1、1题组层级快练(十一)1(2016福州模拟)若 f(x)是幂函数，且满足 3，则 f( )( )f（ 4）f（ 2） 12A3 B3C. D13 13答案 C2(2016陕西宝鸡中学期中)设 a2 0.1，bln ，clog 3 ，则 a，b，c 的大小关系是52 910( )Abca BacbCbac Dabc答案 D解析 a2 0.1201；bln bc，故选52 910D.3(2014山东理)已知实数 x，y 满足 ax Bln(x 21)ln(y 21)1x2 1 1y2 1Csinxsiny Dx 3y3答案 D解析 先依据指数函数的性质确定出 x，y 的大小，再逐一对选项进行判断因
2、为0y.采用赋值法判断，A 中，当 x1，y0 时， ( )1x Blog (1x) (1x)112 12C00答案 C解析 方法一：考查答案 A：01x.( )x1 1，01.log (1x) (1x)0，log 5ba，lgbc，5 d10，则下列等式一定成立的是( )Adac BacdCcad Ddac答案 B解析 由已知得 5ab，10 cb，5 a10 c，5 d10，5 dc10 c，则 5dc5 a，dca，故选 B.8函数 f(x)|x| (nN *，n9)的图像可能是( )9n答案 C3解析 f(x)|x| |x| f(x)，9n9n函数为偶函数，图像关于 y 轴对称，故排除
3、 A，B.令 n18，则 f(x)|x| ，当 x0 时，f(x)x ，由其在第一象限的图像知选 C.12129(2013天津文)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(log a)2f(1)，则实数 a 的取值范围是( )12A1，2 B(0， 12C ，2 D(0，212答案 C解析 因为 log alog 2a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)f(log a)2f(log 2a)12122f(|log 2a|)2f(1)，即 f(|log2a|)f(1)又函数在0，)上单调递增，所以0|log 2a|1，即1l
4、og 2a1，解得 a2.1210若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )Aa4x0，可得 0 .12 224综上可得 a 的取值范围是( ，1)2212f(x)a x，g(x)log ax(a0，且 a1)，若 f(3)g(3)f(1)，且 log2f(x)2，log2（ x2 x 2） 2或 0x1， 1x2 )(2014安徽文) log 3 log 3 _(1681) 34 54 45答案 278解析 根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解log 3 log 3 log 31 0 .(1681) 34 54 45 (23) 3 278 2781题组层级快
5、练(十二)1函数 yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )答案 D2函数 y1 的图像是( )1x 1答案 B解析 方法一：y1 的图像可以看成由 y 的图像向右平移 1 个单位，再向上平1x 1 1x移 1 个单位而得到的方法二：由于 x1，故排除 C，D.又函数在(，1)及(1，)上均为增函数，排除 A，所以选 B.3(2016陕西宝鸡质检)函数 f(x)lnx x2的图像大致是( )12答案 B解析 f(x) x0 在(0，)上的解为 x1，且在 x(0，1)时，f(x)0，函1x数单调递增；故 x(1，)时，f(x)0 时，其函数值 y0；yx2 x在定义域上为非奇非偶函数，且当
6、 x0时，其函数值 y0，且当 xf(3)f(2)的只可能是( )14答案 D解析 因为 f( )f(3)f(2)，所以函数 f(x)有增有减，不选 A，B.又 C 中，f( )f(0)，即 f( )0 时，两函数有且只有一个交点，即|x|ax 只有一个解16(2015安徽文)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图像只有一个交点，则 a 的值为_答案 12解析 函数 y|xa|1 的大致图像如图所示，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图像只有一个交点，只需 2a1，可得 a .1217已知函数 f(x)|x 24x3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，
7、并指出其增减性；(2)若关于 x 的方程 f(x)ax 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围答案 (1)增区间1，2，3，) 减区间(，1，2，3(2)1， 34解析 f(x) （ x 2） 2 1， x （ ， 1 3， ） ， （ x 2） 2 1， x （ 1， 3） . )6作出图像如图所示(1)递增区间为1，2，3，)，递减区间为(，1，2，3(2)原方程变形为|x 24x3|xa，于是，设 yxa，在同一坐标系下再作出yxa 的图像如图则当直线 yxa 过点(1，0)时 a1；当直线 yxa 与抛物线 yx 24x3 相切时，由 x23xa30.y x a，y x2 4
8、x 3)由 94(3a)0，得 a .34由图像知当 a1， 时方程至少有三个不等实根341函数 y 的图像大致是( )lg|x|x答案 D2设 a1，对于实数 x，y 满足：|x|log a 0，则 y 关于 x 的函数图像是( )1y答案 B解析 由题意知 a |x|，y1y （ 1a） x， x 0，（ 1a） x， x1，函数在0，)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数故图像关于 y轴对称故选 B.73函数 y 的图像大致是( )lnxx答案 A解析 函数 y 的定义域为(0，)，lnxx令 y0，得 x1.所以函数 y 只有一个零点lnxx当 01 时，lnx0，所以 y 0
9、.lnxx结合图中四个选项，可知应选 A.4(2016荆州质检)若函数 yf(x)的曲线如图所示，则方程 yf(2x)的曲线是( )答案 C解析 先关于 y 轴对称，得到 yf(x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到yf(x2)f(2x)的图像所以答案为 C.注意，左右平移是针对字母 x 变化，上下平移是针对整个式子变化85当 00，且 a1)，则函数 f(x)log a(x1)的图像大致是( )答案 B10(2016石家庄二中月考)函数 ye lnx|x1|的图像大致是( )答案 D11函数 y 2sinx 的图像大致是( )x2答案 C解析 易知函数 y 2sinx 为奇函数，排除 A；
10、当 x时，y，排除 D；令x2y 2cosx0，12得 cosx ，可知 y有无穷多个零点，即 f(x)有无穷多个极值点，排除 B，选 C.141012(2012山东)函数 y 的图像大致为( )cos6x2x 2 x答案 D解析 令 f(x) ，则 f(x)的定义域为(，0)(0，)，而 f(x)cos6x2x 2 xf(x)，所以 f(x)为奇函数，故排除 A 项又因为当 x(0， )时，cos（ 6x）2 x 2x 16cos6x0，2 x2 x 0，即 f(x)0，故排除 B 项，而 f(x)0 有无数个根，所以排除 C 项，D 项正确13(2015新课标全国)如图，长方形 ABCD
11、的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOPx，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数f(x)，则 f(x)的图像大致为( )答案 B解析 由题意可得 f( )2 ，f( ) 1f( )1， x 1， 11 时与直线 yx1 平行，此时有一个公共点，k(0，1)(1，4)，两函数图像恰有两个交点1题组层级快练(十三)1函数 f(x)x 的零点个数是( )4xA0 B1C2 D无数个答案 C解析 令 f(x)0，解 x 0，即 x240，且 x0，则 x2.4x2(2016湖南株洲质检一)设数列a n是等比数列，函数 yx 2x2
12、 的两个零点是a2，a 3，则 a1a4( )A2 B1C1 D2答案 D解析 因为函数 yx 2x2 的两个零点是 a2，a 3，所以 a2a32，由等比数列性质可知a1a4a 2a32.故选 D.3(2016东北师大附中)函数 f(x)lnxxa 有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是( )A(，1 B(，1)C1，) D(1，)答案 B解析 函数 f(x)lnxxa 的零点，即关于 x的方程 lnxxa0 的实根，将方程lnxxa0 化为方程 lnxxa，令 y1lnx，y 2xa，由导数知识可知，直线y2xa 与曲线 y1lnx 相切时有 a1，若关于 x的方程 lnxxa0 有两个
13、不同的实根，则实数 a的取值范围是(，1)故选 B.4(2016沧州七校联考)给定方程( )xsinx10，有下列四个命题：12p1：该方程没有小于 0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(，0)内有且只有一个实数解；2p4：若 x0是该方程的实数解，则 x01.其中的真命题是( )Ap 1，p 3 Bp 2，p 3Cp 1，p 4 Dp 3，p 4答案 D解析 由( )xsinx10，得 sinx1( )x，令 f(x)sinx，g(x)1( )x，在同一12 12 12坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p 1错，p 3，p 4对，而由于 g(x)1( )x递12增，小
14、于 1，且以直线 y1 为渐近线，f(x)sinx 在1 到 1之间振荡，故在区间(0，)上，两者的图像有无穷多个交点，所以 p2错，故选 D.5函数 f(x) 的零点个数为( )lnx x2 2x （ x0） ，2x 1 （ x 0） )A0 B1C2 D3答案 D解析 依题意，在考虑 x0时可以画出 ylnx 与 yx 22x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当 x0 时，函数 f(x)2x1 与 x轴只有一个交点，所以函数 f(x)有 3个零点故选 D.6函数 f(x) cosx 在0，)内( )xA没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点答案 B解析 原函
15、数 f(x) cosx 可理解为幂函数 x 与余弦函数的差，其中幂函数在区间x120，)上单调递增、余弦函数的最大值为 1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第 2个最高点是 x2，且 1cos2，不难发现交点仅有一2个正确选项为 B.7(2016东城区期末)已知 x0是函数 f(x)2 x 的一个零点若 x1(1，x 0)，11 xx2(x 0，)，则( )Af(x 1)03Cf(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)0答案 B解析 设 g(x) ，由于函数 g(x) 在(1，)上单调递增，函数 h(x)11 x 11 x 1x 12 x在(1，)上单调递增，故函数 f
16、(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数 f(x)在(1，)上只有唯一的零点 x0，且在(1，x 0)上 f(x1)0，故选 B.8(2016湖北襄阳一中期中)已知 a是函数 f(x)2 xlog x的零点若 00 Df(x 0)的符号不确定答案 A解析 因为函数 f(x)2 xlog x在(0，)上是增函数，a 是函数 f(x)2 xlog x的1212零点，即 f(a)0，所以当 00，01，故选 A.10. (2016郑州质检)函数 f(x)lnx 的零点的个数是( )1x 1A0 B1C2 D3答案 C解析 y 与 ylnx 的图像有两个交点1x 111若函数 f(x)xl
17、nxa 有两个零点，则实数 a的取值范围为( )A0， ) B(0， )1e 1eC(0， D( ，0)1e 1e答案 D解析 令 g(x)xlnx，h(x)a，则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图像有两个交4点g(x)lnx1，令 g(x)0，即1elnx1，可解得 x ，所以，当 0 时，函数 g(x)单调1e 1e 1e递增，由此可知当 x 时，g(x) min .在同一坐标系中作出函数 g(x)和 h(x)的简图如1e 1e图所示，据图可得 0，所以 f(2)f(3)0， 1x， x0，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间(0，1)内，即 00，函数 g(x
18、)的零点在区间(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此有 g(a)0)的解的个数是( )A1 B2C3 D46答案 B解析 (数形结合法)a0，a 211.而 y|x 22x|的图像如图，y|x 22x|的图像与 ya 21 的图像总有两个交点2(2016成都新都区测试)函数 f(x)10 xx7 与 g(x)lgxx7 的零点分别为 x1和 x2，则 x1x 2_答案 7解析 x 1和 x2分别对应方程 10x7x 和方程 lgx7x 的根，令 f(x)10 x，g(x)lgx，y7x，画图如下：其中 x1是函数 f(x)10 x与 y7x 图像的交点的横
19、坐标，x 2是函数 g(x)lgx 与y7x 的图像的交点的横坐标，由于函数 f(x)10 x与 g(x)lgx 的图像关于 yx 对称，直线 y7x 也关于 yx 对称，且直线 y7x 与它们都只有一个交点，故这两个交点关于 yx 对称又因为两个交点的中点是 y7x 与 yx 的交点，即( ， )，所以72 72x1x 27.3设函数 f(x) 函数 yff(x)1 的零点个数为_2x， x 0，log2x， x0， )答案 2解析 当 x0 时，yff(x)1f(2 x)1log 22x1x1，令 x10，则 x1，表明此时 yff(x)1 无零点当 x0时，分两种情况：当 x1时，log
20、2x0，yff(x)1f(log 2x)1log 2(log2x)1，令 log2(log2x)10，即log2(log2x)1，log 2x2，解得 x4；当 00，23 133f(x)在区间1，1上有零点又 f(x)42x2x 2 2(x )2，92 12当1x1 时，0f(x) ，92f(x)在1，1上是单调递增函数f(x)在1，1上有且只有一个零点1题组层级快练(四)1下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( )A.x 非负数 非正数y 1 1B.x 奇数 0 偶数y 1 0 1C.x 有理数 无理数y 1 1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0 1答案 C解析 A 中 0 既是非
21、负数又是非正数；B 中 0 又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数2下列图像中不能作为函数图像的是( )答案 B解析 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义故选 B.3已知 f(x5)lgx，则 f(2)等于( )2Alg2 Blg32Clg D. lg2132 15答案 D解析 令 x5t，则 xt (t0)，15f(t)lgt lgt.f(2) lg2，故选 D.1515 154(2016江南十校联考)设函数 f(x) 若 f(a)4，则实数 a( ) x， x 0，x2， x0. )A4 或2 B4 或 2C2 或 4 D2 或 2答案 B解析 当
22、a0 时，有 a24，a2；当 a0 时，有a4，a4，因此 a4 或a2.5设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表 1 映射 f 的对应法则原象 1 2 3 4象 3 4 2 1表 2 映射 g 的对应法则原象 1 2 3 4象 4 3 1 2则与 fg(1)相同的是( )Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)答案 A解析 fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1.故选 A.6若二次函数 g(x)满足 g(1)1，g(1)5，且图像过原点，则 g(x)的解析式为( )Ag(x)2x 23x Bg(x)3x 22xCg(x)3x 22x Dg(
23、x)3x 22x答案 B解析 用待定系数法，设 g(x)ax 2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图像过原点，3 解得 g(x)3x 22x，选 B.a b c 1，a b c 5，c 0， ) a 3b 2，c 0， )7(2016山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由 y 与 x 的关系知，在中间时间段 y 值不变，只有 D 符合题意8已知 Ax|xn 2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x 2；f(x)x 3；f(x)x 4；f(x)x
24、 21，其中能够表示函数 f：AA 的个数是( )A2 B3C4 D5答案 C解析 对，当 x1 时，x 21A，故错误，由函数定义可知均正确9(2014江西理)已知函数 f(x)5 |x|，g(x)ax 2x(aR)若 fg(1)1，则 a( )A1 B2C3 D1答案 A解析 由已知条件可知：fg(1)f(a1)5 |a1| 1，|a1|0，得 a1.故选 A.10已知 f：x2sinx 是集合 A(A0，2)到集合 B 的一个映射，若 B0，1，2，则A 中的元素个数最多为( )A6 B5C4 D3答案 A解析 A0，2，由 2sinx0，得 x0，2；由 2sinx1，得 x ， ；由
25、 6562sinx2，得 x .故 A 中最多有 6 个元素故选 A. 211已知 f(x )x 2 ，则 f(3)_1x 1x2答案 114解析 f(x )(x )22，1x 1xf(x)x 22(xR)，f(3)3 2211.12已知 xN *，f(x) 其值域设为 D.给出下列数值：x2 35， x 3，f（ x 2） ， x1. )其中满足“倒负”变换的函数是_答案 解析 对于，f(x)x ，f( ) xf(x)，满足；对于，f( ) xf(x)，1x 1x 1x 1x 1x不满足；5对于，f( )1x 1x， 01， )即 f( )1x 1x， x1，0， x 1， x， 0 1.2
26、8答案 (1) (2)12 x|24 1，得当 0 1 的解集为 .28 x|24 0） ，1 2x（ x 0） ， )A0 B2C3 D4答案 D解析 由已知得，f(1)1，f(1)3，则 f(1)f(1)4.故选 D.2下列各图中，不可能表示函数 yf(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个 x 对应两个函数值，不符合函数定义3若定义 xy3 xy，则 a(aa)等于( )Aa B3 aCa D3 a答案 C解析 由题意知：aa3 aa，则 a(aa)3 a(aa)3 a(3 aa)a.选 C.4已知函数 f(x) 若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于( )2x， x0，x
27、1， x 0.)7A3 B1C1 D3答案 A解析 方法一：当 a0 时，由 f(a)f(1)0，得 2a20，可见不存在实数 a 满足条件；当 a0，又因为 f(1)2，所以 a0，所以 f(a)a1，即 a120，解得 a3，故选 A.方法三：验证法，把 a3 代入 f(a)a12，又因为 f(1)2，所以 f(a)f(1)0，满足条件，从而选 A.1题组层级快练(五)1(2014江西理)函数 f(x)ln(x 2x)的定义域为( )A(0，1) B0，1C(，0)(1，) D(，01，)答案 C解析 要使 f(x)ln(x 2x)有意义，只需 x2x0，解得 x1 或 x0.函数 f(x
28、)ln(x 2x)的定义域为(，0)(1，)2(2013广东文)函数 y 的定义域是( )lg（ x 1）x 1A(1，) B1，)C(1，1)(1，) D1，1)(1，)答案 C解析 由题意得 选 C.x 10，x 1 0， ) x 1，x 1， )3函数 y 的定义域为( )|x|（ x 1）Ax|x1 Bx|x1 或 x0Cx|x0 Dx|x0答案 B解析 由题意得|x|(x1)0，x10 或|x|0.x1 或 x0.4函数 y 的定义域为( )（ 14） x 32x 4A2，) B(，2C2，) D(，2答案 A5若 f(x)的定义域是 1，1，则 f(sinx)的定义域为( )AR
29、B1，1C ， Dsin1，sin1 2 2答案 A6若函数 yx 24x 的定义域是x|1x0，则 4x2 x1 11t 22t11(t1) 21010，所以lg(4x2 x1 11)1，即所求函数的最小值为 1.故选 B.8已知函数 f(x)x 24x 在区间m，n上的值域是5，4，则 mn 的取值范围是( )A1，7 B1，6C1，1 D0，6答案 A解析 f(x)x 24x(x2) 24，f(2)4.又由 f(x)5，得 x1 或 5.由 f(x)的图像知：1m2，2n5.因此 1mn7.9(2016山东文登一中月考)已知函数 f(x)ln(2 x a)的值域为 R，则实数 a 的取4
30、2x值范围是( )A(，4) B(，4C(4，) D4，)答案 B解析 根据题意，2 x a 可以取遍所有正数，又 2x a4a，故 4a0，即42x 42xa4.选 B.10函数 y 的定义域为_ lg（ 1 x）答案 0，1)11函数 y 的定义域为_4（ x2 3x 4） 3|x 1| 2答案 x|x 且 t2a x2，a xt 22，原函数等价为 yg(t)ax 2 2t 22t(t )2 ，函数的对称轴为 t ，函数图像开口向上t ，函数12 94 12 2在( ，)上单调递增2g(t)g( )( )22 ，即 y ，函数的值域为( ，)2 2 2 2 2 216(2015福建理)若
31、函数 f(x) (a0，且 a1)的值域是4，)， x 6， x 2，3 logax， x2)则实数 a 的取值范围是_答案 (1，2解析 当 x2 时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x2 时，若 a(0，1)，则 f(x)3log ax 在(2，)上为减函数，f(x)(，3log a2)，显然不满足题意，a1，此时 f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3log a2，)，由题意可知(3log a2，)4，)，则 3log a24，即loga21，1a2.17若函数 f(x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围exx2 ax a答案 (0，4)解析 f(x)
32、的定义域为 R，x 2axa0 恒成立a 24a0，0a4.即当 0a4 时，f(x)的定义域为 R.18设函数 f(x) .|x 1| |x 2| a4(1)当 a5 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的定义域为 R，试求 a 的取值范围答案 (1)(，41，) (2)(，1解析 (1)由题设知：|x1|x2|50，在同一坐标系中作出函数y|x1|x2|和 y5 的图像，知定义域为(，41，)(2)由题设知，当 xR 时，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，又由(1)，|x1|x2|1，a1.1题组层级快练(六)1(2016北京大兴区期末)下列函数在(0，)上是增函
33、数的是( )Ayln(x2) By xCyxx 1 Dy( )|x|12答案 C2若函数 yx 2bxc(x0，)是单调函数，则实数 b 的取值范围是( )Ab0 Bb0Cb0 Db3，又 00，x 30， )f(x)在(3，)上单调递减5(2016保定模拟)已知函数 f(x) 则“c1”是“函数 f(x)在 Rlog2x， x 1，x c， x0，则此函数的单调递减区间是( )A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案 A解析 当 x2 时，ylog a(22223)log a5，ylog a50，a1.2由复合函数单调性知，单调递减区间需满足 解之得 x0，x0. )范围为( )A1
34、，2 B1，0C1，2 D0，2答案 D解析 当 x0 时，f(x)(xa) 2，又 f(0)是 f(x)的最小值，a0.当 x0 时，f(x)x a2a，当且仅当 x1 时取“” 要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需1x2af(0)a 2，即 a2a20，解之，得1a2，a 的取值范围是 0a2.故选D.8(2016杭州模拟)已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R，m，n 都是实数如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是( )Amn0Cmn0答案 A解析 设 F(x)f(x)f(x)，由于 f(x)是 R 上的减函数，f(x)是 R 上的增函数，f(x)是
35、 R 上的减函数当 mF(n)，即 f(m)f(m)f(n)f(n)成立因此，当 f(m)f(n)f(m)f(n)成立时，不等式 mn0，0， x 0， 1， x0.g(x) x 2a 在(0， )上单调递减，在( ，)上单调递增f（ x）x ax a ag(x)在(0，)上一定有最小值11若函数 y|x|在a，)上是减函数，则实数 a 的取值范围是_答案 a0解析 y|x|在0，)上单调递减，a0.12若奇函数 f(x)在(，0上单调递减，则不等式 f(lgx)f(1)0 的解集是_答案 (0， )110解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)又因为 f(x)在(，0上单调递减，
36、所以 f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数 f(x)在 R 上为单调递减函数不等式 f(lgx)f(1)0 可化为 f(lgx)f(1)f(1)，所以 lgx1，x （ ， 0） ， ) a1，x （ 0， ） )能使函数 ylog a 为单调递减函数的是_1x2(把你认为正确的条件编号都填上)答案 解析 利用复合函数的性质，正确15给定函数yx ，ylog (x1)，y|x1|，y2 x1 ，其中在区间(0，1)1212上是单调递减的函数的序号是_4答案 16(2016山东师大附中模拟)已知函数 f(x)e |xa| (a 为常数)，若 f(x)在区间1，)上是增函数，则 a 的取值
37、范围是_答案 (，1解析 f(x) 当 xa 时，f(x)单调递增，当 x0，10，试确定 a 的取值范围答案 (1)a1 时，(0，)；a1 时，x|x0 且 x1；01 1 a5(2)lg (3)(2，)a2解析 (1)由 x 20，得 0.ax x2 2x ax当 a1 时，x 22xa0 恒成立，定义域为(0，)；当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1；当 01 1 a 1 a(2)设 g(x)x 2，当 a(1，4)，x2，)时，axg(x)x 2 在2，)上是增函数axf(x)lg(x 2)在2，)上的最小值为 f(2)lg .ax a2(3)对任意 x2，)恒有 f(x)0，即
38、 x 21 对 x2，)恒成立axa3xx 2.而 h(x)3xx 2(x )2 在 x2，)上是减函数，32 94h(x) maxh(2)2.a2.(2016衡水调研卷)已知函数 yf(x)的定义域为 R，满足(x2)f(x)0，且函数yf(x2)为偶函数，af(2)，bf(log 23)，cf(2 )，则实数 a，b，c 的大小关系是5_答案 cba解析 因为函数 yf(x)的定义域为 R，满足(x2)f(x)0，所以 x20 时，f(x)0，函数 yf(x)是增函数；又函数 yf(x2)为偶函数，故其图像关于直线 x2 对称，即在区间(，2)上函数 yf(x)为减函数由 f(2 )f(4
39、2 )，42 f(log23)f(2)，即 cba.51题组层级快练(七)1(2015安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Aylnx Byx 21Cysinx Dycosx答案 D解析 ylnx 为非奇非偶函数，yx 21 为偶函数，但不存在零点，ysinx 为奇函数，故选 D.2对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x)，均有( )Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0答案 D解析 f(x)f(x)，f(x)f(x)f 2(x)0.3(2016山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )Aycos2
40、x，xR Bylog 2|x|，xR 且 x0Cyx|x|，xR Dyx 31，xR答案 B解析 由函数是偶函数可以排除 C 和 D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时ylog 2|x|log 2x 为增函数，所以选择 B.4(2016沧州七校联考)对于函数 yf(x)，xR， “y|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“yf(x)是奇函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 若 yf(x)是奇函数，则 f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图像关于 y 轴对称，但若 y|f(x)|的图像关于 y 轴
41、对称，如 yf(x)x 2，而它不是奇函数，故选 B.5(2016沧州七校联考)下列函数中，与函数 y3 |x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( )Ay Bylog 2|x|1xCy1x 2 Dyx 31答案 C2解析 函数 y3 |x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项 B 的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项 C 符合要求6.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则 f(2 013)f(2 014)( )A3 B2C1 D0答案 C解析 f(2 013)f(3671)f(0)0，f(2 014)f(36711)f(
42、1)1，所以 f(2 013)f(2 014)1.7(2016北京大兴期末)给出下列函数：f(x)sinx；f(x)tanx；f(x) f(x) x 2， x1，x， 1 x 1， x 2， x0， 2 x， x1，x， 1 x 1， x 2， x0， 2 x， x0 时，F(x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当 x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.F(x)af(x)bg(x)2 在(，0)上有最小值4.17已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0，2)时，f(x)
43、log 2(x1)，求：(1)f(0)与 f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 014)的值答案 (1)f(0)0，f(2)0 (2)f(3)1 (3)1解析 (2)f(3)f(12)f(1)log 2(11)1.(3)依题意得，x0 时，f(x4)f(x2)f(x)，即 x0 时，f(x)是以 4 为周期的函数因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而 f(2)f(0)log 2(01)0，f(1)log 2(11)1，故 f(2 013)f(2 014)1.1函数 f(x) x 的图像关于( )1xAy 轴对称 B直线
44、 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称答案 C解析 f(x) x( x)f(x)，且定义域为(，0)(0，)，1x 1xf(x)为奇函数，故 f(x)的图像关于坐标原点对称2(2016北京东城区段考)定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数，且 f(x5)f(x)，若 f(2)1，f(3)a，则( )Aa3Ca1答案 C解析 f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)6f(2)，又 f(2)1，a1，选择 C.3(2014山东)对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称 f(x)为准偶函数下列函数
45、中是准偶函数的是( )Af(x) Bf(x)x 2xCf(x)tanx Df(x)cos(x1)答案 D解析 由题意可得准偶函数的图像关于直线 xa(a0)对称，即准偶函数的图像存在不是y 轴的对称轴选项 A，C 中函数的图像不存在对称轴，选项 B 中函数的图像的对称轴为 y轴，只有选项 D 中函数的图像存在不是 y 轴的对称轴4x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)xx在 R 上为( )A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数答案 D解析 由题意 f(1.1)1.11.10.1，f(1.1)1.11.11.1(2)0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数 a，有 f(ax)axaxxxf(x)，故 f(x)在 R 上为周期函数，故选 D.5已知函数 f(x)ax 22x 是奇函数，则实数 a_答案 06(2016浙江温州模拟)若函数 f(x) 是奇函数，则 a 的值为_sinx（ x a） 2答案 0解析 由 f(1)f(1)，得 ，sin（ 1）（ 1 a） 2 sin1（ 1 a） 2(1a) 2(1a) 2，解得 a0.
