（新课标）2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究（课件+试题）（打包13套）.zip

1第 1 讲 描述运动的基本概念1．[2015·浙江高考]如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间 Δ t。测得遮光条的宽度为 Δ x，用 近似代表滑块通Δ xΔ t过光电门时的瞬时速度。为使 更接近瞬时 速度，正确的措施是( )Δ xΔ tA．换用宽度 更窄的遮 光条B．提高测量遮 光条宽度 的精确 度C．使滑块的释放点更靠近光电门D．增大气垫导轨与水平面的夹角答案 A解析 瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度， ＝ ，当vΔ xΔ tΔ t→0 时， 可看成物体的瞬时速度，Δ x 越小，Δ t也就越小，A 项正确；提高测量 遮Δ xΔ t光条宽度的精确度，不能减小 Δ t，B 项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此 C 项错误；增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，D 项错误。Δ xΔ t2．[2011·天津高考]质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x＝5 t＋ t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第 1 s 内的位移是 5 mB．前 2 s 内的平均速度是 6 m/sC．任意相邻的 1 s 内位移差都 是 1 mD．任意 1 s 内的速度增量 都是 2 m/s答案 D解析 当 t＝0 时，位移为 0，当 t＝ 1 s 时，位移为 6 m，则第 1 s 内位移为 6 m，当t＝2 s 时，位移为 14 m，则前 2 s 内平均速度为 7 m/s，A、B 错。( t－1) s 时，位移x1＝5( t－1)＋( t－1) 2， t 时刻位移为 x2＝5 t＋ t2，则相邻 1 s 内位移差值为 2t，C 错。由v＝ 可得瞬时速度表达式为 v＝2 t＋5，可知 D 对。Δ xΔ t23．[2015·贵阳模拟]关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( )A．物体运动的加速度越大，它的速度改变量一定越大B．速度很大的物体，其加速度可能为零C．某时刻物体的速度为零，它的加速度也一定为零D．加速度方向保持不变，速度方向必保持不变答案 B解析 物体的加速度越大，速度变化的越快，Δ v＝ aΔ t，Δ v 不一定越大，A 错误。速度很大的匀速运动，其加速度 a＝0，故 B 正确。 v＝0 时，加速度不一定为零，例如竖直上抛的最高点，C 错误。 a 方向不变， v 方向可变，例如竖直上抛，D 错误。4．[2015·抚顺模拟](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物 体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案 AC解析 以直升机为参照物，物体做自由落体，始终在直升机正下方，因为物体释放时由于惯性，水平速度与直升机相同，从地面上看，物体做平抛运动，故 A、C 正确。5．[2015·杭州模拟]下列情况下的物体可以看作质点的是( )A．研究嫦娥三号在月球表面的着陆动作B．研究一列火车通过长江大桥所需的时间C．研究汽车通过某路标的时间时D．研究“蛟龙号”下潜到 7000 m 深度过程中的速度时答案 D解析 A、B、C 中物体的形状、大小对研 究的问题不能忽略，只有 D 正确。1第 1 讲 描述运动的基本概念时间：45 分钟 满分：1 00 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1～6 为单选，7～10 为多选)1．下列关于质点的叙述中正确的是( )A．质点是真实存在的B．原子很小，所以原子就是质点C．质点是一种忽略次要因素的理想化模型D．地球的质量和体积都很大，所以不能看作质点答案 C解析 质点是忽略了物体的形状和大小而假想的有质量的点，是一种忽略次要因素的理想化模型，因此 A 错误，C 正确。原子虽然很小，但是在研究其内部结构时，不能将原子看成质点，B 错误。地球的质量和体积虽然很大，但在研究地球的公转时地球本身的形状和大小可以忽略，地球可以看成质点，D 错误。2． 《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，即使在科技日新月异的今天通常也采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头。放映时，观众就感受到“孙悟空”在“腾云驾雾 ”。这时，观众所选的参考系是( )A．孙悟空 B．平台C．飘动的白云 D．镜头答案 C解析 “背景拍摄法”实际是利用了相对运动的原理，拍摄时“孙悟空”整体不动，而“白云”移动，放映时，观众以“白云”为参考系，认为其“静止” ，就会感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾” 。故 C 正 确。3．[2015·枣庄模拟]在中国海军护航编队“巢湖”舰、 “千岛湖”舰护送下， “河北锦绣” “银河”等 13 艘货轮从南海顺利抵达亚丁湾西部预定海域。此次护航总航程 4500 海里。若所有船只运动速率相同，则下列说法正确的是( )2A． “4500 海里”指的是护航舰艇的位移B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点C．以“千岛湖”舰为参考系， “巢 湖”舰一定是运动的D．根据题中数据可求出此次航行过程中的平均速度答案 B解析 “4500 海里”指的是护航舰艇的路程，研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点，但题中未给出位移与时间，无法 计算平均速度。因所有船只运动速率相同，若以“千岛湖”舰为参考系， “巢湖”舰不一定是运动的，故 B 正确。4．物体在甲、乙两地往返一次，从甲到乙的平均速度为 v1，返回时的平均速度为 v2，则物体往返一次平均速度的大小和平 均速率分别是( )A．0， B. ，v1＋ v22 v1＋ v22 2v1v2v1＋ v2C．0， D. ，2v1v2v1＋ v2 2v1v2v1＋ v2 2v1v2v1＋ v2答案 C解析 平均速度是位移与时间的比值，往返一次，说明最后物体回到了出发点，说明位移是零，因此平均速度是 0；而平均速率是路程与时间的比值，可由公式求平均速率： ＝v＝ ，故选 C。2ssv1＋ sv2 2v1v2v1＋ v25．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图 所示，甲图是限速标志(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速率是 80 km/h；乙图是路线指示标志，表示距杭州还有 100 km。上述两个数据的物理意义是( )A．80 km/h 是平均速度，100 km 是位移B．80 km/h 是平均速度，100 km 是路程C．80 km/h 是瞬时速度，100 km 是位移D．80 km/h 是瞬时速度，100 km 是路程答案 D解析 80 km/h 表示瞬时速度；100 km 表示离杭州还有 100 km 的路程。6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值3B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案 B解析 加速度减小并不代表速度减小了，只是说明单位时间内速度的增加量小了，但仍是加速。7．[2016·长春模拟]关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法 中正确的是( )A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同B．匀减速直线运动中加速度一定是负值C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值答案 ACD解析 只有加速度方向与初速度方向相同，物体才会做加速运动，所以 A 正确；若规定初速度方向为 负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值，所以B 错误，C、D 正确。8．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量 Δ x 表示物体的 位移。如图所示，一个物体从 A 运动到 C，它的位移 Δ x1＝－4 m－5 m＝－9 m；从 C 运动到 B，它的位移为 Δ x2＝1 m－(－4 m)＝5 m。正确的是( )A． C 到 B 的位移大于 A 到 C 的位移，因为正数大于负数B． A 到 C 的位移大于 C 到 B 的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由 A 到 B 的合位移 Δ x＝Δ x1＋Δ x2答案 BD解析 位移的正负代表方向，不代表大小，所以 A 到 C 的位移 Δ x1大于 C 到 B 的位移Δ x2，故 A、C 错误，B 正确。 A 到 B 的合位移 Δ x＝1 m－5 m＝－4 m＝Δ x1＋Δ x2，故 D 正确。9．一物体做直线运动，在图中所示的位移坐标轴上 O、 x1、 x2、…、 xn－1 、 xn分别为物体在开始和第 1 s 末、第 2 s 末、…、第( n－1) s 末、第 n s 末的位置，则下述说法中正确的是( )A． Ox2为第 2 s 内的位移，方向由 O 指向 x2B． Oxn－1 为( n－1) s 内的位移，方向由 O 指向 xn－1C． x2xn为前 2n s 内的位移，方向 由 x2指向 xn4D． xn－1 xn为第 n s内的位移，方向由 xn－1 指向 xn答案 BD解析 题中 O、 x1、 x2、…、 xn－1 、 xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，其中 Ox2为前 2 s 内的位移， Oxn－1 为( n－1) s 内的位移，x2xn为从第 2 s 末到第 n s 末的位移， xn－1 xn为第 n s 内的位移，故 B、D 正确。10．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )A． t2表示时刻，称为第 2 s 末或第 3 s 初，也可以称为 2 s 内B． t2～ t3表示时间，称为第 3 s 内C． t0～ t2表示时间，称为最初 2 s 内或前 2 s 内D． tn－1 ～ tn表示时间，称为第( n－1) s 内答案 BC解析 时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段。 tn是时刻，可表述为第 n s 末或第( n＋1) s 初； n s 内不等于第 n s 内， n s 内是指从 0～ n s 末共 n s 的时间；第 n s 内是指从( n－1) s 末至 n s 末共 1 s 的时间，故 A、D 均错，B、C 正确。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11．(10 分)图 1 是在高速公路上用的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图 2中 p1、 p2是测速仪发出的超声波信号， n1、 n2分别是 p1、 p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， p1、 p2之间的时间间隔 Δ t＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是 v ＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图 2 可知，汽车在接收到 p1、 p2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s。答案 17 17.9解析 测速仪匀速扫描， p1、 p2之间的时间间隔为 1.0 s，由题图可知 p1、 p2之间有 30小格，故每一小格对应的时间间隔 t0＝ ＝ s, p1、 n1间有 12 个小格，说明 p1、 n1之1.0 s30 130间的间隔 t1＝12 t0＝12× s＝0.4 s。同理 p2、 n2之间的间隔 t2＝0.3 s。因而汽车接收130到 p1、 p2两个信号时离测速仪的距离分别为x1＝ v· ， x2＝ v· 。t12 t225汽车这段时间内前进的距离为x＝ x1－ x2＝ v ＝17 m。(t1－ t22 )汽车在接收到 p1、 p2两个信号的时刻应分别对应于题图中 p1、 n1之间的中点和 p2、 n2之间的中点，其间共有 28.5 个小格，故接收到 p1、 p2两个信号的时间间隔t＝28.5 t0＝0.95 s，所以汽车速度为 v 车 ＝ ≈17.9 m/s。xt12．(20 分)一个人晨练，走中国古代的八卦图，如图所示，中央的 S 部分是两个直径为 R 的半圆， BD、 CA 分别为西东、南北指向。他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 行进，则当他走到 D 点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向 如何？答案 路程和位移的大小分别为 π R 和 R 位移的方向为东南方向52 2解析 路程是标量，等于半径为 R 与半径为 的两圆周长之和减去半径为 R 的圆周长的 ，R2 14即 s＝2π R＋2π· － ·2π R＝ π R。位移是矢量，大小为 AD 线段的长度，由直角三角形R2 14 52知识得 ＝ R，方向由 A 指向 D，即东南方向。AD 21第 2 讲 匀变速直线运动规律1．[2015·江苏高考]如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A．关卡 2 B．关卡 3C．关卡 4 D．关卡 5答案 C解析 关卡刚放行时，该同学加速的时间 t＝ ＝1 s，运动的距离为 x1＝ at2＝1 m，va 12然后以 2 m/s 的速度匀速运动，经 4 s 运动的距离为 8 m，因此第 1 个 5 s 内运动距离为 9 m，过了关卡 2，到关卡 3 时再用时 3.5 s，大于 2 s，因此能过关卡 3，运动到关卡 4 前共用时 12.5 s，而运动到第 12 s 时，关卡关闭，因此被挡在关卡 4 前，C 项正确。2．[2014·上海高考]在离地高 h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A. B.2vg vgC. D.2hv hv答案 A解析 以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－ vt1＋ gt ， h＝ vt2＋ gt ，Δ t＝ t1－ t2，解以上三式得两球落地的时间差 Δ t＝ ，12 21 12 2 2vg故 A 正确。3．[2015·陕西质检]从某一高度相隔 1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻( )A．甲乙两球距离始终不变，甲乙两球速度之差保持不变B．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大C．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变D．甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小答案 C解析 两个小球释放后，设经过时间 t，则 gt2－ g(t－1) 2＝Δ h，则 Δ h＝ g(2t－1)，12 12 12故 t 增大，Δ h 也随之增大，而据 v＝ gt 可知 Δ v＝ gt－ g(t－1)＝ g(只表示大小)，速度差2保持不变，所以 A、B、D 均错误，C 正确。4．[2015·唐山一模]一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长 25 米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第 6 节车厢经过他用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口，如图所示。则该动车的加速度大小约为( )A．2 m/s 2 B．1 m/s 2C．0.5 m/s 2 D．0.2 m/s 2答案 C解析 设第 6 节车厢刚到达旅客处时，车的速度为 v0，加速度为 a，则有 L＝ v0t＋ at212从第 6 节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有 0－ v ＝2 a·2L，20解得 a≈－0.5 m/s 2或 a＝－18 m/s 2(舍去)，则加速度大小约为 0.5 m/s2。5．[2015·石家庄调研]滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为 v，则到达斜坡底端时的速度为( )A. v B. v2 3C．2 v D. v5答案 A解析 由匀变速直线运动的中间位置的速度公式 v ＝ ，有 v＝ ，得 v 底x2 v20＋ v22 0＋ v2底2＝ v，所以只有 A 项正确。26．[2016·武汉调研]接连发生的马航 MH370 失事和台湾复兴航空客机的坠毁，使人们更加关注飞机的安全问题。假设飞机从静止开始做匀加速直线运动，经时间 t0＝28 s，在速度达到 v0＝70 m/s 时驾驶员对发动机的运行状态进行判断，在速度达到 v1＝77 m/s 时必须做出决断，可以中断起飞或继续起飞；若速度超过 v2＝80 m/s 就必须起飞，否则会滑出跑道。已知从开始到离开地面的过程中，飞机的加速度保持不变。(1)求正常情况下驾驶员从判断发动机运行状态到做出决断中止起飞的最长时间；(2)若在速度达到 v2时，由于意外必须停止起飞，飞机立即以 4 m/s2的加速度做匀减速运动，要让飞机安全停下来，求跑道的最小长度。答案 (1)2.8 s (2)2080 m解析 (1)设飞机加速过程的加速度为 a1，允许驾驶员做出决断中止起飞的最长时间为Δ tv0＝ a1t0， v1－ v0＝ a1Δ t解得 Δ t＝2.8 s(2)飞机从静止到速度为 v2时的位移大小为 x1，飞机减速时位移大小为 x2，跑道最小长度为 xv ＝2 a1x1， v ＝2 a2x22 2x＝ x1＋ x2解得 x＝2080 m1第 2 讲 匀变速直线运动规律时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1～6 为单选，7～10 为多选)1．[2016·信阳模拟]中国首架空客 A380 大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为 3000 m，着陆距离大约为 2000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的 1.5 倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是( )A．3∶2 B．1∶1C．1∶2 D．2∶1答案 B解析 由题意可知， x 起飞 ＝3000 m， x 着陆 ＝2000 m， v 起飞 ＝1.5 v0， v 着陆 ＝ v0，由x＝ t 可得： t 起飞 ＝ ＝ ＝ ； t 着陆 ＝ ，故 B 正确。v2 2x起 飞v起 飞 60001.5v0 4000v0 4000v02．[2015·南昌模拟]一物体以初速度为 v0做匀减速运动，第 1 s 内通过的位移为x1＝3 m，第 2 s 内通过的位移为 x2＝2 m，又经过位移 x3，物体的速度减小为 0，则下列说法中不正确的是( )A．初速度 v0的大小为 2.5 m/sB．加速度 a 的大小为 1 m/s2C．位移 x3的大小为 m98D．位移 x3内的平均速度大小为 0.75 m/s答案 A解析 由 Δ x＝ aT2得 a＝ ＝1 m/s2。根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有Δ xT2x1＝ v0t1－ at 得 v0＝3.5 m/s，故 A 错误，B 正确。设物体的停止距离为 x，停止时所用时12 21间为 t，根据匀变速直线运动位移—速度公式和速度—时间公式，则有 v ＝2 ax， v0＝ at，20解得： x＝ m， t＝3.5 s，因此， x3＝ x－ x1－ x2＝ m，所用时间 t3＝ t－ t1－ t2＝1.5 s，498 98位移 x3内的平均速度大小 3＝ ＝0.75 m/s，故 C、D 正确。所以应选 A。vx3t3．[2013·广东高考]某航母跑道长 200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s答案 B解析 由 v2－ v ＝2 ax 得 v0＝ ＝10 m/s，故 B 正确。20 v2－ 2ax4．[2015·新疆适应性检测]用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为 a 的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的2位置刻度为 b。已知重力加速度为 g， a、 b 的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间 t 约等于( )A. B.2ag 2bgC. D. 2 b－ ag 2 a－ bg答案 D解析 由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为 a－ b，设乙同学的反应时间为 t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式 h＝ gt2＝ a－ b，得： t＝ ，则选项12 2 a－ bgD 正确，其他选项错误。5．某动车组列车以平均速度 v 从甲地开到乙地所需的时间为 t，该列车以速度 v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到 v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到 v0的时间是 t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在 t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度 v0应为( )A. B.vtt－ t0 vtt＋ t0C. D.vtt－ 12t0vtt＋ 12t0答案 C解析 依题意可得 vt＝ v0(t－ t0)＋2× × ，解得 v0＝ ，故选项 C 正确。v02 t02 vtt－ 12t06．物体由静止开始做加速度大小为 a1的匀加速直线运动，当速度达到 v 时，改为加速度大小为 a2的匀减速直线运动，直至速度为零。在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为 x1、 x2和 t1、 t2，下列各式不成立的是( )A. ＝ B. ＝x1x2 t1t2 a1a2 t1t23C. ＝ ＝ D． v＝x1t1 x2t2 x1＋ x2t1＋ t2 2 x1＋ x2t1＋ t2答案 B解析 由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据 x＝ vt，可知选项 A、C、D12正确；据 v＝ at 得 a1t1＝ a2t2，所以 ＝ ，B 错误。a1a2 t2t17．[2016·山西四校联考]伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验” ，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律答案 BD解析 “斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A 错误、B 正确；斜面倾角增大到 90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C 错误、D 正确。8．[2015·汕头测试]做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为 a，初速度大小为v0，经过时间 t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )A． v0t－ at2 B． v0t12C. D. at2v0t2 12答案 ACD解析 质点做匀减速直线运动，加速度为－ a，位移为 v0t－ at2, A 对，B 错；平均速12度为 ，位移大小为 t，C 对；匀减速到零可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动来v02 v02计算位移大小，为 at2，D 对。129．[2015·济南测试]给滑块一初速度 v0, 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 ，当滑块速度大小减为 时，所用时间可能是( )g2 v02A. B.v02g v0g4C. D.3v0g 3v02g答案 BC解析 当滑块速度大小减为 时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向v02相反，因此要考虑两种情况，即 v＝ 或 v＝－ ，由 v＝ v0－ t 得 t＝ 或 t＝ ，故v02 v02 g2 v0g 3v0gB、C 正确。10．[2015·潍坊模拟]如图所示， t＝0 时，质量为 0.5 kg 的物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面(经过 B 点前后速度大小不变)，最后停在 C 点。每隔 2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度 g＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )t/s 0 2 4 6v/(m·s－1 ) 0 8 12 8A.t＝3 s 的时刻物体恰好经过 B 点B． t＝10 s 的时刻物体恰好停在 C 点C．物体运动过程中的最大速度为 12 m/sD． A、 B 间的距离小于 B、 C 间的距离答案 BD解析 根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度 a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度 a2＝－2 m/s2。根据运动学公式：8＋ a1t1＋ a2t2＝12， t1＋ t2＝2，解得 t1＝ s，知经43过 s 到达 B 点，到达 B 点时的速度 v＝ a1t＝ m/s。如果第 4 s 还在斜面上的话，速度103 403应为 16 m/s，从而判断出第 4 s 已过 B 点，是在 2 s 到 4 s 之间经过 B 点。所以最大速度不是 12 m/s，故 A、C 均错误。第 6 s 末的速度是 8 m/s，到停下来还需的时间 t′＝ 0－ 8－ 2s＝4 s，所以到 C 点的时间为 10 s，故 B 正确。根据 v2－ v ＝2 ax，求出 AB 段的长度为 202009m， BC 段长度为 m，则 A、 B 间的距离小于 B、 C 间的距离，故 D 正确。4009二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11．[2016·诸城月考](14 分)一个物体 0 时刻从坐标原点 O 由静止开始沿＋ x 方向做匀5加速直线运动，速度与坐标的关系为 v＝ (m/s)，求：6x(1)2 s 末物体的位置坐标；(2)物体通过区间 150 m≤ x≤600 m 所用的时间。答案 (1)6 m (2)10 s解析 (1)将 v＝ 与 v＝ 对比可得物体的加速度 a＝3 m/s 2，6x 2ax由 x＝ at2可得 2 s 末物体的位置坐标 x＝6 m；12(2)物体从坐标原点到 x1＝150 m 所用时间t1＝ ＝10 s；2x1a物体从坐标原点到 x2＝600 m 所用时间t2＝ ＝20 s；2x2a物体通过区间 150 m≤ x≤600 m 所用的时间 Δ t＝ t2－ t1＝10 s。12．(16 分)如图 1 所示，在成都天府大道某处安装了一台 500 万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从 A 点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距 355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到 C 处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D 点，且此时汽车与测速仪相距 335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图 2 所示分析(已知超声波速度为 340 m/s)。6(1)求汽车刹车过程中的加速度 a；(2)此路段有 80 km/h 的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？答案 (1)10 m/s 2 (2)不超速解析 (1)设超声波从 B 运动到 C 的时间为 t0，那么在超声波从 C 返回 B 的 t0时间内，汽车由 C 减速运动到 D 且速度为零，应用逆向思维x2＝ at ， x1＝ a(2t0)212 20 12x1＋ x2＝ x0－ x＝20 m∴ x2＝5 m， x1＝15 m， x1＋ x2＝ v 声 ·t0∴ t0＝1 s，∴ a＝10 m/s 2。(2)x1＋ x2＝ ，∴ v0＝20 m/s＝72 km/hv202a∴汽车未超速。1第 3 讲 运动图象 追及相遇问题1．[2015·广东高考]甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 B解析 由题图可知，0.2～0.5 小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A 项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的位移大 2 km，C 项错误，在 0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大 4 km，D 项错误。2．[2014·江苏高考]一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度 v 和位移 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案 A解析 汽车从静止开始做匀加速直线运动，有 v2＝2 ax，将图象旋转 90°，变为x＝ ， x 与 v 为二次函数关系，开口向上。知当速度达到最大值 vm时做匀减速直线运动， vv22a－ v2＝2 a′ x，将图象旋转 90°，则变为 x＝ ， x 与 v 为二次函数，开口向下，故选2mv2m－ v22a项 A 正确。3．[2014·天津高考]质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )2A．在第 1 秒末速度方向发生了改变B．在第 2 秒末加速度方向发生了改变C．在前 2 秒内发生的位移为零D．第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同答案 D解析 由题图可知 0～2 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大， v­t图线斜率表示加速度，1～3 s 图线斜率未改变，故第 2 s 末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由 v­t 图线与时间轴所围面积表示位移知，第 3 s 末和第 5 s 末质点位置相同，D 正确。4．[2015·长春模拟]如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的 v­t 图象，t＝0 时两物体相距 3s0，在 t＝1 s 时两物体相遇，则下列说法正确的是( )A． t＝0 时，甲物体在前，乙物体在后B． t＝2 s 时，两物体相距最远C． t＝3 s 时，两物体再次相遇D． t＝4 s 时，甲物体在乙物体后 2s0处答案 C解析 由速度图象可知在第 1 s 内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t＝1 s 时两物体相遇，所以在 t＝0 时，甲物体在后，乙物体在前，A 项错；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第 1 s 内，两物体的位移差等于第 2 s 内两物体位移差的 3 倍，第 1 s 末，两物体在同一位置，故 t＝2 s 时，两物体间距为 s0，甲在前乙在后，B 项错；第 1 s 末到第 3 s 末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C 项正确；由图象可知，0～4 s 内，两物体位移相等，故 t＝4 s 时，甲物体在乙物体后 3s0处，D 项错。5．[2016·正定调研]高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在 t2时刻运动员以速度 v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )3A．该运动员在 0～ t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B．该运动员在 t2～ t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下C．在 0～ t2时间内，平均速度 1＝vv1＋ v22D．在 t2～ t3时间内，平均速度 2＝v0＋ v22答案 C解析 由图象可知，在 0～ t2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误。在 t2～ t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B 项错误。由图象可知，在 0～ t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1＝ ，C 项正确。在 t2～ t3时间内，由图线与 t 轴所围面积表示位移可知，此时间内vv1＋ v22的平均速度 2 ，D 项错误。v0＋ v226. [2016·陕西西工大附中模拟](多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 v­t 图线，根据图线可以判断 ( )A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同B．两球在 t＝8 s 时相距最远C．两球在 t＝2 s 时刻速率相等D．两球在 t＝8 s 时相遇答案 CD解析 甲小球的加速度大小为 10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方203向为正，故 A 项错； t＝2 s 时，乙小球的速率为 20 m/s，甲小球的速率为 20 m/s，C 项正4确；在 t＝8 s 时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B 项错误、D 项正确。7．[2015·河北衡水中学三模]在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0 m，且车长为 L0＝4.8 m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽 s＝20 m。若汽车启动时都以 a1＝2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到 v1＝10.0 m/s 后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为 a2＝0.5 m/s2，达到 v2＝1.0 m/s 后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间 t＝40 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。请回答下列问题：(1)路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？(2)按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？答案 (1)31 辆 (2)6.8 s解析 (1)汽车加速时间 t1＝ ＝4.0 s，加速位移为 x1＝ a1t ＝20 mv1a1 12 21行人加速的时间 t2＝ ＝2.0 s，加速位移为 x2＝ t2＝1 mv2a2 v22行人通过横道线的时间为 t′＝ t2＋ ＝21 ss－ x2v2在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移x3＝ x1＋ v1(t′－ t1)＝190 m能到达横道线的车辆数 N1＝ ＝31.7，即第 32 辆车有一部分是行人离开横道线后从侧x3d边走过，故取 N1＝31 辆车擦肩而过。(2)在亮灯 t＝40 s 内汽车行驶的位移x4＝ x1＋ v1(t－ t1)＝380 m该时段内能通过路口的车辆 N2＝ ＝63.3，取整知 N2＝64，即第 65 辆车未能通过。x4d设 t0＝3 s 时第 65 辆车行驶的位移为 x5＝ x1＋ v1(t－ t1－ t0)＝350 m，此时车离停车线的距离 x6＝64 d－ x1＝34 m，故它停下的时间满足 x6＝ t3，解得 t3＝6.8 sv121第 3 讲 运动图象 追及相遇问题时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1～6 为单选，7～10 为多选)1．[2015·长春模拟]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间( x­t)图象，由图象可以看出在 0～4 s 这段时间内( )A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为 3 m答案 D解析 由图象可知，甲物体在 2 s 后运动方向改变，所以选项 A 错误；2 s 末甲、乙距离最大为 3 m，所以选项 B 错误，选项 D 正确；0～4 s 这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项 C 错误。2．[2016·奉贤区模拟]一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A．4 s 内物体在做曲线运动B．4 s 内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在 2.5 s 时方向改变D．4 s 内物体速度的变化量的大小为 8 m/s答案 D解析 v­t 图象只能描述直线运动，A 错误；4 s 内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B 错误；2.5 s 时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C 错误；4 s 内速度变化量2大小为 Δ v＝8 m/s，D 正确。3．[2015·保定一模]某个物体在外力作用下，运动的 v­t 图象如图(正弦曲线)所示，下列说法中正确的是( )A．物体整个运动过程中加速度大小变化，方向不变B．0～ t1时间段内，物体所受外力越来越大C．0～ t4时间段内，物体的位移为零D． t2时刻物体速度为零，此时加速度也为零答案 C解析 因 v­t 图的斜率代表加速度，由图可以看出加速度大小方向均改变，0～ t1与t1～ t2加速度的方向相反， t1～ t2与 t2～ t3加速度方向相同， t2～ t3与 t3～ t4加速度方向相反，故 A 项错误。0～ t1加速度越来越小，所以外力越来越小，故 B 项错误。0～ t4时间段内，v­t 图围成的面积为零，所以位移为零，故 C 项正确。 t2时刻 v＝0 而 a 最大，故 D 项错误。4．[2015·邯郸一模]下图为做匀变速直线运动的质点在 0～6 s 内的位移—时间图线。若 t＝1 s 时，图线所对应的切线斜率为 4(单位：m/s)，则( )A． t＝1 s 时，质点在 x＝2 m 的位置B． t＝1 s 和 t＝5 s 时，质点的速率相等C． t＝1 s 和 t＝5 s 时，质点加速度的方向相反D．前 5 s 内，合外力对质点做正功答案 B解析 x­t 图斜率表示速度， t＝1 s 时，只知道切线斜率为 4，则 v＝4 m/s，若初速度为零， x＝ t＝2 m，但题中并未说初速度是否为零，故 A 选项错误。 t＝1 s 和 t＝5 s 时，v2图象切线斜率绝对值相同，故速率相同，所以 B 选项正确。0～3 s 斜率为正且变小，说明速度沿正方向减速，加速度为负方向；3～6 s 斜率为负增大，说明速度沿负方向加速，加速度为负方向，故 t＝1 s 和 t＝5 s 时，加速度方向相同，C 选项错误； t＝0 时的切线斜率大于 t＝5 s 时切线斜率的绝对值，所以动能减小，合外力做负功，故 D 选项错误。35．在一平直路面上，甲、乙两车从同一地点同时出发，其运动的 v­t 图象如图所示。在乙车从开始运动到停下的过程中，下列说法正确的是( )A．甲车与乙车在 t1时刻的距离达到最小值B．甲车与乙车在 t2时刻的距离达到最大值C．甲车与乙车相遇两次D．甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案 D解析 tv 甲 ，两车距离增大， tt1时， v 乙 甲 ，C 错，D 对。v v6．随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图中 a、 b 分别为小汽车和大卡车的 v­t 图线，以下说法正确的是( )A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在 t＝5 s 时追尾C．在 t＝3 s 时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案 C解析 由图象可知，在 t＝5 s 时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，4则以后再不会发生追尾。由 v­t 图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得： t＝5 s 时， xa－ xb＝35 m， t＝3 s 时， xa－ xb＝30 m，所以在 t＝3 s 时，小汽车与大卡车出现了追尾，C 正确。如果刹车不失灵，则两车在 t＝2 s 时共速，此时 xa－ xb＝20 mxA1，故 A 车在加速过程中没有与 B 车相遇，A 错，C 对；之后因vA＝ aAt1＝12 m/svB，故 A 车一定能追上 B 车，相遇之后不能再相遇， A、 B 相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对。8．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的 v­t 图象如图所示。对这两质点在 0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A． t＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B．在甲、乙两质点相遇前， t＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D． t＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面答案 BD解析 由图可知，甲的加速度 a 甲 ＝－ m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度 a 乙23＝0.5 m/s 2，做匀加速直线运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中， t＝1 s 前两者距离在增大，t＝1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故 B 正确； t＝2 s 时，分别求它们的5位移 x 甲 ＝2×2 m－ × ×22 m＝ m， x 乙 ＝1×2 m＋ ×0.5×22 m＝3 m，这时乙已在甲前，12 23 83 12A 错误，D 正确。9．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。那么0～ t 和 t～3 t 两段时间内，下列说法中正确的是( )A．加速度的大小之比为 2∶1B．位移的大小之比为 1∶2C．平均速度的大小之比为 2∶1D．中间时刻速度的大小之比为 1∶1答案 ABD解析 设 t 时刻速度为 v1，则 0～ t 时间内加速度 a1＝ ，位移 x1＝ t, 平均速度v1t v121＝ ，中间时刻速度等于平均速度。 t～3 t 时间内加速度 a2＝ ，位移 x2＝ ·2t，平均vv12 v12t v12速度 2＝ 。故正确的是 A、B、D。vv1210．某物体在 t＝0 时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是( )答案 ABD解析 选项 A 中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，选项 A 符合题意； v­t 图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与6正方向相反，可见选项 B 符合题意；根据选项 C、D 中的 a­t 图象作出对应的 v­t 图象(如下图所示)，参考选项 B 的分析可知，选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11．[2015·江西十校二模](12 分)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为 a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为 v0，加速度大小为 a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位移—速度图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。(1)在 x­v 图象中，图线 a 表示质点________(填“甲”或“乙”)的运动，质点乙的初速度 v0＝________；(2)求质点甲、乙的加速度大小 a1、 a2。答案 (1)甲 6 m/s (2) a1＝2 m/s 2 a2＝1 m/s 2解析 (1)已知甲的初速度为零，由图知图线 a 表示质点甲的运动。由 b 图线： x＝0 时， v＝6 m/s，则乙的初速度 v0＝6 m/s。(2)设质点乙、甲先后通过 x＝6 m 处的速度均为 v，对质点甲： v2＝2 a1x①对质点乙： v2－ v ＝－2 a2x②20联立①②解得 a1＋ a2＝3 m/s 2③当质点甲的速度 v1＝8 m/s、质点乙的速度 v2＝2 m/s 时，两质点通过相同的位移，设为 x′。对质点甲： v ＝2 a1x′④21对质点乙： v － v ＝－2 a2x′⑤2 20联立④⑤解得 a1＝2 a2⑥联立③⑥解得 a1＝2 m/s 2， a2＝1 m/s 2。12．(18 分)交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心。现有甲、7乙汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 v0＝9 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。已知甲车紧急刹车的加速度大小 a1＝5 m/s2，乙车紧急刹车的加速度大小 a2＝4.5 m/s2，乙车司机的反应时间 Δ t＝0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后 0.5 s 才开始刹车)，则：(1)若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线 9 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大距离？答案 (1)能 (2)5.4 m解析 (1)甲车刹车时，有：－2 a1x＝0－ v20解得 x＝8.1 ma2，故甲车停止后乙车继续靠近甲车对乙车，反应时间内 x1＝ v0Δ t＝4.5 m刹车后，有：－2 a2x2＝0－ v20解得 x2＝9 m两车恰好相遇时，有：Δ x＝ x1＋ x2－ x＝5.4 m故应保持的距离：Δ x＝5.4 m。