高优指导2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 文（课件+考点规范练+单元质检）（打包9套）北师大版.zip

第十 二 章 推理与证明、算法初步与复数12.1 归纳与类比-3-考纲要求 :1.了解合情推理的含义 ,能进行简单的归纳推理和类比推理 ,体会合情推理在数学发现中的作用 . 2.了解演绎推理的含义 ,了解合情推理和演绎推理的联系和差异 . 3.掌握演绎推理的 “三段论 ”,能运用 “三段论 ”进行一些简单的演绎推理 .-4-1.合情推理 -5-1.合情推理(1)归纳 推理 :根据一 类 事物中 部分事物 具有某种属性 ,推断 该类事物中 每一个事物 都有 这 种属性 .我 们 将 这 种推理方式称 为归纳推理 .简 言之 ,归纳 推理是由 部分 到 整体 ,由 个别 到 一般 的推理 .归纳 推理的基本模式 :a,b,c∈ M且 a,b,c具有某属性 ,结论 :任意 d∈ M,d也具有某属性 .(2)类 比推理 :由于两 类 不同 对 象具有 某些类似的特征 ,在此基 础上 ,根据 一类对象 的其他特征 ,推断 另一类对象 也具有 类 似的其他特征 ,我 们 把 这 种推理 过 程称 为类 比推理 .简 言之 ,类 比推理是由 特殊到特殊 的推理 .类 比推理的基本模式 :A:具有属性 a,b,c,d;B:具有属性 :a',b',c';结论 :B具有属性 d'.(a,b,c,d与 a',b',c',d'相似或相同 )-6-(3)合情推理 :根据 实验 和 实 践的 结 果、个人的 经验 和直 觉 、已有的事 实 和正确的 结论 (定 义 、公理、定理等 ),推 测 出某些 结 果的推理方式 .归纳推理 和 类比推理 是最常 见 的合情推理 .2.演绎推理(1)定 义 :从一般性的原理出 发 ,推出某个特殊情况下的 结论 ,我 们把 这 种推理称 为 演 绎 推理 .简 言之 ,演 绎 推理是由一般到 特殊 的推理 .(2)“三段 论 ”是最常 见 的一种演 绎 推理形式 ,包括 :① 大前提 —— 已知的一般原理 ;② 小前提 —— 所研究的特殊情况 ;③ 结论 —— 根据一般原理 ,对 特殊情况作出的判断 .-7-2 3 41 651.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)归纳 推理得到的 结论 不一定正确 ,类 比推理得到的 结论 一定正确 . ( )(2)归纳 推理与 类 比推理都是由特殊到一般的推理 . ( )(3)由平面三角形的性 质 推 测 空 间 四面体的性 质 ,这 是一种合情推理 . ( )(4)演 绎 推理是由特殊到一般再到特殊的推理 . ( )(5)在演 绎 推理中 ,只要符合演 绎 推理的形式 ,结论 就一定正确 . ()× × √ × × -8-2 3 41 652.下面几种推理 过 程是演 绎 推理的是 ( )A.两条直 线 平行 ,同旁内角互 补 ,如果 ∠ A和 ∠ B是两条平行直 线的同旁内角 ,则 ∠ A+∠ B=180°B.某校高三 (1)班有 55人 ,(2)班有 54人 ,(3)班有 52人 ,由此得高三所有班人数超 过 50人C.由平面三角形的性 质 ,推 测 空 间 四 边 形的性 质D.在数列 {an}中 ,a1=1,an= (n≥ 2,n∈ N+),由此归纳 出 {an}的通 项 公式答案答案关闭A-9-2 3 41 653.给 出下面 类 比推理命 题 (其中 Q为 有理数集 ,R为实 数集 ,C为复数集 ):① “若 a,b∈ R,则 a-b=0⇒a=b”类 比推出 “若 a,b∈ C,则 a-b=0⇒a=b”;② “若 a,b,c,d∈ R,则 复数 a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类 比推出 “若a,b,c,d∈ Q,则 a+b =c+d ⇒a=c,b=d”;③ 若 “a,b∈ R,则 a-b0⇒ab”类 比推出 “若 a,b∈ C,则 a-b0⇒ab”.其中 类 比 结论 正确的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析关闭①② 正确 ,③ 错误 ,因为两个复数如果不是实数 ,不能比较大小 .故选 C.答案解析关闭C -10-2 3 41 65答案解析解析关闭5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出 x-20=12,所以 x=32.答案解析关闭B4.数列 2,5,11,20,x,47,… 中的 x等于 ( )A.28 B.32 C.33 D.27-11-2 3 41 65答案解析解析关闭答案解析关闭-12-2 3 41 656.(2015陕西 ,文 16)观 察下列等式……据此 规 律 ,第 n个等式可 为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-13-2 3 41 65自 测 点 评1.合情推理包括归纳推理和类比推理 ,其结论是猜想 ,不一定正确,若要确定其正确性 ,则需要证明 .2.在进行类比推理时 ,要从本质上去类比 ,只从一点表面现象去类比 ,就会犯机械类比的错误 .3.应用三段论解决问题时 ,要明确什么是大前提、小前提 ,如果前提与推理形式是正确的 ,结论必定是正确的 .若大前提或小前提错误 ,尽管推理形式是正确的 ,则所得结论也是错误的 .4.合情推理是发现结论的推理 ;演绎推理是证明结论的推理 .-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1归纳 推理 例 1如 图 是按一定 规 律排列的三角形等式表 ,现 将等式从左至右 ,从上至下依次 编 上序号 ,即第一个等式 为 20+21=3,第二个等式 为20+22=5,第三个等式 为 21+22=6,第四个等式 为 20+23=9,第五个等式 为 21+23=10,…… ,依此 类 推 ,则 第 99个等式 为 ( )20+21=320+22=5 21+22=620+23=9 21+23=10 22+23=1220+24=17 21+24=18 22+24=20 23+24=24……A.27+213=8 320 B.27+214=16 512C.28+214=16 640 D.28+213=8 448答案解析解析关闭依题意 ,用 (t,s)表示 2t+2s,题中的等式的规律为 :第一行为 3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……, 又因为 99=(1+2+3+… +13)+8,因此第99个等式应位于第 14行的从左至右的第 8个位置 ,即是 27+214=16 512,故选B.答案解析关闭B-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何进行归纳推理 ?解题心得 :归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象 ,因而在进行归纳推理时 ,首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律 (如本例中 ,要观察各行出现的等式个数的变化规律 ,每个等式左边第一个指数和第二个指数的变化规律 );然后用这种规律试一试这些特殊的数或式是否符合观察得到的规律 ,如果不符合 ,应继续寻找规律 ,如果符合 ,则可运用此规律推出一般结论 .-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 .如三角形数 1,3,6,10,… ,第 n个三角形数 为 记 第 n个 k边 形数 为 N(n,k)(k≥ 3),以下列出了部分 k边 形数中第 n个数的表达式 : 可以推 测 N(n,k)的表达式 ,由此 计 算 N(10,24)= .答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)观 察下列等式 :12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,……照此 规 律 ,第 n个等式 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2类 比推理 例 2(1)已知在正 △ABC中 ,若点 P是正 △ABC的 边 BC上一点 ,且点P到另两 边 的距离分 别为 h1,h2,正 △ABC的高 为 h,由面 积 相等可以得到 h=h1+h2;则 在正四面体 A-BCD中 ,若点 P是正四面体 A-BCD的平面 BCD上一点 ,且 P到另三个面的距离分 别为 h1,h2,h3,正四面体 A-BCD的高 为 h,则 ( )A.hh1+h2+h3 B.h=h1+h2+h3C.hh1+h2+h3 D.h1,h2,h3与 h的关系不定答案解析解析关闭由类比方法可知 ,平面上的面积类比空间中的体积 ,可得 h=h1+h2+h3,故选B.答案解析关闭B-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015贵州六校联考 )在平面几何中 ,△ABC的内角 C的平分 线CE分 AB所成 线 段的比 为 .把 这 个 结论类 比到空 间 :在三棱锥 A-BCD中 (如 图 ),平面 DEC平分二面角 A-CD-B且与 AB相交于 E,则 得到 类 比的 结论 是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何进行类比推理 ?解题心得 :在进行类比推理时 ,不仅要注意形式的类比 ,还要注意方法的类比 ,且要注意以下两点 :(1)找两类对象的对应元素 ,如 :三角形对应三棱锥 ,圆对应球 ,面积对应体积 ,平面对应空间 ,低维对应高维 ,等差数列对应等比数列等等 ;(2)找对应元素的对应关系 ,如 :两条边 (直线 )垂直对应线面垂直或面面垂直 ,边相等对应面积相等 ,加对应乘 ,乘对应乘方 ,减对应除 ,除对应开方等等 .-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)(2015西安模拟 )若数列 {an}是等差数列 ,则 数列{bn} 也 为 等差数列 .类 比 这 一性 质 可知 ,若正项 数列 {cn}是等比数列 ,且 {dn}也是等比数列 ,则 dn的表达式 应为 () 答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)在平面几何里 ,“若 △ABC的三 边长 分 别为 a,b,c,内切 圆 半径 为r,则 三角形面 积为 S△ABC= (a+b+c)r”,拓展到空 间 ,类 比上述 结论,“若四面体 A-BCD的四个面的面 积 分 别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 r,则 四面体的体 积为 ”.答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3演 绎 推理 -24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :三段论推理的依据是什么 ?解题心得 :三段论的依据及应用时的注意点 :(1)演绎推理的一般模式为三段论 ,三段论推理的依据是 :如果集合 M的所有元素都具有性质 P,S是 M的子集 ,那么 S中所有元素都具有性质 P.(2)应用三段论的注意点 :解决问题时 ,首先应该明确什么是大前提 ,小前提 ,然后再找结论 .-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 如 图 所示 ,D,E,F分 别 是 BC,CA,AB上的点,∠ BFD=∠ A,且 DE∥ BA.求 证 :ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和 结论 ,并最 终 把推理 过 程用 简 略的形式表示出来 ).答案答案关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.合情推理与演 绎 推理的区 别(1)归纳 是由特殊到一般的推理 ;(2)类 比是由特殊到特殊的推理 ;(3)演 绎 推理是由一般到特殊的推理 ;(4)从推理的 结论 来看 ,合情推理的 结论 不一定正确 ,有待 证 明 ;而演 绎 推理若前提和推理形式正确 ,得到的 结论 一定正确 .2.数学研究中 ,在得到一个新 结论 前 ,合情推理能帮助猜 测 和 发现结论 .在 证 明一个数学 结论 之前 ,合情推理常常能 为证 明提供思路与方向 .数学 结论 的 证 明主要通 过 演 绎 推理来 进 行 .3.“三段 论 ”式的演 绎 推理一定要保 证 大前提正确 ,且小前提是大前提的子集关系 ,这样经过 正确推理 ,才能得出正确 结论 .-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.演 绎 推理常用来 证 明和推理数学 问题 ,注意推理 过 程的 严 密性 ,书 写格式的 规 范性 .2.合情推理中运用猜想 时 不能凭空想象 ,要有猜想或拓展依据 .12.2 综合法、分析法、反证法-2-考纲要求 :1.了解直接证明的两种基本方法 :分析法和综合法 ;了解分析法和综合法的思考过程和特点 . 2.了解反证法的思考过程和特点 .-3-1.综合法与分析法 -4-2.反证法(1)反 证 法的定 义 :在假定命 题结论 反面成立 的前提下 ,经过 推理,若推出的 结 果与定 义 、公理、定理矛盾 ,或与命 题 中的已知条件相矛盾 ,或与假定相矛盾 ,从而 说 明命 题结论 的反面不可能成立 ,由此断定命 题结论 成立的 证 明方法叫反 证 法 .(2)用反 证 法 证题 的步 骤 :① 反 设 —— 作出否定 结论 的假 设 ;②归谬 —— 进 行推理 ,导 出矛盾 ;③ 结论 —— 否定假 设 ,肯定 结论 .-5-2 3 41 651.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)综 合法的思 维过 程是由因 导 果 ,逐步 寻 找已知的必要条件 . ()(2)分析法是从要 证 明的 结论 出 发 ,逐步 寻 找使 结论 成立的充要条件 . ( )(3)用反 证 法 证 明 时 ,推出的矛盾不能与假 设 矛盾 . ( )(4)常常用分析法 寻 找解 题 的思路与方法 ,用 综 合法展 现 解决 问题 的 过 程 . ( )(5)证 明不等式 最合适的方法是分析法 . ( )√ × × √ √ -6-2 3 41 652.命 题 “对 于任意角 θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的 证 明 :“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”过 程 应 用了 ()A.分析法B.综 合法C.综 合法、分析法 综 合使用D.间 接 证 明法答案解析解析关闭因为证明过程是 “从左往右 ”,即由条件 ⇒ 结论 .故选 B.答案解析关闭B-7-2 3 41 653.用反 证 法 证 明命 题 “设 a,b为实 数 ,则 方程 x3+ax+b=0至少有一个 实 根 ”时 ,要做的假 设 是 ( )A.方程 x3+ax+b=0没有 实 根B.方程 x3+ax+b=0至多有一个 实 根C.方程 x3+ax+b=0至多有两个 实 根D.方程 x3+ax+b=0恰好有两个 实 根答案解析解析关闭因为 “方程 x3+ax+b=0至少有一个实根 ”等价于 “方程 x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于 1”,所以要做的假设是 “方程 x3+ax+b=0没有实根 ”.答案解析关闭A-8-2 3 41 654.分析法又称 执 果索因法 ,若用分析法 证 明 :“已知 abc,且a+b+c=0,求 证 ”索的因 应 是 ( )A.a-b0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0,则 的 值 ( )A.一定是正数 B.一定是 负 数C.可能是 0 D.正、 负 不确定答案解析解析关闭答案解析关闭-10-2 3 41 656.在 △ABC中 ,∠ BAC,∠ ABC,∠ ACB的 对边 分 别为 a,b,c,若 a,b,c三边 的倒数成等差数列 ,则 ∠ ABC 90° .(填 “”“0,求 证 :2a3-b3≥ 2ab2-a2b. 答案答案关闭证明 :要证明 2a3-b3≥2ab2-a2b成立 ,只需证 :2a3-b3-2ab2+a2b≥0,即 2a(a2-b2)+b(a2-b2)≥0,即 (a+b)(a-b)(2a+b)≥0.∵ a≥b0,∴ a-b≥0,a+b0,2a+b0,从而 (a+b)(a-b)(2a+b)≥0成立 ,∴ 2a3-b3≥2ab2-a2b.-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3反 证 法的 应 用 例 3设 数列 {an}是公比 为 q的等比数列 ,Sn是它的前 n项 和 .(1)求 证 :数列 {Sn}不是等比数列 .(2)数列 {Sn}是等差数列 吗 ?为 什么 ?答案答案关闭-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :反证法的适用范围及证题的关键是什么 ?解题心得 :反证法的适用范围及证题的关键(1)适用范围 :当一个命题的结论是以 “至多 ”“至少 ”“唯一 ”或以否定形式出现时 ,宜用反证法来证 .(2)关键 :在正确的推理下得出矛盾 ,矛盾可以是与已知条件矛盾 ,与假设矛盾 ,与定义、公理、定理矛盾 ,与事实矛盾等 .推导出的矛盾必须是明显的 .-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 已知 f(x)=ax2+bx+c,若 a+c=0,f(x)在 [-1,1]上的最大值为 2,最小值为 求 证 :a≠0,且-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.分析法是从 结论 出 发 ,逆向思 维 ,寻 找使 结论 成立的充分条件 .应 用分析法要 严 格按分析法的 语 言表达 ,下一步是上一步的充分条件 .2.证 明 问题 的常用思路 :在解 题时 ,常常把分析法和 综 合法 结 合起来运用 ,先以分析法 寻 求解 题 思路 ,再用 综 合法表述解答或 证 明过 程 .3.用反 证 法 证 明 问题 要把握三点 :(1)必 须 先否定 结论 ,即肯定 结论 的反面 ;(2)必 须 从否定 结论进 行推理 ,即 应 把 结论 的反面作 为条件 ,且必 须 依据 这 一条件 进 行推 证 ;(3)推 导 出的矛盾可能多种多样 ,有的与已知矛盾 ,有的与假 设 矛盾 ,有的与已知事 实 矛盾等 ,且推导 出的矛盾必 须 是明 显 的 .-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.应 用分析法要 书 写 规 范 ,常用 “要 证 ……”“ 只需 证 ……” 等分析到一个明 显 成立的 结论 .2.应 用反 证 法要将假 设 作 为 条件 进 行推理 ,不使用假 设 而推出矛盾的 ,其推理 过 程是 错误 的 .3.注意推理的 严谨 性 ,在 证 明 过 程中每一步推理都要有充分的依据 ,这 些依据就是命 题 的已知条件和已 经 掌握了的数学 结论 ,不可盲目使用正确性未知的自造 结论 .12.3 算法初步-2-考纲要求 :1.了解算法的含义 ,了解算法的思想 . 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构 :顺序、条件分支、循环 . 3.了解几种基本算法语句 —— 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 . 4.通过具体实例进一步认识程序框图 ,了解工序的流程图5.能绘制简单实际问题的流程图 ,体会流程图在解决实际问题中的作用 . 6.通过实例了解结构图 ,会运用结构图梳理已学过的知识结构 ,整理收集到的信息资料 .-3-1.算法的含义在解决某些 问题时 ,需要 设计 出一系列可操作或可 计 算的 步骤 ,通 过实 施 这 些 步骤 来解决 问题 ,通常把 这 些 步骤 称 为 解决 这 些 问题 的算法 .2.算法框图在算法 设计 中 ,算法框 图 可以准确、清晰、直 观 地表达解决 问题 的思路和步 骤 ,算法框 图 的三种基本 结 构 :顺序结构 、 选择结构、 循环结构 .-4-3.三种基本逻辑结构(1)顺 序 结 构 :按照步 骤 依次执行 的一个算法 ,称 为 具有 “顺 序 结构 ”的算法 ,或者称 为 算法的 顺 序 结 构 .其 结 构形式 为 :-5-(2)选择结 构 :需要 进行判断 ,判断的 结 果决定后面的步 骤 ,像 这样 的 结 构通常称作 选择结 构 .其 结 构形式 为 :-6-(3)循 环结 构 :指从某 处 开始 ,按照一定条件反复 执 行某些步 骤 的情况 .反复 执 行的 处 理步 骤 称 为 循环体 .其基本模式 为 :-7-4.基本算法语句任何一种程序 设计语 言中都包含五种基本的算法 语 句 ,它 们 分别 是 :输 入 语 句、 输 出 语 句、 赋值语 句、条件 语 句和循 环语 句 .5.赋值语句(1)一般形式 :变 量 =表达式 .(2)作用 :将表达式所代表的 值赋给变 量 .-8-6.条件语句(1)If—Then—Else 语 句的一般格式 为 :(2)If—Then 语 句的一般格式是 : -9-7.循环语句(1)For语 句的一般格式 :(2)Do Loop语 句的一般格式 :-10-1 2 3 4 5 61.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)一个程序框 图 一定包含 顺 序 结 构 ,但不一定包含 选择结 构和循 环结 构 . ( √ )(2)选择结 构的出口有两个 ,但在 执 行 时 ,只有一个出口是有效的 . ( √ )(3)输 入框只能 紧 接开始框 ,输 出框只能 紧 接 结 束框 . ( √ )(4)循 环结 构是 给 定条件不成立 时执 行循 环 体 ,反复 进 行 ,直到条件成立 为 止 . ( × )(5)在算法 语 句中 ,x=x+1是 错误 的 . ( × )-11-1 2 3 4 5 62.(2015四川 ,文 6)执 行如 图 所示的程序框 图 ,输 出 S的 值为 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-12-1 2 3 4 5 63.(2015福建 ,文 4)阅读 如 图 所示的程序框 图 ,运行相 应 的程序 .若输 入 x的 值为 1,则输 出 y的 值为 ( )A.2 B.7 C.8 D.128答案解析解析关闭当 x=1时 ,不满足条件 “x≥2”,则 y=9-1=8.即输出 y=8,故选 C.答案解析关闭C-13-1 2 3 4 5 64.若 执 行如 图 所示的 程序 框 图 ,则输 出的 k值 是 ( )A.4 B.5 C.6 D.7答案解析解析关闭执行程序框图 ,有 n=3,k=0;不满足条件 n为偶数 ,n=10,k=1;不满足条件 n=8,满足条件 n为偶数 ,n=5,k=2;不满足条件 n=8,不满足条件 n为偶数 ,n=16,k=3;不满足条件 n=8,满足条件 n为偶数 ,n=8,k=4;满足条件 n=8,退出循环 ,输出 k的值为 4.答案解析关闭A-14-1 2 3 4 5 65.运行如 图 所示的程序 ,若 输 入的 x值为 -2,则输 出的 y值为 ( )A.0 B.3 C.4 D.5答案解析解析关闭由算法语句知 ,当 x=-2时 ,不满足 x≥0,∴ 执行 y=x2=4,∴ 输出的 y值为 4,故选C.答案解析关闭C -15-1 2 3 4 5 66.(2015山东 ,文 11)执 行下 边 的程序框 图 ,若 输 入的 x的 值为 1,则输 出的 y的 值 是 .答案解析解析关闭输入 x=1,∵ 12,∴ x=1+1=2.∵ x=2不满足 “x2”,执行 “否 ”,∴ y=3×22+1=13.答案解析关闭13-16-1 2 3 4 5 6自 测 点 评1.“算法 ”必须是明确和有效的 ,而且能够在有限步内完成 . 程序 框图中的输入框不一定紧接开始框 ,输出框不一定紧接结束框 .2.输入、输出框表示一个算法输入或输出的信息 ,处理框具有赋值、计算的功能 ,不可混用 .3.循环结构中必有选择结构 ,其作用是控制循环进程 ,避免进入 “死循环 ”,是循环结构必不可少的一部分 .4.条件语句主要有两种形式的格式 ,但是不管是这两种格式的哪一种 ,If与 End If必须是同时出现 ,可以没有 Else,但是必须有 End If.-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1顺 序 结 构与 条件分支 结 构 例 1(1)执 行如 图 所示的 程序 框 图 ,如果 输 入的 t∈ [-1,3],则输 出的s属于 ( )A.[-3,4] B.[-5,2]C.[-4,3] D.[-2,5]答案解析解析关闭当 -1≤t1时 ,s=3t,则 s∈ [-3,3).当 1≤t≤3时 ,s=4t-t2.∵ 该函数的对称轴为 t=2,∴ 该函数在 [1,2]上单调递增 ,在 [2,3]上单调递减 .∴ smax=4,smin=3.∴ s∈ [3,4].综上知 s∈ [-3,4].故选 A.答案解析关闭A-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015课标全国 Ⅱ ,文 8)如 图 所示的 算法 框 图 的算法思路源于我国古代数学名著《九章算 术 》中的 “更相减 损术 ”.执 行 该 程序框 图 ,若 输 入的 a,b分 别为 14,18,则输 出的 a=( )A.0 B.2 C.4 D.14答案解析解析关闭由程序框图 ,得 (14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2), 则输出的 a=2.答案解析关闭B-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :应用顺序结构与 条件分支 时应注意什么 ?解题心得 :应用顺序结构与选择结构的注意点 :(1)顺序结构 :顺序结构是最简单的算法结构 ,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的 .(2)选择结构 :利用选择结构解决算法问题时 ,重点是判断框 ,是否满足判断框内的条件 ,对应的下一图框中的内容是不一样的 ,故要重点分析判断框内的条件是否满足 .-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)(2015山东威海一模 )根据 给 出的 程序 框 图 ,计 算f(-1)+f(2)=( ) A.0 B.1 C.2 D.4答案解析解析关闭输入 -1,满足 x≤0,所以 f(-1)=4×(-1)=-4;输入 2,不满足 x≤0,所以 f(2)=22=4,即 f(-1)+f(2)=0.故选 A.答案解析关闭A-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015石家庄高三质检二 )运行如 图 所示的 算法 框 图 ,如果 输 出的 t∈ (-2,2],则输 入 x的范 围 是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2循 环结 构 例 2(1)(2015课标全国 Ⅰ ,文 9)执 行如 图 所示的程序框 图 ,如果 输 入的 t=0.01,则输 出的 n=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015河北保定一模 )执 行如 图 所示的程序框 图 ,若 输 出 k的值为 6,则 判断框内可填入的条件是 (B)答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :循环结构的思维分析过程是怎样的 ?解题心得 :循环结构的一般思维分析过程是 :(1)分析进入或退出循环体的条件 ,确定循环次数 .(2)结合初始条件和输出结果 ,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式 .(3)辨析循环结构的功能 .-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)(2015江西赣州高三摸底 )某同学想求斐波那契数列 0,1,1,2,… (从第三 项 起每一 项 等于前两 项 的和 )的前 10项 的和 ,他设计 了一个程序框 图 ,那么在空白矩形框和判断框内 应 分 别 填入的 语 句是 ( ) A.c=a;i≤ 9 B.b=c;i≤ 9C.c=a;i≤ 10 D.b=c;i≤ 10 答案解析解析关闭程序框图中变量 S为累加变量 ,变量 a,b,c(其中 c=a+b)为数列连续三项 ,在每一次循环中 ,计算出 S的值后 ,变量 b的值变为下一个连续三项的第一项 a,即 a=b,变量 c的值为下一个连续三项的第二项 b,即 b=c,所以矩形框应填入b=c.又因为程序进行循环体前第一次计算 S的值时已计算出数列的前两项 ,因此只需再循环 7次就完成 ,所以判断框中应填入 i≤9,故选 B.答案解析关闭B-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015安徽 ,文 7)执 行如 图 所示的程序框 图 (算法流程 图 ),输 出的 n为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3基本算法 语 句 例 3根据下列算法 语 句 ,当 输 入 x为 60时 ,输 出 y的 值为 ( )A.25 B.30 C.31 D.61答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :解决算法语句的一般思路是什么 ?解题心得 :解决算法语句的一般思路是 :首先通读全部语句 ,把它翻译成数学问题 ;其次领悟该语句的功能 ;最后根据语句的功能运行程序 ,解决问题 .-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 运行下面的程序 ,输出的值为 . 答案解析解析关闭由于循环体是先执行 S=S+i,再执行 i=i+1,然后进行判断 ,当S=1+2+3+4+5=15时 ,执行 i=5+1=6,这时 1518成立 ,再循环一次循环体,S=15+6=21,i=6+1=7,这时再判断 2118不成立 ,于是执行 “PRINT i”,即i=7.答案解析关闭7-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.在 设计 一个算法的 过 程中要牢 记 它的五个特征 :概括性、 逻辑 性、有 穷 性、不唯一性、普遍性 .2.在画 程序 框 图时 首先要 进 行 结 构的 选择 .若所要解决的 问题不需要分情况 讨论 ,则 只用 顺 序 结 构就能解决 ;若所要解决的 问题需要分若干种情况 讨论 ,则 必 须 引入 选择结 构 ;若所要解决的 问题 要 进 行多次重复的步 骤 ,且 这 些步 骤 之 间 又有相同的 规 律 ,则 必须 引入 变 量 ,应 用循 环结 构 .3.需要 输 入信息 时 用 输 入 语 句 ,需要 输 出信息 时 用 输 出 语 句 ,当变 量需要的数据 较 少或 给变 量 赋 予算式 时 ,用 赋值语 句 ,当 变 量需要 输 入多 组 数据且程序重复使用 时 ,使用循 环语 句 较 好 .12.4 复数-2-考纲要求 :1.理解复数的概念 .理解复数相等的充要条件 . 2.了解复数的代数表示法及其几何意义 . 3.能进行复数代数形式的四则运算 ,了解两个具体复数相加、相减的几何意义 .-3-1.复数的有关概念(1)复数的概念 :形如 a+bi(a,b∈ R)的数叫复数 ,其中 a,b分 别 是它的 实部 和 虚部 .若 b=0,则 a+bi为实 数 ;若 b≠0,则 a+bi为 虚数 ;若 a=0,且 b≠0,则 a+bi为纯 虚数 .(2)复数相等 :a+bi=c+di⇔a=c,且 b=d(a,b,c,d∈ R).(3)共 轭 复数 :a+bi与 c+di共 轭 ⇔a=c,且 b=-d(a,b,c,d∈ R).(4)复平面 :用直角坐 标 平面内的点来表示复数 时 ,称 这 个直角坐标 平面 为 复平面 ,x轴 称 为实轴 ,y轴 称 为 虚 轴 .实轴 上的点都表示 实数 ;除原点外 ,虚 轴 上的点都表示 纯虚数 ;各象限内的点都表示非纯 虚数 .-4-3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法 则设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈ R),则① 加法 :z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;② 减法 :z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③ 乘法 :z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;-5-(2)复数加法的运算定律 :复数的加法 满 足交 换 律、 结 合律 ,即 对任何 z1,z2,z3∈ C,有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数加、减法的几何意 义-6-1 2 3 4 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)若 a∈ C,则 a2≥ 0. ( )(2)已知 z=a+bi(a,b∈ R),当 a=0时 ,复数 z为纯 虚数 . ( )(3)复数 z=a+bi(a,b∈ R)中 ,虚部 为 bi. ( )(4)复数的模等于复数在复平面上 对应 的点到原点的距离 ,也等于复数 对应 的向量的模 . ( )(5)复数加减乘除的混合运算法 则 是先乘除 ,后加减 . ( )× × × √ √ -7-1 2 3 4 52.已知复数 z满 足 (z-1)i=1+i,则 z=( )A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i答案解析解析关闭答案解析关闭-8-1 2 3 4 53.若 (1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈ R,i是虚数 单 位 ),则 a,b的 值 分 别 等于 ( )A.3,-2B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案解析解析关闭由已知得 3-2i=a+bi,∵ a,b∈ R,∴ a=3,b=-2.故选 A.答案解析关闭A-9-1 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭4.(2015四川 ,文 11)设 i是虚数 单 位 ,则 复数 .-10-1 2 3 4 55.(2015重庆 ,理 11)设 复数 a+bi(a,b∈ R)的模 为 ,则 (a+bi)(a-bi)= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-11-1 2 3 4 5自 测 点 评1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立 ,无解的一元二次方程在复数范围内都有解 ,且方程的根成对出现 .2.在复数中 ,两个虚数不能比较大小 .3.利用复数相等 ,如 a+bi=c+di列方程时 ,a,b,c,d∈ R是前提条件 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1复数的有关概念 例 1(1)(2015课标全国 Ⅰ ,理 1)设 复数 z满 足 ,则 |z|=( )答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)下面是关于复数 的四个 结论 :p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共 轭 复数 为 1+i;p4:z的虚部 为 -1.其中正确的是 ( )A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混A.-4 B.-3 C.3 D.4 答案解析解析关闭(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵ (1-2i)(a+i)是纯虚数 ,∴ a+2=0,且 1-2a≠0,∴ a=-2.答案解析关闭D-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :求解与复数概念相关问题的基本思路是什么 ?解题心得 :求解与复数概念相关问题的基本思路为 :复数的分类、复数的相等、复数的模 ,共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关 ,所以解答与复数相关概念的问题时 ,需把所给复数化为代数形式 ,即 a+bi(a,b∈ R)的形式 ,再根据题意求解 .-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)若复数 z满足 (3-4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为 ( ) 答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)复数 的共 轭 复数是 ( )A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(3)i是虚数 单 位 ,若复数 (1-2i)(a+i)是 纯 虚数 ,则实 数 a的 值为 .答案解析解析关闭(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵ (1-2i)(a+i)是纯虚数 ,∴ a+2=0,且 1-2a≠0,∴ a=-2.答案解析关闭-2-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2复数的几何意 义 例 2(1)(2015安徽 ,理 1)设 i是虚数 单 位 ,则 复数 在复平面内所对应 的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)设 复数 z1,z2在复平面内的 对应 点关于虚 轴对 称 ,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i答案解析解析关闭由题意知 :z2=-2+i.又 z1=2+i,所以 z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选 A.答案解析关闭A-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :复数具有怎样的几何意义 ?几何意义的作用是什么 ?解题心得 :1.复数 z=a+bi(a,b∈ R)2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系 ,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起 ,解题时可运用数形结合的方法 ,使问题的解决更加直观 .-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)(2015江西赣州高三摸底考试 )在复平面内 ,复数 对应 的点的坐 标为 ( ) 答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015石家庄二中一模 )如 图 ,在复平面内 ,若复数 z1,z2对应 的向量分 别 是 ,则 复数 z1+z2所 对应 的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析解析关闭由题图知 A(1,2),B(1,-1),所以 z1=1+2i,z2=1-i,所以 z1+z2=1+2i+1-i=2+i,其在复平面内对应的点为 (2,1),在第一象限 ,故选 A.答案解析关闭A-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3复数的代数运算 例 3(1)设 i是虚数 单 位 ,则 复数 (1-i)(1+2i)= ( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案解析解析关闭由复数的乘法运算法则 ,得 (1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选 C.答案解析关闭C-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015河北石家庄一模 )已知 i为 虚数 单 位 ,则 复数A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么 ?解题心得 :利用复数的四则运算求复数的一般方法为 :(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算 .(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简 .-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 (1)已知 a,b∈ R,i是虚数 单 位 ,若 a+i=2-bi,则(a+bi)2=( ) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i答案解析解析关闭∵ a+i=2-bi,∴ a+bi=2-i,即 (a+bi)2=(2-i)2=4-4i-1=3-4i.答案解析关闭A-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)已知 =1+i(i为 虚数 单 位 ),则 复数 z=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(3)设 复数 z满 足 (z-2i)(2-i)=5,则 z=( )A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.复数 z=a+bi(a,b∈ R)是由它的 实 部和虚部唯一确定的 ,两个复数相等的充要条件是把复数 问题转 化 为实 数 问题 的主要方法 .对于一个复数 z=a+bi(a,b∈ R),既要从整体的角度去 认识 它 ,把复数看成一个整体 ,又要从 实 部、虚部的角度分解成两部分去 认识 .2.在复数的几何意 义 中 ,加法和减法 对应 向量的三角形法 则 ,其方向是 应 注意的 问题 ,平移往往和加法、减法相 结 合 .3.在复数的四 则 运算中 ,加、减、乘运算按多 项 式运算法 则进 行,除法 则 需分母 实 数化 .