1、ABACO,BACO,Baseado no Manual para uso do baco japons http:/ contadores mecnicos so milenares. H registros de sua existncia muito antes da era crist. Todavia, pode-se afirmar que os bacos modernos so aparentados do clculo com pedras, que por sua vez originaram-se de perodo remoto, no qual o ser human
2、o “contava sem saber contar“ (IFRAH, 1989, p. 31).,Os bacos mantm o princpio da idia de agrupar quantidades em bases pr-combinadas e troc-las, que o princpio da contagem valor posicional, tanto da base dez como de quaisquer outras bases.,ABACO,Neste tipo de contagem se faz a chamada contabilidade si
3、lenciosa: correspondncia um a um dos objetos com quaisquer demarcadores, por exemplo, os dedos das mos. Isto o que acontece quando uma criana corresponde uma a uma pessoas com os pratos que lhe foram solicitados para pr mesa; quando corresponde uma a uma tampinhas e garrafas. Em todas estas situaes
4、ela estar fazendo uma contagem elementar denominada tambm de correspondncia termo a termo. Fazer esta correspondncia importante para o princpio da contagem, mas nem por isto pode ser considerada uma contagem legtima com a necessria abstrao. Isto significa que muito antes da humanidade criar seus inm
5、eros sistemas de numerao ela contava visualmente.,“CONTAR SEM SABER CONTAR“,ABACO,Para demarcar quantos guerreiros estavam indo para uma batalha -ou qualquer outro agrupamento que se quisesse contabilizar - um objeto era colocado em determinado lugar, representando cada um dos guerreiros, ou ento se
6、 adotava uma seqncia. Nossos ancestrais usavam versinhos, msicas, poesias, marcas em madeiras ou no prprio corpo numa seqncia cadenciada, segundo valores de cada cultura, inclusive ligados a ritos religiosos. Uma dada tribo que utilizasse uma tcnica corporal de contagem poderia exigir de uma outra a
7、 reparao de perdas de homens em combate, estabelecendo para cada guerreiro tantas pedras preciosas quantas fossem do dedo mindinho da mo direita at o olho do mesmo lado. Imagine que esta contagem tinha uma seqncia que para os indgenas significava “muitas“ pedras, sem, no entanto, ser percebida como
8、uma quantidade precisa e como tal compreendida prvia e abstratamente.,ABACO,Eles apenas tinham a noo vaga de muito porque em tal seqncia - do mindinho at o olho direito - passava-se por todos os dedos de uma mo, depois o pulso, o cotovelo, o ombro, a orelha e o olho, todos do lado direito. Se uma dv
9、ida fosse paga com a contagem at o olho do lado esquerdo, significava que havia sido pago muito mais, no caso, duas vezes mais. E foi neste momento que, muito embora ainda distante da contagem em sistema de numerao, dentro de uma lgica que permite operacionalizar apenas com smbolos (ou pedras cujo u
10、so considerado semi-simblico ), o ser humano passou para a idia de sucesso ou ordem. Quando se repete a mesma sucesso ou ordem, pela fora da memria e do hbito, tal sucesso torna-se numrica e abstrata.,ABACO,Exemplo,Em certas regies da frica Ocidental, at pouco tempo atrs, pastores tinham um costume
11、bastante prtico para avaliar seu rebanho. Faziam os animais passarem um a um, em fila: Aps a passagem do primeiro enfiavam uma concha num fio de l branca, aps o segundo uma outra concha, e assim por diante at dez. Nesse momento desmanchava-se o colar e se introduzia uma concha numa l azul, associada
12、 s dezenas, e se recomeava a enfiar conchas na l branca at a passagem do vigsimo animal, quando se introduzia uma segunda concha no fio azul. Quando esta tinha, por sua vez, dez conchas, e cem animais haviam sido contados, desfazia-se o colar das dezenas e enfiava-se uma concha numa l vermelha, rese
13、rvada desta vez para as centenas. E assim por diante at o trmino da contagem dos animais. Para duzentos e cinqenta e oito animais, por exemplo, haveria oito conchas de l branca, cinco azuis e duas vermelhas.,ABACO,Observe que o ponto crucial com o qual se depararam nossos ancestrais foi como demarca
14、r as pedras, de maneira que se soubesse quando elas assumiam o valor de unidade ou de grupo. Assim foi inventado o princpio da posio ou das ordens das pedras no baco: a cada grupo formado troca-se a pedra de lugar ou posio - por conveno posterior sempre esquerda, sendo ento que cada conta passa a va
15、ler mais do que a da ordem imediata da direita, tantas vezes mais quanto a base escolhida. Portanto, crescendo potencialmente para a esquerda, neste caso, em grupos de dez, ou seja, na base dez. A base dez foi e permanece sendo a mais comum no curso da histria. Todavia, sua adoo no se deve ao fato d
16、e ter vantagens prticas ou matemticas, motivo que refora a idia de que foi eleita quase que universalmente pelo simples fato de corresponder ao nmero de dgitos de nossas mos,ABACO,Os bacos mais comuns no ocidente foram tbuas ou pranchas parecidas com mesas, com divises em diversas linhas ou colunas
17、paralelas que separavam as ordens de numerao onde se colocavam pedras ou fichas, valendo uma unidade cada uma, da respectiva ordem. Estas peas eram chamadas de psephoi pelos gregos e calculi pelos romanos. H registros destas tbuas de contar no sculo V ou VI antes de Cristo. Ao que tudo indica, o prx
18、imo passo da humanidade em direo s modernas tcnicas de clculo foi a criao das calculadoras de bolso, portanto aparentadas das tbuas de contar. bacos de bolso, por assim dizer, so muito similares aos modernos bacos orientais, muito difundidos at hoje no Japo e na China, e que os japoneses denominam d
19、e SOROBAN. Estes “bacos de bolso” datam do sculo I, segundo ilustraes encontradas em sarcfagos romanos desta poca: consistiam numa pequena placa metlica com ranhuras paralelas nas quais deslizavam botes mveis do mesmo tamanho.,ABACO,Houve uma poro de adaptaes, sobretudo orientais, a este modelo orig
20、inal H, no entanto, uma reticncia na histria quando se pensa no porqu dos povos ocidentais da Idade Mdia - herdeiros diretos da civilizao romana -terem preferido as antigas tbuas de clculo do tipo mesa aos chamados bacos de bolso, similares aos modernos sorobans. Autores dizem que no h como saber. A
21、o que tudo indica esta prtica desapareceu antes ainda da queda do Imprio Romano. Parece que foi exatamente neste ponto que comeou a briga histrica entre abacistas e algoristas no mundo Ocidental. As tbuas de contar no eram realmente prticas como os bacos de bolso e por isso desapareceram mediante a
22、adoo dos clculos escritos com algarismos que surgiram logo a seguir.,Tipos de bacos,Como construir um baco com materiais alternativos,BACO I,http:/mdmat.psico.ufrgs.br/users/vinicius_teixeira/,Material: Caixa de sapato Palitos de churrasco Pedao de mangueira Utilize a mangueira para constuir as peas
23、 do seu baco, cortando-as em pedaos pequenos de mesmo tamanho. Fixe os palitos de madeira na caixa de sapato, ou de outro material, de modo que eles fiquemde p e possam posteriormente sustentar os pedaos de mangueira. Feito isso o seu baco aberto est pronto. Agora s precisas deix-lo com um boa aparn
24、cia da forma que achares conveniente.,BACO II,Material Cartolinas coloridas Chapas de E.V.A. Cola,baco III - de caixa de ovos Material Caixa de ovos Gros de feijo Tesoura,ABACO,Os japoneses costumam nomear as contas da parte superior como “contas do cu” e as da parte inferior como “contas da terra”.
25、 As colunas so lidas normalmente da direita para a esquerda, sendo que a primeira a coluna das unidades, a segunda a coluna das decimais, a terceira, das centenas, e assim por diante. A mquina estar zerada quando nenhuma conta esteja encostada na divisria entre o cu e a terra (cho).,baco Virtual,htt
26、p:/abacolivre.codigolivre.org.br,ABACO,O baco padro pode ser utilizado para realizar contas de adio, subtrao, multiplicao, diviso e tambm pode ser utilizado para extrair razes quadradas ou cbicas. O baco tpico pode ser construdo com diversos materiais e ter tamanhos variados. Consiste de um bastidor
27、, dividido em duas partes, uma superior e outra inferior, com uma divisria separando-as e de rios (fios) passando de uma parte para a outra, onde so colocadas as contas. Atualmente os bacos japoneses (soroban) tm uma conta na parte superior e quatro na parte inferior. O baco preparado colocando-o so
28、bre uma superfcie plana e deslocando-se todas as contas para a parte inferior ou superior do bastidor As contas so manipuladas com o indicador ou o polegar.,ABACO,.,Valor das Contas Cada conta da parte superior tem um valor de 5 e cada conta da parte inferior um valor de uma unidade relativa. As con
29、tas so consideradas tendo seu valor quando esto deslocadas em direo parte do meio, da divisria do bastidor. Contagem Aps deslocarmos (contagem) de 4 contas do deck inferior (terra), o cinco ser representado pelo deslocamento da conta que est na parte superior (cu). Quando naquela carreira (das unida
30、des, das dezenas, das centenas) estiverem todas as contas deslocadas em direo ao centro, desloca-se uma conta da carreira imediatamente esquerda. A coluna mais direita a coluna das unidades e normalmente deve ser colocada nas marcas pontuais dos bastidores, pois sendo assim as colunas que ficarem ma
31、is direita sero das casas decimais.,ABACO,.,Tcnica de deslocamento das contas,ABACO,.,ABACO,.,Escrevendo nmeros,Coloquemos um nmero real. Coloquemos o nmero 21. Convenientemente escolhemos a coluna H como a coluna das unidades. Assim sendo colocamos o valor 2 na coluna G (movendo 2 contas da terra p
32、ara a barra divisria) e tambm uma conta na coluna H. Aqui temos uma recomendao dos abacistas dizendo que importante entrarmos os nmeros no bastidor da esquerda para a direita. A justificativa a de que os nmeros so lidos e falados sempre da esquerda para a direita e assim a eficincia ser maior. Deve-
33、se, entretanto prestar bastante ateno a fim de que o nmero significativo das unidades caia sempre na coluna marcada por um ponto (coluna das unidades),ABACO,.,Adio simples,ABACO,.,Adio com vai 1,Lembremos que sempre devemos comear da esquerda para a direita, assim sendo se formos somar 48 + 19, deve
34、mos primeiro mover uma conta na coluna das dezenas e em seguida acrescentarmos o 9 na coluna das unidades. Nosso baco j tem 8 contas deslocadas nas unidades e assim sendo no temos 9 contas para trabalharmos. O conceito fundamental do soroban o de, ao no termos mais contas suficientes para movermos,
35、fazemos sempre e somente contas mentais de complementao com os nmeros 5 e 10 e assim sendo 10-9=1 e retiramos uma conta da coluna das unidades e acrescentamos uma na coluna das dezenas. Verificando: tnhamos 48 e ao adicionarmos 1 ao 4 ficamos com 5 numa coluna e 8 na outra; agora vamos retirar o 1 r
36、esultado da subtrao de 10-9, da coluna das unidades e ficaremos com 6 (resultado parcial 57) e agora ao colocarmos 1 na coluna das dezenas ficaremos com 67.,ABACO,.,Exerccios com Adio,3 + 6; 13 + 2; 6 + 21; 5 + 7; 8 + 11; 9 + 4; 67 + 22; 58 + 33; 75 + 81; 99 + 87; 66 + 49; 289 + 767; 786 + 564; 321
37、+ 896; 456 + 897; 3345 + 6789;,ABACO,.,Subtrao Simples,Na subtrao sempre adicione o complemento,Vamos subtrair 11 - 7 Coloque 11 nas colunas C e D - Subtraia 7 Como na coluna D somente temos o valor 1 vou usar o complemento. O complemento de 7 com respeito a 10 o 3 (OBS. Na subtrao a ordem das opera
38、es diferente daquela da adio. Fazemos as operaes da esquerda para a direita. Somamos o complemento achado na respectiva coluna e retiramos uma conta da coluna imediatamente contgua da esquerda.,ABACO,.,Subtrao Simples,ABACO,.,Exerccios com subtrao,7 4; 9 6; 15 13; 15 7; 9 5; 22 9;68 47; 25 18; 56 47
39、; 72 59; 33 29; 21 18; 123 104; 678 587; 543 456; 909 888; 791 664 4567 2678; 8976 - 6987,ABACO,.,MULTIPLICAO,Para que se possa fazer multiplicaes necessrio que o usurio conhea at a tabuada do 9. Por exemplo no problema 6 x 3 = 18 6 o multiplicando e 3 o multiplicador e 18 o produto., costume inseri
40、r no soroban o multiplicando na sua parte central e o multiplicador esquerda, deixando duas colunas livres. Sempre adicione o produto imediatamente direita do multiplicando,ABACO,.,Exemplo: 34 x 7 = 238 Neste exemplo vamos escolher a coluna H como sendo a coluna das unidades.Como temos um algarismo
41、no multiplicador e dois no multiplicando vamos deslocar trs colunas esquerda, onde colocaremos o multiplicador. Coluna E. Assim fazendo teremos a casa das unidades do produto caindo na coluna H. O numero 34 do multiplicando estar nas colunas E e F e o nmero 7 de multiplicador na coluna B.,ABACO,.,Mu
42、ltiplique mentalmente 4 x 7 e adicione o produto 28 na colunas GH, imediatamente ao lado direito do multiplicando. Terminado esse processo limpe o 4 do multiplicando que estava na coluna F. Isto deixa a seguinte figura:,ABACO,.,Multiplique o 3 que est na Coluna E pelo 7 da coluna B e adicione o prod
43、uto 21 nas colunas FG. Limpe o 3 da coluna E e o resultado estar nas colunas FGH (238),ABACO,.,Exemplo com nmeros fracionrios: 2,3 x 17 = 39,1,Neste exemplo o multiplicador tem dois nmeros inteiros e o multiplicando tem um, num total de 3 nmeros inteiros. Escolhendo-se a coluna I como unidade contam
44、os 3 colunas esquerda e colocamos o primeiro nmero do multiplicando em F.,Multiplique o 3 de G pelo 1 de B e coloque o produto 03 em HI,ABACO,.,Em seguida multiplique o 3 de G pelo 7 de C e adicione o produto 21 em IJ,Limpe o 3 de G. Isto deixar 2 em F e o resultado parcial de 51 nas colunas IJ,Mult
45、iplique o 2 de F pelo 1 de B e adicione o produto 02 em GH Em seguida multiplique o 2 de F pelo 7 de C e adicione o produto 14 nas colunas HI. Limpe o 2 de F deixando como resultado 39,1 nas colunas HIJ,ABACO,.,Exerccios de Multiplicao,5 x 712 x 38 345 x 81 674 x 69 1,2 x 35 32,7 x 45,ABACO,.,DIVISO
46、 noes,Tomemos como exemplo 6 3 = 2 Temos o 6 como dividendo, o 3 como divisor e o 2 como quociente. Quando colocados no soroban o dividendo colocado direita e o divisor esquerda. Sugere-se deixar 4 colunas entre os dois nmeros, pois a ser colocado o quociente. O processo da diviso muito semelhante a
47、o executado com lpis e papel.,Regra I Quando os dgitos do divisor so menores do que os correspondentes dgitos do dividendo, coloque o quociente duas colunas esquerda do dividendo. Veja figura onde 4 menor do que 8 8 4,ABACO,.,ABACO,.,OBRIGADO PELA PACINCIA EM UMA ESPLANAO RPIDA E COMPLICADA E ESPERO QUE TENHAM GOSTADO DE VER COMO COM INSTRUMENTOS SIMPLES E TODA A CAPACIDADE HUMANA SO REALIZADOS MILAGRES.Profa Aldete,ABACO,.,
