（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第1-6讲 理（课件+习题）（打包12套）新人教A版.zip

第 1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数考 试 要求 1.任意角的概念 ， 弧度制的概念 ， 弧度与角度的互化 ， A级 要求； 2.任意角的三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定 义， B级 要求 .知 识 梳 理1.角的概念的推广(1)定 义 ：角可以看成平面内的一条射 线绕 着 从一个位置旋 转 到另一个位置所成的 图 形 .端点正角 负角 零角象限角2.弧度制的定 义 和公式(1)定 义 ：把 长 度等于 的弧所 对 的 圆 心角叫做 1弧度的角，弧度 记 作 rad.半径 长|α|r3.任意角的三角函数y xMP OM AT诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )×××√×答案 ③3.(苏 教版必修 4P15T6改 编 )若 tan α＞ 0， sin α＜ 0， 则 α在第________象限 .解析 由 tan α＞ 0， 得 α在第一或第三象限 ， 又 sin α＜ 0， 得α在第三或第四象限或 终边 在 y轴 的 负 半 轴 上 ， 故 α在第三象限 .答案 三答案 105.一条弦的 长 等于半径， 这 条弦所 对 的 圆 心角大小 为 ______弧度 .考点一 象限角与三角函数 值 的符号答案 (1)一或三 (2)三(2)sin 2·cos 3·tan 4的 值 ________0(填 “ 大于、小于” ).答案 (1)二 (2)小于考点二 三角函数的定 义规 律方法 利用三角函数的定 义 ，求一个角的三角函数 值，需确定三个量：角的 终边 上任意一个异于原点的点的横坐 标 x， 纵 坐 标 y， 该 点到原点的距离 r.若 题 目中已知角的终边 在一条直 线 上，此 时 注意在 终边 上任取一点有两种情况 (点所在象限不同 ).【 训练 2】 已知角 α的 终边 在直 线 3x＋ 4y＝ 0上，求 sin α， cos α， tan α的 值 .考点三 扇形弧 长 、面 积 公式的 应 用【例 3】 已知一扇形的 圆 心角 为 α (α0)，所在 圆 的半径 为R. (1)若 α＝ 60°， R＝ 10 cm，求扇形的弧 长 及 该 弧所在的弓形的面 积 ；(2)若扇形的周 长 是一定 值 C (C0)，当 α为 多少弧度 时 ， 该扇形有最大面 积 ？【 训练 3】 已知扇形的周 长为 4 cm，当它的半径 为 ______ cm和 圆 心角 为 ________弧度 时 ，扇形面 积 最大， 这 个最大面积 是 ________ cm2.答案 1 2 1[思想方法 ]1.任意角的三角函数 值仅 与角 α的 终边 位置有关，而与角 α终边上点 P的位置无关 .若角 α已 经给 出， 则 无 论 点 P选择 在 α终边上的什么位置，角 α的三角函数 值 都是确定的 .如有可能 则 取 终边 与 单 位 圆 的交点 .其中 |OP|＝ r一定是正 值 .2.三角函数 值 的符号是重点，也是 难 点， 在理解的基 础 上可借助口 诀 ：一全正，二正弦，三正切，四余弦 .3.在解 简单 的三角不等式 时 ，利用 单 位 圆 及三角函数 线 是一个小技巧 .[易 错 防范 ]1.注意易混概念的区 别 ：象限角、 锐 角、小于 90°的角是概念不同的三 类 角 .第一 类 是象限角，第二、第三 类 是区 间 角 .2.角度制与弧度制可利用 180°＝ π rad进 行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必 须 一致，不可混用 .3.已知三角函数 值 的符号确定角的 终边 位置不要 遗 漏 终边 在坐标轴 上的情况 .第 2讲 同角三角函数基本关系式与 诱导 公式知 识 梳 理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .sin2α＋ cos2α＝ 1-sin α -sin α sin α cos α cos α-cos α cos α -cos α sin α -sin αtan α -tan α -tan α2.三角函数的 诱导 公式诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )××√√×2.sin 570°的 值为 ________.答案 3考点一 同角三角函数基本关系式的 应 用考点二 诱导 公式的 应 用【例 2】 (1)sin(－ 1 200°)cos 1 290°＋ cos(－ 1 020°)·sin(－ 1 050°)＝ ________.解析 (1)原式＝－ sin 1 200°cos 1 290°－ cos 1 020°sin 1 050°＝－ sin(3× 360°＋ 120°)cos(3× 360°＋ 210°)－ cos(2× 360°＋300°)sin(2× 360°＋ 330°)＝－ sin 120°cos 210°－ cos 300°sin 330°规 律方法 利用 诱导 公式化 简 三角函数的基本思路和化 简 要求： (1)基本思路： ① 分析 结 构特点 ， 选择 恰当公式； ② 利用公式化成 单 角三角函数； ③ 整理得最 简 形式 .(2)化 简 要求： ①化 简过 程是恒等 变 形； ② 结 果要求 项 数尽可能少 ， 次数尽可能低 ， 结 构尽可能 简单 ， 能求 值 的要求出 值 .答案 － 1考点三 两 类 公式的 综 合 应 用[思想方法 ]1.同角三角函数基本关系可用于 统 一函数； 诱导 公式主要用于 统一角，其主要作用是 进 行三角函数的求 值 、化 简 和 证 明，已知一个角的某一三角函数 值 ，求 这 个角的其它三角函数 值时 ，要特 别 注意平方关系的使用 .[易 错 防范 ]1.利用 诱导 公式 进 行化 简 求 值时 ，可利用公式化任意角的三角函数 为锐 角三角函数，其步 骤 ：去 负 — 脱周 — 化 锐 .特 别 注意函数名称和符号的确定 .2.在利用同角三角函数的平方关系 时 ，若开方，要特 别 注意判断符号 .3.注意求 值 与化 简 后的 结 果一般要尽可能有理化、整式化 .