（新课标）2016高考数学二轮复习 仿真模拟卷（打包4套）.zip

1高考仿真模拟卷(一)(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 A={1,2,3},B={1,3},则 A∩B 等于( )(A){2} (B){1,2} (C){1,3} (D){1,2,3}2. 等于( )1+3𝑖1‒𝑖(A)1+2i (B)-1+2i (C)1-2i (D)-1-2i3.在△ABC 中 ,D 为 BC 边的中点,若 =(2,0), =(1,4),则 等于( )→𝐵𝐶 →𝐴𝐶 →𝐴𝐷(A)(-2,-4) (B)(0,-4)(C)(2,4) (D)(0,4)4.投掷两枚骰子,则点数之和是 6 的概率为( )(A) (B) (C) (D)536 16 215 1125.已知等差数列{a n}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10等于( )(A)138 (B)135 (C)95 (D)236.若 α、β∈R 且 α≠kπ+ (k∈Z),β≠kπ+ (k∈Z),则“α+β= ”是“( tan α-1)𝜋2 𝜋2 2𝜋3 3( tan β-1)=4”的( )3(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7.为得到函数 y=cos(2x+ )的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( )𝜋3(A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位5𝜋12 5𝜋12(C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位5𝜋6 5𝜋68.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 ,则输入的实数 x 的值是( )12(A) (B) (C) (D)32 2 22 149.若三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面2ABC,SA=2 ,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球 O 的表面积为( )15(A)64π (B)16π (C)12π (D)4π10.已知实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,则函数 f(x)=ax+x-b 的零点所在的区间是( )(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)11.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为( )(A)2 (B)6(C)2( + )(D)2( + )+22 3 2 312.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=ln x 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小时 t的值为( )(A)1 (B) (C) (D)12 52 22二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知变量 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值是 . {𝑥‒𝑦+3≥0,‒1≤𝑥≤1,𝑦≥1, 14.若函数 f(x)= ,则 f′(2)= . 𝑙𝑛𝑥𝑥15.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域内的面积{𝑥+𝑦‒1≥0,𝑥‒1≤0,𝑎𝑥‒𝑦+1≥0等于 2,则 a= . 16.过双曲线 - =1(a0,b0)的右顶点 A 作斜率为-1 的直线 ,该直线与双曲线的两条渐近𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2线的交点分别为 B,C.若 = ,则双曲线的离心率是 . →𝐴𝐵12→𝐵𝐶三、解答题(共 70 分)17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a2+c2- ac=b2,cos A= ,b=2.335(1)求 sin C 的值;(2)求△ABC 的面积.318.(本小题满分 12 分)为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对 15～65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题“该省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表:组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率第 1 组 [15,25) a 0.5第 2 组 [25,35) 18 x第 3 组 [35,45) b 0.9第 4 组 [45,55) 9 0.36第 5 组 [55,65] 3 y(1)分别求出 a,b,x,y 的值;(2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽取多少人?(3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 个,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率.419.(本小题满分 12 分)如图,三棱锥 P ABC 中,PA⊥平面 ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱锥 P ABC 的体积;(2)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 AC⊥BM,并求 的值.𝑃𝑀𝑀𝐶20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F1,F2,且|F 1F2|=2,点(1, )在32椭圆 C 上.(1)求椭圆 C 的方程;(2)过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且△AF 2B 的面积为 ,求以 F2为圆心且与1227直线 l 相切的圆的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x+1)ln x-x+1.(1)若 xf′(x)≤x 2+ax+1 恒成立,求 a 的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.5请在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的☉O 交 AC 于 D,过点 D 作☉O 的切线交 BC 于E,AE 交☉O 于点 F.6(1)证明:E 是 BC 的中点;(2)证明:AD·AC=AE·AF.23.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4 sin(θ+ ),现以极点 O 为原点,极轴为 x 轴2𝜋4的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 (t 为{𝑥=‒2+12𝑡,𝑦=‒3+32𝑡参数).(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,定点 P(-2,-3),求|PA|·|PB|的值.24.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)-1,且当 x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.𝑎212高考仿真模拟卷(一)71.C 2.B 3.D 4.A5.C 因为(a 3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以 d=3,a1=-4,所以 S10=10a1+ =95.故选 C.10×(10‒1)𝑑26.A 由( tan α-1)( tan β-1)=4 整理得3 33tan αtan β- tan α- tan β+1=4,3 3即 tan αtan β-tan α-tan β= , =- ,3 3𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽1‒𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽 3可得 tan(α+β)=- ,3所以 α+β= +kπ(k∈Z),当 k=0 时,α+β= ,2𝜋3 2𝜋3所以“α+β= ”是“( tan α-1)( tan β-1)=4” 的充分不必要条件.故2𝜋3 3 3选 A.7.A y=cos(2x+ )=sin(2x+ )=sin 2(x+ ),𝜋3 5𝜋6 5𝜋12只需将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位得到函数 y=cos(2x+ )的图象.故选 A.5𝜋12 𝜋38.B 该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值.当 x1 时,若 y= ,即 log2x={𝑙𝑜𝑔2𝑥(𝑥1),𝑥‒1(𝑥≤1) 12,则 x= ,当 x≤1 时,若 y= ,即 x-1= ,得 x= 不合题意.故选 B.12 2 12 12 329.A 三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,因为 AB=1,AC=2,∠BAC=60°,所以 BC= ,所以∠ABC=90°,3所以△ABC 截球 O 所得的圆 O′的半径 r=1,因为 SA⊥平面 ABC,SA=2 ,15所以球 O 的半径 R=4,所以球 O 的表面积 S=4πR 2=64π.故选 A.10.B 因为实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,所以 a=log231,00,f(-1)=log32-1-log32=-10).y′=2t- = = .1𝑡2𝑡2‒1𝑡 2(𝑡+22)(𝑡‒22)𝑡当 0 时,y′0,可知 y 在此区间内单调递增.22故当 t= 时,|MN|有最小值.故选 D.2213.解析:作出可行域如图所示,故目标函数在直线 x-y+3=0 与 x=1 的交点(1,4)处取得最大值,所以 zmax=1+4=5.答案:514.解析:因为 f(x)= ,𝑙𝑛𝑥𝑥所以 f′(x)=(𝑙𝑛𝑥)'𝑥‒𝑙𝑛𝑥·𝑥'𝑥2= ,1‒𝑙𝑛𝑥𝑥2所以 f′(2)= .1‒𝑙𝑛249答案:1‒𝑙𝑛2415.解析:直线 ax-y+1=0 过点(0,1),当 ab0),𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2由题意可得椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1(-1,0),F2(1,0).所以 2a= + = + =4.(1+1)2+(32) 2 (1‒1)2+(32) 25232所以 a=2,又 c=1,12所以 b2=4-1=3,故椭圆 C 的方程为 + =1.𝑥24𝑦23(2)当直线 l⊥x 轴时,计算得到:A(-1,- ),B(-1, ),32 32= ·|AB|·|F1F2|= ×3×2=3,不符合题意.𝑆△𝐴𝐹2𝐵12 12当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1),由 {𝑦=𝑘(𝑥+1),𝑥24+𝑦23=1消去 y 得(3+4k 2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然 Δ0 成立,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=- ,8𝑘23+4𝑘2x1x2= ,4𝑘2‒123+4𝑘2又|AB|= ·1+𝑘2 (𝑥1+𝑥2)2‒4𝑥1·𝑥2= · ,1+𝑘264𝑘4(3+4𝑘2)2‒4(4𝑘2‒12)3+4𝑘2即|AB|= ·1+𝑘212𝑘2+13+4𝑘2= ,12(𝑘2+1)3+4𝑘2又圆 F2的半径r= = ,|𝑘×1‒0+𝑘|1+𝑘2 2|𝑘|1+𝑘2所以 = |AB|r𝑆△𝐴𝐹2𝐵12= × ·12 12(𝑘2+1)3+4𝑘2 2|𝑘|1+𝑘2=12|𝑘| 1+𝑘23+4𝑘213= ,1227化简得 17k4+k2-18=0,即(k 2-1)(17k2+18)=0,解得 k=±1,所以 r= = ,2|𝑘|1+𝑘22故圆 F2的方程为(x-1) 2+y2=2.21.(1)解:f′(x)= +ln x-1=ln x+ (x0),𝑥+1𝑥 1𝑥xf′(x)=xln x+1,xf′(x)≤x 2+ax+1 等价于 ln x-x≤a.令 g(x)=ln x-x,则 g′(x)= -1,1𝑥当 00;当 x≥1 时,g′(x)≤0,x=1 是 g(x)的最大值点,g(x)≤g(1)=-1,综上,a 的取值范围是[-1,+∞).(2)证明:由(1)知 g(x)≤g(1)=-1,即 ln x-x+1≤0.当 00,当 x≥1 时,f′(x)=ln x+ 0,1𝑥所以 f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以 f(x)≥0,则(x-1)f(x)≥0,综上得(x-1)f(x)≥0.22.证明:(1)连接 BD,因为 AB 为☉O 的直径,所以 BD⊥AC,又∠ABC=90°,所以 CB 切☉O 于点 B,又 ED 切☉O 于点 D,因此 EB=ED,所以∠EBD=∠EDB,又因为∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C,所以∠CDE=∠C,所以 ED=EC,因此 EB=EC,即 E 是 BC 的中点.14(2)连接 BF,显然 BF 是 Rt△ABE 斜边上的高,可得△ABE∽△AFB,于是有 = ,𝐴𝐵𝐴𝐹𝐴𝐸𝐴𝐵即 AB2=AE·AF,同理可得 AB2=AD·AC,所以 AD·AC=AE·AF.23.解:(1)ρ=4 sin (θ+ )=4sin θ+4cos θ,2𝜋4所以 ρ 2=4ρsin θ+4ρcos θ,所以 x2+y2-4x-4y=0,即曲线 C 的直角坐标方程为(x-2) 2+(y-2)2=8;直线 l 的普通方程为 x-y+2 -3=0.3 3(2)把直线 l 的参数方程代入到圆 C:x2+y2-4x-4y=0,得 t2-(4+5 )t+33=0,3设方程的两根为 t1,t2,则 t1t2=33.因为点 P(-2,-3)显然在直线 l 上,由直线的参数方程下 t 的几何意义知|PA||PB|=|t1t2|=33.24.解:(1)当 a=-2 时,不等式 f(x)1, 其图象如图所示.结合图象可得,y-1,且当 x∈[- , )时,f(x)=1+a,𝑎212不等式 f(x)≤g(x)化为 1+a≤x+3,故 x≥a-2 对 x∈[- , )都成立.𝑎212故- ≥a-2,𝑎2解得 a≤ ,4315故 a 的取值范围为(-1, ].431高考仿真模拟卷(一)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则 A∩B 等于( )(A) (B){2} (C){0} (D){-2}2. 等于( )1+3𝑖1‒𝑖(A)1+2i (B)-1+2i (C)1-2i (D)-1-2i3.在△ABC 中 ,D 为 BC 边的中点,若 =(2,0), =(1,4),则 等于( )→𝐵𝐶 →𝐴𝐶 →𝐴𝐷(A)(-2,-4) (B)(0,-4) (C)(2,4) (D)(0,4)4.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40 的概率是( )(A) (B) (C) (D)15 25 35 455.已知{a n}为等比数列,下面结论中正确的是( )(A)a1+a3≥2a 2 (B) + ≥2𝑎21𝑎23 𝑎22(C)若 a1=a3,则 a1=a2 (D)若 a3a1,则 a4a26.若（ + ） n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )𝑥2𝑥2(A)180 (B)120 (C)90 (D)457.若 α、β∈R 且 α≠kπ+ (k∈Z),β≠kπ+ (k∈Z),则“α+β= ”是“( tan α-1)𝜋2 𝜋2 2𝜋3 3( tan β-1)=4”的( )3(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.为得到函数 y=cos（2x+ ）的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( )𝜋3(A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位5𝜋12 5𝜋12(C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位5𝜋6 5𝜋69.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 ,则输入的实数 x 的值是( )12(A) (B) (C) (D)32 2 22 1410.若三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2 ,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球 O 的表面积为( )15(A)64π (B)16π (C)12π (D)4π11.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为( )(A)2 (B)6 (C)2( + )(D)2( + )+22 3 2 32第 9 题图第 11 题图12.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=ln x 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小时 t的值为( )(A)1 (B) (C) (D)12 52 22二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知等差数列{a n}满足 a3+a4=12,3a2=a5,则 a6= . 14.已知函数 f(x)= 则 f(x)dx= . {1‒𝑥2,‒1≤𝑥≤1,𝑒𝑥,𝑥1, ∫2‒1 15.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域内的面积{𝑥+𝑦‒1≥0,𝑥‒1≤0,𝑎𝑥‒𝑦+1≥0等于 2,则 a= . 16.过双曲线 - =1(a0,b0)的右顶点 A 作斜率为-1 的直线 ,该直线与双曲线的两条渐近𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2线的交点分别为 B,C.若 = ,则双曲线的离心率是 . →𝐴𝐵12→𝐵𝐶三、解答题(共 70 分)17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a2+c2- ac=b2,cos A= ,b=2.335(1)求 sin C 的值;(2)求△ABC 的面积.318.(本小题满分 12 分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为 X,求 X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19.(本小题满分 12 分)如图,在四面体 A BCD 中,AD⊥平面 BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 ,M 是 AD 的中点,P 是 BM 的中2点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ=3QC.(1)证明:PQ∥平面 BCD;(2)若二面角 C BM D 的大小为 60°,求∠BDC 的大小.20.(本小题满分 12 分)4已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F1,F2,且|F 1F2|=2,点（1, ）32在椭圆 C 上.(1)求椭圆 C 的方程;(2)过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且△AF 2B 的面积为 ,求以 F2为圆心且与1227直线 l 相切的圆的方程.21.(本小题满分 12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=ln x-a(x-1).(1)若 a= ,求函数 y=|f(x)|的极值点;1𝑒‒1(2)若不等式 f(x)≤- + 恒成立,求 a 的取值范围.(e 为自然对数的底数)𝑎𝑥2𝑒2(1+2𝑎‒𝑒𝑎)𝑥𝑒请在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的☉O 交 AC 于 D,过点 D 作☉O 的切线交 BC 于E,AE 交☉O 于点 F.(1)证明:E 是 BC 的中点;(2)证明:AD·AC=AE·AF.523.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4 sin（θ+ ）,现以极点 O 为原点,极轴为 x2𝜋4轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为(t 为参数).{𝑥=‒2+12𝑡,𝑦=‒3+ 32𝑡(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,定点 P(-2,-3),求|PA|·|PB|的值.24.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)-1,且当 x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.𝑎2126高考仿真模拟卷(一)1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.A 11.C 12.D 13.解析:设等差数列{a n}的公差为 d,因为 a3+a4=12,3a2=a5,所以 2a1+5d=12,3(a1+d)=a1+4d,联立解得 a1=1,d=2,所以 a6=a1+5d=11.答案:1114.解析: f(x)dx= dx+ exdx,∫2‒1 ∫1‒1 1‒𝑥2 ∫21 由定积分的几何意义可知 dx 表示上半圆 x2+y2=1(y≥0)的面积,∫1‒1 1‒𝑥2所以 dx= ,∫1‒1 1‒𝑥2 𝜋2又 exdx=ex| =e2-e.∫21 21所以 f(x)dx= +e2-e.∫2‒1 𝜋2答案: +e2-e𝜋215.解析:直线 ax-y+1=0 过点(0,1),当 a|=|𝑚·𝑛||𝑚||𝑛|= = ,|𝑦0+2𝑥0 |9+(𝑦0+2𝑥0 ) 212即( )2=3.①𝑦0+2𝑥0又 BC⊥CD,所以 · =0,→𝐶𝐵→𝐶𝐷故(-x 0,- -y0,0)·(-x0, -y0,0)=0,2 2即 + =2.②𝑥20𝑦20联立①②,解得 或{𝑥0=0,𝑦0=‒ 2(舍去 ){𝑥0=± 62,𝑦0= 22. 所以 tan∠BDC=| |= .𝑥02‒𝑦0 3又∠BDC 是锐角,所以∠BDC=60°.20.解:(1)设椭圆 C 的方程为 + =1(ab0),𝑥2𝑎2𝑦2𝑏210由题意可得椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1(-1,0),F2(1,0).所以 2a= +(1+1)2+(32) 2= + =4.(1‒1)2+(32) 25232所以 a=2,又 c=1,所以 b2=4-1=3,故椭圆 C 的方程为 + =1.𝑥24𝑦23(2)当直线 l⊥x 轴时,计算得到:A(-1,- ),B(-1, ),32 32= ·|AB|·|F1F2|= ×3×2=3,不符合题意.𝑆△𝐴𝐹2𝐵12 12当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1),由 {𝑦=𝑘(𝑥+1),𝑥24+𝑦23=1消去 y 得(3+4k 2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然 Δ0 成立,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=- ,x1x2= ,8𝑘23+4𝑘2 4𝑘2‒123+4𝑘2又|AB|= ·1+𝑘2 (𝑥1+𝑥2)2‒4𝑥1·𝑥2= ·1+𝑘2,64𝑘4(3+4𝑘2)2‒4(4𝑘2‒12)3+4𝑘2即|AB|= ·1+𝑘212𝑘2+13+4𝑘2= ,12(𝑘2+1)3+4𝑘2又圆 F2的半径r= = ,|𝑘×1‒0+𝑘|1+𝑘2 2|𝑘|1+𝑘211所以 = |AB|r𝑆△𝐴𝐹2𝐵12= × ·12 12(𝑘2+1)3+4𝑘2 2|𝑘|1+𝑘2=12|𝑘| 1+𝑘23+4𝑘2= ,1227化简得 17k4+k2-18=0,即(k 2-1)(17k2+18)=0,解得 k=±1,所以 r= = ,2|𝑘|1+𝑘22故圆 F2的方程为(x-1) 2+y2=2.21.解:(1)若 a= ,1𝑒‒1则 f(x)=ln x- ,𝑥‒1𝑒‒1f′(x)= - .1𝑥 1𝑒‒1当 x∈(0,e-1)时,f′(x)0,f(x)单调递增;当 x∈(e-1,+∞)时,f′(x)0;当 x∈(e-1,e)时,f(x)0;当 x∈(e,+∞)时,f(x)0).(𝑥‒𝑒)(2𝑎𝑥‒𝑒)𝑒2𝑥①当 a≤0 时,2ax-e0,g(x)单调递增;当 x∈(e,+∞)时,g′(x)0 时,g′(x)=(𝑥‒𝑒)(2𝑎𝑥‒𝑒)𝑒2𝑥=(x-e)( - ).2𝑎𝑒2 1𝑒𝑥令 - = ,解得 x1= ,则当 xx1时, - ;2𝑎𝑒2 1𝑒𝑥𝑎𝑒2 𝑒𝑎 2𝑎𝑒2 1𝑒𝑥𝑎𝑒2再令(x-e) =1,解得 x2= +e,则当 xx2时,𝑎𝑒2 𝑒2𝑎(x-e) 1.𝑎𝑒2取 x0=max{x1,x2},则当 xx0时,g′(x)1.所以,当 x∈(x 0,+∞)时,g(x)-g(x 0)x-x0,即 g(x)x-x0+g(x0).这与“g(x)≤0 恒成立”矛盾.综上所述 a 的取值范围为(-∞,0].22.证明:(1)连接 BD,因为 AB 为☉O 的直径,所以 BD⊥AC,又∠ABC=90°,所以 CB 切☉O 于点 B,又 ED 切☉O 于点 D,因此 EB=ED,所以∠EBD=∠EDB,又因为∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C,所以∠CDE=∠C,13所以 ED=EC,因此 EB=EC,即 E 是 BC 的中点.(2)连接 BF,显然 BF 是 Rt△ABE 斜边上的高,可得△ABE∽△AFB,于是有 = ,𝐴𝐵𝐴𝐹𝐴𝐸𝐴𝐵即 AB2=AE·AF,同理可得 AB2=AD·AC,所以 AD·AC=AE·AF.23.解:(1)ρ=4 sin (θ+ )=4sin θ+4cos θ,2𝜋4所以 ρ 2=4ρsin θ+4ρcos θ,所以 x2+y2-4x-4y=0,即曲线 C 的直角坐标方程为(x-2) 2+(y-2)2=8;直线 l 的普通方程为 x-y+2 -3=0.3 3(2)把直线 l 的参数方程代入到圆 C:x2+y2-4x-4y=0,得 t2-(4+5 )t+33=0,3设方程的两根为 t1,t2,则 t1t2=33.因为点 P(-2,-3)显然在直线 l 上,由直线的参数方程下 t 的几何意义知|PA||PB|=|t1t2|=33.24.解:(1)当 a=-2 时,不等式 f(x)1, 其图象如图所示.结合图象可得,y-1,且当 x∈[- , )时,𝑎212f(x)=1+a,不等式 f(x)≤g(x)化为 1+a≤x+3,故 x≥a-2 对 x∈[- , )都成立.𝑎21214故- ≥a-2, 解得 a≤ ,𝑎2 43故 a 的取值范围为(-1, ].431高考仿真模拟卷(二)(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.设集合 M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则 M∩N 等于( )(A){1} (B){2} (C){0,1} (D){1,2}2.如果复数 (其中 i为虚数单位 ,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b等于( )2‒𝑏𝑖1+2𝑖(A) (B) (C)- (D)2223 233.设向量 a,b满足|a+b|= ,|a-b|= ,则 a·b等于( )10 6(A)1 (B)2 (C)3 (D)54.已知命题p1:函数 y=2x-2-x在 R上为增函数,p2:函数 y=2x+2-x在 R上为减函数,则在命题 q1:p1∨p 2,q2:p1∧p 2,q3:( p1)∨p 2和 q4:p1∧( p2)中,真命题是( )(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q45.已知双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线方程是 y= x,它的一个焦点在抛物线𝑥2𝑎2𝑦2𝑏23y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )(A) - =1 (B) - =1𝑥236𝑦2108 𝑥29𝑦227(C) - =1 (D) - =1𝑥2108𝑦236 𝑥227𝑦296.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为 2∶1,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为 π,则此三棱柱的侧面积为( )163(A) (B) (C)8 (D)63327.已知函数 f(x)=3sin (ωx- )(ω0)和 g(x)=2cos (2x+φ)+1 的图象的对称轴完全相同,𝜋6若 x∈[0, ],则 f(x)的取值范围是( )𝜋2(A)[-3,3] (B)[- , ]3232(C)[- , ] (D)[- ,3]32 32 328.阅读如图的程序框图,若输入 n=6,则输出 k的值为( )2(A)2 (B)3 (C)4 (D)59.设 x,y满足约束条件 则 z=2x-y的最大值为( ){𝑥+𝑦‒7≤0,𝑥‒3𝑦+1≤0,3𝑥‒𝑦‒5≥0,(A)10 (B)8 (C)3 (D)210.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为 2的半圆),则该几何体的表面积为( )(A)92+14π (B)82+14π(C)92+24π (D)82+24π11.函数 f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)312.设函数 f(x)的定义域为 D,若函数 f(x)满足条件:存在[a,b]⊆D,使 f(x)在[a,b]上的值域是[ , ],则称 f(x)为“倍缩函数”,若函数 f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则 t的范𝑎2𝑏2围是( )(A)(0, ) (B)(0,1)14(C)(0, ] (D)( ,+∞)12 14二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.已知一个样本容量为 100的样本数据的频率分布直方图如图所示,那么样本数据落在[40,60)内的频数为 ;估计总体的众数为 . 314.已知函数 f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中 a为实数,f′(x)为 f(x)的导函数,若 f′(1)=3,则 a的值为 . 15.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C的对边,若 a2-c2=3b,且 sin B=8cos Asin C,则边 b等于 . 16.已知 F是双曲线 C: - =1(a0,b0)的左焦点,B 1B2是双曲线的虚轴 ,M是 OB1的中点,𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2过 F、M 的直线交双曲线 C于 A,且 =2 ,则双曲线 C的离心率是 . →𝐹𝑀→𝑀𝐴三、解答题(共 70分)17.(本小题满分 12分)设数列{a n}为等差数列,且 a3=5,a5=9;数列{b n}的前 n项和为 Sn,且 Sn+bn=2.(1)求数列{a n},{bn}的通项公式;(2)若 cn= (n∈N *),Tn为数列 {cn}的前 n项和,求 Tn.𝑎𝑛𝑏𝑛18.(本小题满分 12分)某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的 2000名学生中随机抽取 50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于 60分到 140分之间(满分 150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),…,第八组[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.4(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)估计该校的 2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于 10分的概率.19.(本小题满分 12分)如图所示,在直角梯形 ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC= CP=2,D 是 CP中点,将△PAD 沿 AD12折起,使得 PD⊥平面 ABCD.(1)求证:平面 PAD⊥平面 PCD;(2)若 E是 PC的中点.求三棱锥 A PEB的体积.20.(本小题满分 12分)如图所示,椭圆 C: + =1(ab0),其中 e= ,焦距为 2,过点 M(4,0)的直线 l与椭圆 C交于𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2 125点 A,B,点 B在 A,M之间,又 AB的中点横坐标为 ,且 =λ .47 →𝐴𝑀 →𝑀𝐵(1)求椭圆 C的标准方程;(2)求实数 λ 的值.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x轴交点的横坐标为-2.(1)求 a;(2)证明:当 k0时,不等式 2a-3≥f(ax)-af(x)恒成立,求实数 a的取值范围.高考仿真模拟卷(二)1.D 2.C 3.A 4.C5.B 因为 - =1(a0,b0)的一条渐近线方程是 y= x,𝑥2𝑎2𝑦2𝑏23所以 = ,所以 b= a.𝑏𝑎 3 3又抛物线 y2=24x准线为 x=-6,双曲线焦点在准线上,所以 c=6.又 c2=a2+b2,即 36=a2+3a2,所以 a2=9,b2=c2-a2=27,故选 B.6.D 设底面边长为 x,球半径为 r,则 4πr 2= π,163得 r2= ,43又题意得 r2=x2+( x)2,33解得 x=1,故三棱柱的侧面积为 6.故选 D.7.D 由题意可得 ω=2,因为 x∈[0, ],𝜋28所以 ωx- =2x- ∈[- , ],𝜋6 𝜋6 𝜋65𝜋6由三角函数图象知:f(x)的最小值为 3sin (- )=- ,𝜋6 32最大值为 3sin =3,𝜋2所以 f(x)的取值范围是[- ,3],32故选 D.8.B 当 n输入值为 6时,用 2×6+1=13替换 n,13不大于 100,用 0+1=1替换 k,再用2×13+1=27替换 n,27不大于 100,此时用 1+1=2替换 k,再用 27×2+1=55替换 n,此时 55不大于 100,用 2+1=3替换 k,再用 2×55+1=111替换 n,此时 111大于 100,输出 k的值为 3.故选 B.9.B 作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分△ABC).由 z=2x-y得 y=2x-z,平移直线 y=2x-z,由图象可知当直线 y=2x-z经过点 C时,直线 y=2x-z的纵截距最小,此时 z最大,由 {𝑥+𝑦‒7=0,𝑥‒3𝑦+1=0,解得 即 C(5,2),代入目标函数 z=2x-y,{𝑥=5,𝑦=2,得 z=2×5-2=8.故选 B.10.A 还原几何体如图所示.由三视图知,该几何体是由底面半径为 2,高为 5的半个圆柱和棱长分别为 4,4,5的长方体组成的组合体,其表面积为 S=π×2×5+π×2 2+2×16+2×20+20=92+14π.故选 A.11.C 由题意,函数 f(x)的定义域为(0,+∞);由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x-2|-ln x=0,即|x-2|=ln x 的根.9令 y1=|x-2|,y2=ln x(x0),在同一个坐标系中画出两个函数的图象:由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点,故选 C.12.A 因为函数 f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,满足存在[a,b]⊆D,使 f(x)在[a,b]上的值域是[ , ],𝑎2𝑏2f(x)在[a,b]上是增函数;所以{𝑙𝑜𝑔2(2𝑎+𝑡)=𝑎2,𝑙𝑜𝑔2(2𝑏+𝑡)=𝑏2.即{2𝑎+𝑡=2𝑎2,2𝑏+𝑡=2𝑏2,所以方程 2x- +t=0有两个不等的实根,2𝑥2设 =m(m0).则2𝑥2m2-m+t=0有两个不等的实根,且两根都大于 0,即 {Δ=1‒4𝑡0,𝑚1+𝑚2=1,𝑚1𝑚2=𝑡0,解得 00,解得 k20,当 x≤0 时,g′(x)=3x 2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10,即 g(x)在(-∞,0]上有一零点,当 x0时,令 h(x)=x3-3x2+4,则 g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h′(x)=3x 2-6x=3x(x-2),可知 h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以在 x=2时,h(x)取得最小值 h(2)=0,所以 g(x)h(x)≥h(2)=0,所以 g(x)=0在(0,+∞)上没有实根.综上当 k2时,2x-3≤2,即 20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|,所以 2a-3≥|a-1|,所以 a≥2.即实数 a的取值范围为[2,+∞).