1、前言,“物理”一词的最先出自希腊文，原意是指自然。古时欧洲人称呼物理学作“自然哲学”。从最广泛的意义上来说即是研究大自然现象及规律的学问。汉语、日语中“物理”一词起自于明末清初科学家方以智的百科全书式著作物理小识。 在物理学的领域中，研究的是宇宙的基本组成要素：物质、能量、空间、时间及它们的相互作用；借由被分析的基本定律与法则来完整了解这个系统。物理在经典时代是由与它极相像的自然哲学的研究所组成的，直到十九世纪物理才从哲学中分离出来成为一门实证科学。 物理学与其他许多自然科学息息相关，如数学、化学、生物和地理等。特别是数学、化学、地理学。,掌握物理学的研究方法,化学与某些物理学领域的关系深远，
2、如量子力学、热力学和电磁学，而数学是物理的基本工具，地理的地质学要用到物理的力学，气象学和热学有关。,要学好物理,首先要是哲学家,要有思辩的精神。爱因斯坦曾说过:哲学是其他一切科学的母亲,它生育并抚养了其他科学,因此人们不应该因为哲学的赤身裸体和贫困而对它进行嘲弄.而是应该希望它那种堂.吉诃德式的理想会有一部分遗传给它的子孙,这样它们就不至于流于庸俗了。关于科学对世界观的作用,量子物理学创始人、哥本哈根学派主要代表人物海森伯曾指出,在现代科学背后隐藏着哲学理论和哲学精神。人们在接触现代科学的同时,必然接触到这些哲学理论和哲学精神,并导致对家族和种族传统道德观念的冲击。,国学大师陈寅恪在1920
3、年倡导，为人治学当有“自由之思想，独立之精神”。在学习物理的具体过程中,我们逐步地锻炼自我的思辩、抽象能力. 能通过建立物理模型,假想,抽象等方法将感性或粗略的认识上升到理性认识。,其次要是数学家,能量化地分析问题,根据已知的物理学定律，结合某些物理量的定义，通过数学推导，或逻辑演义的方法可以导出某些物理量的定量关系，这些定量关系的数字表达式通常称为物理定理（或原理）。物理定律或定理构成物理理论的骨架，成为一定范围内实践活动的指南。爱因斯坦指出:哲学被写在这本宏大之书上-这里我指的是宇宙,它在我们的凝视面前持续地展开着,但除非人们能学会它籍此写成的语言和符号,否则就无法理解它.这本书是以数学语
4、言写成的,它的符号是三角形,圆和其他几何图形,没有这些符号,人类就不可能理解它的只言片语;没有这些符号,人们就只能在黑暗的迷宫中徒劳地摸索。,学习物理学与学习其它自然科学一样，都必须遵循人类对客观世界认识的总法则，即实践理论实践的认识法则。,观察和实验是实践的重要环节，是认识客观世界的基础，也是进行科学研究的基本方法。观察是就现象在自然界的本来情况进行实地观测和研究。例如，对天体和大气的现象就直接采用观察法。实验是对人工控制条件下，发生的某些运动现象，进行观察研究。实验的特点是人为地创造一个环境把复杂条件简化，突出主要矛盾，排除或减少次要因素的作用，可使同一现象反复出现，进行多次观察研究。,观
5、察和实验对自然现象只能得到片面的、局部的感性认识或获得粗略的定量关系，不能得出本质的普遍的联系。要得到反映本质的普遍规律还必须将感性或粗略的认识上升到理性认识. 所谓抽象就是根据问题的性质和内容，抓住主要因素，忽略次要因素，建立与实际研究对象相近的理想物体（模型），取代实际对象来进行研究，从而获得模型在给定条件下的基本运动规律。这种运动规律是从物体复杂运动的某一侧面反映出自然现象的一种本质联系。,例如：质点、刚体、理想气体等都是理想模型。把实际气体抽象为理想气体时，气体分子间的碰撞和自由运动是主要因素，分子间的引力和重力是被忽略的次要因素.显然，抽象和减少因素是密切相关的，抽象的过程就伴随着减
6、少因素。在物理学的创立和发展过程中，理想模型起着不可缺少的重要作用，研究气体热性质时，首先根据气体实验定律导出理想气体状态方程，进而深入研究实际气体的性质。,在物理学的创立过程中，假说是另一主要环节，通过认识物质的属性或寻找物理规律，对现象的本质或联系最初是以假说提出。假说还不是被承认的理论，它只是以理想模型为依托的探索性“理论”或“理论”初型。例如：近代物理研究中，有普朗克假设,光子假说,德布罗意物质波假设. 理想模型和假说是在一定观察和实验基础上提出来的。在一定条件下通过反复的实验，不断修正这些假说或模型，使其日趋完善，,如能反映客观规律和解释现象，便上升为定律或理论。例如，上述的分子、原
7、子假说后来就发展成为分子运动论；量子假说的建立和量子理论的演变，最后发展成为量子力学理论。在科学的理论发展中，假说或理想模型起着理论母体的作用，在一定意义上说没有假说或理想模型就没有物理学乃至整个自然科学。,根据已知的物理学定律，结合某些物理量的定义，通过数学推导，或逻辑演义的方法可以导出某些物理量的定量关系，这些定量关系的数字表达式通常称为物理定理（或原理）。物理定律或定理构成物理理论的骨架，成为一定范围内实践活动的指南。,三.学习要求:,1.不要旷课,争取用最少的时间达到相对最好的效果.60分足够.多年来为了考试成功而做的种种努力往往使人的领悟力变得迟钝,不容易独立接受新知识、适应新情况、
8、理解能力也不强。在大学阶段应在课余时间尽可能的广泛阅读,获得自己的兴趣,不是对这一学科或那一学科的一知半解,而是要尽情地吸收那些生机勃勃的知识,这是一个毕生都将不停探索的领域.假期能尽一切可能进行实践,知行合一.,当我审查我自己和我的思考方法时,我得到这样的结论,对我来说,幻想能力比吸收积极的知识更重要.-爱因斯坦,2.准备一个笔记本,记重要的总结,补充的例题.,3.关于作业和考试,四.学习方法:,基本概念基本规律基本方法,物理意义,定义,大小,方向,单位,公式,定理,通过解题总结常用解法,第九章,机械振动,本章学习要点,1.掌握描述谐振动的各物理量的物理意义以及它们之间的关系。,2.掌握旋转
9、矢量法，并能用以分析有关问题。,3.掌握谐振动的基本特征。能建立弹簧振子和单摆谐振动的微分方程，能根据初始条件写出一维谐振动的运动方程(振动方程)，并理解其物理意义。,4.理解同方向同频率谐振动合成的规律。,台北101大楼的高度为508.0米,台湾位于地震带上，在台北盆地的范围内，又有三条小断层，为了兴建台北101，这个建筑的设计必定要能防止强震的破坏。且台湾每年夏天都会受到太平洋上形成的台风影响，防震和防风是台北101两大建筑所需克服的问题。为了评估地震对台北101所产生的影响，地质学家陈斗生开始探查工地预定地附近的地质结构，探钻4号发现距台北101 200米左右有一处10米厚的断层。,依据
10、这些资料，国家地震工程研究中心建立了大小不同的模型，来模拟地震发生时，大楼可能发生的情形。为了增加大楼的弹性来避免强震所带来的破坏，台北101的中心是由一个外围8根钢筋的巨柱所组成。但是良好的弹性，却也让大楼面临微风冲击，即有摇晃的问题。抵销风力所产生的摇晃主要设计是阻尼器，而大楼外形的锯齿状，经由风洞测试，能减少30-40%风所产生的摇晃。,台北101打地基的工程总共进行了15个月，挖出70万吨土，基桩由382根钢筋混凝土构成。中心的巨柱为双管结构，钢外管，钢加混凝土内管，巨柱焊接花了约两年的时间完成。台北101所使用的钢至少有5种，依不同部位所设计，特别调制的混凝土，比一般混疑土强度强60
11、%。,防风措施方面，为了应对高空强风及台风吹拂造成的摇晃大楼内设置了“调谐质块阻尼器”（又称“调质阻尼器”），是在88至92楼挂置一个重达660公吨的巨大钢球，这个大圆球会吸收大楼的振动，再将能量传递、发散到下方的弹簧系统。平衡风力和地震造成大楼的摆荡，一定程度减少地震危害。 据台北101告示牌所言，这也是全世界唯一开放游客观赏的巨型阻尼器，更是目前全球最大之阻尼器。,防震措施方面，台北101采用新式的“巨型结构”（megastructure），在大楼的四个外侧分别各有两支巨柱，共八支巨柱，每支截面长3米、宽2.4米，自地下5楼贯通至地上90楼，柱内灌入高密度混凝土，外以钢板包覆。,金茂大厦采
12、用超高层建筑史上首次运用的最新结构技术，整幢大楼垂直偏差仅2厘米，楼顶部的晃动连半米都不到，这是世界高楼中最出色的，还可以保证12级大风不倒，同时能抗7级地震。,9-1,简谐运动,任一物理量(位置矢量,电流强度,磁场强度)在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。,物体发生机械振动的条件：,简谐运动 最简单、最基本的振动.,谐振子 作简谐运动的物体.,弹簧振子的振动,1.在平衡位置附近来回振动。,2.
13、受回复力作用。,简谐振动的条件,特点：,1.弹簧质量不计。,一、动力学特征,2.所有弹力都集中在弹簧上。,3.质量集中于物体上。,4.不计摩擦。,建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。,振动位移：从 o 点指向物体所在位置的矢量。,回复力：,区别:虎克定律:,例1.证明竖直悬挂弹簧的运动是谐振动。,证明：,平衡位置弹簧伸长x0,在任意位置 x 处，合力为,物体受回复力(重力与弹力之和)作用，作谐振动。,证毕,式代入式,思考:拍皮球是否谐振动?,为变力,此处F=mg为恒力,所以拍皮球不是谐振动.,一维振动,令,有,简谐振动微分方程,二、运动学特征,称为固有角频率或圆频率,由谐振动系统本身的性质决定
14、.,A为振幅，即物体离开平衡位置的最大伸长的绝对值.,对于弹簧振子,为圆频率，只与弹簧振子性质有关。,单位：rad/s,解微分方程,三、谐振动方程,为初相位。由系统初始条件决定。,利用谐振动过程中机械能守恒，可推导出谐振动方程，并初步明确A,的物理意义.,证明:当谐振子伸长为A时:,当谐振子伸长为X时:,因为机械能守恒,一弹簧原长为l,倔强系数为k,一物体m相距原长X0处于平衡位置,现物体位于平衡位置下方X处,以平衡位置为势能零点,求在C点的,(2)代(1),分离变量,两边积分,令,令,物体振动时,如果离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化,这种运动称为简谐振动
15、.,总结:简谐振动是一种周期性的运动.,简谐振动满足机械能守恒.,证明一个运动是否是简谐振动,只需满足以下任一方程:,动力学特征,简谐振动微分方程,谐振动方程,振动加速度,速度与加速度也都是周期变化的。,振动速度,振动曲线,一、振幅A,物体离开平衡位置的最大距离的绝对值。,二、周期 T,单位：米，m,物体完成一次全振动所用的时间。,单位：秒，s,经过一次完整的振动,物体的状态应完全回到初状态,即位移和初状态位移相同.,三、频率 ,1秒内物体完成全振动的次数。,单位：赫兹，Hz,四、角频率 ,单位：弧度/秒，rad/s,T,描述了物体振动的快慢程度,由谐振动系统本身的性质决定,只要知道其一就可求
16、出其余二个.对弹簧振子由k,m决定,单摆由l,g决定.,1.圆频率,一、弹簧,2.周期,3.频率,二、单摆,质量集中于小球上，不计悬线质量。,取逆时针为 张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。,“ ”表示力矩与 张角方向相反。,当,时,令,谐振动微分方程,解2:,周期,频率,与质量无关。,圆频率,五、相位与初相,由,相位,初相,描述任一时刻的振动状态,充分地反映了振动具有周期性.用相位来表征振动状态,在一个振动周期内振动状态逐点变化,相位变化2.,振动曲线,从表中可看出只有相位t+变化2后,x,v,a才同时完全重复原来的值,说明用相位描述振动状态能更好表示振动状态在一个周期内的唯一性,及周期
17、变化的特征.,六、振幅与初相的确定,初始条件,由,时,2+(/)2,有,如何求A?,/有,如何求?,注:(0,2),或(-2,0)或(-,).对应一个tg的结果有两个值,必须根据 的正负情况来确 定值。,解:,例2:一个沿轴做简谐振动的弹簧振子,己知其振幅为A,周期为T,如果在t=0时 求初相位并写出振动方程.,例3：底面积为 S 的长方形木块，浮于水面，水面下 a，用手按下 x 后释放，证明木块运动为谐振动，其周期为,证明：平衡时,任意位置x处，合力,周期,规定向下为正,规定向上为正,作业P38 96不作图,求v (t) ,a (t) 9-8,9-2,旋转矢量,一、旋转矢量,将物理模型转变成
18、数学模型。,令旋转矢量 A 以角速度 逆时针作匀速圆周运动，,首先在平面内取一坐标轴OX为参考方向,其次以原点为起点作一矢量使它的长度恒等于振幅A.此矢量称为旋转矢量.,研究端点M在X轴上投影点的运动，,M点运动在X轴上的投影正好满足谐振动方程。,规定t=0时,旋转矢量A与OX轴之间的夹角等于初相,则任意t时刻,旋转矢量A与OX轴之间的夹角等于,t+,旋转矢量法,周期 T,矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标,循环往复,二、物理模型与数学模型比较,A,谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,园周运动周期,相对平衡位置的位移,在x
19、轴的投影,三 用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相,1.初始条件,2.初始条件,取,3.初始条件,4.初始条件,取,例一,（1） 时，物体所处的位置和所受的力；,解,代入,代入上式得,解2:,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,解法二,起始时刻,时刻,简谐运动的描述和特征,2）简谐运动的动力学描述,弹簧振子,单摆,1）物体受线性回复力作用 平衡位置,3）简谐运动的运动学描述,A,由初始条件决定.也可根据旋转矢量求解.,作业: P37 91 92 93 做在书上. P39 912 913 914 9-15,作业P38 96不作图,求v (t)
20、 ,a (t) 9-8,P38 9-8解:平衡时,任意位置x处，合力,由旋转矢量图知=,由旋转矢量图知,(2)P点相位为0.,9-3,单摆和复摆,1.圆频率,一、弹簧,2.周期,3.频率,周期,频率,与质量无关。,圆频率,二、单摆,三、复摆,质量为 m 的任意物体，绕 o 点作小角度摆动，质心 c 到轴的距离为 lc。,重力矩,“ ”表示力矩与 张角方向相反。,当,时,令,谐振动微分方程,圆频率,周期,频率,例：均匀细杆长为l、质量为m，绕一端作小角度摆动，求周期T。,解：由,9-4,谐振动的能量,一、谐振动的动能,简谐振动过程既有动能又有势能，Ek、Ep交替变化。,二、谐振动的势能,Ek 最
21、大时， Ep最小， Ek 、Ep交替变化。,机械能守恒，谐振过程保守力作功。,谐振能量与振幅的平方成正比。,三、谐振动的能量,例六,随堂小议,小议链接1,小议链接2,小议链接3,小议链接4,P15 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,解 （1）,（2）,（3）,由,作业P40 919 922,9-5,同方向同频率谐振动的合成,一、两同方向、同频率、 有恒定相位差的谐振动合成,质点同时参与两个振动，只研究两个同方向同频率的振动合成。,振动合成,分振动,1.利用解析法求合振动,说明同方向同频率的谐振动合成后仍为谐振动，角速度不变。,2.利用旋转矢量法求合振动,合成后仍为
22、谐振动，角速度不变。,1.当,时,合振动振幅最大。,若,二.注意几点,2.当,时,合振动振幅最小。,若,例：两同方向、同频率谐振动合成，,求：合成谐振动方程,解：合成后不变，,合振动方程,作业P41 930,作业P40 919 922,二. 相互垂直、同频率谐振动的合成,、式消 t 。,消第1项,分振动,得,消第2项,得,有,为椭圆轨迹方程。,合运动一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 ) 范围内的一个椭圆。,椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 在 A1 、A2确定之后, 主要决定于 = 2 1。,合振动,为直线方程,1.,同相位,讨论,2.,反相位,3.,标准椭圆方程,当,为
23、圆方程,三 两个同方向不同频率简谐运动的合成,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,补:谐振动振幅A,周期T, t=0时经过 + 处向X正方向运动.求:用旋转矢量法确定初相,写出振动方程物体从初始位置回到平衡位置的最短时间,并画出它的振动曲线.,1.简述符合什么规律的运动是简谐运动,答：当质点离开平衡位置的位移x随时间t变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数,一.简答题,2.简述弹簧振子模型,（1）弹簧质量忽略不计，不计摩擦力和空气阻力；,（2）所有弹力都集中在弹簧上；,(3）质量集中于物体上。,3.什么是同步调和反步调,两个同方向同频率的简谐振动的相位差为0或,的整数倍，则两振动是同步调，,两个同方向同频率的简谐振动的相位差为,的奇数倍，则两振动是反步调。,由旋转矢量图知=0,由旋转矢量图知,P41 930,超前,
