（新课标）2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用罗辑用语课件（打包3套）.zip

走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习集合与常用罗辑用语第一章第一讲 集合的概念与运算第一章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1． 集合的基本概念(1)集合元素的三个特征： __________、 __________、 __________．(2)元素与集合的关系有 _______或 __________两种，用符号 ________或_______表示．(3)集合的三种表示方法： __________________________．(4)常见数集的记法：自然数集 ______，正整数集 _____，有理数集 _______，实数集_______，空集 _______.●知 识 梳理 确定性 互异性无序性属于 不属于∈ ∉列举法、描述法、图示法N N*Q R ∅2． 集合的运算(1)子集：若 ____________________________，则 A⊆ B；真子集：若 A⊆ B，且 __________，则 A￿ B；∅是 ________集合的子集，是 __________集合的真子集；(2)交集： A∩B＝ __________________ ；(3)并集： A∪ B＝ ________________ ；(4)补集：若 U为全集， A⊆ U，则 ∁UA＝ ______________ ．对于任意的 x∈ A都有 x∈ BA≠B任何 任何非空{x|x∈ A且 x∈ B}{x|x∈ A或 x∈ B}{x|x∈ U且 x∉A}3． 集合的常用运算性 质(1)A∩∅＝ ∅， A∩A＝ _______；(2)A∪ ∅＝ A； A∪ A＝ ________；(3)A∩(∁UA)＝ _______； A∪ (∁UA)＝ __________； ∁U(∁UA)＝_______；(4)A⊆ B⇔ A∩B＝ ________⇔ A∪ B＝ ________；(5)∁U(A∩B)＝ ________________ ；∁U(A∪ B)＝ _____________ ；AA∅ UAA B(∁UA)∪ (∁UB)(∁UA)∩(∁UB)(6)如图所示，用集合 A、 B表示图中 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 四个部分所表示的集合分别是 ______；__________； __________； __________________________．A∩B A∩(∁UB) B∩(∁UA)∁U(A∪ B)或 (∁UB)∩(∁UA)(7)若有限集 A中有 n个元素，则 A的子集个数为 ______个，非空子集个数 _______个，真子集有 ________个．(8)card(A∪ B)＝ card(A)＋ card(B)－ _____________． 2n2n－ 1 2n－ 1card(A∩B)●双基自 测 答案： (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√[答案 ] ∈ ∉ ⊇ (或 ￿ )[解析 ] 2017＝ 3×672＋ 1∈A,2017＝ 6×336＋ 1∉B，设 k＝2m或 2m－ 1， m∈Z， A＝ {x|x＝ 6m＋ 1或 x＝ 6m－ 2， m∈Z}，∴A￿ B．答案： C[解析 ] 集合 A可以是 {0,1}， {0,1,2}， {0,1,3}，故选 C．[答案 ] B[分析 ] 根据并集的含义先求 A∪ B，注意 2只能写一个，再根据补集的含义求解． [解析 ] ∵集合 A＝ {1,2}， B＝ {2,4}，∴集合 A∪B＝ {1,2,4}，∴CU(A∪B)＝ {0,3,5}，故选： B．[点 拨 ] 本 题 考 查 集合的基本运算， 较简单 ．[答案 ] A[解析 ] ∵B＝ {x|－ 2x1}， A＝ {－ 2，－ 1,0,1,2}， ∴A∩B＝{－ 1,0}．[答案 ] D[分析 ] 利用子集的定义，即可得出结论．[解析 ] ∵集合 M＝ {1,2,3}， N＝ {2,3}，∴N⃘M，故选： D．[点 拨 ] 本 题 主要考 查 集合关系的 应 用，正确理解子集的含 义 是关 键 ．[答案 ] {x|2x3或 7≤x10}[解析 ] ∁RA＝ {x|x3或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝ {x|2x10或7≤x10}．考点突破 ·互动探究集合的基本概念(2)当 x＝－ 1， y＝ 0时， z＝－ 1；当 x＝－ 1， y＝ 2时， z＝1；当 x＝ 1， y＝ 0时， z＝ 1；当 x＝ 1， y＝ 2时， z＝ 3.故 z的值为－ 1,1,3，所以所求集合为 {－ 1,1,3}，共有 3个元素．[答案 ] (1)0 (2)C[规 律 总结 ] 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．[答案 ] (1)A (2)201[分析 ] (1)集合 A就是方程 ax2＋ ax＋ 1＝ 0的根的集合，所以由集合中只有一个元素，可知该方程只有一个实根，而参数 a为二次项的系数，显然要根据 a是否为零进行分类讨论．[解析 ] (1)由题意知方程 ax2＋ ax＋ 1＝ 0只有一个实数解．当 a＝ 0时，方程无实数解；当 a≠0时， Δ＝ a2－ 4a＝ 0，解得a＝ 4(a＝ 0不合题意舍去 )．故选 A．(2)可分下列三种情形： (1)若只有 ① 正确，则 a≠2， b≠2， c＝ 0.所以 a＝ b＝ 1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有 ①正确是不可能的； (2)若只有 ② 正确，则 b＝ 2， a＝ 2， c＝ 0，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有 ② 正确是不可能的；(3)若只有 ③ 正确，则 c≠0， a＝ 2， b≠2，所以 b＝ 0， c＝ 1，所以100a＋ 10b＋ c＝ 100×2＋ 10×0＋ 1＝ 201.集合 间 的基本关系走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习集合与常用罗辑用语第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件第一章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1． 命 题 的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 __________的陈述句叫做命题．其中__________的语句叫真命题， __________的语句叫假命题．●知 识 梳理 判断真假判断为真判断为假2． 四种命 题 及相互关系3． 充分条件与必要条件(1)若 ______________，则 p是 q的充分不必要条件．(2)若 ______________，则 p是 q的必要不充分条件．(3)若 ______________，则 p是 q的充要条件．(4)若 ______________，则 p是 q的既不充分也不必要条件．p⇒ q且 q⇒ p[答案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√●双基自 测 [答案 ] D[解析 ] 由原命 题 和逆否命 题 的关系可知 D正确．[答案 ] B[答案 ] B[解析 ] 写出原命 题 的否命 题 判断 A；利用函数零点存在性定理判断 B；写出命 题 的逆否命 题 判断 C；写出特称命 题 的否定判断 D．“若 x2＋ y2＝ 0， 则 x， y全 为 0”的否命 题 是： “若 x2＋ y2≠0， 则 x， y不全 为 0”，是真命 题 ，故 A正确；函数 f(x)＝ ex＋ x－ 2是增函数，若有零点， 则 唯一，又 f(0)＝－ 1， f(1)＝ e－ 1＞ 0， ∴f(x)的零点所在区 间 是 (0,1)，故 B错误 ；命 题 “若 x2－ 3x＋ 2＝ 0， 则 x＝ 1”的逆否命 题为 ： “若 x≠1则 x2－ 3x＋ 2≠0”，故 C正确；对 于命 题 p： ∃x∈R，使得 x2＋ x＋ 1＜ 0， 则 ¬p： ∀x∈R，均有 x2＋ x＋ 1≥0，故 D正确．∴错误 的命 题 是 B．故 选 ： B．[点 拨 ] 本 题 考 查 命 题 的真假判断与 应 用，考 查 了命 题 的否定、否命 题 和逆否命 题 ， 训练 了函数零点的判定方法，是基 础题 ．[答案 ] B[答案 ] 必要[解析 ] A⇐B⇔ C⇐D， ∴A⇐D．考点突破 ·互动探究四种命 题 及真假判断[解析 ] (1)依 题 意得，原命 题 的逆否命 题 是 “若 a≠0或 b≠0， 则 a2＋ b2≠0”．(2)原命 题 是真命 题 ，故它的逆否命 题 是真命 题 ；它的逆命 题为 “若函数 y＝ f(x)的 图 象不 过 第四象限， 则 函数 y＝ f(x)是幂 函数 ”， 显 然逆命 题为 假命 题 ，故原命 题 的否命 题 也 为 假命题 ．因此在它的逆命 题 、否命 题 、逆否命 题 3个命 题 中真命 题只有 1个．[答案 ] (1)D (2)C2．命 题 真假的判断方法(1)联 系已有的数学公式、定理、 结论进 行正面直接判断．(2)利用原命 题 与逆否命 题 ，逆命 题 与否命 题 的等价关系进 行判断．[答案 ] D[解析 ] 由 f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上是增函数， 则 f ′(x)＝ex－ m≥0恒成立， ∴m≤1.∴命 题 “若函数 f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上是增函数， 则 m≤1”是真命 题 ，所以其逆否命 题 “若 m1， 则函数 f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上不是增函数 ”是真命 题 ．充分条件与必要条件的判断[答案 ] (1)B (2)C[规 律 总结 ] 充分、必要条件的判断方法(1)利用定 义 判断：直接判断 “若 p， 则 q”“若 q， 则 p”的真假．(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．(3)利用等价 转 化法：条件和 结论带 有否定性 词语 的命 题，常 转 化 为 其逆否命 题 来判断真假．在判断充分、必要条件 时 需要注意： (1)确定条件是什么、 结论 是什么； (2)尝试 从条件推 导结论 ，从 结论 推 导 条件；(3)确定条件是 结论 的什么条件．抓住 “以小推大 ”的技巧，即小范 围 推得大范 围 ，即可解决充分必要性的 问题 ．[答案 ] (1)A (2)A[分析 ] (1)正弦定理的应用．走向高考 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索新课标 版 · 高考总复习集合与常用罗辑用语第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章知识梳理 ·双基自测1考点突破 ·互动探究2纠错笔记 ·状元秘籍3课 时 作 业4知识梳理 ·双基自测1． 逻辑联结词命题中， ________________ 叫做逻辑联结词．2． 命 题 p∧q， p∨q， ¬p的真假判断●知 识 梳理 “且 ”“或 ”“非 ”p q p∧q p∨q ¬p真 真 ______ ______ ______真 假 ______ ______假 真 ______ ______ ______假 假 ______ ______真 真假 真假假 真假 假 真3.全称量 词 与存在量 词(1)短语 “对所有的 ”“对任意一个 ”在逻辑中通常叫做 __________，并用符号 “________ ”表示．(2)短语 “存在一个 ”“至少有一个 ”在逻辑中通常叫做 __________，并用符号 “______”表示．全称量词 ∀存在量词 ∃4． 含有一个量 词 的命 题 及其否定名称形式 全称命题 特称命题结构 对 M中任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M中的一个 x0使 p(x0)成立简记 _________________ __________________否定 __________ ， ¬p(x0) __________， ¬p(x)∀x∈M， p(x) ∃x0∈M， p(x0)∃x0∈M ∀x∈M●双基自 测 (3)命题 p与命题 ¬p的真假没有直接关系． ( )(4)命题 “所有的质数都是奇数 ”含存在量词 “有的 ”，是一个特称命题，并且是真命题． ( )(5)命题 “∀ x∈ R， x2≥0”的否定是 “∃ x0∈ R， x≥0”． ( )[答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×[答案 ] C[解析 ] 命题 p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C．[答案 ] B[解析 ] 由已知得， p∨q是真命题，因此， p， q中至少有一个为真命题．[答案 ] C[解析 ] 由不等式的性质可知，命题 p是真命题，命题 q为假命题，故 ① p∧q为假命题， ② p∨q为真命题， ③ ¬q为真命题，则p∧(¬q)为真命题， ④ ¬p为假命题，则 (¬p)∨q为假命题，所以选 C．[答案 ] D[解析 ] 举例说明 A、 B是真命题，根据指数函数的定义与性质，判断 C是真命题；举例说明 D是假命题．对于 A， x＝ 1时， lg1＝ 0， ∴A是真命题；对于 B， x＝ 0时， tan0＝ 0， ∴B是真命题；对于 C， ∃ x∈R,2x＞ 0， ∴C是真命题；对于 D，当 x＝ 0时， x2＝ 0， ∴D是假命题．故选： D．[点 拨 ] 本 题 考 查 了特称命 题 与全称命 题 的 应 用 问题 ，也考 查 了命 题 真假的判断 问题 ，是 综 合性 题 目．考点突破 ·互动探究复合命 题 真假的判断及含参数的范 围[规 律 总结 ] 1.“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题 p， q的真假；(3)根据真值表确定 “p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真 ⇔ p， q至少一个真 ⇔ (¬p)∧(¬q)假．(2)p∨q假 ⇔ p， q均假 ⇔ (¬p)∧(¬q)真．(3)p∧q真 ⇔ p， q均真 ⇔ (¬p)∨(¬q)假．(4)p∧q假 ⇔ p， q至少一个假 ⇔ (¬p)∨(¬q)真．(5)¬p真 ⇔ p假； ¬p假 ⇔ p真．3．根据命题的真假求参数取值范围的求解策略含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围．[答案 ] (1)D (2)C[解析 ] (1)直线 l： y＝ kx＋ 1经过定点 P(0,1)，显然点 P在圆 C内，所以直线和圆相交，故命题 p为假命题；因为 c20(分母不为零 )，所以命题 q为真命题．所以 (¬p)∧q为真命题．(2)由题意可得，对命题 p，令 f(0)·f(1)1；对命题 q，令 2－ a2，则 ¬q对应的 a的取值范围是 “a≤2.∵p∧(¬q)为真命题， ∴实数 a的取值范围是 (1,2]．含有一个量 词 的命 题 的真假判断与否定[答案 ] (1)B (2)D[规 律 总结 ] 1.全称命题与存在性命题真假的判断方法提醒：不管是全称命题，还是存在性命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．命 题 名称 真假 判断方法一 判断方法二全称命 题 真 所有 对 象使命 题 真 否定 为 假假 存在一个 对 象使命 题 假 否定 为 真存在性 真 存在一个 对 象使命 题 真 否定 为 假命 题 假 所有 对 象使命 题 假 否定 为 真2．全称命题与存在性命题的否定(1)否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．