1、,解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（1）中其它方程,1 质点的角动量,若质点做圆周运动，则相对圆心的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量,大小,的方向符合右手法则.,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,2 质点的角动量定理,由于:,恒矢量,冲量矩,质点的角动量定
2、理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,3 质点的角动量守恒定律:质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量.,微分形式:,积分形式:,其中:,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1 刚体定轴转动的角动量,2 刚体定轴转动的角动量定理,3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,1 角动量守恒条件的理解,2)受力,但力F方向指向转轴,1)不受力;,例: i),2 内力矩不改变系统的角动量.,3 若系统由几部分构成，总角动量守恒是指各部分相对同一转轴的角动量；,4 对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定律之一。,自然界中存在多种守
3、恒定律,动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律,电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等,例如:光滑水平面上有一静止的细杆，若在细杆两端施加一对大小相等，方向相反的力，问在细杆运动过程中，细杆的动量是否守恒/，对杆中心点O的角动量是否守恒？动能是否守恒？,注意区分：角动量守恒与动量守恒的条件。,合外力为零，则系统的动量守恒。,合外力矩不为零，则系统的角动量不守恒。,合外力矩作正功，则系统的动能不守恒。,角动量守恒定律的两种应用：,1. 转动惯量保持不变的单个刚体。,2. 转动惯量可变的物体。,花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速.,例 质量为m、半径为R的转台，可绕过中
4、心的竖直轴转动，如图，质量为M的人站在台边缘，最初，它们都静止，后来人开始以角速度跑动，求转台的转动角速度,解 由于人和转台组成的系统中所受合外力为0 所以M=0,所以角动量守恒,转台的转动惯量,负号表示转台的转动方向与人的方向相反,例 一质量为M 半径为R 的转台，以角速度a 转动,转轴的摩擦不计。1) 有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求此时转台的角速度b ;2) 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为r 时,转台的角速度c 为多少？设蜘蛛下落前距转台很近。,解:,例: 质量为M，长为l 的均匀细杆，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动。若细杆竖直悬挂，现有一质量
5、为m 的弹性小球飞来，与细杆作完全非弹性碰撞，问1）在小球与细杆相碰过程中：2）在小球与细杆一起转动的过程中： 球与杆组成的系统的动量是否守恒？对于过O点的轴的角动 量是否守恒？机械能是否守恒？,1)合外力不为零，则系统的动量不守恒。,合外力矩为零，则系统的角动量守恒。,发生的是完全非弹性碰撞，则系统的 机械能不守恒。,2)合外力不为零，则系统的动量不守恒。,合外力矩不为零，则系统的角动量不守恒。,在转动过程中只有重力作功，则系统的机械能守恒。,圆锥摆,碰撞瞬间,4-4 刚体转动的动能定理,一、力矩的功,力矩的功,说明： 力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体转动的情况，用力矩的角位移来表示。,
6、二 转动动能,将刚体分割无穷多个无穷小质量元，任取一质量元，其动能为,整个刚体的动能为所有质元动能的代数和,转动动能,刚体转动的动能定理,刚体转动动能定理：合外力矩对刚体所作的功，等于刚体动能的增量.,例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。,解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定理,对于物体来说，由质点动能定理，得,由牛顿第三定律,由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有,解上述方程，可得,例 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为
7、 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少 ?,解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 .,例 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为R，转动惯量为I，角速度为。如果这人由盘边走到盘心，求系统角速度的变化及此系统动能的变化。,解：由角动量守恒定律,角速度的变化,系统动能的变化,v,1 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 A）必然不会转动 B）转速必然不变 C）转速必然改变 D）转速可能改变，也可能不变。,2、 一个物体正在
8、绕固定光滑轴自由转动， A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小C）它受热或遇冷时，角速度均变大D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大,3、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,4、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的A）机械能守恒，角动量守恒B）机械能守恒，角动量不守恒C）机械能不守恒，角动量守恒D）机械能不守恒，角动量也不守恒 ,5、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？A）角速度从小到大，角加速度从大到小B）角速度从小到大，角加速度从小到大C）角速度从大到小，角加速度从大到小D）角速度从大到小，角加速度从小到大 ,
