（新课标）2016高考数学二轮复习 专题六 解析几何课件 文（打包4套）.zip

◆ 专题六 解析几何第 1讲 直线与圆考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ圆 的方程及应 用20(1) 20(1) 20(2)直 线 与圆 、 圆与 圆 的位置关系20(2) 20 12 20真题导航1.(2014福建卷 ,文 6)已知直线 l过圆 x2+(y-3)2=4的圆心 ,且与直线 x+y+1=0垂直 ,则 l的方程是 ( )(A)x+y-2=0 (B)x-y+2=0(C)x+y-3=0 (D)x-y+3=0解析 :依题意 ,得直线 l过点 (0,3),斜率为 1,所以直线 l的方程为 y-3=x-0,即 x-y+3=0.故选 D.DC B 备考指要1.怎么考高考对直线与圆这部分内容主要考查圆的方程及应用、直线与圆的位置关系 ,而对直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两直线的平行与垂直、点到直线的距离等一般很少单独考查 ,有时融入到解答题中做为题目的一部分信息出现 .2.怎么办复习本讲时要注重基础知识、基本方法的巩固 ;求直线的方程主要用待定系数法 ,复习时应注意直线方程各种形式的适用条件 ;研究两条直线的位置关系时 ,应特别注意斜率存在和不存在的两种情形 ;求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法 ,应熟练掌握 ,还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算 .核心整合y-y0=k(x-x0) y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 2.直线的两种位置关系(1)两直线平行① 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l 2⇔ .② 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l 2⇔.(2)两直线垂直① 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l 2⇔ .② 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l 2⇔ .k1=k2且 b1≠b 2A1B2-A2B1=0且 B1C2-B2C1≠0k1· k2=-1 A1A2+B1B2=0温馨提示 运用点到直线的距离公式时 ,需把直线方程化为一般式 ;运用两平行线的距离公式时 ,需先把两平行线方程中 x,y的系数化为相同的形式 .4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程 : ,其中 为圆心 , 为半径 .(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) (a,b) rD2+E2-4F0 5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系 :相交、相切、相离 ,根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系 .(2)圆与圆的位置关系 :相交、相切、相离 ,根据圆心距离与半径之和差的关系判断两圆的位置关系 .热点精讲热点一 直线的方程及应用【 例 1】 (1)(2015辽宁师大附中模拟 )经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的 ,且截距之和最小 ,则直线的方程为 ( )(A)x+2y-6=0 (B)2x+y-6=0(C)x-2y+7=0 (D)x-2y-7=0(2)(2015河北模拟 )设 a∈ R,则 “a=-2” 是 “ 直线 l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行 ” 的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件方法技巧 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时 ,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件 ,即 “ 斜率相等 ” 或 “ 互为负倒数 ” .若出现斜率不存在的情况 ,可考虑用数形结合的方法去研究 .(2)(2015江西九江二模 )过点 P(-2,2)作直线 l,使直线 l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8,这样的直线 l一共有 ( )(A)3条 (B)2条 (C)1条 (D)0条热点二 圆的方程及应用【 例 2】 (1)(2015银川模拟 )圆心在 y轴上且过点 (3,1)的圆与 x轴相切 ,则该圆的方程是 ( )(A)x2+y2+10y=0 (B)x2+y2-10y=0 (C)x2+y2+10x=0 (D)x2+y2-10x=0(2)(2014陕西卷 )若圆 C的半径为 1,其圆心与点 (1,0)关于直线 y=x对称 ,则圆 C的标准方程为 . 解析 :(1)由题意设圆心为 (0,b)(b0),半径为 r,则 r=b,所以圆的方程为 x2+(y-b)2=b2,因为点 (3,1)在圆上 ,所以 9+(1-b)2=b2,解得 b=5,所以圆的方程为 x2+y2-10y=0.故选 B.(2)因为点 (1,0)关于直线 y=x对称的点的坐标为 (0,1),所以所求圆的圆心为 (0,1),半径为 1,于是圆 C的标准方程为 x2+(y-1)2=1.答案 :(1)B (2)x2+(y-1)2=1方法技巧 常见的求圆的方程的方法有两种 :一是利用圆的几何特征 ,求出圆心坐标和半径长 ,写出圆的标准方程 ;二是利用待定系数法 ,它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程 .如果给定的条件易求圆心坐标和半径长 ,则选用标准方程求解 ;如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点 ,常选用一般方程求解 . 举一反三 2-1:(1)抛物线 y2=4x与过其焦点且垂直于 x轴的直线相交于 A,B两点 ,其准线与 x轴的交点为 M,则过 M,A,B三点的圆的标准方程是 ( )(A)x2+y2=5 (B)(x-1)2+y2=1(C)(x-1)2+y2=2 (D)(x-1)2+y2=4答案 : (1)D 已知 圆 C的 圆 心与抛物 线 y2=4x的焦点关于直 线 y=x对 称 ,直 线 4x-3y-2=0与 圆 C相交于 A,B两点 ,且 |AB|=6,则圆 C的方程 为. 答案 :(2)x2+(y-1)2=10(2)(2015河南模拟 )热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系【 例 3】 在平面直角坐标系 xOy中 ,曲线 y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上 .(1)求圆 C的方程 ;(2)若圆 C与直线 x-y+a=0交于 A,B两点 ,且 OA⊥OB, 求 a的值 .方法技巧 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 ,要注意数形结合 ,充分利用圆的几何性质寻找解题途径 ,减少运算量 .研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现 ,两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较 .答案 :(1)A (2)y=x+1备选例题第 2讲 圆锥曲线的概念、方程与性质考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ圆锥 曲线 的定义 及 标准方程8、21(1) 20(1) 10 1615、20(1)圆锥 曲线 的几何性 质4、 9 4、 10 4 5 4 20(1) 5真题导航D D A 备考指要1.怎么考(1)椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点 ,常以选择题、填空题的形式考查 ,有时也在解答题中出现 .(2)双曲线的定义、标准方程及几何性质是命题的热点 .题型多为客观题 ,着重考查渐近线与离心率问题 ,难度中等偏下 .(3)抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点 .题型既有小巧灵活选择、填空题 ,又有综合性较强的解答题 .2.怎么办(1)求圆锥曲线的标准方程主要有两种方法 ,一是待定系数法 ,其步骤是 :① 定位 ,确定曲线的焦点在哪个坐标轴上 ;② 设方程 ,根据焦点的位置设出相应的曲线的方程 ;③ 定值 ,根据题目条件确定相关的系数 .另一种方法是定义法 ,根据题目的条件 ,判断是否满足圆锥曲线的定义 ,若满足 ,求出相应的 a,b,c,p即可求得方程 .(2)求解与圆锥曲线几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 ,即使不画出图形 ,思考时也要联想到图形 .当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时 ,要理清它们之间的关系 ,挖掘出它们之间的内在联系 .(3)求圆锥曲线离心率问题 ,应先将 e用有关的一些量表示出来 ,再利用其中的一些关系构造出关于 e的等式或不等式 ,从而求出 e的值或范围 .核心整合|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|) ||PF1|-|PF2||=2a(2a0) |x|≤a,|y|≤b |x|≥a x≥0 (±a,0) (0,0) (±c,0) (±a,0),(0,±b) 温馨提示 (1)椭圆、双曲线的很多问题有相似之处 ,在学习中要注意应用类比的方法 ,但一定要把握好它们的区别和联系 .(2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 “ 六点 ” (两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点 ),“ 四线 ” (两条对称轴、两渐近线 ),“ 两形” (中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形 )来研究它们之间的关系 .(3)与抛物线有关的最值问题 ,一般情况下都与抛物线的定义有关 .由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 ,因此此类问题也有一定的难度.“ 看到准线想焦点 ,看到焦点想准线 ” ,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 .(4)有关直线与抛物线的弦长问题 ,要注意直线是否过抛物线的焦点 ,若过抛物线的焦点 ,可直接使用公式 |AB|=x1+x2+p,若不过焦点 ,则必须用一般弦长公式 .热点精讲热点一 圆锥曲线的定义与标准方程方法技巧 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记 ,还要深入理解细节部分:比如椭圆的定义中要求 |PF1|+|PF2||F1F2|,双曲线的定义中要求 ||PF1|-|PF2||0)的焦点 F的直线 l依次交抛物线及其准线于点 A,B,C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3,则抛物线的方程是 . 答案 :(2)y2=3x热点二 圆锥曲线的几何性质方法技巧 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a,b,c的方程 (组 )或不等式 (组 ),再根据 a,b,c的关系消掉 b得到 a,c的关系式 .建立关于 a,b,c的方程 (组 )或不等式 (组 ),要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 .举一反三 21:(1)(2015海淀区模拟 )若双曲线 M上存在四个点 A,B,C,D,使得四边形 ABCD是正方形 ,则双曲线 M的离心率的取值范围是 . 答案 :(2)2备选例题答案 :y2=8x第 3讲 直线与圆锥曲线的位置关系考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ直 线 与 圆锥 曲 线 的位置关系10 20(2)弦 长 、面积问题 108、21(2)10、20(2)10、20(2)5、16求 轨 迹方程 21(1)20(1)真题导航B C (2)当 |OP|=|OM|时 ,求 l的方程及 △ POM的面积 .备考指要1.怎么考一般以椭圆或抛物线为背景 ,考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题、以及圆锥曲线与向量的交汇问题 ,题型主要有选择题、解答题 ,属中高档难度 .2.怎么办(1)当直线与圆锥曲线相交时 ,涉及的问题有弦长、弦的中点、三角形的周长或面积等问题 ,解决办法是把直线方程与圆锥曲线方程联立 ,消元后得到关于 x(或 y)的一元二次方程 ,设而不求 ,利用根与系数的关系解决问题 .(2)涉及平面向量运算时 ,有时需转化为坐标的运算 ,或者利用平面几何性质进行转化 ,例如垂直、中点等 .核心整合1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立 ,消去一个未知数借助判别式 Δ 与 0的关系确定直线与圆锥曲线的关系 ,特别地 ,当直线与双曲线的渐近线平行时 ,该直线与双曲线只有一个交点 ;当直线与抛物线的对称轴平行时 ,该直线与抛物线只有一个交点 .2.有关弦长问题有关弦长问题 ,应注意运用弦长公式及根与系数的关系 ,“ 设而不求 ” ;有关焦点弦长问题 ,要重视圆锥曲线定义的运用 ,以简化运算 .(2)当斜率 k不存在时 ,可求出交点坐标 ,直接计算弦长 .3.弦的中点问题有关弦的中点问题 ,应灵活运用 “ 点差法 ” ,“ 设而不求法 ” 来简化运算 .温馨提示 (1)若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题 ,一般可利用圆锥曲线的定义去解决 .(2)在直线与圆锥曲线的问题中 ,要充分重视根与系数的关系和判别式的运用 .(3)涉及直线与抛物线相切问题时 ,可以借助导数求解 .热点精讲热点一 直线与圆锥曲线的位置关系(2)若 过 点 (0,1)作直 线 ,使它与抛物 线 y2=4x仅 有一个公共点 ,则这样 的直 线 有 ( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条解析： (2)结合图形分析可知 ,满足题意的直线共有 3条 :直线 x=0,过点(0,1)且平行于 x轴的直线以及过点 (0,1)且与抛物线相切的直线 (非直线x=0).故选 C.方法技巧 判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法(1)代数法 :即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x,y的方程组 ,消去 y(或 x)得一元方程 ,此方程根的个数即为交点个数 ,方程组的解即为交点坐标 .(2)几何法 :即画出直线与圆锥曲线的图象 ,根据图象判断公共点个数 .举一反三 1-1:(1)过定点 A的直线 l与抛物线 y2=2x有且只有一个公共点 ,这样的 l的条数是 ( )(A)0或 1 (B)1或 2(C)0或 1或 2 (D)1或 2或 3解析 :(1)① 当 A在抛物线的外部时 ,共有三条直线与抛物线只有一个公共点 (有两条是切线 ,一条与抛物线的对称轴平行 );② 可以想象 ,当 A在抛物线上时 ,有两条直线与抛物线只有一个公共点 ;③ 当 A在抛物线的内部时 ,只有一条直线与抛物线只有一个公共点 .故选 D.热点二 弦长、面积问题(2)当三角形 AMN的面积取到最大值时 ,求直线 l的方程 .方法技巧 (1)利用弦长公式求弦长要注意斜率 k不存在的情形 ,若 k不存在时 ,可直接求交点坐标再求弦长 ;(2)涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用 .(3)圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择 .热点三 求轨迹方程(2)l是与圆 P、圆 M都相切的一条直线 ,l与曲线 C交于 A,B两点 ,当圆 P的半径最长时 ,求 |AB|. 方法技巧 求轨迹方程的常用方法(1)直接法 :直接利用条件建立 x,y之间的关系 f(x,y)=0.(2)待定系数法 :已知所求曲线的类型 ,先根据条件设出所求曲线的方程 ,再由条件确定其待定系数 .(3)定义法 :先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 ,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 .(4)相关点法 :动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x0,y0)的变化而变化 ,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上 ,则可先用 x,y的代数式表示 x0,y0,再将 x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 .(5)参数法 :当动点 P(x,y)的坐标之间的关系不易直接找到 ,也没有相关点可用时 ,可考虑将 x,y均用一中间变量 (参数 )表示 ,得参数方程 ,再消去参数得普通方程 .第 4讲 圆锥曲线中的综合问题考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ圆 与 圆锥 曲 线的 综 合20定点与定 值问题20(2)真题导航B (2)若 A,B,F三点在同一直线 m上 ,直线 n与 m平行 ,且 n与 C只有一个公共点,求坐标原点到 m,n距离的比值 .(2)直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴 ,l与 C有两个交点 A,B,线段 AB的中点为 M.证明 :直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 .备考指要1.怎么考以直线与圆锥曲线 ,圆与圆锥曲线为载体 ,考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的最值与范围、定点与定值、存在性等问题 ,题型以解答题为主 ,有时也会在选择题中出现 .2.怎么办(1)圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 :几何法 :若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 ,则考虑利用图形性质来解决 ;代数法 :若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 ,则可首先建立起目标函数 ,再求这个函数的最值。(2)定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题 ,处理时可以直接推理求出定值,也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明 .对于客观题 ,通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果 .(3)探索性问题主要是存在性问题 ,求解时一般先假设存在 ,然后进行合理的推理论证 ,若得到的结论合乎情理则假设成立 .若得到矛盾的结论则假设不成立 .核心整合1.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点是指不论直线或曲线中的参数如何变化 ,直线或曲线都经过某一个定点 .(2)求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x,y当作常数看待 ,把方程一端化为零 ,既然是过定点 ,那么这个方程就要对任意参数都成立 ,这时参数的系数就要全部等于零 ,这样就得到一个关于 x,y的方程组 ,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点 .(3)对于直线过定点问题 ,若得到了直线方程的点斜式 :y-y0=k(x-x0),则直线必过定点 (x0,y0);若得到了直线方程的斜截式 :y=kx+m,则直线必过定点(0,m).2.定值问题(1)解析几何中的定值是指某些几何量 (线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等 )的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关 ,不依参数的变化而变化 ,而始终是一个确定的值 .(2)求证某几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式 ,然后对表达式进行化简、整理 ,根据已知条件列出必要的方程 (或不等式 ),消去参数 ,最后推出定值 .(3)求解定值问题时 ,如果事先定值不知道 ,可以先对参数取特殊值 ,通过特殊值求出这个定值 ,然后再对一般情况进行证明 .3.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多 ,解法灵活多变 ,但总体上主要有两种方法 :一是几何方法 ,即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解 ;二是代数方法 ,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 (些 )参数的函数 (解析式 ),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解 .常用的几何方法有 :(1)直线外一定点 P到直线上各点距离的最小值为该点 P到直线的垂线段的长度 .(2)圆 C外一定点 P到圆上各点距离的最大值为 |PC|+R,最小值为 |PC|-R(R为圆 C半径 ).(3)过圆 C内一定点 P的圆的最长的弦即为经过 P点的直径 ,最短的弦为过 P点且与经过 P点直径垂直的弦 .(4)圆锥曲线上本身存在最值问题 ,如 ① 椭圆上两点间最大距离为 2a(长轴长);② 双曲线上两点间最小距离为 2a(实轴长 );③ 椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为 [a-c,a+c],a-c与 a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离 ;④ 抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近 .常用的代数方法有① 利用二次函数求最值 .② 利用基本不等式求最值 .③ 利用导数法求最值 .④ 利用函数单调性求最值 .归纳拓展 一条规律 :“ 联立方程求交点 ,根与系数的关系求弦长 ,根的分布找范围 ,曲线定义不能忘 ” .热点精讲热点一 圆与圆锥曲线的综合(2)若 |AF|2=|AM|·|AN|, 求 圆 C的半径 .方法技巧 求解直线、圆、圆锥曲线的综合问题 ,一要看特殊点的位置关系 ,二要看特殊线段的位置关系 ,如圆的直径与椭圆长轴 (短轴 ),圆的直径与双曲线的实轴 (虚轴 )、圆的直径与弦等的位置关系 .三要看圆与特殊线 ,如过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线等位置关系 .由几何图形的位置关系找到、找准曲线方程中参数的数量关系 ,从而为解决问题打开突破口 .(2)求证 :|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.热点二 定点与定值问题(2)已知 A,B为椭圆长轴的两个端点 ,作不平行于坐标轴且不经过右焦点 F的割线 PQ,若满足 ∠ AFP=∠BFQ, 求证 :割线 PQ恒经过一定点 .方法技巧 (1)由直线方程确定定点 ,若得到了直线方程的点斜式 :y-y0=k(x-x0),则直线必过定点 (x0,y0);若得到了直线方程的斜截式:y=kx+m,则直线必过定点 (0,m).(2)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题 ,基本思想是使用参数表示要解决的问题 ,证明要解决的问题与参数无关 .在这类试题中选择消元的方向是非常关键的 .举一反三 2-1:如图 ,已知抛物线 C:y2=2px(p0),焦点为 F,过点 G(p,0)作直线 l交抛物线 C于 A,M两点 ,设 A(x1,y1),M(x2,y2).(1)若 y1y2=-8,求抛物线 C的方程 ;(1)解 :设直线 AM的方程为 x=my+p,代入 y2=2px得 y2-2mpy-2p2=0,则 y1y2=-2p2=-8,得 p=2.所以抛物线 C的方程为 y2=4x.(2)若直线 AF与 x轴不垂直 ,直线 AF交抛物线 C于另一点 B,直线 BG交抛物线 C于另一点 N.求证 :直线 AB与直线 MN斜率之比为定值 .热点三 探索性问题(2)试探究抛物线 C上是否存在两点 P,Q关于直线 m:y=k(x-1)(k≠0) 对称 ?若存在 ,求出直线 m的方程 ,若不存在 ,说明理由 .备选例题