（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 理（练习+阶段回扣）（打包12套）.zip

1【创新设计】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第 1 讲 随机抽样练习 理1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级 1 000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题：①1 000 名学生是总体；②每个学生是个体；③1 000 名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是 100.以上命题错误的是________(填序号).解析 1 000 名学生的成绩是总体，其容量是 1 000，100 名学生的成绩组成样本，其容量是 100.答案 ①②③2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有 150 个，120 个，190 个，140 个销售点.为了调查产品的质量，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在丙城市有 20 个特大型销售点，要从中抽取 8 个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________.解析 ①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.答案 分层抽样、简单随机抽样3.某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为________.解析 样本抽取比例为 ＝ ，该校总人数为 1 500＋3 500＝5 000，则 ＝ ，703 500 150 n5 000 150故 n＝100.答案 1004.在一个容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则p1， p2， p3的大小关系是________.解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等.答案 p1＝ p2＝ p35.(2015·武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级 人数 近视率2小学 3 500 10%初中 4 500 30%高中 2 000 50%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则：(1)样本容量为________；(2)抽取的高中生中，近视人数为________.解析 (1)由题意知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)× ＝200.2100(2)抽取的高中生中，近视人数为 2 000× × ＝20.2100 50100答案 (1)200 (2)206.(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.解析 从 35 人中用系统抽样方法抽取 7 人，则可将这 35 人分成 7 组，每组 5 人，从每一组中抽取 1 人，而成绩在[139，151]上的有 4 组，所以抽取 4 人.答案 47.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析 由题意知应抽取人数为 300× ＝60.44＋ 5＋ 5＋ 6答案 608.(2015·青岛模拟)某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分组，第一组 1～5 号，第二组 6～10号，…，第十组 46～50 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.解析 因为 12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个3同学，所以第 8 组中抽出的号码为 5×7＋2＝37 号.答案 379.已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则 61 组抽出的号码为________.解析 每组袋数： d＝ ＝20，由题意知抽出的这些号码是以 11 为首项，20 为公差的3 000150等差数列， a61＝11＋60×20＝1 211.答案 1 21110.某校共有学生 2 000 名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.一年级 二年级 三年级女生 373 x y男生 377 370 z解析 依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生人数应该是 2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为 3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64× ＝16.28答案 1611.(2015·南京模拟)从编号为 0，1，2，…，79 的 80 件产品中，采用系统抽样方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.解析 由题意可知每一组有 ＝16 个产品，所以样本编号构成以 16 为公差的等差数列，805所以最大的编号为 28＋16×3＝76.答案 7612.200 名职工年龄分布如图所示，从中随机抽 40 名职工作样本，采用系统抽样方法，按 1～200 编号为 40 组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第 5 组抽取号码为 22，第 8 组抽取号码为______.若采用分层抽样，40 岁以下年龄段应抽取________人.解析 将 1～200 编号分为 40 组，则每组的间隔为 5，其中第 5 组抽取号码为 22，则第8 组抽取的号码应为 22＋3×5＝37；由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人，则 ＝ ，解得 x＝20.40200 x100答案 37 20413.将参加夏令营的 600 名学生编号为 001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________.解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k∈N *)组抽中的号码是 3＋12( k－1).令 3＋12( k－1)≤300 得 k≤ ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25；令 3003＋12( k－1)1034≤495 得 k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17.1034答案 25，17，814.一个总体中有 90 个个体，随机编号 0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋ k 的个位数字相同，若 m＝8，则在第 8 组中抽取的号码是________.解析 由题意知： m＝8， k＝8，则 m＋ k＝16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 8－1＝7，故抽取的号码为 76.答案 761【创新设计】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第 2 讲 用样本估计总体练习 理一、填空题1.(2015·重庆卷改编)重庆市 2013 年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________.解析 从茎叶图知所有数据为 8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为 20，20，故中位数为 20.答案 202.如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5，20]内，其分组为[5，10)，[10，15)，[15，20]，则样本质量落在[15，20]内的频数为________.解析 由题意得组距为 5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为 0.3 和 0.5，所以样本质量在[15，20]内的频率为 1－0.3－0.5＝0.2，频数为 100×0.2＝20.答案 203.某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2，…， x10，其均值和方差分别为 和xs2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为________.解析 ＝ ，xx1＋ x2＋ …＋ x1010s2＝ [(x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( x10－ )2]，110月工资增加 100 元后：＝（ x1＋ 100） ＋ （ x2＋ 100） ＋ …＋ （ x10＋ 100）10＝ ＋100＝ ＋100，x1＋ x2＋ …＋ x1010s′ 2＝ [(x1＋100－ )2＋( x2＋100－ )2＋…＋( x10＋100－ )2]＝ s2.110  答案 ＋100， s224.(2016·泰州调研)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 ＝________.mn解析 由题中茎叶图可知甲的数据为 27、30＋ m、39，乙的数据为 20＋ n、32、34、38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m＝3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有 ＝33，所以 n＝8，所以20＋ n＋ 32＋ 34＋ 384＝ .mn 38答案 385.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x，则 me， mo， 从x小到大的关系为________.解析 3 0 个 数 中 第 15 个 数 是 5， 第 16 个 数 是 6， 所 以 中 位 数 me＝ ＝ 5.5， 众 数 mo＝ 5， 平5 ＋ 62均 值 ＝ ＝x3×2＋ 4×3＋ 5×10＋ 6×6＋ 7×3＋ 8×2＋ 9×2＋ 10×230.∴ mo＜ me＜ .17930答案 momex6.(2016·南昌模拟)若 1，2，3，4， m 这五个数的平均数为 3，则这五个数的方差为________.解析 ∵这 5 个数的平均数为 3，∴ ＝3，∴ m＝5.故方差为 2.1＋ 2＋ 3＋ 4＋ m5答案 237.(2016·南京、盐城调研)我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于 60 分的人数是15 人，则该班的人数是________.解析 第一组的频率为 0.005×20＝0.1，第二组的频率为 0.01×20＝0.2，∴总人数为 ＝50.150.3答案 508.在样本频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余 4个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为 10，则这个样本的容量是________.13解析 设中间小长方形的面积为 S，则 S＝ (1－ S)，133S＝1－ S，∴ S＝ ，即中间一组的频率为 .14 14∵中间一组的频数为 10，∴样本容量＝ ＝ ＝40.频 数频 率 1014答案 409.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出 400 人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩，如下表所示：分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90]人数 2 3 4 9 5 1据此估计允许参加面试的分数线大约是________分.解析 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人，故每个人被择优选出的概率P＝ ＝ ，因为随机调查 24 名笔试者，则估计能够参加面试的人数为 24× ＝6，观100400 14 14察表格可知，分数在[80，85)有 5 人，分数在[85，90)的有 1 人，故面试的分数线大约为 80 分.答案 8010.为了了解某校九年级 1 600 名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，给出以下结论：①该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25 次；②该校九年级学生 1 分4钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5 次；③该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30次的人数约有 320 人；④该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 32人.根据统计图的数据，可判断结论正确的是________(填序号).解析 由题图可知中位数是 26.25 次，众数是 27.5 次，1 分钟仰卧起坐的次数超过 30次的频率为 0.2，所以估计该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人；1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的频率为 0.1，所以该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 160 人.故④是错误的.答案 ①②③11.在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列{ an}，已知 a2＝2 a1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为________.解析 ∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{ an}，且 a2＝2 a1，∴样本的频率构成一个等比数列，且公比为 2，∴ a1＋2 a1＋4 a1＋8 a1＝15 a1＝1，∴ a1＝ ，115∴小长方形面积最大的一组的频数为 300×8a1＝160.答案 160二、解答题12.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高.解 (1)分数在[50，60]的频率为 0.008×10＝0.08.5由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为 2，所以全班人数为 ＝25.20.08(2)分数在[80，90]之间的频数为 25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为 ÷10＝0.016.42513.(2015·广东卷)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？解 (1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋ x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得 x＝0.007 5.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220，240)，∴众数为 ＝230.220＋ 2402∵[160，220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为 y，∴0.45＋( y－220)×0.012 5＝0.5.解得 y＝224，∴中位数为 224.(3)月平均用电量在[220，240)的用户在四组用户中所占比例为＝ ，0.012 50.012 5＋ 0.007 5＋ 0.005＋ 0.002 5 511∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取 11× ＝5(户).51114.(2014·新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：6质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？解 (1)(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.x质量指标值的样本方差为s2＝(－20) 2×0.06＋(－10) 2×0.26＋0×0.38＋10 2×0.22＋20 2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品 80%”的规定.1【创新设计】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第 3 讲 随机事件的概率练习 理1.在 200 件产品中，有 192 件一级品，8 件二级品，则下列事件：①在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是一级品；②在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是二级品；③在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全是二级品.其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(填序号).答案 ③ ② ①2.把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是________事件(填“对立” 、 “不可能” 、 “互斥但不对立”).解析 由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.答案 互斥但不对立3.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是________.12 13解析 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，且两种情况互斥，故所求概率为 ＋ ＝ .12 13 56答案 564.设事件 A， B，已知 P(A)＝ ， P(B)＝ ， P(A∪ B)＝ ，则 A， B 之间的关系一定为15 13 815________(填“互斥事件”或“对立事件”).解析 因为 P(A)＋ P(B)＝ ＋ ＝ ＝ P(A∪ B)，所以 A， B 之间的关系一定为互斥事件.15 13 815答案 互斥事件5.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，事件 A 表示“朝上一面的数是奇数” ，事件 B 表示“朝上一面的数不超过 2”，则 P(A＋ B)＝________.解析 将事件 A＋ B 分为：事件 C“朝上一面的数为 1，2”与事件 D“朝上一面的数为3，5”.则 C， D 互斥，且 P(C)＝ ， P(D)＝ ，13 13∴ P(A＋ B)＝ P(C＋ D)＝ P(C)＋ P(D)＝ .232答案 236.(2016·南通调研)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是________.解析 记“从中取出 3 个小球全是红球”为事件 A，则 表示“所取的 3 个球中至少有1 个白球” ，从 3 个红球，2 个白球的袋中任取 3 个小球，共有 10 种不同的试验结果.∴ P(A)＝ ，110从而 P( )＝1－ P(A)＝ .910答案 9107.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，给出以下事件：①至少有一个红球与都是红球；②至少有一个红球与都是白球；③至少有一个红球与至少有一个白球；④恰有一个红球与恰有二个红球.那么互斥而不对立的事件是________(填序号).解析 对于①中的两个事件不互斥，对于②中两个事件互斥且对立，对于③中两个事件不互斥，对于④中的两个事件互斥而不对立.答案 ④8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为 0.28，若红球有 21 个，则黑球有________个.解析 摸出黑球的概率为 1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为 21÷0.42＝50，所以黑球的个数为 50×0.30＝15.答案 159.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是________.解析 由频率分布直方图可知，一等品的频率为 0.06×5＝0.3，三等品的频 率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为 1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为 0.45.3答案 0.4510.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________.解析 4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种，∴所求概率为 P＝1－ ＝ .1＋ 116 78答案 7811.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，则 a， b∈{1，2，3}，若| a－ b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.解析 甲想一数字有 3 种结果，乙猜一数字有 3 种结果，基本事件总数为 9.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A，则 A 的对立事件 B 为“| a－ b|1”，又| a－ b|＝2 包含2 个基本事件.∴ P(B)＝ ，∴ P(A)＝1－ ＝ .29 29 79答案 7912.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷 5 次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第 6 次奇数点朝上的概率是________.解析 无论哪一次掷骰子都有 6 种情况.其中有 3 种奇数点朝上，另外 3 种偶数点朝上.故掷第 6 次奇数点朝上的概率是 .12答案 1213.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39、32、33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少 2 个小组的概率是________，他属于不超过 2 个小组的概率是________.解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个小组的概率为P＝ ＝ .11＋ 10＋ 7＋ 86＋ 7＋ 8＋ 8＋ 10＋ 10＋ 11 354“不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组” ，其对立事件是“3 个小组”.故他属于不超过 2 个小组的概率是P＝1－ ＝ .86＋ 7＋ 8＋ 8＋ 10＋ 10＋ 11 1315答案 35 131514.(2016·苏北四市调研)掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ，事件B 表示“小于 5 的点数出现” ，若 B 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件 A∪ B 发生的概率为________.解析 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果.依题意 P(A)＝ ＝ ， P(B)＝ ＝ ，26 13 46 23∴ P( )＝1－ P(B)＝1－ ＝ ，∵ B 表示“出现 5 点或 6 点”的事件.23 13因此事件 A 与 B 互斥，从而 P(A∪ )＝ P(A)＋ P( )＝ ＋ ＝ .13 13 23答案 231【创新设计】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第 4 讲 古典概型练习 理1.一枚硬币连掷 2 次，恰有一次正面朝上的概率为________.解析 一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为 ＝ .24 12答案 122.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________.解析 记“甲或乙被录用”为事件 A.从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 种可能，而 A 的对立事件 A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴ A 的对立事件 A 的概率为 P( )＝ ，∴ P(A)＝1－ P( )＝110.910答案 9103.(2016·云南统一检测)在 2，0，1，5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为________.解析 该事件的所有个数为 4 种不同情况.数字 2 是取出的三个不同数的中位数有 2 种不同情况.则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为 P(A)＝ .12答案 124.第 31 届夏季奥运会于 2016 年 8 月 5 日在巴西里约热内卢举行.运动会期间来自 A 大学 2名和 B 大学 4 名共计 6 名大学生志愿者，现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务，至少有一名 A 大学志愿者的概率是________.解析 记 2 名来自 A 大学的志愿者为 A1， A2，4 名来自 B 大学的志愿者为 B1， B2， B3， B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，(A1， B4)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( A2， B4)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B1， B4)，(B2， B3)，( B2， B4)，( B3， B4)，共 15 种.其中至少有一名 A 大学志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P＝ ＝ .915 352答案 355.(2016·南京、盐城模拟)一个袋子中有号码为 1，2，3，4，5 大小相同的五个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为________.解析 试验的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).共 20 个，其中事件“第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数”包含的基本事件个数为 6 个.则所求概率为 P＝ ＝ .620 310答案 3106.3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为________.解析 设 3 本语文书为 A， B， C，2 本数学书为 a， b，则从中取出 2 本共有：(A， B)，( A， C)，( A， a)，( A， b)，( B， C)，( B， a)，( B， b)，( C， a)，( C， b)，(a， b)，共 10 种情况，取出的恰好都是数学书的有：( a， b)，共 1 种情况，故所求的概率为 .110答案 1107.若甲、乙、丙三人站成一排，则甲乙相邻的概率为________.解析 甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共 6 种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共 4 种排法，由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为 ＝ .46 23答案 238.从长度分别为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.解析 从四条线段中任取三条有 4 种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有 3 种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率为 .343答案 349.(2016·泰州一模)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________.解析 任取两个球共有 6 种可能：(红 1，红 2)，(红 1，白 1)，(红 1，白 2)，(红 2，白1)，(红 2，白 2)，(白 1，白 2).其中符合要求的有两种(红 1，红 2)，(白 1，白 2)，故概率为 ＝ .26 13答案 1310.(2015·南通一模)同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于 4 的概率为________.解析 同时抛掷两枚骰子，共有 36 种结果，其中点数之积小于 4 的情形为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1).故两点之积小于 4 的概率为 ，不小于 4 的概率为 .536 3136答案 313611.(2015·扬州期中)若实数 m， n∈{－2，－1，1，2，3}，且 m≠ n，则方程 ＋ ＝1 表x2m y2n示焦点在 y 轴上的双曲线的概率是________.解析 (表格法)实数 m， n 满足 m≠ n 的基本事件有 20 种，如下表所示：－2 －1 1 2 3－2 (－2，－1) (－2，1) (－2，2) (－2，3)－1 (－1，－2) (－1，1) (－1，2) (－1，3)1 (1，－2) (1，－1) (1，2) (1，3)2 (2，－2) (2，－1) (2，1) (2，3)3 (3，－2) (3，－1) (3，1) (3，2)其中表示焦点在 y 轴上的双曲线的事件有(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，共 6 种.因此方程 ＋ ＝1 表示焦点在 y 轴上的双曲x2m y2n线的概率为 P＝ ＝ .620 310答案 31012.(2016·苏南五校调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为4________.解析 3 个红球、1 个白球，先后两次各取 1 个球，共有 6 种取法，甲胜：取出两个球为同色球，共有 3 种取法，则 P＝ ＝ .36 12答案 1213.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 m，第二次出现的点数为 n，向量 p＝( m， n)， q＝(2，1)，则向量 p∥ q 的概率为________.解析 ∵向量 p∥ q，∴ m－2 n＝0，∴ m＝2 n，满足条件的( m， n)有 3 个：(2，1)，(4，2)，(6，3)，又基本事件的总数为 36，∴ P＝ ＝ .336 112答案 11214.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 a＞ b， b＜ c 时称为“凹数”(如 213，312 等)，若 a， b， c∈{1，2，3，4}，且 a， b， c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是________.解析 由 1，2，3 组成的三位数有 123，132，213，231，312，321，共 6 个；由 1，2，4 组成的三位数有 124，142，214，241，412，421，共 6 个；由 1，3，4 组成的三位数有 134，143，314，341，413，431，共 6 个；由 2，3，4 组成的三位数有 234，243，324，342，432，423，共 6 个.所以共有6＋6＋6＋6＝24 个三位数.当 b＝1 时，有 214，213，314，412，312，413，共 6 个“凹数” ；当 b＝2 时，有 324，423，共 2 个“凹数”.∴这个三位数为“凹数”的概率 P＝ ＝ .6＋ 224 13答案 13