0.2=0.08,P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.2×0.2=0.04.…2 分 得分点 ⑥所以 X的分布列为…1 分 得分点 ⑦X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04(2)要令 P(X≤n)≥0.5 ,因为 0.04+0.16+0.240.5,0.04+0.16+0.24+0.24≥0.5 ,则 n的最小值为 19. …2 分 得分点 ⑧(3)购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,当 n=19时,费用的期望为 19×200+500×0.2+1 000×0.08+1 500×0.04=4 040 ,当 n=20时,费用的期望为 20×200+500×0.08+1 000×0.04=4 080. 所以应选用 n=19.…2 分 得分点 ⑨ 【 评分细则 】第 (1)问踩点说明(针对得分点 ①②③④⑤⑥⑦ ):① 正确表示出两台机器 3年内换掉零件的事件得 1分;② 写出各事件概率得 1分;③ 写出随机变量 X的取值得 1分;④ 正确求出 X=16的概率得 1分;⑤ 正确求出 X=17的概率得 1分;⑥ 依次求出 X=18, 19, 20, 21, 22的概率得 2分;⑦ 写出随机变量的分布列得 1分 .第 (2)问踩点说明(针对得分点 ⑧ ):⑧ 计算概率之和与 0.5比较得出结论得 2分;第 (3)问踩点说明 (针对得分点 ⑨ ):⑨ 分别计算并比较 n=19, n=20时的期望,得出结论得 2分 . 【 高考状元 满 分心得 】1.正确 阅读 理解,弄清 题 意:与概率 统计 有关的 应 用问题经 常以 实际 生活 为 背景,且常考常新,而解决 问题 的关 键 是理解 题 意,弄清本 质 ,将 问题转 化 为 离散型随机 变 量分布列求解 问题 ,如本 题 第 (1)问 就是求解离散型随机 变 量的分布列,其关 键 是准确写出随机 变 量 X的取 值 及正确求其概率 .2.注意利用第 (1)问 的 结 果:在 题设 条件下,如果第(1)问 的 结 果第 (2)问 能用得上,可以直接用,有些 题目不用第 (1)问 的 结 果甚至无法解决,如本 题 即是在第 (1)问 的基 础 上利用分布列求概率之和来求解 .3.注意将概率求 对 :与离散型随机 变 量有关的 问题 ,准确求出随机 变 量取 值 的概率是关 键 .本 题 第 (1)问 ,要做到:一是随机 变 量取 值 要准,二是要明确随机 变量取每个 值 的意 义 ,同 时 也要注意事件的独立性 .【 跟踪 训练 】(12分 )(2016· 全国卷 Ⅱ) 某 险 种的基本保 费为 a(单 位:元 ), 继续购买该险 种的投保人称 为续 保人, 续 保人的本年度的保 费 与其上年度的出 险 次数的关 联 如下:上年度出 险 次数 0 1 2 3 4 ≥ 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险 种一 续 保人一年内出 险 次数与相 应 概率如下:一年内出 险 次数 0 1 2 3 4 ≥ 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一 续 保人本年度的保 费 高于基本保 费 的概率 .(2)若一 续 保人本年度的保 费 高于基本保 费 ,求其保费 比基本保 费 高出 60%的概率 .(3)求 续 保人本年度的平均保 费 与基本保 费 的比 值 .【 题目拆解 】 本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:① 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;② 求保费比基本保费高出 60%的概率;③ 求平均保费;④ 求平均保费与基本保费的比值 .【 规范解答 】 (1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A,P(A)=1-P( )=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)设续保人保费比基本保费高出 60%为事件 B,(3)设本年度所交保费为随机变量 X.X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05平均保费E(X)=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a,所以平均保费与基本保费比值为 1.23.高考大题 · 规范答题示范课 (四 )立体几何类解答题【 命 题 方向 】1.空 间线线 、 线 面、面面平行与垂直的确 认 与 应 用 问题 ,常以棱柱、棱 锥 、棱台或其 简单组 合体 为载 体 .主要考 查 利用 线 面、面面平行与垂直的判定与性 质 定理 证 明空 间 的平行与垂直关系 .2.根据空 间 点、 线 、面的位置与数量关系,确定或 应用几何体的体 积 ,利用体 积转 化法求解 .3.确定或 应 用空 间 的 线线 角、 线 面角、面面角 .一般需建立空 间 直角坐 标 系,利用空 间 向量求解 .【 典型例 题 】(12分 )(2016· 全国卷 Ⅱ) 如 图 ,菱形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD交于点 O, AB=5, AC=6,点 E, F分 别 在 AD, CD上,AE=CF= , EF交 BD于点 H.将 △ DEF沿 EF折到 △ D′EF 的位置, OD′= .(1)证 明: D′H⊥ 平面 ABCD.(2)求二面角 B-D′A-C 的正弦 值 . 【 题目拆解 】本题可拆解成以下几个小问题:(1)① 证明 D′H⊥EF ; ② 证明 D′H⊥OH.(2)① 根据 (1)建立适当的空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求相关向量的坐标;② 求两平面 ABD′ 与 ACD′ 法向量的夹角的余弦值;③ 求二面角 B-D′A -C的正弦值 . 【 标准答案 】(1)由已知得 AC⊥BD , AD=CD, …… … … 1分 得分点 ①又由 AE=CF得 故 AC∥EF. … … 1分 得分点 ②因此 EF⊥HD ,从而 EF⊥D′H. … ……… 1分 得分点 ③ 由 AB=5, AC=6得 DO=BO= =4.由 EF∥AC 得所以 OH=1, D′H=DH=3 , ……………… 1分 得分点 ④于是 D′H 2+OH2=32+12=10=D′O 2,故 D′H⊥OH.… ……………………………………… 1分 得分点 ⑤又 D′H⊥EF ,而 OH∩EF=H ,所以 D′H⊥ 平面 ABCD.…………………………………… …1 分 得分点 ⑥(2)如图,以 H为坐标原点, HF的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系 H-xyz,则 H(0, 0, 0), A(-3, -1, 0), B(0, -5, 0), C(3,-1, 0), D′(0 , 0, 3). =(3, -4, 0), =(6,0, 0), =(3, 1, 3).…………………………………… …2 分 得分点 ⑦ 设 m=(x1, y1, z1)是平面 ABD′ 的法向量,则所以可取 m=(4, 3, -5).…………………………………… …1 分 得分点 ⑧设 n=(x2, y2, z2)是平面 ACD′ 的法向量,则所以可取 n=(0, -3, 1).………… …1 分 得分点 ⑨于是 cos= ……………… … …………… … 1分 得分点 ⑩sin= 因此二面角 B-D′A -C的正弦值是…………………………………… …1 分 得分点 ⑪ 【 评分细则 】第 (1)问踩分点说明(针对得分点 ①②③④⑤⑥ ):① 由菱形的性质得到 AC⊥BD , AD=CD得 1分;②③ 由已知判断出 AC∥EF ,并证明 EF⊥D′H 各得 1分;④⑤ 由此推得 OH=1, D′H=3 ,并用勾股定理逆定理证得 D′H⊥OH ,各得 1分;⑥ 由线面垂直的判定定理得 D′H⊥ 平面 ABCD得 1分 .第 (2)问踩分点说明(针对得分点 ⑦⑧⑨⑩ ⑪ ):⑦ 建立正确的空间直角坐标系并写出相关点的坐标得 1分,进而求出相关向量的坐标,再得 1分;⑧⑨ 正确求出两个平面的法向量各得 1分;⑩ 正确求出两法向量夹角的余弦值得 1分;⑪ 正确得到二面角的正弦值得 1分 . 【 高考状元 满 分心得 】1.写全得分步 骤 :在立体几何 类 解答 题 中, 对 于 证 明与计 算 过 程中得分点的步 骤 ,有 则给 分,无 则 没分,所以对 于得分点步 骤 一定要写 .如第 (1)问 中的 AC⊥BD , AD=CD, AC∥EF ;第 (2)问 中的 的坐 标 ,及两平面法向量的坐 标 .2.注意利用第 (1)问 的 结 果:在 题设 条件下,立体几何解答 题 的第 (2)问 建系,要用到第 (1)问 中的垂直关系 时 ,可以直接用,有 时 不用第 (1)问 的 结 果无法建系,如本 题 即是在第 (1)问 的基 础 上建系 .3.写明得分关 键 : 对 于解 题过 程中的关 键 点,有 则给分,无 则 没分 .所以在解立体几何 类 解答 题时 ,一定要写清得分关 键 点,如第 (1)问 中一定要写出判断 D′H⊥平面 ABCD的三个条件,写不全 则 不能得全分,如 OH∩ EF=H一定要有,否 则 要扣 1分;第 (2)问 中不写出 cos= 这 个公式,而直接得出余弦 值 , 则要扣 1分 .【 跟踪 训练 】 (12分 )(2016· 全国卷 Ⅰ) 如 图 ,在以 A, B, C, D, E, F为顶 点的五面体中,面 ABEF为 正方形, AF=2FD, ∠ AFD=90° ,且二面角 D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60°.(1)证 明:平面 ABEF⊥ 平面 EFDC.(2)求二面角 E-BC-A的余弦 值 .【 题目拆解 】 本题可化整为零,拆解成以下几个小问题: ① 求证 AF⊥ 面 EFDC.② 建立空间直角坐标系,求平面 BEC和平面 ABC的法向量 .③ 求平面 BEC和平面 ABC法向量夹角的余弦值 .【 规范解答 】 (1)因为 ABEF为正方形,所以 AF⊥ EF.因为 ∠ AFD=90° ,所以 AF⊥DF.因为 DF∩EF=F ,所以 AF⊥ 面 EFDC,AF⊂ 面 ABEF,所以平面 ABEF⊥ 平面 EFDC.(2)由 (1)知∠ DFE=∠CEF=60°.因为 AB∥EF ,AB⊄平面 EFDC,EF⊂ 平面 EFDC,所以 EF∥ 平面 ABCD,AB⊂ 平面 ABCD.因为面 ABCD∩ 面 EFDC=CD,所以 AB∥CD ,所以 CD∥EF ,所以四边形 EFDC为等腰梯形,以 E为原点,如图建立坐标系,设 FD=a,E(0, 0, 0), B(0, 2a, 0),C A(2a, 2a, 0),=(0, 2a, 0),=(-2a, 0, 0).设平面 BEC的法向量为 m=(x1, y1, z1).令 x1= ,则 m=( , 0, -1).设平面 ABC的法向量为 n=(x2, y2, z2),令 y2= ,则n=(0, , 4).设二面角 E-BC-A的大小为 θ.cosθ = 所以二面角 E-BC-A的余弦值为 .
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