（新课标）2017届高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究（课件+试题）（打包12套）.zip

匀变速直线运动的规律时间：45 分钟一、单项选择题1．做匀加速直线运动的质点，在第 5 s 末的速度为 10 m/s，则( )A．前 10 s 内位移一定是 100 mB．前 10 s 内位移不一定是 100 mC．加速度一定是 2 m/s2D．第 4 s 末的速度一定是 8 m/s解析：质点 在第 5 s 末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度及第 4 s 末速度的大小，C、D 错误；质点在前 10 s 内一直做匀加速直线运动，则前10 s 内的平均速度等于 5 s 末瞬时速度为 10 m/s，前 10 s 内的位移为 100 m，A 正确，B错误．答案：A2．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第 2 s 内的位移为 x m，则物体运动的加速度大小是( )A. m/s2 B. m/s23x2 2x3C. m/s2 D. m/s2x2 x4解析：由位移公式 x＝ v0t＋ at2得物体在第 2 s 内的位移 x＝ a×22－ a×12，解得12 12 12a＝ m/s2，B 正确．2x3答案：B3．(2015·宁波模拟)自有霾预警以来，中央气象台发布了多个橙 色预警，部分高速公路封道．如果某人正开车在高 速公路上行驶，设能见度( 观察者与能看见的最远目标间的距离)为 30 m，该人的反应时间为 0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为 5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶 的最大速度是( )A．10 m/s B．15 m/sC．10 m/s D．20 m/s3解析：反应时间内的位移 x1＝ vmt，汽车刹车位移 x2＝ ，由题意得 x1＋ x2＝30 m，解v2m2a得 vm＝15 m/s，B 正确．答案：B4．(2015·秦皇岛模拟)如图所示，一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度 v向上做匀变速运动，依次经 A、 B、 C、 D 到达最高点 E，已知 AB＝ BD＝6 m， BC＝1 m，滑块从 A 到 C 和从 C 到 D 所用的时间都是 2 s．设滑块经 B、 C 时的速度分别为 vB、 vC，则( )A． vC＝6 m/s B． vB＝ m/s8C． DE＝3 m D．从 D 到 E 所用时间为 4 s解析：由 xAC－ xCD＝ at2得 a＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2，滑块由 AxAC－ xCDt2 (6＋ 1)－ (6－ 1)22至 C 的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 AC＝ ＝ m/s＝3.5 vxACt 6＋ 12m/s， vC＝ AC－ a· ＝3.5 m/s－0.5×1 m/s＝3 m/s，A 错误；由 v － v ＝2 axBC，得 vB＝vt2 2B 2Cm/s，B 错误；由 v － 0＝2 axBE得 xBE＝10 m，故 xDE＝ xBE－ xBD＝4 m，C 错误；由10 2BxDE＝ at 得 tDE＝4 s，D 正确．12 2DE答案：D5.取一根长 2 m 左右的细线，5 个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔 12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为 36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第 2、3、4、5 个垫圈( )A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为 1 223D．依次落到盘上的时间关系为 1( －1) ( － )(2－ )2 3 2 3解析：垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，垫圈之间的距离分别为12 cm、 36 cm、60 cm、84 cm，满足 1357 的关系，因此时间间隔相等，A 错误，B 正确；各个时刻末的速度之比应为 1234，依次落到盘上的时间关系为 1234，C、D 错误．答案：B二、多项选择题6．给滑块一初速度 v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 ，当滑块速g2度大小减为 时，所用 时间可能是( )v02A. B.v02g v0gC. D.3v0g 3v02g解析：当滑块速度大小减为 时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向v02相反，因此要考虑两种情况，即 v＝ 或 v＝－ ，代入公式 t＝ 得 t＝ 或 t＝ ，v02 v02 v0－ va v0g 3v0g故 B、C 正确．答案：BC7．一物体以初速度 v0做匀减速运动，第 1 s 内通过的位移为 x1＝3 m，第 2 s 内通过的位移为 x2＝2 m，又经过位移 x3物体的速度减小为 0，则下列说法中正确的是( )A．初速度 v0的大小为 2.5 m/sB．加速度 a 的大小 为 1 m/s2C．位移 x3的大小为 1.125 mD．位移 x3内的平均速度大小为 0.75 m/s解析：本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用．由 Δ x＝ aT2可得加速度的大小 a＝1 m/s2，则 B 正确；第 1 s 末的速度v1＝ ＝2.5 m/s，则 A 错误；物体的速度由 2.5 m/s 减速到 0 所需时间 t＝ ＝2.5 x1＋ x22T Δ v－ as，经过位移 x3的时间 t′为 1.5 s，故 x3＝ at′ 2＝1.125 m，C 正确；位移 x3内的平均速12度 ＝ ＝0.75 m/s，则 D 正确．vx3t′答案：BCD8．在一次救灾 活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了 8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A．加速、减速中的加速度大小之比为 a1a2等于 21B．加速、减速中的平均速度大小之比 1 2等于 11vvC．加速、减速中的位移大小之比 x1x2等于 21D．加速、减速中的加速度大小之比 a1a2不等于 12解析：汽车由静止运动 8 s，又经 4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由 v＝ at，知 a1t1＝ a2t2， ＝ ，A、D 错；又由 v2＝2 ax 知 a1x1＝ a2x2， ＝ ＝ ，Ca1a2 12 x1x2 a2a1 21对；由 ＝ 知， 1 2＝1 1，B 对．vv2 vv答案：BC三、计算题9．(2014·海南高考)短跑运动员完成 100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用 11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第 2 s 内通过的距离为 7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．解析：如图所示， A 点为运动员的加速起点， AB、 BC 分别对应运动员的匀加速阶段和匀速阶段，在 C 点到达终点．在第 1 s 和第 2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第 1 s 和第 2 s 内通过的位移分别为 x1和 x2，由运动学规律得x1＝ at12 20x1＋ x2＝ a(2t0)212t0＝1 s解得 a＝5 m/s 2设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运动的速度为 v1，跑完全程的时间为 t，全程的距离为 x，依题意及运动学规律，得t＝ t1＋ t2v＝ at1x＝ at ＋ vt212 21设加速阶段通过的距离为 x′，则x′＝ at12 21解得 x′＝10 m.答案：5 m/s 2 10 m10．一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，初速度为 v0＝20 m/s，加速度为 a＝－5 m/s 2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算 起，求 6 s 末物体的速度．解析：由于物体做匀变速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式．以 v0的方向为正方向．(1)设经时间 t 回到出发点，此过程中位移 x＝0，代入公式 x＝ v0t＋ at2，并将 a＝－5 12m/s2， v0＝20 m/s 代入，得t＝－ ＝－ s＝8 s.2v0a 2×20－ 5(2)由公式 v＝ v0＋ at 知 6 s 末物体的速度v＝ v0＋ at＝20 m/s＋(－5)×6 m/s＝－10 m/s.负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反．答案：(1)8 s (2)10 m/s，方向与初速度方向相反11．(2016·山东省诸城一中月考)一个物体 0 时刻从坐标原点 O 由静止开始沿＋ x 方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为 v＝ (m/s)，求：6x(1)2 s 末物体的位置坐标；(2)物体通过区间 150 m≤ x≤600 m 所用的时间．解析：(1)将 v＝ 与 v＝ 对比可得物体的加速度 a＝3 m/s 2，6x 2ax由 x＝ at2可得 2 s 末物体的位置坐标 x＝6 m.12(2)物体从坐标原点到 x1＝150 m 所用时间t1＝ ＝10 s；2x1a物体从坐标原点到 x2＝600 m 所用时间 t2＝ ＝20 s；2x2a物体通过区间 150 m≤ x≤600 m 所用的时间 Δ t＝ t2－ t1＝10 s.答案：(1)6 m (2)10 s匀变速直线运动的规律高考真题1．(2015·山东理综)距地面高 5 m的水平直轨道上 A、B 两点相距 2 m，在 B点用细线悬挂一小球，离地高度为 h，如图所示．小车始终以 4 m/s的速度沿轨道匀速 运动，经过 A点时将随车携带 的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 B点时细线被轧断，最后两球同时落地，不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2.可求得 h等于( )A．1.25 m B．2.25 mC．3.75 m D．4.75 m解析：小车由 A到 B经历的时间 Δ t＝ ＝0.5 s，对 A处小球有 gt ＝H，得 tA＝1 xABv 12 2As，因此 tB＝t A－ Δ t＝0.5 s，h＝ gt ＝1.25 m， A正确．12 2B答案： A2．(2015·江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s和 2 s．关卡刚 放行时，一同学立即在关卡 1处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A．关卡 2 B．关卡 3C．关卡 4 D．关卡 5解析：关卡刚放行时，该同学加速的时间 t＝ ＝1 s，运动的距离 x1＝ at2＝1 m，然va 12后以 2 m/s的速度匀速运动，经 4 s运动的距离为 8 m，因此第 1个 5 s内运动距离为 9 m，过了关卡 2，到关卡 3时 再 用时 3.5 s，大于 2 s，因此能过关卡 3，运动到关卡 4前共用时 12.5 s，而运动到第 12 s时，关卡关闭，因此被挡在关卡 4前， C正确．答案： C3．(2014·上海卷)在离地高 h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A. B.2vg vgC. D.2hv hv解析：根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同．因此，上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为 t＝ ＝ ， A正确．－ v－ v－ g 2vg答案： A4．(2015·重庆理综)同学们利用如图所示方法 估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放 开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为 x，则乙同学的反应时间为________．(重力加速度为 g)基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应 时间的工具，若测量范围为 0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为________ cm(g取 10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的．(选填“相等”或“不相等” )解析：根据 x＝ gt2得 t＝ ；最长时间 t2＝0.4 s，x ＝ gt ＝80 cm.根据 x＝ gt212 2xg 12 2 12知 x与 t不是线性关系，因此每个时间间隔对应的长度不相等．答案： 80 不相等2xg5． (2014·新课标全国Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青 路面间的动摩擦因数为晴天时的 2/5，若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．解析：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为 μ 0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为 s，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ 0mg＝ma 0 ①s＝v 0t0＋ ②v202a0式中，m 和 v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为 μ，依题意有μ＝ μ 0 ③25设在雨天行驶时，汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma ④s＝vt 0＋ ⑤v22a联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20 m/s(72 km/h)．答案：20 m/s运动图象 追及和相遇问题时间：45 分钟一、单项选择题1．(2016·韶关模拟)如图所示，图象为一质点的 x－ t图象，由图象可知( )A．0～40 s 内质点做匀速直线运动B．前 20 s运动的方向与后 20 s运动的方向相同C．前 20 s做速度增大的运动，后 20 s做速度减小的运动D．前 20 s为匀速运动，后 20 s也为匀速运动，且速度大小相等解析：在 x－ t图象中斜率表示质点运动的速度，在前 20 s和后 20 s质点的斜率大小相等，一正一负，所以质点在前 20 s和后 20 s做速度大小相等的匀速运动，但速度方向相反，D 正确，A、B、C 错误．答案：D2.物体 A、 B的 x－ t图象如图所示，由图可知( )A．从第 3 s起，两物体运动方向相同，且 vAvBB．两物体由同一位置开始运动，但物体 A比 B迟 3 s才开始运动C．在 5 s内两物体的位移相等，5 s 末 A、 B相遇D．5 s 内 A、 B的平均速度相等解析： x－ t图象的斜 率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确； B物体的出发点在距离原点 5 m处， A物体的出发点在原点处，B错误；物体 B在 5 s内的位移为 10 m－5 m＝5 m，物体 A在 3 s～5 s内的位移为 10 m， vB＝ m/s＝1 m/s， vA＝ m/s＝5 m/s，C、D 错误．55 102答案：A3．(2016·唐山质检)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在 2 s末不能回到出发点的是( )解析：根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知 A、B、D 可以，C不能．答案：C4．(2016·福建联考)某汽车在启用 ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用 ABS后( )A． t1时刻车速更小B．0～ t1的时间内加速度更大C．加速度总比不启用 ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用 ABS更短解析：由题图看出，启用 ABS后 t1时刻车速更大，故 A错误；由斜率等于加速度的大小得到，启用 ABS后 0～ t1的时间加速度小， t1～ t2的时间内加速度大，故 B、C 错误；根据速度图象的“面积”等于位移大小看 出，启用 ABS刹车后前行的距离比不启用 ABS更短，故 D正确．答案：D5．(2016·桂林质检)如图所示， A、 B两物体(可视为质点)相距 x＝7 m，物体 A以 vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体 B此时的速度 vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为 a＝2 m/s 2，那么物体 A追上物体 B所用的时间为( )A．7 s B． 8 sC．9 s D．10 s解析：物体 B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t1＝ ＝5 s，运动的位移 xB＝vBa＝ m＝ 25 m，在这段时间内物体 A的位移 xA＝ vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追v2B2a 1022×2上，此后物体 B静止，设物体 A追上物体 B所用时间为 t，则有 4t＝(7＋25) m，解得 t＝8 s，B 正确．答案：B二、多项选择题6． a、 b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的 v－ t图象如图所示，在 t＝0时刻， b车在 a车前方 x0处，在 0～ t1时间内， a车的位移为 x，则( )A．若 a、 b在 t1时刻相遇，则 x0＝ x23B．若 a、 b在 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1t12C．若 a、 b在 时刻相遇，则 x0＝ xt12 12D．若 a、 b在 t1时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1解析：由图可知， a车的初速度等于 2v，在 t1时间内， a车的位移为 x，则 b车的位移为 x，13若 a、 b在 t1时刻相遇，则 x0＝ x－ x＝ x，A 选项正确；若 a、 b在 时刻相遇，如图所示，13 23 t12x0等于阴影部分对应的距离，由几何关系可知 x0＝ x，由图象中的对称关系可知，下次相12遇的时刻为 t1，C 选项正确，B 选项错误；若 a、 b在 t1时刻相遇，则 t1时刻后 vbva，两32车不能再次相遇，D 选项错误．答案：AC7．小球 A从离地面 20 m高处做自由落体运动，小球 B从 A下方的地面上以 20 m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取 g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．两球相遇时速率都是 10 m/sB．两球相遇位置离地面 10 m高C．开始运动 1 s后相遇D．两球在空中相遇两次解析：小球 B能够上升的最大高度 h＝ ＝20 m，故 A、 B两球在 B上升的过程中相遇，v202g两球相遇时有 hA＋ hB＝ gt2＋ v0t－ gt2＝20 m，解得 t＝1 s，C 正确；相遇时，12 12vB＝ v0－ gt＝ (20－10×1) m/s＝10 m/s， vA＝ gt＝10×1 m/s＝10 m/s， hB＝ v0t－ gt2＝12m＝15 m，A 正确，B 错误； t＝2 s时，小球 A落地，小球 B运(20×1－12×10×12)动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D 错误．答案：AC8．(2016·湖南十二校联考)汽车 A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车 B以 8 m/s的速度从 A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与 A车相同，则从绿灯亮时开始( )A． A车在加速过程中与 B车相遇B． A、 B两车相遇时速 度相同C．相遇时 A车做匀速运动D． A车追上 B车后，两车不可能再次相遇解析： A车在匀加速直线运动过程中的位移 xA1＝ aAt ＝180 m，此过程中 B车的位移12 21xB1＝ vBt1＝240 mxA1，故 A车在加速过程中没有与 B车相遇，A 错，C 对；之后因vA＝ aAt1＝12 m/svB，故 A车一定能追上 B车，相遇之后不能再相遇， A、 B相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对．答案：CD三、计算题9．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动 v－ t图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离 x；(2)酒后驾驶时的 感知制动距离比正常驾驶时增加的距离 Δ x.解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为 t1、 t2，由图线可得： t1＝0.5 s， t2＝1.5 s汽车减速时间为 t3＝4.0 s初速度 v0＝30 m/s由图线可得： x＝ v0t1＋ t3v0＋ 02解得： x＝75 m.(2)Δ x＝ v0(t2－ t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m10．具有我国自主知识产权的“歼—10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图 a所示．在光滑的水平轨道上停放相距 x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得 v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的 v－ t图象如图 b所示，设两车始终未相撞．(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质 量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．解析：(1)由题图 b可知：甲车加速度的大小 a 甲 ＝ m/s2，40－ 10t1乙车加速度的大小 a 乙 ＝ m/s210－ 0t1因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m 甲 a 甲 ＝ m 乙 a 乙解得 ＝ .m甲m乙 13(2)在 t1时刻 ，甲、乙两车的速度相等，均为 v＝10 m/s，此时两车相距最近对乙车有： v＝ a 乙 t1对甲车有： v＝ a 甲 (0.4－ t1)可解得 t1＝0.3 s车的位移等于 v－ t图线与坐标轴所围的面积，有： x 甲 ＝ m＝7.5  40＋ 10 ×0.32m， x 乙 ＝ m＝1.5 m10×0.32两车相距最近时的距离为 xmin＝ x0＋ x 乙 － x 甲 ＝4 m.答案：(1) (2)4 m1311．(2016·安徽示范高中联考)2014 年 7月 24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为 v1＝40 m/s， v2＝25 m/s，轿车在与货车距离 s0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过 s＝160 m 才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以 v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 t0＝ 2 s收到信号并立即以加速度大小 a2＝2.5 m/s 2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？解析：(1)由 v ＝2 a1s得轿车刹车加速度大小为 a1＝5 m/s 2.21两车恰好不相撞时速度相等 ，即 v1－ a1t1＝ v2，得 t1＝ ＝3 s.v1－ v2a1轿车前进的距离 s1＝ t1＝97.5 m，v1＋ v22货车前进的距离 s2＝ v2t1＝75 m，因为 s1－ s2＝22.5 m s0，故两车会相撞．(2)假设经过时间 t后，两车的速度相等，即 v1－ a1t＝ v2＋ a2(t－ t0)，此时轿车前进的距离 s′ 1＝ v1t－ a1t2，12货车前进的距离 s′ 2＝ v2t＋ a2(t－ t0)2，12解得 s′ 1＝ m， s′ 2＝ m，因为 s′ 1－ s′ 2＝21.7 m s0，两车不会相撞．8009 6059答案：(1)会相撞，计算见解析(2)不会相撞，计算见解析运动图象 追及和相遇问题高考真题1．(2015·广东理综)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等解析：在位移—时间图象中，图线的斜率为速度，在 0.2～0.5 小时内甲图线斜率大于乙图线斜率，且斜率都不变，故 v 甲 v 乙 ，a 甲 ＝a 乙 ＝0， A 错误， B 正确.0.6～0.8 小时内，x 甲 x 乙 ， C 错误．t＝0.8 h 甲、乙出现在同一位置，甲、乙位移相同，但在整个过程中甲曾经到达 s＝10 km 处而乙只到 达 s＝8 km 处，故 s 甲 s 乙 ，路程不同， D 错误．答案： B2．(2013·海南卷)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a－t 图象如图所示．下列 v－t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )解析：由 a－t 图线可知，在 0～ 内，物体从静止开始做匀加速运动，v－t 图象是向上T2倾斜的直线；在 ～T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动，v－t 图象是平行于 t 轴的直T2线；在 T～2T 内，加速度反向，速度方向 与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到 T32时刻速度为零， 接着反向 做初速度为零的匀加速直线运动， v－t 图象是向下倾斜的直线 ．故 D 正确．答案： D3．(2013·大纲全国)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛 出时间相隔 2 s，它们运动的 v－t 图象分别如图直线甲、乙所示．则( )A．t＝2 s 时，两球的高度相差一定为 40 mB．t＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等解析：由于两球的抛出点未知，则 A、 C 均错；由图象可知 4 s 时两球上升的高度均为40 m， 则距各自出发点的位移相等，则 B 正确；由于两球的初速度都为 30 m/s，则上升到最高点的时间均为 t＝ ，则 D 正确．v0g答案： BD4．(2014·天津理综)质点做直线运动的 速度—时间图象如图所示，该质点( )A．在第 1 s 末速度方向发生了改变B．在第 2 s 末加速度方向发生了改变C．在前 2 s 内发生的位移为零D．第 3 s 末和第 5 s 末的位置相同解析：根据 v－t 图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率表示加速度；根据图线可知第 1 s 末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化， A 错误；第 2 s 末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化， B 错误；前2 s 内质点的位移为正， C 错误；3～5 s 内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第 3 s 末和第 5 s 末质点在同一位置， D 正确．答案： D5．(2015·福建理综)一摩托车由静止开始在平直的公 路上行驶，其运动过程的 v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在 0～20 s 这段时间的加速度 大小 a；(2)摩托车在 0～75 s 这段时间的平均速度大小 .v解析：(1)摩托车在 0～20 s 内的加速度大小为 a＝ ＝ m/s2＝1.5 m/s2.Δ vt 30－ 020(2)75 s 内摩托车的位移为图示梯形的面积：s＝ m＝1 500 m， 45－ 20＋ 75 ×302所以 0～75 s 内摩托车的平均速度为 ＝ ＝ m/s＝ 20 m/s.vst 1 50075答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s描述运动的基本概念时间：45 分钟一、单项选择题1．(2016·东城区质检)有研究 发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度，若引入一个新的物理量(加速度的变化率)来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是( )A．m/s B．m/s 2C．m/s 3 D．m 2/s解析：加速度变化的快慢可用 表示．该物理量的单位为 ＝m/s 3，C 正确．Δ aΔ t m/s2s答案：C2．(2016·会昌中学模拟)在中国海军护航编队“巢湖”舰、 “千岛湖”舰护送下， “河北锦绣” 、 “银河”等 13 艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域，此次护航总航程 4 500 海里．若所有船只运动速度相同，则下列说法中正确的是( )A． “4 500 海里”指的是护航舰艇的位移B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点C．以“千岛湖”舰为参考系， “巢湖”舰一定是运动的D．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度解析：船舰航行轨迹的长度为 4 500 海里，所指的是路程，A 错误；由于舰的大小对于航行的时间影响可以忽略不计，因此可将“千岛湖”舰看作质点，B 正确；因所有船只运动速度相同，所以它们是相对静止的，C 错误；由于不知道航行的位移和时间，所以无法求出平均速度，D 错误．答案：B3．(2016·北京西城区月考)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是 v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δ v 表示速度的变化量．由图中所示信息可知( )A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与 v1的方向相同C． 汽车的加速度方向与 v1的方向相反D．汽车的加速度方向与 Δ v 的方向相反解析：根据图象，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，选项 A 错误；汽车的加速度与 Δ v 方向相同，所以与 v1、 v2的方向都相反，选项 B、D 错误，选项 C 正确．答案：C4．一辆汽车沿平直公路以速度 v1行驶了 的路程，接着又以速度 v2＝20 km/h 行驶完23剩余 的路程，如果汽车全程的平均速度为 28 km/h，那么 v1的大小是( )13A．25 km/h B．34 km/hC．35 km/h D．50 km/h解析：设全程的路程为 x，由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和后 的路程所用13的时间分别为 t＝ ， t2＝ ＝ ，则行驶前 路程所用时间为 t1＝ t－ t2＝ － ＝ － ＝xv x2v2 13xv2 23 xv 13xv2 x28 13x20，所以 v1＝ ＝ ＝35 km/h，C 正确．2x105 x1t123x2x105答案：C5．(2016·台州两校联考)研究表明：加速度的变化率能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则感到不舒服．关于“加速度的变化率” ，下列说法正确的是( )A．从运动学角度的定义， “加速度的变化率”的单位应是 m/s2B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动C．若加速度与速度同方向，如图所示的 a－ t 图象，表示的是物体的速度在减小D．若加速度与速度同方向，如图所示的 a－ t 图象中，已知物体在 t＝0 时速度为 5 m/s，则 2 s 末的速度大小为 8 m/s解析：类比可知，加速度的变化率为 Δ a/Δ t，单位 m/s3，A 错误；加速度的变化率为零，就是加速度恒定，做匀变速运动，B 错误；加速度与速度同向，速度增大，C 错误；a－ t 图象中图线与坐标轴所围面积表示速度的增量，D 正确．答案：D二、多项选择题6．有下列几种情景：①点火后即将升空的火箭；②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶；④“天宫一号”空间站在绕地球匀速转动．其中对情景的分析和判断正确的是( )A．因为火箭还没有运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因为速度很大，所以加速度也一定很大D．尽管“天宫一号”空间站绕地球匀速转动，但加速度不为零解析：加速度的大小和方向是由合外力的大小和方向决定的，而加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关．选项 A 中火箭虽然还没动，但是已经点火，火箭所受合外力不为零，则加速度不为零，选项 A 错误．轿车紧急刹车时，根据 a＝ ，由于Δ vΔ tΔ t 很短，故加速度很大，选项 B 正确．磁悬浮列车的速度很大，但速度变化并不快，故加速度并不大，选项 C 错 误．虽然 “天宫一号”空间站的速度大小不变，但速度方向不断变化，故加速度并不为零，选项 D 正确．答案：BD7．在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是( )A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小解析： a 与 v、Δ v 大小均无关．当物体以某一很大的速度做匀速运动时， a＝0，选项A 正确；当物体竖直上抛上升到最高点时， v＝0，而 a＝ g，选项 B、C 正确；加速度的方向和速度方向相同时，尽管加速度在减小，但速度始终在增大，只是增大得越来越慢，选项 D错误．答案：ABC8．一质点沿一边长为 2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1 m，初始位置在 bc 边的中点 A，由 b 向 c 运动，如图所示， A、 B、 C、 D 分别是 bc、 cd、 da、 ab 边的中点，则下列说法正确的是( )A．第 2 s 末的瞬时速度是 1 m/sB．前 2 s内的平均速度为 m/s22C．前 4 s 内的平均速率为 0.5 m/sD．前 2 s 内的平均速度为 2 m/s解析：由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为 1 m/s，A 正确；质点第 2 s 末到达B 点，前 2 s 内的位移大小为 xAB＝ m，故前 2 s 内的平均速度 AB＝ m/s，B 正确，D2 v22错误；因质点运动速度大小不变，故前 4 s 内的平均速率为 1 m/s，C 错误．答案：AB三、计算题9．中俄“海上联合—2013”海上联合军事演习中，我国研发的一艘“022”型导弹快艇以 30 m/s 的恒定速度追击前 面同一直线上正在以速度 v1逃跑的假想敌舰．当两者相距L0＝2 km 时，以 60 m/s 相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过 t1＝50 s 艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为 v2，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经 t2＝30 s，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的 时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度 v1、 v2分别为多大？解析：当导弹快艇与敌舰相距 L0＝2 km 时，发射第一枚导弹，经 t1＝50 s 击中 敌舰，设 v＝60 m/s，则有：(v－ v1)t1＝ L0，解得： v1＝20 m/s击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为L0－(30 m/s－ v1)t1＝1 500 m马上发射第二枚导弹，此时敌舰的速度为 v2，经 t2＝30 s，导弹再次击中敌舰，则有：(v－ v2)t2＝1 500 m，解得 v2＝10 m/s.答案：20 m/s 10 m/s10．一质点在 x 轴 上运动，在 t0＝0 时质点处于位置 x0＝0 m，然后质点沿 x 轴正方向运动，在 t1＝2 s 时质点处于位置 x1＝10 m，此后质点沿 x 轴负方向运动，在 t2＝4 s 时质点处于位置 x2＝－10 m，求：(1)质点在这 4 s 内的平均速率；(2)后 2 s 内质点的平均速度和这 4 s 内的平均速度．解析：(1)质点在这 4 s 内通过的路程s＝| x1－ x0|＋| x2－ x1|＝30 m质点在这 4 s 内的平均速率为 ＝ ＝ m/s＝7.5 m/s.vst 304(2)后 2 s 内质点通过的位移x′＝ x2－ x1＝－10 m－10 m＝－20 m平均速度 1＝ m/s＝－10 m/sv－ 202质点在这 4 s 内通过的位移 x″＝ x2－ x0＝－10 m质点在这 4 s 内的平均速度 2＝ m/s＝－2.5 m/s.v－ 104答案：(1)7.5 m/s(2)10 m/s，方向沿 x 轴负方向；2.5 m/s，方向沿 x 轴负方向11．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为 500g(g 取 10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：(1)一辆以 72 km/h 的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车上，设大货车没有被撞动，汽车与大货车的碰撞时间为 2.0×10－3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？(2)若汽车内装有安全 气囊，缓冲时间为 1×10－2 s，汽车驾驶员是否有生命危险？解析：选汽车运动的方向为正方向(1)汽车的加速度 ： a＝ ＝ m/s2＝－10 4 m/s20－ v0t － 202.0×10－ 3因为加速度大小为 104 m/s2，大于 500g，所以驾驶员有生命危险．(2)在装有气囊的情况下，汽车的加速度a′＝ ＝ m/s2＝－2 000 m/s 20－ v0t′ － 201×10－ 2因为加速度大小为 2 000 m/s2，小于 500g，所以驾驶员无生命危险．答案：(1)有生命危险 (2)无生命危险