（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（打包10套）.zip

- 1 -2015-2016 下学期高一数学暑假作业八本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程第 I 卷（选择题）1.若向量 满足 则 和 的夹角为( ),pq|8,|6,24,qpqA． B． C． D．030450092.已知向量 =（1，2） ， =（x，4） ，若向量 ∥ ，则 x=（ ）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83.已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 =2.1x+0.85，则 m 的值为（ ）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.54.根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（ ）A．1 B．2 C．5 D．105.sin（﹣600°）的值是（ ）A． B．﹣ C． D．﹣6.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）- 2 -A．38 辆 B．28 辆 C．10 辆 D．5 辆7. （2016 新课标高考题）将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后，所得图像对π 6 14应的函数为（A） y=2sin(2x+ ) （B） y=2sin(2x+ ) （C） y=2sin(2x– ) （D） y=2sin(2x– )π 4 π 3 π 4 π 38.某同学在期末复习时得到了下面 4 个结论：①对于平面向量 ， ， ，若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；②若函数 f（x）=x 2﹣2（1﹣a）x+3 在区间[3，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围为[﹣2，+∞） ；③若集合 A={α|α= + ，k∈Z}，B={β|β=kπ+ ，k∈Z}，则 A=B．④函数 y=2x的图象与函数 y=x2的图象有且仅有 2 个公共点．其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4第 II 卷（非选择题）9.某班从 3 名男生 a，b，c 和 2 名女生 d，e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，则男生a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为 ．10.函数 y=cos（2x﹣ ）的单调递增区间是 ．11.一个田径队中有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为 28 人的样本，其中男运动员应抽取 人．12.若 tanα=2，则 的值为 ．13.已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角的对边，向量 =（2cosB，1） ，=（1﹣sinB，sin2B﹣1） ， ⊥ ．（1）求∠B 的大小；- 3 -（2）若 a=1，c=2，求 b 的值．14.设函数 f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为 π，当 x= 时，f（x）取得最大值．（1）求 f（x）的解析式；（2）求出 f（x）的单调区间．15.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 1，2，3，4，5 中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．（2）根据已往经验，甲船将于早上 7：00～8：00 到达，乙船将于早上 7：30～8：30 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记 X，Y 都是0～1 之间的均与随机数，用计算机做了 100 次试验，得到的结果有 12 次，满足X﹣Y≥0.5，有 6 次满足 X﹣2Y≥0.5．- 4 -【KS5U】2015-2016 下学期高一数学暑假作业八试卷答案1.C【知识点】数量积的定义解：因为 所以即故答案为：C2.A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据 向量 =（1，2） ， =（x，4） ，向量 ∥ ，得到 4﹣2x=0，求出 x 的值．【解答】解：∵向量 =（1，2） ， =（x，4） ，向量 ∥ ，则 4﹣2x=0，x=2，故选 A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4﹣2x=0，是解题的关键．3.D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出 m 的值．【解答】解：∵ = = ， = ，∴这组数据的样本中心点是（ ， ） ，∵关于 y 与 x 的线性回归方程 =2.1x+0.85，∴ =2.1× +0.85，解得 m=0.5，∴m 的值为 0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．- 5 -4.D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 x=﹣3 时不满足条件x≥0，计算并输出 y 的值为 10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件 x≥0，x=0满足条件 x≥0，x=﹣3不满足条件 x≥0，y=10输出 y 的值为 10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，属于基础题．5.C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°= ，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图看出时速超过 60km/h 的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以 100，得到时速超过 60km/h 的汽车数量．- 6 -【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过 60km/h 的概率是 10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有 100 辆车，∴时速超过 60km/h 的汽车数量为 0.38×100=38（辆）故选 A．【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．7. 【答案】D考点：三角函数图像的平移8.A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合 A 讨论 n 为奇数或偶数，即可判断；对于④，由 y=2x和 y=x2的图象的交点为（2，4） ， （4，16） ，由 f（x）=2 x﹣x 2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量 ， ， ，若 ⊥ ， ⊥ ，则 ， 可能共线，故①不对；对于②，若函数 f（x）=x 2﹣2（1﹣a）x+3 在区间[3，+∞）上单调递增，即有 1﹣a≤3，即为 a≥﹣2，故②对；对于③，集合 A={α|α= + ，k∈Z}={α|α=nπ+ 或 nπ+ ，n∈Z}，则 B⊂A，故③不对；对于④，函数 y=2x的图象与函数 y=x2的图象的交点为（2，4） ， （4，16） ，当 x＜0 时，由f（x）=2 x﹣x 2，- 7 -f（﹣1）=﹣ ＜0，f（0）=1＞0，且 f（x）在 x＜0 时递增，则 f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有 3 个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．9.0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从 3 名男生 a，b，c 和 2 名女生 d，e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c） ， （a，b，d） ， （a，b，e） ， （a，c，d） ， （a，c，e） ， （a，d，e） ，（b，c，d） ， （b，c，e） ， （b，d，e） ， （c，d，e）共有 10 种，其中男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的有 9 种，故男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为 =0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．10.[kπ﹣ π，kπ+ ]，k∈Z【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量 x 的取值范围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，解得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，故答案为：[kπ﹣ π，kπ+ ]，k∈Z- 8 -【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．11.16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有 98 人，样本容量为 28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取 56× =16；故答案为 16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．12.【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以 cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于 tanα 的关系式，把 tanα 的值代入即可求出值．【解答】解：因为 tanα=2，则原式= = = ．故答案为： ．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．13.【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】 （1）由 便得到 ，进行数量积的坐标运算便可得到 cosB= ，从而得出B= ；（2）根据余弦定理便有 b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出 b 的值．【解答】解：（1）∵ ；∴ ；- 9 -即 2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴ ；又 B∈（0，π） ；∴ ；（2）在△ABC 中， ；∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；∴ ．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．14.【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】 （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得 ω、再根据最大值求得 φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数 f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）= sin（ωx+φ+ ）的最小正周期为 π，∴ =π，∴ω=2，f（x）= sin（2x+φ+ ） ．根据当 x= 时，f（x）= sin（2• +φ+ ）= ，∴φ+ =2kπ+ ，k∈Z，∴取φ= ，∴f（x）= sin（2x+ ） ．（2）令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．15.【考点】模拟方法估计概率；几何概型．- 10 -【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计．【分析】 （Ⅰ）这种规则不公平，求出甲胜的概率 P（A）与乙胜的概率 P（B） ，比较得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是 X﹣Y≤0 的对应值．【解答】解：（Ⅰ）这种规则是不公平的；设甲胜为事件 A，乙胜为事件 B，基本事件总数为 5×5=25 种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 13 个：（1，1） ， （1，3） ， （1，5） ， （2，2） ， （2，4） ，（3，1） ， （3，3） ， （3，5） ， （4，2） ， （4，4） ，（5，1） ， （5，3） ， （5，5）∴甲胜的概率 P（A）= ，乙胜的概率 P（B）=1﹣P（A）= ；∴这种游戏规则是不公平；（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣ =0.88．【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题．- 1 -2015-2016 下学期高一数学暑假作业（二）第 I 卷（选择题）本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程1.（5 分）下列说法正确的是 ①必然事件的概率等于 1； ②某事件的概率等于 1.1；③互斥事件一定是对立事件； ④对立事件一定是互斥事件． （）A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③2.函数 的图像的一条对称轴是（ ）()sin)4fxA． .B． C． .D．42x4x2x3.已知 ，则 的值是 ( )2cos344sincoA． B． C． D． 18294.幂函数 的图象过点 且 则实数 的所有可能的值为( )()fx(2,4)(6,fmA． B． C． D． 4145.（5 分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为 2 或 3 的概率是（）A． B． C． D．6. 圆 上的点到直线 的距离的最大值是（ ）210xy0xyA. B. C． D. 22127.sin15coA． B． C． D．21432348.已知 tan()3，则 sin()cos()的值为（ ）- 2 -A． B． C． D．9.如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）开始输出结束是否A． B． C． D．10.在直角三角形 中， 是斜边 的中点，则向- 3 -量 在向量 方向上的投影是（ ）A． B． C． D．- 4 -第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 0 分，共 0 分）11.（2016 新课标高考题）设向量 a=(x， x+1)， b=(1，2)，且 a b，则 x= .12.若 ， ，则 = . 13.为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了 n 名同学的第Ⅱ 卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是 50，则 n＝______.14.关于 有如下结论：若 ，则 是 的整数倍；○ 1②函数解析式可改为 ；- 5 -③函数图象关于 对称；④函数图象关于点 对称． 其中正确的结论是 ．评卷人 得分 三、解答题（本题共 3 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,共 0 分）15.已知 ， .（Ⅰ）若 ，求 的值（Ⅱ）若 ，求 的值16.（15 分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个，其中红球 2 个、黑球 3 个、白球 1个．（I）从中任取 1 个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取 2 个球的所有基本事件．（III）从中取 2 个球，求至少有一个红球的概率．17.（15 分）下表给出了从某校 500 名 12 岁男生中用简单随机抽样得出的 120 人的身高资料- 6 -（单位：厘米）：分组 人数 频率[122，126 ） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134 ） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合计 120 1.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出 x 与 y 的值；（2）求表中 x 与 y 的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在 147～152cm 的总人数约有多少？- 7 -【KS5U】2015-2016 下学期高一数学暑假作业答案1.C考点： 互斥事件与对立事件． 专题： 规律型．分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．解答： ①必然事件的概率等于 1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是 1； ②某事件的概率等于 1.1，必然事件的概率是 1，故概率为 1.1 的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确； ④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．由上判断知，①④是正确命题故选 C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题2.C3.B【知识点】恒等变换综合解：故答案为：B4.C【知识点】幂函数- 8 -解：设幂函数 因为 的图象过点 ，所以所以 若 则故答案为：C5.A考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 计算题．分析： 列举出所有情况，看点数之和为 2 或 3 的情况数，最后利用概率公式计算即可．解答： 如图所示：共有 36 种情况，点数之和为 2 或 3 的情况为 11，12，21，共三种，于是 P（点数之和等于 4）= = ．故选 A．点评： 本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.B7.B8.B- 9 -9.C10.D11. 【答案】【解析】试题分析：由题意， 考点：向量的数量积及坐标运算12. 13.12514.②④15.见解析【知识点】平面向量坐标运算解：（Ⅰ）因为 ，所以所以（Ⅱ）因为 ，所以- 10 -所以由 得：所以 0，所以16.考点： 列举 法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 计算题；综合题．分析： （I）从中任取 1 个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取 2 个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红 2，黑球编号为黑 1，黑 2，黑 3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取 2 个球，求至少有一个红球的概率，从（II）知总的基本事件数有 15 种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有 9 种．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）从 6 只球中任取 1 球得红球有 2 种取法，得黑球有 3 种取法，得红球或黑球的共有 2+3=5 种不同取法，任取一球有 6 种取法，所以任取 1 球得红球或黑球的概率得 ，（II）将红球编号为红 1，红 2，黑球编号为黑 1，黑 2，黑 3，则一次任取 2 个球的所有基本事件为：- 11 -红 1 红 2 红 1 黑 1 红 1 黑 2 红 1 黑 3 红 1 白红 2 白红 2 黑 1 红 2 黑 2 红 2 黑 3 黑 1 黑 2黑 1 黑 3 黑 1 白黑 2 黑 3 黑 2 白 黑 3 白（III）由（II）知从 6 只球中任取两球一共有 15 种取法，其中至少有一个红球的取法共有9 种，所以其中至少有一个红球概率为 ．点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数，本题 2 中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式，做到不重不漏，分类列举是一个比较好的列举方式．17.考点： 频率分布直方图；频率分布表． 专题： 概率与统计．分析： （1）根据数据总体的定义及已知中从某校 500 名 12 岁男生中用简单随机抽样得出的 120 人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为 1，及频率=频数÷样本容量，可计算出 x，y 的值．（2）由已知条件能作画出频率分布直方图．（3）根据 147～152cm 范围内各组的频率，能计算身高在 147～152cm 的总人数．解答： （1）在这个问题中，总体是某校 500 名 12 岁男生身高，∵样本容量为 120，[150，154）这一组的频率为 0.050，故 x=120×0.050=6，由于各组的频率和为 1，故 y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知 x=6，y=0.275．由题意，画出频率分布直方图如下：- 12 -（3）身高在 147～152cm 的总人数约有：500（0.092× +0.050× ）=47（人） ，∴身高在 147～的总人数约为 47 人．点评： 本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．- 1 -2015-2016 下学期高一数学暑假作业九本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程第 I 卷（选择题）1.设 sin（ +θ）= ，则 sin2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．2.已知 ，，则 与 的夹角（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°3.把函数 的图象向左平移 后，所得函数的解析式是sin(2)3yx3（A） （B） （C） （D）sin(2)yxsin2yxsin2yx4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（ ）A．7 B．15 C．31 D．635.已知 x 与 y 之间的一组数据x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程 =bx+ 必过点（ ）A． （2，2） B． （1.5，4） C． （1.5，0） D． （1，2）- 2 -6. （2016 新课标高考题）已知 θ 是第四象限角，且 sin(θ + )= ，则 tan(θ – )= .π435π4sin（﹣600°）的值是（ ）A． B．﹣ C． D．﹣7.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A．38 辆 B．28 辆 C．10 辆 D．5 辆8.方程 x2+y2+2ax﹣4y+（a 2+a）=0 表示一个圆，则 a 的取值范围是（ ）A．[4，+∞） B． （4，+∞） C． （﹣∞，4] D． （﹣∞，4）9.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了 20 位学生的数学成绩，其分布如下：分组 [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）频数 1 2 6 7 3 1分数在 130 分（包括 130 分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ）A．10% B．20% C．30% D．40%10.要完成下列 3 项抽样调查：①从某班 10 名班干部中随机抽取 3 人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有 60 排，每排有 50 个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取 30 名听众进行座谈．③某高中共有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为 40 的样本．较为合理的抽样方法是（ ）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样- 3 -C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样- 4 -第 II 卷（非选择题）11.若 cosα= ，tanα＜0，则 sinα= ．12.已知函数 f（x）= ，有下列四个结论：①函数 f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数：②点（ ，0）是函数 f（x）图象的一个对称中心；③函数 f（x）的图象可以由函数 y= sin2x 的图象向左平移 得到；④若 x∈[0， ]，则函数 f（x）的值域为[0， ]．则所有正确结论的序号是 ．13.已知| |=| |=| |=1，且 ⊥ ，则（ + ﹣ ）• 的最大值是 ．14.已知 sinα=﹣ ，α 为第三象限角，则 等于 ．15.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取 M 个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组 别 频数 频率[146，150） 6 0.12[150，154） 8 0.16[154，158） 14 0.28[158，162） 10 0.20[162，166） 8 0.16[166，170） m n合 计 M 1（Ⅰ）求出表中字母 m，n 所对应的数值；（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）- 5 -16.已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx） ，x∈R．（1）求 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间；（3）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值．17.已知 =（cos ，sin ） ，，且（I）求 的最值；（II）是否存在 k 的值使 ？- 6 -【KS5U】2015-2016 下学期高一数学暑假作业九试卷答案1.A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可 sin2θ 的值．【解答】解：由 sin（ +θ）=sin cosθ+cos sinθ= （sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ= ，即 2sinθcosθ=﹣ ，则 sin2θ=2sinθcosθ=﹣ ．故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2.C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】常规题型．【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为 θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选 C．- 7 -【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角．3.B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数 的图象向左平移 个单位得到：故答案为：B4.D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 B 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为 63．故选 D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．5.B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．- 8 -【解答】解：由题意， = （0+1+2+3）=1.5， = （1+3+5+7）=4∴x 与 y 组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．6. 【答案】 43【解析】试题分析：由题意， 解得π3π4sin(),cos(),455π3sincos,454cin,所以 ，1sin,527co,1tan71πtanπ74tan() .431t考点：三角变换【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图看出时速超过 60km/h 的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以 100，得到时速超过 60km/h 的汽车数量．【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过 60km/h 的概率是 10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有 100 辆车，∴时速超过 60km/h 的汽车数量为 0.38×100=38（辆）故选 A．【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．- 9 -8.D【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．【解答】解：方程 x2+y2+2ax﹣4y+（a 2+a）=0 表示一个圆，则 4a2+16﹣4（a 2+a）＞0，解得 a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键．9.B【考点】频率分布表．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出．【解答】解：由表可知，优秀的人数为 3+1=4，故分数在 130 分（包括 130 分）以上者为优秀，则优秀率为 =20%，故据此估计该班的优秀率约 20%，故选：B．【点评】本题考查了频率分布表的应用和用样本来估计总体，属于基础题．10.B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，- 10 -③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选： B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．11.﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 的值．【解答】解：∵cosα= ，tanα＜0，则 sinα＜0，且 sinα=﹣=﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.①②【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】画出函数的图象，①根据函数的单调性即可求出单调增区间；②根据函数的对称中心即可求出函数 f（x）的对称中心；③根据函数图象的平移即可得到结论；④根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：∵f（x）= ，画出函数的图象如图所示∴函数 f（x）的增区间为{x|﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈z}即{x|﹣ π+kπ≤x≤ +kπ，k∈z}，∴区间[﹣ ， ]是函数 f（x）一个增函数：故①正确，∴函数 f（x）图象的对称中心为 2x+ =kπ，即 x= kπ﹣ ，当 k=1 时，x= ，∴点（ ，0）是函数 f（x）图象的一个对称中心，故②正确，- 11 -对于③函数 f（x）的图象可以由函数 y= sin2x 的图象向左平移 得到，故③错误；对于④x∈[0， ]，则函数 f（x）的值域为[﹣1， ]，故④错误．故答案为：①②【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等） ．13. ﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】| |=| |=| |=1，且 ⊥ ，不妨设 =（1，0） ， =（0，1） ，=（cosθ，sinθ） （θ∈[0，2π） ） ，代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵| |=| |=| |=1，且 ⊥ ，不妨设 =（1，0） ， =（0，1） ， =（cosθ，sinθ） （θ∈[0，2π） ）则（ + ﹣ ）• =（1﹣cosθ）•cosθ+（1﹣sinθ）•sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1 ﹣1，∴（ + ﹣ ）• 的最大值是 ﹣1．故答案为： ﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．- 12 -14.﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求 cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣ ，α 为第三象限角，∴cosα=﹣ =﹣∴ = == =﹣ ．故答案为：﹣ ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．15.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】 （Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的 ，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．（Ⅱ）画出即可，（Ⅲ）设中位数为 x，则 154＜x＜158，利用定义即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由题意 M= =50，落在区间．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】 （Ⅰ）若方程 f（x）=kx 有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数 k 的取值范围；- 13 -（Ⅱ）作出函数 f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若方程 f（x）=kx 有三个解，当 x=0 时，方程 x2﹣2|x|=kx，成立，即当 x=0 是方程的一个根，当 x≠0 时，等价为方程 x2﹣2|x|=kx 有两个不同的根，即 k=x﹣ ，设 g（x）=x﹣ ，则 g（x）= ，作出函数 g（x）的图象如图：则当﹣2＜k＜2 时，k=x﹣ 有两个不同的交点，即此时 k=x﹣ 有两个非零的根，f（x）=kx 有三个解，综上﹣2＜k＜2．（Ⅱ）作出函数 f（x）的图象如图：则函数 f（x）的值域为．则 m≥﹣1，若 m=﹣1，则 f（﹣1）=﹣1，由 f（x）=﹣1，得 x=﹣1 或 x=1，即当 m=﹣1，n=0 时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．- 14 -【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．16.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】 （1）由函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx） ，x∈R， =﹣=﹣ ， =﹣ =﹣ ．代入计算即可得出．（2）利用倍角公式、和差公式即可化为：f（x）=．（3）当 时，可得 ，利用正弦函数的单调性最值即可得出．【解答】解：（1）∵函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx） ，x∈R， =﹣=﹣ ， =﹣ =﹣ ．∴ == =2．（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos 2x=sin2x+cos2x+1=，由 ≤ ≤2kπ+ ， （k∈Z） ，解得≤x≤kπ+ ，- 15 -∴函数 f（x）的单调递增区间为（k∈Z） ．（3）当 时， ，∴当，即 时，函数 f（x）取得最大值 ，当 ，即 时，函数 f（x）取得最小值 0．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】平面向量及应用．【分析】 （I）由数量积的定义可得 =cosθ﹣ ，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在 k 的值满足题设，即 ，然后由三角函数的值域解关于 k 的不等式组可得 k 的范围．【解答】解：（I）由已知得：∴ = =2cosθ∴ = =cosθ﹣令∴cosθ﹣ =t﹣ ， （t﹣ ）′=1+ ＞0∴t﹣ 为增函数，其最大值为 ，最小值为﹣∴ 的最大值为 ，最小值为﹣（II）假设存在 k 的值满足题设，即- 16 -∵ ，∴cos2θ=∵ ，∴ ≤cos2θ≤1 ∴﹣∴2﹣ ＜k≤2+ 或 k=﹣1故存在 k 的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．