1、第二章 平面任意力系,平面任意力系实例,1、力的平移定理,定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。,3.1 平面任意力系向作用面内一点简化,说明：,MO,2、 平面任意力系向一点简化主矢与主矩,2、平面任意力系向一点简化主矢与主矩,平面汇交力系力，FR (主矢，作用在简化中心),平面力 偶 系力偶，MO (主矩，作用在该平面上),平面任意力系,平面汇交力系+平面力偶系,其中平面汇交力系的合力为,平面力偶系的合成结果为,平面任意力系中各力的矢量和称为平面任
2、意力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。,原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。,结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O 。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。,平面固定端约束,一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。,3、平面固定端约束,MA,FAy,FAx,FA,MA,4、平面任意力系的简化结果分析,=,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中
3、心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,其中,合力矩定理,若为O1点，如何?,因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零.,即,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不
4、得共线,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,例3-1,已知：,求：,合力作用线方程.,解：,（1）向O点简化， 求主矢和主矩,方向余弦,主矩,大小,（2）、求合力及其作用线位置.,（3）、求合力作用线方程,即,有：,例3-2（例21）,已知：,AC=CB=l,P=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，画受力图.,解得,例3-3,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,例3-4,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画
5、受力图.,解得,解得,例3-5,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,解得,解得,解得,已知：,尺寸如图；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图.,为不安全状况,解得 P3min=75kN,例3-6,满载时，,P3=180kN时,解得,FB=870kN,解得 FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P2=0,解得 P3max=350kN,3-3物体系的平衡静定和超静定问题,例3-7,求:,力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨
6、的侧压力.,解:,取冲头B,画受力图.,解得,解得,取轮,画受力图.,解得,解得,解得,例3-8,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A,B处的约束力.,解:,取CD梁,画受力图.,解得 FB=45.77kN,解得,解得,解得,取整体,画受力图.,例3-9,已知:,P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:,物C 匀速上升时，作用于轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力.,解:,取塔轮及重物C,画受力图.,解得,由,解得,解得,解得,取轮I，画受力图.,解得,解得,解得,例3-10,已知:,P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;,求:,
7、A,B处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,解得,解得,取吊车梁,画受力图.,解得,取右边刚架,画受力图.,解得,解得,对整体图,例3-11,已知:,DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计.,求:,A,E支座处约束力及BD杆受力.,解:,取整体,画受力图.,解得,解得,解得,取DCE杆,画受力图.,解得,(拉),例5,例 :求图示三铰刚架的支座反力。,解：先以整体为研究对象，受力如图。,可解得：,FAx,FAy,FBx,FBy,例5,再以AC为研究对象，受力如图。,解得：,FAx,FAy,FCx,FCy,例6,例:求图示多跨静定梁的支座反力。,解:先以CD为研究对象，
8、受力如图。,再以整体为研究对象，受力如图。,FCx,FCy,FD,q,F,FAx,FAy,FD,FB,q,解得,例7,例: 求图示结构固定端的约束反力。,解:先以BC为研究对象，受力如图。,再以AB部分为研究对象，受力如图。,求得,FB,M,FC,FB,FAy,q,F,MA,FAx,例4,例: 组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。,解：先以整体为研究对象，受力如图。,解之得：,FD,FAx,FAy,F1,F2,F3,C,x,y,45,例4,再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,例9,例: 图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力P1和P2，
9、且P1P2500 N，各杆自重不计，求F处的约束反力。,解：先以整体为研究对象， 受力如图。,解得：,P1,P2,FAx,FAy,FB,例9,再以DF为研究对象，受力如图。,解得：,最后以杆BG为研究对象，受力如图。,解得：,P2,FEy,FFy,FFx,FEx,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,例: 三根等长同重均质杆(重W)如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、BC中点，AB水平，求绳EF的张力。,解1：取AB分析，受力如图。不妨设杆长为l。,再以整体为研究对象，受力如图。,FBy,FBx,FAx,FAy,W,FT,W,W,W,FAx,FAy,FDx,FDy,例1
10、0,最后以DC为研究对象，受力如图。,联立求解(1)、(2)、(3)得：,FCy,FDy,解2：先以BC为研究对象，受力如图。,再以DC为研究对象，受力如图。,FBy,例10,联立求解(4)、(5)、(6)即可的同样结果。,最后以整体为研究对象，受力如图。,解2：先以BC为研究对象，受力如图。,再以DC为研究对象，受力如图。,例12,例: 两根铅直梁AB、CD与水平梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定端约束，各梁的长度均为l2 m，受力情况如图所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及铰链C的约束反力。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解: (1) 取B
11、C分析,求得结果为负说明与假设方向相反。,例12,(2) 取CD分析,F,FCx,FCy,FDx,FDy,求得结果为负说明与假设方向相反。,例12,M,q0,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,(3) 取AB、BC分析,求得结果为负说明与假设方向相反，即为顺时针方向。,3-4 平面简单桁架的内力计算,工程中的桁架结构,平面简单桁架,桁架的定义及优点,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。 优点：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。,总杆数,总节点数,=2( ),平面复杂（超静定）桁架(有余杆
12、桁架）,平面简单（静定）桁架,非桁架（机构）,1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或均匀分布在节点上；,在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。,节点法与截面法,1、节点法,2、截面法,关于平面桁架的几点假设：,例3-12,已知:,P=10kN,尺寸如图；,求:桁架各杆件受力.,解:取整体，画受力图.,取节点A，画受力图.,解得,(压),解得,(拉),取节点C,画受力图.,解得,(压),解得,(拉),取节点D,画受力图.,解得,(拉),例3-13,已知:,各杆长度均为1m;,求:,1,2
13、,3杆受力.,解:,取整体,求支座约束力.,解得,解得,用截面法,取桁架左边部分.,解得,(压),解得,(拉),解得,(拉),例 3-14,已知：,尺寸如图；,求：BC杆受力及铰链A受力.,解： 取AB 梁，画受力图.,解得,(1),又可否列下面的方程？,能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,例 3-15,已知：P=10kN ,a ,杆，轮重不计；,求：,A 、C支座处约束力.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图.,解得,解得,对整体受力图,解得,取BDC 杆（不带着轮）,取ABE（带着轮）,取ABE杆（不带着轮）,取BDC杆（带着轮）,
14、解得,例3-16,已知：P , a ,各杆自重不计；,求：B 铰处约束反力.,解：,取整体，画受力图,解得,取ADB杆，画受力图,取DEF杆，画受力图,得,得,得,对ADB杆受力图,得,例3-17,已知：,a 、b 、P,各杆重不计，,C、E处光滑；,求证：,AB杆始终受压，且大小为P。,解：,取整体，画受力图.,得,取销钉A，画受力图,得,取ADC杆，画受力图.,取BC，画受力图.,得,对ADC杆,得,对销钉A,解得,例3-18,已知：,q ,a ,M ,P作用于销钉B上；,求：,固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力.,解：,取CD杆，画受力图.,得,取BC杆（不含销钉B)，画
15、受力图.,解得,解得,取销钉B，画受力图.,解得,则,解得,则,取AB杆（不含销钉B），画受力图.,解得,解得,解得,例3-19,已知：,载荷与尺寸如图；,求：,每根杆所受力.,解：,取整体，画受力图.,得,得,求各杆内力,取节点A,取节点C,取节点D,取节点E,求：,，杆所受力.,解：,求支座约束力,从1，2，3杆处截取左边部分,例3-20,已知：P1,P2,P3,尺寸如图.,取节点D,若再求,杆受力,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零力杆。,特殊杆件的内力判断,小结,1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析法求主矢和主矩。熟知力系简化的结果。,2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几种形式。,3、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。,4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其内力的节点法和截面法。,作业： 3-10 3-13 3-27 3-35,
