（全国通用）2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 理（课件+习题）（打包7套）.zip

1第一节 集合的概念与运算[基础达标]一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.(2015·四川高考) 设集合 A={x|(x+1)(x-2)0},B={y|y=-x2+4x+1},则 A∩ B= . 9.{x|30}={x|x3或 x0),若 A∪ B=B,则实数 c的取值范围是 . 10.[2,+∞ ) 【解析】 A={x|03或 xm+2}.∵A ⊆∁RB,∴m- 23或 m+2 5或 m-3.∴ 实数 m的取值范围是( -∞ ,-3)∪(5, +∞ ).1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.已知命题 p:若 xy,则 -xy,则 x2y2.在命题 ①p ∧ q;②p ∨ q;③p ∧( q);④ ( p)∨ q 中,真命题是 ( )A.①③ B.①④ C.②③ D.②④1.C 【解析】由不等式的性质可知命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故 ①p ∧ q 为假命题,②p ∨ q 为真命题, ③ q 为真命题,则 p∧( q)为真命题, ④ p 为假命题,则( p)∨ q 为假命题 .2.(2015·泉州五校联考) 下列有关命题的说法正确的是 ( )A.命题“∀ x∈R, 均有 x2-x+10”的否定是:“∃ x0∈R, 使得 -x0+10 时,设命题 p:函数 f(x)=x+ 在区间(1,2)内单调递增,命题 q:不等式 x2+ax+10 对任意 x∈R 都成立,若“ p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 ( )A.(0,1] B.[1,2)C.[0,2] D.(0,1)∪[2, +∞ )23.A 【解析】 f(x)=x+ (a0)在区间(1,2)内单调递增,所以 f'(x)≥0 在区间(1,2)内恒成立,即 1- ≥0 在区间(1,2)内恒成立,即 a≤ x2在区间(1,2)内恒成立,所以 00 对任意 x∈R 都成立,所以 a2-40”的否定是 “∃x0∈R, ≤0”4.D 【解析】A 错, p∧ q 中是有一假时必为假;B 错,否命题是条件与结论都要否定;C 错,sin α= 时,未必 α= ,如 α= 也可以;D 正确 .5.命题 p:∃α ∈ R,sin(π -α )=cos α ;命题 q:∀m0,双曲线 =1 的离心率为 ,则下列结论正确的是 ( )A.p 是假命题 B. p 是真命题C.p∧ q 是假命题 D.p∨ q 是真命题5.D 【解析】当 α= 时,sin(π -α )=cos α ,所以 p 为真命题 .a=b=|m|=m,c=|m|= m, 所以 e= ,即命题 q 为真命题,则 p, q 为假命题,所以选项 D 正确 .二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)6.(2015·山东高考) 若“∀ x∈ ,tan x≤ m”是真命题 ,则实数 m 的最小值为 . 36.1 【解析】由题意可得 m≥tan x,x∈ 恒成立,则 m≥(tan x)max=1,x∈ ,故 m的最小值为 1.7.(2015·成都七中期中考试) 己知命题 p:函数 f(x)=x2+ax-2 在[ -1,1]上有且仅有一个零点,命题 q:x2+3(a+1)x+2≤0 在区间 上恒成立,若命题“ p 且 q”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 7. 【解析】 p 真时,当 a=0 时不符合,当 时,解得 a≤ -1 或 a≥1 .q 真时,不等式可化为 3(a+1)≤ - 上恒成立,而,故只需 3(a+1)≤ - ,则 a≤ - .因为“ p 且 q”是假命题,所以有 p 真 q 假, q真 p 假, p 假 q 假,共 3 种情况 .若 p 真 q 假,可得 - - .[高考冲关] 1.(5 分) (2015·浙江高考) 命题“∀ n∈N *,f(n)∈N *且 f(n)≤ n”的否定形式是 ( )A.∀n∈N *,f(n)∉N*且 f(n)nB.∀n∈N *,f(n)∉N*或 f(n)nC.∃n0∈ N*,f(n0)∉N*且 f(n0)n0D.∃n0∈ N*,f(n0)∉N*或 f(n0)n01.D 【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“∀ n∈N *,f(n)∈N *且 f(n)≤ n”的否定形式是:∃ n0∈N *,f(n0)∉N*或 f(n0)n0.2.(5 分) (2014·新课标全国卷 Ⅰ )不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈ D,x+2y≥ -2,p2:∃(x,y)∈ D,x+2y≥2,4p3:∀(x,y)∈ D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈ D,x+2y≤ -1,其中的真命题是 ( )A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p32.C 【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线 x+2y=0 经过 x+y=1 与 x-2y=4 的交点(2,-1),在可行域内平移直线 t=x+2y,可知其最小值为 0,故 p1与 p2正确 .3.(5 分)已知函数 f(x)=x2,g(x)= -m.若 x∈[ -1,3],则函数 f(x)的值域为 ;若∀ x∈[0,2], g(x)≥1 成立, 则实数 m 的范围为 . 3.[0,9] 【解析】当 x∈[ -1,3]时, f(x)=x2∈[0,9],所以函数 f(x)的值域为[0,9];若∀ x∈[0,2], g(x)≥1 成立等价于 g(x)在[0,2]的最小值不小于 1,而 g(x)单调递减,所以 -m≥1,即 m≤ - .4.(10 分)已知命题 p:关于 x 的不等式 x2-2ax+40 对一切 x∈R 恒成立;命题 q:函数y=log(4-2a)x 在(0, +∞ )上递减,若( p)∨ q 为真, p∧( q)为假,求实数 a 的取值范围 .4.【解析】命题 p 真,即有 4a2-160,解得 -2a2;命题 q 真,即有 04-2a1,解得 a2.由于( p)∨ q 为真, p∧( q)为假,可知 p,q 满足: p 真、 q 真; p 假、 q 真; p 假、 q 假;①p 真, q 真时,有 解得 a2;②p 假, q 真时,有 解得 a∈⌀;③p 假, q 假,有 解得 a≤ -2 或 2≤ a,5综合得 a∈( -∞ ,-2]∪ .1第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标] 一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.下列关于命题的说法错误的是 ( )A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题是“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”B.命题“若 01,则 a21”的否命题是“若 a≤1,则 a2≤1”D.命题“存在实数 x∈R,使得 sin x+cos x=2”为真命题1.D 【解析】对于选项 D,由于 sin x+cos x= sin x+ ∈[ - ],所以说法错误,其他选项的说法正确 .2.(2015·湖北七市联考) 设集合 A= ,B={x|log2(x-1)0,若 p是 q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是 . 10. 【解析】 q:(x-a)(x-a-1)≤0, ∴a ≤ x≤ a+1.由 p是 q的充分不必要条件,知∴ 0≤ a≤ .[高考冲关] 1.(5分) (2015·北京朝阳区期末考试) 若 a,b是两个非零的平面向量,则 “ |a|=|b|”是“(a+b)·(a-b)=0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1.C 【解析】由 |a|=|b|得 a2=b2⇒a2-b2=0⇒(a-b)(a+b)=0,反之也成立,故选项 C正确 .2.(5分) (2014·陕西高考) 原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则 |z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( )A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假2.B 【解析】由共轭复数的性质知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,排除选项C,D;又其逆命题与否命题也是互为逆否命题,必是同真同假,又可以排除选项 A.3.(5分) (2015·广州毕业班综合测试) 已知 a为实数,则 |a|≥1 是关于 x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤ a有解的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.B 【解析】由 |a|≥1 得 a≥1 或 a≤ -1,而 1≤ |x|+|x-1|,所以( |x|+|x-1|)min=1,不等式|x|+|x-1|≤ a有解,则必须 a≥1,而{ a|a≥1}是{ a|a≥1 或 a≤ -1}的真子集,故选项 B正确 .4.(5分)若“ x2-2x-80”是“ x0得 x4或 x2,命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若￿ p是 q的必要不充分条件,则实数 a的取值范围为 . 5.[-1,2] 【解析】 p:|x-1|2⇒x3或 x-1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒ a≤ x≤ a+1,所以￿ p:-1≤ x≤3,由￿ p是 q的必要不充分条件,得 (等号不能同时成立),解得 -1≤ a≤2,故实数 a的取值范围为[ -1,2].6.(10分)已知 P={x|x2-8x-20≤0}, S={x||x-1|≤ m}.(1)是否存在实数 m,使 x∈ P是 x∈ S的充要条件?若存在,求实数 m的取值范围;(2)是否存在实数 m,使 x∈ P是 x∈ S的必要条件?若存在,求实数 m的取值范围 .6.【解析】(1)由已知可得 P={x|-2≤ x≤10},S={x|1-m≤ x≤ m+1}.若 x∈ P是 x∈ S的充要条件,则 故 m不存在 .(2)若存在实数 m,使 x∈ P是 x∈ S的必要条件,则 S⊆P.若 S=⌀,即 m0时,满足条件 .若 S≠⌀,应有解得 0≤ m≤3 .综上可得 m≤3 时, x∈ P是 x∈ S的必要条件 .1单元综合检测(一)一、选择题(每小题 5分,共 50分)1.已知集合 M={x|x2-4x0},N={x|m0}={x|x4},N={x|m0},则 A#B为 ( )A.{x|02} D.{x|0≤ x≤1 或 x2}3.D 【解析】 A={x|2x-x2≥0} ={x|0≤ x≤2}, B={y|y1},A#B=∁A∪ B(A∩ B)={x|0≤ x≤1}∪{ x|x2}.4.(2016·甘肃天水一中月考) △ ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,则“ ab”是“cos 2Ab得 AB,在△ ABC中必有 sin Asin B0,∴ 2sin2A2sin2B,1-2sin2Asin B0,∴ 在三角形中有 AB,即得 ab,必要性成立,故选项 C正确 .5.(2016·江西师大附中、临川一中联考) 若命题“∃ x0∈R,使得 +mx0+2m-3an+1⇒a1qn-1a1qn,若 a10,因此由 qn-11.故 D选项正确 .8.命题 p:∃m∈ R使得函数 f(x)=m·2x+1有零点,命题 q:∀x∈ ,x+log2x0,则下列命题中为真命题的是 ( )3A.q B.p∧ q C.( p)∨ q D.p∧( q)8.D 【解析】当 m=-1时, f(x)有零点,即 p为真命题,又因为 x= 时, x+log2x=- 4,x∈R},则 M∩ N等于 . 11.(1,+∞ ) 【解析】 ∵x 2+1≥1, ∴ 集合 M={y|y=lg(x2+1),x∈R} ={y|y≥0},集合N={x|4x4,x∈R} ={x|4x41}={x|x1},∴M ∩ N=(1,+∞ ).412.(2016·吉安三校联考) 已知命题 p:x2+2x-30;命题 q:xa,且 q的一个充分不必要条件是 p,则 a的取值范围是 . 12.[1,+∞ ) 【解析】由 x2+2x-30得 x1或 x1或 xa,∴ q:x≤ a,若 q的一个充分不必要条件是 p,则 p⇒ q成立,但q⇒ p不成立, ∴a ≥1 .13.已知命题 p:∀x∈[0,1], a≥e x,命题 q:“∃x0∈R, +4x0+a=0”,若命题“ p∧ q”是真命题,则实数 a的取值范围是 . 13.[e,4] 【解析】命题“ p∧ q”是真命题,则命题 p,命题 q均为真命题,故 a≥e 且Δ= 16-4a≥0,解得 e≤ a≤4 .14.若集合{ a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系;①a= 1;②b ≠1; ③c= 2;④d ≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组( a,b,c,d)的个数是 . 14.6 【解析】若 ① 正确,则 ② 一定正确,与题设矛盾,所以 ① 一定错误;若 ② 正确,则 ③④ 都错误,此时( a,b,c,d)=(2,3,1,4)或(3,2,1,4);若 ② 错误, ③ 正确, ④ 错误,此时( a,b,c,d)=(3,1,2,4);若 ②③ 都错误,则 ④ 正确,此时( a,b,c,d)=(2,1,4,3)或(3,1,4,2)或(4,1,3,2) .所以符合条件的有序数组( a,b,c,d)共有 6个 .三、解答题(共 50分)15.(12分) (2016·河南洛阳一中期中考试) 函数 f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合 A,函数g(x)=2x-a(x≤2)的值域为集合 B.(1)求集合 A,B;(2)若集合 A,B满足 A∩ B=B,求实数 a的取值范围 .15.【解析】(1) A={x|x2-2x-30}={x|x3},B={y|y=2x-a,x≤2} ={y|-a5,即 a的取值范围是( -∞ ,-3]∪(5, +∞ ).516.(12分) (2016·江西高安二中模拟) 已知命题 p:函数 f(x)为定义在(0, +∞ )上的单调递减函数,实数 m满足不等式 f(m+1)-1时,因为 a+10,所以 M={x|00时, f(x)max=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1,∴ 此时 f(x)的值域为[ -1,a2+2a].(2)由 f(x+t)≤3 x恒成立得 x2+(2t-1)x+t2+2t≤0 恒成立 .令 u(x)=x2+(2t-1)x+t2+2t,x∈[1, m],∵ 抛物线的开口向上,∴u (x)max=max{u(1),u(m)}.由 u(x)≤0 恒成立知 化简得令 g(t)=t2+2(1+m)t+m2-m,则原题可转化为:存在 t∈[ -4,0],使得 g(t)≤0 .即当 t∈[ -4,0]时, g(t)min≤0 .∵m 1,g(t)的对称轴为 t=-1-m3时, g(t)min=g(-4),∴ 解得 3m≤8 .② 当 -4≤ -1-m-2,即 1m≤3 时, g(t)min=g(-1-m)=-1-3m,∴ 解得 1m≤3 .综上 m的取值范围为(1,8] .