（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数题组 理（打包10套）.zip

1题组层级快练(十一)1．(2016·福州模拟)若 f(x)是幂函数，且满足 ＝3，则 f( )＝( )f（ 4）f（ 2） 12A．3 B．－3C. D．－13 13答案 C2．(2016·陕西宝鸡中学期中)设 a＝2 0.1，b＝ln ，c＝log 3 ，则 a，b，c 的大小关系是52 910( )A．bca B．acbC．bac D．abc答案 D解析 ∵a＝2 0.120＝1；b＝ln bc，故选52 910D.3．(2014·山东理)已知实数 x，y 满足 ax B．ln(x 2＋1)ln(y 2＋1)1x2＋ 1 1y2＋ 1C．sinxsiny D．x 3y3答案 D解析 先依据指数函数的性质确定出 x，y 的大小，再逐一对选项进行判断．因为0y.采用赋值法判断，A 中，当 x＝1，y＝0 时， ( )1－x B．log (1＋x) (1－x)112 12C．00答案 C解析 方法一：考查答案 A：∵01－x.∴( )x＋1 1，01.∴log (1－x) (1＋x)0，log 5b＝a，lgb＝c，5 d＝10，则下列等式一定成立的是( )A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c答案 B解析 由已知得 5a＝b，10 c＝b，∴5 a＝10 c，5 d＝10，∴5 dc＝10 c，则 5dc＝5 a，∴dc＝a，故选 B.8．函数 f(x)＝|x| (n∈N *，n9)的图像可能是( )9n答案 C3解析 ∵f(－x)＝|－x| ＝|x| ＝f(x)，9n9n∴函数为偶函数，图像关于 y 轴对称，故排除 A，B.令 n＝18，则 f(x)＝|x| ，当 x≥0 时，f(x)＝x ，由其在第一象限的图像知选 C.12129．(2013·天津文)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数 a 满足 f(log2a)＋f(log a)≤2f(1)，则实数 a 的取值范围是( )12A．[1，2] B．(0， ]12C．[ ，2] D．(0，2]12答案 C解析 因为 log a＝－log 2a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)＋f(log a)＝2f(log 2a)1212＝2f(|log 2a|)≤2f(1)，即 f(|log2a|)≤f(1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2a|≤1，即－1≤log 2a≤1，解得 ≤a≤2.1210．若对任意 x∈R，不等式|x|≥ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A．a4x0，可得 0 .12 224综上可得 a 的取值范围是( ，1)．2212．f(x)＝a x，g(x)＝log ax(a0，且 a≠1)，若 f(3)·g(3)f(1)，且 log2f(x)2，log2（ x2－ x＋ 2） 2或 0x1，－ 1x2 )(2014·安徽文) ＋log 3 ＋log 3 ＝________．(1681)－ 34 54 45答案 278解析 根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解．＋log 3 ＋log 3 ＝ ＋log 31＝ ＋0＝ .(1681)－ 34 54 45 (23)－ 3 278 2781题组层级快练(十二)1．函数 y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )答案 D2．函数 y＝1－ 的图像是( )1x－ 1答案 B解析 方法一：y＝1－ 的图像可以看成由 y＝－ 的图像向右平移 1 个单位，再向上平1x－ 1 1x移 1 个单位而得到的．方法二：由于 x≠1，故排除 C，D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除 A，所以选 B.3．(2016·陕西宝鸡质检)函数 f(x)＝lnx－ x2的图像大致是( )12答案 B解析 ∵f′(x)＝ －x＝0 在(0，＋∞)上的解为 x＝1，且在 x∈(0，1)时，f′(x)0，函1x数单调递增；故 x∈(1，＋∞)时，f′(x)0 时，其函数值 y≥0；④y＝x·2 x在定义域上为非奇非偶函数，且当 x0时，其函数值 y0，且当 xf(3)f(2)的只可能是( )14答案 D解析 因为 f( )f(3)f(2)，所以函数 f(x)有增有减，不选 A，B.又 C 中，f( )f(0)，即 f( )0 时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x 只有一个解．16．(2015·安徽文)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图像只有一个交点，则 a 的值为________．答案 －12解析 函数 y＝|x－a|－1 的大致图像如图所示，∴若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图像只有一个交点，只需 2a＝－1，可得 a＝－ .1217．已知函数 f(x)＝|x 2－4x＋3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于 x 的方程 f(x)－a＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围．答案 (1)增区间[1，2]，[3，＋∞) 减区间(－∞，1]，[2，3](2)[－1，－ ]34解析 f(x)＝ {（ x－ 2） 2－ 1， x∈ （ － ∞ ， 1]∪ [3， ＋ ∞ ） ，－ （ x－ 2） 2＋ 1， x∈ （ 1， 3） . )6作出图像如图所示．(1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x＋3|＝x＋a，于是，设 y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a 的图像．如图．则当直线 y＝x＋a 过点(1，0)时 a＝－1；当直线 y＝x＋a 与抛物线 y＝－x 2＋4x－3 相切时，由 ⇒x2－3x＋a＋3＝0.{y＝ x＋ a，y＝ － x2＋ 4x－ 3)由 Δ＝9－4(3＋a)＝0，得 a＝－ .34由图像知当 a∈[－1，－ ]时方程至少有三个不等实根．341．函数 y＝ 的图像大致是( )lg|x|x答案 D2．设 a1，对于实数 x，y 满足：|x|－log a ＝0，则 y 关于 x 的函数图像是( )1y答案 B解析 由题意知 ＝a |x|，∴y＝1y {（ 1a） x， x≥ 0，（ 1a） － x， x1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数．故图像关于 y轴对称．故选 B.73．函数 y＝ 的图像大致是( )lnxx答案 A解析 函数 y＝ 的定义域为(0，＋∞)，lnxx令 y＝0，得 x＝1.所以函数 y＝ 只有一个零点．lnxx当 01 时，lnx0，所以 y＝ 0.lnxx结合图中四个选项，可知应选 A.4．(2016·荆州质检)若函数 y＝f(x)的曲线如图所示，则方程 y＝f(2－x)的曲线是( )答案 C解析 先关于 y 轴对称，得到 y＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y＝f(－(x－2))＝f(2－x)的图像．所以答案为 C.注意，左右平移是针对字母 x 变化，上下平移是针对整个式子变化．85．当 00，且 a≠1)，则函数 f(x)＝log a(x＋1)的图像大致是( )答案 B10．(2016·石家庄二中月考)函数 y＝e lnx－|x－1|的图像大致是( )答案 D11．函数 y＝ －2sinx 的图像大致是( )x2答案 C解析 易知函数 y＝ －2sinx 为奇函数，排除 A；当 x→＋∞时，y→＋∞，排除 D；令x2y′＝ －2cosx＝0，12得 cosx＝ ，可知 y′有无穷多个零点，即 f(x)有无穷多个极值点，排除 B，选 C.141012．(2012·山东)函数 y＝ 的图像大致为( )cos6x2x－ 2－ x答案 D解析 令 f(x)＝ ，则 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而 f(－x)＝cos6x2x－ 2－ x＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数，故排除 A 项．又因为当 x∈(0， )时，cos（ － 6x）2－ x－ 2x 16cos6x0，2 x－2 －x 0，即 f(x)0，故排除 B 项，而 f(x)＝0 有无数个根，所以排除 C 项，D 项正确．13．(2015·新课标全国Ⅱ)如图，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC＝1，O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP＝x，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数f(x)，则 f(x)的图像大致为( )答案 B解析 由题意可得 f( )＝2 ，f( )＝ ＋1⇒f( )1，－ x－ 1， － 11 时与直线 y＝x＋1 平行，此时有一个公共点，∴k∈(0，1)∪(1，4)，两函数图像恰有两个交点．1题组层级快练(十三)1．函数 f(x)＝x－ 的零点个数是( )4xA．0 B．1C．2 D．无数个答案 C解析 令 f(x)＝0，解 x－ ＝0，即 x2－4＝0，且 x≠0，则 x＝±2.4x2．(2016·湖南株洲质检一)设数列{a n}是等比数列，函数 y＝x 2－x－2 的两个零点是a2，a 3，则 a1a4＝( )A．2 B．1C．－1 D．－2答案 D解析 因为函数 y＝x 2－x－2 的两个零点是 a2，a 3，所以 a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a 2a3＝－2.故选 D.3．(2016·东北师大附中)函数 f(x)＝lnx－x－a 有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)答案 B解析 函数 f(x)＝lnx－x－a 的零点，即关于 x的方程 lnx－x－a＝0 的实根，将方程lnx－x－a＝0 化为方程 lnx＝x＋a，令 y1＝lnx，y 2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a 与曲线 y1＝lnx 相切时有 a＝－1，若关于 x的方程 lnx－x－a＝0 有两个不同的实根，则实数 a的取值范围是(－∞，－1)．故选 B.4．(2016·沧州七校联考)给定方程( )x＋sinx－1＝0，有下列四个命题：12p1：该方程没有小于 0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解；2p4：若 x0是该方程的实数解，则 x0－1.其中的真命题是( )A．p 1，p 3 B．p 2，p 3C．p 1，p 4 D．p 3，p 4答案 D解析 由( )x＋sinx－1＝0，得 sinx＝1－( )x，令 f(x)＝sinx，g(x)＝1－( )x，在同一12 12 12坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p 1错，p 3，p 4对，而由于 g(x)＝1－( )x递12增，小于 1，且以直线 y＝1 为渐近线，f(x)＝sinx 在－1 到 1之间振荡，故在区间(0，＋∞)上，两者的图像有无穷多个交点，所以 p2错，故选 D.5．函数 f(x)＝ 的零点个数为( ){lnx－ x2＋ 2x （ x0） ，2x＋ 1 （ x≤ 0） )A．0 B．1C．2 D．3答案 D解析 依题意，在考虑 x0时可以画出 y＝lnx 与 y＝x 2－2x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当 x≤0 时，函数 f(x)＝2x＋1 与 x轴只有一个交点，所以函数 f(x)有 3个零点．故选 D.6．函数 f(x)＝ －cosx 在[0，＋∞)内( )xA．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点答案 B解析 原函数 f(x)＝ －cosx 可理解为幂函数 x 与余弦函数的差，其中幂函数在区间x12[0，＋∞)上单调递增、余弦函数的最大值为 1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第 2个最高点是 x＝2π，且 1＝cos2π，不难发现交点仅有一2π个．正确选项为 B.7．(2016·东城区期末)已知 x0是函数 f(x)＝2 x＋ 的一个零点．若 x1∈(1，x 0)，11－ xx2∈(x 0，＋∞)，则( )A．f(x 1)03C．f(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)0答案 B解析 设 g(x)＝ ，由于函数 g(x)＝ ＝－ 在(1，＋∞)上单调递增，函数 h(x)11－ x 11－ x 1x－ 1＝2 x在(1，＋∞)上单调递增，故函数 f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数 f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点 x0，且在(1，x 0)上 f(x1)0，故选 B.8．(2016·湖北襄阳一中期中)已知 a是函数 f(x)＝2 x－log x的零点．若 00 D．f(x 0)的符号不确定答案 A解析 因为函数 f(x)＝2 x－log x在(0，＋∞)上是增函数，a 是函数 f(x)＝2 x－log x的1212零点，即 f(a)＝0，所以当 00，∴01，故选 A.10. (2016·郑州质检)函数 f(x)＝lnx－ 的零点的个数是( )1x－ 1A．0 B．1C．2 D．3答案 C解析 y＝ 与 y＝lnx 的图像有两个交点．1x－ 111．若函数 f(x)＝xlnx－a 有两个零点，则实数 a的取值范围为( )A．[0， ) B．(0， )1e 1eC．(0， ] D．(－ ，0)1e 1e答案 D解析 令 g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图像有两个交4点．g′(x)＝lnx＋1，令 g′(x)0，即1elnx－1，可解得 x ，所以，当 0 时，函数 g(x)单调1e 1e 1e递增，由此可知当 x＝ 时，g(x) min＝－ .在同一坐标系中作出函数 g(x)和 h(x)的简图如1e 1e图所示，据图可得－ 0，所以 f(2)·f(3)0，－ 1x， x0，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间(0，1)内，即 00，函数 g(x)的零点在区间(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此有 g(a)0)的解的个数是( )A．1 B．2C．3 D．46答案 B解析 (数形结合法)∵a0，∴a 2＋11.而 y＝|x 2－2x|的图像如图，∴y＝|x 2－2x|的图像与 y＝a 2＋1 的图像总有两个交点．2．(2016·成都新都区测试)函数 f(x)＝10 x＋x－7 与 g(x)＝lgx＋x－7 的零点分别为 x1和 x2，则 x1＋x 2＝________．答案 7解析 x 1和 x2分别对应方程 10x＝7－x 和方程 lgx＝7－x 的根，令 f(x)＝10 x，g(x)＝lgx，y＝7－x，画图如下：其中 x1是函数 f(x)＝10 x与 y＝7－x 图像的交点的横坐标，x 2是函数 g(x)＝lgx 与y＝7－x 的图像的交点的横坐标，由于函数 f(x)＝10 x与 g(x)＝lgx 的图像关于 y＝x 对称，直线 y＝7－x 也关于 y＝x 对称，且直线 y＝7－x 与它们都只有一个交点，故这两个交点关于 y＝x 对称．又因为两个交点的中点是 y＝7－x 与 y＝x 的交点，即( ， )，所以72 72x1＋x 2＝7.3．设函数 f(x)＝ 函数 y＝f[f(x)]－1 的零点个数为________．{2x， x≤ 0，log2x， x0， )答案 2解析 当 x≤0 时，y＝f[f(x)]－1＝f(2 x)－1＝log 22x－1＝x－1，令 x－1＝0，则 x＝1，表明此时 y＝f[f(x)]－1 无零点．当 x0时，分两种情况：①当 x1时，log2x0，y＝f[f(x)]－1＝f(log 2x)－1＝log 2(log2x)－1，令 log2(log2x)－1＝0，即log2(log2x)＝1，log 2x＝2，解得 x＝4；②当 00，23 133∴f(x)在区间[－1，1]上有零点．又 f′(x)＝4＋2x－2x 2＝ －2(x－ )2，92 12当－1≤x≤1 时，0≤f′(x)≤ ，92∴f(x)在[－1，1]上是单调递增函数．∴f(x)在[－1，1]上有且只有一个零点．1题组层级快练(四)1．下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( )A.x 非负数 非正数y 1 －1B.x 奇数 0 偶数y 1 0 －1C.x 有理数 无理数y 1 －1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0 －1答案 C解析 A 中 0 既是非负数又是非正数；B 中 0 又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是( )答案 B解析 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选 B.3．已知 f(x5)＝lgx，则 f(2)等于( )2A．lg2 B．lg32C．lg D. lg2132 15答案 D解析 令 x5＝t，则 x＝t (t0)，15∴f(t)＝lgt ＝ lgt.∴f(2)＝ lg2，故选 D.1515 154．(2016·江南十校联考)设函数 f(x)＝ 若 f(a)＝4，则实数 a＝( ){－ x， x≤ 0，x2， x0. )A．－4 或－2 B．－4 或 2C．－2 或 4 D．－2 或 2答案 B解析 当 a0 时，有 a2＝4，∴a＝2；当 a≤0 时，有－a＝4，∴a＝－4，因此 a＝－4 或a＝2.5．设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表 1 映射 f 的对应法则原象 1 2 3 4象 3 4 2 1表 2 映射 g 的对应法则原象 1 2 3 4象 4 3 1 2则与 f[g(1)]相同的是( )A．g[f(1)] B．g[f(2)]C．g[f(3)] D．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选 A.6．若二次函数 g(x)满足 g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则 g(x)的解析式为( )A．g(x)＝2x 2－3x B．g(x)＝3x 2－2xC．g(x)＝3x 2＋2x D．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设 g(x)＝ax 2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，3∴ 解得 ∴g(x)＝3x 2－2x，选 B.{a＋ b＋ c＝ 1，a－ b＋ c＝ 5，c＝ 0， ) {a＝ 3b＝ － 2，c＝ 0， )7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由 y 与 x 的关系知，在中间时间段 y 值不变，只有 D 符合题意．8．已知 A＝{x|x＝n 2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数 f：A→A 的个数是( )A．2 B．3C．4 D．5答案 C解析 对⑤，当 x＝1 时，x 2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确．9．(2014·江西理)已知函数 f(x)＝5 |x|，g(x)＝ax 2－x(a∈R)．若 f[g(1)]＝1，则 a＝( )A．1 B．2C．3 D．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5 |a－1| ＝1，∴|a－1|＝0，得 a＝1.故选 A.10．已知 f：x→2sinx 是集合 A(A⊆[0，2π])到集合 B 的一个映射，若 B＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( )A．6 B．5C．4 D．3答案 A解析 ∵A⊆[0，2π]，由 2sinx＝0，得 x＝0，π，2π；由 2sinx＝1，得 x＝ ， ；由π 65π62sinx＝2，得 x＝ .故 A 中最多有 6 个元素．故选 A.π 211．已知 f(x－ )＝x 2＋ ，则 f(3)＝______．1x 1x2答案 114解析 ∵f(x－ )＝(x－ )2＋2，1x 1x∴f(x)＝x 2＋2(x∈R)，∴f(3)＝3 2＋2＝11.12．已知 x∈N *，f(x)＝ 其值域设为 D.给出下列数值：{x2－ 35， x≥ 3，f（ x＋ 2） ， x1. )其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x－ ，f( )＝ －x＝－f(x)，满足；对于②，f( )＝ ＋x＝f(x)，1x 1x 1x 1x 1x不满足；5对于③，f( )＝1x {1x， 01， )即 f( )＝1x {1x， x1，0， x＝ 1，－ x， 0 ＋1.28答案 (1) (2)12 {x|24 ＋1，得当 0 ＋1 的解集为 .28 {x|24 0） ，1－ 2x（ x≤ 0） ， )A．0 B．2C．3 D．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则 f(1)＋f(－1)＝4.故选 D.2．下列各图中，不可能表示函数 y＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个 x 对应两个函数值，不符合函数定义．3．若定义 x⊙y＝3 x－y，则 a⊙(a⊙a)等于( )A．－a B．3 aC．a D．－3 a答案 C解析 由题意知：a⊙a＝3 a－a，则 a⊙(a⊙a)＝3 a－(a⊙a)＝3 a－(3 a－a)＝a.选 C.4．已知函数 f(x)＝ 若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于( ){2x， x0，x＋ 1， x≤ 0.)7A．－3 B．－1C．1 D．3答案 A解析 方法一：当 a0 时，由 f(a)＋f(1)＝0，得 2a＋2＝0，可见不存在实数 a 满足条件；当 a0，又因为 f(1)＝2，所以 a0，所以 f(a)＝a＋1，即 a＋1＋2＝0，解得 a＝－3，故选 A.方法三：验证法，把 a＝－3 代入 f(a)＝a＋1＝－2，又因为 f(1)＝2，所以 f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选 A.1题组层级快练(五)1．(2014·江西理)函数 f(x)＝ln(x 2－x)的定义域为( )A．(0，1) B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案 C解析 要使 f(x)＝ln(x 2－x)有意义，只需 x2－x＞0，解得 x＞1 或 x＜0.∴函数 f(x)＝ln(x 2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．2．(2013·广东文)函数 y＝ 的定义域是( )lg（ x＋ 1）x－ 1A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)答案 C解析 由题意得 ∴ 选 C.{x＋ 10，x－ 1≠ 0， ) {x－ 1，x≠ 1， )3．函数 y＝ 的定义域为( )|x|（ x－ 1）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1 或 x＝0}C．{x|x≥0} D．{x|x＝0}答案 B解析 由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0 或|x|＝0.∴x≥1 或 x＝0.4．函数 y＝ 的定义域为( )（ 14） － x－ 3·2x－ 4A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]答案 A5．若 f(x)的定义域是 [－1，1]，则 f(sinx)的定义域为( )A．R B．[－1，1]C．[－ ， ] D．[－sin1，sin1]π 2 π 2答案 A6．若函数 y＝x 2－4x 的定义域是{x|1≤x0，则 4x－2 x＋1 ＋11＝t 2－2t＋11＝(t－1) 2＋10≥10，所以lg(4x－2 x＋1 ＋11)≥1，即所求函数的最小值为 1.故选 B.8．已知函数 f(x)＝－x 2＋4x 在区间[m，n]上的值域是[－5，4]，则 m＋n 的取值范围是( )A．[1，7] B．[1，6]C．[－1，1] D．[0，6]答案 A解析 f(x)＝－x 2＋4x＝－(x－2) 2＋4，∴f(2)＝4.又由 f(x)＝－5，得 x＝－1 或 5.由 f(x)的图像知：－1≤m≤2，2≤n≤5.因此 1≤m＋n≤7.9．(2016·山东文登一中月考)已知函数 f(x)＝ln(2 x＋ ＋a)的值域为 R，则实数 a 的取42x值范围是( )A．(－∞，－4) B．(－∞，－4]C．(－4，＋∞) D．[－4，＋∞)答案 B解析 根据题意，2 x＋ ＋a 可以取遍所有正数，又 2x＋ ＋a≥4＋a，故 4＋a≤0，即42x 42xa≤－4.选 B.10．函数 y＝ 的定义域为________．－ lg（ 1－ x）答案 [0，1)11．函数 y＝ 的定义域为________．4（ x2－ 3x－ 4） 3|x＋ 1|－ 2答案 {x|x 且 t2＝a x＋2，∴a x＝t 2－2，∴原函数等价为 y＝g(t)ax＋ 2 2＝t 2－2＋t＝(t＋ )2－ ，函数的对称轴为 t＝－ ，函数图像开口向上．∵t ，∴函数12 94 12 2在( ，＋∞)上单调递增．2∴g(t)g( )＝( )2－2＋ ＝ ，即 y ，∴函数的值域为( ，＋∞)．2 2 2 2 2 216．(2015·福建理)若函数 f(x)＝ (a0，且 a≠1)的值域是[4，＋∞)，{－ x＋ 6， x≤ 2，3＋ logax， x2)则实数 a 的取值范围是________．答案 (1，2]解析 当 x≤2 时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)．当x2 时，若 a∈(0，1)，则 f(x)＝3＋log ax 在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋log a2)，显然不满足题意，∴a1，此时 f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋log a2，＋∞)，由题意可知(3＋log a2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则 3＋log a2≥4，即loga2≥1，∴1a≤2.17．若函数 f(x)＝ 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围．exx2＋ ax＋ a答案 (0，4)解析 ∵f(x)的定义域为 R，∴x 2＋ax＋a≠0 恒成立．∴Δ＝a 2－4a0，∴0a4.即当 0a4 时，f(x)的定义域为 R.18．设函数 f(x)＝ .|x＋ 1|＋ |x＋ 2|－ a4(1)当 a＝5 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的定义域为 R，试求 a 的取值范围．答案 (1)(－∞，－4]∪[1，＋∞) (2)(－∞，1]解析 (1)由题设知：|x＋1|＋|x＋2|－5≥0，在同一坐标系中作出函数y＝|x＋1|＋|x＋2|和 y＝5 的图像，知定义域为(－∞，－4]∪[1，＋∞)．(2)由题设知，当 x∈R 时，恒有|x＋1|＋|x＋2|－a≥0，即|x＋1|＋|x＋2|≥a，又由(1)，|x＋1|＋|x＋2|≥1，∴a≤1.1题组层级快练(六)1．(2016·北京大兴区期末)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )A．y＝ln(x－2) B．y＝－ xC．y＝x－x －1 D．y＝( )|x|12答案 C2．若函数 y＝x 2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则实数 b 的取值范围是( )A．b≥0 B．b≤0C．b0 D．b3，又 00，x－ 30， )∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．5．(2016·保定模拟)已知函数 f(x)＝ 则“c＝－1”是“函数 f(x)在 R{log2x， x≥ 1，x＋ c， x0，则此函数的单调递减区间是( )A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)答案 A解析 当 x＝2 时，y＝log a(22＋2·2－3)＝log a5，∴y＝log a50，∴a1.2由复合函数单调性知，单调递减区间需满足 解之得 x0，x0. )范围为( )A．[－1，2] B．[－1，0]C．[1，2] D．[0，2]答案 D解析 ∵当 x≤0 时，f(x)＝(x－a) 2，又 f(0)是 f(x)的最小值，∴a≥0.当 x0 时，f(x)＝x＋ ＋a≥2＋a，当且仅当 x＝1 时取“＝” ．要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需1x2＋a≥f(0)＝a 2，即 a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是 0≤a≤2.故选D.8．(2016·杭州模拟)已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R，m，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( )A．m－n0C．m＋n0答案 A解析 设 F(x)＝f(x)－f(－x)，由于 f(x)是 R 上的减函数，∴f(－x)是 R 上的增函数，－f(－x)是 R 上的减函数．∴当 mF(n)，即 f(m)－f(－m)f(n)－f(－n)成立．因此，当 f(m)－f(n)f(－m)－f(－n)成立时，不等式 m－n0，0， x＝ 0，－ 1， x0.∴g(x)＝ ＝x＋ －2a 在(0， )上单调递减，在( ，＋∞)上单调递增．f（ x）x ax a a∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若函数 y＝－|x|在[a，＋∞)上是减函数，则实数 a 的取值范围是________．答案 a≥0解析 y＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a≥0.12．若奇函数 f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式 f(lgx)＋f(1)0 的解集是________．答案 (0， )110解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)．又因为 f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以 f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数 f(x)在 R 上为单调递减函数．不等式 f(lgx)＋f(1)0 可化为 f(lgx)－f(1)＝f(－1)，所以 lgx1，x∈ （ － ∞ ， 0） ， ) { a1，x∈ （ 0， ＋ ∞ ） )能使函数 y＝log a 为单调递减函数的是________．1x2(把你认为正确的条件编号都填上)．答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．15．给定函数①y＝x ，②y＝log (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2 x＋1 ，其中在区间(0，1)1212上是单调递减的函数的序号是________．4答案 ②③16．(2016·山东师大附中模拟)已知函数 f(x)＝e |x－a| (a 为常数)，若 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析 f(x)＝ 当 x≥a 时，f(x)单调递增，当 x0，∴－10，试确定 a 的取值范围．答案 (1)a1 时，(0，＋∞)；a＝1 时，{x|x0 且 x≠1}；01＋ }1－ a5(2)lg (3)(2，＋∞)a2解析 (1)由 x＋ －20，得 0.ax x2－ 2x＋ ax①当 a1 时，x 2－2x＋a0 恒成立，定义域为(0，＋∞)；②当 a＝1 时，定义域为{x|x0 且 x≠1}；③当 01＋ }．1－ a 1－ a(2)设 g(x)＝x＋ －2，当 a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时，axg(x)＝x＋ －2 在[2，＋∞)上是增函数．ax∴f(x)＝lg(x＋ －2)在[2，＋∞)上的最小值为 f(2)＝lg .ax a2(3)对任意 x∈[2，＋∞)恒有 f(x)0，即 x＋ －21 对 x∈[2，＋∞)恒成立．ax∴a3x－x 2.而 h(x)＝3x－x 2＝－(x－ )2＋ 在 x∈[2，＋∞)上是减函数，32 94∴h(x) max＝h(2)＝2.∴a2.(2016·衡水调研卷)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，满足(x－2)f′(x)0，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，a＝f(2)，b＝f(log 23)，c＝f(2 )，则实数 a，b，c 的大小关系是5________．答案 cba解析 因为函数 y＝f(x)的定义域为 R，满足(x－2)f′(x)0，所以 x－20 时，f′(x)0，函数 y＝f(x)是增函数；又函数 y＝f(x＋2)为偶函数，故其图像关于直线 x＝2 对称，即在区间(－∞，2)上函数 y＝f(x)为减函数．由 f(2 )＝f(4－2 )，4－2 f(log23)f(2)，即 cba.51题组层级快练(七)1．(2015·安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝lnx B．y＝x 2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx答案 D解析 y＝lnx 为非奇非偶函数，y＝x 2＋1 为偶函数，但不存在零点，y＝sinx 为奇函数，故选 D.2．对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x)，均有( )A．f(x)－f(－x)0 B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)0 D．f(x)·f(－x)≤0答案 D解析 ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f 2(x)≤0.3．(2016·山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log 2|x|，x∈R 且 x≠0C．y＝x|x|，x∈R D．y＝x 3＋1，x∈R答案 B解析 由函数是偶函数可以排除 C 和 D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时y＝log 2|x|＝log 2x 为增函数，所以选择 B.4．(2016·沧州七校联考)对于函数 y＝f(x)，x∈R， “y＝|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B解析 若 y＝f(x)是奇函数，则 f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图像关于 y 轴对称，但若 y＝|f(x)|的图像关于 y 轴对称，如 y＝f(x)＝x 2，而它不是奇函数，故选 B.5．(2016·沧州七校联考)下列函数中，与函数 y＝－3 |x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A．y＝－ B．y＝log 2|x|1xC．y＝1－x 2 D．y＝x 3－1答案 C2解析 函数 y＝－3 |x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项 B 的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项 C 符合要求．6.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则 f(2 013)＋f(2 014)＝( )A．3 B．2C．1 D．0答案 C解析 f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以 f(2 013)＋f(2 014)＝1.7．(2016·北京大兴期末)给出下列函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝ ④f(x)＝{－ x＋ 2， x1，x， － 1≤ x≤ 1，－ x－ 2， x0，－ 2－ x， x1，x， － 1≤ x≤ 1，－ x－ 2， x0，－ 2－ x， x0 时，F(x)≤8.∵f(x)，g(x)都是奇函数，且当 x0.∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)＋2]＋4≤8.∴af(x)＋bg(x)＋2≥－4.∴F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2 在(－∞，0)上有最小值－4.17．已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于 x≥0，都有 f(x＋2)＝－f(x)，且当 x∈[0，2)时，f(x)＝log 2(x＋1)，求：(1)f(0)与 f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)＋f(－2 014)的值．答案 (1)f(0)＝0，f(2)＝0 (2)f(3)＝－1 (3)1解析 (2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log 2(1＋1)＝－1.(3)依题意得，x≥0 时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即 x≥0 时，f(x)是以 4 为周期的函数．因此，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(1)＋f(2)．而 f(2)＝－f(0)＝－log 2(0＋1)＝0，f(1)＝log 2(1＋1)＝1，故 f(2 013)＋f(－2 014)＝1.1．函数 f(x)＝ －x 的图像关于( )1xA．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称C．坐标原点对称 D．直线 y＝x 对称答案 C解析 ∵f(－x)＝－ ＋x＝－( －x)＝－f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，1x 1x∴f(x)为奇函数，故 f(x)的图像关于坐标原点对称．2．(2016·北京东城区段考)定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数，且 f(x＋5)＝f(x)，若 f(2)1，f(3)＝a，则( )A．a3C．a1答案 C解析 ∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)6＝－f(2)，又 f(2)1，∴a－1，选择 C.3．(2014·山东)对于函数 f(x)，若存在常数 a≠0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称 f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A．f(x)＝ B．f(x)＝x 2xC．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)答案 D解析 由题意可得准偶函数的图像关于直线 x＝a(a≠0)对称，即准偶函数的图像存在不是y 轴的对称轴．选项 A，C 中函数的图像不存在对称轴，选项 B 中函数的图像的对称轴为 y轴，只有选项 D 中函数的图像存在不是 y 轴的对称轴．4．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)＝x－[x]在 R 上为( )A．奇函数 B．偶函数C．增函数 D．周期函数答案 D解析 由题意 f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数 a，有 f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故 f(x)在 R 上为周期函数，故选 D.5．已知函数 f(x)＝ax 2＋2x 是奇函数，则实数 a＝________．答案 06．(2016·浙江温州模拟)若函数 f(x)＝ 是奇函数，则 a 的值为________．sinx（ x＋ a） 2答案 0解析 由 f(－1)＝－f(1)，得 ＝ ，sin（ － 1）（ － 1＋ a） 2 － sin1（ 1＋ a） 2∴(－1＋a) 2＝(1＋a) 2，解得 a＝0.