1、.圆周运动中的 切向加速度和法向加速度,一、圆周运动的角量表示,1、角位置,2、角位移,3、角速度,4、角加速度,单位：rad/s,单位：rad/s2,二、圆周运动的加速度,方向切向,方向沿曲率半径中心向里,圆周运动中角量和线量的关系,一般圆周运动,匀速直线运动,匀变速直线运动,匀速率圆周运动,变速曲线运动,解：由题意，可得该点的速率为：,例 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的 关系为 ，v0、b都是正的常量。 （1）求该点在时刻 t 的加速度；（2）t 为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知 飞轮的半径为R.,上式表明，速率随时间t 而变化，该点做匀变速圆周运动,（1）t
2、时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,加速度方向由它和速度的夹角确定为：,（2）令a t= a n，即,得,例. 一质点从静止出发作圆周运动，半径R=3.0m,切向加速度 问：（1）速度与时间的关系 ？,解（1）,（2）,（3）,（2）经过多长时间，其加速度与由圆心至质点的矢径 方向成 135 0 角？,（3）在上述时间内，质点所经历的路 程和角位移各为多少？,.牛顿力学中的几种常见力,一、常见力,重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。,重力与重力加速度的方向都是竖直向下。,1.重力,弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。,方 向: 始终与使
3、物体发生形变的外力方向相反。,条 件：物体间接触，物体的形变。,三种表现形式：,(1)两个物体通过一定面积相互挤压；,方向:垂直于接触面指向对方。,大小:取决于挤压程度。,2.弹力,(2)绳对物体的拉力；,(3)弹簧的弹力；,大小：取决于绳的收紧程度。,方向：沿绳子背离物体。,弹性限度内，弹性力满足胡克定律：,方向：指向要恢复弹簧原长的方向。,静摩擦力,最大静摩擦力,：静摩擦因数,滑动摩擦力,：滑动摩擦因数,摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。,方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。,条件：表
4、面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。,3.摩擦力,万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。,牛顿万有引力定律:,其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。,4.万有引力,一、牛顿第一定律,任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,1.第一定律涉及了哪两个基本概念?,答:惯性和力。,2.第一定律定义了一个什么样的参考系?,答:惯性参考系。,3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?,1.1.3 牛顿运动定律,二、牛顿第二定律,运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这
5、合力所沿的直线的方向上。,1.第二定律中“运动”一词指什么?,答(质量与速度的乘积即动量),2.怎样理解第二定律中“变化”一词?,答(对时间的变化率),第二定律的数学表达式:,直角坐标系中：,自然坐标系中：,三、牛顿第三定律,对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自的对方的作用总是相等的,而且指向相反的方向。,第三定律的数学表达式:,注意:1.作用力与反作用力同生同灭。,2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。,3.作用力与反作用力性质相同。,问题:,牛顿定律的几点说明,3. 只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存
6、在，同时改变,同时消失,2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体,1. 牛顿定律只适用于惯性系,四、牛顿定律应用举例,解题步骤：十六字诀,两类力学问题：,例：光滑的水平面上放有A、B两物体，如图a) 所示。A、B两物体的质量分别为 和 ，在如图所示的沿x向的水平力 作用下，它们一起运动，求A、B物体间的摩擦力。,例：在蒸汽机发展早期以及现在许多机器还在使用的机械调速器原理如图(a)所示。随着两球体m 的转速不同, 发生变化,球体高度升高或降低。当转速超过一限制时,此装置可以使动力阀门关闭；当转速过低时，使动力阀门打开，达到调速的作用。当球体的转速为 时，求杆臂与铅直向的夹角 ，设 已知。,牛顿运动定律应用举例,例题 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,小球的加速度,最大加速度为：,极限速度为：,小球加速度变为：,分离变量，积分得到：,作出速度-时间函数曲线：,物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。,作 业,P80,1.6、 1.7、 1.9、1.10,
