（浙江专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式（课件+习题）（打包9套）.zip

第 1讲 不等式的性 质 与一元二次不等式最新考 纲 1.了解 现实 世界和日常生活中存在着大量的不等关系 ， 了解不等式 (组 )的 实际 背景； 2.会从 实际问题 的情境中抽象出一元二次不等式模型； 3.通 过函数 图 象了解一元二次不等式与相 应 的二次函数、一元二次方程的 联 系； 4.会解一元二次不等式 ， 对给 定的一元二次不等式 ， 会 设计 求解的程序框 图 .知 识 梳 理1.两个 实 数比 较 大小的方法＞＜＞＜2.不等式的性 质＞ ＞＞＞＞＞3.三个 “ 二次 ” 间 的关系R{x|x1＜ x＜ x2}诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )×√√××答案 B解析 由 x(x＋ 2)＞ 0得 x＞ 0或 x＜－ 2；由 |x|＜ 1得－ 1＜ x＜ 1， 所以不等式 组 的解集 为 {x|0＜ x＜ 1}， 故 选 C.答案 C4.已知不等式 x2－ 2x＋ k2－ 10对 一切 实 数 x恒成立，则实 数 k的取 值 范 围 是 ______________.5.(人教 A必修 5P80A3改 编 )若关于 x的一元二次方程 x2－ (m＋ 1)x－ m＝ 0有两个不相等的 实 数根， 则 m的取 值 范 围 是 ________.考点一 不等式的性 质 及 应 用答案 C规 律方法 判断多个不等式是否成立 ， 常用方法：一是直接使用不等式性 质 ， 逐个 验证 ；二是用特殊法排除 .而常 见的反例构成方式可从以下几个方面思考： (1)不等式两 边 都乘以一个代数式 时 ， 考察所乘的代数式是正数、 负 数或 0；(2)不等式左 边 是正数 ， 右 边 是 负 数 ， 当两 边 同 时 平方后不等号方向不一定保持不 变 ； (3)不等式左 边 是正数 ， 右 边 是负 数 ， 当两 边 同 时 取倒数后不等号方向不 变 等 .答案 (1)D (2)D考点二 一元二次不等式的解法[微 题 型 1] 不含参数的一元二次不等式的解法答案 {x|x＞ 1}规 律方法 解一元二次不等式的一般步 骤 是： (1)化 为标 准形式； (2)确定判 别 式 Δ的符号； (3)若 Δ≥ 0， 则 求出 该 不等式 对应 的二次方程的根 ， 若 Δ＜ 0， 则对应 的二次方程无根； (4)结 合二次函数的 图 象得出不等式的解集 .[微 题 型 2] 含参数的一元二次不等式的解法【例 2－ 2】 解关于 x的不等式 ax2－ 2≥ 2x－ ax(a∈ R).规 律方法 含有参数的不等式的求解 ， 往往需要比 较 (相 应方程 )根的大小 ， 对 参数 进 行分 类讨论 ： (1)若二次 项 系数为 常数 ，可先考 虑 分解因式，再 对 参数 进 行 讨论 ；若不易分解因式， 则 可 对 判 别 式 进 行分 类讨论 ； (2)若二次 项 系数 为 参数 ， 则应 先考 虑 二次 项 是否 为 零 ， 然后再 讨论 二次项 系数不 为 零的情形 ， 以便确定解集的形式； (3)其次 对 相应 方程的根 进 行 讨论 ， 比 较 大小 ， 以便写出解集 .答案 A考点三 一元二次不等式的恒成立 问题第 2讲 二元一次不等式 (组 )与 简单 的线 性 规 划 问题最新考 纲 1.会从 实际 情境中抽象出二元一次不等式组 ； 2.了解二元一次不等式的几何意 义 ， 能用平面区域表示二元一次不等式 组 ； 3.会从 实际 情境中抽象出一些 简单 的二元 线 性 规 划 问题 ， 并能加以解决 .知 识 梳 理1.二元一次不等式 (组 )表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0在平面直角坐 标 系中表示直 线 Ax＋ By＋ C＝ 0某一 侧 的所有点 组 成的平面区域 (半平面 )不含 边 界直 线 .不等式 Ax＋ By＋ C≥ 0所表示的平面区域 (半平面 )包括 边 界直 线 .(2)对 于直 线 Ax＋ By＋ C＝ 0同一 侧 的所有点 (x， y)，使得 Ax＋By＋ C的 值 符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐 标适合同一个不等式 Ax＋ By＋ C0；而位于另一个半平面内的点，其坐 标 适合另一个不等式 Ax＋ By＋ C0.(3)由几个不等式 组 成的不等式 组 所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 .2.线 性 规 划的有关概念线 性 约 束条件可行解最大 值 最小 值最大 值最小 值诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )(1)不等式 Ax＋ By＋ C＞ 0表示的平面区域一定在直 线 Ax＋By＋ C＝ 0的上方 .( )(2)线 性目 标 函数的最 优 解可能是不唯一的 . ( )(3)线 性目 标 函数取得最 值 的点一定在可行域的 顶 点或 边 界上 . ( )(4)在目 标 函数 z＝ ax＋ by(b≠ 0)中， z的几何意 义 是直 线 ax＋ by－ z＝ 0在 y轴 上的截距 . ( )(5)不等式 x2－ y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线 和二、四象限角的平分 线围 成的含有 y轴 的两 块 区域 . ( )×√√×√2.不等式 (x－ 2y＋ 1)(x＋ y－ 3)≤ 0在直角坐 标 平面内表示的区域 (用阴影部分表示 )， 应 是下列 图 形中的 ( )答案 CC解析 作出不等式 组 表示的平面区域 ，如 图 中阴影部 分所示 ， z＝ 2x＋y， 则 y＝－ 2x＋ z.易知当直 线 y＝－2x＋ z过 点 A(k， k)时 ， z＝ 2x＋ y取得最小 值 ， 即 3k＝－ 6， 所以 k＝－2.答案 － 2考点一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域解析 (1)易知直 线 y＝ k(x－ 1)－ 1过 定点 (1， －1)， 画出不等式 组 表示的可行域示意 图 ， 如 图所示 .当直 线 y＝ k(x－ 1)－ 1位于 y＝－ x和 x＝ 1两条虚 线 之 间时 ， 表示的是一个三角形区域 .所以直 线 y＝ k(x－ 1)－ 1的斜率的范 围为 (－ ∞ ， － 1)， 即 实 数 k的取 值 范 围 是 (－ ∞ ， － 1).答案 (1)A (2)B规 律方法 二元一次不等式 (组 )表示平面区域的判断方法：直 线 定界 ， 测试 点定域 ， 注意不等式中不等号有无等号 ， 无等号 时 直 线 画成虚 线 ， 有等号 时 直 线 画成 实线 .测试 点可以 选 一个 ， 也可以 选 多个 ， 若直 线不 过 原点 ， 则测试 点常 选 取原点 .答案 A考点二 线 性目 标 函数的最 值问题答案 (1)B (2)C规 律方法 (1)线 性目 标 函数的最大 (小 )值 一般在可行域的 顶 点 处 取得 ， 也可能在 边 界 处 取得 .(2)已知目 标函数的最 值 或其他限制条件 ， 求 约 束条件或目 标 函数中所含参数的 值 或取 值 范 围 的 问题 .解决 这类问题时， 首先要注意 对 参数取 值 的 讨论 ， 将各种情况下的可行域画出来 ， 以确定是否符合 题 意 ， 然后在符合 题 意的可行域里 ， 寻 求最 优 解 ， 从而确定参数的 值 .答案 (1)A (2)B考点三 实际 生活中的 线 性 规 划 问题【例 3】 (2015·陕 西卷 )某企 业 生 产 甲、乙两种 产 品均需用 A， B两种原料，已知生 产 1吨每种 产 品所需原料及每天原料的可用限 额 如表所示，如果生 产 1吨甲、乙 产 品可 获 利 润 分 别为3万元、 4万元， 则该 企 业 每天可 获 得最大利 润为 ( )答案 D规 律方法 线 性 规 划的 实际应 用 问题 ， 需要通 过审题 理解 题 意 ， 找出各量之 间 的关系 ， 最好是列成表格 ， 找出 线性 约 束条件 ， 写出所研究的目 标 函数 ， 转 化 为简单 的 线 性规 划 问题 ， 再按求最 优 解的步 骤 解决 .【 训练 3】 某旅行社租用 A， B两种型号的客 车 安排 900名客人旅行， A， B两种 车辆 的 载 客量分 别为 36人和 60人，租金分 别为 1 600元 /辆 和 2 400元 /辆 ，旅行社要求租车总 数不超 过 21辆 ，且 B型 车 不多于 A型 车 7辆 ， 则 租金最少 为 ( )A.31 200元 B.36 000元C.36 800元 D.38 400元答案 C第 3讲 基本不等式及 应 用最新考 纲 1.了解基本不等式的 证 明 过 程； 2.会用基本不等式解决 简单 的最大 (小 )值问题 .知 识 梳 理a＝ b2.几个重要的不等式2ab23.利用基本不等式求最 值x＝ y小x＝ y大诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )√××××答案 D答案 C答案 C5.(人教 A必修 5P100A2改 编 )一段 长为 30 m的 篱 笆 围 成一个一 边 靠 墙 的矩形菜园， 墙长 18 m， 则这 个矩形的 长为________m， 宽为 ________m时 菜园面 积 最大 .考点一 配凑法求最 值规 律方法 (1)应 用基本不等式解 题 一定要注意 应 用的前提： “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相等 ”. 所 谓 “ 一正” 是指正数 ， “ 二定 ” 是指 应 用基本不等式求最 值时， 和或 积为 定 值 ， “ 三相等 ” 是指 满 足等号成立的条件 .(2)在利用基本不等式求最 值时 ， 要根据式子的特征灵活 变 形 ， 配凑出 积 、和 为 常数的形式 ，然后再利用基本不等式 .考点二 常数代 换 或消元法求最 值答案 (1)18 (2)6规 律方法 条件最 值 的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之 间 的函数关系，然 后代入代数式 转 化 为 函数的最 值 求解；二是将条件灵活 变 形 ，利用常数代 换 的方法构造和或 积为 常数的式子，然后利用基本不等式求解最 值 ；三是 对 条件使用基本不等式，建立所求目标 函数的不等式求解 .考点三 基本不等式在 实际问题 中的 应 用答案 (1)1 900 (2)100规 律方法 对实际问题 ， 在 审题 和建模 时 一定不可忽略对 目 标 函数定 义 域的准确挖掘 ， 一般地 ， 每个表示 实际 意义 的代数式必 须为 正 ， 由此可得自 变 量的范 围 ， 然后再利用基本不等式求最 值 .【 训练 3】 要制作一个容 积为 4 m3，高 为 1 m的无盖 长 方体容器 .已知 该 容器的底面造价是每平方米 20元， 侧 面造价是每平方米 10元， 则该 容器的最低 总 造价是 ( )A.80元 B.120元 C.160元 D.240元答案 C[思想方法 ]1.基本不等式具有将 “ 和式 ” 转 化 为 “ 积 式 ” 和将 “ 积 式” 转 化 为 “ 和式 ” 的放 缩 功能，常常用于比 较 数 (式 )的大小或 证 明不等式，解决 问题 的关 键 是分析不等式两 边 的结 构特点， 选择 好利用基本不等式的切入点 .2.有些 题 目 虽 然不具 备 直接用基本不等式求最 值 的条件，但可以通 过 添 项 、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式 .常用的方法 还 有：拆 项 法、 变 系数法、凑因子法、分离常数法、 换 元法、整体代 换 法等 .第 4讲 绝对值 不等式最新考 纲 1.理解 绝对值 三角不等式的代数 证 明和几何意 义 ， 能利用 绝对值 三角不等式 证 明一些 简单 的 绝对值 不等式； 2.掌握 |ax＋ b|≤ c， |ax＋ b|≥ c， |x－ a|＋ |x－b|≤ c型不等式的解法 .知 识 梳 理1.绝对值 三角不等式(1)定理 1：如果 a， b是 实 数， 则 |a＋ b| ≤ ，当且 仅 当 时 ，等号成立；(2)性 质 ： |a|－ |b|≤ |a±b|≤ |a|＋ |b|；(3)定理 2：如果 a， b， c是 实 数， 则 |a－ c|≤ ，当且 仅 当 时 ，等号成立 .|a|＋ |b|ab≥ 0|a－ b|＋ |b－ c|(a－ b)(b－ c)≥ 02.绝对值 不等式的解法(1)含 绝对值 的不等式 |x|a的解法不等式 a0 a＝ 0 aa R{x|－ aa，或 x0)和 |ax＋ b|≥ c(c0)型不等式的解法① |ax＋ b|≤ c⇔ ；② |ax＋ b|≥ c⇔ .(3)|x－ a|＋ |x－ b|≥ c(c0)和 |x－ a|＋ |x－ b|≤ c(c0)型不等式的解法法一：利用 绝对值 不等式的几何意 义 求解，体 现 了数形 结合的思想；法二：利用 “ 零点分段法 ” 求解，体 现 了分 类讨论 的思想；法三：通 过 构造函数，利用函数的 图 象求解，体 现 了函数与方程的思想 .－ c≤ ax＋ b≤ cax＋ b≥ c或 ax＋ b≤ － c诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )(1)若 ab＞ 0， 则 |a＋ b|＞ |a|.( )(2)若 ab＞ 0， 则 |a＋ b|＜ |b|.( )(3)若 ab＞ 0， 则 |a＋ b|＜ |a－ b|.( )(4)若 ab＞ 0， 则 |a＋ b|＞ |a|－ |b|.( )√××√2.若函数 f(x)＝ |x＋ 1|＋ |2x＋ a|的最小 值为 3， 则实 数 a的 值为 ( )A.5或 8 B.－ 1或 5C.－ 1或－ 4 D.－ 4或 8答案 D3.(2015·山东卷 )不等式 |x－ 1|－ |x－ 5|m或 |x－ a|＋ |x－ b|m(m为正常数 )，利用 实 数 绝对值 的几何意 义 求解 较简 便．2.含 绝对值 不等式的 证 明 题 主要分两 类 ，一 类 是比 较简单的不等式，往往可通 过 平方法、 换 元法去掉 绝对值 符号转 化 为 常 见 的不等式 证 明 题 ，或利用 绝对值 不等式性 质定理： ||a|－ |b||≤ |a±b|≤ |a|＋ |b|，通 过 适当的添、拆 项证 明；另一 类 是 综 合性 较 强 的函数型含 绝对值 的不等式，往往可考 虑 利用一般情况成立， 则 特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来 证 明．