（新课标）2017届高考物理一轮复习 第十二章 机械振动与机械波（课件+试题）（打包9套）.zip

机械波时间：45 分钟一、单项选择题1．一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形图如图中实线所示，若波传播的速度为 10 m/s，从此刻起，经 0.1 s 波形图如虚线所示，则( )A．这列波沿 x 轴正方向传播B． t＝0 时刻质点 a 沿 y 轴正方向运动C． x＝2 m 处的质点的位移表达式为 y＝0.2sin5π t(m)D．从 t＝0 时刻开始质点 a 经 0.2 s 通过的路程为 0.4 m解析：据 x＝ vΔ t＝1 m 可知这列波沿 x 轴负方向传播， t＝0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动，选项 A、B 错误；由图象知波长 4 m，因此周期 0.4 s， x＝2 m 处的质点的位移表达式为 y＝－0.2sin5π t(m)，质点 a 经 0.2 s 通过的路程为 0.4 m，C 错误，D 正确．答案：D2．为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机同时录制下优美的笛声 do 和 sol，然后在电脑上用软件 播放，分别得到如图所示(a)和(b)两个振动图象，由此可以判断( )A． do 和 sol 的周期之比约为 23B． do 和 sol 的频率之比约为 23C． do 和 sol 在空气中传播的波速之比为 32D． do 和 sol 在空气中传播的波长之比为 23解析：由图象可以观察得到当 do 完成 2 个周期时， sol 完成 3 个周期，故 do 和 sol 的周期之比约为 32，根据 f＝ 1/T 可知： do 和 sol 的频率之比约为 23，A 错误，B 正确；由于两列波都是声波，都在空气中传播，故速度相同，故 C 错误；根据 λ ＝ v/f 及 A、C 的分析可知： do 和 sol 在空气中传播的波长之比为 32，故 D 错误．答案：B3．下列说法正确的是( )A．若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率减小B．声波击碎玻璃杯的实验原理是共振C．超声波在水中传播的距离要比光波和无线电波近得多D． “音箱的高音部分容易被大的障碍物挡住”是声波的干涉现象解析：由多普勒效应可知，若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率增大，A 错误；当声波频率与玻璃杯固有频率相同时，玻璃杯发生共振导致破碎，B 正确；由于水对光波和无线电波吸收得多，所以超声波在水中传播的距离要比光波和无线电波远得多，C错误；“音箱的高音部分容易被大的障碍物挡住”是声波的衍射现象，D 错误．答案：B4．一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图中实线所示， t＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期 T 大于 0.02 s，则该波的传播速度可能是( )A．2 m/s B．3 m/sC．4 m/s D．5 m/s解析：由于波的周期 T 大于 0.02 s，且波形确定，因此应注意传播方向不确定形成多解．(1)设波向右传播，只有当波传播的距离为 Δ x＝0.02 m 时，实线才会和虚线重合，即零时刻的波形才会演变成 0.02 s 时的波形，Δ t＝0.02 s，所以有 v＝ ＝1 m/s；Δ xΔ t(2)设波向左传播，只有当波传播的距离为 Δ x＝0.06 m 时，实线才会和虚线重合，即零时刻的波形才会演变成 0.02 s 时的波形，Δ t＝0.02 s，所以有 v＝ ＝3 m/s，选 B.Δ xΔ t答案：B5．波速均为 v＝2 m/s 的甲、乙两列简谐横波都沿 x 轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图所示，其中 P、 Q 处的质点均处于波峰．关于这两列波，下列说法正确的是( )A．甲波中的 M 处质点比 P 处质点先回平衡位置B．从图示时刻开始， P 处质点比 Q 处质点先回平衡位置C．从图示时刻开始，经过 1.0 s， P 质点沿 x 轴正方向通过的位移为 2 mD．如果这两列波相遇可能产生稳定的干涉图样解析：波向右传播，此时 M 点向上运动， P 处质点比 M 处质点先回平衡位置，A 错误；T 甲 ＝ ＝2 s， T 乙 ＝ ＝4 s， P 点、 Q 点回到平衡位置时间分别为 tP＝ T 甲 ， tQ＝ T 乙 ，λ v λ v 14 14则 tP3.0 m 的条件，所以取 n＝0,1当 n＝0 时， λ 1＝16 m，波速v1＝ ＝40 m/sλ 1T当 n＝1 时， λ 1＝3.2 m，波速v2＝ ＝8.0 m/s.λ 2T答案：40 m/s 或 8.0 m/s11．一列简谐横波在 x 轴上传播，如图所示，实线为 t＝0 时刻的波形图，虚线为Δ t＝0.2 s 后的波形图，求：(1)此波的波速；(2)若 Δ tT 且波速为 165 m/s，试通过计算确定此波沿何方向传播？解析：(1)若波沿 x 轴正向传播，则Δ t＝ nT＋ (n＝0,1,2,3，…)①T4由波形图知 λ ＝4 m②λ ＝ v 右 ·T③联立①②③解得v 右 ＝20 n＋5(m/s)( n＝0,1,2,3，…)④若波沿 x 轴负向传播，则Δ t＝ nT＋ T(n＝0,1,2,3，…)⑤34λ ＝ v 左 ·T⑥联立⑤⑥并代入数据得v 左 ＝20 n＋15(m/s)( n＝0,1,2,3，…)．⑦(2)若 Δ tT，则Δ x＝ v·Δ t＝165×0.2 m＝33 m＝8 λ ＋ λ ⑧14故可知此波沿 x 正方向传播．答案：(1)见解析 (2)沿 x 正方向传播机械波高考真题1．(2015·北京理综)周期为 2.0 s的简谐横波沿 x轴传播，该波在某时刻图象如图所示，此时质点 P沿 y轴负方向运动，则该波( )A．沿 x轴正方向传播，波速 v＝20 m/sB．沿 x轴正方向传播，波速 v＝10 m/sC．沿 x轴负方向传播，波速 v＝20 m/sD．沿 x轴负方向传播，波速 v＝10 m/s解析： P点沿 y轴负方向运动，由“上下坡”法可知，该波沿 x轴正方向传播．由图可知波长 λ ＝20 m，因周期 T＝2.0 s，故波速 v＝ ＝ ＝10 m/s，B 正确．λT 20 m2.0 s答案：B2．(2015·海南 卷)(多选)一列沿 x轴正方向传播的简谐横波 在 t＝0 时刻的波形如图所示，质点 P的 x坐标为 3 m．已知任意振动质点连续 2次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s．下列说法正确的是( )A．波速为 4 m/sB．波的频率为 1.25 HzC． x坐标为 15 m的质点在 t＝0.6 s 时恰好位于波谷D． x坐标为 22 m的质点在 t＝0.2 s 时恰好位于波峰E．当质点 P位于波峰时， x坐标为 17 m的质点恰好位于波谷解析：任意振动质点连续 2次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，可知振动周期 T＝0.8 s，频率 f＝ ＝1.25 Hz，B 正确．从题图中可以看出波长 λ ＝4 m，根据 v＝ λf 得 v＝5 1Tm/s，A 错误．由于波 在传播过程中具有空间周期性， x坐标为 15 m处的质点运动规律与x＝3 m处相同，从 t＝0 时刻经过 0.6s，即经历 周期，质点应位于平衡位置，C 错误．用34同样的方法可判断出 D、E 正确．答案：BDE3．(2015·四川理综)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距 3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块 每分钟都上下 30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个 波峰．这列水面波( )A．频率是 30 Hz B．波长是 3 mC．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s解析：两小木块每分钟上下 30次，即每分钟完成 30个周期性运动，周期 T＝ s＝2 6030s，频率 f＝ ＝0.5 H z，波长 λ ＝ m＝2 m，波速 v＝ λf ＝2×0.5 m/s＝1 m/s，C 正确，1T 31.5A、B、D 错误．答案：C4．(2015·天津理综)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， a、 b两质点的横坐标分别为 xa＝2 m和 xb＝6 m，图乙为质点 b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )A．该波沿＋ x方向传播，波速为 1 m/sB．质点 a经 4 s振动的路程为 4 mC．此时刻质点 a的速度沿＋ y方向D．质点 a在 t＝2 s 时速度为零解析：从题图乙看出，质点 b从 0时刻起由平衡位置向上振动，结合题图甲可判断出波沿－ x方向传播，A 错误．质点 a从 0时刻由平衡位置向－ y方向振动，C 错误．从图乙看出，各质点的振动周期 T＝8 s，在 t＝2 s时，质点 a运动到负方向最大位移处，瞬时速度为零，D 正确．经过 4 s，质点 a运动半个周期，路程 s＝2 A＝1 m，B 错误．答案：D5．(2015·福建理综)简谐横波在同一均匀介质中沿 x轴正方向传播，波速为 v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点 a、 b相距为 s， a、 b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点 a最早到达波谷的是( )解析：B、D 图中 a点正通过平衡位置向下振动，A、C 图中 a点正通过平衡位置向上振动，A 中波长 λ A＝2 s，周期 TA＝ ，结合 a点振动方向，可知 a点到达波谷时间 tA＝ TA＝2sv 34.同理， tB＝ 、 tC＝ 、 tD＝ ， tD最小，D 正确．3s2v s4v 3s4v s6v答案：D6．(2015·新课标全国Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x轴正向和负向传播，波速均为 v＝25 cm/s.两列波在 t＝0 时的波形曲线如图所示．求：(1)t＝0 时， 介质中偏离平衡位置位移为 16 cm的所有质点的 x坐标；(2)从 t＝0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．解析：(1) t＝0 时，在 x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ 1＝50 cm， λ 2＝60 cm①甲、乙两列波波峰的 x坐标分别为x1＝50＋ k1λ 1， k1＝0，±1， ±2，…②x2＝50＋ k2λ 2， k2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm的所有质点的 x坐标为x＝(50＋300 n) cm n＝0，±1，±2，…④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝ 0时，两波波谷间的 x坐标之差为Δ x′＝ － ⑤[50＋  2m2＋ 1λ 22] [50＋  2m1＋ 1 λ 12]式中， m1和 m2均为整数．将①式代入⑤式得 Δ x′＝10(6 m2－5 m1)＋5⑥由于 m1、 m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δ x0′＝5 cm⑦从 t＝0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间 t＝ ⑧Δ x0′2v代入数值得 t＝0.1 s．⑨答案：(1)(50＋300 n) cm n＝0，±1，±2，… (2)0.1 s机械振动时间：45 分钟一、单项选择题1．下列关于振幅的说法中正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是 矢量，振幅 是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关．答案：A2．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 ＝2 1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙 ＝2 1解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲 T 乙 ＝2 1，则频率之比 f 甲 f 乙＝1 2，D 错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力( F＝－ kx)的最大值之比 F 甲 F 乙 不一定为 21，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确．答案：C3.如图所示，一弹簧振子在 B、 C 两点间 做简谐运动， B、 C 间距为 12 cm， O 是平衡位置，振子从 C 点第一次运动到 B 点的时间为 0.5 s，则下列说法中正确的是( )A．该弹簧振子的周期为 1 sB．该弹簧振子的频率为 2 HzC．该弹簧振子的振幅为 12 cmD．振子从 O 点出发第一次回到 O 点的过程就是一次全振动解析：振子从 C 点第一次运动到 B 点的时间为半个周期，因此该弹簧振子的周期为 1 s，频率为 1 Hz，振幅为 6 cm，A 对，B、C 错；振子从 O 点出发第一次回到 O 点的过程是半次全振动，D 错．答案：A4．如图所示，弹簧振子在 B、 C 间振动， O 为平衡位置， BO＝ OC＝5 cm，若振子 从 B到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是( )A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC．经过两次全振动，振子 通过的路程是 20 cmD．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm解析：振 子从 B→ O→ C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝ BO＝5 cm，故 A、B 错误；弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为 40 cm，故 C 错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm，故 D 正确．答案：D5.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为 32B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 32C．摆球经过最低点时，线速度变小，半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时， 角速度变大，半径减小，摆线张力不变解析：设频闪照相机拍摄周期为 t，则由图可知摆线碰到障碍物前的周期为 T1＝36 t，碰到障碍物后的周期为 T2＝24 t，则周期之比 T1 T2＝36 24＝3 2，A 正确；由单摆周期公式T＝2π ，得线碰到障碍物前后的摆长之比为 94，B 错误；摆球经过最低点时线速度 v 不lg变，半径 l 变小，角速度 ω ＝ 变大，摆线张力 F＝ mg＋ m 变大，故 C、D 错误．vl v2l答案：A6．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为 f 固 ，则( )驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3A.f 固 ＝60 Hz B．60 HzgⅠ ，又因为 g 地 12π gLg 月 ，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动， g 相同，摆长长的 f 小，且有 ＝ ，所以 ＝ ，B 正确； fⅡ ＝0.5 fⅠfⅡ 0.20.5 LⅠLⅡ 254Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据 g＝9.8 m/s2，可计算出 LⅡ 约为 1 m，C 正确，D错误．答案：ABC8．如图 甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以 O 点为平衡位置，在 a、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．规定向右为正方向，由振动图象可以得知( )A．振子的振动周期等于 t1B．在 t＝0 时刻，振子的位置在 a 点C．在 t＝ t1时刻，振子的速度为最大D．从 t1～ t2，振子正从 O 点向 b 点运动解析：由图乙知，振子振动周期为 2t1，A 错误； t1＝0 和 t＝ t1时，振子的位置在 O 点，速度最大，B 错误，C 正确； t1～ t2内，振子位移正向增大，D 正确．答案：CD9.如图所示为一个竖直放置 的弹簧振子，物体沿竖直方向在 A、 B 之间做简谐运动， O 点为平衡位置， A 点位置恰好为弹簧的原长．物体由 C 点运动到 D 点( C、 D 两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了 3.0 J，重力势能减少了 2.0 J．对于这段过程说法正确的是( )A．物体的动能增加 1.0 JB． C 点的位置可能在平衡位置以上C． D 点的位置可能在平衡位置以上D．物体经过 D 点的运动方向可能指向平衡位置解析： O 点为平衡位置，所以其位置的长度小于原长，即弹簧原长位置在 O 点上方，物体在 A、 B 之间振动，所以 A、 B 处的速度为零，将物体和弹簧看成一系统，系统的机械能守恒，所以从 C 点运动到 D 点，动能减少 1.0 J，故选项 A 错误；从 C 运动到 D，重力势能减少，说明高度降低，弹性势能增加，说明弹簧形变量增加，所以 C 点可能在 O 点的上方或者下方，故选项 B 正确；因为弹性势能的变化量大于重力势能的变化量，所以弹力大于重力，所以 D 点在 O 点 的下方，故选项 C 错误；由于振动过程具有往复性．所以经过 D 点时可能向下运动也可能向上运动，故选项 D 正确．答案：BD10.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的关系为 x＝ Asinωt ，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )A．弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的长度相同B．第 3 s 末振子的位移大小为 A22C．从第 3 s 末到第 5 s 末，振子的速度方向发生变化D．从第 3 s 末到第 5 s 末，振子的加速度方向发生变化解析：在第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同，故弹簧的长度相同，故 A 正确；位移 x 随时间 t 变化的关系为 x＝ Asinωt ，第 3 s 末振子的位移大小为： x＝ Asin π＝ A，故 B 正确；34 22x－ t 图象的切线斜率表示速度，从第 3 s 末到第 5 s 末，振动的速度方向并没有发生变化，故 C 错误；从第 3 s 末到 5 s 末，位移方向改变，故加速度方向也发生变化，故 D 正确．答案：ABD三、非选择题11．有一弹簧振子在水平方向上的 B、 C 之间做简谐运动，已知 B、 C 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时( t＝0)，经过 周期振子有正向最大加速度．14(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析：(1)设 xBC＝20 cm， t＝2 s， n＝10由题意可知振子的振幅 A＝ ＝ ＝10 cmxBC2 20 cm2周期 T＝ ＝ ＝0.2 stn 2 s10(2)由振子经过平衡位置时开始计时，经过 周期振子有正向最大加速度，可知振子此时14在负向最大位移处．所以 y－ t 图象如图所示．(3)振子的角速度 ω ＝ ＝10π rad/s，所以振子的振动方程为 x＝－10sin10π t(cm)2πT答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)x＝－10sin10π t(cm)12.如图所示，质量 M＝0.5 kg 的框架 B 放在水平地面上．劲度系数 k＝100 N/m 的轻弹簧竖直放在框架 B 中，轻弹簧的上端和质量 m＝0.2 kg 的物体 C 连在一起，轻弹簧的下端连在框架 B 的底部，物体 C 在轻弹簧的上方静止不动．现将物体 C 竖直向下缓慢下压距离x＝0.03 m 后释放，物体 C 就在框架 B 中沿竖直方向做简谐运动．在运动的过程中，框架 B始终不离开地面，物体 C 始终不碰撞框架 B 的顶部，已知重力加速度 g 取 10 m/s2.求当物体 C 运动到最低点时，物体 C 的加速度和此时物体 B 对地面的压力．解析：物体 C 在轻弹簧上静止时，设弹簧的压缩量为 x0，对物体 C 有 mg＝ kx0解得 x0＝0.02 m当将物体 C 从静止压下距离 x 后释放，物体 C 就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅 A＝ x＝0.03 m当物体 C 运动到最低点时，对物体 C 有k(x＋ x0)－ mg＝ ma解得 a＝15 m/s 2当物体 C 运动到最低点时，设地 面对框架 B 的支持力为 F，对框架 B 有 F＝ Mg＋ k(x＋ x0)解得 F＝10 N根据牛顿第三定律知，框架 B 对地面的压力大小也为 10 N.答案：15 m/s 2 10 N机械振动高考真题1．(2015·山东理综)(多选)如图所示，轻弹簧 上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运 动．以竖直向 上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(2.5π t)m.t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下； t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A． h＝1.7 mB．简谐运动的周期是 0.8 sC．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 mD． t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：物块做简谐运动， T＝ ＝0.8 s，B 正确．小球做自由落体运动， h 小球2πω＝－ gt2＝－1.8 m， t＝0.6 s 时， h 物块 ＝0.1sin1.5π＝－ 0.1 m， h＝| h 小球 － h 物块 |＝1.7 12m，A 正确． t＝0 时刻物块恰在平衡位置， t＝0.6 s 内物块运动的路程 s＝3 A＝0.3 m，C 错误． t＝0.4 s 时，二者均向下运动，D 错误．答案：AB2．(2014·安徽理综)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在 研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为( )A． T＝2π r B． T＝2π rGMl lGMC． T＝ D． T＝2π l2πr GMl rGM解析：由单摆周期公式有 T＝2π ，地球表面的物体所受重力近似等于万有引力，故lgmg＝ G ，联立解得 T＝2π r ，B 正确．Mmr2 lGM答案：B3．(2014·浙江理综)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A．0.5 s B．0.75 sC．1. 0 s D．1.5 s解析：浮船的振动图象如图所示，码头地面位于 y＝20 cm 处，当甲板位置 y10 cm 时，即t1～ t2时间内，游客能舒服登船．根据 y＝ Asinωt ＝ Asin t，解得 t1＝ ， t2＝ T.故2πT T12 512t＝ t2－ t1＝ T＝1.0 s，C 正确．412答案：C4．(2013·上海卷)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力解析：做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移 x 相同，回复力(F＝－ kx)相同，由牛顿第二定律( F＝ ma)知加速度 a 相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置，B 正确．答案：B5．(2013·新课标全国Ⅱ)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、 b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时， a、 b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A________A0(填“” “”“”或“＝”)．解析： ab 为 一个整体时，根据机械能守恒可知 (ma＋ mb)v2＝ kA ； ab 间的粘胶脱开后，12 12 20b 做匀速直线运动， a 继续做简谐运动，同理，有 mav2＝ kA2，故 AA0；再根 据公式12 12T＝2π 可知， a、 b 分开后质量减小，故周期变小， TT0.mk答案： 6．(2014·重庆理综 )一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率 v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔 在纸上留下如图所示的图象． y1、 y2、 x0、2 x0为纸上印迹的位置坐标．由 此图求振动的周期和振幅．解析：设周期为 T，振幅为 A.由题意知一个周期内记录纸的位移为 2x0，由 x＝ vT 得T＝ ， A＝ .2x0v y1－ y22答案： 2x0v y1－ y22探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度高考真题1．(2015·天津理综)某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细 线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直 立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆．实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周 期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 Δ L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g＝________.解析：(1)单摆实验中选择密度较大、直径较小的摆球，可以减小空气阻力带来的影响，A 错误．选用轻且不易伸长的细线，能尽量减小摆长变化引起的实验误差，B 正确．实验时使摆球在同一竖直面内摆动，小球的运动可以看成简谐运动，C 正确．单摆只有在摆动幅度不太大时才能看成简谐运动，D 错误．(2)根据单摆周期公式 T＝2π ，有 T1＝2π ， T2＝ 2π ， Δ L＝ L1－ L2，联立Lg L1g L2g可得 g＝4π 2Δ LT21－ T2答案：(1)BC (2)4π 2Δ LT21－ T22．(2015·北京理综)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所 示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________．(选填选项前字母)A．长度为 1 m 左右的细线B．长度为 30 cm 左右的细线C．直径为 1.8 cm 的塑料球D．直径为 1.8 cm 的铁球(2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆 长) L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g＝________.(用 L、 n、 t 表示)(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理.组次 1 2 3摆长 L/cm 80.00 90.00 100.0050 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5振动周期 T/s 1.80 1.91重力加速度 g/(m·s－2 ) 9.74 9.73请计算出第 3 组实验中的 T＝________s， g＝________m/s 2.(4)用多组实验数据做出 T2－ L 图象，也可以求出重力加速度 g.T2－ L 图线的 示意图如图乙中的 a、 b、 c 所示，其中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线 b，下列分析正确的是________．(选填选项前字母)A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 LB．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值(5)某同学在家里测重力加速度．他 找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记使得悬点 O 到 A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、 A 间细 线长度以改变摆长．实验中，当 O、 A 间细线的长度分别为l1、 l2时，测得相应单摆的周期为 T1、 T2.由此可得重力加速度 g＝________.(用l1、 l2、 T1、 T2表示)解析：(1)单摆实验中摆线长约为 1 m，小球应用密度较大的金属球，A、D 正确．(2)由 T＝2π ， T＝ ，得 g＝ .Lg tn 4π 2n2Lt2(3)由 T＝ 得 T3＝ s＝2.01 s．由 g＝ 得 g≈9.7 6 m/s2.tn 100.550 4π 2LT2(4)T2＝ L，图线 b 为正确实验图线．图线 a 中斜率与 b 相同，证明 g 相同， L 为(4π 2g )零时 T0，说明 L 记录小，应该是误将悬点到小球上端的距离记为摆长 L，A 错误．图线 c斜率较小，得出的 g 偏大，C 错误．由 g＝ 可知，若 g 偏大，则 T2偏小，B 正确．4π 2LT2(5)设 A 点到铁锁重心的距离为 l0，则 T ＝ (l0＋ l1)， T ＝ (l0＋ l2)．由两式214π 2g 2 4π 2g得 T － T ＝ (l1－ l2)， g＝ .21 24π 2g 4π 2 l1－ l2T21－ T2答案：(1)AD (2) 4π 2n2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π 2 l1－ l2T21－ T2机械振动与机械波时间：60 分钟 分值：100 分一、单项选择题(每小题 6 分，共 30 分)1．一列简谐横波沿直线 传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )A．4 m、6 m 和 8m B．6 m、8 m 和 12 mC．4 m、6 m 和 12 m D．4 m、8 m 和 12 m解析：根据题意，可能的波形有三种，如图所示：则 ＝6 m， λ 1＝12 m， λ 2＝6 m， λ 3＝6 m， λ 3＝4 m，因此选项 C 正确．λ 12 32答案：C2.劲度系数为 20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，则( )A．在图中 A 点对应的时刻，振子所受的弹力大小为 0.5 N，方向指向 x 轴的负方向B．在图中 A 点对应的时刻，振子的速度方向指向 x 轴的正方向C．在 0～4 s 内振子做了 1.75 次全振动D．在 0～4 s 内振子通过的路程为 0.35 cm，位移为 0解析：由题图可知 A 在 t 轴上方，位移 x＝0.25 cm，所以弹力 F＝－ kx＝－5 N，即弹力大小为 5 N，方向指向 x 轴的负方向，选项 A 错误．由题图可知此时振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项 B 正确．由题图可看出， t＝0、 t＝4 s 时刻振子的位移都是最大，且都在 t 轴的上方，在 0～4 s 内振子完成两次全振动，选项 C 错误．由于 t＝0 时刻和 t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在 0～4 s 内振子的位移为零，又由于振幅为 0.5 cm，在0～4 s 内振子完成了 2 次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为 2×4×0.5 cm＝4 cm，故选项 D 错误．答案：B3.如图所示，是一列沿着 x 轴正方向传播的横波在 t＝0 时刻的波形图，已知这列波的周期 T＝2.0 s．下列说法正确的是( )A．这列波的波速 v＝2.0 m/sB．在 t＝0 时， x＝0.5 m 处的质点速度为零C．经过 2.0 s，这列波沿 x 轴正方向传播 0.8 mD．在 t＝0.3 s 时， x＝0.5 m 处的质点的运动方向为 y 轴正方向解析：由于波的波长为 1 m，周期为 2.0 s，故这列波的波速 v＝ ＝0.5 m/s，故1 m2.0 sA 错误；由于 x＝0.5 m 处的质点处于平衡位置，故该质点的速度最大，B 错误；经过 2.0 s，这列波沿 x 轴正方向传播一个波长，即 1 m，故 C 错误；在 t＝0.3 s 时， x＝0.5 m 处的质点正在沿 y 轴正方向运动，还没到达最高点，故 D 正确．答案：D4.如右图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从 A、 B、 C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点 D，其中甲是从圆心 A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端 B 到达最低点 D，丙沿圆弧轨道从 C 点运动到 D，且 C 点很靠近 D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是( )A．甲球最先到达 D 点，乙球最后到达 D 点B．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达 D 点C．丙球最先到达 D 点，乙球最后到达 D 点D．甲球最先到达 D 点，无法判断哪个球最后到达 D 点解析：甲球运动时间 t1＝ ，乙球运动时间为 t2，设 BD 倾角 为 θ ，则 a＝ gsinθ .BD2Rg长为 2Rsinθ .故 2Rsinθ ＝ gsinθt ， t2＝2 ；丙球做简谐运动， t3＝ ×2π ＝12 2 R/g 14 R/g π 2.R/g答案：A5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选 D.答案：D二、多项选择题(每小题 8 分，共 24 分)6.如图， a、 b、 c、 d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点．相邻两点的间距依次为 2 m、4 m和 6 m，一列简谐横波以 2 m/s 的波速沿 x 轴正向传播，在 t＝0 时刻到达质点 a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动， t＝3 s 时 a 第一次到达最高点，下列说法正确的是( )A．在 t＝6 s 时刻波恰好传到质点 d 处B．在 t＝5 s 时刻质点 c 恰好到达最高点C．质点 b 开始振动后，其振动周期为 4 sD．在 4 st6 s 的时间间隔内质点 c 向上运动E．当质点 d 向下运动时，质点 b 一定向上运动解析：当 t＝6 s 时，由 x＝ vt＝12 m，波刚好传播到距 a 点 12 m 的 d 点，所以 A 选项正确．当波传到 c 质点时所需时间为 t1＝3 s，由题意知 T＝3 s，所以 T＝4 s， c 质点又34振动 ＝2 s，回到平衡位置向上运动，所以 B 选项错误． T＝4 s，各质点振动 的周期均为 4 T2s，所以 C 选项正确． t1＝3 s 时， c 质点刚开始向下振动，又经 1 s， c 质点运动到负向最大位移处，再经 2 s， c 质点运动到正向最大位移处，所以 4 st6 s 时， c 质点由负向最大位移处向正向最大位移处运动，所以 D 选项正确． bd 距离为 10 m，波长 λ ＝ vT＝8 m，所以 bd＝ λ ，当 d 向下运动时 b 可能向下运动，也可能向上运动，所以 E 选项错误．54答案：ACD7．如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点 M 位于 x＝0.2 m 处，则( )A．这两列波不会发生干涉现象B． M 点的振动总是加强C． M 点将做振幅为 30 cm 的简谐振动D．由图示时刻开始，再经过 1/4 甲波周期， M 点将位于波峰解析：两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由 v＝ λf 可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故 A 错误；质点在 M 处是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为 A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则 M 点将做振幅为 30 cm 的简谐振动，故 B、C 正确；从图示时刻开始，再经过 1/4 甲波周期，两波在 M 点都将向下运动，故 M 点会到达波谷，D 错误．答案：BC8.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，右图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如甲图所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示．若用 T0表示弹簧振子的固有周期， T 表示驱动力的周期， Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )A．由图线可知 T0＝4 sB．由图线可知 T0＝8 sC．当 T 在 4 s 附近时， Y 显著增大；当 T 比 4 s 小得多或大得多时， Y 很小D．当 T 在 8 s 附近时， Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或大得多时， Y 很小解析：由题图可知弹簧振子的固有周期 T0＝4 s，故 A 选项正确，B 选项错误；根据受迫振动的特点，当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故 C 选项正确，D 选项错误．答案：AC三、非选择题(共 46 分)9．(12 分)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约 5°释放；________②在摆球经过最低点时启动秒表计时；________③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．________该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见下图，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．数据组编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期/s1 999.3 32.2 2.02 999.3 16.5 2.03 799.2 32.2 1.84 799.2 16.5 1.85 501.1 32.2 1.46 501.1 16.5 1.4解析：①单摆在最大摆角不超过 10°时可看作是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小． ③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50 次全振动所用的时间来求出周期．螺旋测微器上的固定刻度读数为 20.5 mm，可动部分的读数约为 18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．答案：①是 ②是 ③否 20.685(20.683～20.687) 摆长10．(12 分)如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：(1)该振子简谐运动的表达式；(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由振动图象可得： A＝5 cm， T＝4 s， φ ＝0则 ω ＝ ＝ rad/s2πT π 2故该振子做简谐运动的表达式为： x＝5sin t(cm)．π 2(2)由题图可知，在 t＝2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当 t＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 5×4 cm＝20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子位移 x＝0，振子路程 s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.答案：(1) x＝5sin t cm (2)变大 变小 变小 变大 (3)0 5 mπ 211．(12 分)如图所示是一列简谐横波上 A、 B 两点的振动图象， A、 B 两点相距 8 m．求：(1)这列波可能的波长；(2)这列波可能的波速．解析：若波由 A 传向 B 时，由图有：xAB＝ nλ ＋ λ ＝8 m ( n＝0,1,2,3，…)34解得： λ ＝ m ( n＝0,1,2,3，…)324n＋ 3此时的波速 v＝ ＝ m/s ( n＝0,1,2,3，…)λ T 804n＋ 3当波由 B 向 A 传播时有：λ ＋ nλ ＝8 m ( n＝0,1,2,3，…)14得波长 λ ＝ m ( n＝0,1,2,3，…)324n＋ 1此时的波速 v＝ ＝ m/s ( n＝0,1,2,3，…)．λ T 804n＋ 1答案：(1) λ ＝ m(n＝0,1,2,3，…)324n＋ 3或者 λ ＝ m(n＝0,1,2,3，…)324n＋ 1(2)v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)804n＋ 3或者波速 v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)804n＋ 112．( 10 分)如图甲所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时的波形图，已知波速 v＝2 m/s，质点 P、 Q 相距 3.2 m．则：(1)在图乙中画出质点 Q 的振动图象(至少画出一个周期)；(2)从 t＝0 到 Q 点第二次振动到波谷的这段时间内质点 P 通过的路程．解析：(1)图象如图所示．(2)从 t＝0 到质点 Q 第二次到达波谷所需时间t＝ ＋ T＝ s＋0.8 s＝2.2 sΔ xv 3.2－ 0.42(或由质点 Q 的振动图象得质点 Q 在 t＝2.2 s 时第二次到达波谷)在这 2.2 s 内质点 P 经历 t＝ T＝2 T2.20.8 34因而通过的路程为 s＝2 ×4A＝22 cm＝0.22 m.34答案：(1) 见解析图 (2)0.22 m