1、计算机导论刘师少L第 2章 计算机的基础知识内容提要v 计算机的运算基础v 命题逻辑与逻辑代数基础v 计算机的基本结构与工作原理v 程序设计基础v 算法基础v 数据结构基础基本要求：v 掌握数制间的转换方法以及数据在计算机内部的表示形式v 理解逻辑代数、计算机的工作原理、程序设计以及算法与数据结构的基本知识，为学习本书的以下各章和后续课程打好基础计算机的基本功能是对数据进行运算和加工处理。数据有两种 ,一种是数值数据 ,如3.1416、 -2.71828 ，另一种是非数值数据（信息） ,如 A,b, , 。 无论哪一种数据在计算机中都是用二进制数码表示的。数值处理采用二进制运算；非数值处理采用
2、二进制编码 ,它们具有运算简单、电路实现方便、成本低廉等优点。一种进位计数制包含：数码 一组用来表示某种数制的符号。如： 1、2、 3、 A、 B。 基数 数制所用的数码个数，用 R表示，称 R进制，其进位规律是 “ 逢 R进一 ” 。如：十进制的基数是 10，逢 10进 1。 位权 数码在不同位置上的权值。在某进位制中，处于不同数位的数码，代表不同的数值，某一个数位的数值是由这位数码的值乘上这个位置的固定常数构成，这个固定常数称为 “ 位权 ” 。如：十进制的个位的位权是 “1” ，百位的位权是 “100” 。 进位计数制十进制数位权表示(234.13)10 210 2 310 1 410
3、0 110 -1 310 2二进制数位权表示(10010)2 12 4 02 3 02 2 12 102 0 (18)10计算机的语言 二进制十进制 R=10， 可使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制 R=2 ， 可使用 0,1八进制 R=8 ， 可使用 0,1,2,3,4,5,6,7十六进制 R=16 ， 可使用 0,9, A,B,C,D,E,F“ 逢 R进 一一 ，借 一一 当 R”进制的概念进制的概念（ 1）十进制 逢 10进 1数码： 0、 1、 8 、 9基数： 10位权： 10i (i=-2,-1,0,1,2,) （ 2） 二进制 逢 2 进 1数码： 0、 1基数：
4、 2位权： 2i (i=-2,-1,0,1,2,)（ 3） 八进制 逢 8进 1数码： 0、 1、 6 、 7基数： 8位权： 8i (i=-2,-1,0,1,2,)（ 4） 十六进制 逢 16进 1数码： 0、 1、 8 、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F 基数： 16位权： 16i (i=-2,-1,0,1,2,)常用进位计数制128瓦 32瓦64瓦 16瓦 8瓦 4瓦 1瓦2瓦1 1 1 1 10 0 0我认识她已有 1111年了。信息复制的精确性运算规则简单（ R(R+1)/2）电子线路制造计算机成为可能二进制表示信息最简单二进制加法和乘法运算规则：0 0 0 0 0 00 1
5、 1 0 1 01 0 1 1 0 01 1 1 0 1 1 1二进制数制的特点： 仅使用 0和 1两个数字。 最大的数字为 1，最小的数字为 0。 每个数字都要乘以基数 2的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定。信息的数字化方法与技术 由于二进制编码具有运算简单、电由于二进制编码具有运算简单、电路实现方便、成本低廉等优点，所以无论是路实现方便、成本低廉等优点，所以无论是什么类型的信息，在计算机内部都是以二进什么类型的信息，在计算机内部都是以二进制编码形式表示的。这些信息包括数值、文制编码形式表示的。这些信息包括数值、文本、图形图像、声音和视频等。本节主要介本、图形图像、声音和视频等。本节主要
6、介绍这些信息如何在计算机中被表示及一些相绍这些信息如何在计算机中被表示及一些相关技术。关技术。 信息的数量化表示方法要点：要点：理论上来讲，任何信息都可以转换成理论上来讲，任何信息都可以转换成 0和和 1的数字序列，即数字化信息。的数字序列，即数字化信息。数字信息交换方便、各种信息都可以以数数字信息交换方便、各种信息都可以以数字方式编码组合字方式编码组合 ,从一个系统传送到另一个系统从一个系统传送到另一个系统数字化信息在传输、存储、处理等方面都数字化信息在传输、存储、处理等方面都优于信号连续变化的模拟信号信息。优于信号连续变化的模拟信号信息。计算机可以直接处理数字化信息，使传递计算机可以直接处
7、理数字化信息，使传递和处理信息结为一体。和处理信息结为一体。数字化渗透在生活中 一面荷花三面柳半城山绿半城湖乾隆对联一次乾隆遇到一位 141岁老人，出上联：“ 花甲重开，外加三七岁”要求纪晓岚对下联，纪根据杜甫的 “ 人生七十古来稀 ” 对出下联。提示：乾隆的表达式为：60X2+3X7=141纪晓岚是清代进士，官至礼部尚书、协办大学士。他领衔编撰了我国历史上规模最大的一部文献全书 四库全书 ，并撰写了在学术上极其重要的 四库全书总目提要 。位于北京宣武区珠市口西大街 241号的纪晓岚故居又称阅微草堂，是纪晓岚的寓所堂号。其对是 “古稀双倍，还多一春秋 ”数字化信息方法模拟信号与数字信号模拟信号
8、是指用连续变化的物理量（例如电流、电压）表示的信息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化，如目前广播的声音信号，或图像信号等 。 数字信号是用有限个 “ 0” 和 “ 1” 的代码来表示信息中某一个字符，当很多字符组合起来时，才能表达完整的信息。现今，模拟信号可通过数字化的方法转化成数字信号；反之，数字信号又可通过模拟化的方法转化成模拟信号。完成这两种转化的器件分别称为 “ 模数转换 ” 和 “ 数模转换 ”八进制与十六进制v 八进制：使用数字 0、 1、 2、 3、4、 5、 6、 7等符号来表示数值的，且采用 “ 逢八进一 ” 的进位计数制。v 十六进制：使用数字 0、 1、 2、
9、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9和 A、 B、 C、 D、E、 F等符号来表示数值，其中 A、 B、C、 D、 E、 F分别表示数字 10、 11、 12、 13、 14、 15。十六进制的计数方法为 “ 逢十六进一 ” 。十进制整数转换二进制方采用除 2取余法：将十进制数除以 2,得到一个商数和一个余数 ;再将商数除以 2,又得到一个商数和一个余数;继续这个过程，直到商数等于零为止。每次得到的余数 (必定是 0或 1)就是对应二进制数的各位数字。但必须注意： 第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后一次得到的余数为二进制数的最高位。v 除基取余法： “ 除基取余，先余为低（位），后余
10、为高（位） ” 。 例 2-1 （ 55） 10（ 110111） 2余数2 55 12 27 12 13 12 6 02 3 12 1 10十进制整数转换为非十进制整数十进制整数转换为非十进制整数 例 2-2 （ 55） 10（ 67） 8 余数8 55 78 6 60 例 2-3 （ 55） 10（ 37） 16余数 16 55 716 3 30十进制小数转换为非十进制小数乘基取整法 :“ 乘基取整，先整为高 (位 ),后整为低 (位 )” 例 2-4 （ 0.625） 10（ 0.101） 20.625 整数 2 1 .25 10. 25 20. 5 0 21. 0 1十进制小数转换为非
11、十进制小数 例 2-5 （ 0.32） 10（ 0.0101 ） 2 0.32 整数 2 0.64 0 21.28 10.28 20.56 0 2 1.12 1十进制小数转换为非十进制小数十进制小数并不是都能够用有限位的其他进制数精确地表示 ,这时应根据精度要求转换到一定的位数为止，作为其近似值。如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则应将整数部分和小数部分分别进行转换。非十进制数转换为十进制数位权法 :把各非十进制数按权展开，然后求和。 例 2-7 (10110)2 =12 4 02 3 12 2 12 1 02 0 16 0 4 2 0 （ 22） 10 例 2-8 (10101.1
12、011)2=12 4+02 3+12 2+02 1+12 0 1 2-1+02 2 12 3 12 4 16+0+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625 （ 21.6875） 10非十进制数转换为十进制数位权法 :把各非十进制数按权展开，然后求和。 例 2-9 （ 1207） 8 18 3 28 2 08 1 78 0 512 128 0 7 （ 647） 10 例 2-10(1B2E)16 116 3 B16 2 216 1 E16 0 14096 11256 216 141 （ 6958） 10二进制与八进制之间的转换v 二进制数转换为八进制数：以小数点为界，将整数部分自右向左和
13、小数部分自左向右分别按每三位为一组（不足三位用0补足），然后将各个三位二进制数转换为对应的一位八进制数。v 八进制数转换为二进制数：把每一位八进制数转换为对应的三位二进制数。二进制与八进制之间的转换 例 2-11 （ 10 111 001 010. 101 101 1） 2（ 010 111 001 010 . 101 101 100） 2（ 2712.554） 8 例 2-12 （ 456.174） 8 （ 100 101110.001 111 100） 2（ 100101110.0011111） 2整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位八进制 二进制一位拆三位一位拆四位整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位二进制 十六进制 三位并一位从最右边的数字开始，向前每三位一组构成一位八进制数。1 101 001 101 1 5 1 5 即 将以下二进制数转换成八进制数(1101001101)2 (1515)8
