高优指导2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项1-6课件 文（打包6套）北师大版.zip

解答题增分专项一 高考中的函数与导数-2-从近五年的高考 试题 来看 ,高考 对 函数与 导 数的考 查 ,已 经 从直接利用 导 数符号的正 负讨论 函数的 单调 区 间 ,或利用函数 单调 性求函数的极 值 、最 值问题 ,转变 成利用求 导 的方法 证 明不等式 ,探求参数的取 值 范 围 ,解决函数的零点、方程根的 问题 ,以及在某不等式成立的条件下 ,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最 值.-3-题型一 题型二 题型三 题型四题 型 一利用求导的方法证明不等式突破策略一 差函数法证 明函数不等式 f(x)g(x),可 证 f(x)-g(x)0,令 h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为 f(x)-g(x)表达式的某一部分 ,利用 导 数 证 明 h(x)min0;如果 h(x)没有最小 值 ,可利用 导 数确定出 h(x)的 单调 性 ,如果 h'(x)0,则 h(x)在 (a,b)上是增函数 ,同 时 若 h(a)≥ 0,可知 ,x∈ (a,b)时 ,有 h(x)0,即f(x)g(x).例 1已知函数 f(x)=ln x,g(x)=ex.(1)求 y=f(x)-x的 单调 区 间 ;(2)证 明 :函 数 y=f(x)和 y=g(x)在公共定 义 域内 ,g(x)-f(x)2.-4-题型一 题型二 题型三 题型四(1)解 :f(x)的定义域为 (0,+∞),y'=f'(x)-1= -1(x0),由 f'(x)=0,得 x=1,则当 x∈ (0,1)时 ,f'(x)0,f(x)递增 ,当 x∈ (1,+∞)时 ,f'(x)0,f(x)递增 ;当 x∈ (0,+∞)时 ,f'(x)0时 ,f(x)x.设 h(x)=f(x)-x,则 h'(x)=-xex-1.当 x∈ (-1,0)时 ,0h(0)=0,即 g(x)-1,且 x≠0时 ,总有 g(x)0时 ,有 f(x)-g(x)≥ 0,即当 x0时 ,f(x)≥ g(x).-9-题型一 题型二 题型三 题型四突破策略二 分别求最值法欲 证 f(x)≥ h(x),只需 f(x)min≥ h(x)max;要 证 明不等式 f(x)m,可将 该不等式 转 化 为 g(x)h(x)的形式 ,然后再 证 明 g(x)minh(x)max.例 2已知 f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)对 一切 x∈ (0,+∞),2f(x)≥ g(x)恒成立 ,求 实 数 a的取 值 范 围 ;(2)证 明 :对 一切 x∈ (0,+∞),ln x 恒成立 .① 当 x∈ (0,1)时 ,h'(x)0,h(x)递增 ,-10-题型一 题型二 题型三 题型四所以 h(x)min=h(1)=4,对一切 x∈ (0,+∞),2f(x)≥ g(x)恒成立 ,所以 a≤ h(x)min=4.即实数 a的取值范围是 (-∞,4].-11-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 2 设函数 f(x)=aexln x+ ,曲线 y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程为 y=e(x-1)+2. (1)求 a,b;(2)证 明 :f(x)1.-12-题型一 题型二 题型三 题型四-13-题型一 题型二 题型三 题型四突破策略三 寻求导函数零点法若使用策略一或策略二解答 时 ,遇到令 f'(x)=0,但无法解出 导 函数的零点 x0时 ,可利用函数零点存在性定理 ,设 出某一区 间 的 导 函数的零点 x0,判断 f(x)在 x0处 取得最 值 ,并求出最 值 ,然后通 过对 最 值的 处 理使 问题 得到解决 .例 3已知函数 f(x)=ex+mx-2,g(x)=mx+ln x.证 明 :在区 间 (0,+∞)上 ,函数 y=f(x)的 图 像 恒在函数 y=g(x)的 图 像的上方 .证明 :由题意可得 ,本题即证 :当 x∈ (0,+∞)时 ,f(x)g(x)恒成立 .令 F(x)=f(x)-g(x)=ex-ln x-2(x0),则 H'(x)=ex+xex=ex(x+1),x∈ (0,+∞),显然 H'(x)0.-14-题型一 题型二 题型三 题型四-15-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 3 设函数 f(x)=ax-2-ln x(a∈ R). (1)若 f(x)在点 (e,f(e))处 的切 线为 x-ey+b=0,求 a,b的 值 ;(2)求 f(x)的 单调 区 间 ;(3)若 g(x)=ax-ex,求 证 :当 x0时 ,f(x)g(x).-16-题型一 题型二 题型三 题型四-17-题型一 题型二 题型三 题型四-18-题型一 题型二 题型三 题型四-19-题型一 题型二 题型三 题型四-20-题型一 题型二 题型三 题型四题 型 二有限制条件的求参数范围问题突破策略一 分离参数法已知不等式在某一区 间 上恒成立 ,求参数的取 值 范 围 ,一般先分离参数 ,再 转 化 为 求函数在 给 定区 间 上的最 值问题 求解 .即f(x)≥ g(k)⇔[f(x)]min≥ g(k),f(x)≤ g(k)⇔[f(x)]max≤ g(k).例 4(2015河南洛阳统考 )已知函数 f(x)=ex+ax2-e2x.(1)若曲 线 y=f(x)在点 (2,f(2))处 的切 线 平行于 x轴 ,求函数 f(x)的 单调 区 间 ;(2)若 x0时 ,总 有 f(x)-e2x,求 实 数 a的取 值 范 围 .-21-题型一 题型二 题型三 题型四解 :(1)由 f'(x)=ex+2ax-e2得 :y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线斜率 k=4a=0,则 a=0.此时 f(x)=ex-e2x,f'(x)=ex-e2.由 f'(x)=0,得 x=2.当 x∈ (-∞,2)时 ,f'(x)0,f(x)递增 .∴ 函数 f(x)的单调增区间是 (2,+∞),单调减区间是 (-∞,2).-22-题型一 题型二 题型三 题型四-23-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 4 已知函数 f(x)=ax2+x-xln x. (1)若 a=0,求函数 f(x)的 单调 区 间 ;(2)若 f(1)=2,且在定 义 域内 f(x)≥ bx2+2x恒成立 ,求 实 数 b的取 值范 围 .解 :(1)当 a=0时 ,f(x)=x-xln x,函数定义域为 (0,+∞).f'(x)=-ln x,由 -ln x=0,得 x=1.当 x∈ (0,1)时 ,f'(x)0,f(x)在 (0,1)上是增函数 ;当 x∈ (1,+∞)时 ,f'(x)0,f(x)在 (1,+∞)上是减函数 .-24-题型一 题型二 题型三 题型四(2)由 f(1)=2,得 a+1=2,∴ a=1,∴ f(x)=x2+x-xln x,由 f(x)≥ bx2+2x,得 (1-b)x-1≥ ln x.∴ g(x)在 (0,1]上 递减 ,在 [1,+∞)上 递增 ,∴ g(x)min=g(1)=0,∴ 实数 b的取值范围是 (-∞,0].-25-题型一 题型二 题型三 题型四突破策略二 分类讨论法当不等式中的参数无法分离 ,或含参不等式中左、右两 边 的函数具有某些不确定因素 时 ,应 用分 类讨论 的方法来 处 理 ,分 类讨论 可使原 问题 中的不确定因素 变 成确定因素 ,为问题 的解决提供新的条件 .因此 ,求参数的范 围转换 成了 讨论 参数在哪些范 围 能使不等式成立 .-26-题型一 题型二 题型三 题型四-27-题型一 题型二 题型三 题型四-28-题型一 题型二 题型三 题型四-29-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 5 已知函数 f(x)=x2e-x. (1)求 f(x)的极小 值 和极大 值 ;(2)当曲 线 y=f(x)的切 线 l的斜率 为负 数 时 ,求 l在 x轴 上截距的取值 范 围 .-30-题型一 题型二 题型三 题型四解答题增分专项三 高考中的数列-2-从近五年高考 试题 分析来看 ,高考数列解答 题 主要 题 型有 :等差、等比数列的 综 合 问题 ;证 明一个数列 为 等差或等比数列 ;求数列的通 项 及非等差、等比数列的前 n项 和等 .命 题规 律是解答 题 每两年出 现 一次 ,命 题 特点是 试题题 型 规 范、方法可循、 难 度 稳 定在中档 .-3-题型一 题型二 题型三题 型 一等差、等比数列的综合问题突破策略一 公式法对 于等差、等比数列 ,求其通 项 及求前 n项 的和 时 ,只需利用等差数列或等比数列的通 项 公式及求和公式求解即可 .例 1已知等差数列 {an}的公差不 为 零 ,a1=25,且 a1,a11,a13成等比数列 .(1)求 {an}的通 项 公式 ;(2)求 a1+a4+a7+… +a3n-2.-4-题型一 题型二 题型三解 :(1)设 {an}的公差为 d.由题意 , =a1a13,即 (a1+10d)2=a1(a1+12d).于是 d(2a1+25d)=0.又 a1=25,∴ d=-2(d=0舍去 ).故 an=-2n+27.(2)令 Sn=a1+a4+a7+… +a3n-2.由 (1)知 a3n-2=-6n+31,故 {a3n-2}是首项为 25,公差为 -6的等差数列 .-5-题型一 题型二 题型三答案答案关闭-6-题型一 题型二 题型三突破策略二 转化法无 论 是求数列的通 项还 是求数列的前 n项 和 ,通 过变 形、整理后,能 够 把数列 转 化 为 等差数列或等比数列 ,进 而利用等差数列的通项 公式或求和公式解决 问题 .-7-题型一 题型二 题型三例 2(2015云南检测 )在数列 {an}中 ,a1=1,数列 {an+1-3an}是首 项为9,公比 为 3的等比数列 .(1)求 a2,a3;(2)求数列 的前 n项 和 Sn.答案答案关闭-8-题型一 题型二 题型三对点训练 2 设 {an}是公比大于 1的等比数列 ,Sn为数列 {an}的前 n项和 ,已知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4构成等差数列 . (1)求数列 {an}的通 项 公式 ;(2)令 bn=ln a3n+1,n=1,2,… ,求数列 {bn}的前 n项 和 Tn.-9-题型一 题型二 题型三-10-题型一 题型二 题型三题 型 二证明数列为等差或等比数列突破策略一 定义法用定 义 法 证 明一个数列是等差数列 ,常采用的两个式子 an-an-1=d(n≥ 2)和 an+1-an=d,前者必 须 加上 “n≥ 2”,否 则 n=1时 a0无意 义 ;在等比数列中也有 :n≥ 2时 ,有 (常数 q≠0),或 n∈ N+时 ,有 (常数 q≠0).例 3在等比数列 {an}中 ,a11,公比 q0,设 bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求 证 :数列 {bn}是等差数列 ;(2)求数列 {bn}的前 n项 和 Sn及数列 {an}的通 项 an.-11-题型一 题型二 题型三-12-题型一 题型二 题型三对点训练 3 已知等差数列 {an}的公差为 2,其前 n项和Sn=pn2+2n,n∈ N+. (1)求 p的 值 及 an;(2)在等比数列 {bn}中 ,b3=a1,b4=a2+4,若等比数列 {bn}的前 n项 和为 Tn,求 证 :数列 为 等比数列 .(1)解 :由已知 a1=S1=p+2,S2=4p+4,即 a1+a2=4p+4,∴ a2=3p+2.由已知 a2-a1=2,∴ p=1,∴ an=2n+1.-13-题型一 题型二 题型三-14-题型一 题型二 题型三突破策略二 递推相减化归法对 已知数列 an与 Sn的关系 ,证 明 {an}为 等差或等比数列的 问题 ,解题 思路 为 :由 an与 Sn的关系 递 推出 n为 n+1时 的关系式 ,两关系式相减后 ,进 行化 简 、整理 ,最 终 化 归为 用定 义 法 证 明 .例 4设 数列 {an}的前 n项 和 为 Sn,且 (3-m)Sn+2man=m+3(n∈ N+),其中 m为 常数 ,且 m≠-3.(1)求 证 :{an}是等比数列 ;(2)若数列 {an}的公比 q=f(m),数列 {bn}满 足 b1=a1,bn= f(bn-1)(n∈ N+,n≥ 2),求 证 : 为 等差数列 ,并求 bn.-15-题型一 题型二 题型三-16-题型一 题型二 题型三对点训练 4 已知数列 {an}的前 n项和为 Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中 λ为 常数 . (1)证 明 :an+2-an=λ;(2)是否存在 λ,使得 {an}为 等差数列 ?并 说 明理由 .(1)证明 :由题设 ,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,两式相减 ,得 an+1(an+2-an)=λan+1.由于 an+1≠0,所以 an+2-an=λ.-17-题型一 题型二 题型三(2)解 :由题设 ,a1=1,a1a2=λS1-1,可得 a2=λ-1.由 (1)知 ,a3=λ+1.令 2a2=a1+a3,解得 λ=4.故 an+2-an=4.由此可得 {a2n-1}是首项为 1,公差为 4的等差数列 ,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为 3,公差为 4的等差数列 ,a2n=4n-1.所以 an=2n-1,an+1-an=2.因此存在 λ=4,使得数列 {an}为等差数列 .-18-题型一 题型二 题型三题 型 三非等差、等比数列的求和问题突破策略一 错位相减法如果一个数列的各 项 是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项 之 积 构成的 ,那么 这 个数列的前 n项 和即可用此法来求 ,即和式两 边 同乘以等比数列 {bn}的公比 ,然后作差求解 .例 5已知 {an}是 递 增的等差数列 ,a2,a4是方程 x2-5x+6=0的根 .(1)求 {an}的通 项 公式 ;(2)求数列 的前 n项 和 .-19-题型一 题型二 题型三-20-题型一 题型二 题型三对点训练 5 已知等差数列 {an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列 {an}的通 项 公式 ;(2)求数列 的前 n项 和 .-21-题型一 题型二 题型三-22-题型一 题型二 题型三突破策略二 裂项相消法把数列的通 项 拆成两 项 之差 ,在求和 时 中 间 的一些 项 可以相互抵消 ,从而求得其和 .利用裂 项 相消法求和 时 ,要注意抵消后所剩余的 项 是前后 对 称的 .-23-题型一 题型二 题型三例 6已知等差数列 {an}的前 n项和 Sn满足 S3=0,S5=-5.(1)求 {an}的通 项 公式 ;(2)求数列 的前 n项 和 .答案答案关闭-24-题型一 题型二 题型三对点训练 6 等比数列 {an}的各项均为正数 ,且 2a1+3a2=1,=9a2a6. (1)求数列 {an}的通 项 公式 ;(2)设 bn=log3a1+log3a2+… +log3an,求数列 的前 n项 和 .-25-题型一 题型二 题型三-26-1.解决等差、等比数列的综合问题时 ,重点在于读懂题意 ,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前 n项和公式解决问题 ,求解这类问题要重视方程思想的应用 ;用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量 ,减少差错 .2.证明一数列为等差数列或等比数列主要依据定义 ,尽管题目给出的条件多种多样 ,但一个总体目标是把条件转化成 与 an的差或比为一定值 .3.高考对数列求和的考查主要是 :两基本数列的公式求和 ;能通过错位相减后转化为等比数列求和 ;裂项相消法求和 .解答题增分专项二 高考中的三角函数与解三角形-2-从近五年的高考 试题 来看 ,高考 对 三角函数与解三角形的考 查呈 现 出 较 强 的 规 律性 ,每年的 题 量和分 值 要么三个小 题 15分 ,要么一个小 题 一个大 题 17分 ,间 隔出 现 ,每两年 为 一个循 环 .在三个小题 中 ,分 别 考 查 三角函数的 图 像 与性 质 、三角 变换 、解三角形 ;在一个小 题 一个大 题 中 ,小 题 要么考 查 三角函数的 图 像 与性 质 ,要么考 查 三角 变换 ,大 题 考 查 的都是解三角形 .-3-题型一 题型二 题型三 题型四题 型 一三角函数的化简与求值解决三角函数化 简 与求 值问题 的 总 体思路就是化异 为 同 ,目的是消元减少未知量的个数 .如把三角函数式中的异名、异角、异次化 为 同名、同角、同次 ;在三角函数求 值 中 ,把未知角用已知角表示 ,或把未知角通 过 三角 变换 化成已知角也是化异 为 同 ;对 于三角函数式中既有正、余弦函数又有正切函数 ,化 简 方法是切化弦 ,或者弦化切 ,目的也是化异 为 同 .-4-题型一 题型二 题型三 题型四-5-题型一 题型二 题型三 题型四-6-题型一 题型二 题型三 题型四-7-题型一 题型二 题型三 题型四题 型 二三角函数性质与三角变换的综合突破策略一 多式化一法对 于已知的三角函数是由多 项 三角函数式通 过 四 则 运算 组 合而成的 ,若求其函数的性 质 ,一般的思路是通 过 三角 变换 ,把多 项 三角函数式的代数和 (或 积 、商 )化成只有一 项 且只有一种名称的三角函数式 ,化 简 中常用到 辅 助角公式 asin x+bcos x= sin(x+φ).例 2(2015河北保定一模 )已知函数(1)求函数 f(x)的最大 值 ;(2)已知 △ABC的面 积为 ,且角 A,B,C的 对边 分 别为 a,b,c,若f(A)= ,b+c=5,求 a的 值 .-8-题型一 题型二 题型三 题型四-9-题型一 题型二 题型三 题型四-10-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 2 已知函数 (1)求 f(x)的最小正周期 ;(2)求 f(x)在区 间 上的最大 值 和最小 值 .-11-题型一 题型二 题型三 题型四-12-题型一 题型二 题型三 题型四突破策略二 整体代换法利用函数 y=sin x的有关性质求三角函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的 单调区 间 、 对 称 轴 方程、 φ值 大小的 题 目 ,把 ωx+φ看作一个整体 ,整体代 换 函数 y=sin x的相关性 质 ,进 而求出 题 目所要求的量 .例 3设 函数(1)求 y=f(x)的最小正周期及 递 增区 间 ;(2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的 图 像 关于直 线 x=2对 称 ,当 x∈ [0,1]时 ,求函数 y=g(x)的最大 值 .-13-题型一 题型二 题型三 题型四-14-题型一 题型二 题型三 题型四答案答案关闭-15-题型一 题型二 题型三 题型四题 型 三正、余弦定理与三角形面积的综合问题突破策略一 边角互化法在解三角形中 ,根据所求 结论 的需要 ,通 过 正弦定理把角的正弦转 化成 边 或把 边转 化成角的正弦 ,通 过 余弦定理把角的余弦 转 化成 边 ,使已知条件要么是角的关系 ,要么是 边 的关系 ,这样 能使已知条件更容易化 简 或适合 题 目的要求 .-16-题型一 题型二 题型三 题型四例 4(2015课标全国 Ⅰ ,文 17)已知 a,b,c分 别为 △ABC内角 A,B,C的对边 ,sin2B=2sin Asin C.(1)若 a=b,求 cos B;(2)设 B=90° ,且 a= ,求 △ABC的面 积 .答案答案关闭-17-题型一 题型二 题型三 题型四-18-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 4 (2015河北唐山三模 )在 △ABC中 ,角 A,B,C所 对 的 边分 别为 a,b,c,2c2-2a2=b2. (1)证 明 2ccos A-2acos C=b;(2)若 a=1,tan A= ,求 △ABC的面 积 S.答案答案关闭-19-题型一 题型二 题型三 题型四突破策略二 列方程组消元法对 于在四 边 形中解三角形的 问题 或把一个三角形分 为 两个三角形来解三角形的 题 目 ,分 别 在两个三角形中列出方程 ,组 成方程组 ,通 过 加减消元或者代入消元 ,求出所需要的量 ;对 于含有三角形中的多个量的已知等式 ,化 简 求不出 结 果 ,需要依据 题 意 应 用正、余弦定理再列出一个等式 ,由此 组 成方程 组 通 过 消元法求解 .-20-题型一 题型二 题型三 题型四例 5(2014课标全国 Ⅱ ,文 17)四 边 形 ABCD的内角 A与 C互 补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求 C和 BD;(2)求四 边 形 ABCD的面 积 .答案答案关闭-21-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 5 在 △ABC中 ,a,b,c分别为内角 A,B,C的对边 ,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求角 A的大小 ;(2)若 sin B+sin C=1,c=2,求 △ABC的面 积 .答案答案关闭-22-题型一 题型二 题型三 题型四题 型 四正、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合在解三角形中 ,若已知条件是由三角形的 边 及角的正、余弦函数构成的 ,解 题 方法通常是通 过 正弦定理把 边转 化成角的正弦 ,使已知条件 变 成了 纯 粹的角的正、余弦函数关系 ,这样 既 实现 了消元的目的 ,又可利用三角 变换 化 简 已知条件 .例 6△ABC的内角 A,B,C的 对边 分 别为 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B.(1)求 B;(2)若 b=2,求 △ABC面 积 的最大 值 .-23-题型一 题型二 题型三 题型四-24-题型一 题型二 题型三 题型四对点训练 6 在 △ABC中 ,内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,已知 (1)求 tan C的 值 ;(2)若 △ABC的面 积为 3,求 b的 值 .答案答案关闭-25-1.解决三角函数 图像 与性质的题目 ,一个基本的方向就是通过诱导公式和三角变换把三角函数式化成 f(x)=Asin(ωx+φ)的形式 ,然后利用整体的思想方法研究函数的单调性、奇偶性、对称性及求 φ.2.三角函数的化简与求值主要通过三角变换求解 ,三角变换的主要方向就是化异为同 ,减少未知量的数量 .3.解三角形问题的总体思路就是转化的思想和消元的方法 ,要注重正、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用 .解答题增分专项五 高考中的解析几何-2-从近五年的高考 试题 来看 ,圆锥 曲 线问题 在高考中属于必考内容 ,并且常常在同一份 试 卷上多 题 型考 查 .对圆锥 曲 线 的考 查 在解答 题 部分主要体 现 以下考法 :第一 问 一般是先求 圆锥 曲 线 的方程或离心率等 较 基 础 的知 识 ;第二 问 往往涉及定点、定 值 、最 值 、取 值 范 围 等探究性 问题 ,解决此 类问题 的关 键 是通 过联 立方程来解决 .-3-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六题 型 一直线与圆、圆与圆的位置关系1.判定直 线 与 圆 位置关系的两种方法(1)代数方法 (判断直 线 与 圆 方程 联 立所得方程 组 的解的情况):Δ0⇔相交 ,Δr⇔相离 ,d=r⇔相切 .判定 圆 与 圆位置关系与判定直 线 与 圆 位置关系 类 似 (主要掌握几何方法 ).2.讨论 直 线 与 圆 及 圆 与 圆 的位置关系 时 ,要注意数形 结 合 ,充分利用 圆 的几何性 质寻 找解 题 途径 ,减少运算量 .-4-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六例 1(1)在平面直角坐标系中 ,A,B分别是 x轴和 y轴上的动点 ,若以AB为直径的圆 C与直线 2x+y-4=0相切 ,求圆 C面积的最小值 .(2)设 A(1,0),B(0,1),直 线 l:y=ax,圆 C:(x-a)2+y2=1.若 圆 C既与 线 段AB有公共点 ,又与直 线 l有公共点 ,求 实 数 a的取 值 范 围 .-5-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-6-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六对点训练 1 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P与圆M外切并且与圆 N内切 ,圆心 P的轨迹为曲线 C. (1)求 C的方程 ;(2)l是与 圆 P,圆 M都相切的一条直 线 ,l与曲 线 C交于 A,B两点 ,当圆 P的半径最 长时 ,求 |AB|.-7-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-8-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-9-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-10-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六题 型 二圆锥曲线与圆相结合的问题处 理有关 圆锥 曲 线 与 圆 相 结 合的 问题 ,要特 别 注意 圆 心、半径及平面几何知 识 的 应 用 ,如直径所 对 的 圆 心角 为 直角 ,构成了垂直关系 ;弦心距、半径、弦 长 的一半构成直角三角形 .利用 圆 的一些特殊几何性 质 解 题 ,往往能使 问题简 化 .-11-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-12-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-13-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-14-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六对点训练 2 (2015浙江 ,文 19)如 图 ,已知抛物 线 C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过 点 P(t,0)(t0)作不 过 原点 O的直 线 PA,PB分 别 与抛物 线 C1和 圆 C2相切 ,A,B为 切点 .(1)求点 A,B的坐 标 ;(2)求 △PAB的面 积 .-15-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-16-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-17-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六题 型 三直线与圆锥曲线的位置关系设 直 线 l:Ax+By+C=0,圆锥 曲 线 C:f(x,y)=0,由 消去 y(或消去 x)得 ax2+bx+c=0.若 a≠0,Δ=b2-4ac,则 Δ0⇔相交;Δ0)上 .(1)求抛物 线 E的方程 ;(2)设动 直 线 l与抛物 线 E相切于点 P,与直 线 y=-1相交于点 Q,证明 :以 PQ为 直径的 圆 恒 过 y轴 上某定点 .-22-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-23-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-24-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六对点训练 4 椭圆 C的中心在坐标原点 ,焦点在 x轴上 ,椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1. (1)求 椭圆 C的 标 准方程 ;(2)若直 线 l:y=kx+m与 椭圆 C相交于 A,B两点 (A,B不是左右 顶 点 ),且以 AB为 直径的 圆过椭圆 C的右 顶 点 ,求 证 :直 线 l过 定点 ,并求出该 定点的坐 标 .-25-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-26-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六题 型 五圆锥曲线中的参数范围与最值问题圆锥 曲 线 中的参数范 围 与最 值问题 的基本解 题 思想是建立求解目 标 与其他 变 量的关系 (不等关系、函数关系等 ),通 过 其他 变 量表达求解目 标 ,然后通 过 解不等式、求函数 值 域 (最 值 )等方法确定求解目 标 的取 值 范 围 和最 值 .在解 题时 要注意其他 约 束条件 对 求解目 标 的影响 ,如直 线 与曲 线 交于不同两点 时对 直 线 方程中参数的 约 束、 圆锥 曲 线 上点的坐 标 范 围 等 .-27-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-28-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-29-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六-30-题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六解答题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例-2-从近五年的高考 试题 来看 ,在高考的解答 题 中 ,对 概率、 统计 与统计 案例的考 查 主要有三个方面 :一是 统计 与 统计 案例 ,以 实际生活中的事例 为 背景 ,通 过对 相关数据的 统计 分析、抽象概括 ,作出估 计 、判断 ,其中回 归 分析、独立性 检验 ,用 样 本的数据特征估计总 体的数据特征是考 查 重点 ,常与抽 样 方法、茎叶 图 、 频 率分布直方 图 、概率等知 识 交 汇 考 查 ,考 查 学生数据 处 理能力 ;二是 统计 与概率 综 合 ,以 现实 生活 为 背景 ,利用 频 率估 计 概率 ,常与抽 样方法、茎叶 图 、 频 率分布直方 图 、概率等知 识 交 汇 考 查 ;三是古典概型的 综 合 应 用 ,以 现实 生活 为 背景 ,求某些事件 发 生的概率 ,常与抽 样 方法、茎叶 图 等 统计 知 识 交 汇 考 查 .-3-题型一 题型二 题型三题 型 一统计与统计案例的综合突破策略一 频率分布表 (直方图 )与数字特征的综合若已知 样 本的 频 率分布表或 样 本的 频 率分布直方 图 ,求 样 本的平均数及 样 本的方差 ,由于每个 样 本的具体 值 不知道 ,只知道在某一区 间 上 样 本的个数 ,这时 取区 间 两端数据的平均 值 作 为样 本的具体 值 ,求 样 本的平均 值 及方差 .-4-题型一 题型二 题型三例 1从某企业生产的某种产品中抽取 100件 ,测量这些产品的一项质量指标值 ,由测量结果得如下频数分布表 :(1)作出 这 些数据的 频 率分布直方 图 ; (2)估 计这 种 产 品 质 量指 标值 的平均数及方差 (同一 组 中的数据用 该组 区 间 的中点 值 作代表 );(3)根据以上抽 样调查 数据 ,能否 认为该 企 业 生 产 的 这 种 产 品符合 “质 量指 标值 不低于 95的 产 品至少要占全部 产 品 80%”的 规 定 ?-5-题型一 题型二 题型三解 :(1) -6-题型一 题型二 题型三(2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品 80%”的规定 .-7-题型一 题型二 题型三对点训练 1 (2015江苏泰州模拟 )某中学共有 1 000名学生参加了 该 地区高三第一次 质 量 检测 的数学考 试 ,数学成 绩 如表所示 : (1)为 了了解同学 们 前段复 习 的得失 ,以便制定下 阶 段的复 习计划 ,学校将采用分 层 抽 样 的方法抽 100名同学 进 行 问 卷 调查 ,甲同学在本次 测试 中数学成 绩为 95分 ,求他被抽中的概率 .(2)已知本次数学成 绩 的 优 秀 线为 110分 ,试 根据所提供数据估计该 中学达到 优 秀 线 的人数 .-8-题型一 题型二 题型三(3)作出 频 率分布直方 图 ,并估 计该 学校本次考 试 的数学平均分.(同一 组 中的数据用 该组 区 间 的中点 值 作代表 )-9-题型一 题型二 题型三-10-题型一 题型二 题型三-11-题型一 题型二 题型三突破策略二 利用回归方程进行回归分析如果某一个量 组 成比 较 复 杂 ,求它的 值计 算量比 较 大 ,为 了 计 算准确 ,可将 这 个量分成几个部分分 别计 算 ,最后再合成 ,这样 等同于分散 难 点 ,各个攻破 ,提高了 计 算的准确度 .-12-题型一 题型二 题型三例 2(2015课标全国 Ⅰ ,文 19)某公司 为 确定下一年度投入某种 产品的宣 传费 ,需了解年宣 传费 x(单 位 :千元 )对 年 销 售量 y(单 位 :t)和年利 润 z(单 位 :千元 )的影响 .对 近 8年的年宣 传费 xi和年 销 售量yi(i=1,2,… ,8)数据作了初步 处 理 ,得到下面的散点 图 及一些 统计 量的 值 .-13-题型一 题型二 题型三(1)根据散点 图 判断 ,y=a+bx与 哪一个适宜作 为 年 销 售量 y关于年宣 传费 x的回 归 方程 类 型 ?(给 出判断即可 ,不必 说 明理由 )(2)根据 (1)的判断 结 果及表中数据 ,建立 y关于 x的回 归 方程 ;(3)已知 这 种 产 品的年利 润 z与 x,y的关系 为 z=0.2y-x.根据 (2)的 结果回答下列 问题 :① 年宣 传费 x=49时 ,年 销 售量及年利 润 的 预报值 是多少 ?② 年宣 传费 x为 何 值时 ,年利 润 的 预报值 最大 ?-14-题型一 题型二 题型三-15-题型一 题型二 题型三-16-题型一 题型二 题型三对点训练 2 某地区 2007年至 2013年农村居民家庭人均纯收入 y(单位 :千元 )的数据如下表 : (1)求 y关于 t的 线 性回 归 方程 ;(2)利用 (1)中的回 归 方程 ,分析 2007年至 2013年 该 地区 农 村居民家庭人均 纯 收入的 变 化情况 ,并 预测该 地区 2015年 农 村居民家庭人均 纯 收入 .附 :回 归 直 线 的斜率和截距的最小二乘估 计 公式分 别为 :-17-题型一 题型二 题型三-18-题型一 题型二 题型三(2)由 (1)知 ,b=0.50,故 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 ,平均每年增加 0.5千元 .将 2015年的年份代号 t=9代入 (1)中的回归方程 ,得 y=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入为 6.8千元 .-19-题型一 题型二 题型三题 型 二频率分布表 (直方图 )与概率的综合在 统计 中 ,某事件的概率无法确知 ,可以通 过计 算 现实 生活中某事件的 频 率估 计 概率 ,然后用概率 计 算其他事件的数量 .例 3(2015课标全国 Ⅱ ,文 18)某公司 为 了解用 户对 其 产 品的 满 意度 ,从 A,B两地区分 别 随机 调查 了 40个用 户 ,根据用 户对产 品的 满意度 评 分 ,得到 A地区用 户满 意度 评 分的 频 率分布直方 图 和 B地区用 户满 意度 评 分的 频 数分布表 .A地区用户满意度评分的频率分布直方图-20-题型一 题型二 题型三B地区用户满意度评分的频数分布表 -21-题型一 题型二 题型三(1)在下 图 中作出 B地区用 户满 意度 评 分的 频 率分布直方 图 ,并通 过 直方 图 比 较 两地区 满 意度 评 分的平均 值 及分散程度 (不要求计 算出具体 值 ,给 出 结论 即可 );B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用 户满 意度 评 分 ,将用 户 的 满 意度分 为 三个等 级 :估 计 哪个地区用 户 的 满 意度等 级为 不 满 意的概率大 ?说 明理由 .-22-题型一 题型二 题型三解 :(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 ,B地区用户满意度评分的平均值高于 A地区用户满意度评分的平均值 ;B地区用户满意度评分比较集中 ,而 A地区用户满意度评分比较分散 .-23-题型一 题型二 题型三(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 .记 CA表示事件 :“A地区用户的满意度等级为不满意 ”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意 ”.由直方图得 P(CA)的估计值为 (0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估计值为 (0.005+0.02)×10=0.25.所以 A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 .-24-题型一 题型二 题型三对点训练 3 某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 ,然后以每枝 10元的价格出售 .如果当天卖不完 ,剩下的玫瑰花作垃圾处理 . (1)若花店一天 购进 17枝玫瑰花 ,求当天的利 润 y(单 位 :元 )关于当天需求量 n(单 位 :枝 ,n∈ N)的函数解析式 ;(2)花店 记录 了 100天玫瑰花的日需求量 (单 位 :枝 ),整理得下表 :① 假 设 花店在 这 100天内每天 购进 17枝玫瑰花 ,求 这 100天的日利 润 (单 位 :元 )的平均数 ;② 若花店一天 购进 17枝玫瑰花 ,以 100天 记录 的各需求量的 频 率作 为 各需求量 发 生的概率 ,求当天的利 润 不少于 75元的概率 .-25-题型一 题型二 题型三-26-题型一 题型二 题型三题 型 三统计与古典概型的综合突破策略一 频率分布表 (直方图 )与古典概型的综合列 举 法就是把要数的 对 象一一列 举 出来分析求解的方法 .在求古典概型的概率 时 ,常常 应 用列 举 法找出基本事件数及所求事件包含基本事件数 .列 举 的方法通常有直接分 类 列 举 、列表、 树 状 图等 .-27-题型一 题型二 题型三例 420名学生某次数学考 试 成 绩 (单 位 :分 )的 频 率分布直方 图 如右 :(1)求 频 率分布直方 图 中 a的 值 ;(2)分 别 求出成 绩 落在 [50,60)与 [60,70)中的学生人数 ;(3)从成 绩 在 [50,70)的学生中任 选 2人 ,求此 2人的成 绩 都在[60,70)中的概率 .-28-题型一 题型二 题型三解 :(1)根据直方图知组距为 10,由 (2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得 =0.005.(2)成绩落在 [50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2;成绩落在 [60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在 [50,60)中的 2人为 A1,A2,成绩落在 [60,70)中的 3人为B1,B2,B3,则从成绩在 [50,70)的学生中任选 2人的基本事件共有 10个 :(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).其中 2人的成绩都在 [60,70)中的基本事件有 3个 :-29-题型一 题型二 题型三对点训练 4 某公司 销 售 A,B,C三款手机 ,每款手机都有 经济 型和豪 华 型两种型号 ,据 统计 ,12月份共 销 售 1 000部手机 (具体 销 售情况 见 下表 ). 已知在 销 售的 1 000部手机中 ,经济 型 B款手机 销 售的 频 率是0.21.(1)现 用分 层 抽 样 的方法在 A,B,C三款手机中抽取 50部 ,求 应 在 C款手机中抽取多少部 ;(2)若 y≥ 136,z≥ 133,求 C款手机中 经济 型比豪 华 型多的概率 .-30-题型一 题型二 题型三所以 C款手机的数量为y+z=1 000-(150+200+160+210)=280部 .