高考物理 磁场精讲精练（打包13套）.zip

1回旋加速器和质谱仪等仪器1．回旋加速器(1)构造：如图所示， D1、 D2是半圆形金属盒， D 形盒的缝隙处接交流电源． D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由 qvB＝ ，得mv2REkm＝ ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 决定，与加速电压q2B2R22m无关．2．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理 qU＝ mv2可知进入磁场的12速度 v＝ .粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，2qUmqvB＝ .由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．mv2r判断正误(1)经回旋加速器加速的带电粒子的最大初动能由 D 形盒的最大半径决定，与加速电压无关．(√)(2)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子．(×)23．速度选择器(1)平行板间电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝ qvB，即 v＝ .EB4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的 B 板是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为 d,等离子体速度为 v，磁场磁感应强度为 B，则两极板间能达到的最大电势差 U＝ BdV5．电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管．(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转， a、 b 间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， a、 b 间的电势差就保持稳定．由 Bqv＝ Eq＝ q，可Ud 得v＝ ，液体流量 Q＝ Sv＝ · ＝ .UBd π d24 UBd π dU4B6．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差．这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压，其原理如图所示．特别提示：分析带电粒子在复合场中的运动时，如果没有明确指出，则对于微观粒子如电子、质子、α 粒子、离子等其重力可忽略不计；对于实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑重力．3例题 1．(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选 AC.电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力方向与其电性有关，由左手定则可知 A 正确；由轨迹半径 R＝ 知，若电子与正电mvqB子进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故 B 错误；由 R＝ ＝ 知mvqB 2mEkqBD 错误；因为质子和正电子的速度未知，半径关系不确定，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C 正确．回旋加速器和质谱仪要点讲解1．质谱仪的主要特征将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径 r＝ ＝ ＝ ＝ .在上式中， B、 U、 q 对mvqB 2mEkqB 2mqUqB 1B 2mUq同一元素均为常量，故 r∝ ，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷．m2．回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为 1∶ ∶ ∶…2 3(4)粒子的最后速度 v＝ ，可见带电粒子加速后的能量取决于 D 形盒的最大半径和BqRm磁场的强弱．对点自测1. (多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金4属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核( H)和氦核( He)．下列说21 42法中正确的是( )A．氘核( H)的最大速度较大21B．它们在 D 形盒内运动的周期相等C．氦核( He)的最大动能较大42D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选 BC.粒子在回旋加速器中能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度．根据 qvB＝ m ，得 v＝ ，两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，A 错误．带v2R qBRm qm电粒子在磁场中运动的周期 T＝ ，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，B 正确．最大2π mqB qm动能 Ek＝ mv2＝ ，两粒子的比荷 相等，但质量不等，所以氦核最大动能大，C 正12 q2B2R22m qm确．回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D 错误．2．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍．此离子和质子的质量比约为( )A．11 B．12C．121 D．144解析：选 D.带电粒子在加速电场中运动时，有 qU＝ mv2，在磁场中偏转时，其半径12r＝ ，由以上两式整理得： r＝ .由于质子与一价正离子的电荷量相同，mvqB 1B 2mUqB1∶ B2＝1∶12，当半径相等时，解得： ＝144，选项 D 正确．m2m153．(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形区域的宽度非常小)．质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子可在环中做半径为 R 的圆周运动． A、 B 为两块中心开有小孔的距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过 A 板刚进入 AB 之间时， A 板电势升高到＋ U， B 板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速．每当粒子离开 B 板时， A 板电势又降为零．粒子在电场中一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使绕行半径 R 不变．已知极板间距远小于 R，则下列说法正确的是( )A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B．粒子从 A 板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行 N 圈后回到 A 板时获得的总动能为 NqUC．粒子在绕行的整个过程中， A 板电势变化周期不变D．粒子绕行第 N 圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 1R 2NmUq解析：选 BD.由题意知粒子在轨道内做顺时针圆周运动，根据左手定则可判断匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向外，所以 A 错误；由于粒子在做圆周运动的过程中洛伦兹力不做功，在 AB 板间电场力做功 W＝ qU，所以粒子绕行 N 圈后回到 A 板时获得的总动能为NqU，故 B 正确；由于粒子的轨道半径 R 不变，而粒子做圆周运动第 N 圈的速度为 vN，根据 NqU＝ mv ，可得粒子圆周运动的速度增大，根据 R＝ ， T＝ ＝2π ，所以周期减12 2N mvBq 2π mBq Rv小，故 A 板电势变化周期变小，故 C 错误；粒子绕行第 N 圈时， NqU＝ mv ，所以 vN＝ 12 2N，又 R＝ ，联立得 B＝ ，所以 D 正确．2NqUm mvNBq 1R 2NmUq1安培力一、磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．(2)方向：小磁针的 N 极所受磁场力的方向．2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．(2)定义式： B＝ (通电导线垂直于磁场)．FIL(3)方向：小磁针静止时 N 极的指向．(4)单位：特斯拉，符号 T.二、磁感线及几种常见的磁场分布1．磁感线在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．2．几种常见的磁场(1) 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)(2)几种电流周围的磁场分布直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是 N极和 S 极且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则2立体图横截面图纵截面图(3)磁感线的特点①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．②磁感线的疏密程度表示磁场强弱．③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从 N 极指向 S 极，在磁体内部，从 S 极指向 N 极．④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切．三、安培力的大小和方向1．大小(1)F＝ BILsin θ (其中 θ 为 B 与 I 之间的夹角)(2)磁场和电流垂直时 F＝ BIL.(3)磁场和电流平行时 F＝0.2．方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点： F⊥ B， F⊥ I，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面．(注意： B 和 I可以有任意夹角)[自我诊断]1．判断正误(1)小磁针 N 极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．(√)(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处 B 一定为零．(×)3(3)由定义式 B＝ 可知，电流强度 I 越大，导线 L 越长，某点的磁感应强度就越FIL小．(×)(4)磁感线是真实存在的．(×)(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．(×)(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．(√)2．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：选 BC.指南针有 N、S 两个磁极，受到地磁场的作用静止时 S 极指向南方，A 错误，B 正确．指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，C 正确．由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，D 错误．3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )A． a、 b 两处的磁感应强度的大小不等， Ba＞ BbB． a、 b 两处的磁感应强度的大小不等， Ba＜ BbC．同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力大D．同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力小解析：选 B.在磁场中，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故 Ba＜ Bb，A 错误，B 正确．同一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在 a 处受力一定比 b 处受力小，但如果导线与磁场平行放置，受力均为 0，故 C、D 均错误．4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析：选 B.根据左手定则，安培力垂直于电流和磁感应强度所组成的平面，A 错误，B 正确．由安培力公式 F＝ BILsin θ (θ 为 B 与 I 的夹角 )可知，C 错误．若在垂直于磁感4应强度的平面内将直导线折成直角，其有效长度变为原来的 ，安培力大小也变为原来的22， D 错误．22考点一 磁场的理解及安培定则1．磁感应强度的三点理解(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B＝ 认为 B 与 F 成正比，与 ILFIL成反比．(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N 极的受力方向，也是小磁针静止时 N 极的指向．2．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.原因(电流方向) 结果(磁场绕向)直线电流的磁场 大拇指 四指环形电流的磁场 四指 大拇指3．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．对点自测1．指南针是我国古代四大发明之一．当指南针上方有一条水平放置的通电导线时，其N 极指向变为如图实线小磁针所示．则对该导线电流的以下判断正确的是( )A．可能东西放置，通有由东向西的电流B．可能东西放置，通有由西向东的电流C．可能南北放置，通有由北向南的电流D．可能南北放置，通有由南向北的电流5解析：选 C.若导线东西放置，通有由东向西的电流，根据安培定则可知，小磁针所在处合磁场方向将在南北方向上，其不会出现题图所示情况，故选项 A 错误．若导线东西放置，通有由西向东的电流，根据安培定则可知，小磁针 N 极不偏转，故选项 B 错误．若导线南北放置，通有由北向南的电流时，根据安培定则可知，小磁针 N 极将顺时针偏转，可转向图中实线所示位置，故选项 C 正确．若导线南北放置，通有由南向北的电流，根据安培定则可知，小磁针 N 极将逆时针偏转，指向西北方，故选项 D 错误．2． (多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度 B 的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即 B＝ (式中 k 为常数)．如图所示，两根kIr相距 L 的无限长直导线分别通有电流 I 和 3I.在两根导线的连线上有 a、 b 两点， a 点为两根直导线连线的中点， b 点距电流为 I 的导线的距离为 L.下列说法正确的是( )A． a 点和 b 点的磁感应强度方向相同B． a 点和 b 点的磁感应强度方向相反C． a 点和 b 点的磁感应强度大小比为 8∶1D． a 点和 b 点的磁感应强度大小比为 16∶1解析：选 AD.根据右手螺旋定则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，两导线在 a 处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据 B＝ ，电kIr流为 3I 导线在 b 处的磁感应强度方向向下，而电流为 I 导线在 b 处的磁感应强度方向向上，因电流为 3I 导线在 b 处产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此 a 点和 b 点的磁感应强度方向相同，故 A 正确，B 错误．两导线在 a 处的磁感应强度大小 B1＝ ＋ ＝ k ；两导线在 b 处的磁感应强度大小3kIL2kIL2 8ILB2＝ － ＝ ，则 a 点和 b 点的磁感应强度大小之比为 16∶1，故 C 错误，D 正确．3kI2L kIL kI2L63．如图所示， M、 N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O 为半圆弧的圆心，∠ MOP＝60°，在 M、 N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O 点的磁感应强度大小为 B1.若将 M 处长直导线移至 P 处，则 O点的磁感应强度大小为 B2，那么 B2与 B1之比为( )A. ∶1 B． ∶23 3C．1∶1 D．1∶2解析：选 B.如图所示，当通有电流的长直导线在 M、 N 两处时，根据安培定则，可知：二者在圆心 O 处产生的磁感应强度都为 B1/2；当将 M 处长直导线移到 P 处时，两直导线在圆心 O 处产生的磁感应强度也为 B1/2，做平行四边形，由图中的几何关系，可得＝ ＝cos 30°＝ ，故选项 B 正确．B2B1B22B12 324．如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流 I.直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点 O 为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点 O 处不形成磁场，则图乙中 O 处磁感应强度和图甲中 O 处磁感应强度相同的是( )7解析：选 A.由题意可知，图甲中 O 处磁感应强度的大小是其中一段在 O 点产生的磁感应强度大小的 2 倍，方向垂直纸面向里；图 A 中，根据安培定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁感应强度大小是其中一段在 O 点的磁感应强度的 2 倍，且方向垂直纸面向里，故 A 正确；同理，图 B 中，四段通电导线在 O 点产生的磁感应强度是其中一段在 O 点产生的磁感应强度的 4 倍，方向垂直纸面向里，故 B 错误；图 C 中，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁感应强度大小是其中一段在 O 点产生磁感应强度的 2 倍，方向垂直纸面向外，故 C 错误；图 D 中，四段在 O 点产生的磁感应强度是其中一段在 O 点产生磁感应强度的 2 倍，方向垂直纸面向外，故 D 错误．磁感应强度叠加三步骤空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断．其步骤如下：(1)确定场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图中 M、 N 在 c 点产生的磁场．(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场 B.考点二 安培力作用下的平衡与加速问题1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路(1)确定要研究的导体．(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．(3)分析导体的运动情况．(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．2．受力分析的注意事项(1)安培力的方向特点： F⊥ B， F⊥ I，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面．(2)安培力的大小：应用公式 F＝ BILsin θ 计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度 L 等于曲线两端点的直线长度．(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．考向 1：安培力作用下静态平衡问题8通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向．[典例 1] (多选)如图所示，质量为 m、长度为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O、 O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为 θ .磁感应强度方向和大小可能为( )A． z 正向， tan θmgILB． y 正向，mgILC． z 负向， tan θ mgILD．沿悬线向上， sin θmgIL解析 本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定 B 的方向和大小．若 B 沿 z 正向，则从 O 向 O′看，导线受到的安培力F＝ ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A 错误．若 B 沿 y 正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示．当 FT＝0，且满足ILB＝ mg，即 B＝ 时，导线可以平衡，B 正确．mgIL若 B 沿 z 负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示．若满足 FTsin θ ＝ ILB， FTcos θ ＝ mg，即 B＝ ，导线可以平衡，C 正确．若 B 沿悬线向上，导mgtan θIL线受到的安培力左斜下方向，如图丁所示，导线无法平衡，D 错误．答案 BC考向 2：安培力作用下动态平衡问题此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景．[典例 2] 如图所示，长为 L 的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为9k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，弹簧伸长 x 时，棒处于静止状态．则( )A．导体棒中的电流方向从 b 流向 aB．导体棒中的电流大小为kxBLC．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度， x 变大D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度， x 变大解析 由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从 a 流向 b，故 A 错误；由于弹簧伸长为 x，根据胡克定律有 kx＝ BIL，可得 I＝ ，故 BkxBL正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致 x 变小，故 C、D 错误．答案 B考向 3：安培力作用下加速问题此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法．[典例 3] 如图所示， PQ 和 MN 为水平平行放置的金属导轨，相距 1 m，导体棒 ab 跨放在导轨上，棒的质量为 m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数为 μ ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度 B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度 a＝3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s 2)解析 导体棒所受的最大静摩擦力大小为fm＝0.5 mg＝1 NM 的重力为 G＝ Mg＝3 N要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由 a 到 b.10根据受力分析，由牛顿第二定律有F 安 － G－ fm＝( m＋ M)aF 安 ＝ BIL联立得 I＝2.75 A答案 2.75 A 方向由 a→ b安培力作用下导体的分析技巧(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图．(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．考点三 磁场中导体运动方向的判断1．判定通电导体运动或运动趋势的思路研 究 对 象 ： 通 电导 线 或 导 体 ― ― →明 确 导 体 所 在 位 置 的磁 场 分 布 情 况 ― ― →利 用 左 手 定 则导 体 的 受 力 情 况 ― ― →确 定 导 体 的 运 动 方 向 或 运 动 趋 势 的 方 向2．几种判定方法电流元法 分割为电流元 安培力方向― →整段导体所受合― ― →左 手 定 则 力方向― →运动方向特殊位置法 在特殊位置― →安培力方向― →运动方向等效法环形电流 小磁针条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向对点自测1. 一个可以自由运动的线圈 L1和一个固定的线圈 L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1将( )A．不动11B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动解析：选 B.方法一(电流元法) 把线圈 L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在 L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈 L1将顺时针转动．方法二(等效法) 把线圈 L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流 I2的中心，小磁针的 N 极应指向该点环形电流 I2的磁场方向，由安培定则知 I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而 L1等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈 L1将顺时针转动．方法三(结论法) 环形电流 I1、 I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈 L1将顺时针转动．2．如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线，当直导线中通以向右的电流时( )A．磁铁的 N 极向纸外、S 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小B．磁铁的 S 极向纸外、N 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小C．磁铁的 N 极向纸外、S 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大D．磁铁的 S 极向纸外、N 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大解析：选 C.假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动．如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则知磁铁逆时针转动(从上向下看)，即 N 极向纸外转动，S 极向纸内转动．当转动 90°时，导线所受的安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉力增大，C正确．12判断磁场中导体运动趋势的两点注意(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为： F 一定与 B 垂直， I 不一定与 B 垂直．(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律．1安培力典型习题1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也． ”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是( )A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：选 C.由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确．磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B 正确．只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故 C 错误．射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故 D 正确．2．三根平行的长直导体棒分别过正三角形 ABC 的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心 O 处的合磁场方向为( )A．平行于 AB，由 A 指向 BB．平行于 BC，由 B 指向 CC．平行于 CA，由 C 指向 AD．由 O 指向 C解析：选 A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导体 A 中电流在 O 点产生的磁场的磁感应强度方向平行 BC，同理，可知导线 B、 C 中电流在 O 点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于 AC、 AB，又由于三根导线中电流大小相等，到 O 点的距离相等，则它们在 O 点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得 O 处的合磁场方向为平行于 AB，由 A 指向 B，故选项 A 正确．23．如图所示， AC 是一个用长为 L 的导线弯成的、以 O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面 AOC 垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场中．当在该导线中通以由 C 到 A，大小为 I 的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )A． BIL，平行于 OC 向左B. ，垂直于 AC 的连线指向左下方22BILπC. ，平行于 OC 向右22BILπD．2 BIL，垂直于 AC 的连线指向左下方2解析：选 B.直导线折成半径为 R 的 圆弧形状，在磁场中的有效长度为 R，又因为14 2L＝ ×2π R，则安培力 F＝ BI· R＝ .安培力的方向与有效长度的直线 AC 垂直，根14 2 22BILπ据左手定则可知，安培力的方向垂直于 AC 的连线指向左下方，B 正确．4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架 abcd.其中 ab、 cd 边与 ad 边夹角均为 60°， ab＝ bc＝ cd＝ L，长度为 L 的电阻丝电阻为 R0，框架与一电动势为 E、内阻r＝ R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为 B 的匀强磁场，则梯形框架 abcd 受到的安培力的大小为( )A．0 B．5BEL11R0C. D.10BEL11R0 BELR0解析：选 C.并联部分的总电阻为 R 并 ＝ ＝ R0，电路中的总电流 I＝ ，3R0·2R03R0＋ 2R0 65 ER并 ＋ r3所以线框受到的合外力 F＝ BI·2L＝ ，C 正确．10BEL11R05．如图所示，接通开关 S 的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线 AB将( )A． A 端向上， B 端向下，悬线张力不变B． A 端向下， B 端向上，悬线张力不变C． A 端向纸外， B 端向纸内，悬线张力变小D． A 端向纸内， B 端向纸外，悬线张力变大解析：选 D.当开关 S 接通时，由安培定则知导线附近磁感线分布如图，由左手定则判断出通电直导线此时左部受力指向纸内，右部受力指向纸外，导线将转动，转到与磁感线接近垂直时，导线转动的同时，相当于具有向里的电流，则导线受安培力将竖直向下，可知悬线张力变大，故选项 D 正确．6．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0 g 的弹体(包括金属杆 EF 的质量)加速到 6 km/s.若这种装置的轨道宽 d＝2 m、长L＝100 m、电流 I＝10 A、轨道摩擦不计且金属杆 EF 与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是( )A． B＝18 T， Pm＝1.08×10 8 W4B． B＝0.6 T， Pm＝7.2×10 4 WC． B＝0.6 T， Pm＝3.6×10 6 WD． B＝18 T， Pm＝2.16×10 6 W解析：选 D.通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得 BIdL＝mv ，代入数值解得 B＝18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即 Pm＝ BIdvm，代入数12 2m值得 Pm＝2.16×10 6 W，故选项 D 正确．[综合应用题组]7．质量为 m、长为 L 的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成 60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是( )A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 I＝3mgBLB．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 I＝3mg3BLC．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 I＝3mgBLD．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 I＝3mg3BL解析：选 C.根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，并根据平衡条件可知， F＝ mgtan 60°，又安培力为 F＝ BIL，联立可解得 I＝ ，故选项 C 正确．3mgBL8．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为 L，劲度系数为 k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒 ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与 ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关 K 后5导体棒中的电流为 I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为 x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为 I，导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2.忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为( )A. (x1＋ x2) B. (x2－ x1)kIL kILC. (x2＋ x1) D. (x2－ x1)k2IL k2IL解析：选 D.由平衡条件可得 mgsin α ＝ kx1＋ BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得 mgsin α ＋ BIL＝ kx2，联立解得 B＝ (x2－ x1)．选项 D 正确．k2IL9．(多选)如右图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒，当通以图示方向电流 I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )A．此过程中磁感应强度 B 逐渐增大B．此过程中磁感应强度 B 先减小后增大C．此过程中磁感应强度 B 的最小值为mgsin αILD．此过程中磁感应强度 B 的最大值为mgtan αIL解析：选 AC. 导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度 B 逐渐增大，A 对、B 错；刚开始安培力 F 最小，有 sin α ＝ ，所Fmg以此过程中磁感应强度 B 的最小值为 ，C 对；最后安培力最大，有 F＝ mg，即此过mgsin αIL程中磁感应强度 B 的最大值为 ，D 错．mgIL610．如图所示，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度的大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．解析：金属棒通电后，闭合回路电流 I＝ ＝ A＝6 AER 122导体棒受到的安培力大小为 F＝ BIL＝0.06 N.开关闭合后，电流方向为从 b 到 a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝ mg开关闭合后：2 k(x＋Δ x)＝ mg＋ F代入数值解得 m＝0.01 kg.答案：方向竖直向下 0.01 kg11．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨 ab 和 a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的 N 极位于两导轨的正上方，S 极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．7(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动．(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A．适当增加两导轨间的距离B．换一根更长的金属棒C．适当增大金属棒中的电流其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．解析：(1)由于磁场方向竖直向下，要使金属棒的运动如图所示，则金属棒中电流由里向外，滑动变阻器用限流接法，实物图连接如图所示．(2)为使金属棒离开时速度较大，由动能定理知 BILx＝ mv2， v＝ ，适当增大12 2BILxm两导轨间的距离，可以增大 v，适当增大金属棒的电流可以增大 v，换一根更长的金属棒，增大了质量， v 变小，因此 A、C 正确．答案：(1)图见解析 (2)AC12．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 B＝ kI/r，式中常量 k0， I 为电流强度， r 为距导线的距离．在水平长直导线 MN 正下方，矩形线圈 abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时 MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为 T0.当 MN 通以强度为 I1的电流时，两细线内的张力均减小为 T1；当MN 内的电流强度变为 I2时，两细线的张力均大于 T0.(1)分别指出强度为 I1、 I2的电流的方向；(2)求 MN 分别通以强度为 I1和 I2电流时，线框受到的安培力 F1与 F2大小之比；(3)当 MN 内的电流强度为 I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为 a，求I3.解析：(1)由题意知，当 MN 通以电流 I1时，线圈受到的安培力向上，根据左手定则、安培定则可以判断 I1的方向向左，当 MN 通以电流 I2时，线圈受到的安培力应向下，同理，8可以判断 I2的方向向右．(2)当 MN 中的电流为 I 时，线圈受到的安培力大小为F＝ kIiL(1r1－ 1r2)式中 r1、 r2分别为 ab、 cd 与 MN 的间距， i 为线圈中的电流， L 为 ab、 cd 的长度．所以 ＝F1F2 I1I2(3)设 MN 中电流为 I3时，线圈所受安培力为 F3，由题设条件有2T0＝ mg,2T1＋ F1＝ mg， F3＋ mg＝ ma， ＝ ，由以上各式得 I3＝ I1I1I3 F1F3 T0(a－ g)(T0－ T1)g答案：(1) I1方向向左， I2方向向右 (2) ＝F1F2 I1I2(3) I1T0(a－ g)(T0－ T1)g