1、河南省郑州市 2016 届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）4xA012xBBACUA B C D),4(1,04,(4,1(2.命题“ ，使得 ”的否定是（ ）0x2xA B,20,2xC ， D ， 0x003.定义运算 ，则符合条件 的复数 对应的点在（ ）bcadc, 02,1izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.设 为第四象限角， ，则 （ ）54ossinA. B. C. D.2572272545
2、.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D01401501620176.经过点 ，且渐近线与圆 相切的双曲线的标准方程为（ ）)1,2( 1)2(yxA B C D132yx12yx132xy132xy7.平面内满足约束条件 的点 形成的区域为 ，区域 关于直线81yx),(yxM的对称区域为 ，则区域 和区域 内最近的两点的距离为（ ）02yxM A. B. C. D.53545569.如图是正三棱锥 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）ABCVA B C D456710.已知定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称，当 时，R)(xfy1x0x，则方程
3、 在 内的零点之和为（ ）)(log)(21xxf021f)6,(A B C D8011.设数列 满足 ，且 ，则 的值是（ ）na3,21a11)()(nnnaa20A B C D5145245345412.对 ，向量 的长度不超过 的概率为（ ,0nR)sin3,co2(n6）A B C D10510510552第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线 在点 处的切线方程是_.3)(2xf ),1(P14.已知 为等差数列，公差为 ，且 是 与 的等比中项，则 _.na5a311a15.已知正数 满足 ，则 的最小值是_.yx, 02xy
4、yx216.在正三棱锥 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥ABCV的三个侧面都相切，若半球的半径为 ，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足ABC, cba,.)3sin()si(2co2s C（1）求角 的值；（2）若 且 ，求 的取值范围.3aabc18.（本小题满分 12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
5、50年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 的把握认为以 岁为分界点%94对“生育二胎放开” 政策的支持度有差异：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 a= c=不支持 b= d=合计（2）若对年龄在 的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 人)45,31, 4不支持“生育二胎” 人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.参考数据： )(2kKP0.050 0.010 0.001k
6、 3.841 6.635 10.828)()(22 dbcabn19.（本小题满分 12 分）如图，在梯形 中， ， ， ，四边形ABCD 1CBDA20D为梯形，平面 平面 ， .FEFEF（1）求证： 平面 ；（2）已知点 在线段 上运动，且 .求三棱锥P2P的体积.AD20.（本小题满分 12 分）已知曲线 的方程是 ，且曲线 过点C)0,(12nmnyxC两点， 为坐标原点.)3,6(),24(BAO（1）求曲线 的方程；（2）设 是曲线 上两点，向量),(),(21yxNMC，且 ，若直线 过点 ，求直线, 21nmqnxp 0qpMN)23,0(的斜率.21.（本小题满分 12 分
7、）已知函数 .1)(2mxef（1）若 ，求函数 的单调区间；,)(fy（2）若 ，则当 时，函数 的图像是否总在直线 上方？20(,0x)(xfyxy请写出判断过程.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，正方形 边长为 ，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为直径的半圆ABCD2ADBC交于点 ，连结 并延长交 于点 .OFE（1）求证： 为 的中点；E（2）求 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系 中，曲线 .直线 经过点 ，且倾斜角为 .xOy1
8、)(:2yxCl)0,(mP6以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线 的极坐标方程与直线 的参数方程；l（2）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求实数 的值.lBA, 1BP24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .)(6)(Rmxxf （1）当 时，求不等式 的解集；3m5f（2）若不等式 对任意实数 恒成立，求 的取值范围 .7)(xfx数学（文科）参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13. , 14.3, 15.5, 16.5423三、解答题17解：（1）由已知得 ，2 分22siniAC221cosin4C化简得 ，
9、故 5 分3sinA3或因为 ，所以 ， ，11 分ba23B62所以 12 分2sin()3,)c18.解：()2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 3a29c 32不支持 7b1d 18合 计 10 40 502 分 4 分2250(3179)6.7791K.35所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开 ”政策的支持度有差异.5 分() 所有可能取值有 0, 1,2,3, 6 分284510684,52CP2118824450506104,4525CP12844250510 3,10 分14250(3) ,2CP所以 的分布
10、列是0 1 2 3P84255所以 的期望值是 12 分7064.2E19.解：(1)在梯形 中，ABCD ， 1,o,BC 2 分2.22cs603.AD 平面 平面,AB.FE,ABCD平面 平面 ，FED,CB平 面 4 分,平 面 又 6 分,A, .ADBFE平 面(2)由(1)可建立分别以直线 为 轴， 轴， 轴的，如图所示的空间直角坐标xyz系，令 ( ),则 EP030,1,0,30,1P 8 分1,),ABur(,)ur设 为平面 的一个法向量，(nxyzAB由 得0,1BPrgu30,()xyz取 则 10 分,y1,nr 是平面 的一个法向量,20,1nurADE 222
11、111cos .334 r ,当 = 时， 有最大值 . 0cos 的最小值为 12 分320.解：（1）由题可得： 解得1,82,63mn4,1.n所以曲线 方程为 . 4 分C142xy（2）由题得： 6 分,21,2021yx原点 到直线 的距离OMN22221 111()()()ABxyd xy 8 分)(329)(321212x由 得：01yx )4(21 xy21216)(x所以 5)(5422x= 11 分22113()dx213()55.x所以直线 恒与定圆 相切。12 分MN512yx21.解：（1）函数定义域为 ,R2 222(1)(1)x xememf1 分 ,0()0,
12、()mfxfx当 即 时 ， 此 时 在 上 单 调 递 增 12当 即 时 ，(,)(),()xfxfx时 ， 此 时 单 调 递 增 ，0m时 ， 此 时 单 调 递 减 ，(1,)(),()xfxfx时 ， 此 时 单 调 递 增 . 当 即 -2时 ，(,)()0,()xmfxfx时 ， 此 时 单 调 递 增 ，1时 ， 此 时 单 调 递 减 ，4 分(,)(),()xfxfx时 ， 此 时 单 调 递 增 .综上所述， 0m当 时 ， 在 R上 单 调 递 增 , 02当 时 ，(),1)(,)fx在 和 上 单 调 递 增 ， ()1,)fxm在 上 单 调 递 减 ， m当
13、-时 ， (,1),fxm在 和 上 单 调 递 增 ，5 分(),)fx在 上 单 调 递 减 .（2）当 时，由（1）知02， ()0,1fx在 上 单 调 递 增 ， (1,)m在 上 单 调 递 减 .令 .()gx 当 时， ，所以函数 图象在 图象上0,1minmax()(0)1,fxfg()fx()gx方.6 分 当 时，函数 单调递减，所以其最小值为 ， 最1,xm()fx 1()2mef()gx大值为 ，以下面判断 与 的大小，即判断 与 的大小，()f1xe)1(其中 ， 8 分31,2xm令 ， ，令 ，则xex)()(12)( xe()hmx()2xhe因 所以 ， 单调递增；31,2 0h所以 ， 故存在0)( em4)(23 em23,10x使得 10 分1200 0xx所以 在 上单调递减，在 单调递增)(0, 23,0x所以 1102020200 xexmx所以 时， 即 也即23,10)(020xex)()fm所以函数 f(x)的图象总在直线 上方. 12 分y22解：（）由题可知 是以为 圆心， 为半径作圆，而 为正方形，BDAABCD 为圆 的切线 EDA依据切割线定理得 2 分 2EF圆 以 为直径， 是圆 的切线，OBCO同样依据切割线定理得 4 分2B故 ED 为 的中点. 5 分（）连结 ，CF 为圆 的直径，BO
