（新课标）2016高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识课件 文（打包4套）.zip

◆ 专题一 高考客观题常考知识第 1讲 集合与常用逻辑用语考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ集合中元素的三个特性、集合 间 的基本关系与集合的基本运算1 1 1 1 1 1 1 1四种命 题 及其相互关系、充分条件与必要条件 3简单 的 逻辑联结词 与量词 51.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 1)已知集合 A={x|-10},B={-2,-1,0,1},则 (∁RA)∩B 等于 ( )(A){-2,-1} (B){-2}(C){-1,0,1} (D){0,1}(3)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈ R},B={x|00;命题 q:xa,且 ﹁ q的一个充分不必要条件是 ﹁ p,则 a的取值范围是 ( )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3]解析 :(2)由 x2+2x-30,得 x1,故 ﹁ p:-3≤x≤1, ﹁ q:x≤a由 ﹁ q的一个充分不必要条件是 ﹁ p,可知 ﹁ p是 ﹁ q的充分不必要条件 ,故 a≥1.故选 A.方法技巧 充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点(1)要弄清先后顺序 :“A 的充分不必要条件是 B” 是指 B能推出 A,且 A不能推出 B;而 “ A是 B的充分不必要条件 ” 则是指 A能推出 B,且 B不能推出 A.(2)要善于举出反例 :当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 ,可以通过举出恰当的反例来说明 .举一反三 3-1:(1)(2015湖南卷 )设 x∈ R,则 “ x1” 是 “ x31” 的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析 :(1)因为 x1,所以 x31,又 x3-10,即 (x-1)(x2+x+1)0,解得 x1,所以 “ x1” 是 “ x31” 的充要条件 ,故选 C.(2)命题 p:(x-m)23(x-m)是命题 q:x2+3x-43(x-m),得 xm+3或 x2n,则 ﹁ p为 ( )(A)∀ n∈ N,n22n(B)∃ n∈ N,n2≤2 n(C)∀ n∈ N,n2≤2 n (D)∃ n∈ N,n2=2n解析 :(1)根据特称命题的否定为全称命题 ,知 ﹁ p:∀ n∈ N,n2≤2 n,故选 C.热点四 量词、含有量词的命题的否定答案 :(1)C (2)(2015安徽江南十校期末大联考 )命题存在 x1,x2+(m-3)x+3-m0为假命题 ,则 m的取值范围是 .答案 :(2)[-1,+∞)方法技巧 全 (特 )称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 ,并把结论否定 ;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词 ,并把结论否定 .第 2讲 平面向量、复数考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ平面向量的 线 性运算 6 2平面向量的数量积 运算 13 15 13 14 4 4复数 2 2 2 2 3 2 3 2真题导航DDAA5.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 4)向量 a=(1,-1),b=(-1,2),则 (2a+b)· a等于 ()(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2C解析 :a=(1,-1),b=(-1,2),所以 (2a+b)· a=(1,0)·(1,-1)=1.备考指要1.怎么考(1)高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算、利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角、向量模问题等基础知识、基本运算为重点,试题难度中等或偏下 ,常以选择题、填空题的形式出现 .(2)高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算为主 ,试题侧重对基本运算的考查 ,难度较低 ,也常以选择题、填空题的形式出现 .2.怎么办(1)高考对平面向量的考查有两类热点问题 :一是以向量为载体求参数的取值 (范围 )、二是夹角与长度问题 .复习备考时 ,应认真把握数量积的相关知识 ,会灵活运用数量积处理向量的垂直、夹角与长度问题 .(2)复数的分类、复数的模及复数的四则运算是高考热点 ,备考时应掌握复数、纯虚数、实数、实部、虚部、共轭复数、复数相等相关概念 ,会进行复数代数形式的四则运算 ,会求复数的模 .核心整合1.平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为 0,方向是任意的 ,它与任意非零向量都共线 ,记为 0.(3)方向相同或相反的向量叫 .(4)向量的投影 : 叫做向量 b在向量 a方向上的投影 .2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理 :向量 a(a≠0) 与 b共线当且仅当存在唯一一个实数 λ, 使 .(2)平面向量基本定理 :如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ 1,λ 2,使 ,其中 e1,e2是一组基底 .3.平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥ b⇔ a=λ b⇔ .(2)a⊥ b⇔ a· b=0⇔ .单位向量共线向量 (平行向量 )|b|cosb=λ aa=λ 1e1+λ 2e2x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=05.复数(1)复数的相等 :a+bi=c+di(a,b,c,d∈ R)⇔ .(2)共轭复数 :当两个复数实部 ,虚部互为 时 ,这两个复数叫做互为共轭复数 .a=c,b=d相等 相反数(a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(bc+ad)i热点精讲热点一 平面向量的概念及线性运算答案 :(1)A答案 :(2)6方法技巧 (1)对于平面向量的线性运算问题 ,要尽可能转化到三角形或平行四边形中 ,灵活运用三角形法则、平行四边形法则 ,紧密结合图形的几何性质进行运算 .也可以建立平面直角坐标系 ,转化为向量的坐标运算 .(2)对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决 “ 参数取值 ” 问题关键是 :① 正确运用平面图形的几何性质 ;② 善于利用方程思想 .答案 :(1)A 答案 :(2)3热点二 平面向量的数量积方法技巧 (1)涉及数量积和模的计算问题 ,通常有两种求解思路 :① 直接利用数量积的定义计算 ,此时 ,要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算 .② 建立平面直角坐标系 ,通过坐标运算求解 .(2)求解向量数量积的最值 (范围 )问题 ,通常建立平面直角坐标系 ,由数量积的坐标运算得到含有参数的等式 ,或是转化为函数的最值 (范围 ),或是利用基本不等式求最值 (范围 ),或是利用几何意义求最值 (范围 ).答案 :(1)9 (2)72热点三 复数的概念与运算【 例 3】 (1)(2014重庆卷 )实部为 -2,虚部为 1的复数所对应的点位于复平面的 ( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析 :(1)实部为 -2,虚部为 1的复数为 -2+i,所对应的点位于复平面的第二象限 ,故选 B.(3)因为 (1+i)+(2-3i)=a+bi,所以 3-2i=a+bi,所以 a=3,b=-2,故选 A.方法技巧 复数运算的技巧复数代数形式的运算类似于多项式的运算 .加法类似于合并同类项 ;乘法类似于多项式乘多项式 ;除法类似于分母有理化 (实数化 ),分子、分母同乘分母的共轭复数 .(3)(2015云南省第一次统一检测 )已知 i为虚数单位 ,zi=2i-z,则复数 z在复平面内对应的点位于 ( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限备选例题答案 :2第 3讲 不等式与线性规划考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ不等式的解法 12 15 12简单 的 线 性 规 划问题 14 5 3 11 9 15 14基本不等式的 应 用 21(2)真题导航AB答案 :4答案 :8 备考指要1.怎么考(1)高考对不等式的解法考查主要与函数图象、性质、导数等相结合考查 .多以选择、填空题形式出现 ,难度中等或偏上 .(2)线性规划主要考查直接求目标函数的最值 (或范围 )和已知目标函数最值求参数的值 (或范围 ),常以选择、填空题形式出现 ,难度中等或偏下 .(3)高考对基本不等式一般不单独考查 ,有时在其他知识 (如数列、解三角形、解析几何、导数的应用等 )中求最值时常用到 .2.怎么办(1)不等式的性质是解 (证 )不等式的基础 ,要弄清条件和结论 ,不等式的解法 “三个二次 ” 之间的联系的综合应用要加强训练 .(2)对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用 ,准确作出可行域是正确解题的关键 .(3)复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法 ,注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ”等技巧的强化训练及等价转化、分类讨论、逻辑推理能力的培养 .核心整合1.不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2+bx+c0(a≠0), 再求相应一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根 ,最后根据相应二次函数图象与 x轴的位置关系 ,确定一元二次不等式的解集 .温馨提示 解形如一元二次不等式 ax2+bx+c0时 ,易忽视系数 a的讨论导致漏解或错解 ,要注意分 a0,a0(或 Ax+By+C0的解集是 ( )(A)(0,1)∪(2,3) (B)(0,1)∪(3,4)(C)(1,2)∪(3,4) (D)(1,2)∪(2,3)解析 : (2)由不等式恒成立问题求参数 ,综合性较强 ,考查分类讨论与数形结合思想 .当 x≤0 时 ,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0,所以 |f(x)|≥ax, 即为 x2-2x≥ax. 当 x≤0 时 ,得 a≥x-2,即 a≥-2 验证知 a≥-2 时 ,|f(x)|≥ax(x≤0) 恒成立 .当 x0时 ,f(x)=ln(x+1)0,所以 |f(x)|≥ax 化简为 ln(x+1)≥ax 恒成立 ,由函数图象可知 a≤0,综上 ,当 -2≤a≤0 时 ,不等式 |f(x)|≥ax 恒成立 .故选 D.方法技巧 解不等式的常见策略(1)解一元二次不等式 ,一是图象法 :利用 “ 三个二次 ” 之间的关系 ,借助相应二次函数图象 ,确定一元二次不等式的解集 ;二是因式分解法 :利用 “ 同号得正 ,异号得负 ” 这一符号法则 ,转化为一元一次不等式组求解 .(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式 (一般为一元二次不等式 )求解 .(3)解含 “ f” 的函数不等式 ,首先要确定 f(x)的单调性 ,然后根据函数的单调性去掉 “ f” 转化为通常的不等式求解 .(4)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 ,关键是找到对参数进行讨论的原因 ,确定好分类标准 ,有理有据、层次清楚地求解 .举一反三 1-1:(1)(2015安徽皖北协作区一模 )若 f(x)是奇函数 ,且在 (0,+∞)上是减函数 ,又有 f(-2)=0,则不等式 x· f(x)0的解集为 ( )(A)(-∞,-2)∪(2,+∞) (B)(-2,0)∪(0,2)(C)(-2,0)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(0,2)热点二 简单的线性规划问题方法技巧 解决线性规划问题应特别关注如下三点 :(1)首先要找到可行域 ,再注意目标函数所表示的几何意义 ,找到目标函数达到最值时可行域的顶点 (或边界上的点 ),但要注意作图一定要准确 ,整点问题要验证解决 .(2)画可行域时应注意区域是否包含边界 .(3)对目标函数 z=Ax+By中 B的符号 ,一定要注意 B的正负与 z的最值的对应 ,要结合图形分析 .热点三 基本不等式的应用方法技巧 利用基本不等式求函数或代数式的最值应关注的三个方面(1)形式 :一般地 ,分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数 ,特别适合用基本不等式求最值 .(2)条件 :利用基本不等式求最值需满足 “ 正 ” (即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ” (不等式的另一边必须为定值 )“ 等 ” (等号能够取得 )的条件才能应用 ,否则会出现错误 .举一反三 3-1:(2015江苏淮安市第二次调研 )已知 a,b为正数 ,且直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行 ,则 2a+3b的最小值为 . 答案 :25备选例题第 4讲 算法、推理及创新性问题考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ创 新性 问题 12 4合情推理 14 3程序框 图 5 6 7 7 9 8 9 8真题导航C解析 :A={(0,0),(0,-1),(0,1),(1,0),(-1,0)},B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2)},则依题意知 ,A⊕B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2),(0,-3),(1,-3),(2,-3),(-1,-3),(-2,-3),(0,3),(1,3),(2,3),(-1,3),(-2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),(-3,0),(-3,1),(-3,2),(-3,-1),(-3,-2)},故该集合共有 45个元素 .故选 C.2.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 文 8)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《 九章算术 》 中的 “ 更相减损术 ” .执行该程序框图 ,若输入的a,b分别为 14,18,则输出的 a等于 ( )(A)0 (B)2 (C)4 (D)14解析 :由题知 ,a=14,b=18;a=14,b=4;a=10,b=4;a=6,b=4;a=2,b=4;a=2,b=2.所以输出 a=2.故选 B.B3.(2015新课标全国卷 Ⅰ, 文 9)执行如图所示的程序框图 ,如果输入的 t=0.01,则输出的 n等于 ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8C备考指要1.怎么考(1)高考题中对创新性问题的考查主要体现在以新概念、新定义、新运算、新方法、新数表、新图形为背景的创新题以及以命题的推广给出的类比归纳型的创新题 ,可与集合、函数、数列、不等式等知识融合在一起综合考查 .以选择题或填空题的形式出现 ,试题难度中等偏上 .(2)高考对程序框图的考查主要以循环结构为主 ,程序框图的输出功能是高考热点 ,且常常与其他数学知识融汇在一起考查 ,如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题 . 多以选择题或填空题的形式出现 ,试题难度中等 .2.怎么办(1)对创新性问题要领会新概念、新运算的内涵与外延 ,要把握新数表、新图形的结构特征 ,准确获取信息 ;对算法的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的特征、功能 ,特别是进入退出循环的条件、循环的次数要弄清楚 .(2)加强函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等知识的复习 .核心整合1.创新性问题的常见类型(1)以新概念、新定义、新方法给出的信息迁移创新题 ;(2)以新运算、新性质给出的发散性创新题 ;(3)以新数表、新图形、新知识为背景的新颖创新题 ;(4)以命题的推广给出的类比、归纳型创新题 .2.程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构 :如图 (1)所示 .(2)条件结构 :如图 (2)和图 (3)所示 .(3)循环结构 :如图 (4)和图 (5)所示 .温馨提示 : (1)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中 ,如累加求和 ,累乘求积 ,多次输入等 .利用循环结构表示算法 ,第一要准确地选择表示累计的变量 ,第二要注意在哪一步开始循环 ,满足什么条件不再执行循环体 .(2)注意直到型循环和当型循环的本质区别 .直到型循环是先执行再判断 ,直到条件满足才结束循环 ;当型循环是先判断再执行 ,若满足条件则进入循环体 ,否则结束循环 .热点精讲热点一 以命题的推广给出的归纳、类比创新问题【 例 1】 (1)(2015江西师大附中模拟 )如图都是由边长为 1的正方体叠成的几何体 ,例如第 (1)个几何体的表面积为 6个平方单位 ,第 (2)个几何体的表面积为 18个平方单位 ,第 (3)个几何体的表面积是 36个平方单位 . 依此规律 ,则第 (n)个几何体的表面积是 个平方单位 .答案 :(1)3n(n+1) 方法技巧 求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路(1)在求解归纳创新题时 ,要先根据已知的部分个体 ,把它们适当变形 ,找出它们之间的联系 ,从而归纳出一般结论 .(2)在求解类比创新题时 ,要充分考虑已知对象性质的推理过程 ,然后通过类比 ,推导出类比对象的性质 .(3)归纳创新题的关键是找规律 ,类比创新题的关键是看共性 .举一反三 1-1:(1)(2015湖北八校第一次联考 )观察下列等式 :12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,…, 由以上等式推测出一个一般性的结论 :对于 n∈ N*,12-22+32-42+…+(-1) n+1n2= . 热点二 以新定义给出的创新问题答案 :(1)B 答案 :(2)②③ 方法技巧 以新定义给出的创新性问题 ,首先要仔细观察、认真阅读 ,其次在彻底领悟、准确辨析的基础上 ,进行归纳、类比 ,将新定义问题转化为已有知识的问题解决 .热点三 程序框图方法技巧 (1)高考中对于程序框图的考查主要有 “ 输入输出型 ”“ 补全框图型 ” “ 实际应用型 ” , 要针对具体问题能够根据题意准确求解 .(2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主 ,求解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果 ,注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系 .举一反三 3-1:(1)(2015河南洛阳市期末统考 )按如图程序框图 ,若输出结果为 170,则判断框内应填入的条件为 ( )(A)i≥5 (B)i≥7 (C)i≥9 (D)i≥11解析 :(1)依据程序框图 ,得该程序运行后是计算S=2+23+25+27=2+8+32+128=170,满足条件 i=7+2≥9 时 ,终止循环 ,所以判断框中应填入的是 i≥9. 故选 C.答案 :(1)C(2)(2015山东卷 )执行如图的程序框图 ,若输入的 x的值为 1,则输出的 y的值是 . 解析 :(2)由程序框图 ,知 x=1,12,x=2;22不成立 ,y=3×2 2+1=13,故输出的 y的值是 13.答案 :(2)13 备选例题解析 :在集合 E中 ,当 s=1时 ,p=q=r=0,此时只有一个元素 .当 s=2时 ,p,q,r∈{0,1}, 此时有 2×2×2=8 个元素 .当 s=3时 ,p,q,r∈{0,1,2}, 此时有3×3×3=27 个元素 .当 s=4时 ,p,q,r∈{0,1,2,3}, 此时有 4×4×4=64 个元素 ,故 card(E)=1+8+27+64=100.在集合 F中 ,(t,u)的取值可能是 (0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 10种可能 .同理 ,(v,w)也有 10种可能 ,故card(F)=10×10=100, 所以 card(E)+card(F)=200.选 A.答案 :①③④