1、第七章 债券价值分析根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。 收入资本化法收入资本化法认为任何资产的内在价值（Intrinsic value）取决于该资产预期的未来现金流的现值。收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称 DCF） ，包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用一、贴现债券（Pure discount bond）贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bon
2、d） ，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。 债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。 面值是投资者未来唯一的现金流 V 代表内在价值，A 代表面值，y 是该债券的预期收益率， T 是债券到期时间 假定某种贴现债券的面值为 100 万美元，期限为 20 年，该债券的预期收益率为 10%，那么它的内在价值应该是：V= 100 /（1+0.1）20= 14.8644(万美元) 。换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的 15%左右。二、直接债券（Level-coupon bond）直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有
3、作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。 投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值） ，而且还可定期获得固定的利息收入。 投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。 c 是债券每期支付的利息 美国政府 2002 年 11 月发行了一种面值为 1000 美元，年利率为 13%的 4 年期国债。传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的 5 月和 11 月，每次支付利息 65 美元（130 美元/2 ） 。 如果该债券的预期收益率为 10%， =1097.095(美元) 三、统一公债（Consols）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。 因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，
4、所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债 例如，某种统一公债每年的固定利息是 50 美元，假定该债券的预期收益率为 10%，判断债券价格属于低估还是高估的方法第一种方法，比较两类到期收益率的差异 债券的预期收益率根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity）债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity） ，用 k 表示假定债券的价格为 P，每期支付的利息为 c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：y k，则该债券
5、的价格被高估y 0债券被低估NPV0债券被高估该债券的价格被低估了 第二节 债券属性与价值分析债券的价值分析 税收待遇债券的可赎回条款债券的息票率市场的流通性违约风险可转换性可延期性到期时间（期限）改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格 一、到期时间 （Time to Maturity）当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。不同到期时间的债券表 10-2 内在价值(价格) 与期限之间的关系期限 预期收益率1 年 10 年 20 年 30 年4% 102 116 127 1355% 101 108 112 1156
6、% 100 100 100 1007% 99 93 89 888% 98 86 80 771263单位期限变动引起的边际价格变动率递减 一、到期时间 （Time to Maturity）随着到期时间的减少同一债券价格的变动情况 动态的债券价格 当债券息票率等于预期收益率时，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿 当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益。例如，几年前发行的某债券的预期收益率和息票率都等于 7%，面值为 1000 美元，现在离到期日还有三年时间，预期收益率变为 8%，则此时债券合理的市场价格应该是：一年后，债券价格变为
7、：资本收益为 982.17-974.23=7.94 总收益为 70+7.94=77.94 持有期收益率为 77.94/974.23=8% 当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。 虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债券的整体收益应该是相等的。否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，
8、直到各种债券收益率相等为止 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。 零息票债券的价格变动二、息票率 （Coupon Rate）息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。表 10-3 内在价值(价格)变化与息票率之间的关系预期收益率息票率 7% 8% 5%内在价值变化率（7% 到 8%）内在价值变化率（7% 到 5%）4% 68 60 87 -11.3% +28.7%5% 78 70
9、 100 -10.5 +27.1%6% 89 80 112 -10.0% +25.8%7% 100 90 125 - 9.8% +25.1%8% 110 100 137 - 9.5% +24.4%三、可赎回条款 （Call Provision）许多债券在发行时含有可赎回条款,即在一定时间内发行人有权赎回债券。这是有利于发行人的条款，当预期收益率下降并低于债券的息票率时，债券的发行人能够以更低的成本筹到资金。 这种放弃高息债券、以低息债券重新融资的行为称为再融资(Refunding) 。 初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。 可赎回债券往往规定
10、了赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权。 可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。一般而言，息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。 30 年期的可赎回债券，发行价为 1150 美元，息票率 8%（以半年计息） ，赎回保护期为 10 年，赎回价格 1100 美元。则赎回收益率（YTC）可通过下式来求：YTC=6.64%YTM=6.82%而到期收益率（YTM）四、税收待遇 (Tax Treatment)债券的税收待遇的关键
11、，在于债券的利息收入是否需要纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素。税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债券的价值分析中 美国的税收当局认为，初始折价发行的债券(original issue discount bonds,OID)，如零息债券，其价格升值对持有者是一种隐性的利息收入(implicit interest payment)，即使没有发生债券交易或到期，也应归入该年度的税基。如果发生债券交易，由市场利率变动引起的额外的损失或收益被视为资本损益(capital gains)。五.、流通性 (Liquidi
12、ty)在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义的到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债券的到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。 六、违约风险 (Default Risk)债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。 债券评级是反映债券违约风险的重要指标。最著名的两家是标准普尔公司（Standard & Poors, S&P）和穆迪投资者服务公司(Moody s Investors Services) 违约风险越高，投资收益率也应该越高 由于违约风险的存在，债券承诺的到期收益率不一定能够实
13、现，只是一种可能的最大收益率.投资者更关注的是期望的到期收益率(expected yield to maturity) 七.、可转换性 (Convertibility) 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率. 八、 可延期性 (Extendability) 它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。 表
14、10-5 债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系1.期限 当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率 当预期收益率（市场利率）调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款 当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇 享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性 流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险 违约风险高的债券的收益率比
15、较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性 可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性 可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。第三节 债券定价原理一、债券定价原理定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 定理二：当债券的收益率不变，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
16、定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小 二、久期 马考勒使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间，即马考勒久期 D 是马考勒久期，B 是债券当前的市场价格，PV(ct)是债券未来第 t 期可现金流（利息或本金）的现值， T 是债券的到期时间。 例如，某债券当前的市场价格为 950.25 美元，收益率为 10%，息票率为 8%，面值 1000 美元，三年后到期，一次性偿还本金。该债券的有关数据详见表 10-6。利用公式（10.6） ，可知：未来现金流支付时间，t 未来现金流（美元） ，c现值系数 未来现金流的
17、现值,PV(c t)现值乘以支付时间，PV(c t) t1 80 美元 0.9091 72.73 美元 72.73 美元2 80 美元 0.8264 66.12 美元 132.23 美元3 1080 美元 0.7513 811.40 美元 2434.21 美元加总 950.25 美元 2639.17 美元马考勒久期定理定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间 定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于 1 定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中 r 是计算现值采用的贴现率 定理四：在到期时间相同的条件
18、下，息票率越高，久期越短。息票率越高，早期支付的现金流的权重越大，加权平均的到期时间自然就越短 定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。这是因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中占的权重也越大。马考勒久期与债券价格的关系假设现在是 0 时刻，债券持有者在 ti 时刻收到的支付为 ci（1i n）, 则债券价格 P 和连续复利到期收益率的关系为：债券价格的变动比例等于久期乘到期收益率微小变动量的负数 如果到期收益率为一年计一次复利的收益率（y） ，则：当收益率采用一年计一次复利的形式时
19、，人们常用修正的久期（Modified Duration, 用 D*表示）来代替久期 修正的久期定义为：对于给定的收益率变动幅度，修正的久期越大，债券价格的波动率越大 久期实际上等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格 用久期近似估计收益率变动与价格变动率关系之间的关系 三、凸度债券的凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。 债券的凸度（C）类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：价格敏感度与凸度的关系 债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系 当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；而当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。
