1、绪论 对大学物理实验的认知与了解1 物理实验课的重要性物理实验课可以使我们： （1）加强对物理学理论知识的理解认知，巩固物理理论基础； （2）培养和锻炼综合实验能力：（a）科学研究能力；（b）动手能力；（c）冷静理智的思维判断能力；（d）正确专业的科学表达能力；（e）实验设计能力；（3）掌握常规测量仪器的使用方法和原理；（4）培养严谨的工作作风，提升工作素质与修养；,2 物理实验的定义、目的与分类 一、定义物理实验是为了达到特定目的在实验室里人为地重复自然界客观存在的物理过程。二、目的及分类目的 分类观察物理现象观察性实验测量未知物理量测量性实验验证物理规律验证性实验探索物理规律建立经验公式的
2、实验,3 物理实验的基本程序,1、预习实验应以理解实验原理，了解实验步骤为主。预习时应注意思考以下几个问题（1）、实验目的是什么？验证性实验？测量性实验？（2）、实验的完成需要几个步骤？需要使用那些仪器？这些仪器如何使用？（3）、实验中需要记录哪些数据？是否拟好数据表格？,提示：预习应尽量做到及时，可采取间断复习准备的方法进行，可提前到实验室熟悉仪器。,2、实验操作时应注意聆听老师的讲解，在已有的预习基础上进一步地加深对实验原理和步骤的了解。实验时应做到：眼到仔细观察实验现象；心到积极思考；手到仔细调节实验仪器，测量实验数据；,眼要准；心要静；手要稳；,3、实验报告通常由以下几个部分组成： （
3、1）实验名称；（）实验目的；（）实验原理、计算公式和原理图（非实物图）；（）主要实验内容和步骤；（）详细的实验数据处理过程；（）实验思考题的回答及问题讨论；（）实验心得；,提示：实验报告应该正确地反映实验情况，请不要抄袭他人报告，也不要认为写得越多越好；,提示：旷课与作弊处理；,第一章 误差与数据处理基本知识,请考虑以下问题： 1、完成实验的最主要过程是什么？进行实验活动最主要的目的是为了获取什么？ 2、在完成实验过程的前提下，为了提高实验质量，通常实验者最关心的是什么？,提示：本章是实验数据处理的理论基础，其指导思想不仅有效于物理实验，而且适用于任何科学实验，因此请注意听讲,四个重要的概念：
4、测量、误差、数据、精度（不确定度）,测量,数据,误差,精度（不确定度,概念表示,数量表示,11 四个重要的基本概念1、测量：利用仪器设备，通过正确的实验方法，确定待测物理量大小的过程。相关内容 2、误差：评定测量质量优劣的指标，表示测量结果与真值之间的差值。相关内容 3、测量不确定度：评定测量质量优劣的指标，通过测量不确定度的大小判断测量结果的好坏。相关内容 4、精度：精密度、正确度、准确度相关内容,提示：误差、精度、不确定度是评判测量质量好坏的参数,12 测量 要求：了解测量分类，会正确表示测量结果 1、定义：利用仪器设备，通过正确的实验方法，确定待测物理量值为目的操作过程。测量由测量过程与
5、测量结果组成。测量结果表示测量过程所获得的待测量的值，一般由数值、单位和精度评定三部分组成。 2、分类：按获取测量结果方法的不同，可分为直接测量和间接测量直接测量：将待测量与标准量直接比较，在测量过程中直接读出测量结果，如用米尺测量长度、用量筒测量液体的体积、用天平称衡物质的质量；,间接测量：必须在直接测量的基础上，根据直接测量量与待测量之间的函数关系，经过运算后才能得到待测物理量，如通过测量长度确定矩形面积、通过测量电压和电流确定电阻的大小； 按测量条件的不同，可分为等精度测量和非等精度测量 等精度测量：在相同的测量条件下，对待测量进行的重复性测量； 非等精度测量：在不同测量条件下对待测量进
6、行的重复性测量； 按被观测对象在测量过程中所处的状态，可分为静态测量和动态测量； 静态测量：待测量在测量过程中不随时间变化； 动态测量：待测量在测量过程中随时间变化；返回,13 误差 要求：理解误差的定义、特性、分类。 1、定义：测量结果与真值之间的差值，误差=测量值-真值； 真值：真实表示待测量的大小，客观上存在，但不能确定其大小，具有不可知性； 测量值：通过测量得出的数值； 2、误差的特性： 普遍性：误差存在于一切测量之中，换言之，任何测量都是不完全准确的，都是有误差存在的； 不确定性：和真值一样，误差也不能确定其真实值的大小，但可以缩小误差范围，提高测量精度，这也是研究误差的最终目的 ，
7、不确定性可用不确度来表示； 不可知性：由于真值一般未知，因此误差是无法求得的；,3、误差的分类 误差一般可分为三大类：随机误差、系统误差、疏失误差 （3.1）随机误差 单次测量时，误差的大小和正负毫无规律可言，但在重复性多次测量时，误差的大小和正负遵守一定的统计规律。规律: （a）单峰性：绝对值小的误差出现的机会（概率）比绝对值大的误差机会多； （b）对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的机会（概率）相等。（c）有界性：误差的绝对值不能超过一定值。,（3.2）系统误差 在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，误差保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差，如天平的零点不准，电表
8、的刻度不均匀。 分类：按对误差的掌握程度，可分为已定系统误差和未定系统误差 （a）已定系统误差：误差大小和正负可以确定，对测量结果修正后消除对测量结果的影响，如米尺零点误差； （b）未定系统误差：符号和大小不能确定，只能估计出极限值和分布范围，如电表读数误差； 提示：对于已定系统误差，要进行修正后消除其影响；对于未定系统误差，要确定其误差范围的大小，将其影响降低到最小程度。,（3.3) 疏失误差 测量过程中，由于意外因素（仪器故障、人为原因、操作错误）造成的误差。其特点是测量值明显不符合测量规律，一旦发现，应该及时消除。 4、误差的表示形式 1、绝对误差：用绝对大小给出的误差绝对误差（）=测量
9、值-真值特点：可正可负，带有单位 2、相对误差：绝对误差与被测真值的比值相对误差E=绝对误差/真值特点：无量刚，用”%“表示 3、引用误差：绝对误差与测量范围上限（或量程）的比值,例：直尺测长度,试分析：随机误差、系统误差、疏失误差 返回,14 测量不确定度,测量不确定度,定义,分量,表示形式,A类分量,B类分量,合成不确定度,相对不确定度,直接测量？ 间接测量？,只计算B类,计算A类和B类,计算合成不确定度,计算合成不确定度,正确表示结果,计算各个直接测量量的不确定度,利用传递公式计算间接测量量的不确定度,不确定度的计算流程图,单次？ 多次？,直接,间接,单次,多次,公式示例,公式示例,计算
10、示例,计算示例,计算示例,14 测量不确定度 1、定义：表示测量误差可能出现的范围，评判测量质量好坏的指标，不确定度大，使用价值低，不确定度小，使用价值高。返回不确定度的概念图 2、不确定度的分量及计算： （？分类与分量的区别） （1） A类分量：用统计方法计算的分量。 计算：对于多次测量列x1，x2，xn，A类分量用平均值的标准差来表示，即计算公式为：,（2）B类分量：用非统计方法估算的分量。 计算：本课程只考虑仪器误差的影响，标准不确定度B类分量为返回不确定度概念图 3、合成不确定度 合成不确定度由A 类不确定度分量和B类不确定度分量组成。 计算公式式中 表示所有统计方法算得的A类分量的平
11、方和， 表示所有其它方法估算的B类分量的平方和。,4、相对不确定度 为表示测量结果的相对好坏，在测量结果中一般要表示出相对不确定度。相对不确定度的计算公式为： 返回不确定度计算流程图 5、测量不确定度计算方法和步骤总结 （1）先计算A类不确定度分量注：单次测量可不计算Si,（2）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再求出B类不确定度分量。（3）计算合成不确定度（4）正确表示测量结果,返回流程图,P称为置信概率，表示任何测量数据的误差落在区间的 内的概率为68.3%。,15 直接测量的不确定度 1、最佳值与真值 用算术平均值作为真值的最佳估计值； 设测量值为x1,x2xn，算术平均
12、值可表示为:其中n为测量次数，可以证明，当n趋于无穷时，算术平均值趋于真值。 2、不确定度的计算（1）多次测量情形 计算A类不确定度分量： 当对某一物理量x作n次等精度的独立测量时，得一测量列x1、x2xn，则其算术平均值的标准差估计值为：,计算B类分量：计算合成不确定度：正确表示测量结果：（2）单次测量的情形 当因条件所限不可能进行多次测量，或者由于仪器精度太低，多次测量结果相同，没有必要进行多次测量，或由于对测量结果的精度要求不高，没有必要进行多次测量。这时不能按上式计算A类不确定度，合成不确定度中只包括仪器误差一项，即：,返回流程图,16 间接测量的不确定度 1、设y为某一间接测量量，X
13、1,X2,.Xn为直接测量量，k表示未知量的个数，它们之间满足关系式设已有直接测量值为：计算步骤:（1）、计算最佳值，间接测量的最佳值为：,（2）、计算合成不确定度间接测量量y与K个直接测量量有关，直接测量量的误差必然也对y有影响，即y的不确定度与k个直接测量量的不确定度有关，它们之间的关系式被称为不确定度传播公式：（3）、正确表示测量结果：,返回流程图,17 不确定度的计算示例 1、直接测量 例1、用长度为1000mm的钢卷尺测量桌面的宽度一次，读取的数据为67.46cm，试表示测量结果。 分析：本次测量的特点为直接、单次测量，因此合成不确定度中只包括仪器误差一项。 解：钢卷尺的仪器极限误差
14、为 仪=0.5mm，则测量不确定度为：测量结果为：,返回流程图,例2 用025mm的千分尺测钢球直径D共6次，测量数据为D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mm，D4=3.123mm, D5=3.126mm, D6=3.124mm。试表示出实验结果。 分析：本次测量的特点为直接、多次测量，因此需计算A类和B类不确定度分量，然后求合成不确定度。 解：（1）用算术平均值表示真值D=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)/6=3.1245(mm)提示：计算平均值可以多取一位。（2）求A 类不确定度分量,返回流程图,返回流程图, 1-8 精度精度又称精确度,是描述测量结果与真值
15、的接近程度,精度是一个定性的概念,只讲高低,不讲大小。 1、精密度：描述测量结果中随机误差的大小程度，表示进行多次重复测量时，各个测量值之间的接近程度。 2、正确度：描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统误差的大小程度； 3、准确度（精确度）：反映系统误差与随机误差综合大小程度，准确度高说明测量结果即精密又准确。,精密度好 精密度好 精密度不好正确度好 正确度均不好 正确度也不好, 有效数字 一、有效数字的概念定义：有效数字是能正确表示测量值大小的一个近似值，由可靠数字和可疑数字组成。有效数字=可靠数字+可疑数字例、读数应为：15.33cm，其中15.3为可靠数字，0.03为可疑数字。,1-9
16、 有效数字和数据处理方法,注意： 1、可疑数字在有效数字中一般只占一位。 2、测量值的有效数字应以仪器误差为依据，使读数的最后一位与仪器的误差位对齐。 3、小数中非零数字以前的数字“0”只表示小数点的位置，不作为有效数字，而小数点后的“0”表示数据精度，是有效数字。 例、0.03020 4、有效数字的位数不随单位的变化而变化。如35.0A以mA为单位时，不能写成35000mA，而写成3.50104mA。,二、测量和数据处理中有效数字个数的处理 、有指针或刻度的仪器，最小刻度以下再估读一位。、显示值均为有效数字，不再估读。 、不确定度的有效数字一般只取一位，最多不超过二位。 如：,、计算的中间结
17、果和常数的有效数字一般比直接测量结果的有效数字多位。 、测量值的有效数字由不确定度决定，有效数字的末位与不确定度的末位对齐。 如 L=3.6438cm，=0.07cm则测量结果为：L=(3.640.07)cm，E=2% 三、有效数字的舍入规则 （）若需舍去部分的总数大于0.5时，所保留末位需加1，即加。 （2）若舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即进。,3、若需舍去部分的总数等于0.5时，所保留部分末位应凑成偶数，即末位为偶数（2、4、6、8），数字舍去；末位为奇数（1、3、5、7、9），数字入进变为偶数。,四、有效数字的运算法则 1、 加减法以运算各数中可疑数字最靠左的有效数字为准。2
18、、 乘除法以运算各数中有效数字最少的为准。 3、其它关于幂、对数、指数、三角函数的运算参考教材,列表与作图法 一、列表法 列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。优点：直观、简单明了、简洁。 1、要求及注意事项 （1）列表的栏目清晰，正确表达各个测量量之间的关系； （2）正确表明测量值的有效数字和单位； （3）原始测量数据是最宝贵的资料，应妥善保存，不能随意涂改； （4）注意标明测量日期、测量条件、参加人员等一系列必要的说明； （5）理性思考，提高自诊能力；,2、列表举例表一 伏安法测量100电阻对应数值表 2010/8/30 注（1）电压表量程7.5v，精度等级1.0；（
19、2）电流表量程50mA，精度等级1.0；（3）常温常压条件测量；（4）采用电流表外接法；,二、作图法1、作图法的优点（1）能较为直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助 找出合适的经验公式；（2）可利用外延、内插方法求得实验点以外的其它点；（3）可消除某些恒定的系统误差； 2、作图规则（1）坐标点的标识应采用“”、“”、“*”、“”等符号，禁用“”符号； （2）正确选择坐标比例，使曲线能均匀地位于坐标纸的中间；（3）坐标点的取值可以不为等间距，可根据需要取点；（4）曲线不必通过每一个实验点，实验点应代表实验规律，可均匀地分布在曲线的两边；,3、作图法的应用 （1）判断物理量之间的关系。在没有完全
20、掌握测量量之间的相互关系时，可通过测量曲线的变化趋势判断函数关系并求得经验公式。 （2）从图上求未知量，即图解法。(a)从直线上求斜率要求：一般不用实验点，不使用已有测量数据，而是从 所作直线上取相距比较远的能代表直线变化趋势的两点（x1，y1），（x2，y2）。计算公式：,（2）非线形函数未知量的求法曲线改直技术 由于直线是最能够精确绘制的图线，因此希望通过坐标代换将非直线改为直线，这种方法通常被称为曲线改直技术。 例：对于函数关系y=AeBx，A、B为常数，求常数A，B 对等式两边取对数可得：显然,lgy和X具有线形关系，在直角坐标纸上呈现直线，通过求斜率和截距可以求出常数A和B。,差值法
21、与逐差法 一、差值法 差值法是利用两次实验中自变量和函数的改变量求待测物理量的方法，主要目的是减少或消除某些系统误差。 例： 测量钢丝（或弹簧）的倔强系数k，存在关系式F=k(L-L0) 但钢丝的静长度L0 往往测量不准，存在零点差（可消除系统误差）， 从而由上式计算的k存在系统误差。如果改变外力测量两次，则有F1=k(L1-L0), F2=k(L2-L0) 于是有F2-F1=k(L2-L1) 消除了L0的零点差。,算法1：逐项逐差 取U=1V，则： 1I1=I1-I0， 1I2=I2-I1，1I3=I3-I2， 1I4=I4-I3，1I5=I5-I4； 因此， 只利用了两个数据。 算法2：三
22、项逐差 取U=3V，则： 2I1=I3-I0，3I2=I4-I1，3I3=I5-I2； 因此， 充分利用了数据。 又由欧姆定律可得，,1、定义：把自变量和函数值对应地逐项或隔项相减，然后利用二者的差值求待测物理量的方法。 2、适用条件 （1）自变量等间距变化，即 （2）函数可以写成多项式的形式(线性变化），即, 线性函数的最小二乘法最小二乘法是建立在数理统计理论基础上的一种数据处理方法，有着严格的数学推导，与手工作图相比，具有更好的严谨性，尤其适合大量数据的编程上机计算，因此被广泛地应用在数据处理过程中（如实验曲线的拟合、经验公式的确定）。一、最小二乘法的基本原理设已知待测量的函数关系式为：y
23、=ax+b；在等精度测量条件下测得一组测量数据：x1，x，xn；y1，x2， .，yn；由此可以得到关于x、y的n个方程：y1=a+bx1y2=a+bx2.yn=a+bxn,通常把这些方程称为观测方程，当观测方程的个数大于未知量的个数时，就存在多余方程的问题，因此需要解决的问题是如何从这n个方程中确定出a、b的最佳值，或者说如何从以xi、yi(i=1n)画出的实验点画出的直线中确定出最佳直线，通常称为线形拟合。,测量曲线,最佳曲线,二、用最小二乘法进行线形拟合 假设最佳直线方程为 式中的 与 为直线方程的最佳系数，则测量方程与观测方程之间的差值为：,通常称 为残差，显然，要使最佳方程的直线最接近观测方程的直线，应使 最小。由于 存在正负，因此单纯的算术平方和并不能保证 最小，而平方和 则可以满足要求。,表二 最小二乘法计算数据表,
