高优指导2017版高考数学一轮复习 第九章 解析几何课件 文（打包8套）北师大版.zip

第九章 解析几何9.1 直线与直线的方程-3-考纲要求 :1.在平面直角坐标系中 ,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素 . 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念 . 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式 . 4.掌握确定直线的几何要素 ,掌握直线方程的三种形式 (点斜式、两点式及一般式 ),了解斜截式与一次函数的关系 .-4-1.直线的倾斜角和斜率(1)直 线 的 倾 斜角 :在平面直角坐 标 系中 ,对 于一条与 x轴 相交的直 线 l,把 x轴 (正方向 )按 逆时针 方向 绕 着交点旋 转 到和直 线 l重合所成的角 ,叫作直 线 l的 倾 斜角 ,当直 线 l和 x轴 平行 时 ,它的 倾 斜角 为0° ,倾 斜角的范 围 是 0°≤ α≤ 180° .(2)直 线 的斜率① 定 义 :若一条直 线 的 倾 斜角 为 α(α≠90° ),斜率 k就是 这 条直 线倾 斜角 α的正切 值 ,即 k=tan α,倾 斜角是 90° 的直 线 斜率不存在 .② 直 线 的斜率公式 :过 两个不同点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直 线的斜率 -5-2.直线方程的五种形式 -6-3.线 段的中点坐 标 公式 :若 P1,P2的坐 标 分 别为 (x1,y1),(x2,y2),线 段 P1P2的中点 M(x,y),则 -7-1 2 3 4 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)直 线 的 倾 斜角越大 ,其斜率越大 . ( )(2)斜率公式 ,不适用于垂直于 x轴 和平行于 x轴 的直 线 . ()(3)当直 线 的斜率不存在 时 ,其 倾 斜角存在 . ( )(4)直 线 的斜率 为 tan α,则 其 倾 斜角 为 α. ( )(5)若直 线 在 x轴 ,y轴 上的截距分 别为 m,n,则 直 线 方程可 记为 . ( )× × √ × × -8-1 2 3 4 52.如果 A·C0,a是常数 ),当此直线在x,y轴上的截距和最小时 ,a的值是 ( ) A.1 B.2 C. D.0答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)过 点 A(-1,-3),斜率是直 线 y=3x的斜率的 的直 线 方程 为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3直 线 方程的 综 合 应 用 例 3已知直 线 l过 点 P(3,2),且与 x轴 、 y轴 的正半 轴 分 别 交于 A,B两点 ,求 △ABO的面 积 的最小 值 及此 时 直 线 l的方程 .-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :直线方程与函数、方程、不等式相结合的问题常见解法是什么 ?解题心得 :直线方程综合问题的两大类型及解法 :(1)与函数相结合的问题 ,解决这类问题 ,一般是利用直线方程中的 x,y的关系 ,将问题转化为关于 x(或 y)的函数 ,借助函数的性质解决 ;(2)与方程、不等式相结合的问题 ,一般是利用方程、不等式的有关知识 (如方程解的个数、根的存在问题 ,不等式的性质、 均值不等式 等 )来解决 .-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈ R). (1)证 明 :直 线 l过 定点 ;(2)若直 线 不 经过 第四象限 ,求 k的取 值 范 围 ;(3)若直 线 l交 x轴负 半 轴 于 A,交 y轴 正半 轴 于 B,△AOB的面 积为S(O为 坐 标 原点 ),求 S的最小 值 并求此 时 直 线 l的方程 .-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.涉及直 线 的 倾 斜角与斜率的 转 化 问题 ,首先要想到 k=tan α,必要 时 可 结 合正切函数的 图 象 .2.求直 线 方程常用的方法是直接法和待定系数法 ,但在特定条件下 ,应 首先考 虑 下面的 设 法 :(1)已知直 线 的 纵 截距 ,常 设 方程的斜截式 ;(2)已知直 线 的横截距和 纵 截距 ,常 设 方程的截距式 (截距均不 为0);(3)已知直 线 的斜率和所 过 的定点 ,常 设 方程的点斜式 ,但如果只给 出一个定点 ,一定不要 遗 漏斜率不存在情况 ;(4)仅 知道直 线 的横截距 ,常 设 方程形式 :x=my+a(其中 a是横截距,m是参数 ),注意此种 设 法不包含斜率 为 0的情况 ,且在 圆锥 曲 线 章节 中 经 常使用 .-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.斜率公式 (x1≠x2)与两点的 顺 序无关 ,且只能解决两点横坐 标 不相等所确定直 线 的斜率 问题 ,若 题 目中无明确 这 一信息 ,要分 类讨论 ,莫忘斜率不存在的情况 .2.设 解直 线 方程 时 ,一定要弄清 题 目中的信息 ,不要凭空想 ,涉及特殊情况最好 单 独 处 理 ,然后再 处 理常 规 情况 .9.2 两条直线的位置关系-2-考纲要求 :1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 . 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 . 3.掌握点到直线的距离公式 ,会求两条平行直线间的距离 .-3-1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直 线 平行对 于两条不重合的直 线 l1,l2,其斜率分 别为 k1,k2,则 有l1∥ l2⇔k1=k2.特 别 地 ,当直 线 l1,l2的斜率都不存在 时 ,l1与 l2平行或重合 .(2)两条直 线 垂直如果两条直 线 l1,l2斜率都存在 ,设为 k1,k2,则 l1⊥ l2⇔k1·k2=-1,当一条直 线 斜率 为 零 ,另一条直 线 斜率不存在 时 ,两条直 线 垂直 .2.两直线相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0和 l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组 的解一一对应 .相交 ⇔方程 组 有 唯一解 ,交点坐 标 就是方程 组 的解 ;平行 ⇔方程 组 无解 ;重合 ⇔方程 组 有 无数个解 .-4--5-1 2 3 4 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)如果直 线 l1与直 线 l2互相平行 ,那么 这 两条直 线 的斜率相等 . ()(2)如果直 线 l1与直 线 l2互相垂直 ,那么它 们 的斜率之 积 一定等于 -1. ( )(3)点 P(x1,y1)到直 线 y=kx+b的距离 为 . ( )(4)直 线 外一点与直 线 上一点的距离的最小 值 就是点到直 线 的距离 . ( )(5)已知直 线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为 常数 ),若直 线 l1⊥ l2,则 A1A2+B1B2=0. ( )× × × √ √ -6-1 2 3 4 52.过 点 (1,0)且与直 线 x-2y-2=0平行的直 线 方程是 ( )A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0答案解析解析关闭设所求直线方程为 x-2y+c=0,将 (1,0)代入得 c=-1.故所求直线方程为 x-2y-1=0.答案解析关闭A-7-1 2 3 4 53.已知直 线 l过圆 x2+(y-3)2=4的 圆 心 ,且与直 线 x+y+1=0垂直 ,则 l的方程是 ( )A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0答案解析解析关闭已知圆的圆心为 (0,3),直线 x+y+1=0的斜率为 -1,则所求直线的斜率为 1,所以所求直线的方程为 y=x+3,即 x-y+3=0.故选 D.答案解析关闭D-8-1 2 3 4 54.已知点 A(a,1),B(4,8)到直 线 l:x+y+1=0的距离相等 ,则 a的 值为. 答案解析解析关闭答案解析关闭-9-1 2 3 4 55.若直 线 (3a+2)x+(1-4a)y+8=0与 (5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直 ,则 a=. 答案解析解析关闭由两直线垂直的充要条件 ,得 (3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得 a=0或 a=1.答案解析关闭0或 1-10-1 2 3 4 5自 测 点 评1.对于直线 l1与直线 l2相互平行 (垂直 )的条件一定要注意其适用范围 .2.求解点到直线、两平行线间的距离时 ,注意直线方程要用一般式 .-11-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 1两条直 线 的平行与垂直 例 1已知直 线 l1:ax+2y+6=0和 l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试 判断 l1与 l2是否平行 ;(2)当 l1⊥ l2时 ,求 a的 值 .解 :(1)(方法一 )当 a=1时 ,直线 l1的方程为 x+2y+6=0,直线 l2的方程为 x=0,l1不平行于 l2;当 a=0时 ,直线 l1的方程为 y=-3,直线 l2的方程为 x-y-1=0,l1不平行于l2;当 a≠1且 a≠0时 ,两直线的方程可化为综上可知 ,a=-1时 ,l1∥ l2,否则 l1与 l2不平行 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(方法二 )由 A1B2-A2B1=0,得 a(a-1)-1×2=0;由 A1C2-A2C1≠0,得 a(a2-1)-1×6≠0.解得 a=-1,故当 a=-1时 ,l1∥ l2,否则 l1与 l2不平行 .-13-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)(方法一 )当 a=1时 ,直线 l1的方程为 x+2y+6=0,直线 l2的方程为x=0,l1与 l2不垂直 ,故 a=1不成立 .当 a=0时 ,直线 l1的方程为 y=-3,直线 l2的方程为 x-y-1=0,l1不垂直于l2.-14-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :解含参数的直线方程有关问题时如何分类讨论 ?解题心得 :1.当含参数的直线方程为一般式时 ,若要表示出直线的斜率 ,不仅要考虑到斜率存在的一般情况 ,也要考虑到斜率不存在的特殊情况 ,同时还要注意 x,y的系数不能同时为零这一隐含条件 .2.在判断两直线的平行、垂直时 ,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 .-15-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)直线 l1:2x+(m+1)y+4=0与直线 l2:mx+3y-2=0平行,则 m的值为 ( ) A.2 B.-3C.2或 -3 D.-2或 -3答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)已知直 线 l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则 “a=-1”是 “l1⊥ l2”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭若 a=-1,则 l1:x-3y-2=0,l2:-3x-y-1=0,显然两条直线垂直 ;若 l1⊥ l2,则 (a-2)+a(a-2)=0,∴ a=-1或 a=2,因此 ,“a=-1”是 “l1⊥ l2”的充分不必要条件 ,故选 A.答案解析关闭A-17-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 2直 线 的交点 问题 例 2求 经过 两直 线 l1:x-2y+4=0和 l2:x+y-2=0的交点 P,且与直 线l3:3x-4y+5=0垂直的直 线 l的方程 .答案答案关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :求两直线的交点坐标的一般规律是什么 ?解题心得 :1.求两直线的交点坐标 ,就是解由两直线方程组成的方程组 ,以方程组的解为坐标的点即为交点 .2.常见的三大直线系方程 :(1)与直线 Ax+By+C=0平行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈ R且 m≠C).(2)与直线 Ax+By+C=0垂直的直线系方程是 Bx-Ay+m=0(m∈ R).(3)过直线 l1:A1x+B1y+C1=0与 l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈ R),但不包括 l2.-19-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0和 x+by=0相交于一点 ,则 b=( ) 答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)过 两直 线 2x-y-5=0和 x+y+2=0的交点且与直 线 3x+y-1=0平行的直 线 方程 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 3距离公式的 应 用 例 3直 线 l经过 点 P(2,-5)且与点 A(3,-2)和点 B(-1,6)的距离之比 为1∶2,求直 线 l的方程 .答案答案关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :利用距离公式应注意哪些 ?解题心得 :利用距离公式应注意 :(1)点 P(x0,y0)到直线 x=a的距离d=|x0-a|,到直线 y=b的距离 d=|y0-b|;(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中 x,y的系数化为相等 .-23-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 3 已知点 P(2,-1). (1)求 过 点 P且与原点的距离 为 2的直 线 l的方程 .(2)求 过 点 P且与原点的距离最大的直 线 l的方程 ,最大距离是多少 ?(3)是否存在 过 点 P且与原点的距离 为 6的直 线 ?若存在 ,求出方程;若不存在 ,请说 明理由 .解 :(1)过点 P的直线 l与原点的距离为 2,而点 P的坐标为 (2,-1),显然 ,过 P(2,-1)且垂直于 x轴的直线满足条件 ,此时 l的斜率不存在 ,其方程为 x=2.若斜率存在 ,设 l的方程为 y+1=k(x-2),即 kx-y-2k-1=0.此时 l的方程为 3x-4y-10=0.综上 ,可得直线 l的方程为 x=2或 3x-4y-10=0.-24-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混-25-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 4对 称 问题 例 4已知直 线 l:2x-3y+1=0,点 A(-1,-2).求 :(1)点 A关于直 线 l的 对 称点 A'的坐 标 ;(2)直 线 m:3x-2y-6=0关于直 线 l的 对 称直 线 m'的方程 ;(3)直 线 l关于点 A(-1,-2)对 称的直 线 l'的方程 .-26-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混-27-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(3)(方法一 )在 l:2x-3y+1=0上任取两点 ,如 M(1,1),N(4,3).则 M,N关于点 A的对称点 M',N'均在直线 l'上 .易知 M'(-3,-5),N'(-6,-7),由两点式可得 l'的方程为 2x-3y-9=0.(方法二 )设 P(x,y)为 l'上任意一点 ,则 P(x,y)关于点 A(-1,-2)的对称点为 P'(-2-x,-4-y),∵ P'在直线 l上 ,∴ 2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即 2x-3y-9=0.-28-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :有关点、线对称问题都有哪些类型 ?解法如何 ?解题心得 :1.点关于点的对称 :求点 P关于点 M(a,b)的对称点 Q的问题 ,主要依据 M是线段 PQ的中点 ,即 xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.2.直线关于点的对称 :求直线 l关于点 M(m,n)的对称直线 l'的问题 ,可从直线 l上任取两点 ,求出这两点关于 M的对称点 ,利用对称点在 l'上 ,可得 l'的方程 ,或依据 l'上的任一点 T(x,y)关于 M(m,n)的对称点T'(2m-x,2n-y)在 l上 .3.点关于直线的对称 :求已知点 A(m,n)关于已知直线 l:y=kx+b的对称点 A'(x0,y0)的坐标 ,一般方法是依据 l是线段 AA'的垂直平分线 ,列出关于 x0,y0的方程组 ,由 “垂直 ”得一方程 ,由 “平分 ”得一方程 .4.直线关于直线的对称 :此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 ,有两种情况 :一是已知直线与对称轴相交 ;二是已知直线与对称轴平行 .-29-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 4 光线沿直线 l1:x-2y+5=0射入 ,遇直线 l:3x-2y+7=0后反射 ,求反射光线所在的直线方程 . -30-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为 29x-2y+33=0.9.3 圆与圆的方程-2-考纲要求 :掌握确定圆的几何要素 ,掌握圆的标准方程与一般方程 .-3-1.圆的几何特征和圆的方程(1)几何特征 :圆 上任一点到 圆 心的距离等于定 长 ,这 个定 长 就是半径 .(2)圆 的 标 准方程① 圆 心 为 (a,b),半径是 r的 圆 的 标 准方程 :(x-a)2+(y-b)2=r2.② 圆 心在坐 标 原点 时 的 圆 的方程 为 :x2+y2=r2.(3)圆 的一般方程 :x2+y2+Dx+Ey+F=0.③ 当 D2+E2-4Fr⇔M在 圆 外 ,即 (x0-a)2+(y0-b)2r2⇔M在 圆外 ;(2)d=r⇔M在 圆 上 ,即 (x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔M在 圆上 ;(3)d0. ( )× × × √ √ -6-1 2 3 4 52.(2015北京 ,文 2)圆 心 为 (1,1)且 过 原点的 圆 的方程是 ( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案解析解析关闭答案解析关闭-7-1 2 3 4 53.点 M,N在 圆 x2+y2+kx+2y-4=0上 ,且点 M,N关于直 线 x-y+1=0对称 ,则该圆 的半径 为 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-8-1 2 3 4 54.圆 C的 圆 心在 x轴 上 ,并且 过 点 A(-1,1)和 B(1,3),则圆 C的方程 为. 答案解析解析关闭答案解析关闭-9-1 2 3 4 55.已知等腰三角形 ABC,其中 顶 点 A的坐 标为 (0,0),底 边 的一个端点 B的坐 标为 (1,1),则 另一个端点 C的 轨 迹方程 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-10-1 2 3 4 5自 测 点 评1.求圆的标准方程 ,一定要抓住圆的圆心和半径两个核心要素 .2.配方法在圆的一般方程化为标准方程时起关键作用 ,因此要熟练掌握 .3.求轨迹方程时 ,一定要结合已知条件进行检验 ,以防漏解或增解.-11-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1求 圆 的方程 例 1(1)已知 圆 C与直 线 x-y=0及 x-y-4=0都相切 ,圆 心在直 线 x+y=0上 ,则圆 C的方程 为 ( )A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2答案 :B -12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(方法二 )题目给出的圆的两条切线是平行线 ,故圆的直径就是这两条平行线之间的 距离 ;圆心是直线 x+y=0被这两条平行线所截线段的中点 ,直线 x+y=0与直线 x-y=0的交点坐标是 (0,0),与直线 x-y-4=0的交点坐标是 (2,-2),故所求圆的圆心坐标是 (1,-1),所求圆 C的方程是 (x-1)2+(y+1)2=2.(方法三 )作为选择题也可以验证解答 .圆心在 x+y=0上 ,排除选项C,D,再验证选项 A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径 即可 .-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)经过 点 P(-2,4),Q(3,-1)两点 ,并且在 x轴 上截得的弦 长 等于 6的圆 的方程 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :求圆的方程有哪些常见方法 ?解题心得 :1.求圆的方程时 ,应根据条件选用合适的圆的方程 .2.一般来说 ,求圆的方程有两种方法 :(1)几何法 ,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 .确定圆的方程时 ,常用到的圆的三个性质:① 圆心在过切点且垂直切线的直线上 ;② 圆心在任一弦的中垂线上 ;③ 两圆内切或外切时 ,切点与两圆圆心三点共线 ;(2)代数法 ,即设出圆的方程 ,用待定系数法求解 .-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)过点 A(4,1)的圆 C与直线 x-y-1=0相切于点 B(2,1),则圆 C的方程为 . 答案 : (x-3)2+y2=2 -16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)在平面直角坐 标 系 xOy中 ,曲 线 y=x2-6x+1与坐 标轴 的交点都在 圆 C上 ,则圆 C的方程 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2与 圆 有关的 轨 迹 问题 例 2如 图 所示 ,圆 O1和 圆 O2的半径 长 都等于 1,|O1O2|=4.过动 点 P分 别 作 圆 O1,圆 O2的切 线 PM,PN(M,N为 切点 ),使得 |PM|= |PN|.试 建立平面直角坐 标 系 ,并求 动 点 P的 轨 迹方程 .答案答案关闭-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混解题心得 :1.求与圆有关的轨迹问题时 ,根据题设条件的不同常采用以下方法 :(1)直接法 ,直接根据题目提供的条件列出方程 ;(2)定义法 ,根据圆、直线等定义列方程 ;(3)几何法 ,利用圆的几何性质列方程 ;(4)代入法 ,找到要求点与已知点的关系 ,代入已知点满足的关系式等 .2.求与圆有关的轨迹问题时 ,题目的设问有两种常见形式 ,作答也应有不同 :若求轨迹方程 ,把方程求出化简即可 ;若求轨迹 ,则必须根据轨迹方程 ,指出轨迹是什么曲线 .-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 已知圆 x2+y2=4上一定点 A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点 . (1)求 线 段 AP中点的 轨 迹方程 ;(2)若 ∠ PBQ=90° ,求 线 段 PQ中点的 轨 迹方程 .答案答案关闭-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3与 圆 有关的最 值问题 (多 维 探究 ) 类型一 斜率型最值问题例 3已知 实 数 x,y满 足方程 x2+y2-4x+1=0,求 的最大 值 和最小 值 .答案答案关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型二 截距型最值问题例 4在例 3条件下求 y-x的最大 值 和最小 值 .答案答案关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型三 距离型最值问题例 5在例 3条件下求 x2+y2的最大 值 和最小 值 .答案答案关闭-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型四 利用对称性求范围例 6设 点 M(x0,1),若在 圆 O:x2+y2=1上存在点 N,使得∠ OMN=45° ,则 x0的取 值 范 围 是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型五 建立目标函数求最值问题例 7设圆 x2+y2=2的切 线 l与 x轴 正半 轴 ,y轴 正半 轴 分 别 交于点A,B,当 |AB|取最小 值时 ,切 线 l的方程 为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混解题心得 :求解与圆有关的最值问题的两大规律 :(1)借助几何性质求最值处理与圆有关的最值问题 ,应充分考虑圆的几何性质 ,并根据代数式的几何意义 ,借助数形结合思想求解 .(2)建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式 ,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等 ,利用 基本不等式 求最值是比较常用的 .-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 设 P为直线 3x-4y+11=0上的动点 ,过点 P作圆 C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线 ,切点分别为 A,B,则四边形 PACB的面积的最小值为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.圆 心的确定可考 虑圆 的几何性 质 :(1)圆 心在 过 切点且与切 线 垂直的直 线 上 ;(2)圆 心在任意弦的垂直平分 线 上 ;(3)两 圆 相切 时 ,切点与 圆 心三点共 线 .2.半径的确定常有如下方法 :(1)若已知直 线 与 圆 相切 ,则圆 心到切点 (线 )的距离等于半径 ;(2)若已知弦 长 、弦心距、半径 则 可利用弦 长 的一半、弦心距、半径三者构成的直角三角形求得 .-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.求 圆 的方程需要三个独立条件 ,因此不 论选 用哪种形式的 圆 的方程都要列出三个独立的关系式 .2.解答与 圆 有关的最 值问题 一般要 结 合代数式的几何意 义进 行,注意数形 结 合 ,充分运用 圆 的性 质 .3.解决与 圆 有关的 轨 迹 问题 ,一定要看清要求 ,是求 轨 迹方程 还是求 轨 迹 .-30-易错警示 —— 轨迹问题易忘记特殊点的检验而致误典例 设 定点 M(-3,4),动 点 N在 圆 x2+y2=4上运 动 ,以 OM,ON为邻边 作平行四 边 形 MONP,求点 P的 轨 迹 .9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-2-考纲要求 :1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系 .2.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系 .3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 . 4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 . 5.了解空间直角坐标系 ,会用空间直角坐标表示点的位置 . 6.会简单应用空间两点间的距离公式 .-3-当 Δ0时 ,直 线 与 圆 相交 ;当 Δ=0时 ,直 线 与 圆 相切 ;当 Δ0时 ,直 线 与 圆 相离 .-4--5-2 3 41 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)如果直 线 与 圆组 成的方程 组 有解 ,则 直 线 与 圆 相交或相切 . ()(2)如果两个 圆 的方程 组 成的方程 组 无解 ,则这 两个 圆 的位置关系 为 外切 . ( )(3)“k=1”是 “直 线 x-y+k=0与 圆 x2+y2=1相交 ”的必要不充分条件 . ( )(4)过圆 O:x2+y2=r2外一点 P(x0,y0)作 圆 的两条切 线 ,切点 为 A,B,则O,P,A,B四点共 圆 且直 线 AB的方程是 x0x+y0y=r2. ( )(5)从两相交 圆 的方程中消掉二次 项 后得到的二元一次方程是两圆 的公共弦所在的直 线 方程 . ( )√ × × √ √ -6-2 3 41 52.直 线 x+y=5和 圆 O:x2+y2-4y=0的位置关系是 ( )A.相离 B.相切C.相交但直 线 不 过圆 心 D.相交且直 线过圆 心答案解析解析关闭答案解析关闭-7-2 3 41 53.若 圆 C1:x2+y2=1与 圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切 ,则 m=( )A.21 B.19 C.9 D.-11答案解析解析关闭答案解析关闭-8-2 3 41 54.已知 圆 O:x2+y2=1,则过 点 P(2,0)向 圆 引的切 线长为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-9-2 3 41 55.圆 x2+y2-4=0与 圆 x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦 长为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-10-2 3 41 5自 测 点 评1.对于圆的切线问题 ,一定要区分好是过圆上一点的切线 ,还是过圆外一点的切线 .2.利用圆这种几何图形的特殊性 ,多考虑用几何的方法解决位置关系、切线、弦长问题 .-11-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1直 线 与 圆 的位置关系及 应 用 例 1(1)已知点 M(a,b)在 圆 O:x2+y2=1外 ,则 直 线 ax+by=1与 圆 O的位置关系是 ( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)直 线 y= x+m与 圆 x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点 ,则 m的取 值 范 围 是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :在直线与圆的位置关系中 ,求参数的取值范围的常用方法有哪些 ?解题心得 :1.判断直线与圆的位置关系时 ,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达 ,则用几何法 ;若方程中含有参数 ,或圆心到直线的距离的表达较烦琐 ,则用代数法 .2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时 ,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决 .-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)直线 ax+by+a+b=0与圆 x2+y2=2的位置关系为 () A.相交 B.相切C.相离 D.相交或相切答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)已知 圆 O:x2+y2=5,直 线 l:xcos θ+ysin θ=1 .设圆 O上到直 线 l的距离等于 1的点的个数 为 k,则 k= .答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2圆 的切 线 与弦 长问题 例 2已知点 M(3,1),直 线 ax-y+4=0及 圆 (x-1)2+(y-2)2=4.(1)求 过 M点的 圆 的切 线 方程 ;(2)若直 线 ax-y+4=0与 圆 相切 ,求 a的 值 ;(3)若直 线 ax-y+4=0与 圆 相交于 A,B两点 ,且弦 AB的 长为 ,求 a的 值 .解 :(1)圆心 C(1,2),半径 r=2,当直线的斜率不存在时 ,方程为 x=3.由圆心 C(1,2)到直线 x=3的距离 d=3-1=2=r知 ,此时 ,直线与圆相切 .当直线的斜率存在时 ,设方程为 y-1=k(x-3),即 kx-y+1-3k=0.-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何运用圆的几何性质求解圆的切线及弦长问题 ?解题心得 :1.求过某点的圆的切线问题时 ,应首先确定点与圆的位置关系 ,再求切线方程 .若点在圆上 (即为切点 ),则过该点的切线只有一条 ;若点在圆外 ,则过该点的切线有两条 ,此时应注意斜率不存在的切线 .2.求直线被圆所截得的弦长时 ,通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形 ,利用勾股定理来解决问题 .-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 已知圆心为 C的圆 ,满足下列条件 :圆心 C位于 x轴正半轴上 ,与直线 3x-4y+7=0相切 ,且被 y轴截得的弦长为 ,圆 C的面积小于 13. (1)求 圆 C的 标 准方程 ;(2)设过 点 M(0,3)的直 线 l与 圆 C交于不同的两点 A,B,以 OA,OB为邻边 作平行四 边 形 OADB.是否存在 这样 的直 线 l,使得直 线 OD与MC恰好平行 ?如果存在 ,求出 l的方程 ;若不存在 ,请说 明理由 .-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3圆 与 圆 的位置关系及其 应 用 例 3(2015合肥二模 )已知 圆 C1:(x-a)2+(y+2)2=4与 圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切 ,则 ab的最大 值为 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :两圆的位置关系中 ,圆心距与两圆半径的关系如何 ?解题心得 :1.判断两圆的位置关系 ,通常是用几何法 ,从圆心距 d与两圆半径长的和、差的关系入手 .如果用代数法 ,从交点个数也就是方程组解的个数来判断 ,但有时不能得到准确结论 .2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归 ,并注重数形结合思想的应用 .-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 (1)本例条件中 “外切 ”变为 “内切 ”,则 ab的最大值为. (2)本例条件 “外切 ”变为 “相交 ”,则 公共弦所在的直 线 方程 为 . (3)本例条件 “外切 ”变为 “若两 圆 有四条公切 线 ”,则 直 线 x+y-1=0与 圆 (x-a)2+(y-b)2=1的位置关系是 . -24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)由题意得 ,把圆 C1,圆 C2的方程都化为一般方程 .圆 C1:x2+y2-2ax+4y+a2=0,①圆 C2:x2+y2+2bx+4y+b2+3=0,②由 ② -① 得 (2a+2b)x+3+b2-a2=0,即 (2a+2b)x+3+b2-a2=0为所求公共弦所在直线方程 .-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的位置关系 问题 ,考 虑 到 圆 的几何性 质 ,一般用几何法解决 .2.求直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的交点 问题 ,要 联 立直 线 与 圆 的方程 ,或联 立 圆 与 圆 的方程来解决 .3.圆 的切 线问题 :(1)过圆 上一点的切 线 方程的求法是先求切点与 圆 心 连线 的斜率 ,再根据垂直关系求得切 线 斜率 ,最后通 过 直 线 方程的点斜式求得切 线 方程 ;(2)过圆 外一点的切 线 方程的求法 ,一般是先 设 出所求切 线 方程的点斜式 ,然后利用 圆 心到切 线 的距离等于半径列出等式求所含的参数即可 .-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混4.圆 的弦 长问题 首 选 几何法 ,即利用 圆 的半径、弦心距、弦 长的一半三个量 满 足勾股关系 ;弦 长问题 如果涉及直 线 与 圆 的交点、直 线 的斜率可 选 用代数法 .-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.过圆 外一定点作 圆 的切 线 ,有两条 ,若在某种条件下只求出一个 结 果 ,则 要想到 还 有斜率不存在的情况 .2.本 节问题 的解决多注意数形 结 合 ,圆 与其他知 识 的交 汇问题多注意 问题 的 转 化 .3.如果 圆 与 圆 相交 ,则 可以利用两个 圆 的方程作差的方法求得公共弦所在直 线 的方程 .