1、1第九章单元质量检测时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4分，共 40分)1下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )A BC D解析：散点图中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系答案：B2如图所示，从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线为( )A l1 B l2C l3 D l4解
2、析：根据线性相关的意义知，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些数据具有很强的线性相关关系从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线是 l1.答案：A3某全日制大学共有学生 5 600人，其中专科生有 1 300人，本科生有 3 000人，研2究生有 1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为 280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A65 人，150 人，65 人 B30 人，150 人，100 人C93 人，94 人，93 人 D80 人，120 人，80 人解析：设应在专科生，本科生
3、和研究生这三类学生中分别抽取 x人， y人， z人，则 ，所以 x z65， y150，所以应在专科生，本科生与研究5 600280 1 300x 3 000y 1 300z生这三类学生中分别抽取 65人，150 人，65 人答案：A4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是据某地某日早 7点至晚 8点甲、乙两个 PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定解析：从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小答案：A5某
4、产品在某零售摊位上的零售价 x(单位：元)与每天的销售量 y(单位：个)的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表可得回归直线方程 x 中的 4，据此模型预测零售价定为 15元时，每y b a b 天的销售量为( )A48 个 B49 个C50 个 D51 个解析：由题意知 17.5， 39，代入回归直线方程得 109,10915449，故选x y a 3B.答案：B6某校从高一年级学生中随机抽取 100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到的频率分布直方图(如图所示)，则分数在70,80)内的
5、人数是( )A70 B30C15 D25解析：由题意，分数在70,80)内的频率为 1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3，则分数在70,80)内的人数为 0.310030 人答案：B7样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为( )A. B.65 65C. D22解析：因为 1，得 a1，a 0 1 2 35所以 s2 (11) 2(01) 2(11) 2(21) 2(31) 22.15答案：D8某数学教师随机抽取 50名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查，得到如下列联表：喜欢数学 不喜欢数学 合计男 18 9
6、 27女 8 15 23合计 26 24 50根据表中数据求得 K2的值约为( )4A5.059 B6.741C8.932 D10.217解析：根据表中数据得 K2 5.059.50 1815 89 226242327答案：A9如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A计算(12 0)(22 1)(32 2)( n12 n)的值B计算(12 1)(22 2)(32 3)( n2 n)的值C计算(123 n)(2 02 12 22 n1 )的值D计算123( n1)(2 02 12 22 n)的值解析：初始值 k1， S0，第 1次进入循环体： S12 0， k2；当第 2次进入循环体时： S1
7、2 022 1， k3，给定正整数 n，当 k n时，最后一次进入循环体，则有 S12 022 1 n2 n1 ， k n1，退出循环体，输出 S(123 n)(2 02 12 22 n1 )，故选 C.答案：C10已知某 8个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入一个新数据 5，此时这 9个数的平均数为 ，方差为 s2，则( )xA. 5， s22x xC. 5， s25， s22x x解析： 5， s2 a的有 6组则所求概率为 P .614 3716(10 分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n人，其中男性占调查人数的 .已知男性中有 的人的休闲方式是运动，
8、而女性只有 的人的25 12 13休闲方式是运动(1)完成下列 22列联表：运动 非运动 总计男性女性总计 n(2)若在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关” ，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d参考数据：P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828解：(1)依题意，被调查的男性人数为 ，其中有 人的休闲方式是运动；被调查的2n5 n5女性人数为 ，其中
9、有 人的休闲方式是运动，则 22列联表如下：3n5 n5运动 非运动 总计8男性 n5 n5 2n5女性 n5 2n5 3n5总计 2n5 3n5 n(2)由表中数据，得 K2 ，要使在犯错误的概率不超过 0.05的n n52n5 n5n5 22n53n52n53n5 n36前提下，认为“性别与休闲方式有关” ，则 K23.841，所以 3.841，解得 n138.276.n36又 nN *，且 N *，所以 n140，即本次被调查的人数至少是 140.n5(3)由(2)可知，140 56，即本次被调查的人中，至少有 56人的休闲方式是运动2517(12 分)某制造商 3月生产了一批乒乓球，随
10、机抽样 100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如表：分组 频数 频率 频 率组 距39.95,39.97) 1039.97,39.99) 2039.99,40.01) 5040.01,40.03 20合计 100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm的概率9(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如，区间39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位
11、小数)解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：分组 频数 频率 频 率组 距39.95,39.97) 10 0.10 539.97,39.99) 20 0.20 1039.99,40.01) 50 0.50 2540.01,40.03 20 0.20 10合计 100 1(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内，其概率为0.200.500.200.90.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(12 分)一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4
12、 A5数学( x分) 89 91 93 95 97物理( y分) 87 89 89 92 93(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；(2)要从 4名数学成绩在 90分以上的同学中选 2名参加一项活动，以 X表示选中的同学10的物理成绩高于 90分的人数，求随机变量 X的分布列及数学期望 E(X)(回归方程为 x ，其中 ，y b a b ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2 )a y b x解：(1)散点图如图所示 93，x89 91 93 95 975 90，y87 89 89 92 935(xi )2(4) 2(2) 20 22 24 2
13、40，5i 1 x(xi )(yi )(4)(3)(2)(1)0(1)224330，5i 1 x y 0.75， 69.75， 20.25.b 3040 b x a y b x故这些数据的回归方程是： 0.75 x20.25.y (2)随机变量 X的可能取值为 0,1,2.P(X0) ； P(X1) ；C2C24 16 C12C12C24 23P(X2) .C2C24 16故 X的分布列为：11X 0 1 2P 16 23 16 E(X)0 1 2 1.16 23 161课时作业 63 算法初步一、选择题1当 a1， b3 时，执行完如图的一段程序后 x 的值是( )A1 B3 C4 D2解析
14、： a12成立，当 n2 时，2 222不成立，所以输出 n2，故选 B.答案：B2题 图 3题 图3(2014安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A34 B55 C78 D89解析：执行该程序框图可得 x1， y1， z2； x1， y2，z3； x2， y3， z5； x3， y5，2z8； x5， y8， z13； x8， y13，z21； x13， y21， z34； x21， y34，z5550 不成立，跳出循环输出 z55.答案：B4.(2014新课标全国卷)执行右面的程序框图，如果输入的 x， t 均为 2，则输出的S( )A4 B5C6 D7解析：程序的循
15、环体执行过程为：M 22， S235， k2； M 22， S257， k3，因为 32 为否，所以11 22终止循环，即输出 S7.故选 D.答案：D5(2014天津卷)阅读程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为( )A15 B105 C245 D945解析：第一次执行过程是： T2113， S133， i1123， S10，输出 T101020.答案：208(2014湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 9，则输出 S 的值为_解析：由程序框图知， S2 12 22 91291 067.答案：1 0678题 图 9题 图9(2014湖北卷)设 a 是一个各
16、位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如a815，则 I(a)158， D(a)851)阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b_.解析：当 a123 时， b321123198123；当 a198 时， b981189792198；当 a792 时， b972279693792；当 a693 时， b963369594693；当 a594 时， b954459495594；当 a495 时， b954459495 a.故填 495.答案：495三、解答题
17、10已知函数 f(x)Error!(1)若 f(x)16，求相应 x 的值；(2)画程序框图，对于输入的 x 值，输出相应的 f(x)值解：(1)当 x0 时， f(x)16，即( x2) 216，解得 x6.(2)程序框图如图所示：11已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的( x， y)值依次记为( x1， y1)、( x2， y2)、( xn， yn)、若程序运行中输出的一个数组是( x，8)，求 x 的值解：开始n1， x11， y10 n3， x23， y22 n5， x39， y34 n7， x427， y46 n9， x581， y58，则 x81.1(2014北京卷)当 m7，
18、 n3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )6A7 B42 C210 D840解析：开始： m7， n3.计算： k7， S1.第一次循环，此时 m n17315，显然 k5 不成立，所以S177， k716.第二次循环，65 不成立，所以 S7642， k615.第三次循环，55 不成立，所以 S425210， k514.显然 45 成立，输出 S 的值，即输出 210，故选 C.答案：C2阅读如图所示的程序框图，则输出结果 s 的值为( )A. B.12 18C. D.316 116解析：程序在执行过程中， s， n 的值依次为：7s1， n1； s1cos ， n2； s1
19、cos cos ， n3； s1cos cos c 9 9 29 9 29os ， n4； s1cos cos cos cos ， n5，输出39 9 29 39 49s1cos cos cos cos 9 29 39 49 .2sin 9cos 9cos29 cos39 cos492sin 9 116答案：D3执行如图所示的程序框图，输出的结果是_解析：共循环 2 013 次，由裂项求和得S (1 )( )( )1112 123 12 0132 014 12 12 13 12 013 12 014 .12 014 2 0132 014答案：2 0132 0144某算法的程序框图如图所示，其中
20、输入的变量 x 在 1,2,3，24 这 24 个整数中等可能随机产生8(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30 14 6 10 2 100 1 027 376 697乙的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出
21、y 的值为 3 的频数30 12 11 7 2 100 1 051 696 353当 n2 100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大解：(1)变量 x 是在 1,2,3，24，这 24 个整数中随机产生的一个数，共有 24 种可能当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时，输出 y 的值为 1，故P1 ；129当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时，输出 y 的值为 2，故 P2 ；
22、13当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3，故 P3 .16所以，输出 y 的值为 1 的概率为 ，输出 y 的值为 2 的概率为 ，输出 y 的值为 3 的概率12 13为 .16(2)当 n2 100 时，甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频率如下：输出 y 的值为 1 的频率输出 y 的值为 2 的频率输出 y 的值为 3 的频率甲 1 0272 100 3762 100 6972 100乙 1 0512 100 6962 100 3532 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大1课时作业 64 随
23、机抽样一、选择题1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选 C.答案：C2高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A13 B17C19 D21解析：用系统抽样法从 5
24、6 名学生中抽取 4 人，则分段间隔为 14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选 C.答案：C3(2014重庆卷)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )A100 B150C200 D250解析：由题意知，抽样比为 ，703 500 150所以 ，即 n100.故选 A.n3 500 1 500 150答案：A4用系统抽样法(按等距离的规则)要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号按
25、编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A7 B5C4 D32解析：每组 8 个号码，125 是第 16 组的第 5 个数，由系统抽样知第一组确定的号码是 5.答案：B5某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、 b、 c，且 a、 b、 c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A800 B1 000C1 200 D1 500解析：因为 a、 b、 c 成等差
26、数列，所以 2b a c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600 1 200.13答案：C6某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多 1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c登山 x y z其中 a b c235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动25的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与
27、跑步的学生中应抽取( )A36 人 B60 人C24 人 D30 人解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取 m 人，登山的占总数的 ，故跑步的占25总数的 ，又跑步中高二年级占 ，35 32 3 5 310高二年级跑步的占总人数的 .35 310 950由 得 m36，故选 A.950 m200答案：A二、填空题7(2014天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用3分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556 ，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：300 60(名)
28、44 5 5 6答案：608从编号为 0,1,2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_解析：系统抽样又叫等距离抽样，共有 80 个产品，抽取 5 个样品，则可得组距为16，又其中有一个编号为 28，则与之相邻的为 12 和 44，故所取 5 个依次为：80512,28,44,60,76，即最大的为 76.答案：769某高中共有学生 2 000 名，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高三年级男生的概率是 0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级 高一 高二 高三
29、男生(人数) a 310 b女生(人数) c d 200抽样人数 x 15 10则 x_.解析：可得 b200，设在全校抽取 n 名学生参加社区服务，则有 .n2 000 10200 200 n50. x50151025.答案：25三、解答题10某政府机关在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人20 人上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥 5， 2， 14， 4，10020 105 705 205从副处级以上干部中抽取
30、2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按 110 编号与 120 编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人采用 00,01，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人411某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体求样本容量 n.解：总体容量为 6121836.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，36n分层抽
31、样的比例是 ，抽取工程师 6 (人)，抽取技术员 12 (人)，抽取技工n36 n36 n6 n36 n318 (人)所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n6,12,18,36.n36 n2当样本容量为( n1)时，总体容量是 35，系统抽样的间隔为 ，因为 必须是整35n 1 35n 1数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n6.1某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生 2 000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有女生( )A1 030 人 B97 人C950 人 D970 人解析：由题意可知抽样比
32、为 ，2002 000 110设样本中女生有 x 人，则 x( x6)200，所以 x97，该校共有女生 970 人，故选 D.97110答案：D2(2014湖南卷)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1， p2， p3，则( )A p1 p2p3 B p2 p3p1C p1 p3p2 D p1 p2 p3解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1 p2 p3，故选 D.答案：D53一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1
33、,2，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定若在第 0 组随机抽取的号码为 x，则第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x33 k 的后两位数(1)当 x24 时，所抽取样本的 10 个号码是_；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，则 x 的取值集合是_ _解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是 100，根据 x24 和题意得，2433157，第二组抽取的号码是 157；由 2433290，则在第三组抽取的号码是 290，故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888
34、,921.(2)由 x33087 得 x87，由 x33187 得 x54，由 x333187 得 x88，依次求得 x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,904某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取 100 个进行调研，按成绩分组：第 1 组75,80)，第 2 组80,85)，第 3 组85,90)，第 4 组90,95)，第 5 组95,100，得到的频率分布直方图如
35、图所示若要在成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行复查：(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第 4 组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；(2)在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受篮球项目的考核，设第 3 组中有 名学生接受篮球项目的考核，求 的分布列和数学期望解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件 A.第 3 组人数为 1000.06530，第 4 组人数为 1000.04520，第 5 组人数为1000.02510.根据分层抽样知，第 3 组应抽取 3 人，第 4 组应抽取 2 人，第 5 组应抽取 1 人故 P(A) .C12C
36、18 C2C20 371906(2)第 3 组应有 3 人进入复查，则随机变量 可能的取值为 0,1,2,3.P( i) (i0,1,2,3)，则随机变量 的分布列为：Ci3C3 i3C36 0 1 2 3P 120 920 920 120E( )0 1 2 3 .120 920 920 120 321课时作业 65 用样本估计总体一、选择题1容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为( )A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析
37、：求得该频数为 2349，样本容量是 20，所以频率为 0.45.920答案：B2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即 46，45 472众数为 45，极差为 681256.答案：A3如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A11 B11.5C12 D12.5解析：设样本重量的中位数为 10 x,50.060.1 x0.5 可得 x
38、2，故估计样本重量2的中位数为 12.答案：C第 3题 图 第 4题 图4将甲、乙两个篮球队 10 场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知( )A甲、乙两队得分的中位数相等B甲、乙两队得分的平均数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分的方差相等解析：甲队中位数是 37，乙队中位数是 37.5，甲队平均得分 甲 x38.同上 乙 38.故甲、乙两队得分的平均数26 24 33 36 33 38 43 47 49 5110 x相等答案：B5(2014陕西卷)某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2， x10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资
39、增加 100 元，则这 10 位员工下月工资x的均值和方差分别为( )A. ， s2100 2 B. 100， s2100 2x xC. ， s2 D. 100， s2x x解析：由题意，得 ，xx1 x2 x1010s2 (x1 )2( x2 )2( x10 )2110 x x x因为下月起每位员工的月工资增加 100 元，所以下月工资的均值为 x1 100 x2 100 x10 10010 100 x1 x2 x10 1010010 x下月工资的方差为 (x1100 100) 2( x2100 100)110 x x2( x10100 100) 2 (x1 )2( x2 )2( x10 )
40、2 s2，故选 D.x110 x x x答案：D6等差数列 x1， x2， x3， x9的公差为 1，若以上述数据 x1， x2， x3， x9为样本，则此样本的方差为( )3A. B.203 103C60 D30解析：公差为 1 的等差数列为 x1， x2， x3， x9，则 (x1 x2 x9)x19 19 x5.方差 s2 x1 x9 92 (4) 2(3) 2(2) 2(1) x1 x5 2 x2 x5 2 x9 x5 29 19201 22 23 24 2 .609 203答案：A二、填空题7若一组样本数据 2,3,7,8， a 的平均数为 5，则该组数据的方差 s2_.解析：由 5
41、 得 a5.所以 s2 (25) 2(35) 2(75) 2(85)2 3 7 8 a5 152(55) 2 .265答案：2658某厂对一批产品进行抽样检测下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为76,78)，78,80)，84,86若这批产品有 120 个，估计其中净重大于或等于 78 克且小于 84 克的产品的个数是_解析：78,84)克的产品的频率为 20.10020.15020.1250.75，故78,84)克的产品的个数是 1200.7590.答案：9049已知 x 是 1,2,3， x,5,6,7 这七个数据的中位数，且 1,3， x， y 这四个数据的
42、平均数为 1，则 y 的最小值为_1x解析：由已知得 3 x5， 1， y x，1 3 x y4 y x，又函数 y x 在3,5上单调递增，1x 1x 1x当 x3 时取最小值 .103答案：103三、解答题10(2014北京卷)从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数1 0,2) 62 2,4) 83 4,6) 174 6,8) 225 8,10) 256 10,12) 127 12,14) 68 14,16) 29 16,18) 2合计 1005(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学
43、生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；(2)求频率分布直方图中的 a， b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有62210 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1 0.9.10100从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有 17 人，频率为 0.17，所以 a 0.085.频 率组 距 0.172课外阅读时间落在组8
44、,10)的有 25 人，频率为 0.25，所以 b 0.125.频 率组 距 0.252(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组11为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20
45、 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 .x y由观测结果可得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.7x1202.82.93.03.13.23.5)2.3，6 (0.50.50.60.80.91.11.21.2
46、1.31.41.61.71.81.9y1202.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好xy(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效的710试验结果有 的叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好7101小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )7A30% B10%C3% D不能确定解析：由图 2 知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开支为 30 元，占食品开支的 10
47、%，而食品开支占总开支的 30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%.答案：C2已知数据 x1， x2， x3， xn分别是江西省普通职工 n(n3， nN *)个人的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1 ，则对于这 n1 个数据，下列说法正确的是( )A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：由于世界首富的年收入 xn1 较大，故平均数一定会增大，差距
48、会拉大，因此方差也会变大答案：B3(2014江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60 株树木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm.8解析：由题意在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100 cm 的株数为(0.0150.025)106024.答案：244(2014广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38
49、,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率25,30 3 0.12(30,35 5 0.20(35,40 8 0.32(40,45 n1 f1(45,50 n2 f2(1)确定样本频率分布表中 n1， n2， f1和 f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35的概率解：(1)由题中数据可知 n17， n22， f1 0.28， f2 0.08；725 225(2)9(3)设任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35为事件 A，则由直方图可得： P(A)1 P( )10.8 40.590 4.A
