（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题四 导数及其应用 理（课件+习题）（打包6套）.zip

第 1讲 导 数的几何意 义 、利用 导 数研究函数的性 质专题四 导数及其应用2016考向 导 航专题四 导数及其应用历 届高考考什么？三年真 题统计 2016会怎 样考？2015 2014 20131.导 数的几何意 义卷 Ⅰ ， T21(1) 卷 Ⅰ ， T20(1)卷 Ⅱ ， T8卷 Ⅰ ， T21(1)卷 Ⅰ ，T21(1)(1)仍将 坚 持考 查导 数的几何意 义 和求 值 ． 题 型延 续选择题 、填空 题的形式(2)用 导 数研究函数的 单调 性2.导 数在函数 单调 性中的 应 用卷 Ⅱ ， T12卷 Ⅱ ， T21(1) 卷 Ⅱ ， T21(1)卷 Ⅱ ，T21(1)3.导 数在求函数极 值 中的 应 用卷 Ⅱ ，T104.导 数在求函数零点中的 应 用卷 Ⅰ ， T21(2) 卷 Ⅰ ， T115.定 积 分1．必 记 概念与定理(1)函数的 单调 性与 导 数在某个区 间 (a， b)内，如果 f′(x)0(f′(x)0时 ， xf′(x)－ f(x)0成立的 x的取 值 范 围 是 ( )A． (－ ∞ ，－ 1)∪ (0， 1) B． (－ 1， 0)∪ (1，＋ ∞ )C． (－ ∞ ，－ 1)∪ (－ 1， 0) D． (0， 1)∪ (1，＋ ∞ )A[名 师 点 评 ] (1)根据 给 出的相关式子 ， 利用 导 数运算法 则 构造相 应 的目 标 函数 ， 结 合函数的奇偶性 ， 与 导 数在函数 单调性中的 应 用 转 化成基本数学 问题 ．(2)关于函数的奇偶性 ， 单调 性 问题 ， 通常也可以用数形 结 合法求解．设 函数 f′(x)是偶函数 f(x)(x∈ R)的 导 函数， f(2)＝ 0，当 x0时， 2f(x)＋ xf′(x)0， 则 使 f(x)0成立的 x的范 围为________________________．(－ ∞ ，－ 2)∪ (2，＋ ∞ )1．函数 f(x)＝ ax＋ ln x在区 间 [1，＋ ∞ )上 单调递 减， 则 a的范 围为 ( )A． (－ ∞ ， 0] B． (－ ∞ ，－ 1]C． [1，＋ ∞ ) D． [0，＋ ∞ )BCD考点三 导 数在求函数极 值 中的 应 用(经典考题 )已知函数 f(x)＝ ex(ax＋ b)－ x2－ 4x，曲 线 y＝ f(x)在点 (0， f(0))处 的切 线 方程 为 y＝ 4x＋ 4.(1)求 a， b的 值 ；(2)讨论 f(x)的 单调 性，并求 f(x)的极大 值 ．[名 师 点 评 ] (1)利用函数 值 和 导 函数 值 列出方程 (组 )求解字母的 值 ；(2)先求出函数的 导 数、极 值 点 ， 进 一步确定 单调 区 间 ， 再根据极 值 点左右两 边 的符号判断函数的极 值 ．D第 2讲 导 数的 综 合 应 用专题四 导数及其应用2016考向 导 航专题四 导数及其应用历 届高考考什么？三年真 题统计2015 2014 20131.导 数在研究函数 单调 性中的 应 用卷 Ⅱ ， T21(1) 卷 Ⅰ ，T21(2)2.导 数在 证 明不等式中的 应用卷 Ⅰ ， T21(2) 卷 Ⅰ ， T21(2) 卷 Ⅱ ，T21(2)3.导 数在求函数参数范 围 中的 应 用卷 Ⅱ ， T21(2) 卷 Ⅱ ， T214.导 数在求函数最 值 中的 应用卷 Ⅱ ， T21(2) 卷 Ⅱ ， T21(2)专题四 导数及其应用2016会怎 样 考？2016年高考 对 本 讲 知 识 的考 查 仍将突出 导 数的工具性，重点考查 利用 导 数研究函数极 值 、最 值 及 单调 性等 问题 ．其中 蕴 含对转 化与化 归 、分 类讨论 和数形 结 合等数学思想方法的考 查1．活用的两个 转 化(1)利用 导 数解决含有参数的 单调 性 问题 可将 问题转 化 为 不等式恒成立 问题 ，要注意分 类讨论 和数形 结 合思想的 应 用．(2)利用 导 数方法 证 明不等式 f(x)g(x)在区 间 D上恒成立的基本方法是构造函数 h(x)＝ f(x)－ g(x)，然后根据函数的 单调 性，或者函数的最 值证 明函数 h(x)0，其中一个重要技巧就是找到函数 h(x)等于零的点， 这 往往就是解决 问题 的一个突破口．2．辨明易 错 易混点(1)注意定 义 域 优 先的原 则 ，求函数的 单调 区 间 和极 值 点必须 在函数的定 义 域内 进 行．(2)求函数最 值时 ，不可想当然地 认为 极 值 点就是最 值 点，要通 过认 真比 较 才能下 结论 ．(3)解 题时 要注意区分求 单调 性和已知 单调 性的 问题 ， 处 理好 f′(x)＝ 0时 的情况；区分极 值 点和 导 数 为 0的点．考点一 导 数在研究函数 单调 性中的 应 用(2015·高考全国卷 Ⅱ ， 12分 )设 函数 f(x)＝ emx＋ x2－ mx.(1)证 明： f(x)在 (－ ∞ ， 0)单调递 减，在 (0，＋ ∞ )单调递 增；(2)若 对 于任意 x1， x2∈ [－ 1， 1]，都有 |f(x1)－ f(x2)|≤ e－ 1，求m的取 值 范 围 ．[解 ] (1)证 明： f′(x)＝ m(emx－ 1)＋ 2x.若 m≥ 0， 则 当 x∈ (－ ∞ ， 0)时 ， emx－ 1≤ 0， f′(x)0.若 m0， f′(x)0.所以 ,f(x)在 (－ ∞ ， 0)上 单调递 减 ,在 (0， ＋ ∞ )上 单调递 增．[名 师 点 评 ] 用 导 数判断函数的 单调 性的三种基本思想(1)解 导 函数不等式 f′(x)≥ 0或 f′(x)≤ 0；(2)对 含有参数的 导 函数解不等式 时 要分 类讨论 ；(3)研究 f′(x)的零点 ， 根据零点分界 ， 得出 单调 区 间 ．设 函数 f(x)＝ ex＋ m2x2－ x＋ t.(m∈ R， t∈ R)(1)求 f(x)的 单调 区 间 ；(2)若 f(x)≥ 0在 R上恒成立，求 t的范 围 ．2． 设 函数 f(x)＝ ex－ ax－ 1.(1)若函数 f(x)在 R上 单调递 增，求 a的取 值 范 围 ；(2)当 a0时 ， 设 函数 f(x)的最小 值为 g(a)，求 证 ：g(a)≤0；考点二 导 数在求解函数参数范 围 中的 应 用(2014·高考课标全国卷 Ⅱ 节选 )已知函数 f(x)＝ ex－e－ x－ 2x.(1)讨论 f(x)的 单调 性；(2)设 g(x)＝ f(2x)－ 4bf(x)，当 x0时 ， g(x)0，求 b的最大 值 ．[名 师 点 评 ] 求函数中参数范 围 的三种思想(1)分离思想：将参数 (待定系数 )分离出来 ， 研究函数的 值 域；(2)数形 结 合思想：将原函数看作两个函数的 “ 合成 ” ， 利用图 形关系求参数范 围 ；(3)分 类讨论 思想：根据 导 函数 进 行 讨论 ．考点三 导 数在求函数最 值 中的 应 用(2015·高考全国卷 Ⅱ ， 12分 )已知函数 f(x)＝ ln x＋ a(1－ x)．(1)讨论 f(x)的 单调 性；(2)当 f(x)有最大 值 ，且最大 值 大于 2a－ 2时 ，求 a的取 值 范 围．[名 师 点 评 ] 利用 导 数求解函数的最 值 的四种思路(1)根据函数的 单调 性求函数的最 值 ；(2)等价 转 化思想：将原函数 转 化成易于用 单调 性研究的情况；(3)分 类讨论 思想： 对 参数 进 行分 类讨论 ， 确定最 值 情况；(4)构造函数思想：构造新函数研究相关 问题 ．