1、统计学原理,分析题,第4章 数据的概括性度量,分析要点： 1. 离散系数 2. 经验法则 3. 标准化分数,例1,一项关于大学生体重状况的研究发现，男生平均体重为60kg，标准差为5kg；女生平均体重为50kg，标准差为5kg。回答以下问题： 男生体重差异大还是女生体重差异大？ 估计男生体重在5565kg之间的百分比？ 估计女生体重在4060kg之间的百分比？,例1,因标准差相等，应当计算并比较离散系数：55kg65kg等于平均数加减1个标准差，根据经验法则，大约68%的男生体重介于该范围。 40kg60kg等于平均数加减2个标准差，根据经验法则，大约95%的女生体重介于该范围。,例2,一生产
2、线平均每天产量3700件，标准差50件。如果某天产量落在平均产量的2个标准差以外，就认为生产线“失去控制”，以下是一周的产量，问哪几天失去了控制？,例2,计算标准化分数（Z）,结论：周一和周六的产量超出了控制范围（-2 z 2）,第5章 概率与概率分布,要点：正态分布中的概率计算,例：用正态分布计算概率,一本书排版后一校时出现错误数服从正态分布N （200，202 ），求： 出现错误数不超过230的概率； 出现错误数在190210之间的概率。,例：用正态分布计算概率,PHstatProbability & Prob. DistributionsNormal,结论：错误不超过230的概率为93.
3、32%,例：用正态分布计算概率,PHstatProbability & Prob. DistributionsNormal,结论：错误在190210之间的概率为38.29%,第6章 统计量及其抽样分布,要点： 1. 确定样本均值的分布并计算相关概率 2. 确定样本比例的分布并计算相关概率,例1：样本均值的分布,作为市场营销研究的一部分，Food King超市连锁店随机抽取150名顾客。顾客的平均消费为31.84美元。取样之前，该公司假定顾客消费的平均水平为$ 30.00，标准差为8.00美元。如果这些假定是正确的，那么抽取的顾客平均消费在31.84美元以上的概率是多少？这个概率对于该公司先前的
4、假定意味着什么？,例1：样本均值的分布,确定样本均值的分布,例1：样本均值的分布,计算概率 PHstatProbability & Prob. DistributionsNormal,抽取的顾客平均消费在31.84美元以上的概率是0.0024；该抽样结果为小概率事件（且概率相当小），因此公司先前的假定极有可能是错误的。,例2：样本比例的分布,假定支持某项提案的真实选民比例为 p = 0.4。现在随机调查200个选民，问支持该提案的比例在0.4到0.45之间的概率是多少？,例2：样本比例的分布,确定样本比例的分布,例2：样本比例的分布,计算概率 PHstatProbability & Prob.
5、 DistributionsNormal,支持该提案的比例在0.4到0.45之间的概率是42.55%,第7章 参数估计,要点： 1. 估计总体均值的置信区间 2. 估计总体比例的置信区间,已知灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,例1：估计总体均值的置信区间,例1：估计总体均值的置信区间,PHstatConfidence IntervalsEstimate for the Mean, sigma unknown,例1：估计总体均值的置信区间,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为：1476.8h1503.2h,例2：估计总
6、体比例的置信区间,某城市想要估计下岗女性职工比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,例2：估计总体比例的置信区间,PHstatConfidence IntervalsEstimate for the proportion,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为：55.65%74.35%,第8章 假设检验,要点： 1. 总体均值的假设检验 2. 总体比例的假设检验,总体均值的检验,总体标准差已知时，用正态分布确定样本发生概率总体标准差已知时，用 t 分布确定样本发生概率，用样本标准差s代替,应用PHstat,例：总体均值的正
7、态检验,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，合同规定灯泡平均使用寿命不低于1000小时。已知标准差为200小时，现随机抽取100支灯泡，测得平均寿命为960小时。问该批灯泡的平均寿命是否低于合同规定？,原假设,显著性水平,总体标准差,样本容量,样本均值,左侧检验,建立假设：样本信息必须支持备选假设 H1,例：拒绝原假设时,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，合同规定灯泡平均使用寿命不低于1000小时，已知标准差为200小时。现随机抽取100支灯泡，测得平均寿命为960小时。问该批灯泡的平均寿命是否低于合同规定？,决策：P= 0.022 = 0.05，拒绝原假设，接受备选假设。 结论：该批灯泡的平均寿命低于
8、合同规定。,例：不拒绝原假设时,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，合同规定灯泡平均使用寿命不低于1000小时，已知标准差为200小时。现随机抽取100支灯泡，测得平均寿命为980小时。问该批灯泡的平均寿命是否低于合同规定？,决策：P= 0.022 = 0.05，不能拒绝原假设。 结论：不能认定该批灯泡的平均寿命低于合同规定。,总体比例的检验,应用PHstat,例：总体比例的检验,一项统计结果声称，某市老年人口（65岁以上）的比重为14.7%，为检验该项统计是否可靠，现随机抽选400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？,样本中具有某种特征的样
9、本个数,例：总体比例的检验,一项统计结果声称，某市老年人口（65岁以上）的比重为14.7%，为检验该项统计是否可靠，现随机抽选400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？,决策：P= 0.0799 = 0.05，不能拒绝原假设。 结论：该市老年人口比重为14.7% 。,第10章 方差分析,要点： 1. 单因素方差分析 2. 双因素方差分析,例：单因素方差分析,一管理咨询机构为不同层次管理者提供培训，为评价培训效果，对随机抽取的不同层次管理者进行满意度调查，评分结果如下：,问：管理者的层次评分是否对评分有显著影响？,例：单因素方差分析,P-
10、value（组间）0.05，拒绝H0，说明不同层次管理者的满意度评分有显著差异。,H0：管理者层次对评分无显著影响,例：可重复双因素方差分析,一超市连锁店进行一项调查，以确定超市位置和竞争者数量对销售额是否有显著影响。以下是相关数据：,超市位置对销售额是否有显著影响？ 竞争者数量对销售额是否有显著影响？ 超市位置和竞争者数量对销售额是否有显著的交互影响？,例：可重复双因素方差分析,Excel工具数据分析方差分析: 可重复双因素分析,三次重复试验，即每个组内包含3个数据,例：可重复双因素方差分析,P-value（行）0.05，拒绝H0，说明超市位置对销售量有显著影响 P-value（列）0.05
11、 ，拒绝H0，说明竞争者数量对销售量有显著影响 P-value（交互）0.05 ，拒绝H0，说明超市位置和竞争者数量对销售量有显著的交互影响,第11章 一元线性回归,要点：建立一元线性回归模型，解释并检验回归系数,例：P347_11.7,PHStat | regression | simple linear regression,输入待预测的自变量值,输入预测区间的置信水平,例：P347_11.7,解释回归系数：回归系数-4.7002表示航班正点率每增加1%，旅客投诉次数平均下降4.7次,检验回归系数显著性：P-value=0.00110.05，表明回归系数显著，即航班正点率对投诉次数有显著影
12、响,例：P347_11.7,航班正点率为80%时，估计投诉次数为54.139次,航班正点率为80%时，投诉次数的置信区间为（54.13916.479）,航班正点率为80%时，投诉次数的预测区间为（54.13946.567）,第9章 列联分析,例：列联分析,某报社想了解读者的阅读习惯是否与文化程度有关，随机调查了254位读者，得到以下数据：,例：列联分析,例：列联分析,粘贴,例：列联分析,决策： p = 0.00021 = 0.05，拒绝H0,结论： 阅读习惯与文化水平有关。,第12章 多元线性回归,例：馅饼模型,写出多元回归方程并解释回归系数； 检验模型总体的显著性和回归系数的显著性（ =0.
13、05）； 回归方程的解释比例（R2）； 估计回归系数的置信区间（置信水平95%）； 当价格为 5.5、广告费为350时，预测平均每周的馅饼销量和3季度第一周的馅饼销量 （置信水平95%） 。,用 PHstat作回归分析,PHstatRegressionMultiple linear regression,PHstat 输出结果,1.写出回归方程并解释回归系数,1 = -24.975： 如果广告费不变，价格每增加一美元，每周销量将平均下降24.975单位。,2 = 74.131：如果价格不变，广告费每增加100美元，每周销量将平均增长74.131单位。,2.检验总体显著性和回归系数显著性,总体显
14、著性检验回归系数显著性检验,p =0.012 =0.05，拒绝H0 结论：至少有一个自变量显著影响因变量。,p (价格) = 0.0398 0.05，拒绝H0； p (广告费) = 0.0145 0.05，拒绝H0。 结论：价格和广告费对销量均有显著影响,价格和广告费可以解释销量变动的52.1% 。,如果广告费不变，价格每增加1美元，销量将下降 1.37 至 48.58个单位； 如果价格不变，广告费每增加100美元，销量将上升 17.55 至 130.71个单位；,3.回归方程的解释比例（R2）,4.估计回归系数的置信区间,5.预测,PHStat | regression | multiple regression ,输入自变量值,5.预测,预测平均每周的馅饼销量为391至466个单位,预测3季度第一周的馅饼销量为318至538个单位,
