1、专题 四 操作方案 设计问题专 题 解 读考情透析操作题是指通过动手测量、作图 (象 )、取值、计算等，对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索、归纳概括等来解决的一类问题考查学生的动手能力、实践能力，分析和解决问题的能力方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优 .思路分析(1)解决操作题的基本思路是 “ 作图 分析问题 解决问题 ” ，具体做法： 作图：作出符合题意的图形 (象 )，如折叠、拼接、分割、平移、旋转等； 分析问题：找出 (证 )作图前后哪些几何量变化、哪些没变； 解决
2、所提出的问题 .(2)解决方案设计题的基本思路是 “ 阅读信息 进行方案设计 寻求最优方案 ” .专 题 突 破图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形解决折叠问题 (实质就是轴对称问题 )，可利用轴对称变换的性质解题一、折叠剪拼类操作【 例 题 1】 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D、 E分别在边 AB、 AC上，将 ABC沿着 DE折叠压平， A与 A重合，若 A 75，则 1 2 ( )A 150 B 210 C 105 D 75解析 先根据 图 形翻折 变 化的性 质 折叠前后 图
3、形的形状和大小不 变 ，位置 变 化， 对应边 和 对应 角相等得出 ADE ADE， AED AED， ADE ADE， AED ADE AED ADE 180 75 105， 1 2 360 ( AED ADE) ( B C) 360 2105 150.故选 A.答案 A此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相 (位 )似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键二、图形变换类操作(1)在 图 中确定格点 D，并画出以 A、 B、 C、 D为顶 点的四 边 形，使其 为轴对 称 图 形 (画一个即可 )(2)在 图 中确定格点 E，并画出以 A、 B、 C、 E为顶 点的四 边 形，使其
4、为 中心 对 称 图 形 (画一个即可 )【 例 题 2】 图 、 图 均 为 76的正方形网格，点 A、B、 C在格点上分析 本题考查了轴对称，轴对称图形，轴对称性质，中心对称，中心对称图形 (1)画轴对称图形，确定对称轴是关键的，进而再确定对应点； (2)中心对称图形关键是确定对称中心，同时一些常见轴对称图形和中心对称图形的掌握对同学们解题也很有帮助解 (1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：【 例 题 3】 如图，将 ABC绕着点 C顺时针旋转 50后得到 ABC.若 A 40. B 110，则 BCA的度数是 ( )A 110 B 80 C 40 D 30解析 根据旋转的性质可
5、得： A A， ACB ACB， A 40， A 40， B 110， ACB 180 110 40 30， ACB 30， 将 ABC绕着点 C顺时针旋转 50后得到 ABC， ACA 50， BCA 30 50 80，故选： B.答案 B此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等三、利用图形进行方案设计【 例 题 4】 某市要在一块平行四边形 ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在 ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
6、方案 (1)：如图 (1)所示，两个出入口 E、 F已确定，请在图 (1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案 (2)：如 图 (2)所示，一个出入口 M已确定， 请 在图 (2)上画出符合要求的梯形花园，并 简 要 说 明画法 . 分析 本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是 ABCD面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等解 方案 (1) 画法 1：如图 1， (1)过 F作 FH AB交AD于点 H； (2)在 DC上任取一点 G连接 EF、 FG、GH、 HE，则四边形 EFGH就是所要画的四边形；图 1 图 2画法 2：如图 2
7、， (1)过 F作 FH AB交 AD于点 H； (2)过 E作 EG AD交 DC于点 G连接 EF、 FG、 GH、 HE，则四边形 EFGH就是所要画的四边形；画法 3：如图 3， (1)在 AD上取一点 H，使 DH CF；(2)在 CD上任取一点 G连接 EF、 FG、 GH、 HE，则四边形 EFGH就是所要画的四边形图 3 图 4方案 (2)画法：如图 4， (1)过 M点作 MP AB交 AD于点 P，(2)在 AB上取一点 Q，连接 PQ，(3)过 M作 MN PQ交 DC于点 N，连接 QM、 PN、 MN则四边形 QMNP就是所要画的四边形 (本题答案不唯一，符合要求即可
8、 )经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，这些问题可以结合方程和不等式 (组 )来解决一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏四、经济类方案设计【 例 题 5】 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130万元，用于一次性购进 A， B两种型号的收割机 30台，根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15万元其中A型收
9、割机 B型收割机进价 (万元 /台 ) 5.3 3.6售价 (万元 /台 ) 6 4设公司计划购进 A型收割机 x台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y万元(1)试写出 y与 x的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W为多少万元？分析 (1)y (A型收割机售价 A型收割机进价 )x (B型收割机售价 B型收割机进价 )(30 x)；(2)购买收割机总台数为 30台，用于购买收割机的总资金为 130万元，总的销售后利润不少于 15万元可得到两个一元一次不等式(3)利用 y与 x的函数关系式 y 0.3x 12来求最大利润 x为整烽， x 10， 11， 12；即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购进 A型收割机 10台，购进 B型收割机 20台；方案 2：购 A型收割机 11台，购 B型收割机 19台；方案 3：购进 A型收割机 12台，购 B型收割机 18台(3) 0.3 0， 一次函数 y随 x的增大而增大即当 x 12时， y有最大值， y最大值 0.312 1215.6(万元 )此时，W 613%12 413%18 18.72(万元 )课 时 跟 踪 检 测
