1、第16章 量子物理基础,图为第一届索尔威国际物理会议.在这次会议上，普朗克作了量子假说用于辐射理论的报告，他身后的黑板上写的就是普朗克公式.,（图中左起坐者：能斯脱、布里渊、索尔威、洛伦兹、瓦伯、佩兰、维恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、鲁本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布罗意、克努曾、海申诺尔、霍斯特勒、赫森、金斯、卢瑟福、卡末林-昂内斯、爱因斯坦、朗之万）,本章内容,16. 1 热辐射 普朗克能量子假设,16. 2 光电效应 爱因斯坦光子假说,16. 3 康普顿散射,16. 4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,16. 5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,16. 6 波函数 一维
2、定态薛定谔方程,16. 7 氢原子的量子力学描述,16. 8 电子自旋 四个量子数,16. 9 原子的电子壳层结构,16.10 固体能带结构,16.11 激 光,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,人们认识物质世界的量子化是从热辐射开始的,热辐射 : 由物体的温度决定的电磁辐射。,一. 热辐射现象的基本基本规律,(热像仪拍摄),单色辐出度,辐出度,（是热传递方式之一）.,描述热辐射的两个物理量,单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度 T 下，物体单位面元在单位时间内 发射的波长在 +d 内的辐射能 dM 与波长间隔 d 的比值,辐出度：物体 (温度 T) 单位表面在单位时间内发射的辐射能，为,
3、（单位表面积上的单色辐射功率）,（单位表面积上的辐射功率）,温度越高，辐出度越大.,热辐射的规律,连续谱. 频谱分布随温度变化.,物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波. 物体辐射本领越大，其吸收本领也越大.,室温,高温,（白底黑花瓷片）,物体热辐射的辐出度,温度,二. 黑体辐射的规律,能全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体.,黑体辐射的特点:,与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强.,煤烟,约99%,黑体模型,黑体热辐射,温度,材料性质,绝对黑体(黑体)：,黑体辐射的规律:,1. 斯特藩玻耳兹曼定律,式中,辐出度与 T 4 成正比.,2. 维恩位移定律,峰值波长 m 与温度 T
4、成反比,可见光,5000K,6000K,3000K,4000K,应用: 测温 .,（斯特藩玻耳兹曼常量）,维持一个高温 炽热的物体,能量,太阳表面温度,M,辐出度,测得太阳光谱的峰值波长在绿光区域，为 m = 0.47 m.试估算太阳的表面温度和辐出度.,例,太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 不是太阳的实际温度；M B (T) 高于实际辐出度.,说明,解,0,一个日地模型：真空中的两个黑体球.测得太阳辐射谱中的峰值波长为 m = 0.47 m. 地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为一个表面温度均匀的球.已知地球和太阳的半径分别是Re=7106 m ， Rs=7108 m ，日地距离为
5、 d=1.51011 m .,设太阳的平均温度为Ts ，由维恩位移定律有,地球接受太阳的辐射大致为,地球自身的辐射为,不计地球上其它的热源，能量平衡要求,解,例,地球的温度.,求,瑞利 金斯公式 (1900年) 经典电磁理论和能量均分定理,维恩公式(1896年) (热力学和麦克斯韦分布率),16.1.3 普朗克公式和能量量子化假设,MB,实验曲线,普朗克公式(1900年)（热力学方法）,普朗克常数 h = 6.62610-34 Js,为了从理论上得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设.,0,电磁波,普朗克能量子假设,若谐振子频率为 v ，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv
6、, ,首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了能量连续的观念.,普朗克常数 h = 6.62610-34 Js,腔壁上的带电粒子 (谐振子),能 量,与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv (能量子) 的整数倍.,意义,打开了认识微观世界的大门,在物理学发展史上_划时代的作用.,16.2 光电效应 爱因斯坦光子假说,主要内容：,1. 光电效应的实验规律,2. 爱因斯坦光子假说 和光电效应方程,3. 光的波粒二象性,4. 光电效应的应用,伏安特性曲线,16.2.1 光电效应的实验规律,1. 饱和电流 iS,2. 遏止电压 Ua,iS :单位时间 阴极产生的光电子数, I (光强),iS
7、1,iS2,I1,I2,-Ua,U,i,I1I2,K,A,A,U,(实验装置原理图),遏止电压 Ua与光强无关。,遏止电压 Ua与光的频率 成线性关系,（ 一定）,0,+,16.2 光电效应 爱因斯坦光子假说,当入射光的频率 小于某最小频率0时，无光电效应发生.,3. 截止频率 0,K,A,A,U,(实验装置原理图),遏止电压与频率关系曲线,式中 K 是与材料无关的普适恒量。,4. 即时发射:,迟滞时间不超过 10-9s,频率（1014 Hz）,遏止电压（V）,红限,经典物理无法解释光电效应实验规律,电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 .
8、,当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累.,只有光的频率 0 时，电子才会逸出.,逸出光电子的多少取决于光强 I .,光电子即时发射，滞后时间不超过 109 s.,总结,光电子最大初动能和光频率 成线性关系.,光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关.,16.2.2 爱因斯坦光子假说 光电效应方程,光是光子流 ，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子,（A 为逸出功）,单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I = Nh .I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多.,电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累.,光频率 A / h 时，电子吸收一个光子即
9、可克服逸出功 A 逸出 ( o= A / h) .,结论,光电子最大初动能和光频率 成线性关系.,多光子效应,图为某种金属的光电效应实验曲线.试根据图中所给数据求出普朗克常量和该金属材料的逸出功.,例,解,和,对照实验曲线，普朗克常量为,该金属材料的逸出功为,由爱因斯坦光电效应方程,得,0,一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光照射.已知铜的逸出功为 4.5eV.,铜球失去电子后带正电，电势升高.,铜球电势达最高U max（遏止电压） ，有,解,例,铜球因失去电子而能达到的最高电势.,求,光子动量,16.2.3 光的波粒二象性,光子能量,光子质量,粒子性,波动性,16.2.
10、4 光电效应的应用,光电管: 光电开关, 红外成像仪,光电传感器等,光电倍增管: (微光)夜视仪,测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率,光电倍增管,16.3 康普顿散射,主要内容：,1. 康普顿散射的实验规律,2. 光子理论的解释, ,（1）散射线中有两种波长 0、 ， 。,随散射角 的增大而增大.,探测器,16.3.1 康普顿散射的实验规律,X 光管,光阑,散射物体,（2）散射物体不同，0 、 的强度比不同.,(实验装置示意图),16.3 康普顿散射,散射角相同，散射物体不同情况下的实验结果：,入射波,散射波,（入射光的中心波长为0 ， 散射光中频率改变部分的中心波长为 ）。,经
11、典物理无法解释康普顿散射实验规律,经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射.,电子受迫振动,同频率散射线,发射,单色电磁波,受迫振动v0,照射,散射物体,康普顿散射实验规律需用光子理论解释.,16.3.2 光子理论的解释,能量、动量守恒,入射光子与外层电子弹性碰撞,外层 电子,（运算推导）,（对此式两边平方）,（电子的康普顿波长）,其中,X 射线光子和原子内层电子相互作用,光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变.,原子,自由电子,内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞.,结论,波长变化,吴有训实验结果,强度变化,例,求,(1) 散射线的波长; (2) 反冲电子动
12、能; (3) 反冲电子动量.,解,(1) 散射线的波长:,(2) 反冲电子动能:,(3) 反冲电子的动量：,0 = 0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线成90的方向观察散射线。,16.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,主要内容：,1. 氢原子光谱的实验规律,2. 玻尔的氢原子理论,3. 玻尔理论的缺陷和意义,16.4.1 氢原子光谱的实验规律,记录氢原子光谱的实验原理图,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜 （或光栅）,光源,（摄谱仪）,（氢原子的巴耳末线系）,410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm,16.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,
13、（氢光谱的里德伯常量）,(3) k = 1 (n = 2, 3, 4, 5, ) 谱线系 赖曼系 （1908年）,(2) 谱线的波数可表示为,k = 2 (n = 3, 4, ) 谱线系 巴耳末系（1880年）,(1) 分立线状光谱,实验规律,经典物理无法解释氢原子光谱的实验规律,电子的运动频率将连续地增大原子光谱应是连续的带状光谱，而且也不可能存在稳定的原子.,经典电磁理论：绕核运动的电子将连续不断地辐射与其运动频率相同的电磁波，能量和半径不断减小.,氢原子光谱：,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,（里德伯-里兹并合原则）,(2) 跃迁假设,16.4.2 玻尔的氢原子理论,(1) 定态假设,原子从一
14、个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,稳定状态,这些定态的能量不连续,不辐射电磁波,电子作圆周运动,v,（定态）,(3) 角动量量子化假设,轨道角动量,r,向心力是库仑力,第 n 个定态的轨道半径为,(2) 能量量子化,-13.6 eV,玻尔半径,(1) 轨道半径量子化：,玻尔假设应用于氢原子,En ( eV),氢原子能级图,-13.6,-1.51,-3.39,0,n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,n = 5,n = 6,(3) 波数(与实验对比),当时实验测得,其中计算得到,16.4.3 玻尔理论的缺陷意义,成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理论上说明了氢
15、原子和类氢离子的光谱线结构；,意义:,揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了基础.,缺陷:,以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论；,完全没涉及谱线的强度、宽度等特征;,不能处理复杂原子的问题.,例,双原子气体分子由质量为m的两个原子构成，这两个原子相隔一定距离 d 并围绕其连线的中垂线旋转，假定它的角动量象玻尔氢原子理论中一样，是量子化的，试确定其转动动能的可能值.,解,双原子分子绕轴旋转时角动量L为,角动量量子化时有,系统转动动能的可能值为,16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,主要内容：,1. 物质波,2. 物质波的实验证明,3. 不确定关系,16.5.1 物质波,光,
16、波动性 ( , v),粒子性 (m , p),实物粒子,波动性 ( , v),粒子性 (m , p),实物粒子具有波粒二象性.,频率,波长,德布罗意假设(1924年)：,与实物粒子相联系的称为德布罗意波或物质波.,16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,戴维孙革末电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象.,电子束,X射线,衍射图样（波长相同）,电子双缝干涉图样,16.5.2 物质波的实验验证,杨氏双缝干涉图样,计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）.,例,解,根据,，加速后电子的速度为,根据德布罗意关系 p = h /
17、 ，电子的德布罗意波长为,波长分别为,说明,电子波波长,可见光的波波长,电子显微镜分辨能力远大于 光学显微镜,物质波的物理意义：,x,物质波: 一种概率波。,物质波的强度：与粒子在某处附近出现的概率成正比。,电子束,粒子,波,电子,16.5.3 不确定关系,1. 动量 坐标不确定关系,x,电子束,微观粒子的位置 x、动量 px不能同时具有确定的值.,分别是 x， px 同时具有的不确定量，则其乘积,（海森伯坐标和动量的不确定关系）,下面借助电子单缝衍射试验加以说明.,x,入射 电子束,第一级暗纹：,则,减小缝宽 x, x 确定的越准确,px的不确定度, 即px越大,粒子的波动性 不确定关系,结
18、论：,（1）微观粒子没有确定的轨道；,（2）微观粒子不可能静止.,子弹（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿过 0.2 cm 宽的狭缝.,例,求,沿缝宽方向子弹的速度不确定量.,x,解,子弹速度的不确定量为,若让,原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的不确定量.,电子速度的不确定量为,氢原子中电子速率约为 106 m/s.速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道.,原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系,例,解,说明,例,氦氖激光器所发红光波长 = 6328 ，谱线宽度 = 10-8 .,求
19、,当这种光子沿 x 方向传播时，它的 x 坐标不确定度(波列长度) .,解,2. 能量 时间不确定关系,反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。,基态,辐射光谱线固有宽度,激发态,E,基态,寿命t,光辐射,能级宽度,平均寿命 t 10-8 s,平均寿命 t ,能级宽度 E 0,16.6 波函数 一维定态薛定谔方程,主要内容：,1. 波函数及其统计解释,2. 薛定谔方程,3. 定态波薛定谔方程,4. 一维无限深势阱中的粒子,*5. 一维有限势垒隧道效应,*6. 一维谐振子,16.6.1 波函数及其统计解释,微观粒子 具有波动性,例如自由粒子沿 x 轴正方向运动.,自由粒子
20、 能量（E）、动量( p )为常量,所以 v 、 不随时间变化， 物质波是单色平面波,因而用类比的方法可确定其波函数.,类比,亦可写成,（实部）,自由粒子的物质波波函数为,16.6 波函数 一维定态薛定谔方程,物质波波函数的物理意义, t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率 概率密度.,x,电子束,归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1).,波函数必须单值、有限、连续（标准条件）.,概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续.,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,大量粒子的分布有确定的统计规律.,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=2
21、0000,电子数 N=70000,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,16.6.2 薛定谔方程 (1926年),低速情况下，微观粒子在外力场中运动满足的微分方程：,式中，粒子的质量为m , 势能为 V ( r , t ).,说明,薛定谔方程是量子力学的基本定律，它不可能由更基本的原理经过逻辑推理得到。 下面通过对自由粒子物质波波函数微分得到相应的自由粒子应满足的薛定谔方程.,例：沿 x 轴正方向运动的自由粒子,沿 方向自由运动的粒子,，其中E 是自由粒子的能量，即,自由粒子满足的薛定谔方程,薛定谔方程,物质波波粒二象性,16.6.3 定态薛定谔方程,若：势能函数 V ( r ) 、能量
22、E 不随时间变化 称：粒子处于定态，对应的波函数可写为,代入薛定谔方程，有,粒子的能量,（定态波函数）,定态薛定谔方程,通过定态薛定谔方程求解粒子能量E和定态波函数 ( r ) 。,说明,定态时，概率密度在空间上的分布稳定,一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动),16.6.4 一维无限深势阱中的粒子,0 x a 区域，定态薛定谔方程为,x,0 a,V ( x ),势能函数,令,0 x 或 x a 区域,波函数在 x = 0 处连续，有,解为,x,0 a,V ( x ),所以,在 x = a 处连续，有,因此,所以,粒子的能量,能量量子化和定态波函数,量子数为 n 的定态波函数为,由归一化条件
23、,定态波函数,可得,波函数,概率分布,一维无限深势阱粒子的驻波特征,波函数,* 16.6.5 一维有限势垒隧道效应,势能函数,0 a x,V0, ,V ( x ) = 0 x a （区）,V ( x ) = 0 x 0 （区 ）,V( x ) = U0 0 x a （区）,E,V,（区）,（区）,（区）,区,区,区,得到4个方程，求出常数 A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 间关系，从而得到反射系数 和透射系数,波函数在 x = 0 ，x = a 处连续,区,区,区,x = 0 处：,x = a 处：,0 a,U0, ,E,三个区域的波函数分别为,B3 = 0,0 a,U0, ,入射粒子
24、一部分透射到达III 区，另一部分被势垒反射回I 区,讨论,(1)E U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。,(2)E U0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入 III 区 隧道效应,E,透射系数T 随势垒宽度a、粒子质量m 和能量差V0 - E 变化，随着势垒的加宽、加高透射系数减小.,在E U0 时，,令,当,510-10m,0.024,210-10m,0.51,310-38,210-10m,扫描隧道显微镜,扫描隧道显微镜原理图,* 16.6.6 一维谐振子,势能函数,m 振子质量,定态薛定谔方程,能量量子化, 固有频率,讨论,普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0,零点能 与 经典物理 En=(n+1/2)hv E0= hv/2,（零点能）,例,设质量为m 的微观粒子处在宽为a 的一维无限深方势阱中,求,粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率, 并对n = 1 和n =的情况算出概率值.,(2)在那些量子态上, a/4 处的概率密度最大?,解,(1)概率密度,粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率:,（2）a/4 处的概率密度,n = 2,6,10,等量子态。,
