（新课标）2016高考数学大一轮复习 第九章 算法初步、统计与统计案例 理（课时作业+单元检测）（打包5套）新人教A版.zip

1第九章单元质量检测时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4分，共 40分)1．下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )A．①② B．③C．②③ D．②③④解析：散点图①中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系．答案：B2．如图所示，从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线为( )A． l1 B． l2C． l3 D． l4解析：根据线性相关的意义知，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些数据具有很强的线性相关关系．从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线是 l1.答案：A3．某全日制大学共有学生 5 600人，其中专科生有 1 300人，本科生有 3 000人，研2究生有 1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为 280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A．65 人，150 人，65 人 B．30 人，150 人，100 人C．93 人，94 人，93 人 D．80 人，120 人，80 人解析：设应在专科生，本科生和研究生这三类学生中分别抽取 x人， y人， z人，则＝ ＝ ＝ ，所以 x＝ z＝65， y＝150，所以应在专科生，本科生与研究5 600280 1 300x 3 000y 1 300z生这三类学生中分别抽取 65人，150 人，65 人．答案：A4．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早 7点至晚 8点甲、乙两个 PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．无法确定解析：从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．答案：A5．某产品在某零售摊位上的零售价 x(单位：元)与每天的销售量 y(单位：个)的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表可得回归直线方程 ＝ x＋ 中的 ＝－4，据此模型预测零售价定为 15元时，每y^ b^ a^ b^ 天的销售量为( )A．48 个 B．49 个C．50 个 D．51 个解析：由题意知 ＝17.5， ＝39，代入回归直线方程得 ＝109,109－15×4＝49，故选x y a^ 3B.答案：B6．某校从高一年级学生中随机抽取 100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到的频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70,80)内的人数是( )A．70 B．30C．15 D．25解析：由题意，分数在[70,80)内的频率为 1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，则分数在[70,80)内的人数为 0.3×100＝30 人．答案：B7．样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为( )A. B.65 65C. D．22解析：因为 ＝1，得 a＝－1，a＋ 0＋ 1＋ 2＋ 35所以 s2＝ [(－1－1) 2＋(0－1) 2＋(1－1) 2＋(2－1) 2＋(3－1) 2]＝2.15答案：D8．某数学教师随机抽取 50名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查，得到如下列联表：喜欢数学 不喜欢数学 合计男 18 9 27女 8 15 23合计 26 24 50根据表中数据求得 K2的值约为( )4A．5.059 B．6.741C．8.932 D．10.217解析：根据表中数据得 K2＝ ≈5.059.50 18×15－ 8×9 226×24×23×27答案：A9．如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A．计算(1＋2 0)＋(2＋2 1)＋(3＋2 2)＋…＋( n＋1＋2 n)的值B．计算(1＋2 1)＋(2＋2 2)＋(3＋2 3)＋…＋( n＋2 n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋ n)＋(2 0＋2 1＋2 2＋…＋2 n－1 )的值D．计算[1＋2＋3＋…＋( n－1)]＋(2 0＋2 1＋2 2＋…＋2 n)的值解析：初始值 k＝1， S＝0，第 1次进入循环体： S＝1＋2 0， k＝2；当第 2次进入循环体时： S＝1＋2 0＋2＋2 1， k＝3，…，给定正整数 n，当 k＝ n时，最后一次进入循环体，则有 S＝1＋2 0＋2＋2 1＋…＋ n＋2 n－1 ， k＝ n＋1，退出循环体，输出 S＝(1＋2＋3＋…＋ n)＋(2 0＋2 1＋2 2＋…＋2 n－1 )，故选 C.答案：C10．已知某 8个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入一个新数据 5，此时这 9个数的平均数为 ，方差为 s2，则( )xA. ＝5， s22x xC. 5， s25， s22x x解析： ＝ ＝5， s2＝ ＝ a的有 6组．则所求概率为 P＝ ＝ .614 3716．(10 分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n人，其中男性占调查人数的 .已知男性中有 的人的休闲方式是运动，而女性只有 的人的25 12 13休闲方式是运动．(1)完成下列 2×2列联表：运动 非运动 总计男性女性总计 n(2)若在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关” ，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式： K2＝ ，其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d.n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d参考数据：P(K2≥ k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828解：(1)依题意，被调查的男性人数为 ，其中有 人的休闲方式是运动；被调查的2n5 n5女性人数为 ，其中有 人的休闲方式是运动，则 2×2列联表如下：3n5 n5运动 非运动 总计8男性 n5 n5 2n5女性 n5 2n5 3n5总计 2n5 3n5 n(2)由表中数据，得 K2＝ ＝ ，要使在犯错误的概率不超过 0.05的n n5·2n5－ n5·n5 22n5·3n5·2n5·3n5 n36前提下，认为“性别与休闲方式有关” ，则 K2≥3.841，所以 ≥3.841，解得 n≥138.276.n36又 n∈N *，且 ∈N *，所以 n≥140，即本次被调查的人数至少是 140.n5(3)由(2)可知，140× ＝56，即本次被调查的人中，至少有 56人的休闲方式是运动．2517．(12 分)某制造商 3月生产了一批乒乓球，随机抽样 100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如表：分组 频数 频率 频 率组 距[39.95,39.97) 10[39.97,39.99) 20[39.99,40.01) 50[40.01,40.03] 20合计 100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图．(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm的概率．9(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如，区间[39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：分组 频数 频率 频 率组 距[39.95,39.97) 10 0.10 5[39.97,39.99) 20 0.20 10[39.99,40.01) 50 0.50 25[40.01,40.03] 20 0.20 10合计 100 1(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．18．(12 分)一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学( x分) 89 91 93 95 97物理( y分) 87 89 89 92 93(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；(2)要从 4名数学成绩在 90分以上的同学中选 2名参加一项活动，以 X表示选中的同学10的物理成绩高于 90分的人数，求随机变量 X的分布列及数学期望 E(X)．(回归方程为 ＝ x＋ ，其中 ＝ ，y^ b^ a^ b^ n∑i＝ 1 xi－ x  yi－ yn∑i＝ 1 xi－ x 2＝ － )a^ y b^ x解：(1)散点图如图所示．＝ ＝93，x89＋ 91＋ 93＋ 95＋ 975＝ ＝90，y87＋ 89＋ 89＋ 92＋ 935(xi－ )2＝(－4) 2＋(－2) 2＋0 2＋2 2＋4 2＝40，5∑i＝ 1 x(xi－ )(yi－ )＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，5∑i＝ 1 x y＝ ＝0.75， ＝69.75， ＝ － ＝20.25.b^ 3040 b^ x a^ y b^ x故这些数据的回归方程是： ＝0.75 x＋20.25.y^ (2)随机变量 X的可能取值为 0,1,2.P(X＝0)＝ ＝ ； P(X＝1)＝ ＝ ；C2C24 16 C12C12C24 23P(X＝2)＝ ＝ .C2C24 16故 X的分布列为：11X 0 1 2P 16 23 16∴ E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＝1.16 23 161课时作业 63 算法初步一、选择题1．当 a＝1， b＝3 时，执行完如图的一段程序后 x 的值是( )A．1 B．3 C．4 D．－2解析：∵ a12成立，当 n＝2 时，2 222不成立，所以输出 n＝2，故选 B.答案：B2题 图 3题 图3．(2014·安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34 B．55 C．78 D．89解析：执行该程序框图可得 x＝1， y＝1， z＝2； x＝1， y＝2，z＝3； x＝2， y＝3， z＝5； x＝3， y＝5，2z＝8； x＝5， y＝8， z＝13； x＝8， y＝13，z＝21； x＝13， y＝21， z＝34； x＝21， y＝34，z＝55≤50 不成立，跳出循环．输出 z＝55.答案：B4.(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行右面的程序框图，如果输入的 x， t 均为 2，则输出的S＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：程序的循环体执行过程为：M＝ ×2＝2， S＝2＋3＝5， k＝2； M＝ ×2＝2， S＝2＋5＝7， k＝3，因为 3≤2 为否，所以11 22终止循环，即输出 S＝7.故选 D.答案：D5．(2014·天津卷)阅读程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为( )A．15 B．105 C．245 D．945解析：第一次执行过程是： T＝2×1＋1＝3， S＝1×3＝3， i＝1＋1＝23， S＝10，输出 T＝10＋10＝20.答案：208．(2014·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 9，则输出 S 的值为________．解析：由程序框图知， S＝2 1＋2 2＋…＋2 9＋1＋2＋…＋9＝1 067.答案：1 0678题 图 9题 图9．(2014·湖北卷)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如a＝815，则 I(a)＝158， D(a)＝851)．阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b＝________.解析：当 a＝123 时， b＝321－123＝198≠123；当 a＝198 时， b＝981－189＝792≠198；当 a＝792 时， b＝972－279＝693≠792；当 a＝693 时， b＝963－369＝594≠693；当 a＝594 时， b＝954－459＝495≠594；当 a＝495 时， b＝954－459＝495＝ a.故填 495.答案：495三、解答题10．已知函数 f(x)＝Error!(1)若 f(x)＝16，求相应 x 的值；(2)画程序框图，对于输入的 x 值，输出相应的 f(x)值．解：(1)当 x0 时， f(x)＝16，即( x－2) 2＝16，解得 x＝6.(2)程序框图如图所示：11．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的( x， y)值依次记为( x1， y1)、( x2， y2)、…、( xn， yn)、…若程序运行中输出的一个数组是( x，－8)，求 x 的值．解：开始n＝1， x1＝1， y1＝0→ n＝3， x2＝3， y2＝－2→ n＝5， x3＝9， y3＝－4→ n＝7， x4＝27， y4＝－6→ n＝9， x5＝81， y5＝－8，则 x＝81.1．(2014·北京卷)当 m＝7， n＝3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )6A．7 B．42 C．210 D．840解析：开始： m＝7， n＝3.计算： k＝7， S＝1.第一次循环，此时 m－ n＋1＝7－3＋1＝5，显然 k5 不成立，所以S＝1×7＝7， k＝7－1＝6.第二次循环，65 不成立，所以 S＝7×6＝42， k＝6－1＝5.第三次循环，55 不成立，所以 S＝42×5＝210， k＝5－1＝4.显然 45 成立，输出 S 的值，即输出 210，故选 C.答案：C2．阅读如图所示的程序框图，则输出结果 s 的值为( )A. B.12 18C. D.316 116解析：程序在执行过程中， s， n 的值依次为：7s＝1， n＝1； s＝1×cos ， n＝2； s＝1×cos ×cos ， n＝3； s＝1×cos ×cos ×cπ 9 π 9 2π9 π 9 2π9os ， n＝4； s＝1×cos ×cos ×cos ×cos ， n＝5，输出3π9 π 9 2π9 3π9 4π9s＝1×cos ×cos ×cos ×cos ＝π 9 2π9 3π9 4π9＝ .2sinπ 9×cosπ 9×cos2π9 ×cos3π9 ×cos4π92sinπ 9 116答案：D3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．解析：共循环 2 013 次，由裂项求和得S＝ ＋ ＋…＋ ＝(1－ )＋( － )＋…＋( － )＝1－11×2 12×3 12 013×2 014 12 12 13 12 013 12 014＝ .12 014 2 0132 014答案：2 0132 0144．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1,2,3，…，24 这 24 个整数中等可能随机产生．8(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值为 i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30 14 6 10… … … …2 100 1 027 376 697乙的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30 12 11 7… … … …2 100 1 051 696 353当 n＝2 100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量 x 是在 1,2,3，…，24，这 24 个整数中随机产生的一个数，共有 24 种可能．当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时，输出 y 的值为 1，故P1＝ ；129当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时，输出 y 的值为 2，故 P2＝ ；13当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3，故 P3＝ .16所以，输出 y 的值为 1 的概率为 ，输出 y 的值为 2 的概率为 ，输出 y 的值为 3 的概率12 13为 .16(2)当 n＝2 100 时，甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i＝1,2,3)的频率如下：输出 y 的值为 1 的频率输出 y 的值为 2 的频率输出 y 的值为 3 的频率甲 1 0272 100 3762 100 6972 100乙 1 0512 100 6962 100 3532 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．1课时作业 64 随机抽样一、选择题1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选 C.答案：C2．高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A．13 B．17C．19 D．21解析：用系统抽样法从 56 名学生中抽取 4 人，则分段间隔为 14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选 C.答案：C3．(2014·重庆卷)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )A．100 B．150C．200 D．250解析：由题意知，抽样比为 ＝ ，703 500 150所以 ＝ ，即 n＝100.故选 A.n3 500＋ 1 500 150答案：A4．用系统抽样法(按等距离的规则)要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1～160 编号．按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A．7 B．5C．4 D．32解析：每组 8 个号码，125 是第 16 组的第 5 个数，由系统抽样知第一组确定的号码是 5.答案：B5．某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、 b、 c，且 a、 b、 c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A．800 B．1 000C．1 200 D．1 500解析：因为 a、 b、 c 成等差数列，所以 2b＝ a＋ c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600× ＝1 200.13答案：C6．某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多 1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c登山 x y z其中 a∶ b∶ c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动25的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取( )A．36 人 B．60 人C．24 人 D．30 人解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取 m 人，∵登山的占总数的 ，故跑步的占25总数的 ，又跑步中高二年级占 ＝ ，35 32＋ 3＋ 5 310∴高二年级跑步的占总人数的 × ＝ .35 310 950由 ＝ 得 m＝36，故选 A.950 m200答案：A二、填空题7．(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用3分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556 ，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：300× ＝60(名)．44＋ 5＋ 5＋ 6答案：608．从编号为 0,1,2，…，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．解析：系统抽样又叫等距离抽样，共有 80 个产品，抽取 5 个样品，则可得组距为＝16，又其中有一个编号为 28，则与之相邻的为 12 和 44，故所取 5 个依次为：80512,28,44,60,76，即最大的为 76.答案：769．某高中共有学生 2 000 名，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高三年级男生的概率是 0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级 高一 高二 高三男生(人数) a 310 b女生(人数) c d 200抽样人数 x 15 10则 x＝__________.解析：可得 b＝200，设在全校抽取 n 名学生参加社区服务，则有 ＝ .n2 000 10200＋ 200∴ n＝50.∴ x＝50－15－10＝25.答案：25三、解答题10．某政府机关在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人20 人．上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．∵ ＝5， ＝2， ＝14， ＝4，10020 105 705 205∴从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人．因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按 1～10 编号与 1～20 编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人采用 00,01，…，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人．411．某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体．求样本容量 n.解：总体容量为 6＋12＋18＝36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，36n分层抽样的比例是 ，抽取工程师 ×6＝ (人)，抽取技术员 ×12＝ (人)，抽取技工n36 n36 n6 n36 n3×18＝ (人)．所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n＝6,12,18,36.n36 n2当样本容量为( n＋1)时，总体容量是 35，系统抽样的间隔为 ，因为 必须是整35n＋ 1 35n＋ 1数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n＝6.1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生 2 000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有女生( )A．1 030 人 B．97 人C．950 人 D．970 人解析：由题意可知抽样比为 ＝ ，2002 000 110设样本中女生有 x 人，则 x＋( x＋6)＝200，所以 x＝97，该校共有女生 ＝970 人，故选 D.97110答案：D2．(2014·湖南卷)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1， p2， p3，则( )A． p1＝ p2p3 B． p2＝ p3p1C． p1＝ p3p2 D． p1＝ p2＝ p3解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝ p2＝ p3，故选 D.答案：D53．一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，…，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定若在第 0 组随机抽取的号码为 x，则第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x＋33 k 的后两位数．(1)当 x＝24 时，所抽取样本的 10 个号码是________；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，则 x 的取值集合是_____________________________________________ ___________________________．解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是 100，根据 x＝24 和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是 157；由 24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是 290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由 x＋33×0＝87 得 x＝87，由 x＋33×1＝87 得 x＝54，由 x＋33×3＝187 得 x＝88…，依次求得 x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,904．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取 100 个进行调研，按成绩分组：第 1 组[75,80)，第 2 组[80,85)，第 3 组[85,90)，第 4 组[90,95)，第 5 组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．若要在成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行复查：(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第 4 组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；(2)在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受篮球项目的考核，设第 3 组中有 ξ名学生接受篮球项目的考核，求 ξ 的分布列和数学期望．解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件 A.第 3 组人数为 100×0.06×5＝30，第 4 组人数为 100×0.04×5＝20，第 5 组人数为100×0.02×5＝10.根据分层抽样知，第 3 组应抽取 3 人，第 4 组应抽取 2 人，第 5 组应抽取 1 人．故 P(A)＝ ＝ .C12·C18＋ C2C20 371906(2)第 3 组应有 3 人进入复查，则随机变量 ξ 可能的取值为 0,1,2,3.P(ξ ＝ i)＝ (i＝0,1,2,3)，则随机变量 ξ 的分布列为：Ci3C3－ i3C36ξ 0 1 2 3P 120 920 920 120E(ξ )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ .120 920 920 120 321课时作业 65 用样本估计总体一、选择题1．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析：求得该频数为 2＋3＋4＝9，样本容量是 20，所以频率为 ＝0.45.920答案：B2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即 ＝46，45＋ 472众数为 45，极差为 68－12＝56.答案：A3．如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A．11 B．11.5C．12 D．12.5解析：设样本重量的中位数为 10＋ x,5×0.06＋0.1 x＝0.5 可得 x＝2，故估计样本重量2的中位数为 12.答案：C第 3题 图 第 4题 图4．将甲、乙两个篮球队 10 场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知( )A．甲、乙两队得分的中位数相等B．甲、乙两队得分的平均数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分的方差相等解析：甲队中位数是 37，乙队中位数是 37.5，甲队平均得分 甲 ＝x＝38.同上 乙 ＝38.故甲、乙两队得分的平均数26＋ 24＋ 33＋ 36＋ 33＋ 38＋ 43＋ 47＋ 49＋ 5110 x相等．答案：B5．(2014·陕西卷)某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2，…， x10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资x的均值和方差分别为( )A. ， s2＋100 2 B. ＋100， s2＋100 2x xC. ， s2 D. ＋100， s2x x解析：由题意，得 ＝ ，xx1＋ x2＋ …＋ x1010s2＝ [(x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( x10－ )2]．110 x x x因为下月起每位员工的月工资增加 100 元，所以下月工资的均值为 x1＋ 100 ＋  x2＋ 100 ＋ …＋  x10＋ 10010＝ ＝ ＋100 x1＋ x2＋ …＋ x10 ＋ 10×10010 x下月工资的方差为 [(x1＋100－ －100) 2＋( x2＋100－ －100)110 x x2＋…＋( x10＋100－ －100) 2]＝ [(x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( x10－ )2]＝ s2，故选 D.x110 x x x答案：D6．等差数列 x1， x2， x3，…， x9的公差为 1，若以上述数据 x1， x2， x3，…， x9为样本，则此样本的方差为( )3A. B.203 103C．60 D．30解析：公差为 1 的等差数列为 x1， x2， x3，…， x9，则 ＝ (x1＋ x2＋…＋ x9)＝x19 19＝ x5.方差 s2＝ x1＋ x9 ×92＝ [(－4) 2＋(－3) 2＋(－2) 2＋(－1) x1－ x5 2＋  x2－ x5 2＋ …＋  x9－ x5 29 192＋0＋1 2＋2 2＋3 2＋4 2]＝ ＝ .609 203答案：A二、填空题7．若一组样本数据 2,3,7,8， a 的平均数为 5，则该组数据的方差 s2＝________.解析：由 ＝5 得 a＝5.所以 s2＝ [(2－5) 2＋(3－5) 2＋(7－5) 2＋(8－5)2＋ 3＋ 7＋ 8＋ a5 152＋(5－5) 2]＝ .265答案：2658．某厂对一批产品进行抽样检测．下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有 120 个，估计其中净重大于或等于 78 克且小于 84 克的产品的个数是________．解析：[78,84)克的产品的频率为 2×0.100＋2×0.150＋2×0.125＝0.75，故[78,84)克的产品的个数是 120×0.75＝90.答案：9049．已知 x 是 1,2,3， x,5,6,7 这七个数据的中位数，且 1,3， x，－ y 这四个数据的平均数为 1，则 ＋ y 的最小值为________．1x解析：由已知得 3≤ x≤5， ＝1，∴ y＝ x，1＋ 3＋ x－ y4∴ ＋ y＝ ＋ x，又函数 y＝ ＋ x 在[3,5]上单调递增，1x 1x 1x∴当 x＝3 时取最小值 .103答案：103三、解答题10．(2014·北京卷)从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数1 [0,2) 62 [2,4) 83 [4,6) 174 [6,8) 225 [8,10) 256 [10,12) 127 [12,14) 68 [14,16) 29 [16,18) 2合计 1005(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；(2)求频率分布直方图中的 a， b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有6＋2＋2＝10 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1－ ＝0.9.10100从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有 17 人，频率为 0.17，所以 a＝ ＝ ＝0.085.频 率组 距 0.172课外阅读时间落在组[8,10)的有 25 人，频率为 0.25，所以 b＝ ＝ ＝0.125.频 率组 距 0.252(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组．11．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 .x y由观测结果可得＝ ×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7x120＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，6＝ ×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9y120＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好．xy(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效的710试验结果有 的叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好．7101．小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )7A．30% B．10%C．3% D．不能确定解析：由图 2 知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开支为 30 元，占食品开支的 10%，而食品开支占总开支的 30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%.答案：C2．已知数据 x1， x2， x3，…， xn分别是江西省普通职工 n(n≥3， n∈N *)个人的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn＋1 ，则对于这 n＋1 个数据，下列说法正确的是( )A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：由于世界首富的年收入 xn＋1 较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大．答案：B3．(2014·江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60 株树木中，有________株树木的底部周长小于 100 cm.8解析：由题意在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100 cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案：244．(2014·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率[25,30] 3 0.12(30,35] 5 0.20(35,40] 8 0.32(40,45] n1 f1(45,50] n2 f2(1)确定样本频率分布表中 n1， n2， f1和 f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．解：(1)由题中数据可知 n1＝7， n2＝2， f1＝ ＝0.28， f2＝ ＝0.08；725 225(2)9(3)设任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件 A，则由直方图可得： P(A)＝1－ P( )＝1－0.8 4＝0.590 4.A