1、1第一节 集合的概念与运算基础达标一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.(2015四川高考) 设集合 A=x|(x+1)(x-2)0,B=y|y=-x2+4x+1,则 A B= . 9.x|30=x|x3或 x0),若 A B=B,则实数 c的取值范围是 . 10.2,+ ) 【解析】 A=x|03或 xm+2.A RB,m- 23或 m+2 5或 m-3. 实数 m的取值范围是( - ,-3)(5, + ).1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础达标 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.已知命题 p:若 xy,则 -xy,则 x2y2.在命题 p q;p q;p (
2、 q); ( p) q 中,真命题是 ( )A. B. C. D.1.C 【解析】由不等式的性质可知命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故 p q 为假命题,p q 为真命题, q 为真命题,则 p( q)为真命题, p 为假命题,则( p) q 为假命题 .2.(2015泉州五校联考) 下列有关命题的说法正确的是 ( )A.命题“ xR, 均有 x2-x+10”的否定是:“ x0R, 使得 -x0+10 时,设命题 p:函数 f(x)=x+ 在区间(1,2)内单调递增,命题 q:不等式 x2+ax+10 对任意 xR 都成立,若“ p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 ( )A
3、.(0,1 B.1,2)C.0,2 D.(0,1)2, + )23.A 【解析】 f(x)=x+ (a0)在区间(1,2)内单调递增,所以 f(x)0 在区间(1,2)内恒成立,即 1- 0 在区间(1,2)内恒成立,即 a x2在区间(1,2)内恒成立,所以 00 对任意 xR 都成立,所以 a2-40”的否定是 “x0R, 0”4.D 【解析】A 错, p q 中是有一假时必为假;B 错,否命题是条件与结论都要否定;C 错,sin = 时,未必 = ,如 = 也可以;D 正确 .5.命题 p: R,sin( - )=cos ;命题 q:m0,双曲线 =1 的离心率为 ,则下列结论正确的是
4、( )A.p 是假命题 B. p 是真命题C.p q 是假命题 D.p q 是真命题5.D 【解析】当 = 时,sin( - )=cos ,所以 p 为真命题 .a=b=|m|=m,c=|m|= m, 所以 e= ,即命题 q 为真命题,则 p, q 为假命题,所以选项 D 正确 .二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)6.(2015山东高考) 若“ x ,tan x m”是真命题 ,则实数 m 的最小值为 . 36.1 【解析】由题意可得 mtan x,x 恒成立,则 m(tan x)max=1,x ,故 m的最小值为 1.7.(2015成都七中期中考试) 己知命题 p:函数 f(x)=
5、x2+ax-2 在 -1,1上有且仅有一个零点,命题 q:x2+3(a+1)x+20 在区间 上恒成立,若命题“ p 且 q”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 7. 【解析】 p 真时,当 a=0 时不符合,当 时,解得 a -1 或 a1 .q 真时,不等式可化为 3(a+1) - 上恒成立,而,故只需 3(a+1) - ,则 a - .因为“ p 且 q”是假命题,所以有 p 真 q 假, q真 p 假, p 假 q 假,共 3 种情况 .若 p 真 q 假,可得 - - .高考冲关 1.(5 分) (2015浙江高考) 命题“ nN *,f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是
6、 ( )A.nN *,f(n)N*且 f(n)nB.nN *,f(n)N*或 f(n)nC.n0 N*,f(n0)N*且 f(n0)n0D.n0 N*,f(n0)N*或 f(n0)n01.D 【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“ nN *,f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是: n0N *,f(n0)N*或 f(n0)n0.2.(5 分) (2014新课标全国卷 )不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:p1:(x,y) D,x+2y -2,p2:(x,y) D,x+2y2,4p3:(x,y) D,x+2y3,p4:(x,y) D,x+2y -1,其中的真命题是 ( )A.
7、p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p32.C 【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线 x+2y=0 经过 x+y=1 与 x-2y=4 的交点(2,-1),在可行域内平移直线 t=x+2y,可知其最小值为 0,故 p1与 p2正确 .3.(5 分)已知函数 f(x)=x2,g(x)= -m.若 x -1,3,则函数 f(x)的值域为 ;若 x0,2, g(x)1 成立, 则实数 m 的范围为 . 3.0,9 【解析】当 x -1,3时, f(x)=x20,9,所以函数 f(x)的值域为0,9;若 x0,2, g(x)1 成立等价于 g(x)在0,2的最小值不小于 1,而
8、 g(x)单调递减,所以 -m1,即 m - .4.(10 分)已知命题 p:关于 x 的不等式 x2-2ax+40 对一切 xR 恒成立;命题 q:函数y=log(4-2a)x 在(0, + )上递减,若( p) q 为真, p( q)为假,求实数 a 的取值范围 .4.【解析】命题 p 真,即有 4a2-160,解得 -2a2;命题 q 真,即有 04-2a1,解得 a2.由于( p) q 为真, p( q)为假,可知 p,q 满足: p 真、 q 真; p 假、 q 真; p 假、 q 假;p 真, q 真时,有 解得 a2;p 假, q 真时,有 解得 a;p 假, q 假,有 解得
9、a -2 或 2 a,5综合得 a( - ,-2 .1第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件基础达标 一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.下列关于命题的说法错误的是 ( )A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题是“若 x1,则 x2-3x+20”B.命题“若 01,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”D.命题“存在实数 xR,使得 sin x+cos x=2”为真命题1.D 【解析】对于选项 D,由于 sin x+cos x= sin x+ - ,所以说法错误,其他选项的说法正确 .2.(2015湖北七市联考) 设集合 A= ,B=x|log2(x-1)0,
10、若 p是 q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是 . 10. 【解析】 q:(x-a)(x-a-1)0, a x a+1.由 p是 q的充分不必要条件,知 0 a .高考冲关 1.(5分) (2015北京朝阳区期末考试) 若 a,b是两个非零的平面向量,则 “ |a|=|b|”是“(a+b)(a-b)=0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1.C 【解析】由 |a|=|b|得 a2=b2a2-b2=0(a-b)(a+b)=0,反之也成立,故选项 C正确 .2.(5分) (2014陕西高考) 原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则 |z1
11、|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( )A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假2.B 【解析】由共轭复数的性质知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,排除选项C,D;又其逆命题与否命题也是互为逆否命题,必是同真同假,又可以排除选项 A.3.(5分) (2015广州毕业班综合测试) 已知 a为实数,则 |a|1 是关于 x的绝对值不等式|x|+|x-1| a有解的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.B 【解析】由 |a|1 得 a1 或 a -1,而 1 |x|+|x-1|,所
12、以( |x|+|x-1|)min=1,不等式|x|+|x-1| a有解,则必须 a1,而 a|a1是 a|a1 或 a -1的真子集,故选项 B正确 .4.(5分)若“ x2-2x-80”是“ x0得 x4或 x2,命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数 a的取值范围为 . 5.-1,2 【解析】 p:|x-1|2x3或 x-1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0 a x a+1,所以 p:-1 x3,由 p是 q的必要不充分条件,得 (等号不能同时成立),解得 -1 a2,故实数 a的取值范围为 -1,2.6.(10分)已知 P=x|x2-
13、8x-200, S=x|x-1| m.(1)是否存在实数 m,使 x P是 x S的充要条件?若存在,求实数 m的取值范围;(2)是否存在实数 m,使 x P是 x S的必要条件?若存在,求实数 m的取值范围 .6.【解析】(1)由已知可得 P=x|-2 x10,S=x|1-m x m+1.若 x P是 x S的充要条件,则 故 m不存在 .(2)若存在实数 m,使 x P是 x S的必要条件,则 SP.若 S=,即 m0时,满足条件 .若 S,应有解得 0 m3 .综上可得 m3 时, x P是 x S的必要条件 .1单元综合检测(一)一、选择题(每小题 5分,共 50分)1.已知集合 M=
14、x|x2-4x0,N=x|m0=x|x4,N=x|m0,则 A#B为 ( )A.x|02 D.x|0 x1 或 x23.D 【解析】 A=x|2x-x20 =x|0 x2, B=y|y1,A#B=A B(A B)=x|0 x1 x|x2.4.(2016甘肃天水一中月考) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,则“ ab”是“cos 2Ab得 AB,在 ABC中必有 sin Asin B0, 2sin2A2sin2B,1-2sin2Asin B0, 在三角形中有 AB,即得 ab,必要性成立,故选项 C正确 .5.(2016江西师大附中、临川一中联考) 若命题“ x0R,使得 +mx
15、0+2m-3an+1a1qn-1a1qn,若 a10,因此由 qn-11.故 D选项正确 .8.命题 p:m R使得函数 f(x)=m2x+1有零点,命题 q:x ,x+log2x0,则下列命题中为真命题的是 ( )3A.q B.p q C.( p) q D.p( q)8.D 【解析】当 m=-1时, f(x)有零点,即 p为真命题,又因为 x= 时, x+log2x=- 4,xR,则 M N等于 . 11.(1,+ ) 【解析】 x 2+11, 集合 M=y|y=lg(x2+1),xR =y|y0,集合N=x|4x4,xR =x|4x41=x|x1,M N=(1,+ ).412.(2016吉
16、安三校联考) 已知命题 p:x2+2x-30;命题 q:xa,且 q的一个充分不必要条件是 p,则 a的取值范围是 . 12.1,+ ) 【解析】由 x2+2x-30得 x1或 x1或 xa, q:x a,若 q的一个充分不必要条件是 p,则 p q成立,但q p不成立, a 1 .13.已知命题 p:x0,1, ae x,命题 q:“x0R, +4x0+a=0”,若命题“ p q”是真命题,则实数 a的取值范围是 . 13.e,4 【解析】命题“ p q”是真命题,则命题 p,命题 q均为真命题,故 ae 且= 16-4a0,解得 e a4 .14.若集合 a,b,c,d=1,2,3,4,且
17、下列四个关系;a= 1;b 1; c= 2;d 4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组( a,b,c,d)的个数是 . 14.6 【解析】若 正确,则 一定正确,与题设矛盾,所以 一定错误;若 正确,则 都错误,此时( a,b,c,d)=(2,3,1,4)或(3,2,1,4);若 错误, 正确, 错误,此时( a,b,c,d)=(3,1,2,4);若 都错误,则 正确,此时( a,b,c,d)=(2,1,4,3)或(3,1,4,2)或(4,1,3,2) .所以符合条件的有序数组( a,b,c,d)共有 6个 .三、解答题(共 50分)15.(12分) (2016河南洛阳一中期中考试)
18、函数 f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合 A,函数g(x)=2x-a(x2)的值域为集合 B.(1)求集合 A,B;(2)若集合 A,B满足 A B=B,求实数 a的取值范围 .15.【解析】(1) A=x|x2-2x-30=x|x3,B=y|y=2x-a,x2 =y|-a5,即 a的取值范围是( - ,-3(5, + ).516.(12分) (2016江西高安二中模拟) 已知命题 p:函数 f(x)为定义在(0, + )上的单调递减函数,实数 m满足不等式 f(m+1)-1时,因为 a+10,所以 M=x|00时, f(x)max=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1,
19、此时 f(x)的值域为 -1,a2+2a.(2)由 f(x+t)3 x恒成立得 x2+(2t-1)x+t2+2t0 恒成立 .令 u(x)=x2+(2t-1)x+t2+2t,x1, m, 抛物线的开口向上,u (x)max=maxu(1),u(m).由 u(x)0 恒成立知 化简得令 g(t)=t2+2(1+m)t+m2-m,则原题可转化为:存在 t -4,0,使得 g(t)0 .即当 t -4,0时, g(t)min0 .m 1,g(t)的对称轴为 t=-1-m3时, g(t)min=g(-4), 解得 3m8 . 当 -4 -1-m-2,即 1m3 时, g(t)min=g(-1-m)=-1-3m, 解得 1m3 .综上 m的取值范围为(1,8 .
