（全国版）2017版高考数学一轮复习 第1-16章学案 理（打包16套）.zip

1第八章 算法初步一、算法与程序框图1.算法:通常是指按照一定规则解决一类问题的________和________的步骤.2.程序框、流程线的名称及功能:图形符号 名 称 功 能终端框(起止框)表示一个算法的______ 输入、输出框表示一个算法________的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线 连接程序框○ 连接点 连接程序框图的两部分3.算法的三种基本逻辑结构:(1)顺序结构:用程序框图表示如图:2(2)条件结构:名称 形式一 形式二结构形式特征 两个步骤 A,B 根据条件选择________执行 根据条件是否成立选择是否执行______ (3)循环结构:用程序框图表示为直到型循环结构 当型循环结构二、基本算法语句1.输入语句、输出语句和赋值语句:(1)输入语句的格式: ________ “提示内容”;变量(2)输出语句的格式:________ “提示内容”;表达式(3)赋值语句的格式:________.2.条件语句:条件语句的格式有如下两种:33.循环语句:名称 直到型 当型格式DO循环体________条件WHILE 条件循环体WEND三、算法案例1.辗转相除法与更相减损术是用来求两个正整数的________的方法.2.秦九韶算法是一种用于计算________的方法.3.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进一”就是________,这种进位制的基数是________.热点一 程序框图与算法的基本逻辑结构【例 1】(1)(2014·湖南学业水平考试真题)某程序框图如图所示,若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5(2)(2015·湖南学业水平考试真题)某程序框图如图所示,若输入 x 的值为-4,则输出的结果为________.4程序框图的读图技巧(1)对于条件结构的读图问题,首先要理清所要实现的算法的结构特点及流程规则,再结合框图判断所要填入的内容或程序输出的结果.(2)对于循环结构,循环结构中的循环次数的控制非常关键,它直接影响着运算的结果,控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问题:①需要运算的次数;②循环结构的形式是当型还是直到型.热点二 输入语句、输出语句和赋值语句【例 2】(2015·醴陵学业水平模拟)若运行如图的程序,则输出的结果是( )A=9A=A+13PRINT AENDA.4 B.13 C.9 D.22热点三 条件语句【例 3】当 a=1,b=3 时,执行完下面一段程序后,x 的值是 ( )5INPUT a,bIF ab THENx=a+bELSEx=a-bEND IFPRINT xENDA.1 B.3 C.4 D.-2热点四 循环语句【例 4】如图为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的是 ( )S=0i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTIL ____ a=S/20PRINT aENDA.i20 B.i=20 D.i2x+4;④求 M(1,2)与 N(-3,-5)两点连线的方程可先求 MN 的斜率,再利用点斜式方程求得.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(考点 2)下列程序框中表示判断的是 ( )3.(考点 2)(2015·长沙学业水平模拟)如图所示,算法流程图的输出结果为 ( )A. B. C. D.4.(考点 3)(2015·邵阳学业水平模拟)已知一个算法如图所示,则输出的结果是 ( )A=3B=4A=A+BB=B+APRINT BA.10 B.11 C.8 D.975.(考点 6)把十进制数 16 化为二进制数为 ( )A.100(2) B.1000(2)C.10000(2) D.100000(2)6.(考点 5)如图所示的程序是用来 ( )S=1i=1WHILE i=10S=3*Si=i+1WENDPRINT SENDA.计算 3×10 的值B.计算 39的值C.计算 310的值D.计算 1×2×3×…×10 的值二、填空题7.(考点 2)(2015·郴州学业水平模拟)若 m⊕n 的运算原理如图所示,则(log22)⊕ =________.8.(考点 2)(2015·醴陵学业水平模拟)已知某程序框图如图所示,若输入的 x 值为 3,则输出的值为________.89.(考点 6)下列各数 85(9),210(6),1000(4),111111(2)中最小的数是________.三、解答题10.(考点 1,2)下面是一个程序框图的一部分,这部分框图完成的算法功能是什么?并写出其算法.11.(考点 2,5)给出的 30 个数,1,2,4,7,11,…,其规律是第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,…依次类推,要求计算这 30 个数的和,先将所给出的程序框图补充完整,再依据程序框图写出程序:(1)把程序框图补充完整:①________; ②________.(2)写出程序.12.(考点 4)阅读下面的程序:9INPUT “x=”;xIF x=2.5 THENy=x x+1ELSEy=x x-1END IFPRINT “y=”;yEND(1)写出该程序的算法功能.(2)根据程序,画出程序框图.1第十四章 解 三 角 形一、正弦定理及其变式1.语言叙述:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.2.公式表达:________________.3.变式:a∶b∶c=____________.二、余弦定理及其推论1.语言叙述:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.2.公式表达:a 2=________,b2=________________,c2=________________.3.推论:cos A=________,cos B=________,cos C=________.三、三角形的面积公式在△ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,则 S△ABC = absin C=________=________.四、应用正、余弦定理解决实际问题热点一 正弦定理2【例 1】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)在△ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 c=2a,sin A= ,则 sin C=________.(2)(2014·湖南学业水平考试真题)在△ABC 中,角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,已知a=1,b=2,sin A= ,则 sin B=________.已知两边和其中一边的对角的三角形,可能存在一个、两个,也可能不存在.求角时,注意验证三角形的内角和为 π.热点二 余弦定理【例 2】(1)若△ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 a2=c2-b2+ ba,则 C= ( )A. B. C. D.(2)(2015·长沙学业水平模拟)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C的对边,若a=b=1,C=120°,则 c=( )A.1 B. C. D.3热点三 正弦定理和余弦定理的应用举例【例 3】(1)(2013·湖南学业水平考试真题)如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点 A,B到点 C的距离 AC=BC=1km,且∠ACB=120°,则 A,B两点间的距离为 ( )A. km B. km C.1.5km D.2km(2)(2012·湖南学业水平考试真题)如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A,B之间的距离,测量者在 A的同侧选定一点 C,测得 A,C之间的距离是 100米,∠BAC=105°,∠ACB=45°,则 A,B两点之间的距离为______米.3一、选择题1.(考点 1)在△ABC 中,a=3,b=5,sin A= ,则 sin B= ( )A. B. C. D.2.(考点 1)(2011·湖南学业水平考试真题)在△ABC 中,角 A,B,C所对边的长分别是 a,b,c,若 A=60°,B=45°,b= ,则 a= ( )A. B.2 C.3 D.63.(考点 1)(2015·湖南师大学业水平模拟)已知△ABC 的面积为 ,AC=2,∠BAC=60°,则 BC= ( )A. B. C. D.34.(考点 1)在△ABC 中,asin Asin B+bcos 2A= a,则 = ( )A.2 B.2 C. D.5.(考点 2)如图,为了测量隧道两出口之间 AB的长度,对给出的四组数据,测量时要求最容易,计算时要求最简便,则应当采用的一组是 ( )A.a,b,γ B.a,b,αC.a,b,β D.α,β,a6.(考点 2)某观察站 C与两灯塔 A,B的距离分别为 300米和 500米,测得灯塔 A在观察站 C北偏东 30°,灯塔 B在观察站 C正西方向,则两灯塔 A,B间的距离为( )A.500米 B.600米 C.700米 D.800米7.(考点 1)在△ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,c=4 ,B=45°,则 sin C等于 ( )A. B. C. D.8.(考点 1)在△ABC 中,若 = ,则 C的值为 ( )4A.30° B.45° C.60° D.90°二、填空题9.(考点 1)(2015·郴州学业水平模拟)在△ABC 中,C=90°,A=30°,b= ,则 a=________.10.(考点 1)在△ABC 中,角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,且 a= bsin A,则sin B=________.11.(考点 1)在△ABC 中,若 b=1,c= ,角 C= ,则 a=________.三、解答题12.(考点 1)(2015·湖南师大学业水平模拟)在△ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 a=3,cos A= ,B=A+ .(1)求 b的值.(2)求△ABC 的面积.13.(考点 2)如图,修建一个面积为 2 m2的三角形花园,已知△ABC 中,A=120°,AC=2m,则 AB长为多少米?14.(考点 1)已知向量 m=(cos A,-sin A),n=(cos B,sin B),m·n=cos 2C,其中 A,B,C为△ABC的内角.(1)求角 C的大小.(2)若 AB=6,且 · =18,求 AC,BC的长.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(八)”1第十五章 数 列一、数列的概念1.数列的概念:按照一定________排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的通项公式:如果数列{a n}的第________项与序号________之间的关系可以用一个式子来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.二、等差数列1.定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于________,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.递推式:a n-an-1=d.(n≥2)2.等差中项:由三个数 a,A,b 组成的等差数列中,________叫做 a 与 b 的等差中项.3.通项公式:等差数列{a n}中,首项为 a1,公差为 d,则 an=________.4.前 n 项和公式:等差数列{a n}的前 n 项和公式为 Sn=________;或 Sn=________.5.等差数列的性质:等差数列{a n}中,若 m,n,p,q∈N *,且 m+n=p+q,则 am+an=________.三、等比数列1.定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于________,那么这2个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.递推式: =q.(n≥2)2.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么________叫做 a 与b 的等比中项.3.通项公式:首项为 a1,公比为 q 的等比数列{a n}的通项公式为________.4.前 n 项和公式:等比数列{a n}的前 n 项和5.等比数列的性质:等比数列{a n}中,若 m,n,p,q∈N *,且 m+n=p+q,则 am·an=________.热点一 等差数列【例 1】(1)(2012·湖南学业水平考试真题)已知等差数列{a n}的前 3 项分别为 2,4,6,则数列{a n}的第 4 项为 ( )A.7 B.8 C.10 D.12(2)已知等差数列{a n}中,a 1=1,a3=-3.①求数列{a n}的通项公式;②若数列{a n}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.等差数列中求值问题的方法(1)求项:关键是确定等差数列的首项 a1和公差 d,进而利用通项公式求项.(2)方程思想:等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d,前 n 项和公式 Sn=na1+ d 可以知“三”求“二”,即公式是由 an,a1,n,d,Sn构成的,可知道其中三个量求另外两个量.热点二 等比数列【例 2】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 1 个伙伴,第 2 天,2 只蜜蜂飞出去各自找回了 1 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第 n 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为 ( )A.2n-1 B.2n C.3n D.4n(2)(2015·郴州学业水平模拟)在等差数列{a n}中,a 1=1,a5=9.①求 a3;3②记 bn= ,证明{b n}是等比数列.热点三 数列的综合应用【例 3】(2015·湖南学业水平考试真题)已知数列{a n}满足 a1=2,an+1=an+2,其中n∈N *.(1)写出 a2,a3及 an.(2)记数列{a n}的前 n 项和为 Sn,设 Tn= + +…+ ,试判断 Tn与 1 的大小关系.(3)对于(2)中的 Sn,不等式 Sn·Sn-1+4Sn-λ(n+1)S n-1≥0 对任意大于 1 的整数 n 恒成立,求实数 λ 的取值范围.一、选择题1.(考点 1)在数列{a n}中,已知 a2=3,an+1=2an+1,则 a1= ( )A.1 B.2 C.3 D.42.(考点 1)已知数列{a n}的通项公式 an=3n+2,则其第 2 项的值为 ( )A.5 B.10 C.11 D.123.(考点 2)(2015·娄底学业水平模拟)已知等差数列{a n}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则 a5+a7= ( )A.16 B.18 C.22 D.284.(考点 2)(2015·湖南师大附中学业模拟)已知等差数列{a n}满足 a2=0,a6+a8=-10,则 a2016= ( )A.2014 B.2015 C.-2014 D.-20155.(考点 5)已知等比数列{a n}的前 2 项分别为 2,4,则该数列的前 5 项和为( )A.62 B.64 C.32 D.166.(考点 4)(2015·长沙学业水平模拟)在等比数列{a n}中,若 a1,a10是方程 x2-x-6=0 的两根,则a4a7的值为 ( )A.-6 B.6 C.-1 D.17.(考点 2,4)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知三个内角 A,B,C 成等差数列且公差为 d,三条边 a,b,c 成等比数列,则公差 d 等于 ( )4A.0 B. C. D.8.(考点 5)等比数列{a n}中,S n表示数列的前 n 项和,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q 的值等于 ( )A.3 B.-3 C.-1 D.1二、填空题9.(考点 4)(2013·湖南学业水平考试真题)若 1,x,9 成等比数列,则实数 x=________.10.(考点 3)(2015·郴州学业水平模拟)已知数列{a n}满足 a1=1,Sn=n2,则 a3的值为________.11.(考点 2)在等差数列{a n}中,若 a2,a10是方程 x2+12x-8=0 的两个根,那么 a6=________.12.(考点 4,5)已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n-1,则 a8=__________.三、解答题13.(考点 2,3)(2015·醴陵学业水平模拟)在等差数列{a n}中,已知 a2=3,a7=13.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)求数列{a n}前 10 项的和 S10.14.(考点 3)设 Sn为等差数列{a n}的前 n 项和,若 S4=14,S10-S7=30,求 S9.15.(考点 2,3,4)在正项等比数列{a n}中,a 1=4,a3=64.(1)求数列{a n}的通项公式 an.(2)记 bn=log4an,求数列{b n}的前 n 项和 Sn.(3)记 y=-λ 2+4λ-m,对于(2)中的 Sn,不等式 y≤S n对一切正数 n 及任意实数 λ 恒成立,求实数 m 的取值范围.16.(考点 4,5)在如图所示的程序框图中,分别输入 x=0 和 x=-1 时,输出的 y 值记为 a1,a2.(1)求 a1,a2的值.(2)若 a1,a2是等比数列{a n}的第 1 项和第 2 项,求数列{a n}的通项公式 an.(3)若(2)中等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn,求 Sn的取值范围.517.(考点 5)(2011·湖南学业水平考试真题)在数列{a n}中,已知 a1=2,an=2an-1(n≥2,n∈N *).(1)试写出 a2,a3,并求数列{a n}的通项公式 an.(2)设 bn=log2an,求数列{b n}的前 n 项和 Sn.18.(考点 3,4,5)(2014·湖南学业水平考试真题)已知等比数列{a n}的公比 q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列.(1)求 a1及 an.(2)设 bn=an+n,求数列{b n}的前 5 项和 S5.19.(考点 3,4,5)(2013·湖南学业水平考试真题)已知数列{a n}满足 a3=-13,an=an-1+4(n1,n∈N).(1)求 a1,a2及通项 an.(2)设 Sn是数列{a n}的前 n 项和,则数列 S1,S2,S3,…中哪一项最小?并求这个最小值.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(九)”1第十一章 三角函数一、任意角和弧度制1.任意角的概念:2.象限角:(1)前提:①角的顶点:________;②角的始边:________.(2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是________.3.终边相同角的表示:所有与角 α 终边相同的角,连同 α 在内,都可表示为:α+k·360°(k∈Z).(1)终边在 x 轴上的角的集合:____________.(2)终边在 y 轴上的角的集合:____________.(3)终边在坐标轴上的角的集合:____________.4.弧长扇形面积公式:在弧度制下,扇形的弧长公式为________,扇形的面积公式为____________,其中 α(00,ω0)的图象主要有以下两种方法:(1)用“五点法”作图:用“五点法”作 y=Asin(ωx+φ)(其中 A0,ω0)的简图,主要是通过变量代换,设 z=ωx+φ,由 z 取 0, ,π, ,2π 来求出相应的 x,通过列表,计算得出五点的纵坐标,描点、连线后得出图象.(2)用“图象变换法”作图:由函数 y=sin x 的图象通过变换得到 y=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.①先平移后伸缩:y=sin x 的图象 y=sin(x+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象.②先伸缩后平移:4y=sin x 的图象 y=sinωx 的图象y=sin(ωx+φ)的图象 y=Asin(ωx+φ)的图象.2.函数 y=Asin(ωx+φ),A0,ω0 中各参数的物理意义:六、三角函数模型的建立程序热点一 扇形的弧长与面积【例 1】(1)扇形的中心角为 120°,半径为 ,则此扇形的面积为 ( )A.π B. C. D. π 2(2)若扇形 OAB 的面积是 1cm2,它的弧所对的圆心角是 2rad,则它的弧长为________.热点二 三角函数的定义【例 2】(1)已知角 α 的终边过点 P(4,-3),则 sinα+cosα 的值是 ( )A. B.- C. D.-(2)(2012·湖南学业水平考试真题)已知角 α 的终边与单位圆的交点坐标为 ,则cosα=________.热点三 同角三角函数的基本关系【例 3】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是 ( )5A. B. C.0 D.1(2)已知 tanθ=2,则 =________.三角函数式的化简技巧(1)化切为弦,即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造 sin2α+cos 2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.热点四 三角函数的诱导公式【例 4】(1)(2014·湖南学业水平考试真题)sin120°的值为 ( )A. B.-1 C. D.-(2)已知 sin(α-3π)=2cos(α-4π);求 的值.热点五 三角函数的图象与性质【例 5】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)函数 y=sin 的最小正周期为________.(2)(2015·衡阳学业水平模拟)函数 f(x)=A sin (其中 A0,ω0)的振幅为 2,周期为 π.①求 f(x)的解析式;②求 f(x)的单调增区间;③求 f(x)在 的值域.热点六 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象【例 6】(2015·岳阳学业水平模拟)函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的图象与 x 轴相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M .(1)求 f(x)的解析式.6(2)当 x∈ 时,求 f(x)的值域.热点七 三角函数模型的简单应用【例 7】已知某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数 y=Acosωt+b.(1)根据以上数据,求出函数 y=Acosωt+b 的最小正周期 T,振幅 A 及函数解析式.(2)依据规定,当海浪高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的早晨8 时到晚上 20 时之间,有多长时间可供冲浪者进行活动.一、选择题1.(考点 1)与-463°终边相同的角可表示为 ( )A.k·360°+463°(k∈Z)B.k·360°+103°(k∈Z)C.k·360°+257°(k∈Z)D.k·360°-257°(k∈Z)2.(考点 2)-105°化为弧度为 ( )A.- B. C.- D.-3.(考点 3)若 sinθ0,cosθ0)以 2 为最小正周期,且能在 x=2 时取最大值,则φ 的值为 ( )A. π B.- π C.- π D.二、填空题9.(考点 9)(2014·湖南学业水平考试真题)已知函数 y=sinωx(ω0)在一个周期内的图象如图所示,则 ω 的值为________.10.(考点 5)sin 的值等于________.11.(考点 4,5)已知 sinθ= ,则 =________.12.(考点 9)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的图象如图所示,则f =________.三、解答题813.(考点 4,5)已知 α 是第二象限角,f(α)= ,(1)化简 f(α).(2)若 sin =- ,求 f(α)的值.14.(考点 3,4)已知 sinθ+cosθ= ,且 ≤θ≤ ,求 cos2θ-sin 2θ 的值.15.(考点 7)已知 f(x)=sin +1,x∈R.(1)求函数 f(x)的最小正周期.(2)求函数 f(x)的单调增区间.16.(考点 7)已知 f(x)=2sin -3,x∈R.(1)求函数 f(x)的最小正周期及对称中心.(2)求函数的单调递减区间.17.(考点 6,7,9)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图:(1)求其解析式.(2)写出函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间.18.(考点 6,7,9)(2015·长沙学业水平模拟)已知函数 f(x)=sin 且 f =1,(1)求 ω 的最小正值及此时函数 y=f(x)的表达式.(2)将(1)中所得函数 y=f(x)的图象经过怎样的变换可得 y= sin x 的图象.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(六)”1第十章 概 率一、随机事件的概率1.频率与概率:名称 区别 联系频率本身是随机的,在试验之前无法确定,大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验,得到的频率值也可能会不同概率一个[0,1]的确定值,不随试验结果的改变而改变频率是概率的__________值,随着试验次数的增加,频率会越来越________概率.在实际问题中,通常事件发生的概率是未知的,常用频率估计概率2.(1)事件的分类:(2)事件的关系与运算:定义 表示法 图示事件的关包含关系一般地,对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,则事件 B__________,这时称事件 B 包含事件________(或________)2A(或称事件 A 包含于事件 B)事件互斥若 A∩B 为______,则称事件 A 与事件 B 互斥若_________,则 A 与 B 互斥系事件对立若 A∩B 为______,A∪B 为________,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件若 A∩B=∅,且 A∪B=U,则 A 与 B 对立并事件若某事件发生当且仅当_______,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)________(或____)事件的运算交事件若某事件发生当且仅当_______,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)________(或____)3.概率的几个基本性质:(1)概率的取值范围为________.(2)________的概率为 1,________的概率为 0.(3)概率加法公式:如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=________.特例:若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P(A)=________.P(A∪B)=________,P(A∩B)=________.二、古典概型1.古典概型的概念及概率公式:(1)概念:①试验中所有可能出现的基本事件________;②每个基本事件出现的________.(2)公式:对于任何事件 A,P(A)=________________.2.随机数的产生:(1)标号:把 n 个________相同的小球分别标上 1,2,3,…,n.(2)搅拌:放入一个袋中,把它们________.(3)摸取:从中摸出________.3这个球上的数就称为从 1～n 之间的随机整数,简称随机数.三、几何概型定义如果每个事件发生的概率只与____________,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有______ (2)每个基本事件出现的可能性______ 概率公式P(A)=________________ 热点一 事件类型的判断【例 1】有以下关于满足 A⊆B 的非空集合 A,B 的四个命题,其中不正确的是 ( )A.若任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件B.若 x∉A,则 x∈B 是不可能事件C.若任取 x∈B,则 x∈A 是随机事件D.若 x∉A,则 x∉A 是必然事件热点二 互斥、对立事件的概率【例 2】黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型 A B AB O该血型的人所占比例/% 28 29 8 35已知同种血的人可以输血,O 型血可以输给任何一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?热点三 古典概型概率的求法【例 3】(1)(2013·湖南学业水平考试真题)某袋中有 9 个大小相同的球,其中4有 5 个红球,4 个白球,现从中任意取出 1 个,则取出的球恰好是白球的概率为 ( )A. B. C. D.(2)(2015·娄底学业水平模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是 ( )A. B. C. D.古典概型概率的计算步骤(1)算出所有基本事件的总数 n.(2)求事件 A 包含的基本事件的个数 m.(3)代入公式 P(A)= ,求出 P(A).热点四 几何概型概率的求法【例 4】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)如图,ABCD 是正方形,E 为 CD 边上一点,在该正方形中随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为 ( )A. B. C. D.(2)(2014·湖南学业水平考试真题)在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于 3 的概率为 ( )A. B. C. D.(3)取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于 1m 的概率为________.几何概型的计算步骤5热点五 概率的综合问题【例 5】(2015·湖南学业水平考试真题)学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.(1)求该运动员得分的中位数和平均数.(2)估计该运动员每场得分超过 10 分的概率.一、选择题1.(考点 1)下列事件中,随机事件是 ( )A.连续两年的国庆节都是星期日B.国庆节恰为星期日C.相邻两年的国庆节,星期几不相同D.国庆节一定不在星期日2.(考点 2)某学校有教职工 400 名,从中选举 40 名教职工组成教工代表大会,每位教职工当选的概率是 ,其中正确的是 ( )A.10 个教职工中,必有 1 人当选6B.每位教职工当选的可能性是C.数学教研组共有 50 人,该组当选教工代表的人数一定是 5D.以上说法都不正确3.(考点 3)从一批羽毛球产品中任取一个,如果其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量不小于4.85g 的概率是 0.32,那么质量在[4.8,4.85)g 范围内的概率是( )A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.684.(考点 4)(2015·郴州学业水平模拟)袋子中有 3 个红球和 2 个黑球,从中摸出一个球,该球为黑球的概率是 ( )A. B.1 C. D.5.(考点 4)(2011·湖南学业水平考试真题)某检测箱中有 10 袋食品,其中有 8 袋符合国家卫生标准,质检员从中任取 1 袋食品进行检测,则它符合国家卫生标准的概率为 ( )A. B. C. D.6.(考点 5)假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中靶心,5,6,7,8,9,0 表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生 20 组随机数.93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为 ( )A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.357.(考点 6)(2015·湘潭学业水平模拟)电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 10分钟,那么随机打开电视机观看这频道看到广告的概率为 ( )A. B. C. D.8.(考点 4)在两个口袋中,分别有写着 1,2,3,4,5 五个数字的五张卡片,现从每个口袋中各抽一张卡片,得两张卡片上数字之和为 7 的概率为 ( )A. B. C. D.二、填空题79.(考点 2)在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的乒乓球共 10 个,这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 60%附近,则布袋中白球的个数很可能是________个.10.(考点 3)(2015·湖南学业水平模拟)口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为 0.45,摸出黄球的概率为 0.33,则摸出蓝球的概率为________.11.(考点 6)如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是 ,则阴影区域的面积是______.12.(考点 6)在区间[0,4]上任取一实数 a,使方程 x2+2x+a=0 有实根的概率是__________.三、解答题13.(考点 3)(2014·湖南学业水平考试真题)某班有学生 50 人,其中男同学 30 人,用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数.(2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受,求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学的概率.14.(考点 4)从 1,2,3,4 这 4 个自然数中任取 2 个数.(1)求取出的 2 个数均为奇数的概率.(2)求取出的 2 个数同为奇数或偶数的概率.15.(考点 4)(2015·湖南学业水平模拟)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级 一 二 三 四 五频率 0.05 0.35 m 0.35 0.10(1)求 m.(2)从等级为三和五的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概率.16.(考点 4)做投掷 2 个骰子试验,用(x,y)表示点 P 的坐标,其中 x 表示第 1 个骰子出现的点数,y 表示第 2 个骰子出现的点数.(1)求点 P 在直线 y=x 上的概率.8(2)求点 P 不在直线 y=x+1 上的概率.(3)求点 P 的坐标(x,y)满足 16x2+y2≤25 的概率.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(五)”1第四章 空间几何体一、空间几何体的结构1.柱、锥、台、球的结构特征:(1)棱柱:有两个面________(即底面平行且全等),其余各面(即侧面)都是________,每相邻两个四边形的公共边都________,由这些面所围成的多面体.(2)棱锥:有一个面(即底面)是________,其余各面(即侧面)都是________的三角形,由这些面所围成的多面体.(3)棱台:用一个________的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分.(4)圆柱:①定义:以________所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.②轴:________叫做圆柱的轴.③底面:________的边旋转而成的圆面.④侧面:________的边旋转而成的曲面.⑤母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边.(5)圆锥:以直角三角形的________所在直线为旋转轴,其余两边旋转,形成的面所围成的旋转体.(6)圆台:用________的平面去截圆锥,________之间的部分.(7)球:以________所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称________.2.简单组合体的结构特征:(1)定义:由________组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)组合形式:2二、空间几何体的三视图三、空间几何体的表面积与体积下表中,c′,c 分别表示上、下底面的周长,h 表示高,h′表示斜高, l表示母线长,r 表示圆柱、圆锥底面半径,r 1、r 2分别表示圆台的上、下底面半径,R 表示球半径.名称 S 侧 S 全 V直棱柱 ch S 侧 +2S 底 S 底 ·h正棱锥 ch′ S 侧 +S 底 S 底 ·h正棱台 (c+c′)·h′ S 侧 +S 上底 +S 下底 h(S 上 +S 下 + )圆柱 2πr l 2πr( l+r) πr 2·h圆锥 πr l πr( l+r) πr 2·h圆台 π l(r1+r2) π(r 12+r22+r1l+r2l) πh(r 12+r1r2+r22)球 4πR 2 πR 3热点一 多面体与旋转体的概念【例 1】下列说法正确的是 ( )A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥3B.夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面一点,有无数条母线热点二 由三视图想象空间几何体【例 2】(2014·湖南学业水平考试真题)如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球由三视图还原几何体的步骤热点三 空间几何体的表面积和体积【例 3】(2015·湖南学业水平考试真题)如图,一个几何体的三视图都是半径为 1的圆,则该几何体的表面积等于 ( )A.π B.2π C.4π D. π一、选择题1.(考点 1)下列结论正确的是 ( )4A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2.(考点 4)(2013·湖南学业水平考试真题)如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 ( )A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台3.(考点 4,6)已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是底边长为 6,腰长为 10的等腰三角形,俯视图是半径为 3的圆,则这个几何体的表面积是 ( )A.69π B.24π C.30π D.39π4.(考点 4)(2015·长沙学业水平模拟)某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是 ( )A.圆锥B.四棱柱C.从上往下分别是圆锥和圆柱D.从上往下分别是圆锥和四棱柱5.(考点 4,5)(2011·湖南学业水平考试真题)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何5体是 ( )A.圆柱 B.三棱柱C.球 D.四棱柱6.(考点 4)(2015·湖南学业水平模拟)已知圆柱的正视图和俯视图如图所示,则该圆柱的侧视图为 ( )7.(考点 4,6)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为 ( )A. B.π C.3π D.12π8.(考点 4)下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是 ( )二、填空题9.(考点 3)有下列四种说法:①矩形的平行投影一定是矩形;6②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影不可能平行;④正方形的平行投影一定是菱形.其中正确的序号为________.10.(考点 5,6)如图所示,Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC 的直观图,其中A′C′⊥B′C′,B′O′=O′C′=1,则△ABC 的面积为________.11.(考点 1,6)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.12.(考点 2,6)一个正方体的全面积为 a2,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为__________.三、解答题13.(考点 6)(2015·湖南学业水平模拟)已知某三棱锥的三视图如图所示,求三棱锥的体积.14.(考点 4,6)已知一个几何体的三视图如图所示,试求它的表面积和体积.(单位:cm)15.(考点 6)如图,半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为 ,求球的表面积和体积.7