1、菱形1(2017河南)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有(C)AACBDBABBCCACBDD12解析：A.正确，对角线垂直的平行四边形的菱形B.正确，邻边相等的平行四边形是菱形，C.错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D.正确，可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选C.2如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AE4 cm，则四边形AEDF的周长为(B)A12 cm B16 cmC20 cm D22 cm解析：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形由AD是角平分线，
2、DEAC，易得EADEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形，四边形AEDF的周长4416(cm)故选B.3如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF6，AB5，则AE的长为(C)A4 B6C8 D10解析：如图所示，连接EF，设AE与BF交于点O.BAEFAE，AEBFAE，BAEAEB，ABBE.又ABAF，AFBE，四边形ABEF是菱形，OBBF3，OA4, AE2OA8.故选C.4如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件OAOC(答案不唯一)，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)解析：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可
3、得出结论5如图，在ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE，CF.(1)求证：BDFCDE；(2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形证明：(1)D是BC的中点，BDCD.CEBF，DBFDCE.又BDFCDE，BDFCDE.(2)方法1：CDEBDF，DEDF.BDCD，四边形BFCE是平行四边形在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，即EFBC.四边形BFCE是菱形方法2：CDEBDF，CEBF.CEBF，四边形BFCE是平行四边形在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，即AD垂直平分BC，BECE.四边形BFCE是菱形6如图，已知四边形ABCD是
4、平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F，并且DEDF.求证：(1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形证明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.四边形ABCD是平行四边形，AC.在ADE和CDF中，ADECDF(AAS)(2)ADECDF，ADCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形7某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置旋转，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090)，如图，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AMAN；(2)当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由(1)证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090)，ABAF，BAMFAN.在ABM和AFN中，ABMAFN(ASA)AMAN.(2)解：当旋转角30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP.30，FAN30.FAB120.B60，AFBP.FFPC60.FPCB60.ABFP.四边形ABPF是平行四边形ABAF.平行四边形ABPF是菱形5
