高优指导2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 文（课件+考点规范练+单元质检）（打包19套）北师大版.zip

1考点规范练 10 函数的图像考点规范练 B 册第 6 页 基础巩固组1.(2015 河北保定模拟)函数 y=的大致图像为( )答案:A解析: y=21-x=,因为 00,b0,d0B.a0,b0C.a0,d0D.a0,b0,c0,d0,f'(x)=3ax2+2bx+c,x1,x2为方程 3ax2+2bx+c=0 的两根,因此 x1+x2=-,x1·x2=.由图像可知 x∈( -∞ ,x1)时, f'(x)0,所以 a0.而由图像知 x1,x2均为正数,所以 -0,0,由此可得 b0,故选 A.6.(2015 江西九江模拟)由函数 y=log2x 的图像变为 y=log2(2-x)的图像,所经过的变化是( )A.先关于 x 轴对称,再向左平移 2 个单位B.先关于 x 轴对称,再向右平移 2 个单位C.先关于 y 轴对称,再向左平移 2 个单位D.先关于 y 轴对称,再向右平移 2 个单位答案:D解析:函数 y=log2x 先关于 y 轴对称得到 y=log2(-x),再向右平移 2 个单位,得到 y=log2[-(x-2)]=log2(2-x).7.(2015 课标全国 Ⅰ ,文 12)设函数 y=f(x)的图像与 y=2x+a的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a=( )A.-1 B.1 C.2 D.4答案:C解析:设( x,y)是函数 y=f(x)图像上的任意一点,它关于直线 y=-x 的对称点为( -y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线 y=2x+a上, ∴-x= 2-y+a,解得 y=-log2(-x)+a,∴f (-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得 a=2.8.函数 y=xcos x+sin x 的图像大致为( )〚导学号 32470725〛答案:D解析:因为 f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除 B,又x∈, y0,排除 C,而 x=π 时, y=-π,排除 A,故选 D.9.已知函数 f(x)=x2+ex-(x0).3令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x-,作函数 M(x)=e-x-的图像,显然当 a≤0 时,函数 y=ln(x+a)的图像与 M(x)的图像一定有交点 .当 a0 时,若函数 y=ln(x+a)的图像与 M(x)的图像有交点,则 ln a0,得 x1,由 f'(x)C.m- D.m.15.(2015 天津,文 8)已知函数 f(x)=函数 g(x)=3-f(2-x),则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案:A解析:因为 f(x)=所以 f(2-x)==f(x)+f(2-x)=所以函数 y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=其图像如图所示 .显然函数图像与 x 轴有 2 个交点,故函数有 2 个零点 .16.已知函数 f(x)=若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取值范围是 .答案:( -∞ ,0)∪(1, +∞ )解析:要使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,应使 f(x)图像与直线 y=b 有两个不同的交点 .当 0≤ a≤1 时,由 f(x)的图像知 f(x)在定义域 R 上单调递增,它与直线 y=b 不可能有两个交点 .当 a0,所以,当 01 时,由 f(x)的图像(如图 ② )知, f(x)在( -∞ ,a]上递增,在( a,+∞ )上递增,但 a3a2,所以当 a21.17.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时, f(x)=x,且在[ -1,3]内,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k∈R, k≠ -1)有四个根,则 k 的取值范围是 . 答案:解析:由题意作出 f(x)在[ -1,3]上的图像如图所示 .记 y=k(x+1)+1,故函数 y=k(x+1)+1 的图像过定点 A(-1,1).记 B(2,0),由图像知,方程 f(x)=kx+k+1 有四个根,即函数 y=f(x)与 y=kx+k+1 的图像有四个交点,故 kABk0.又 kAB==-,5故 -k0.1考点规范练 11 函数与方程考点规范练 A 册第 7 页 基础巩固组1.函数 f(x)=+a 的零点为 1,则实数 a 的值为( )A.-2 B.- C. D.2答案:B解析:由已知得 f(1)=0,即 +a=0,解得 a=-.故选 B.2.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下对应值表:x 1 234 56 7f(x)23 9-711-5-12-26那么函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个答案:C解析:由题意知 f(2)·f(3)0,∴f (1)·f(2)0,所以 f(x)在 R 上单调递增,又 f(-1)=e-1-30,因此, f(x)的零点个数是 1,故方程 ex+3x=0 有一个实数解 .5.(2015 山东莱芜一模)已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为( )A.,0 B.-2,0 C. D.0〚导学号 32470429〛答案:D解析:当 x≤1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;当 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x=,又因为 x1,所以此时方程无解 .综上,函数 f(x)的零点只有 0.6.(2015 河北质检)若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=f(x)+ex的一个零点,则 -x0一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得 f(x0)=-,则 f(x0)=-1,f(-x0)=1,故 -x0一定是 y=exf(x)-1 的零点 .27.(2015 皖西七校联考)已知函数 f(x)=e|x|+|x|,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,+∞ )C.(-1,0) D.(-∞ ,-1)〚导学号 32470430〛答案:B解析:方程 f(x)=k 化为方程 e|x|=k-|x|,令 y=e|x|,y=k-|x|,如图, y=k-|x|表示斜率为 1 或 -1 的折线,折线与曲线 y=e|x|恰好有一个公共点时,有 k=1,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k的取值范围是(1, +∞ ).故选 B.8.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时, f(x)=x,则关于 x 的方程 f(x)=在 x∈[0,4]上解的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案:D解析:由 f(x-1)=f(x+1),可知 T=2.∵x ∈[0,1]时, f(x)=x,又 ∵f (x)是偶函数,∴ 可得图像如图所示 .∴f (x)=在 x∈[0,4]上解的个数是 4.故选 D.9.(2015 南宁模拟)已知函数 f(x)=ln x+3x-8 的零点 x0∈[ a,b],且 b-a=1,a,b∈N +,则 a+b= .答案:5解析: ∵f (2)=ln 2+6-8=ln 2-20,且函数 f(x)=ln x+3x-8 在(0, +∞ )上为增函数,∴x 0∈[2,3],即 a=2,b=3.∴a+b= 5.10.(2015 北京西城质检)设函数 f(x)=则 f[f(-1)]= ;若函数 g(x)=f(x)-k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是 . 答案: -2 (0,1]解析: f[f(-1)]=f=log2=-2;令 g(x)=0,得 f(x)=k,等价于 y=f(x)的图像和直线 y=k 有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出 y=f(x)的图像,如图所示,要使得两个函数图像有 2 个不同交点,需 00,f(4)=ln 4-20 恒成立,所以函数 f(x)在 R 上是递增的,而 f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a∈(0,1);由题意,知 g'(x)=+10,所以函数 g(x)在(0, +∞ )上是递增的,又 g(1)=ln 1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b∈(1,2) .综上,可得 01)的图像有 3 个交点,∴ 共有 8 个交点 .15.已知函数 f(x)=4x+m·2x+1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范围,并求出该零点 .解: ∵f (x)=4x+m·2x+1 有且仅有一个零点,即方程(2 x)2+m·2x+1=0 仅有一个实根 .设 2x=t(t0),则 t2+mt+1=0.当 Δ =0,即 m2-4=0 时, m=±2.当 m=-2 时, t=1;当 m=2 时, t=-1(不合题意,舍去),所以 2x=1,x=0 符合题意 .当 Δ 0,即 m2 或 m-2 时,t2+mt+1=0 有两正根或两负根,即 f(x)有两个零点或没有零点 .故这种情况不符合题意 .综上可知,当 m=-2 时, f(x)有唯一零点,该零点为 x=0.〚导学号 32470434〛1考点规范练 12 实际问题的函数建模考点规范练 B册第 7页 基础巩固组1.(2015广州模拟)在某个物理实验中,测量得变量 x和变量 y的几组数据,如下表:x0.50 0.99 2.01 3.98y-0.990.010.982.00则对 x,y最适合的拟合函数是( )A.y=2x B.y=x2-1C.y=2x-2 D.y=log2x答案:D解析:根据 x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除 A;根据 x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除 B,C;将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意 .故选 D.2.某家具的标价为 132元,若降价以九折出售(即优惠 10%),仍可获利 10%(相对进货价),则该家具的进货价是( )A.118元 B.105元 C.106元 D.108元答案:D解析:设进货价为 a元,由题意知 132×(1-10%)-a=10%·a,解得 a=108.故选 D.3.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100台,第二个月销售 200台,第三个月销售 400台,第四个月销售 790台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y与投放市场的月数 x之间关系的是( )A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x D.y=100log2x+100答案:C解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型 .4.(2015北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租 70套相同的公寓房 .当每套房月租金定为 3 000元时,这 70套公寓能全租出去;当月租金每增加 50元时(设月租金均为 50元的整数倍),就会多一套房子不能出租 .设租出的每套房子每月需要公司花费 100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用) .要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( )A.3 000元 B.3 300元 C.3 500元 D.4 000元〚导学号 32470730〛答案:B解析:由题意,设利润为 y元,租金定为(3 000 +50x)元(0≤ x≤70, x∈N),则 y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50 =204 800,当且仅当 58+x=70-x,即 x=6时,等号成立,故每月租金定为 3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选 B.5.(2015山东青岛模拟)世界人口在过去 40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据 lg 2≈0 .301 0,100.007 5≈1 .017)( )A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8%答案:C解析:设每年人口平均增长率为 x,则(1 +x)40=2,两边取以 10为底的对数,则 40lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=≈0 .007 5,所以 100.007 5=1+x,得 1+x=1.017,所以 x=1.7%.6.(2015广东深圳二模)某校甲、乙两食堂某年 1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同 .已知本年 9月份两食堂的营业额又相等,则本年 5月份( )A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同2D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案:A解析:设甲、乙两食堂 1月份的营业额均为 m,甲食堂的营业额每月增加 a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x,由题意可得, m+8a=m×(1+x)8,则 5月份甲食堂的营业额 y1=m+4a,乙食堂的营业额 y2=m×(1+x)4=,因为 =(m+4a)2-m(m+8a)=16a20,所以 y1y2,故本年 5月份甲食堂的营业额较高 .7.(2015河南安阳模拟)某工厂生产某种产品,固定成本为 2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加 10万元,又知总收入 K是单位产品数 Q的函数, K(Q)=40Q-Q2,则总利润 L(Q)的最大值是 万元 .〚导学号 32470731〛 答案:2 500解析:由已知得 L(Q)=K(Q)-10Q-2 000=-10Q-2 000=-(Q-300)2+2 500,所以当 Q=300时, L(Q)max=2 500(万元) .8.一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 .(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?解:(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1),则 a(1-x)10=a,即(1 -x)10=,解得 x=1-.故每年砍伐面积的百分比为 1-.(2)设经过 m年剩余面积为原来的,则 a(1-x)m=a,即,解得 m=5.故到今年为止,已砍伐了 5年 .(3)设从今年开始,最多还能砍伐 n年,则 n年后剩余面积为 a(1-x)n.令 a(1-x)n≥ a,即(1 -x)n≥,,解得 n≤15 .故今后最多还能砍伐 15年 .能力提升组9.(2015四川,文 8)某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数, k,b为常数) .若该食品在 0 ℃的保鲜时间是 192小时,在 22 ℃的保鲜时间是 48小时,则该食品在 33 ℃的保鲜时间是( )A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时〚导学号 32470732〛答案:C解析:由题意,得(0,192)和(22,48)是函数 y=ekx+b图像上的两个点,所以由 ② 得,48 =e22k·eb,③把 ① 代入 ③ 得 e22k=,即(e 11k)2=,所以 e11k=.所以当储藏温度为 33 ℃时,保鲜时间 y==(e11k)3·eb=×192=24(小时) .10.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0a12),4 m,不考虑树的粗细 .现在用 16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为 f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数 u=f(a)的图像大致是( )答案:C3解析:设 CD=x m,则 AD=(16-x) m,由题意可知解得 4x16-a,矩形花圃的面积 S=x(16-x),其最大值f(a)=故其图像为 C.11.(2015长春模拟)一个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出, t min后剩余的细沙量为 y=ae-bt(cm3),经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 min,容器中的沙子只有开始时的八分之一 . 答案:16解析:当 t=0时, y=a,当 t=8时, y=aa,∴ e-8b=,容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即 y=ae-bt=a,e-bt==(e-8b)3=e-24b,则 t=24,所以再经过 16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一 .12.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的一段抛物线,已知跳水板 AB长为 2 m,跳水板距水面 CD的高 BC为 3 m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点 A处水平距 h m(h≥1)时达到距水面最大高度 4 m.规定:以 CD为横轴, BC为纵轴建立直角坐标系 .(1)当 h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域 EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时 h的取值范围 .解:如图,由题意,最高点为(2 +h,4)(h≥1) .设抛物线方程为 y=a[x-(2+h)]2+4.① 当 h=1时,最高点为(3,4),抛物线方程为 y=a(x-3)2+4.(*)将点 A(2,3)代入( *)式得 a=-1.即所求抛物线的方程为 y=-x2+6x-5.② 将点 A(2,3)代入 y=a[x-(2+h)]2+4,得 ah2=-1.由题意,得方程 a[x-(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解 .令 f(x)=a[x-(2+h)]2+4=-[x-(2+h)]2+4,则解得 1≤ h≤ .答:达到比较好的训练效果时的 h的取值范围是第二章 函数2.1 函数及其表示-3-考纲要求 :1.了解构成函数的要素 ,会求一些简单函数的定义域和值域 ;了解映射的概念 . 2.在实际情境中 ,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图像法、列表法、解析法 )表示函数 . 3.了解简单的分段函数 ,并能简单应用 (函数分段不超过三段 ).-4-1.函数的基本概念(1)函数的定义 :给定两个非空 数集 A和 B,如果按照某个对应关系 f,对于集合 A中的 任何 一个数 x,在集合 B中都存在 唯一 确定的数 f(x)与之 对应 ,那么就把 对应 关系 f叫作定 义 在集合 A上的函数 ,记 作f:A→ B或 y=f(x),x∈ A,此 时 x叫作自 变 量 ,集合 A叫作函数的定 义 域 ,集合 {f(x)|x∈ A}叫作函数的 值 域 .(2)函数的三要素是 :定义域 、 值域 和 对应 关系 .(3)表示函数的常用方法有 :解析法 、 列表法 和 图 像法 .(4)分段函数 :若函数在其定 义 域内 ,对 于 定义域内 的不同取 值 区间 ,有着不同的 对应 关系 ,这样 的函数通常叫作分段函数 .分段函数的定 义 域是各段定 义 域的 并集 ,值 域是各段 值 域的 并集 .-5-2.函数定义域的求法 -6-3.映射的概念两个非空集合 A和 B间 存在着 对应 关系 f,而且 对 于 A中的每一个元素 x,B中 总 有 唯一 的一个元素 y与它 对应 ,就称 这 种 对应为 从 A到B的映射 ,记 作 f:A→ B.A中的元素 x称 为 原像 ,B中的 对应 元素 y称 为 x的像 ,记 作 f:x→ y.4.映射与函数的关系函数是从非空数集到非空数集的映射 ,该 映射中的原像的集合称为 定义域 ,像的集合称 为 值域 .-7-1 2 3 4 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)函数是其定 义 域到 值 域的映射 . ( )(2)函数 y=f(x)的 图 像 与直 线 x=1有两个交点 .( )(3)定 义 域相同 ,值 域也相同的函数一定是相等函数 . ( )(4)二次函数 y=x2-1的 值 域可以表示 为 {y|y=x2-1,x∈ R},即 为{y|y≥ -1}. ( )(5)分段函数是由两个或几个函数 组 成的 . ( )√ × × √ × -8-1 2 3 4 52.函数 的定 义 域 为 ( )A.[-1,1] B.(0,1]C.[-1,0) D.[-1,0)∪ (0,1]答案解析解析关闭答案解析关闭-9-1 2 3 4 53.设 f,g都是从 A到 A的映射 (其中 A={1,2,3}),其 对应 关系 如下表 :则 f(g(3))等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.不存在答案解析解析关闭由题中表格知 g(3)=1,故 f(g(3))=f(1)=3.答案解析关闭C -10-1 2 3 4 54.下列函数中 ,与函数 y=x相等的是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-11-1 2 3 4 5答案解析解析关闭g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0.答案解析关闭B-12-1 2 3 4 5自 测 点 评1.由于映射中的两个集合是非空集合 ,函数中的两个集合是非空数集 .所以函数是特殊的映射 .2.判断两个函数是不是相等函数 ,关键是看定义域和 对应关系 是否相同 .3.求分段函数的函数值 ,要依据自变量所属的区间 ,选择 对应关系求解 .当自变量不确定时 ,需分类讨论 .-13-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 1函数的基本概念 例 1以下 给 出的同 组 函数中 ,相等函数是 . (3)f1:y=2x;f2:如 图 所示 . 答案解析解析关闭(1)不相等 .f1(x)的定义域为 {x∈ R|x≠0},f2(x)的定义域为 R.(2)(3)相等 ,x与 y的 对应关系 完全相同且定义域相同 ,它们是同一函数的不同表示方式 .答案解析关闭(2)(3)-14-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :怎样判断两个函数相等 ?解题心得 :两个函数是否相等 ,取决于它们的定义域和 对应关系是否相同 ,只有当两个函数的定义域和 对应关系 完全相同时 ,才相等 .另外 ,函数的自变量习惯上用 x表示 ,但也可用其他字母表示 ,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均相等 .-15-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 1 有以下判断 : ② 函数 y=f(x)的 图 像 与直 线 x=1的交点最多有 1个 ;③ f(x)=x2-2x+1与 g(t)=t2-2t+1相等 ;④ 若 f(x)=|x-1|-|x|,则其中正确判断的序号是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 2求函数的定 义 域 例 2(1)(2015杭州模拟 )函数 的定 义 域 为 ( )A.(-3,0] B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪ (-3,0] D.(-∞,-3)∪ (-3,1]答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)函数 的定 义 域 为 ( )A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪ (3,4] D.(-1,3)∪ (3,6]答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :已知函数解析式 ,如何求函数的定义域 ?解题心得 :1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 ,求解时 ,把自变量的限制条件列成一个不等式 (组 ),不等式 (组 )的解集就是函数的定义域 ,解集要用集合或者区间表示 .2.由实际问题求得的函数定义域 ,除了要考虑函数解析式有意义外 ,还要使实际问题有意义 .-19-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)函数 f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ( ) A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪ [1,+∞) D.(-∞,-3)∪ (1,+∞)答案解析解析关闭要使函数有意义 ,应满足 x2+2x-30,解得 x1或 x-3,故函数的定义域是 (-∞,-3)∪ (1,+∞).答案解析关闭D-20-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 3求函数的解析式 例 3(1)已知 =lg x,求 f(x);(2)已知 f(x)是二次函数 ,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);(3)已知 求 f(x).-22-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混-23-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :求函数解析式有哪些基本的方法 ?解题心得 :函数解析式的求法 :(1)待定系数法 :若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数 ),可用待定系数法 .(2)换元法 :已知复合函数 f(g(x))的解析式 ,可用换元法 ,此时要注意新元的取值范围 .(3)方程思想 :已知关于 f(x)与 或 f(-x)的表达式 ,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 ,通过解方程组求出 f(x).提醒 :因为函数的解析式相同 ,定义域不同 ,则为不相同的函数 ,因此求函数的解析式时 ,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域.-24-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)已知 f(x)是一次函数 ,且 满 足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则 f(x)= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(3)已知 f(x)满 足 2f(x)+ =3x,则 f(x)= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 4分段函数 (多 维 探究 ) 类型一 分段函数求值问题思考 :求某一自变量的函数值 ,如何选取函数的解析式 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混类型二 分段函数与方程的交汇问题例 5已知 实 数 a≠0,函数 若 f(1-a)=f(1+a),则 a的 值为 .思考 :求含有参数的自变量的函数值 ,如何选取函数解析式 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混类型三 分段函数与不等式的交汇问题例 6设 函数 则 使得 f(x)≤ 2成立的 x的取 值 范 围是 .答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式 ?解题心得 :分段函数问题的求解策略 :(1)分段函数的求值问题 ,应首先确定自变量的值属于哪个区间 ,然后选定相应的解析式代入求解 .(2)对求含有参数的自变量的函数值 ,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论 .(3)解由分段函数构成的不等式 ,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论 .2.2 函数的单调性与最值-2-考纲要求 :1.理解函数的单调性、最大 (小 )值及其几何意义 . 2.会运用函数图像理解和研究函数的单调性及最值 .-3-1.函数的单调性(2)单调 区 间 的定 义 :如果函数 y=f(x)在区 间 A上是增加的或是减少的 ,那么称 A为单调 区 间 .(3)单调 性 :如果 y=f(x)在定 义 域的某个子集上是 增加 的或是减少的 ,那么就称函数 y=f(x)在 这 个子集上具有 单调 性 .(4)单调 函数 :如果 y=f(x)在整个定 义 域内是 增加 的或是减少的 ,我 们 分 别 称 这 个函数 为 增函数 或减函数 ,统 称 为单调 函数 .(1)在函数 y=f(x)的定 义 域内的一个区 间 A上 ,如果 对 于任意两数x1,x2∈ A,当 x1f(x2),那么 ,就称函数 y=f(x)在区间 A上是减少的 ,有 时 也称函数 y=f(x)在区 间 A上是 递 减的 .-4--5-2 3 41 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)函数 在 (-∞,0)∪ (0,+∞)上是 减少的 . ( )(2)函数 f(x)在 R上 是减少的 ,则 f(-3)f(3). ( )(3)函数 y=f(x)在 [0,+∞)上 是增加的 ,则 函数 y=f(x)的增区 间为[0,+∞). ( )(4)设 任意 x1,x2∈ [a,b],那么 f(x)在 [a,b]上是 增加的 ()(5)函数 在 [1,3]上的最小 值为 . ( )× √ × √ √ -6-2 3 41 52.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c的大小关系是 ( )A.a0.60.60.61.5.而函数 y=1.5x为单调递增函数 ,∴ 1.50.61.501,∴ bf(x2)”的是 ( )A.f(x)=ex B.f(x)=C.f(x)=(x-2)2 D.f(x)=ln(x+3)答案解析解析关闭由减函数的定义知 ,适合题意的函数 f(x)在 (0,+∞)上为减函数 .而在 (0,+∞)上为减函数的只有 B中的函数 ,故选 B.答案解析关闭B-8-2 3 41 54.若函数 f(x)=x2-2x+m在 [3,+∞)上的最小 值为 1,则实 数 m的 值为( )A.-3 B.-2 C.-1 D.1答案解析解析关闭∵ f(x)=(x-1)2+m-1在 [3,+∞)上为单调增函数 ,又 f(x)在 [3,+∞)上的最小值为 1,∴ f(3)=1,即 3+m=1,∴ m=-2.故选 B.答案解析关闭B-9-2 3 41 55. ,x∈ [-6,-2],则 f(x)的最大 值为 ,最小 值为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-10-2 3 41 5自 测 点 评1.函数的单调性是对某个区间而言的 ,如 函数 分别 在 (-∞,0),(0,+∞)都是 减少 的 ,但它在整个定义域即 (-∞,0)∪ (0,+∞)内 不递减,单调区间只能分开写或用 “和 ”连接 ,不能用 “∪ ”连接 ,也不能用 “或 ”连接 .2.一个函数在某个区间上是 增加的 ,那么它的递增区间的范围有可能大 ,例如 f(x)=x在 [0,+∞)上是 增加的 ,但是 f(x)的递增区间是 (-∞,+∞).3.单调区间是定义域的子集 ,故求单调区间应树立 “定义域优先 ”的原则 .4.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 ,开区间上的 “单峰 ”函数一定存在最大 (小 )值 ,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性 .-11-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1证 明或判断函数的 单调 性 例 1讨论 函数 (a0)在 (0,+∞)上的 单调 性 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :判断函数单调性的基本方法有哪些 ?解题 心得 :1.判断函数单调性的四种方法 :(1)定义法 ;(2)图象法 ;(3)利用已知函数的单调性 ;(4)导数法 .2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法 :(1)定义法 :基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断 .(2)可导函数可以利用导数证明 .3.复合函数单调性的判断方法 :复合函数 y=f(g(x))的单调性 ,应根据外层函数 y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断 ,遵循 “同增异减 ”的原则 .-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 试讨论函数 (a≠0)在 (-1,1)上的单调性 . 答案答案关闭-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2求函数的 单调 区 间 例 2(1)函数 y= x2-ln x的 递 减区 间为 ( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015太原模拟 )函数 y=f(x)(x∈ R)的 图 象如 图 所示 ,则 函数g(x)=f(logax)(01”,则函数 g(x)的递减区间为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015西安模拟 )函数 f(x)=(3-x2)ex的 递 增区 间 是 ( )A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-3,1) D.(-∞,-3)和 (1,+∞)答案解析解析关闭f'(x)=-2x·ex+ex(3-x2)=ex(-x2-2x+3)=ex[-(x+3)(x-1)],当 -30,所以函数 y=(3-x2)ex的单调递增区间是 (-3,1),故选 C.答案解析关闭C -21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3函数 单调 性的 应 用 (多 维 探究 ) 类型一 利用函数的单调性求函数的值域或最值例 3函数 的最大 值为 . 思考 :函数最值的几何意义是什么 ?如何利用函数的单调性求函数的值域或最值 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型二 利用函数的单调性比较大小例 4(2015西安模拟 )已知函数 f(x)的 图 象向左平移 1个 单 位后关于y轴对 称 ,当 x2x11时 ,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)ab B.cba C.acb D.bac思考 :如何利用函数的单调性比较大小 ? 答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型三 利用函数的单调性解不等式例 5设函数 f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x的取值范围是 ( )思考 :如何解与函数有关的不等式 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型四 利用函数的单调性求参数的值 (或范围 )例 6(1)若存在正数 x使 2x(x-a)p C.p=rq答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(3)(2015金华十校联考 )已知函数若 f(2-a2)f(a),则实 数 a的取 值 范 围 是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(4)已知函数 (a0)在 (2,+∞)上 递 增 ,则实 数 a的取 值 范围为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭2.3 函数的奇偶性与周期性-2-考纲要求 :1.了解函数奇偶性的含义 . 2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性 . 3.了解函数周期性、最小正周期的含义 ,会判断、应用简单函数的周期性 .-3-1.函数的奇偶性(1)奇函数 :图 像关于原点 对 称的函数叫作奇函数 ,即 对 于函数 f(x)的定 义 域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x);(2)偶函数 :图 像关于 y轴对 称的函数叫作偶函数 ,即 对 于函数 f(x)的定 义 域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x).2.奇 (偶 )函数的性质(1)奇函数在关于原点 对 称的区 间 上的 单调 性 相同 ,偶函数在关于原点 对 称的区 间 上的 单调 性 相反 (填 “相同 ”或 “相反 ”).(2)在公共定 义 域内① 两个奇函数的和函数是 奇函数 ,两个奇函数的 积 函数是 偶函数.② 两个偶函数的和函数、 积 函数是 偶函数 .③ 一个奇函数 ,一个偶函数的 积 函数是 奇函数 .(3)若函数 f(x)是奇函数且在 x=0处 有定 义 ,则 f(0)=0.-4-3.周期性(1)周期函数 :对 于函数 y=f(x),如果存在非零常数 T,对 定 义 域内的任意一个 x值 ,都有 f(x+T)=f(x),就把 f(x)称 为 周期函数 ,称 T为这 个函数的周期 .(2)最小正周期 :如果在周期函数 f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数 ,那么 这 个最小正数就叫作 f(x)的最小正周期 .-5-4.函数周期性三个常用结论对 f(x)定 义 域内任一自 变 量的 值 x,(1)若 f(x+a)=-f(x),则 T=2a;-6-2 3 41 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)“a+b=0”是 “函数 f(x)在区 间 [a,b](a≠b)上具有奇偶性 ”的必要条件 . ( )(2)偶函数 图 像 不一定 过 原点 ,奇函数的 图 像 一定 过 原点 . ( )(3)若函数 y=f(x+a)是偶函数 ,则 函数 y=f(x)的 图 像 关于直 线 x=a对 称 ;若函数 y=f(x+b)是奇函数 ,则 函数 y=f(x)的 图 像 关于点 (b,0)中心 对 称 . ( )(4)如果函数 f(x),g(x)为 定 义 域相同的偶函数 ,则 F(x)=f(x)+g(x)是偶函数 . ( )(5)已知函数 y=f(x)是定 义 在 R上的偶函数 ,若在 (-∞,0)上是 减少的 ,则 在 (0,+∞)上是 增加的 . ( )(6)若 T为 y=f(x)的一个周期 ,则 nT(n∈ Z)是函数 f(x)的周期 . ( )√ × √ √ √ × -7-2 3 41 52.(2015福建 ,文 3)下列函数 为 奇函数的是 ( )A.y= B. y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x答案解析解析关闭答案解析关闭-8-2 3 41 53.已知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 ( )A.4 B.3 C.2 D.1答案解析解析关闭∵ f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,∴ f(-1)+g(1)=2,即 -f(1)+g(1)=2.①f(1)+g(-1)=4,即 f(1)+g(1)=4.②由 ①② 解得 g(1)=3,故选 B.答案解析关闭B-9-2 3 41 54.已知函数 f(x)是定 义 在 R上的奇函数 ,当 x≥ 0时 ,f(x)=x(1+x),则x0,∴ f(-x)=(-x)(1-x).又 f(x)为奇函数 ,∴ f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),∴ f(x)=x(1-x).答案解析关闭x(1-x-10-2 3 41 55.设 f(x)是定 义 在 R上的周期 为 2的函数 ,当 x∈ [-1,1)时 , 则 = . 答案解析解析关闭答案解析关闭-11-2 3 41 5自 测 点 评1.判断函数的奇偶性应首先考察函数的定义域是否关于原点对称 ,如果不对称 ,则该函数为非奇非偶函数 .定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 .2.若函数 f(x)为奇函数 ,且在 x=0处有定义 ,则有 f(0)=0.3.根据周期函数的定义 ,函数的周期应是一个非零常数 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 1函数的奇偶性的判断 例 1(1)设 函数 f(x),g(x)的定 义 域都 为 R,且 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,则 下列 结论 中正确的是 ( )A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数答案解析解析关闭由题意 ,知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于 A选项 ,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)为奇函数 ,故 A错误 ;对于 B选项 ,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数 ,故 B错误 ;对于 C选项 ,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇函数 ,故 C正确 ;对于 D选项 ,|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数 ,故 D错误 .答案解析关闭C -13-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)(2015广东 ,文 3)下列函数中 ,既不是奇函数 ,也不是偶函数的是 ( )答案解析解析关闭A为奇函数 ,B和 C为偶函数 ,D既不是奇函数 ,也不是偶函数 .答案解析关闭D-14-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :判断函数的奇偶性要注意什么 ?解题心得 :判断函数的奇偶性要注意两点 :(1)定义域关于原点对称 ,这是函数具有奇偶性的前提 .(2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系 ,在判断奇偶性的运算中 ,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 (f(x)+f(-x)=0(奇函数 )或 f(x)-f(-x)=0(偶函数 ))是否成立 .-15-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 1 (2015北京 ,文 3)下列函数中 为 偶函数的是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos xC.y=|ln x| D.y=2-x答案解析解析关闭根据偶函数的定义 f(-x)=f(x),A选项为奇函数 ,B选项为偶函数 ,C选项定义域为 (0,+∞),不具有奇偶性 ,D选项既不是奇函数也不是偶函数 .故选 B.答案解析关闭B-16-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 2函数奇偶性的 应 用 例 2(1)已知 f(x)是定 义 在 R上的奇函数 ,当 x≥ 0时 ,f(x)=x2-3x,则 函数 g(x)=f(x)-x+3的零点的集合 为 ( )A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C.{2- ,1,3} D.{-2- ,1,3}答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)若函数 f(x)=xln(x+ )为 偶函数 ,则 a= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(3)设 函数 的最大 值为 M,最小 值为 m,则 M+m=.答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(4)定 义 在 [-2,2]上的偶函数 g(x),当 x≥ 0时 ,g(x)单调递 减 ,若 g(1-m)0,则 x的取 值 范 围 是 . 答案解析解析关闭∵ f(x)是偶函数 ,∴ f(-x)=f(x)=f(|x|).∴ f(x-1)0可化为 f(|x-1|)f(2).又 f(x)在 [0,+∞)上单调递减 ,∴ |x-1|2,解得 -2x-12,即 -1x3.答案解析关闭(-1,3)-24-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(4)设 a,b∈ R,且 a≠2,若定 义 在区 间 (-b,b)内的函数 是奇函数 ,则 a+b的取 值 范 围为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 3函数的周期性及其 应 用 例 3(1)奇函数 f(x)的定 义 域 为 R.若 f(x+2)为 偶函数 ,且 f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.1答案解析解析关闭∵ 奇函数 f(x)的定义域为 R,∴ f(-x)=-f(x),且 f(0)=0.∵ f(x+2)为偶函数 ,∴ f(-x+2)=f(x+2).∴ f[(x+2)+2]=f(-x-2+2)=f(-x)=-f(x),即 f(x+4)=-f(x).∴ f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x).∴ f(x)是以 8为周期的周期函数 ,∴ f(8)=f(0)=0,f(9)=f(8+1)=f(1)=1.∴ f(8)+f(9)=0+1=1.故选 D.答案解析关闭D-26-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :函数的周期性主要的应用是什么 ?解题心得 :利用函数的周期性 ,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题 ,转化为已知区间上的相应问题 ,进而求解 .-28-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 3 已知 f(x)是 R上的奇函数 ,f(1)=2,且对任意 x∈ R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立 ,则 f(3)= ;f(2 019)= . 答案解析解析关闭在 f(x+6)=f(x)+f(3)中 ,令 x=-3,得 f(3)=f(-3)+f(3),即 f(-3)=0.又 f(x)是 R上的奇函数 ,故 f(3)=0.故 f(x+6)=f(x),知 f(x)是周期为 6的周期函数 ,从而 f(2 019)=f(6×336+3)=f(3)=0答案解析关闭0 0-29-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 4函数性 质 的 综 合 应 用 例 4(1)已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增加的 ,则 ( )A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11)答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)若函数 的 图 像 如 图 所示 ,则 m的范 围为 ( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案解析解析关闭答案解析关闭