（新课标）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课件（打包14套）.zip

走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第六讲 幂函数与二次函数第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1. 幂 函数(1)幂函数的定义：形如 __________ (α∈ R)的函数称为幂函数，其中 x是__________， α为 __________. (2)五种幂函数的图象●知 识 梳理 y＝ xα自变量 常数(3)五种幂函数的性质R R R [0，＋ ∞) {x|x∈ R，且 x≠0}R [0，＋ ∞) R [0，＋ ∞) {y|y∈ R，且 y≠0}奇 偶 奇 非奇非偶 奇增 x∈ [0，＋ ∞) 时，增， x∈ (－ ∞， 0)时，减 增 增x∈ (0，＋ ∞) 时，减， x∈ (－ ∞， 0)时，减(1,1)2. 二次函数(1)二次函数的三种形式：一般式： _________________________；顶点式： __________________________，其中 _________ 为顶点坐标；零点式： _________________________，其中 __________为二次函数的零点 . f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)f(x)＝ a(x－ h)2＋ k(a≠0) (h， k)f(x)＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠0) x1， x2(2)二次函数的图象和性质●双基自 测 [答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√[答案 ] B[答案 ] A[点 拨 ] 本 题 考 查幂 函数的性 质 和 应 用，解 题时 要熟 练掌握 幂 函数的概念和性 质 . [答案 ] B[答案 ] D[解析 ] 由已知得 m＝ 0， ∴f(x)＝－ x2＋ 3，在 (－ 5，－ 3)上递增，故选 D. [答案 ] 5考点突破 ·互动探究幂 函数的 图 象及性 质(2)作出函数 y＝ f(x)的图象如图 . 则当 0＜ k＜ 1时，关于 x的方程 f(x)＝ k有两个不同的实根 . [答案 ] (1)A (2)(0,1)[点 拨 ] 解 题 (1)的关 键 是引入指数函数与 幂 函数，根据函数的 单调 性求解；解 题 (2)的方法是作出函数 图 象，利用数形结 合的思想求解 . [规 律 总结 ] (1)比较幂值大小的常见类型及解决方法① 同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较；② 同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较；③ 既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小 . (2)在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数，对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解 . [答案 ] (1)h(x)＞ g(x)＞ f(x) (2)A求二次函数解析式[规 律 总结 ] 求二次函数解析式的方法走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第七讲 函数的图象第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测●知 识 梳理 2. 变换 法作 图(1)平移变换① 左右平移： y＝ f(x±a)(a＞ 0)的图象，可由 y＝ f(x)的图象向 __________左 (＋ )或向__________右 (－ )平移 __________a个单位而得到 . ② 上下平移： y＝ f(x)±b(b＞ 0)的图象，可由 y＝ f(x)的图象向 __________上 (＋ )或向__________下 (－ )平移 __________b个单位而得到 . (2)对称变换① y＝ f(－ x)与 y＝ f(x)的图象关于 ________对称 . ② y＝－ f(x)与 y＝ f(x)的图象关于 _________对称 . ③ y＝－ f(－ x)与 y＝ f(x)的图象关于 _________对称 . (3)翻折变换① 要得到 y＝ |f(x)|的图象，可将 y＝ f(x)的图象在 x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到 x轴上方，其余部分不变而得到 . ② 要得到 y＝ f(|x|)的图象，可将 y＝ f(x)， x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于________的对称性，作出 x＜ 0的图象而得到 .y轴x轴原点y轴A ●双基自 测 (3)函数 y＝ f(x)与 y＝－ f(x)的图象关于原点对称 . ( )(4)若函数 y＝ f(x)满足 f(1＋ x)＝ f(1－ x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 1对称 . ( )(5)将函数 y＝ f(－ x)的图象向右平移 1个单位得到函数 y＝ f(－ x－ 1)的图象 . ( )[答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×[答案 ] C[答案 ] D[答案 ] C[答案 ] A[点 拨 ] 本 题 主要考 查 了 识图 能力，数形 结 合的思想，属于基 础题 . 考点突破 ·互动探究作函数的 图 象[规 律 总结 ] 函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式 (或变形后的表达式 )是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 . (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 . (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 . 又由于 f(x)为奇函数，图象关于原点对称 . ∴f(x)的图象如图 (b). 函数 图 象的辨 识走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第八讲 函数与方程第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1. 函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 y＝ f(x)(x∈ D)，把使 __________成立的实数 x叫做函数 y＝ f(x)(x∈ D)的零点 . (2)函数零点的等价关系方程 f(x)＝ 0有实数根 ⇔ 函数 y＝ f(x)的图象与 ________有交点 ⇔ 函数 y＝ f(x)有__________. ●知识梳理 f(x)＝ 0x轴零点(3)函数零点的判定 (零点存在性定理 )如果函数 y＝ f(x)在区间 [a， b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ___________，那么函数 y＝ f(x)在区间 ________ 内有零点，即存在 c∈ (a， b)，使得 __________，这个______也就是方程 f(x)＝ 0的根 . f(a)·f(b)＜ 0 (a， b)f(c)＝ 0 c2. 二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)的 图 象与零点的关系(x1,0)， (x2,0) (x1,0)2 1 0 ●双基自测 [答案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×[答案 ] A[解析 ] y＝ cosx是偶函数且有无数多个零点， y＝ sinx为奇函数， y＝ lnx既不是奇函数也不是偶函数， y＝ x2＋ 1是偶函数但没有零点，故 选 A. [答案 ] C[答案 ] C[解析 ] 由 题 意可得 f(2)f(3)＜ 0，解关于 k的不等式可得 . ∵函数 f(x)＝ log2x＋ x－ k在区 间 (2,3)上 单调递 增，又 ∵函数 f(x)＝ log2x＋ x－ k(k∈N)在区 间 (2,3)上只有一个零点，∴f(2)f(3)＜ 0，即 (3－ k)(3＋ log23－ k)＜ 0，解得 3＜ k＜ 3＋ log23，由 k∈N可得 k＝ 4，故 选 C. [点 拨 ] 本 题 考 查 函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基 础题 . [答案 ] [2,2. 5][解析 ] 设 f(x)＝ x3－ 2x－ 5， f(2)＜ 0， f(2. 5)＞ 0，因此下一个区 间为 [2,2. 5]. [答案 ] ①②③[解析 ] 由已知得 ④⑤ 正确， ①②③ 不正确 . 考点突破 ·互动探究确定函数零点所在的区 间[解析 ] 函数 f(x)＝ log3x＋ x－ 2的定 义 域 为 (0，＋ ∞)，并且 f(x)在 (0，＋ ∞)上 单调递 增， 图 象是一条 连续 曲 线 . 又 f(1)＝－ 1＜ 0， f(2)＝ log32＞ 0， f(3)＝ 2＞ 0，根据零点存在性定理，可知函数 f(x)＝ log3x＋ x－ 2有唯一零点，且零点在区 间 (1,2)内 . [答案 ] B[规 律 总结 ] 确定函数零点所在区 间 的方法(1)解方程法：当 对应 方程 f(x)＝ 0易解 时 ，可先解方程，然后再看求得的根是否落在 给 定区 间 上 . (2)图 象法：把方程 转 化 为 两个函数，看它的交点所在区间 . (3)利用函数零点的存在性定理：首先看函数 y＝ f(x)在区 间[a， b]上的 图 象是否 连续 ，再看是否有 f(a)·f(b)＜ 0. 若有， 则函数 y＝ f(x)在区 间 (a， b)内必有零点 . (4)数形 结 合法：通 过 画函数 图 象， 观 察 图 象与 x轴 在 给定区 间 上是否有交点来判断 .[答案 ] D确定函数零点的个数(2)分 别 画出函数 f(x)， g(x)的草 图 ， 观 察 发现 有 2个交点 . 故 选 A. [答案 ] (1)B (2)A[点 拨 ] (1)方法一的依据是零点存在性定理，方法二的关键 是将零点个数 问题转 化 为 两个函数 图 象的交点个数 问题 ，数形 结 合求解 . [规 律 总结 ] 判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令 f(x)＝ 0，如果能求出解， 则 有几个解就有几个零点 . (2)零点存在性定理法：利用定理不 仅 要求函数在区 间 [a，b]上是 连续 不断的曲 线 ，且 f(a)·f(b)＜ 0， 还 必 须结 合函数的图 象与性 质 (如 单调 性、奇偶性、周期性、 对 称性 )才能确定函数有多少个零点或零点 值 所具有的性 质 . (3)数形 结 合法： 转 化 为 两个函数的 图 象的交点个数 问题，先画出两个函数的 图 象，看其交点个数，其中交点的横坐 标有几个不同的 值 ，就有几个不同的零点 . 函数零点的 应 用走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第九讲 函数的应用第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2课 时 作 业3知识梳理 ·双基自测1. 常 见 的几种函数模型●知 识 梳理 函数模型 函数解析式一次函数模型 f(x)＝ ax＋ b(a， b为常数， a≠0)二次函数模型 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c为常数， a≠0)指数函数模型 f(x)＝ bax＋ c(a， b， c为常数， a＞ 0，且 a≠1， b≠0)对数函数模型 f(x)＝ blogax＋ c(a， b， c为常数， a＞ 0，且 a≠1， b≠0)幂函数模型 f(x)＝ axn＋ b(a， b为常数， a≠0)2. 三种增 长 型函数之 间 增 长 速度的比 较① 指数函数 y＝ ax(a＞ 1)与幂函数 y＝ xn(n＞ 0)在区间 (0，＋ ∞)上，无论 n比 a大多少，尽管在 x的一定范围内， ax会小于 xn，但由于 ax的增长__________xn的增长，因而总存在一个 x0，当 x＞ x0时，有 __________. 快于ax＞ xn② 对数函数 y＝ logax(a＞ 1)与幂函数 y＝ xn(n＞ 0)对数函数 y＝ logax(a＞ 1)的增长速度，不论 a与 n值的大小如何，总会 __________y＝ xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数 x0，使 x＞ x0时，有 __________. 由 ①② 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋ ∞)上，总会存在一个 x0，使 x＞ x0时，有 _______________. 慢于logax＜ xnax＞ xn＞ logax3. 解函数 应 用 问题 的步 骤 (四步八字 )(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题 . 以上过程用框图表示如下：●双基自 测 (4)当 a＞ 1时，不存在实数 x0，使 ax0＜ x＜ logax0. ( )(5)某种商品进价为每件 100元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件商品仍能获利 . ( )(6)当 x＞ 4时，恒有 2x＞ x2＞ log2x. ( )[答案 ] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√[答案 ] B[解析 ] 把 x＝ 1. 99代入，排除 A、 C、 D，故 选 B. [答案 ] 24[答案 ] C[解析 ] 由于中 间 停留一段否定 A、 D；由于赶 时间 比以前快，否定 B，故 选 C. 考点突破 ·互动探究二次函数模型(1)当 h＝ 1时，求跳水曲线所在抛物线的方程；(2)若跳水运动员在区域 EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时 h的取值范围 . [解析 ] 由 题 意知抛物 线 的最高点 为 (2＋ h,4)， h≥1，故 设抛物 线 的方程 为 y＝ a[x－ (2＋ h)]2＋ 4. (1)当 h＝ 1时 ，最高点 为 (3,4)，方程 为 y＝ a(x－ 3)2＋ 4. 将 A(2,3)代入，得 3＝ a(2－ 3)2＋ 4，解得 a＝－ 1. 所以当 h＝ 1时 ，跳水曲 线 所在抛物 线 的方程 为 y＝－ (x－ 3)2＋ 4. [点 拨 ] 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解 . [规 律 总结 ] 一次函数、二次函数模型 问题 的常 见类 型及解 题 策略解决此 类问题应 注意三点：① 二次函数的最 值 一般利用配方法与函数的 单调 性解决，但一定要密切注意函数的定 义 域，否 则 极易出 错 ；② 确定一次函数模型 时 ，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③ 解决函数 应 用 问题时 ，最后要 还 原到 实际问题 . 指数、 对 数型函数模型[点 拨 ] 解题的关键是分析函数模型，利用待定系数法确定 a， b，进而解对数不等式 . [规 律 总结 ] (1)在 实际问题 中，有关人口增 长 、 银 行利率、 细 胞分裂等增 长 率 问题 常用指数函数模型表示 . 通常可以表示 为 y＝ N(1＋ p)x(其中 N为 基 础 数， p为 增 长 率， x为时间 )的形式 . 求解 时 可利用指数运算与 对 数运算的关系 . (2)已知 对 数函数模型解 题 是常 见题 型，准确 进 行 对 数运算及指数与 对 数的互化即可 . [分析 ] (1)分别计算当 x＝ 1,2,3时 y的值，归纳出函数解析式； (2)实质上是计算当 x＝ 10时y的值； (3)实质上是计算当 y＝ 120时 x的值 . [解析 ] (1)当 x＝ 1时 ，y＝ 100＋ 100×1. 2%＝ 100(1＋ 1. 2%)；当 x＝ 2时 ，y＝ 100(1＋ 1. 2%)＋ 100(1＋ 1. 2%)×1. 2%＝ 100(1＋ 1. 2%)2；当 x＝ 3时 ，y＝ 100(1＋ 1. 2%)2＋ 100(1＋ 1. 2%)2×1. 2%＝ 100(1＋ 1. 2%)3；……故 y关于 x的函数解析式 为 y＝ 100(1＋ 1. 2%)x(x∈N*). 走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第十讲 导数的概念及运算 (理 )第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测平均 变 化率1.函数 y＝ f(x)从 x1到 x2的平均变化率为 ____________，若 Δx＝ x2－ x1， Δy＝f(x2)－ f(x1)，则平均变化率可表示为 ______. ●知 识 梳理 3. 导 数的几何意 义函数 y＝ f(x)在 x＝ x0处的导数 f ′(x0)的几何意义是曲线 y＝ f(x)在 x＝ x0处的切线的斜率 . 相应地，切线方程为 ______________________. 4. 导 函数如果 f(x)在开区间 (a， b)内每一点 x都是可导的，则称 f(x)在区间 (a， b)内可导 . 这样，对开区间 (a， b)内每一个值 x，都对应一个确定的导数 f ′(x). 于是在区间 (a， b)内 _________构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝ f(x)的导函数，记为 f ′(x)或 y′. y－ f(x0)＝ f ′(x0)(x－ x0)f ′(x)5. 基本初等函数的 导 数公式原函数 导函数f(x)＝ C(C为常数 ) f ′ (x)＝ 0f(x)＝ xn(n∈N＋ ) f ′ (x)＝ _______， n为正整数f(x)＝ xu(x＞ 0， μ≠0且 μ∈Q) f ′ (x)＝ _______， μ为有理数f(x)＝ sinx f ′ (x)＝ __________f(x)＝ cosx f ′ (x)＝ __________f(x)＝ ax (a＞ 0， a≠1) f ′ (x)＝ __________f(x)＝ ex f ′ (x)＝ __________f(x)＝ logax (a＞ 0， a≠1， x＞ 0) f ′ (x)＝ __________f(x)＝ lnx f ′ (x)＝ __________nxn－ 1μxμ－ 1cosx－ sinxaxlnaex6. 导 数的运算法 则(1)[f(x)±g(x)]′＝ ______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝ ______________________；7. 复合函数的 导 数复合函数 y＝ f(g(x))的导数和函数 y＝ f(u)， u＝ g(x)的导数间的关系为 y′x＝__________，即 y对 x的导数等于 __________的导数与 __________的导数的乘积 . f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋ f(x)g′(x)y′u·u′x y对 uu对 x●双基自 测 [答案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×[答案 ] － 9. 8t＋ 6. 5 － 9. 8[答案 ] B[解析 ] ②③ 正确， ①④⑤⑥ 都不正确，故 选 B. [答案 ] 3[答案 ] x－ y－ 2＝ 0[解析 ] 根据 导 数的几何意 义 求出函数在 x＝ 1处 的 导 数，从而得到切 线 的斜率，再利用点斜式方程写出切 线 方程即可 . y′＝－ 2＋ 3x2， y′|x＝－ 1＝ 1，而切点的坐 标为 (1，－ 1)，∴曲 线 y＝ x3－ 2x在 x＝ 1的 处 的切 线 方程 为 x－ y－ 2＝ 0，故答案 为 ： x－ y－ 2＝ 0. [点 拨 ] 本 题 主要考 查 了利用 导 数研究曲 线 上某点切 线 方程，考 查 运算求解能力，属于基 础题 . 考点突破 ·互动探究导 数的 计 算[规 律 总结 ] 导 数 计 算的原 则 和方法(1)原 则 ：先化 简 解析式，使之 变 成能用八个求 导 公式求导 的函数的和、差、 积 、商，再求 导 . (2)方法：① 连 乘 积 形式：先展开化 为 多 项 式的形式，再求 导 ；② 分式形式： 观 察函数的 结 构特征，先化 为 整式函数或 较为简单 的分式函数，再求 导 ；③ 对 数形式：先化 为 和、差的形式，再求 导 ；④ 根式形式：先化 为 分数指数 幂 的形式，再求 导 ；⑤ 三角形式：先利用三角函数公式 转 化 为 和或差的形式，再求 导 ；⑥ 复合函数：由外向内， 层层 求 导 . 导 数几何意 义 的 应 用走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第十讲 导数的概念及运算 (文 )第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测平均 变 化率1.函数 y＝ f(x)从 x1到 x2的平均变化率为 ____________，若 Δx＝ x2－ x1， Δy＝f(x2)－ f(x1)，则平均变化率可表示为 ______. ●知 识 梳理 3. 导 数的几何意 义函数 y＝ f(x)在 x＝ x0处的导数 f ′(x0)的几何意义是曲线 y＝ f(x)在 x＝ x0处的切线的斜率 . 相应地，切线方程为 ______________________. 4. 导 函数如果 f(x)在开区间 (a， b)内每一点 x都是可导的，则称 f(x)在区间 (a， b)内可导 . 这样，对开区间 (a， b)内每一个值 x，都对应一个确定的导数 f ′(x). 于是在区间 (a， b)内 _________构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝ f(x)的导函数，记为 f ′(x)或 y′. y－ f(x0)＝ f ′(x0)(x－ x0)f ′(x)5. 基本初等函数的 导 数公式原函数 导函数f(x)＝ C(C为常数 ) f ′ (x)＝ 0f(x)＝ xn(n∈N＋ ) f ′ (x)＝ _______， n为正整数f(x)＝ xu(x＞ 0， μ≠0且 μ∈Q) f ′ (x)＝ _______， μ为有理数f(x)＝ sinx f ′ (x)＝ __________f(x)＝ cosx f ′ (x)＝ __________f(x)＝ ax (a＞ 0， a≠1) f ′ (x)＝ __________f(x)＝ ex f ′ (x)＝ __________f(x)＝ logax (a＞ 0， a≠1， x＞ 0) f ′ (x)＝ __________f(x)＝ lnx f ′ (x)＝ __________nxn－ 1μxμ－ 1cosx－ sinxaxlnaex6. 导 数的运算法 则(1)[f(x)±g(x)]′＝ ______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝ ______________________；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋ f(x)g′(x)●双基自 测 [答案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×[答案 ] － 9. 8t＋ 6. 5 － 9. 8[答案 ] B[解析 ] ②③ 正确， ①④⑤ 不正确，故 选 B. [答案 ] 3考点突破 ·互动探究导 数的 计 算[答案 ] (2)C[规 律 总结 ] 导 数 计 算的原 则 和方法(1)原 则 ：先化 简 解析式，使之 变 成能用八个求 导 公式求导 的函数的和、差、 积 、商，再求 导 . (2)方法：① 连 乘 积 形式：先展开化 为 多 项 式的形式，再求 导 ；② 分式形式： 观 察函数的 结 构特征，先化 为 整式函数或 较为简单 的分式函数，再求 导 ；③ 对 数形式：先化 为 和、差的形式，再求 导 ；④ 根式形式：先化 为 分数指数 幂 的形式，再求 导 ；⑤ 三角形式：先利用三角函数公式 转 化 为 和或差的形式，再求 导 . [答案 ] (1)B (2)B (3)C导 数几何意 义 的 应 用走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第十一讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值 (理 )第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1. 函数的 单调 性与 导 数函数 y＝ f(x)在 (a， b)内可导， f ′(x)在 (a， b)上任意子区间内都不恒等于零，则f ′(x)≥0⇔ f(x)在 (a， b)上为 __________；f ′(x)≤0⇔ f(x)在 (a， b)上为 __________. ●知识梳理 增函数减函数2. 函数的极 值 与 导 数(1)函数的极小值：若函数 y＝ f(x)在点 x＝ a处的函数值 f(a)比它在点 x＝ a附近其他点的函数值 __________，且f ′(a)＝ 0，而且在点 x＝ a附近的左侧 ___________，右侧 ___________，则点 a叫做函数的极小值点， f(a)叫做函数的极小值 . 都小f ′(x)＜ 0 f ′(x)＞ 0(2)函数的极大值：若函数 y＝ f(x)在点 x＝ b处的函数值 f(b)比它在点 x＝ b附近其他点的函数值 __________，且f ′(b)＝ 0，而且在点 x＝ b附近的左侧 __________，右侧 __________，则点 b叫做函数的极大值点， f(b)叫做函数的极大值， __________和 __________统称为极值 .都大f ′(x)＞ 0 f ′(x)＜ 0极大值 极小值3. 函数的最大 值 与最小 值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间 [a， b]上连续的函数 f(x)，在 [a， b]上 __________有最大值与最小值；但在开区间 (a， b)内连续的函数 f(x)__________有最大值与最小值 . (2)求最大值与最小值的步骤：设函数 f(x)在 [a， b]上连续，在 (a， b)内可导，求 f(x)在 [a， b]上的最大值与最小值的步骤如下：① 求 f(x)在 (a， b)内的 ______值；② 将 f(x)的各 _______值与 __________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 . 必不一定极极 f(a)， f(b)●双基自测 (3)在函数 y＝ f(x)中，若 f ′(x0)＝ 0，则 x＝ x0一定是函数 y＝ f(x)的极值 . ( )(4)函数的极大值不一定比极小值大 . ( )(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值 . ( )[答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√[答案 ] (ln2，＋ ∞)[解析 ] f ′(x)＝ ex－ 2， ex－ 2＞ 0，得 x＞ ln2，增区 间为(ln2，＋ ∞). [答案 ] [0，＋ ∞)[解析 ] f ′(x)＝ 3ax2＋ 3， Δ＝－ 36a≤0， ∴a≥0，故填 [0，＋ ∞). [答案 ] C[解析 ] 当 x∈[－ 1,1]时 ， f(x)＝ x3＋ 3(a－ x)＝ x3－ 3x＋3a(a≥1)， 对 函数求 导 得 f ′(x)＝ 3(x－ 1)(x＋ 1)，当－ 1≤x≤1时 f ′(x)≤0，所以 f(x)在区 间 [－ 1,1]上 单调递 减，所以 M＝ f(－ 1)＝3a＋ 2， m＝ f(1)＝ 3a－ 2，所以 M－ m＝ 4，故 选 C. 考点突破 ·互动探究利用 导 数研究函数的 单调 性[点 拨 ] 讨论 含参函数的 单调 性，大多数情况下 归结为对 含有参数的不等式的解集的 讨论 ，注意根据 对应 方程解的大小 进 行分 类讨论 . [规 律 总结 ] (1)用 导 数求函数的 单调 区 间 的 “三个方法 ”① 当不等式 f ′(x)＞ 0或 f ′(x)＜ 0可解 时 ，确定函数的定 义 域，解不等式 f ′(x)＞ 0或 f ′(x)＜ 0求出 单调 区 间 . ② 当方程 f ′(x)＝ 0可解 时 ，确定函数的定 义 域，解方程 f ′(x)＝ 0，求出 实 数根，把函数 f(x)的 间 断点 (即 f(x)的无定 义 点 )的横坐 标 和 实 根按从小到大的 顺 序排列起来，把定 义 域分成若干个小区 间 ，确定 f ′(x)在各个区 间 内的符号，从而确定 单调 区间 . ③ 不等式 f ′(x)＞ 0或 f ′(x)＜ 0及方程 f ′(x)＝ 0均不可解 时 求 导数并化 简 ，根据 f ′(x)的 结 构特征， 选择 相 应 基本初等函数，利用其 图 象与性 质 确定 f ′(x)的符号，得 单调 区 间 . (2)根据函数 单调 性求参数的一般思路① 利用集合 间 的包含关系 处 理： y＝ f(x)在 (a， b)上 单调 ，则 区 间 (a， b)是相 应单调 区 间 的子集 . ② 转 化 为 不等式的恒成立 问题 ，即 “若函数 单调递 增， 则 f ′(x)≥0；若函数 单调递 减， 则 f ′(x)≤0”来求解 . 提醒： f(x)为 增函数的充要条件是 对 任意的 x∈(a， b)都有 f ′(x)≥0，且在 (a， b)内的任一非空子区 间 上 f ′(x)不恒 为 0. 应 注意此 时 式子中的等号不能省略，否 则 漏解 .利用 导 数研究函数的极 (最 )值[分析 ] 走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第十一讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值 (文 )第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1. 函数的 单调 性与 导 数函数 y＝ f(x)在 (a， b)内可导， f ′(x)在 (a， b)上任意子区间内都不恒等于零，则f ′(x)≥0⇔ f(x)在 (a， b)上为 __________；f ′(x)≤0⇔ f(x)在 (a， b)上为 __________. ●知识梳理 增函数减函数2. 函数的极 值 与 导 数(1)函数的极小值：若函数 y＝ f(x)在点 x＝ a处的函数值 f(a)比它在点 x＝ a附近其他点的函数值 __________，且f ′(a)＝ 0，而且在点 x＝ a附近的左侧 __________，右侧 __________，则点 a叫做函数的极小值点， f(a)叫做函数的极小值 . 都小f ′(x)＜ 0 f ′(x)＞ 0(2)函数的极大值：若函数 y＝ f(x)在点 x＝ b处的函数值 f(b)比它在点 x＝ b附近其他点的函数值 __________，且f ′(b)＝ 0，而且在点 x＝ b附近的左侧 __________，右侧 __________，则点 b叫做函数的极大值点， f(b)叫做函数的极大值， __________和 __________统称为极值 .都大f ′(x)＞ 0 f ′(x)＜ 0极大值 极小值3. 函数的最大 值 与最小 值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间 [a， b]上连续的函数 f(x)，在 [a， b]上 ________有最大值与最小值；但在开区间 (a， b)内连续的函数 f(x)__________有最大值与最小值 . (2)求最大值与最小值的步骤：设函数 f(x)在 [a， b]上连续，在 (a， b)内可导，求 f(x)在 [a， b]上的最大值与最小值的步骤如下：① 求 f(x)在 (a， b)内的 ______值；② 将 f(x)的各 _______值与 __________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 . 必不一定极极 f(a)， f(b)●双基自测 (3)在函数 y＝ f(x)中，若 f ′(x0)＝ 0，则 x＝ x0一定是函数 y＝ f(x)的极值 . ( )(4)函数的极大值不一定比极小值大 . ( )(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值 . ( )[答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√[答案 ] (ln2，＋ ∞)[解析 ] f ′(x)＝ ex－ 2， ex－ 2＞ 0，得 x＞ ln2，增区 间为(ln2，＋ ∞). [答案 ] [0，＋ ∞)[解析 ] f ′(x)＝ 3ax2＋ 3， Δ＝－ 36a≤0， ∴a≥0，故填 [0，＋ ∞). [答案 ] C[解析 ] 当 x∈[－ 1,1]时 ， f(x)＝ x3＋ 3(a－ x)＝ x3－ 3x＋3a(a≥1)， 对 函数求 导 得 f ′(x)＝ 3(x－ 1)(x＋ 1)，当－ 1≤x≤1时 f ′(x)≤0，所以 f(x)在区 间 [－ 1,1]上 单调递 减，所以 M＝ f(－ 1)＝3a＋ 2， m＝ f(1)＝ 3a－ 2，所以 M－ m＝ 4，故 选 C. 考点突破 ·互动探究利用 导 数研究函数的 单调 性[点 拨 ] 讨论 含参函数的 单调 性，大多数情况下 归结为对 含有参数的不等式的解集的 讨论 ，注意根据 对应 方程解的大小 进 行分 类讨论 . [规 律 总结 ] (1)用 导 数求函数的 单调 区 间 的 “三个方法 ”① 当不等式 f ′ (x)＞ 0或 f ′ (x)＜ 0可解 时 ，确定函数的定 义 域，解不等式 f ′ (x)＞ 0或 f ′ (x)＜ 0求出 单调 区 间 . ② 当方程 f ′ (x)＝ 0可解 时 ，确定函数的定 义 域，解方程 f ′ (x)＝ 0，求出 实 数根，把函数 f(x)的 间 断点 (即 f(x)的无定 义 点 )的横坐 标 和 实 根按从小到大的 顺 序排列起来，把定 义 域分成若干个小区 间 ，确定 f ′ (x)在各个区 间 内的符号，从而确定 单调 区 间 . ③ 不等式 f ′ (x)＞ 0或 f ′ (x)＜ 0及方程 f ′ (x)＝ 0均不可解 时 求导 数并化 简 ，根据 f ′ (x)的 结 构特征， 选择 相 应 基本初等函数，利用其 图 象与性 质 确定 f ′ (x)的符号，得 单调 区 间 . (2)根据函数 单调 性求参数的一般思路① 利用集合 间 的包含关系 处 理： y＝ f(x)在 (a， b)上 单调 ，则 区 间 (a， b)是相 应单调 区 间 的子集 . ② 转 化 为 不等式的恒成立 问题 ，即 “若函数 单调递 增， 则 f ′(x)≥0；若函数 单调递 减， 则 f ′(x)≤0”来求解 . 提醒： f(x)为 增函数的充要条件是 对 任意的 x∈(a， b)都有 f ′(x)≥0，且在 (a， b)内的任一非空子区 间 上 f ′(x)不恒 为 0. 应 注意此 时 式子中的等号不能省略，否 则 漏解 . 利用 导 数研究函数的极 (最 )值[分析 ] 走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习函数、导数及其应用第二章第十二讲 定积分与微积分基本定理 (理 )第二章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测●知 识 梳理 连续等其中 __________叫作被积函数，区间 [a， b]叫作积分区间， _______叫作积分下限，_______叫作积分上限， _______叫作积分变量， __________叫作被积式 . f(x)a b xf(x)dxF(b)－ F(a) ●双基自 测 [答案 ] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√[答案 ] D[答案 ] C[答案 ] C[分析 ] 先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求 . [点 拨 ] 本 题综 合考 查 了反比例函数的 图 象，几何概型，及定 积 分在求面 积 中的 应 用，考 查计 算能力与 转 化思想 . 属于基 础题 . [答案 ] 25考点突破 ·互动探究定 积 分的 计 算[规 律 总结 ] 计 算定 积 分的步 骤(1)把被 积 函数 变 形 为幂 函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的 积 的和或差 . (2)把定 积 分用定 积 分性 质变 形 为 求被 积 函数 为 上述函数的定 积 分 . (3)分 别 用求 导 公式找到一个相 应 的原函数 . (4)利用微 积 分基本定理求出各个定 积 分的 值 . [分析 ] 画出被积函数的图象，根据定积分的几何意义求解 .